full column rank - A의 모든 column vector들은 선형 독립임 - 이 선형 독립인 column vector들의 갯수만큼의 차원을 span 가능함 - 그러나 이는 A내 column vector의 차원 전체를 span하지 못할 수 있음 - 따라서 b가 A의 column space 안에 있을 수도 있고 없을 수도 있음 full row rank - A의 모든 row vector들은 선형 독립임 - 이때 row space의 dimension과 column space의 dimension은 동일하기 때문에 - row의 수만큼의 선형 독립인 column vector들이 A에 존재하며 - 그리고 또 column vector에는 row의 수 만큼의 차원이 존재 - 즉, 선형 독립인 column vector의 갯수 = column vector의 차원 수 - 따라서, A내에 column vector의 차원 전체를 표현할 수 있는 basis들이 모두 존재함 - 따라서 b vector는 A의 column space 안에 반드시 존재함
full column rank 의 경우랑 full row rank 의 차이는 null space 에 여분의 차원을 줌으로써 해 x 의 자유도를 줄 수 있는지 없는지에 의미가 있는거군요. 전자의 경우 null space 의 차원이 0 이기에 (0 = 3 - 3) particular solution 이 있냐 없냐의 경우만 생기고, 후자의 경우 null space 가 7 이기에 (7 = 10 - 3) homogeneous 해에 대한 7차원 자유도를 얻음과 동시에 particular solution 은 C(A) 가 3차원 공간 전체를 span 하므로 그 안에 b 가 무조건 존재하니 보장되어 무수히 많은 해를 가지는거네요.
안녕하세요! 항상 너무 잘 듣고 있습니다. 다름이 아니라 해가 null space에 존재한다는게 이해가 안돼서 질문드립니다. rank deficient할때 b가 column space 안에 있다면 null space 안에 있는 해들이 무한하다라고 하셨는데, 예를 들어주신 [1 2 3 0 0 0] 행렬에서 b=[1 0] 이라면 null space 안에 해가 존재하지 않는것 아닌가요? Ax=0을 만족시키는 x의 집합이 null space인데 그러면 null space안에 존재하는 x를 A에 곱하면 b=[1 0]이 아닌 b=[0 0]이 되는거 아닌지 헷갈려서... 질문드려요!!
안녕하세요. 강의를 잘 보고있는 물리학 전공자 입니다. 물리를 공부하면서 항상 수학적인 부분이 부족하다고 느꼈는데, 영상을 보면서 많은 도움을 받고 있습니다. 미분 방정식에 관해서 평소 궁금증을 가지고 있었지만, 마땅히 질문할 곳이 없었는데 혹시나 하여 질문드립니다. 물리에서 2차 미분 방정식[(D^2+aD+b)x 형태의 미분 방정식]을 풀어 일반해를 구할 때, 그 해가 선형독립인 2개의 함수를 선형 결합하여 일반해를 찾는다고 알고있습니다. 그러면 x는 2차원 벡터(null space가 2차원)라는 이야기인데, 이것을 rank, column space를 사용하여 어떻게 이해해야 하나요? 선형대수학의 기본정리에 의하면 선형 변환(or 선형 연산자)는 행렬로 표현가능하고, 미분 연산자도 선형 연산자이기 때문에 행렬로 표현 가능하다고 알고 있지만 미분 연산자의 rank, column space의 차원을 어떻게 얻을 수 있으며, 정말로 null space의 차원이 2가 맞는지 알고 싶어 질문드립니다.
이번 강의가 지난 열공간 행공간 null 공간에 대해서 연관이 되는 내용이라면 Ax 그자체가 치역이 되므로 즉, C(A)가 치역이 되므로 b라는 공역과 비교해주는 강의로 해석해도 될까요? 즉 원하는 결과값인 b 벡터와 Ax로 나타낼 수 있는 모든 결과값인 C(A)와 비교함으로써 해를 정확히 구할 수는 없으나 해가 어떻게 생겼는지를 유추할 수 있는 것이 맞나요?
