EINSTELLUNGSTEST Mathe Aufgaben Potenzen - Was ist die Hälfte von 2 hoch 22
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- Опубликовано: 30 июн 2024
- Einstellungstest Mathe Aufgaben
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man die Hälfte von großen Zahlen berechnen kann. Wir werden die Potenzgesetze anwenden, um die Hälfte von 2 hoch 22 zu finden. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Einstellungstest Mathe Aufgaben
0:29 Beispiel 1: Was ist die Hälfte von 2 hoch 22
1:35 Beispiel 2: Was ist die Hälfte von 4 hoch 22
3:31 Beispiel 3: Was ist die Hälfte von 10 hoch -12
5:42 Bis zum nächsten Video :)
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Einfach Spitze! Das hier war zwar diesmal für mich nichts neues, sonst aber oft schon. Kurz, knackig, sehr sympathisch rübergebracht, ohne Allüren. Und man merkt bei jedem Satz wie sicher du in der Materie bist. 👍
Dankeschön für die lieben Worte!! 🥰
Das ist ein super Format! Give me more!
Alternativer Lösungsvorschlag:
Jede Antwortmöglichkeit mit zwei multiplizieren
Diese Idee gefällt mir echt gut!
Sie wären ein Kandidat für die MIB!👍
Dafür muss man die Potenzgesetze aber auch richtig anwenden können.
10^-12/2
= 1/2x10^-12 Divisor einzeln schreiben
= 5/10x10^-12 Divisor mit gleicher Basis wie die Potenzzahl
= 5x10^-13 Potenzregel anwenden und fertig
Ausgezeichnet erklärt 👍♥️
Dankeschön! 😊
Als mittlerweile 40jähriger sind die Videos für mich interessant, weil ich vieles vergessen habe und das hier wieder alles auffrischt. Im Berufsleben brauchte ich das nie.
Freut mich, dass dir meine Videos gefallen! 🤗
@@MathemaTrick Deine positive Ausstrahlung kommt dem natürlich auch zugute. So macht Mathe Spaß. 😃
das war Neues,rafinierte Fragen, wunderbar geloest, topp
Die Potenzregel lässt sich einfach erklären: 2²² bedeutet ja, dass man 22 Zweien miteinander multipliziert: 2*2*2 usw. Wenn man diese Multiplikation durch 2 teilt, dann kürzt sich eine der 22 Zweien weg. Es bleiben als 21 Zweien übrig. Oder anders gesagt: Es bleibt 2²¹ übrig.
Beim zweiten Beispiel hat man 22 Vieren, die miteinander multipliziert werden. Jede 4 besteht aus einer 2*2. Es müssen also mit Zweien ausgedrückt doppelt so viele Zahlen vorkommen als bei 4²². Statt 4²² kann ich also 2⁴⁴ schreiben. Die Hälfte davon ist wieder eine weniger im Exponenten, also 2⁴³, denn auch hier kürzt sich eine Zwei heraus.
Bei der dritten Rechnung könnte man sich bewusst machen, dass 10⁻¹² für 1/10¹² steht. Wenn ich nun den Exponenten bei der zweiten Schreibweise um einen erhöhe, bedeutet das, dass ich durch eine Zehn mehr Teile, die Zahl also um den Faktor 10 kleiner wird. 1/10¹³ ist also um den Faktor 10 kleiner als 1/10¹². Damit die Zahl nicht um den Faktor 10 kleiner wird, sondern nur um den Faktor 2 muss ich mit 5 multiplizieren (1/2 = 5/10). Daraus ergibt sich als Resultat: 5 * 1/10¹³. Wenn ich nun den Bruch wieder in die Schreibweise mit negativem Exponenten zurückverwandle, erhalte ich: 5*10⁻¹³.
super erklärt wie immer 👏
Dankeschön! 😊
1:27 Ja, der andere Weg mit dem man vorgehen kann ist Logik. 2 hoch irgendwas ist ja einfach nur 2 mal 2 mal 2... Und die Hälfte davon ist halt einmal weniger mal 2, deshalb den Exponenten um eins reduzieren. (Aber ja, da muss man drauf kommen)
Sehr geehrtes Fräulein Scherer: Die dritte Aufgabe war wirklich "tricky"! Chapeau!
Hey, das war ein echt gutes Video! Echt stark produziert und didaktisch gut gelöst!
Dankeschön, freut mich, dass dir das Video gefällt! :)
Das ist echt krass. Aber echt logisch, dass die Potenzgesetze alles regeln
Danke für das Video 👍
wow, peinlich, dass man das alles nicht mehr kann... danke für die tolle aufgabe.
