Playlist di Calcolo delle probabilità ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzPguttfwrigh5ZDyHoWi_cG 1 Definizione classica di probabilità: 1.1 Problemi risolvibili con la definizione classica 1.2 Tabelle a doppia entrata 1.3 Prodotto logico di eventi indipendenti. Somma logica di eventi incompatibili 1.4 Probabilità condizionata; prodotto logico (caso generale); diagrammi ad albero. 1.5 Somma logica di eventi (caso generale); metodo dei diagrammi di Venn. 1.6 Teorema di Bayes 1.7 Problemi di calcolo delle probabilità risolti con equazioni 1.8 Gioco d’azzardo. Gioco equo 2 Calcolo delle probabilità con set infiniti; problemi geometrici. 3 Calcolo combinatorio e calcolo delle probabilità 4 Esperimento delle prove ripetute (distribuzione binomiale o di Bernoulli) 5 Distribuzione di Poisson
se mi avessero spiegato così la matematica oggi sarei un premio nobel :-) , grazie per questa opera fondamentale di divulgazione quando sarà il momento i miei figli attingeranno a piene mani da questo patrimonio culturale.
Mi piace un sacco re-immergermi in questi temi . Ottima spiegazione (soprattutto il preambolò che non è affatto semplice rendere chiaro accennando solamente al tema) . Bravissimo e , ovviamente, ne vorrei (il condizionale è d’obbligo per cortesia) ancora! A presto 👍🏻
Alle 4.00 del mattino un figlio bussa alla casa del padre gridando "papà, papà; avevo quattro assi. Tu cosa avresti fatto?" Il padre risponde "mi sarei giocato la casa" ed il figlio conclude "papà allora esci!"
Stupendo! Io ho sbagliato calcolando la probabilità di avere un poker d'assi con 4 carte, dimenticando che ne ricevo 5, quindi aumentando la probabilità. Avevo fatto 4/32*3/31*2/30/29 ottenendo lo 0,0028% ossia la probabilità di pescare 4 assi consecutivi.
Prima, però ci vorrebbero studenti interessati...non puoi insegnare niente a chi non vuole imparare. Questo andrebbe scritto sul portone di ingresso delle scuole.
BRAVO. SE LO CAPISSERO STI C... DI GIOCHI FINIREBBERO DI ESISTERE. È SAREBBE UNA SVOLTA EPOCALE. GRAZIE PER IL TUO CONTRIBUTO. CE NE FOSSERO COME TE . DI NUOVO GRAZIE PER LA FACILE COMPRENSIONE.
Mi piacerebbero altri video di probabilità su blackjack, roulette, e ancora poker che sono sempre utili. Inoltre qualche problema di geometria o fisica applicato al biliardo per migliorare il gioco di sponde.
Mi piacerebbe una indicazione da parte tua su libri teorici e di esercizio sulla teoria della probabilità e del calcolo combinatorio che sia veramente esaustiva, approfondita e comprensibile per chi , come me, fa fatica a classificare combinazioni, correlazioni, disposizioni possibili di oggetti e gruppi. Tu, prof, hai pubblicato qualcosa? . Da come proponi i video sarebbe fantastico disporre della tua eccellente capacità esplicativa nello specifico settore. Attendo con ansia le tue proposte e ti stimo a fare sempre piu' video sui temi cardine del calcolo differenziale e integrale con studio di funzione e senza dimenticare la topologia degli insiemi e intervalli sempre ostica per me. Anche per quanto riguarda, ad esempio il carattere e il metodo per trovare la convergenza di una serie. Ed ho imparato ad apprezzare il tuo approccio lieve ma rigoroso e, direi, divertente su questi temi .Ad maiora mitico prof
Spettacolare questa lezione sul calcolo delle probabilità! All' esame di Telecomunicazioni nel coso di Ingegneria Elettronica, l' unico problema che ciccai fu proprio un calcolo di probabilità. Se avessi avuto Lei a disposizione, caro Prof., non avrei sbagliato, vista la chiarezza con cui si esprime.
Valerio sei davvero in gamba e grazie per il senso logico con cui spieghi! Devo dirti una cosa per ne assurda: giocando a poker coi familiari mi capito anni fa una Scala Reale servita...ma non potendo cambiare carte non vinsi niente perché tutti passarono!!!Che probabilità ci sono perché avvenga un fatto così assurdo?
I problemi sulla probabilità e la statistica sono sempre molto interessanti e spesso controintuitivi! A volte anche gli studi che smentiscono un fenomeno per anni possono essere ripresi e rimessi in discussione (ad esempio, il “mito della mano calda” nel basket considerato come fallacia da Kahneman-Tversky è stato confutato da Bocskocsky-Ezekowitz-Stein). Non sarebbe meglio inserire queste due discipline a scuola? Mi sembra abbiano più utilità pratica e possano avere maggiore possibilità di attrarre al mondo della matematica, per lo meno, mi sembra lo facciano molto più di analisi. Grazie per i suoi video, sempre interessanti!
