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圧倒的世界史の先生感
めっちゃ分かるww
楽しい動画ありがとうございました😊
自分はπが無理数であることの証明が問題集などに乗ってないのを疑問に思ってました。今まで証明方法を知りませんでしたが、この動画のおかげでずっと抱えていた疑問が晴れました。とても分かりやすかったです。
これ考えた人すごいな、それにしても先生の解説ってわかりやすい。
メモ1:28 f(x)とI導入2:23 step 12:57・a^n/n!はn→∞で06:20・step1証明(この時I=|I|省略)9:54step2-1 Iがπ有理数であるとどうなるか議論しやすい形(シグマの形)までもっていく.13:44・2回微分するとsinが消せて嬉しいし、微分の回数だけずれたIっぽいものが出てくる.→漸化式の時みたいにどんどん同様の操作をして極力インテグラ外そうという発想16:38・xの(最高次の)次数が2n→微分2n+1回目から先は0足してるだけで無意味→微分は2nまでだからシグマはn回17:41・f(π-x)=f(x)なので2k回微分x=0であることからシグマで議論すべきところをf(0)2k回微分の部分のみに絞る.20:05step2-2 f^(0〜2n) (x)が整数であることを示す.21:21・Iを二項定理で和の積を積の和.25:40・0〜n-1回微分までがx=0で028:43・n〜2n回微分までがx=0で整数ここで0^0=1とそてあつかっている.0^0=0/0で不定形(解がありすぎる)と言えるし、指数法則でみると0^0は1か0どちらかならクリアしてしまう.そこで0^nという関数とn^0という関数を比べてみる.0^nはn
他のコメントでもあったけれども,step1のI→0 (n→∞)だから十分大きいnについてI
わかりやすい!
寝不足でコンタクトカピカピの夜 3 時でも辛うじて理解できたから 説明めちゃ上手いと思う おやすみなさい
コンタクトそんな時間まで付けてたら目痛くならない?
ニーベンってなんでこんなん思いついたんだろ?
先生ってなんでジャージなのかっていう謎を解いてもらいたい
命題は短いのに解くまでが長すぎるw
「〇〇が成り立つ」だけだから50文字超えることないから、、、
ここまでやって(ヨシッ!やっぱり無理だった!)って証明したの虚しいのか嬉しいのか
うーん、ツッコミにくいボケやな〜まあ、「無理数」というネーミングがちょっと変ですからね。
喜び以外の何物でもないですね(・∀・)
広告がないので見やすい
πの中に、ブリタニカ世界大百科事典が全巻出てくるし、人類文化は全て入っていると聞きました。本当ですか
tangentの連分数展開の証明が見たいのですが,どこで見れますか?
わかりやすい!最高
阪大の入試で実際出ましたね
アララギ その入試はきもいw
sinuture-しぬつれ 式が与えられてかつ計算させ、最後にπが無理数であることの証明という感じでしたよ。
こんなの誘導無しじゃ絶対無理だな
step2で「πが有理数であると仮定するとIは必ず整数になる」ということが言えているのでしょうか?「Iが整数になる有理数πが存在する」ということしか言えてない気がしますが・・・
有理数πを分数で表したときの分母をpと置いてIを定義するのでIは整数になります
任意(全て)の自然数としてPを置き、Step1が証明されています。π(>0)が有理数ならPπ=qとなる自然数P,qが必ず存在します。したがってどんな自然数Pに対しても成り立つと証明したStep1とPπが整数になると仮定して証明したStep2が矛盾しているのでどmんな自然数Pに対してもPπは整数でない、つまりπは無理数になるということがいえます。
今までπは「まぁ、ほぼほぼおそらく無理数だろうな」という数学としてはありえないくらいざっくりとした認識だったので照明を見れて助かりました
俺の小6の時の算数の先生の若かりし時みたいな見た目してますね。
無料で見れたこの頃は良かった
マクドナルド
πは超越指数
うん、うん、うんシルブプレ
かしこいお顔立ちですね
良い動画有り難うございます‼️最後(-1)^(i +k)(かな?)が正になるから足して正を示さないとダメでは?
