Ein gutes Video zum Problem der 100 Gefangenen gibt es von Mathegym. Die Mathematik dahinter gut erklärt. Titel des Videos hier auf RUclips ist: Problem der 100 Gefangenen. Er hatte eine Überlebenswahrscheinlichkeit von ca. 31% ausgerechnet.
Nach den ersten 10 Minuten dieses RUclips Videos hatte ich es verstanden. Kanal: Weitz / HAW Hamburg Video: Das Problem der 100 Gefangenen oder: Eine unmögliche Wette (?)
Erstmal Danke für das Video! Ist immer wieder gut! Im Wikipedia-Link ist die Erklärung mit angegeben. Hier mal eine Art Zusammenfassung. Jede Permuatation kann auch durch seine Zyklendarstellung beschrieben werden. Wenn man sich anschaut, wohin das 1. Element "wandert" (z.B. an die Stelle 3), dann schaut man sich an, was mit den 3. passiert usw.. Das Ergebnis ist dann z.B das man einen Zyklus 3,4,2 bekommt (das 2. Element kommt dann wieder an die 1. Stelle -> daher dann auch der Name Zyklus). Jede Permutation besteht dann aus einer bestimmten Anzahl von Zyklen. Jeder Zyklus hat eine bestimmte Länge (die Anzahl der Elemente im Zyklus). Nicht veränderte Elemente sind "entartete" Zyklen und besitzen die Länge 1. Wenn eine Permutation N mal wiederholt wird, (und es gibt einen Zyklus mit der Länge N), dann ist das Resultat, das alle Elemente des Zyklusses sich wieder an ihrer Orginalstelle sich befinden. Jeder Gefangene befindet sich genau in einem (seinem) Zyklus. Den Einstieg in diesem Zyklus findet man, indem das Fach mit der Nummer des Gefangenen geöffnet wird. Und nun muss man sich "entlanghangeln", um seine eigene Nummer zu finden. Wenn die Zykluslänge 50) kommt es auf dem "Einstiegspunkt" im Zyklus an. Bei unserem Problem geht es nun darum, die Wahrscheinlichkeit einer Permutation mit einer Zyklenlänge von > 50 zu finden (also Zyklen mit der Länge 51..100). Bei jedem Zyklus mit der Länge L > 50 gibt es dann L-50 Gefangene, die mit der "Zyklusstrategie" NICHT erfogreich sind. Eine Permutation mit 100 Elementen kann höchstens einen Zyklus mit einer Zykluslänge von > 50 besitzen. Nun muss man "nur" noch die "guten" und die "schlechten" Permutationen zählen.
Hi, ja die kenne ich auch. Aber warum ist die Wahrscheinlichkeit für Zyklen < 50 für alle Zahlen von 1 bis 100 bei 31%? Natürlich kann man die "schlechten" und "guten" Zyklen zählen, aber wieso ergibt sich dann bei zufälligen Verteilungen bei 100 Zahlen und einer max. Zykluslänge von 50 diese Wahrscheinlichkeit? Ist halt so würde mir da nicht ausreichen, sondern hier das tiefere Verständnis, warum das so ist. Und da hakt es halt bei mir.
@@Gravitar Hi, ich wollte schon etwas ausholen, um ein Laplace Experiment und den Binomialkoeffizienten zu erklären (viel mehr brauch man auch nicht). Aber Prof. Dr. Edmund Weitz hat das schon sehr gut erklärt: ruclips.net/video/Xx7VUm9a1KY/видео.html (ab 11:50).