Eh in quel gioco ci sono diverse discipline, tra cui psicologia, teoria dei giochi, geometria (nei finali di partita quest’ultima è molto importante) età. Anche gli scacchi dovrebbero essere insegnati a scuola: un tempo, in Russia, sapevo che lo avessero nel loro programma scolastico (comunque, hanno sempre avuto una forte tradizione scacchistica e quest’anno Nepo, anche se non ha offerto delle grandi prestazioni, ha sfidato Carlsen per il mondiale) e credo che in oriente li studino ancora o comunque approfondiscano il Go e il Tangram. In Italia gli scacchi hanno poca considerazione, credo che sia uno dei motivi per cui Fabiano Caruana abbia deciso di prendere cittadinanza americana…peccato non aver appoggiato questo ragazzo, ennesima occasione persa per noi, visto che per diverso tempo è stato dietro solo a Carlsen e ancora oggi è un fortissimo giocatore.
@@godhell8039 No, non proprio... gli scacchi sono un gioco logico, non c'entra le psicologia, la psicologia c'entra in discipline come il tennis e poker, non negli scacchi, dimostrarlo, facile, è sufficiente rimandare al match tra Spasskij e Fischer del 1˙972, Fischer era psicologicamente instabile, si pensa che soffrisse della sindrome di Asperger, eppure... riuscì a vincere, se gli scacchi fossero un gioco dove conta tanto la psicologia non sarebbe stato in grado di vincere...
Questi video che fa sono bellisimi. Complimenti 😎👍🏻 Ho in particolare su questo una domanda, ma per calcolare la probabilità che invece l'evento "poker servito" si verifichi per due volte, su due mani diverse? Devo per caso moltiplicare la probabilità per se stessa? 0,11 x 0,11 ?
Grazie professore per l'interessantissimo video. Per coloro i quali abbiano provato a risolvere con il mazzo americano da 52 carte segnalo che p è circa 1.8468*10^(-5)
io l'ho risolto diversamente: 1/32 * 1/31 * 1/30 * 1/29 * 1 * 5! In pratica ho trovato la probabilitá di trovare, in ordine, un asso di quadri, poi uno di cuori, poi uno di fiori e infine uno di picche (i denominatori decrescono perché ogni volta ho una carta in meno da cui scegliere e l'ultima probabilitá é 1 perché non ha importanza che carta sia la mia ultima carta; so che te non hai bisogno di spiegazioni ma lo scrivo per chi volesse capire un metodo alternativo). Infine ho moltiplicato per 5! perché ci sono 5! = 120 modi diversi di ottenere quelle 5 carte (non necessariamente deve essere un poker "ordinato" cuori quari fiori picche, carta a caso..)
Grazie mille. Se un giocatore ha un poker servito, non aumentano le probabilità anche per ciascuno degli altri giocatori di avere la stessa combinazione?
Grazie ai tuoi video mi sto appassionando a una materia che odiavo, ma che per motivi di lavoro ho dovuto amaramente sopportare.r iguardo alla "truffa" del Superenalotto aggiungo che, oltre al fatto che in realtà si perde (quasi ) sempre da qualche settimana lo Stato ha aumentato la tassa dal 12% al 20% per vincite superiori ai 500€, il che è una vergogna. Sarebbe bello conoscere una tua analisi sul Blacjack.
Appassionato di matematica, ma, essendomi fermato al terzo I. T. I.sono lontano anni luce da te. Ti ammiro. Richiesta. Mi puoi dire la probabilità di un colore cuori servito e di un colore qualunque, sempre servito? Ciao.
da mazzo italiano (32 carte) fai 8/32 * 7/31 * 6/30 * 5/29 * 4/28 * 4 = 0.0011123 o 0.11% come spiegazione, la moltiplicazione delle 5 frazioni ti da la possibilitá di avere 5 carte dello stesso seme, moltiplichi per 4 perché ci sono 4 semi con cui puoi ottenere un colore
Canale molto interessante, mi sono iscritto subito. Mi piacerebbe vedere la probabilità di avere un tris perfetto o una coppia perfetta nel Blackjack (Con 8 mazzi di carte da Poker). Non so se i calcoli che ho fatto io sono esatti.
@@ValerioPattaro si si certo, le sidebet sono un gioco collaterale diciamo. Ad esempio una coppia perfetta significa avere 3♠3♠ ed é pagata 25 volte la puntata (ovviamente é una puntata laterale, indipendentemente da quella principale).
Buongiorno Valerio 😀👋🏻, mi è capitato di vedere sulla home il cubo di Rubik, sarebbe interessante riuscire a determinare il numero di combinazioni. Su alcuni siti ho visto un numero enorme, chissà se è corretto! Grazie 💖
Su Valerio, io a mente ho fatto un calcolo, mi dà un numero molto inferiore di quello letto su internet. Magari non ho considerato alcune cose 👍🏻🙂. Grazie 💖
è stata una delle mie lezioni di calcolo, combinammo un macello. Comunque i centri non li contiamo che stanno fermi, ci sono 12 angoli a 2 facce e 8 spigoli a 3 facce, devi calcolare le permutazioni dei cubi per le combinazioni delle facce cioè 8! * 3^8 * 12! * 2^12. Questo con un cubo in cui va bene qualsiasi ordine delle facce, in realtà sono meno quelle di un cubo vero
bel video Valerio :D mi domandavo... e per calcolare un full servito? dovrei mettere al numeratore tutti i casi possibili in cui ho 3 carte uguali e due carte uguali ma diverse tra loro no?