![[선대] 2-12강. rank 구하기 예제 풀이 | 우리 구독자들은 손도 안대고 풀지!](http://i.ytimg.com/vi/7LDebT9p4es/mqdefault.jpg)
![[선대] 2-12강. rank 구하기 예제 풀이 | 우리 구독자들은 손도 안대고 풀지!](/img/tr.png)
![[선대] 5-1강. 고윳값 & 고유 벡터 (eigenvalue & eigenvector) 쉬운 설명](http://i.ytimg.com/vi/xDARfmKauuA/mqdefault.jpg)
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rank 구하기 예제: ruclips.net/video/7LDebT9p4es/видео.html
중간고사 만점대비반 20 문제: ruclips.net/video/Ya1810qcvjg/видео.html
Ax=b 해의 수 판단: ruclips.net/video/fMk84aazEdM/видео.html
최소자승법 3 문제: ruclips.net/video/g-3B8b-8u5Q/видео.html
고윳값 분해 6문제: ruclips.net/video/G9XTXqzALHg/видео.html
주성분 분석 연습 문제: ruclips.net/video/optHJg50opo/видео.html
특이값 분해 연습문제: ruclips.net/video/lVHF1eOmOQQ/видео.html
full column rank
- A의 모든 column vector들은 선형 독립임
- 이 선형 독립인 column vector들의 갯수만큼의 차원을 span 가능함
- 그러나 이는 A내 column vector의 차원 전체를 span하지 못할 수 있음
- 따라서 b가 A의 column space 안에 있을 수도 있고 없을 수도 있음
full row rank
- A의 모든 row vector들은 선형 독립임
- 이때 row space의 dimension과 column space의 dimension은 동일하기 때문에
- row의 수만큼의 선형 독립인 column vector들이 A에 존재하며
- 그리고 또 column vector에는 row의 수 만큼의 차원이 존재
- 즉, 선형 독립인 column vector의 갯수 = column vector의 차원 수
- 따라서, A내에 column vector의 차원 전체를 표현할 수 있는 basis들이 모두 존재함
- 따라서 b vector는 A의 column space 안에 반드시 존재함
full column rank 의 경우랑 full row rank 의 차이는 null space 에 여분의 차원을 줌으로써 해 x 의 자유도를 줄 수 있는지 없는지에 의미가 있는거군요. 전자의 경우 null space 의 차원이 0 이기에 (0 = 3 - 3) particular solution 이 있냐 없냐의 경우만 생기고, 후자의 경우 null space 가 7 이기에 (7 = 10 - 3) homogeneous 해에 대한 7차원 자유도를 얻음과 동시에 particular solution 은 C(A) 가 3차원 공간 전체를 span 하므로 그 안에 b 가 무조건 존재하니 보장되어 무수히 많은 해를 가지는거네요.
진짜 신세계에요 몇분만에 깨닫게 만드는 능력은 형이 최고다 교수와는 또다른 재능
복받으세요.. 대박..
12월 20일 동안 선대 다듣기 13강 완료 (혁형. 정말 사랑하고 감사합니다)
이해하려고 몇 번 돌려봤는지 모르겠지만 아직도 완벽히 모르겠다아...
2:17 Full colun rank
감사합니다. 설명을 잘해주셔서 단번에 이해했습니다~^^
체계적인 정리 감사합니다~~ 관점이 트이네요
좋은 강의 정말 감사합니다! 241125
사랑해요 선생님!
저도 사랑해용 ㅎㅎㅎㅎ
감사합니다~~
잘봤습니다~
댓글 감사합니다!
안녕하세요! 항상 너무 잘 듣고 있습니다.
다름이 아니라 해가 null space에 존재한다는게 이해가 안돼서 질문드립니다.
rank deficient할때 b가 column space 안에 있다면 null space 안에 있는 해들이 무한하다라고 하셨는데, 예를 들어주신
[1 2 3
0 0 0] 행렬에서 b=[1 0] 이라면 null space 안에 해가 존재하지 않는것 아닌가요?
Ax=0을 만족시키는 x의 집합이 null space인데 그러면 null space안에 존재하는 x를 A에 곱하면 b=[1 0]이 아닌 b=[0 0]이 되는거 아닌지 헷갈려서... 질문드려요!!
Ax=b를 만족하는 해 + null space 가 solution이 되는 겁니다 ㅎㅎ null space 가 해가 되는 것은 아닙니다
와 ......
안녕하세요. 강의를 잘 보고있는 물리학 전공자 입니다.
물리를 공부하면서 항상 수학적인 부분이 부족하다고 느꼈는데, 영상을 보면서 많은 도움을 받고 있습니다.
미분 방정식에 관해서 평소 궁금증을 가지고 있었지만, 마땅히 질문할 곳이 없었는데 혹시나 하여 질문드립니다.
물리에서 2차 미분 방정식[(D^2+aD+b)x 형태의 미분 방정식]을 풀어 일반해를 구할 때, 그 해가 선형독립인 2개의 함수를 선형 결합하여 일반해를 찾는다고 알고있습니다.
그러면 x는 2차원 벡터(null space가 2차원)라는 이야기인데, 이것을 rank, column space를 사용하여 어떻게 이해해야 하나요?
선형대수학의 기본정리에 의하면 선형 변환(or 선형 연산자)는 행렬로 표현가능하고, 미분 연산자도 선형 연산자이기 때문에 행렬로 표현 가능하다고 알고 있지만 미분 연산자의 rank, column space의 차원을 어떻게 얻을 수 있으며, 정말로 null space의 차원이 2가 맞는지 알고 싶어 질문드립니다.
이번 강의가 지난 열공간 행공간 null 공간에 대해서 연관이 되는 내용이라면 Ax 그자체가 치역이 되므로 즉, C(A)가 치역이 되므로 b라는 공역과 비교해주는 강의로 해석해도 될까요?
즉 원하는 결과값인 b 벡터와 Ax로 나타낼 수 있는 모든 결과값인 C(A)와 비교함으로써 해를 정확히 구할 수는 없으나 해가 어떻게 생겼는지를 유추할 수 있는 것이 맞나요?
넵 맞습니다!
이제 다음 예제 풀이 강의로 지금까지 배우신 것을 한번 싹 정리하시면 좋을 것 같습니다~
ruclips.net/video/7LDebT9p4es/видео.html
매번 정말 잘 보고 있습니다
댓글 감사합니다! ㅎㅎ 큰 힘이 됩니다
사랑해요 선생님🖤
감사합니다!!