円周率πが無理数であることを高校数学の範囲で証明【修正版】

以前のもの(11月11日投稿)が終盤で切れてしまっていたので、再度アップします。
円周率パイが無理数であることを高校の範囲で証明しました。
二項定理は便利ではありますが表記がちょっとごちゃごちゃしてしまいます。πは手強い。
【参考図書】
小平邦彦編「数学の学び方」
式変形チャンネルでは、いろいろな数学を勉強するために、毎日動画をアップしています。

[@user-oc5il6lk1s]

メモ
1:28 f(x)とI導入
2:23 step 1
2:57・a^n/n!はn→∞で0
6:20・step1証明(この時I=|I|省略)
9:54step2-1 Iがπ有理数であるとどうなるか議論しやすい形(シグマの形)までもっていく.
13:44・2回微分するとsinが消せて嬉しいし、微分の回数だけずれたIっぽいものが出てくる.→漸化式の時みたいにどんどん同様の操作をして極力インテグラ外そうという発想
16:38・xの(最高次の)次数が2n→微分2n＋1回目から先は0足してるだけで無意味→微分は2nまでだからシグマはn回
17:41・f(π-x)=f(x)なので2k回微分x=0であることからシグマで議論すべきところをf(0)2k回微分の部分のみに絞る.
20:05step2-2 f^(0〜2n) (x)が整数であることを示す.
21:21・Iを二項定理で和の積を積の和.
25:40・0〜n-1回微分までがx=0で0
28:43・n〜2n回微分までがx＝0で整数
ここで0^0=1とそてあつかっている.
0^0=0/0で不定形(解がありすぎる)と言えるし、指数法則でみると0^0は1か0どちらかならクリアしてしまう.そこで0^nという関数とn^0という関数を比べてみる.0^nはn

[@none-hp7iv]

自分はπが無理数であることの証明が問題集などに乗ってないのを疑問に思ってました。今まで証明方法を知りませんでしたが、この動画のおかげでずっと抱えていた疑問が晴れました。とても分かりやすかったです。

[@月火水木金正恩-h1g]

圧倒的世界史の先生感

[@モザイク-l6v]

めっちゃ分かるｗｗ

[@user-xu5ok2hc7d]

これ考えた人すごいな、それにしても先生の解説ってわかりやすい。

[@user-uz5dy9bm1q]

他のコメントでもあったけれども，step1の
I→0 (n→∞)
だから十分大きいnについてI

[@masahikok.9646]

楽しい動画ありがとうございました😊

[@konno_makoto]

寝不足でコンタクトカピカピの夜 3 時でも辛うじて理解できたから　説明めちゃ上手いと思う　おやすみなさい

[@スマホ低存]

コンタクトそんな時間まで付けてたら目痛くならない？

[@あいよ-w3x]

わかりやすい！

[@airimania2000]

ニーベンってなんでこんなん思いついたんだろ？

[@ぷるんぷるん天国]

命題は短いのに解くまでが長すぎるw

[@pizzapizza114]

「〇〇が成り立つ」だけだから50文字超えることないから､､､

[@茨城最強伝説]

先生ってなんでジャージなのかっていう謎を解いてもらいたい

[@cost-isint72]

わかりやすい！最高

[@自家撞着]

tangentの連分数展開の証明が見たいのですが,どこで見れますか？

[@ぬけさく先生-r3t]

ここまでやって（ヨシッ！やっぱり無理だった！）って証明したの虚しいのか嬉しいのか

[@29ch5]

うーん、ツッコミにくいボケやな〜
まあ、「無理数」というネーミングがちょっと変ですからね。

[@小田原城-r7z]

喜び以外の何物でもないですね(・∀・)

[@user-tk6dz2cg9f]

マクドナルド

[@レオ-p2e]

今までπは「まぁ、ほぼほぼおそらく無理数だろうな」という数学としてはありえないくらいざっくりとした認識だったので照明を見れて助かりました

[@奈良の鹿-u7r]

広告がないので見やすい

[@hiiragi2010]

step2で「πが有理数であると仮定するとIは必ず整数になる」ということが言えているのでしょうか？
「Iが整数になる有理数πが存在する」ということしか言えてない気がしますが・・・

