Eu fiquei curioso com essa, e decidi testar computacionalmente o que acontece com os gráficos da função conforme a vai tendendo à zero. Exceto para x = 0 (onde nenhuma das duas funções está definida), os gráficos ficam ridiculamente próximos quando a tende à zero. Algebricamente, tem uma explicação legal pra isso: Se y = ln(x-a)/a - ln(x)/a (resultado da integral), então resolvendo em x, temos x = -a/(exp(ay)-1) Se a tende à zero, esse limite passa a ser -1/y. Se x = -1/y, então y = -1/x, que é o resultado da integral de 1/x². Bem interessante! Ótima pergunta! (")>
Vou dizer que eu realmente não gostava destes vídeos de resolução de problemas específicos... mas ultimamente eles têm se revelado bastante interessantes.... vai rolar o vídeo desta análise??
Definitivamente, vai sim! Fiquei bem intrigado quando você perguntou, porque realmente olhando o resultado não parece que converge, mas fazendo a análise (tanto geométrica quanto algébrica), o resultado converge, mesmo sendo contra-intuitivo! Eu fico feliz que os vídeos de exercício resolvido estão sendo interessantes! (")>
Parece q fazendo "a" se aproximar de zero, não conseguimos recuperar a integração de 1/(x^2)... isso é bem estranho!
Eu fiquei curioso com essa, e decidi testar computacionalmente o que acontece com os gráficos da função conforme a vai tendendo à zero.
Exceto para x = 0 (onde nenhuma das duas funções está definida), os gráficos ficam ridiculamente próximos quando a tende à zero.
Algebricamente, tem uma explicação legal pra isso:
Se y = ln(x-a)/a - ln(x)/a (resultado da integral), então resolvendo em x, temos x = -a/(exp(ay)-1)
Se a tende à zero, esse limite passa a ser -1/y. Se x = -1/y, então y = -1/x, que é o resultado da integral de 1/x².
Bem interessante!
Ótima pergunta!
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Vou dizer que eu realmente não gostava destes vídeos de resolução de problemas específicos... mas ultimamente eles têm se revelado bastante interessantes.... vai rolar o vídeo desta análise??
Definitivamente, vai sim!
Fiquei bem intrigado quando você perguntou, porque realmente olhando o resultado não parece que converge, mas fazendo a análise (tanto geométrica quanto algébrica), o resultado converge, mesmo sendo contra-intuitivo!
Eu fico feliz que os vídeos de exercício resolvido estão sendo interessantes!
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