0から1の範囲に整数は1つもないので示す必要はないと思います
ステップ1でI=0にならないのはなんでですか?
@@user-773_cha 今見たら当たり前ですね...ありがとうございます
step1でI
9:00 らへんでn→∞でIが0に収束することが示されているので、Iは1よりも小さくなることが言えます。
se sai 僕もわからないが, 0に収束するからI
!!自家撞着 εN論法を確認してみてください
n無限大でIは0に近づくから、nを十分大きくするとどこかでIが1より小さくなる。だからnを十分大にすると0
どうして、f(x)の式を使ったのか教えてください。
なーくん そうすると都合がいいからです
なるほど_φ(°-°=)
すいません、無理数と有理数とパイの意味がわかりません。つまり全部わかりませんw
ゆゆうたさんなんで数学を
では「2×3=6」を証明するのはどうすればいいのですか?
自明
π=1Hz と定義すると半径rが無理数になるけど。
高校数学の範囲で「十分に大きい」はアウト、十分ってあなたの感想ですよねPがNより大きかったらどうするのだよ
Pより大きいnを選べば良いじゃないか自然数は無限に続くからね
そういうのは十分大じゃないって言うんだよ
簡単に求められなければ数学ではない。πが無理数なのは、求められないからだ。円周率もいまのところ無理数だ。計算中だろうが。
Brain Petter 計算はもう終わっていると思うんですが?終わっていると言うよりも、計算はもう続いていないと。
簡単にもとめられなくても数学ですよ。2022年で1番笑いました。ありがとうございます。
もうちょっと解説の構成を考えて興味が持てるように話をして欲しいな。 無理数になんでsinが出てくるのかもわからんしe先ずπの計算式から始めるのが普通だろう。
ごめんな
都合がいいからじゃないの?
πの計算式って何
圧倒的世界史の先生感
めっちゃ分かるww
楽しい動画ありがとうございました😊
自分はπが無理数であることの証明が問題集などに乗ってないのを疑問に思ってました。今まで証明方法を知りませんでしたが、この動画のおかげでずっと抱えていた疑問が晴れました。とても分かりやすかったです。
これ考えた人すごいな、それにしても先生の解説ってわかりやすい。
メモ
1:28 f(x)とI導入
2:23 step 1
2:57・a^n/n!はn→∞で0
6:20・step1証明(この時I=|I|省略)
9:54step2-1 Iがπ有理数であるとどうなるか議論しやすい形(シグマの形)までもっていく.
13:44・2回微分するとsinが消せて嬉しいし、微分の回数だけずれたIっぽいものが出てくる.→漸化式の時みたいにどんどん同様の操作をして極力インテグラ外そうという発想
16:38・xの(最高次の)次数が2n→微分2n+1回目から先は0足してるだけで無意味→微分は2nまでだからシグマはn回
17:41・f(π-x)=f(x)なので2k回微分x=0であることからシグマで議論すべきところをf(0)2k回微分の部分のみに絞る.
20:05step2-2 f^(0〜2n) (x)が整数であることを示す.
21:21・Iを二項定理で和の積を積の和.
25:40・0〜n-1回微分までがx=0で0
28:43・n〜2n回微分までがx=0で整数
ここで0^0=1とそてあつかっている.
0^0=0/0で不定形(解がありすぎる)と言えるし、指数法則でみると0^0は1か0どちらかならクリアしてしまう.そこで0^nという関数とn^0という関数を比べてみる.0^nはn
他のコメントでもあったけれども,step1の
I→0 (n→∞)
だから十分大きいnについてI
わかりやすい!
寝不足でコンタクトカピカピの夜 3 時でも辛うじて理解できたから 説明めちゃ上手いと思う おやすみなさい
コンタクトそんな時間まで付けてたら目痛くならない?