Intanto grazie. Ho due domande: come cambia il calcolo considerando il modo "reale" in cui si distribuiscono le carte a poker (se cambia), cioè dando una carta per volta per giocatore? Ed è molto più difficile un calcolo se si gioca a Texas Hold'em?
Sul Texas Hold'em basta contare che la mano è composta di 7 carte, invece che da 5, ovviamente senza contare la probabilità che lasci prima che il poker sia servito, ma quelle sono credo incalcolabili a priori.
una domanda. il poker di assi dovrebbe verificarsi al 7192esimo tentativo o al 3596esimo tentativo? nel primo caso nell'ultimo nel secondo caso al 50% dei tentativi. mi sono spiegato?
Ciao caro, avendo la mia compagna esperta di tarocchi, quante probabilità ci sono che in 2 smazzate consecutive escano almeno 5 carte uguali? (Ps si estraggono le prime 12 carte)
Spiego meglio, il gioco consiste nel mischiare il mazzo, estrarre le prime 12 carte (disponendole sul tavolo come un disegno, irrilevante a livello statistico, ma è giusto per spiegare il gioco ), dopodiché si rimescola il mazzo e si procede allo stesso modo estraendo le prime 12 carte. Lo scopo è capire quanto è probabile avere almeno 5 carte uguali per 2 estrazioni consecutive
Tutte le dozzine di carte possibili prese da un mazzo di Tarocchi da 78, sono: C(78;12)= 43.430.966.148.115 Quindi alla prima tornata avrai una di quelle possibilità. La probabilità che al secondo sorteggio tu ottenga 12, 11, 10, 9, 8 carte tutte diverse dalle prime e contemporaneamente 0, 1, 2, 3, 4 uguali è: p(12 diverse) = C(66;12)*C(12;0)/C(78;12) = ca. 0,11335 p(11 div.+1 ug.) = C(66;11)*C(12;1)/C(78;12) = ca. 0,29677 p(10 div.+2 ug.) = C(66;10)*C(12;2)/C(78;12) = ca. 0,32062 p(9 div.+3 ug.) = C(66;9)*C(12;3)/C(78;12) = ca. 0,18750 p(8 div.+4 ug.) = C(66;8)*C(12;4)/C(78;12) = ca. 0,06546 La probabilità di avere almeno 5 carte uguali alla smazzata precedente è il complemento ad 1 della somma delle probabilità computate sopra (infatti dalla probabilità "globale" escludiamo la probabilità di averne 0, 1, 2, 3, o 4 uguali al secondo giro). Tirando le somme: p(almeno 5 uguali) = ca. 1-0,11335-0,29677-0,32062-0,18750-0,06546 = = ca. 0,0163 (1,63%)
Ciao sarei curioso di sapere se sei laureato in fisica o in matematica (o altro). Non riesco a indovinarlo dai video, anche se mi sembrerebbe più probabile un fisico che abbia approfondito fondamenti di matematica piuttosto che un matematico che sappia bene la fisica.
INTERESSANTE,,potresti fare un video sulle Probabilita in percentuale..che ho di vincere alla ROULET composta da 36 numeri piu lo 0,,puntando un solo numero,e sapendo che la roulette paga 36 volte la posta
Grazie ancora per gli interessantissimi video! Dalle mie scarne conoscenze di statistica, personalmente avevo pensato di risolverlo moltiplicando le probabilità di ciascuna singola "pescata" (pensavo infatti all'operatore "AND" tra eventi, che ricordavo tradursi nella moltiplicazione): (1/32)*(1/31)*(1/30)*(1/29)=1.16*10^(-6) = 0.00016% Constatato che il mio risultato è completamente errato, secondo Lei si tratta di un approccio concettualmente sbagliato per affrontare il problema?
La tua ipotesi va perfezionata: ci sono 4 Assi, quindi (4/32)*(3/31)*(2/30)*(1/29)=0,000028. Essendoci una quinta carta, questa può assumere 5 posizioni diverse, quindi 0,000028 x 5 = 0,00014 (il risultato del prof. Pattaro)
Mi scusi io non sono una matematico e neanche un giocatore di poker ma secondo me in una partita reale la probabilità è molto inferiore... Perché anche gli altri giocatori pescano delle carte a loro volta, e potrebbero pescare proprio una delle carte che mi servono... Lei ha calcolato la probabilità che pescando 5 carte da solo mi esca un poker... O mi sbaglio? Il calcolo dovrebbe tenere in conto il fatto che per ogni carta distribuita la probabilità cambia.... Grazie in anticipo
Salve sono il sig nicolai Volevo un chiarimento sul calcolo dei casi favorevoli Perche da 32 carte vengono considerate 28 carte quando in mano ho 5 carte quindi da 28 si passa a 27 (32 - 5) Non cspisco perche le carte che ho In mano non si consederano nel calcolo generale il mazzo è di 32 carte Grazie
Nel burraco i poker devono essere di almeno 7 carte uguali (cioè 7 assi o 7 due o 7 jack...) e le scale di almeno 7 carte dello stesso seme . Ogni giocatore riceve 11 carte, ma la complicazione che io trovo consiste nel fatto che si gioca con 2 mazzi e a volte anche con 3 mazzi. Come si calcolano le probabilità?