Hallo Gravitar, ich würde im Namen einiger sprechen und zu aller erst danken für den Content den Du kreierst. Als zweites wollte ich Dich fragen, ob Du deine PySide Serie noch fortsetzen wirst. Ich muss gestehen, dass Deine didaktische Art mir mehr zusagt, als alles andere was ich zu dem Thema auf youtube in engl. gefunden habe. Beste Grüße
Erst mal vielen Dank für die tollen Python- Videos. Zu dem mathematischen Problem: Die Annahme, daß die Chance ohne Strategie 0,5 ist, kann nach meiner Ansicht stimmen. Wenn das erste Fach geöffnet wird, bleiben nur noch 99, dann 98 etc. (Voraussetzung, die Fächer werden pro Gefangenem nur einmal geöffnet). Damit steigt die Chance seinen Zettel zu finden, mit jedem geöffneten Fach. Somit ist die Chance für jeden einzelnen Gefangenen viel höher als 50% (weiß nicht, wie man das ausrechnet, überschlägig vielleicht 70%). Bei der Lösung mit der Strategie kann es auch vorkommen, daß der Gefangene in einer Schleife "gefangen" ist, und seine Nummer nicht in dem Kreis liegt. Das ird bei der Betrachtung irgendwie nicht berücksichtigt.
beides ist falsch zu 1.) wenn du 50 von 100 Fächern öffnest ist die Wahrscheinlichkeit logischerweise 50%. Du hast Recht dass die Wahrscheinlichkeit pro "Öffnen" ansteigt aber das gibt nach 50 Zügen eben die 50% (Weil im ersten Zug richtig zu liegen ist 1-99/100=1% in den ersten beiden Zügen den Treffer zu erzielen: 1-99/100-98/99 usw was nach 50 Zügen in der Summe genau 50% ergibt). 2. Das ist die große Magie der Loop-strategie die niemand richtig versteht. Da jede Zahl von 1- 100 nur einmal als Boxnummer vorkommt und nur einmal als Zettel in der Box passiertr nun folgendes: Jede Schleife schließt sich am Ende IMMER. Wenn Du bei Box Nr. 1 startest kann es maximal bis zur 99. Box dauern dass die 1 drinnen ist, denn jede Zahl kommt nur 1mal vor irgendwann muss die 1 kommen. Warum aber muss die Nr. kommen die bei mir auf dem Shirt steht? Weil wenn auf meinem Shirt die 10 steht und ich die Box Nr 10 Öffne dann kann es maximal 99 weitere Boxen dauern bis irgendwann die 10 in der Box kommt: und dann passieren 2 Dinge ich finde meine 10 UND die Loop wird geschlossen... Dadurch dass ich mit der Box anfange deren Nr. "meinen Sieg" bedeutet, ist das Schließen der Loop mein Sieg (einziger Haken es muss in 50 Zügen passieren)....
Die Wahrscheinlichkeit ist so hoch, weil die Zahlenkreise immer die Selben sind. wenn z.B der erste Gefangene 30 Schubladen öffnen muss um seine Zahl zu bekommen, dann weiß man das die anderen 29 Gefangen mit den Nummer im Zahlenkreis des ersten Gafangen es auch in unter 50 Versuchen schaffen. Fehlen nur noch die anderen 70 Gefangenen bei denn man hoöffen muss das die Zahlenkreise nicht länger als 50 sind.
Könnte mir nur vorstellen das - da jeder mit einer einzigartigen Zahl (Kästchen) beginnt - die Zahl der unnötig geöffneten Kästchen sich reduziert. Frage mich aber gerade, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, wenn alle 100 immer nur stets die ersten 50 Kästchen öffnen würden. Dann sollte es doch mehr als die 31% sein..... (kopfkratz....)
@@gickowtf ...der Knopf im Hirn war das ja nicht nach jedem Gefangenen neu geshuffelt wird. Sondern ja erst nach dem Durchgang aller 100. So hätten die 100 natürlich keine Chance.
![I.N "HALLUCINATION" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/n5B5q1Hwt_U/mqdefault.jpg)
Ein gutes Video zum Problem der 100 Gefangenen gibt es von Mathegym. Die Mathematik dahinter gut erklärt. Titel des Videos hier auf RUclips ist: Problem der 100 Gefangenen. Er hatte eine Überlebenswahrscheinlichkeit von ca. 31% ausgerechnet.
Nach den ersten 10 Minuten dieses RUclips Videos hatte ich es verstanden.
Kanal: Weitz / HAW Hamburg
Video: Das Problem der 100 Gefangenen oder: Eine unmögliche Wette (?)
RESPEKT!!!!