[@ybk7540]

有理数πを分数で表したときの分母をpと置いてIを定義するのでIは整数になります

[@wtpotom]

任意(全て)の自然数としてPを置き、Step1が証明されています。
π(＞0)が有理数ならPπ=qとなる自然数P,qが必ず存在します。
したがってどんな自然数Pに対しても成り立つと証明したStep1とPπが整数になると仮定して証明したStep2が矛盾しているのでどmんな自然数Pに対してもPπは整数でない、つまりπは無理数になるということがいえます。

[@teta2993]

良い動画有り難うございます‼️
最後(-1)^(i +k)(かな？)が正になるから足して正を示さないとダメでは？

[@wtpotom]

0から1の範囲に整数は1つもないので示す必要はないと思います

[@ミスターD-v1r]

πの中に、ブリタニカ世界大百科事典が全巻出てくるし、人類文化は全て入っていると聞きました。本当ですか

[@user-vw1bt4du1i]

阪大の入試で実際出ましたね

[@sinuture]

アララギ
その入試はきもいw

[@user-kz2ci2qh6d]

sinuture-しぬつれ 式が与えられてかつ計算させ、最後にπが無理数であることの証明という感じでしたよ。

[@ABS_keireiguma]

こんなの誘導無しじゃ絶対無理だな

[@araishi334]

step1でI

[@sei7970]

9:00 らへんでn→∞でIが0に収束することが示されているので、Iは1よりも小さくなることが言えます。

[@自家撞着]

se sai
僕もわからないが,
0に収束するからI

[@しまえなが-s2m]

!!自家撞着 εN論法を確認してみてください

[@cost-isint72]

ｎ無限大でＩは0に近づくから、ｎを十分大きくするとどこかでＩが1より小さくなる。だからｎを十分大にすると0

[@MrCatneko]

無料で見れたこの頃は良かった

[@user-cc9ss9xz9v]

どうして、f(x)の式を使ったのか教えてください。

[@sinuture]

なーくん そうすると都合がいいからです

[@user-cc9ss9xz9v]

なるほど＿φ(°-°=)

[@extraoclock]

うん、うん、うんシルブプレ

[@user-gs8dy1bn4n]

俺の小6の時の算数の先生の若かりし時みたいな見た目してますね。

[@ikeharu8074]

ステップ1でI=0にならないのはなんでですか？

[@ikeharu8074]

@@user-773_cha 今見たら当たり前ですね...ありがとうございます

[@piggy2018]

かしこいお顔立ちですね

[@koichihirata5180]

πは超越指数

[@北村明-j2n]

では「２×３＝６」を証明するのはどうすればいいのですか？

[@dobdobd]

自明

[@mutualfunc156]

ゆゆうたさんなんで数学を

[@Carrozzeria285]

すいません、無理数と有理数とパイの意味がわかりません。つまり全部わかりませんｗ

[@北村明-j2n]

π＝１Ｈｚ　と定義すると半径ｒが無理数になるけど。

[@MultiNagatoyuki]

簡単に求められなければ数学ではない。πが無理数なのは、求められないからだ。円周率もいまのところ無理数だ。計算中だろうが。

[@みかん-p2e8l]

Brain Petter 計算はもう終わっていると思うんですが?
終わっていると言うよりも、計算はもう続いていないと。

[@小田原城-r7z]

簡単にもとめられなくても数学ですよ。
2022年で1番笑いました。ありがとうございます。

[@user-dg5qf4st8s]

高校数学の範囲で「十分に大きい」はアウト、十分ってあなたの感想ですよね
PがNより大きかったらどうするのだよ

[@YO_029]

Pより大きいnを選べば良いじゃないか
自然数は無限に続くからね

[@ABS_keireiguma]

そういうのは十分大じゃないって言うんだよ

[@user-fl1lf5sd9t]

もうちょっと解説の構成を考えて興味が持てるように話をして欲しいな。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　無理数になんでsinが出てくるのかもわからんしe先ずπの計算式から始めるのが普通だろう。

[@G_sen_sei]

ごめんな

[@aluk0211]

都合がいいからじゃないの？

[@小田原城-r7z]

πの計算式って何