Mi pare che si potesse fare anche come 4/32*3/31*2/30*1/29*k il problema che non ricordo quella k quanto valga. È un errore io mio o si può procedere anche in questo modo?
è lo zero che ti frega. La roulette paga 36 volte la posta, ma i numeri in gioco sono 37 nella roulette francese e 38 in quella americana. Quindi hai 1 probabilità su 37 (o 1 su 38) di vincere, ma ti pagano solo 36 volte la posta. O 18 su 37 in caso punti sul rosso o sul nero o su pari o dispari ma ti pagano 2 volte ecc... In sostanza ha un RTP del 97.3% quella francese e del 94.7% quella americana. Comunque credo che i giochi più equi siano Baccarà e Blackjack, anche qualche slot ha RTP più alti.
Io non ho grandi competenze in matematica quindi ti chiedo se questa soluzione è giusta:Prima di tutto devo premettere che considero che avendo un mazzo di 32 carte bisogna pescare 4 assi di fila,quindi la traccia è diversa da quella che hai dato tu, comunque io lo risolvo nel seguente modo: faccio 4/32 (che è la probabilità di pescare un asso all'inizio) * 3/31 * 2/30 * 1/29 * 100.É giusta questa soluzione?
Il mio gioco da tavolo preferito, che è il più bello, sono gli scacchi, peccato che non siano un gioco dove contano le probabilità, infatti è indipendente dalla fortuna
perché hai 5 carte in mano su un mazzo di 32. Quattro sono assi, rimane una quinta carta che è una a caso tra le 28 rimaste. Quindi hai 28 modi diversi di fare poker d'assi.
Forse domanda stupida ma non riesco a trovare la risposta: la prima carta ha una probabilità del 4/32 di essere un asso. La seconda 3/31, la terza 2/30, l’ultimo asso: 1/29. E si fa il prodotto di questi termini. Rispetto al metodo corretto manca un 5 al numeratore. Da dove salta fuori?
Una delle poche volte xhe ho avuto poker d'assi (perché ricordate che sono probabilità, non è che se giocate 7982 volte vi arriva poker servito) avevo cambiato 4 carte tenendo un asso. Quindi la domanda è quante probabilità ci sono di fare poker cambiando 1,2,3,4 carte , tenendo presente anche delle carte tenute in mano ovvero la probabilità di fare poker ccambiando 4carte è diversa se tieni un asso o no. e ricordate la regola dei disperati (" cambiando almeno tre carte è sempre possibile fare poker"). Buoni conti😂
Dimenticavo un commento che spero non stizzisca nessuno: facendo questi calcoli (ai tempi) , ho cambiato completamente la percezione dei giochi con monopolio di stato ed i casinò 😂
Impossibile non iniziare senza esprimerle la mia riconoscente ammirazione, vorrei sapere la sua opinione sulla mia convinzione sul fatto che ritengo non vero che il pi greco sia il rapporto fra la circonferenza e i diametro Ancora un plauso per quanto fa Firmato nonno brontosauro
@@ValerioPattaro è un numero irrazionale che non può a parer mio essere un rapporto fra numeri razionali , ora dato che a prescindere della formuletta diametro x 2 p greco che così operando porta a un valore della circonferenza irrazionale e viceversa se data un circonferenza diviso per 2 pi greco porta a un diametro irrazionale ma a prescindere un cerchio nella realtà ha una circonferenza e un diametro definite da numeri reali , ergo i calcoli di pi greco con milioni di numeri decimali calcolati dai mega elaboratori non possono nascere da un rapporto di due realtà geometriche definite , spero di aver espresso il mio dilemma in modo accettabile, buon tutto a lei e ai suoi cari
@@grazianodassi9368 per rispondere alla sua osservazione ci vorrebbe un conclave tra scienziati e matematici ( da Archimede a Parisi e filosofi dai presocratici a Nietzsche). Ma...se avesse tempo potrebbe farci un bel video sull' argomento il nostro prof Valerio . Fisico e amante della matematica tutta. Intanto lo ringrazio per questo video eccezionale!
@@grazianodassi9368 Mi pare di aver capito che le sembra impossibile che infinite cifre decimali possano derivare dal rapporto di due entità geometriche "semplici". Immagino allora che non creda nemmeno all'esistenza della radice di due in quanto rapporto tra diagonale e lato di un qualsiasi quadrato. Tale obiezione è di natura Pitagorica, in sostanza si basa sull'accettazione soltanto dei numeri interi e dei loro rapporti (razionali). Purtroppo se si rimane nel mondo dei razionali bisogna rinunciare a un sistema di numeri che sia completo, ossia in cui tutte le successioni di cauchy siano convergenti. I greci lo hanno fatto e la loro matematica è durata un bel po' ma sono stati superati definitivamente dalla teoria dei numeri reali dell'ottocento. Tornare indietro vorrebbe dire rinunciare a tutta l'analisi matematica...
@@GaetanoDiCaprio Concordo con lei. √2 fece scoprire ai pitagorici il concetto di incommensurabile e l' impossibilità conseguente di poter conoscere il mondo attraverso i soli numeri interi. √2...peró é pur sempre un rapporto!! Zellini, André e Simone Weil ecc...