@@Gravitar Aber natürlich erst nach dem ich vorher dein Video komplett gesehen hatte.
Das übrigens super erklärt ist. Du solltest Lehrer werden. 😉
Erstmal Danke für das Video! Ist immer wieder gut!
Im Wikipedia-Link ist die Erklärung mit angegeben.
Hier mal eine Art Zusammenfassung.
Jede Permuatation kann auch durch seine Zyklendarstellung beschrieben werden. Wenn man sich anschaut, wohin das 1. Element "wandert" (z.B. an die Stelle 3), dann schaut man sich an, was mit den 3. passiert usw.. Das Ergebnis ist dann z.B das man einen Zyklus 3,4,2 bekommt (das 2. Element kommt dann wieder an die 1. Stelle -> daher dann auch der Name Zyklus).
Jede Permutation besteht dann aus einer bestimmten Anzahl von Zyklen. Jeder Zyklus hat eine bestimmte Länge (die Anzahl der Elemente im Zyklus).
Nicht veränderte Elemente sind "entartete" Zyklen und besitzen die Länge 1.
Wenn eine Permutation N mal wiederholt wird, (und es gibt einen Zyklus mit der Länge N), dann ist das Resultat, das alle Elemente des Zyklusses sich wieder an ihrer Orginalstelle sich befinden.
Jeder Gefangene befindet sich genau in einem (seinem) Zyklus. Den Einstieg in diesem Zyklus findet man, indem das Fach mit der Nummer des Gefangenen geöffnet wird. Und nun muss man sich "entlanghangeln", um seine eigene Nummer zu finden. Wenn die Zykluslänge 50) kommt es auf dem "Einstiegspunkt" im Zyklus an.
Bei unserem Problem geht es nun darum, die Wahrscheinlichkeit einer Permutation mit einer Zyklenlänge von > 50 zu finden (also Zyklen mit der Länge 51..100).
Bei jedem Zyklus mit der Länge L > 50 gibt es dann L-50 Gefangene, die mit der "Zyklusstrategie" NICHT erfogreich sind.
Eine Permutation mit 100 Elementen kann höchstens einen Zyklus mit einer Zykluslänge von > 50 besitzen.
Nun muss man "nur" noch die "guten" und die "schlechten" Permutationen zählen.
Hi, ja die kenne ich auch. Aber warum ist die Wahrscheinlichkeit für Zyklen < 50 für alle Zahlen von 1 bis 100 bei 31%? Natürlich kann man die "schlechten" und "guten" Zyklen zählen, aber wieso ergibt sich dann bei zufälligen Verteilungen bei 100 Zahlen und einer max. Zykluslänge von 50 diese Wahrscheinlichkeit? Ist halt so würde mir da nicht ausreichen, sondern hier das tiefere Verständnis, warum das so ist. Und da hakt es halt bei mir.
@@Gravitar Hi, ich wollte schon etwas ausholen, um ein Laplace Experiment und den Binomialkoeffizienten zu erklären (viel mehr brauch man auch nicht).
Aber Prof. Dr. Edmund Weitz hat das schon sehr gut erklärt: ruclips.net/video/Xx7VUm9a1KY/видео.html (ab 11:50).
Hallo Gravitar,
ich würde im Namen einiger sprechen und zu aller erst danken für den Content den Du kreierst.
Als zweites wollte ich Dich fragen, ob Du deine PySide Serie noch fortsetzen wirst. Ich muss gestehen, dass Deine didaktische Art mir mehr zusagt, als alles andere was ich zu dem Thema auf youtube in engl. gefunden habe.
