Le graphe d'une fonction g de deux variables est un cas particulier de surface de niveau. En effet, le graphe de g a pour équation z=g(x,y); donc, si l'on pose f(x,y,z)=g(x,y)-z, le graphe de g est en fait la surface de niveau d'équation f(x,y,z)=0. En revanche, une surface de niveau n'est pas forcément le graphe d'une fonction de deux variables. Si tu considères la fonction f de trois variables définie par f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2, alors la surface de niveau d'équation f(x,y,z)=1 est la sphère de centre (0,0,0) et de rayon 1. Cependant, cette sphère ne peut pas être le graphe d'une fonction de deux variables. En effet, dans le cas du graphe d'une fonction de deux variables, pour un x et un y donnés, tu ne peux pas avoir plusieurs valeurs de z possibles. C'est le même argument pour expliquer qu'un cercle ne peut pas être la courbe représentative d'une fonction d'une variable (pour une fonction d'une variable, à la verticale d'une valeur x en abscisse, tu ne rencontres qu'un seul point de la courbe représentative). En espérant que ma réponse est à peu près claire...
Tout dépend de ce que tu connais sur les équations d'hyperboles... Si tu as un doute, je t'invite à aller faire une recherche sur Wikipédia pour voir que l'équation x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 est une équation d'hyperbole (sinon j'ai traité un cas particulier de ce genre d'équation au timecode 8:14 à la fin de ma vidéo ruclips.net/video/Pn10E3WdsoE/видео.htmlfeature=shared). Ici pour k = 0,2y^2 - 0,5x^2 tu peux te ramener à ce type d'équation, sauf lorsque k=0. En effet, si k=0, tu obtiens y^2 = 0.5x^2/0.2=2.5x^2 et cela te donne les deux droites d'équation y = racine_carrée(2.5)*x et y = - racine_carrée(2.5)*x.
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merci infiniment . la manière dont vous expliquez est remarquable.
explication très claire merci beaucoup
Superbe vidéo, merci
Content que ma vidéo soit appréciée!
Merci beaucoup ! Super vidéo, très clair
Merci pour ton retour positif
Très bien expliqué mais j'aurais une question, il y a t-il une différence entre surface de niveau et graphe d'une fonction à 2 variables ?
Le graphe d'une fonction g de deux variables est un cas particulier de surface de niveau. En effet, le graphe de g a pour équation z=g(x,y); donc, si l'on pose f(x,y,z)=g(x,y)-z, le graphe de g est en fait la surface de niveau d'équation f(x,y,z)=0.
En revanche, une surface de niveau n'est pas forcément le graphe d'une fonction de deux variables. Si tu considères la fonction f de trois variables définie par f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2, alors la surface de niveau d'équation f(x,y,z)=1 est la sphère de centre (0,0,0) et de rayon 1. Cependant, cette sphère ne peut pas être le graphe d'une fonction de deux variables. En effet, dans le cas du graphe d'une fonction de deux variables, pour un x et un y donnés, tu ne peux pas avoir plusieurs valeurs de z possibles. C'est le même argument pour expliquer qu'un cercle ne peut pas être la courbe représentative d'une fonction d'une variable (pour une fonction d'une variable, à la verticale d'une valeur x en abscisse, tu ne rencontres qu'un seul point de la courbe représentative). En espérant que ma réponse est à peu près claire...
tres belle video , svp jaimerai bien savoir quel application vs utilisez pr visualiser ces graphes. Merci
J'utilise Geogebra
bonjour, une question, comment je fais pour resoudre par exemple k = 0,2y^2 - 0,5x^2 quand on remplace k par une valeur allant de -1 à 6 à la main ?
Tout dépend de ce que tu connais sur les équations d'hyperboles... Si tu as un doute, je t'invite à aller faire une recherche sur Wikipédia pour voir que l'équation x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 est une équation d'hyperbole (sinon j'ai traité un cas particulier de ce genre d'équation au timecode 8:14 à la fin de ma vidéo ruclips.net/video/Pn10E3WdsoE/видео.htmlfeature=shared). Ici pour k = 0,2y^2 - 0,5x^2 tu peux te ramener à ce type d'équation, sauf lorsque k=0. En effet, si k=0, tu obtiens y^2 = 0.5x^2/0.2=2.5x^2 et cela te donne les deux droites d'équation y = racine_carrée(2.5)*x et y = - racine_carrée(2.5)*x.
Super la vidéo ❤
Très clair, merci
mercii