Questa formula mi rimane sempre poco intuitiva, quindi ho provato a pensare in modo diverso: Dovendo trovare 4 carte diverse, possiamo dividere ogni carta in un proprio "evento" con relativa probabilità. -La probabilità di trovare il primo asso è di 4/32) -Il secondo asso è (3/31) -Il terzo asso è (2/30) -Il quarto asso è (1/29) Moltiplicando tra loro le probabilità esce: 0.000027 Dove ho sbagliato?
Se consideri l'estrazione di ogni carta come un evento a sé, allora il tuo ragionamento dovrebbe essere corretto. Nel caso riportato nel video però credo che si consideri come evento l'estrazione simultanea di quattro carte.
Gentile professore la probabilità di avere un poker d assi servito e la medesima di avere un qualunque poker servito , di fanti di re di sette. La probabilità che siano solo assi non dovrebbe essere diversa..?
L'unica cosa su cui non sono d'accordo è che non si tratta del gioco contro avversari ma solo della probabilità del singolo di estrarre 5 carte, con un poker d'assi, da un mazzo di 32. Infatti nel calcolo delle combinazioni vengono considerate disponibili tutte le 28 carte rimanenti oltre i 4 assi --> non possono esserci altri giocatori.
Un approccio differente che non fa uso del binomiale (ovvero del calcolo delle combinazioni di 5 carte da 32) ma si limita al fattoriale (ovvero al calcolo delle permutazioni di 5 carte) può essere il seguente. La probabilità di ricevere un asso esattamente come prima, seconda, terza e quarta carta, fissando anche l’ordine dei semi, è (1/32) * (1/31) * (1/30) * (1/29) * (28/28) poiché per ciascuna estrazione ci sarà una carta in meno nel totale e l’ultima può essere qualunque delle rimanenti. Identica probabilità si ha anche per il caso in cui gli assi siano in posizione 2, 3, 4, 5 - sempre fissando anche i semi - e in tutte le altre permutazioni possibili delle 5 carte (il cui numero sappiamo essere 5! dal calcolo combinatorio), essenzialmente perché è irrilevante quale sia la quinta carta e in quale ordine ci venga fornita. Facendo i conti cambierà solo la posizione del 28 al numeratore per ciascuna permutazione ma essendo dei prodotti è irrilevante (ad es. per i casi in cui la carta non asso è in prima posizione (28/32)*(1/31)*(1/30)*(1/29)*(1/28), per i casi in cui è in seconda (1/32)*(28/31)*(1/30)*(1/29)*(1/28) ecc…) Dal momento che il caso complessivo del poker d’assi servito è la somma di tutti i singoli casi delle 5! permutazioni, basta moltiplicare per 5! la probabilità di sopra (difatti ottenendo la stessa identica formula finale mostrata in video, solo ottenuta da un’interpretazione differente)
ma scusa, la probabilità di ricevere un asso come prima carta non è 1/32, ma 4/32!! Seguendo il tuo ragionamento la seconda sarebbe 3/31, poi 2/30 e poi 1/29 Ma in realtà il tuo sistema, e anche quello del video, non tiene conto degli altri giocatori!
Ciao @@MrFb911, Il mio caso base non è ricevere un asso, ma ricevere un asso di seme fissato, quindi 1 specifica carta, da cui 1/32 etc. Puoi portare avanti ragionamento analogo anche pensando al caso base ricevere un asso, ma alla fine moltiplicherai per 5 e non per 5! Finché non sono a te note, le carte distribuite agli altri giocatori sono ininfluenti. Dal momento che il mazzo si suppone mischiato con casualità perfetta (da cui ogni singola probabilità espressa sopra e in video deriva), è irrilevante se le carte che non vengono date a te vengono distribuite ad altri giocatori, restano nel mazzo o vengono usate per formare un castello di carte. Lo schema probabilistico cambierebbe solo se tu conoscessi, durante la distribuzione, quali vengono scartate o date agli altri.
@@MrFb911 chissenefrega degli altri giocatori. Le probabilità di avere un poker servito sono le stesse che giochi da solo o in 10. In più di 10 ovviamente no ma non ci puoi manco giocare, perché non hai carte a sufficienza (se hai un mazzo a 52 carte). In qualsiasi punto del mazzo vai a pescare, l'asso di fiori ha sempre 1 probabilità su 52 di essere pescata. Certo è ovvio che se il giocatore prima di te nella smazzata ha un poker d'assi in mano, la tua probabilità è zero, ma 1. calcolare le probabilità sapendo già l'esito non ha senso e 2. se anche calcolassimo la tua probabilità di avere un poker d'assi dopo che sono già stati serviti due giocatori (quindi con 22 carte nel mazzo invece di 32), dovremmo calcolarla su 22 carte, ma poi moltiplicarla per la probabilità che i due già serviti non ce l'abbiano e il risultato è identico. Facciamo un esempio più semplice, abbiamo 4 palline in un sacchetto, numerate da 0 a 3, vince chi pesca lo zero. Tu peschi per primo e io dopo di te. La probabilità che ho di pescare 0 è la probabilità che tu non lo faccia 3/4 per quella che lo faccia io 1/3, cioè 1/4. La stessa che avrei pescando da solo dal sacchetto. Uguale se giochiamo in 3 -> 3/4 * 2/3 * 1/2 = 1/4 e in 4.