Beste Grüße
Erst mal vielen Dank für die tollen Python- Videos. Zu dem mathematischen Problem: Die Annahme, daß die Chance ohne Strategie 0,5 ist, kann nach meiner Ansicht stimmen. Wenn das erste Fach geöffnet wird, bleiben nur noch 99, dann 98 etc. (Voraussetzung, die Fächer werden pro Gefangenem nur einmal geöffnet). Damit steigt die Chance seinen Zettel zu finden, mit jedem geöffneten Fach. Somit ist die Chance für jeden einzelnen Gefangenen viel höher als 50% (weiß nicht, wie man das ausrechnet, überschlägig vielleicht 70%). Bei der Lösung mit der Strategie kann es auch vorkommen, daß der Gefangene in einer Schleife "gefangen" ist, und seine Nummer nicht in dem Kreis liegt. Das ird bei der Betrachtung irgendwie nicht berücksichtigt.
beides ist falsch zu 1.) wenn du 50 von 100 Fächern öffnest ist die Wahrscheinlichkeit logischerweise 50%. Du hast Recht dass die Wahrscheinlichkeit pro "Öffnen" ansteigt aber das gibt nach 50 Zügen eben die 50% (Weil im ersten Zug richtig zu liegen ist 1-99/100=1% in den ersten beiden Zügen den Treffer zu erzielen: 1-99/100-98/99 usw was nach 50 Zügen in der Summe genau 50% ergibt).
2. Das ist die große Magie der Loop-strategie die niemand richtig versteht. Da jede Zahl von 1- 100 nur einmal als Boxnummer vorkommt und nur einmal als Zettel in der Box passiertr nun folgendes: Jede Schleife schließt sich am Ende IMMER. Wenn Du bei Box Nr. 1 startest kann es maximal bis zur 99. Box dauern dass die 1 drinnen ist, denn jede Zahl kommt nur 1mal vor irgendwann muss die 1 kommen. Warum aber muss die Nr. kommen die bei mir auf dem Shirt steht? Weil wenn auf meinem Shirt die 10 steht und ich die Box Nr 10 Öffne dann kann es maximal 99 weitere Boxen dauern bis irgendwann die 10 in der Box kommt: und dann passieren 2 Dinge ich finde meine 10 UND die Loop wird geschlossen... Dadurch dass ich mit der Box anfange deren Nr. "meinen Sieg" bedeutet, ist das Schließen der Loop mein Sieg (einziger Haken es muss in 50 Zügen passieren)....
In der Schublade 63 ist die 18, in der 18 ist die 89, in der 89 ist die 22, etc etc. Hast dich beim suchen der 63 verzählt. ;-)
Ich bin immer wieder begeistert, wie genau ihr die Videos anschaut. Da wird auch der kleinste Fehler entdeckt. 👍
Info zum Problem: ruclips.net/video/Xx7VUm9a1KY/видео.html
Die Wahrscheinlichkeit ist so hoch, weil die Zahlenkreise immer die Selben sind. wenn z.B der erste Gefangene 30 Schubladen öffnen muss um seine Zahl zu bekommen, dann weiß man das die anderen 29 Gefangen mit den Nummer im Zahlenkreis des ersten Gafangen es auch in unter 50 Versuchen schaffen. Fehlen nur noch die anderen 70 Gefangenen bei denn man hoöffen muss das die Zahlenkreise nicht länger als 50 sind.
Sehr gut! In dieser Aussage steckt auch eine schöne Idee, das Programm drastisch zu beschleunigen!
Hallo Gravitar, eine gute Erklärung zur Strategie liefert Prof. Edmund Weitz auf seinem Kanal: ruclips.net/video/Xx7VUm9a1KY/видео.html
Könnte mir nur vorstellen das - da jeder mit einer einzigartigen Zahl (Kästchen) beginnt - die Zahl der unnötig geöffneten Kästchen sich reduziert. Frage mich aber gerade, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, wenn alle 100 immer nur stets die ersten 50 Kästchen öffnen würden. Dann sollte es doch mehr als die 31% sein..... (kopfkratz....)
Wenn jeder steht’s die ersten 50 Schubladen öffnet ist die Wahrscheinlichkeit == 0
@@gickowtf Stimmt. Ich hab den Programmcode auf meine Fragestellung bezogen umgeschrieben. Es kommt echt eine Wahrscheinlichkeit von 0,0 raus. 🤔
Ist doch klar bei 100 Gefangenen
@@gickowtf ...der Knopf im Hirn war das ja nicht nach jedem Gefangenen neu geshuffelt wird. Sondern ja erst nach dem Durchgang aller 100. So hätten die 100 natürlich keine Chance.