Es ist nie zu spät es wieder zu lernen! 😜Dankeschön, freut mich, dass dir die Aufgabe gefallen hat. :)
Dankeschön ❤️
Gerne! :)
✅Danke, das hat großen Spass gemacht … 😉
Super Video!
Liebe Susanne, vielen Dank für dieses Video! Es wäre einfach super, wenn du noch mehr von solchen (ähnlichen) Aufgaben auf deinem Kanal teilen und erläutern könntest! Vielleicht auch etwas komplexere und anspruchsvollere, beispielsweise ein Drittel von sechs hoch siebenundzwanzig mal ein Sechstel von drei hoch sechsundsechzig … 🤔🤔🤔😄😄😄
Schöne Grüße
Anna
Genau so. Lang her aber nach deiner Erklärung wieder voll da. Supi..
Super, freut mich! 🥰 Schönes Wochenende dir!
Hallo zusammen,
erst mal Glückwunsch zu dem Format! Wer hätte gedacht, dass man mit Mathe so viele Anhänger findet. Und jetzt meine Frage/mein Vorschlag: Kann man nicht einfach bei jeder beliebigen Potenz den Exponenten um eins reduzieren (erweitern bei negativen Exponenten), sprich die Basis als Faktor herauslösen und dann diesen Faktor halbieren, fertig.
Also 1/2 × a^n = a/2 × a^(n-1) bzw 1/2 × a^-n = a/2 × a^(-n-1)?
Zu der hälfe von 2^22 hätte ich im Zähler eine 2 Ausgeklammert und dann gekürzt. Ist eigentlich genau das gleiche, aber imo ersichtlicher woher die Regel kommt
Für die Hälfte von 2^22 reicht es logisch zu denken: die 2 wird 22 mal mit sich selbst multipliziert. Das Gegenteil von halbieren ist mit 2 zu multiplizieren. Somit reicht es einfach die Potenz um den Wert 1 zu verringern, sich also eine Dopplung zu sparen. Ich hoffe diese Erklärung wirkt verständlich :)
Die Antwortmöglichkeiten mit 1 als Basis kann man immer direkt ausschließen, weil sie definitiv 1 ergeben und somit unter keinen Umständen die Hälfte darstellen können.
Hallo, sehr gut gemacht. Es geht aber auch, wenn man aus der 2²² einen Bruch formt 1über 2 mit Minuspotenz und mit 1/2 multipliziert. Dann erhält man im ersten Beispiel 1über 2 Minuspotenz 21. Wenn man dann zurück formt, wird aus der Negativpotenz wieder eine positive und somit erhält man als Resultat 2 hoch 21. In den folgenden Beispielen würde ich genauso verfahren da sich 1/2 ohne weiteres an die jeweilige Basis anpassen läßt. (2/4, 3/6, 4/8,...etc). Grüße
1/2 • 2^22 = 2^-1 • 2^22
= 2^(-1 + 22)
= 2^21
1/2 • 2^22 = (1/2)^1 • (1/2)^-22
= (1/2)^(1 + -22)
= (1/2)^-21
= 2^21
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1/2 • 4^22 = 2^-1 • 4^22 = 2^-1 • (2^2)^22
= 2^-1 • 2^(2 • 22)
= 2^-1 • 2^44
= 2^(-1 + 44)
= 2^43
1/2 • 4^22 = (2/4)^1 • (1/4)^-22
= 2 • (1/4)^1 • (1/4)^-22
= 2 • (1/4)^(1 + -22)
= 2 • (1/4)^-21
= (1/4)^-1/2 • (1/4)^-21
= (1/4)^-1/2 • (1/4)^-42/2
= (1/4)^(-1/2 + -42/2)
= (1/4)^-43/2
= 4^43/2
1/2 • 4^22 = (1/4)^1/2 • (1/4)^-44/2
= (1/4)^(1/2 + -44/2)
= (1/4)^-43/2
= 4^43/2
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1/2 • 10^-12 = (5 • 10^-1) • 10^-12
= 5 • 10^(-1 + -12)
= 5 • 10^-13
1/2 • 10^-12 = 2^-1 • (2^-12 • 5^-12)
= 2^-13 • 5^-12 | • 5/5
= 5 • 2^-13 • (5^-1 • 5^-12)
= 5 • 2^-13 • 5^-13
= 5 • 10^-13
1/2 • 10^-12 = 5 • (1/10)^1 • (1/10)^12
= 5 • (1/10)^(1 + 12)
= 5 • (1/10)^13
= 5 • 10^-13
Nett, einfach nett
Na 2 hoch x ist ja die 2 x-mal mit sich selbst multipliziert und die Multiplikation mit 2 ist ja eine Verdopplung. Also hat man beim vorletzten Schritt (x-1) die Hälfte.