Volendo si può rappresentare il problema come estrazione da un'urna senza reimmissione. Un'urna contiene 32 palline (le carte), di cui 4 bianche (gli assi). Se ne estrae 5 (la mano di carte) senza reimmissione. La probabilità di avere 4 palline bianche su 5 estrazioni (quindi 4 assi su una mano di 5 carte) è data dalla distribuzione di probabilità ipergeometrica con parametri 32, 4, 5. In questo caso particolare in cui si vogliono estrarre tutte le palline bianche presenti nell'urna (avere tutti gli assi presenti nel mazzo) la probabilità richiesta è pari a: combinazioni(32-4,5-4)/combinazioni(32,5), che si riduce immediatamente alla formula proposta 28/combinazioni(32,5). Questo per suggerire un modo comodo per calcolare alcune probabilità tramite la distribuzione di probabilità ipergeometrica. it.wikipedia.org/wiki/Distribuzione_ipergeometrica
Sì, io so che cos'è il fattoriale, è una funzione, è un numero reale indicato come il prodotto di tutti i numero naturali che sono minori o uguali a tale numero, cioè, è il prodotto tra la sequenza di numeri naturali di quel numero cioè: n!=:{█(1 se n=0,@n(n−1) se n≥1)┤ Quindi, se n=3 usando la formula di sopra abbiamo che n>1, quindi possiamo usare la 2ª formula, abbiamo: n!=n(n−1) 3(3−1) 3(2) 6 Quindi: 3!=6
Playlist di Calcolo delle probabilità ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzPguttfwrigh5ZDyHoWi_cG
1 Definizione classica di probabilità:
1.1 Problemi risolvibili con la definizione classica
1.2 Tabelle a doppia entrata
1.3 Prodotto logico di eventi indipendenti. Somma logica di eventi incompatibili
1.4 Probabilità condizionata; prodotto logico (caso generale); diagrammi ad albero.
1.5 Somma logica di eventi (caso generale); metodo dei diagrammi di Venn.
1.6 Teorema di Bayes
1.7 Problemi di calcolo delle probabilità risolti con equazioni
1.8 Gioco d’azzardo. Gioco equo
2 Calcolo delle probabilità con set infiniti; problemi geometrici.
3 Calcolo combinatorio e calcolo delle probabilità
4 Esperimento delle prove ripetute (distribuzione binomiale o di Bernoulli)
5 Distribuzione di Poisson
Complimenti, riesci a spiegare in maniera semplice ed accattivante argomenti veramente ostici. Sei un must
Questi video sono spettacolari!complimenti per l’idea e per come si spieghi…spero tu continuerai perché mi divertono molto
Grazie Francesco
@@ValerioPattaro stimatori di verosimiglianza appena hai tempo Valerio. Grazie
Non ha bisogno scuse per i like escono automatici ...bellissimi i suoi video..e spiegazioni😂grazie! Proff.
se mi avessero spiegato così la matematica oggi sarei un premio nobel :-) , grazie per questa opera fondamentale di divulgazione quando sarà il momento i miei figli attingeranno a piene mani da questo patrimonio culturale.
Top! Bellissimo video.
Mi piace un sacco re-immergermi in questi temi .
Ottima spiegazione (soprattutto il preambolò che non è affatto semplice rendere chiaro accennando solamente al tema) .
Bravissimo e , ovviamente, ne vorrei (il condizionale è d’obbligo per cortesia) ancora!
A presto 👍🏻
Grazie Luca
@@ValerioPattaro grazie a te Valerio: fai un lavoro prezioso
Alle 4.00 del mattino un figlio bussa alla casa del padre gridando
"papà, papà; avevo quattro assi. Tu cosa avresti fatto?"
Il padre risponde "mi sarei giocato la casa"
ed il figlio conclude "papà allora esci!"
Stupendo! Io ho sbagliato calcolando la probabilità di avere un poker d'assi con 4 carte, dimenticando che ne ricevo 5, quindi aumentando la probabilità. Avevo fatto 4/32*3/31*2/30/29 ottenendo lo 0,0028% ossia la probabilità di pescare 4 assi consecutivi.
Semplicemente ,bravo !!! Ho seguito con piacere
questo metodo è spettacolare, io mi stavo impelagando nel considerare tutte le varie possibilità.
Molto interessante , spiegato bene . Se fossero così tutti gli insegnanti avremmo meno capre nelle nostre scuole.
Prima, però ci vorrebbero studenti interessati...non puoi insegnare niente a chi non vuole imparare. Questo andrebbe scritto sul portone di ingresso delle scuole.
Bellissimo, grazie!
BRAVO.
SE LO CAPISSERO STI C... DI GIOCHI FINIREBBERO DI ESISTERE.
È SAREBBE UNA SVOLTA EPOCALE.
GRAZIE PER IL TUO CONTRIBUTO.
CE NE FOSSERO COME TE .
DI NUOVO GRAZIE PER LA FACILE COMPRENSIONE.
Complimenti: interessantissimo e chiaro!