ニーベンってなんでこんなん思いついたんだろ?
先生ってなんでジャージなのかっていう謎を解いてもらいたい
命題は短いのに解くまでが長すぎるw
「〇〇が成り立つ」だけだから50文字超えることないから、、、
ここまでやって(ヨシッ!やっぱり無理だった!)って証明したの虚しいのか嬉しいのか
うーん、ツッコミにくいボケやな〜
まあ、「無理数」というネーミングがちょっと変ですからね。
喜び以外の何物でもないですね(・∀・)
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πの中に、ブリタニカ世界大百科事典が全巻出てくるし、人類文化は全て入っていると聞きました。本当ですか
tangentの連分数展開の証明が見たいのですが,どこで見れますか?
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阪大の入試で実際出ましたね
アララギ
その入試はきもいw
sinuture-しぬつれ 式が与えられてかつ計算させ、最後にπが無理数であることの証明という感じでしたよ。
こんなの誘導無しじゃ絶対無理だな
step2で「πが有理数であると仮定するとIは必ず整数になる」ということが言えているのでしょうか?
「Iが整数になる有理数πが存在する」ということしか言えてない気がしますが・・・
有理数πを分数で表したときの分母をpと置いてIを定義するのでIは整数になります
任意(全て)の自然数としてPを置き、Step1が証明されています。
π(>0)が有理数ならPπ=qとなる自然数P,qが必ず存在します。
したがってどんな自然数Pに対しても成り立つと証明したStep1とPπが整数になると仮定して証明したStep2が矛盾しているのでどmんな自然数Pに対してもPπは整数でない、つまりπは無理数になるということがいえます。
今までπは「まぁ、ほぼほぼおそらく無理数だろうな」という数学としてはありえないくらいざっくりとした認識だったので照明を見れて助かりました
俺の小6の時の算数の先生の若かりし時みたいな見た目してますね。
無料で見れたこの頃は良かった
マクドナルド
πは超越指数
うん、うん、うんシルブプレ
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最後(-1)^(i +k)(かな?)が正になるから足して正を示さないとダメでは?
0から1の範囲に整数は1つもないので示す必要はないと思います
ステップ1でI=0にならないのはなんでですか?
@@user-773_cha 今見たら当たり前ですね...ありがとうございます
step1でI
9:00 らへんでn→∞でIが0に収束することが示されているので、Iは1よりも小さくなることが言えます。
se sai
僕もわからないが,
0に収束するからI
!!自家撞着 εN論法を確認してみてください
n無限大でIは0に近づくから、nを十分大きくするとどこかでIが1より小さくなる。だからnを十分大にすると0
どうして、f(x)の式を使ったのか教えてください。
なーくん そうすると都合がいいからです
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すいません、無理数と有理数とパイの意味がわかりません。つまり全部わかりませんw
ゆゆうたさんなんで数学を
では「2×3=6」を証明するのはどうすればいいのですか?
自明
π=1Hz と定義すると半径rが無理数になるけど。
高校数学の範囲で「十分に大きい」はアウト、十分ってあなたの感想ですよね
PがNより大きかったらどうするのだよ
Pより大きいnを選べば良いじゃないか
自然数は無限に続くからね
そういうのは十分大じゃないって言うんだよ
簡単に求められなければ数学ではない。πが無理数なのは、求められないからだ。円周率もいまのところ無理数だ。計算中だろうが。
Brain Petter 計算はもう終わっていると思うんですが?
終わっていると言うよりも、計算はもう続いていないと。
簡単にもとめられなくても数学ですよ。
2022年で1番笑いました。ありがとうございます。
もうちょっと解説の構成を考えて興味が持てるように話をして欲しいな。 無理数になんでsinが出てくるのかもわからんしe先ずπの計算式から始めるのが普通だろう。
ごめんな
都合がいいからじゃないの?
πの計算式って何