Bzw man kürz eine zwei weg
Die hälfte von 4^22 ist 4^21 *2
Damit dann der Fragende auch was zu denken hat ;-)
Potenzgesetze muss ich noch üben!!!
💛👍🏼
Es geht auch leicht, wenn man mit den Zahlensystemen vertraut ist. Das binäre und 10er System sind die bekanntesten. In der letzten Aufgabe weiß man, es ist einfach ne 1 mit 13(? ziemlich egal für die Rechnung) 0en vorne. Man dividiert und bekommt 0,5 der 10er-Potenz und mit Kommaverschiebung kommt man wieder auf 5 aber mit nächstkleinerer Potenz -13. Das binäre ist auch eher leicht, da wird immer verdoppelt. Nur 4 in 2 umwandeln setzt wirklich Potenzwissen voraus
Hallo, ich wollte fragen wie sie mit der Maus so schön schreiben können. Bei mir sieht das immer so krackelig aus ^^.
PS: Ich mag ihre Mathe Videos sehr, wirklich top.
Hi! Ich nutze ein Grafiktablet dafür, schau mal in der Beschreibung, da habe ich mein Equipment verlinkt! 😊
So macht Mathe Spaß - in meinem nächsten Leben habe ich vielleicht mehr Glück auf Lehrerin Susanne ...
Dankeschön, das freut mich!
2²² /2 : Eine andere Lösung ist im Grunde dieselbe wie die Hochzahlen voneinander abzuziehen, jedoch die Herleitung dieser Regel:
Also im Zähler alle 22 Faktoren (jeweils "2") gegen die 2 im Nenner kürzen. Es bleiben 21 Faktoren.
"Versucht, es nachzuvollziehen." - Nachvollziehen kann ich das alles. Allerdings kann ich mir das alles nicht dauerhaft merken. Es ist jedesmal neu für mich. :-)
Klasse Konzept, klasse Format! NUR... also in meinem Fall kommst du 35-40 Jahre zu spät... 🙃
Dankeschön! 😍 Vielleicht klappt’s ja dann im nächsten Leben mit uns beiden! 😅
@@MathemaTrick Wer weiß... aber bereits im Hier und im Jetzt bist du mir, so rein mit Blick auf meine Nachhilfeschüler (m/w), eine echte Inspiration... und du könntest mir DIE Freude machen, die Aufgabe 1+2+3+4+...97+98+99+100 als Video zu präsentieren... mit Gauß'scher Lösung... 👋
@@MathemaTrickIm Übrigen: Mit 35 bis 40 Jahren Verspätung meinte ich nichts anderes als: DAMALS bin ich im Mathe-LK zeitweise schier verzweifelt...
@@frankstefanhorn7988 wäre deine Aufgabe nicht schlicht und einfach 50*101= 5050? Also einfach 1+100, 2+99 ... 50+51 sind ja 50 mal 101. Wäre doch ein recht kurzes Video
@@PatrickMettchen Klar! Aber man muss es auch erstmal veranschaulichen... oder auch... 17 mal 23... geht das bei dir aus dem Stand?
Respekt! Á Lá Bonheur :)
À la bonne heure ;-)
Der Ausdruck hat mit Glück (= bonheur) nichts zu tun.
Aber trotzdem Respekt, natürlich!
Bei der letzten Augfabe kann man direkt D ankreuzen, da das die einzige Lösung ist die kleiner als 10^(-12) ist und sich die Zahl beim Halbieren verkleinern muss.
Ich habe keine ahnung von potenzen, aber die richtige antwort hätte ich angekreuzt. Einfach die, die nicht ins schema passt
die erklärung warum das die differenz der exponenten ist, bleibt leider aus. jetzt isse auswendig gelernt aber uU noch nicht verstanden. als beispiel: 2^3/2 = 2*2*2/2 = 2*2 oder eben 2^(3-1).
"Fragen die man sich immer wieder stellt"
Ich: "mmmhh nö"
Wie jetzt? Dann bist du wohl einer der ganz wenigen, die sich solche Fragen nicht stellen! 😜
@@MathemaTrick das könnte auch der Fall sein xD however Ich wollt noch sagen, dass deine Videos mir in meiner Schulzeit sehr geholfen haben. thx nochmal🔥💯
Hi,kann man bei 1:39 nicht auch einfach die 2 in 4^1:2 umwandeln?