Bellissima spiegazione 👍Interessante, like 😊
Mi piacerebbero altri video di probabilità su blackjack, roulette, e ancora poker che sono sempre utili. Inoltre qualche problema di geometria o fisica applicato al biliardo per migliorare il gioco di sponde.
Forte. Sono tutti bellissimi i tuoi video.
Mi piacerebbe una indicazione da parte tua su libri teorici e di esercizio sulla teoria della probabilità e del calcolo combinatorio che sia veramente esaustiva, approfondita e comprensibile per chi , come me, fa fatica a classificare combinazioni, correlazioni, disposizioni possibili di oggetti e gruppi. Tu, prof, hai pubblicato qualcosa? . Da come proponi i video sarebbe fantastico disporre della tua eccellente capacità esplicativa nello specifico settore. Attendo con ansia le tue proposte e ti stimo a fare sempre piu' video sui temi cardine del calcolo
differenziale e integrale con studio di funzione e senza dimenticare la topologia degli insiemi e intervalli sempre ostica per me. Anche per quanto riguarda, ad esempio il carattere e il metodo per trovare la convergenza di una serie. Ed ho imparato ad apprezzare il tuo approccio lieve ma rigoroso e, direi, divertente su questi temi .Ad maiora mitico prof
Spettacolare questa lezione sul calcolo delle probabilità!
All' esame di Telecomunicazioni nel coso di Ingegneria Elettronica, l' unico problema che ciccai fu proprio un calcolo di probabilità.
Se avessi avuto Lei a disposizione, caro Prof., non avrei sbagliato, vista la chiarezza con cui si esprime.
Valerio sei davvero in gamba e grazie per il senso logico con cui spieghi! Devo dirti una cosa per ne assurda: giocando a poker coi familiari mi capito anni fa una Scala Reale servita...ma non potendo cambiare carte non vinsi niente perché tutti passarono!!!Che probabilità ci sono perché avvenga un fatto così assurdo?
Credo 20 su 200.000
Fotonico! Rendi la matematica semplice e divertente
Continua col calcolo delle probabilità. Oltre ad essere interessante, è davvero molto utile.
Bravissimo!
Caspita. Fantastico. Non avevo mai compreso l'uso del coeff binomiale. Grazie mille !
Grande!! Mi viene voglia di andare all’università, studiare matematica e inventare un nuovo gioco d’azzardo 🎰 💲
I problemi sulla probabilità e la statistica sono sempre molto interessanti e spesso controintuitivi!
A volte anche gli studi che smentiscono un fenomeno per anni possono essere ripresi e rimessi in discussione (ad esempio, il “mito della mano calda” nel basket considerato come fallacia da Kahneman-Tversky è stato confutato da Bocskocsky-Ezekowitz-Stein).
Non sarebbe meglio inserire queste due discipline a scuola? Mi sembra abbiano più utilità pratica e possano avere maggiore possibilità di attrarre al mondo della matematica, per lo meno, mi sembra lo facciano molto più di analisi. Grazie per i suoi video, sempre interessanti!
Io le ho studiate all'ITIS 😎
Sì, certo, un gioco legato molto con la matematica sono gli scacchi
Mia cugina, quando giocava a scacchi contro di me, riusciva a capire meglio la matematica
Eh in quel gioco ci sono diverse discipline, tra cui psicologia, teoria dei giochi, geometria (nei finali di partita quest’ultima è molto importante) età.
Anche gli scacchi dovrebbero essere insegnati a scuola:
un tempo, in Russia, sapevo che lo avessero nel loro programma scolastico (comunque, hanno sempre avuto una forte tradizione scacchistica e quest’anno Nepo, anche se non ha offerto delle grandi prestazioni, ha sfidato Carlsen per il mondiale) e credo che in oriente li studino ancora o comunque approfondiscano il Go e il Tangram.
In Italia gli scacchi hanno poca considerazione, credo che sia uno dei motivi per cui Fabiano Caruana abbia deciso di prendere cittadinanza americana…peccato non aver appoggiato questo ragazzo, ennesima occasione persa per noi, visto che per diverso tempo è stato dietro solo a Carlsen e ancora oggi è un fortissimo giocatore.
@@godhell8039
No, non proprio... gli scacchi sono un gioco logico, non c'entra le psicologia, la psicologia c'entra in discipline come il tennis e poker, non negli scacchi, dimostrarlo, facile, è sufficiente rimandare al match tra Spasskij e Fischer del 1˙972, Fischer era psicologicamente instabile, si pensa che soffrisse della sindrome di Asperger, eppure... riuscì a vincere, se gli scacchi fossero un gioco dove conta tanto la psicologia non sarebbe stato in grado di vincere...
Bel video sarebbe bello trattare il Texas Holden
Sei un grande !!!
Molto istruttivo.
Questi video che fa sono bellisimi. Complimenti 😎👍🏻
Ho in particolare su questo una domanda, ma per calcolare la probabilità che invece l'evento "poker servito" si verifichi per due volte, su due mani diverse? Devo per caso moltiplicare la probabilità per se stessa? 0,11 x 0,11 ?
Sì
Video molto interessante, potresti calcolare le probabilità di vincita del primo premio della lotteria thailandese. Grazie
Grazie professore per l'interessantissimo video.