Klar
2= 4^1/2=2te wurzel aus 4
Einstellungstest für was genau ist das ?
"Fragen die man sich immer wieder stellt" ich im ersten Moment "Neee garnicht warum sollte ich mich das fragen..." 2 Sekunden später "wait a minute ich hab deswegen auf das Video geklickt"😂😂
Die Lösung bei 2 hoch 22 hatte ich gleich. Ist ja eher ein Logik-Rätsel.
Die 2 multipliziert man ja 22 mal. 22 mal wird verdoppelt. So kann 2 hoch 21 nur die Hälfte von 2 hoch 22 sein.
Das erinnert an das Rätsel mit dem See und der Wasserpflanze:
Auf einem See wächst eine Wasserpflanze und bedeckt die Fläche des Sees. Sie wächst jeden Tag um das Doppelte, bedeckt also jeden Tag die doppelte Wasseroberfläche. Nach 10 Tagen ist der See vollständig mit der Wasserpflanze zugewachsen.
An welchem Tag war nur die Hälfte des Sees von der Wasserpflanze bedeckt?
Lösung: Tag 9, denn wenn sie sich täglich verdoppelt und am 10ten Tag alles bedeckt ist, kann nur am Vortag alles zur Hälfte bedeckt gewesen sein.
Ich verstehe zwar nur Bahnhof. Aber jedesmal wenn von dir ein Lehrvideo erscheint, bekommst du ein Like.
Danke! 😅
Oh weh, die diversen Potenzgesetze sind bei mir sehr arg eingerostet. Die Ursprungsaufgabe mit 2^22 war einfach. Aber bei den anderen totale Pleite. Das leidige Schicksal von Schulwissen, das man Jahrzehnte nicht mehr benötigt hat.
Man könnte doch bei der zweiten Aufgabe einfach statt 2 4 hoch 1/2 aufschreiben um die gleiche Basis zu haben. Dann wäre das Ergebniss 4 hoch 21 1/2 was laut meinem Taschenrechner das gleiche wie 2 hoch 43 ist.
zur 1) A und D fallen sowieso weg, weil 1 ^... =1. "2^" bedeutet in jedem Schritt verdoppeln. Im Umkehrschluss bedeutet ein Schritt weniger halbieren. >> 2^22/2 = 2^21
Ich glaube, den Einstellungstest bräuchte ich gar nicht zu machen 🙈
Das heißt doch im Umkehrschluss dass bei einer Potenzzahl von einer Basiszahl unter einem Wurzelzeichen, ich die Potenzzahl durch zwei teilen muss, damit ich das Wurzelzeichen über der Potenz wegbekomme, nicht wahr?
Es handelt sich bei meiner Frage um eine Quadratwurzel.
Vielen Dank im Voraus.
Korrekt.
Hab mir das 1. einfach vorgestellt 2^22 ist ja 2*2*2*...*2 also hat mman vor der letzten rechnung 2^21*2 heist 2^21 ist die Hälfte
Hello
Hi! :)
@@MathemaTrick hello 🙂
Muss nur das letzte mal 2 weg lassen bleiben 21 mal 2 statt 22 mal 2 übrig
das doppelte von 2^21=2^22 weil 2*2*2*2….dementsprechend ist die Hälfte 2^21.
Potenzprobleme? Susanne kann helfen.
2 hoch 21
2 hoch 43
Ansich ist es logisch, denn 2^11 ist falsch, den die größeren Zahlen werden am Ende kommen sprich 2^1 ist nicht das gleiche wie die am Platz nr^21
Das eklige beim Einstellungtest ist das kann sein das lernst du die ganzen tag und am Ende bekommst ganz anderen Aufgaben also es gibt nicht bestimmte Aufgaben die nur kann man sagen nur die hier muss man lernen ich hasse Einstellungtest
Ich verstehe nur Bahnhof, schaue aber Deine Videos gerne an, weil Du so hübsch bist
Einfach Potenzen verstehen 2^2 =2mal2. 2^22 = 2^21 mal2^21
2^22 = 2^1 × 2^21
2^21 mal 2^21 = 2^42
Der Test: "Was ist die Hälfte von 2²²?"
Ich so: "2²²/2"
Die Antworten: "1²², 2²¹, 2¹¹, oder 1¹¹"
Ich so: "Ich mag Züge ...!"