Per coloro i quali abbiano provato a risolvere con il mazzo americano da 52 carte segnalo che p è circa 1.8468*10^(-5)
grazie, mi serviva proprio una conferma hahaha
io l'ho risolto diversamente:
1/32 * 1/31 * 1/30 * 1/29 * 1 * 5!
In pratica ho trovato la probabilitá di trovare, in ordine, un asso di quadri, poi uno di cuori, poi uno di fiori e infine uno di picche (i denominatori decrescono perché ogni volta ho una carta in meno da cui scegliere e l'ultima probabilitá é 1 perché non ha importanza che carta sia la mia ultima carta; so che te non hai bisogno di spiegazioni ma lo scrivo per chi volesse capire un metodo alternativo). Infine ho moltiplicato per 5! perché ci sono 5! = 120 modi diversi di ottenere quelle 5 carte (non necessariamente deve essere un poker "ordinato" cuori quari fiori picche, carta a caso..)
Spiegato in modo molto chiaro e divertente
Grazie
Grazie mille. Se un giocatore ha un poker servito, non aumentano le probabilità anche per ciascuno degli altri giocatori di avere la stessa combinazione?
Un po sì
@@ValerioPattaro grazie della cortese risposta.
Grazie x il video. E se volessimo calcolare quale è il numero delle combinazioni per ottenere il 6 al superenalotto ?
Molte di più 😂😂
@@ValerioPattaro Le calcoliamo ??
Che bravo divulgatore. Grazie per questa saggezza condivisa. Puoi approfondire il superenalotto?
👍
molto interessante. Lo renda più complesso aggiungendo il cambio delle carte servite che non sono assi. Quanto aumenta la probabilità di fare poker?
Bellissimo
Grazie ai tuoi video mi sto appassionando a una materia che odiavo, ma che per motivi di lavoro ho dovuto amaramente sopportare.r iguardo alla "truffa" del Superenalotto aggiungo che, oltre al fatto che in realtà si perde (quasi ) sempre da qualche settimana lo Stato ha aumentato la tassa dal 12% al 20% per vincite superiori ai 500€, il che è una vergogna. Sarebbe bello conoscere una tua analisi sul Blacjack.
Appassionato di matematica, ma, essendomi fermato al terzo I. T. I.sono lontano anni luce da te. Ti ammiro. Richiesta. Mi puoi dire la probabilità di un colore cuori servito e di un colore qualunque, sempre servito? Ciao.
Magari farò video per tutti i punteggi del poker ma a mente non riesco a calcolarlo 🤔
Aspetterò. Grazie.
da mazzo italiano (32 carte) fai 8/32 * 7/31 * 6/30 * 5/29 * 4/28 * 4 = 0.0011123 o 0.11%
come spiegazione, la moltiplicazione delle 5 frazioni ti da la possibilitá di avere 5 carte dello stesso seme, moltiplichi per 4 perché ci sono 4 semi con cui puoi ottenere un colore
Combinazione semplice di n elementi, presi k a k, o di classe k! 👍👍👍
Canale molto interessante, mi sono iscritto subito. Mi piacerebbe vedere la probabilità di avere un tris perfetto o una coppia perfetta nel Blackjack (Con 8 mazzi di carte da Poker). Non so se i calcoli che ho fatto io sono esatti.
Ma a blackjack non si deve arrivare a 21?
@@ValerioPattaro si si certo, le sidebet sono un gioco collaterale diciamo. Ad esempio una coppia perfetta significa avere 3♠3♠ ed é pagata 25 volte la puntata (ovviamente é una puntata laterale, indipendentemente da quella principale).
Farebbe comodo anche a me avere un poker d'assi!
1:39 sarebbe il coefficiente binomoale o é un’altra formula che non c’entra ? La ringrazio
Potrebbe parlare del gioco delle 3 porte?
Arriverà presto
Mi piacerebbe che trattassi il meccanismo della roulette francese
SPETTACOLARE
Buongiorno Valerio 😀👋🏻, mi è capitato di vedere sulla home il cubo di Rubik, sarebbe interessante riuscire a determinare il numero di combinazioni. Su alcuni siti ho visto un numero enorme, chissà se è corretto! Grazie 💖
Non me ne sono mai occupato ma potrebbe essere un ottimo argomento. Mi documenteró
Su Valerio, io a mente ho fatto un calcolo, mi dà un numero molto inferiore di quello letto su internet. Magari non ho considerato alcune cose 👍🏻🙂. Grazie 💖
è stata una delle mie lezioni di calcolo, combinammo un macello. Comunque i centri non li contiamo che stanno fermi, ci sono 12 angoli a 2 facce e 8 spigoli a 3 facce, devi calcolare le permutazioni dei cubi per le combinazioni delle facce cioè 8! * 3^8 * 12! * 2^12. Questo con un cubo in cui va bene qualsiasi ordine delle facce, in realtà sono meno quelle di un cubo vero
bel video Valerio :D
mi domandavo... e per calcolare un full servito? dovrei mettere al numeratore tutti i casi possibili in cui ho 3 carte uguali e due carte uguali ma diverse tra loro no?
Poi li farò
Intanto grazie. Ho due domande: come cambia il calcolo considerando il modo "reale" in cui si distribuiscono le carte a poker (se cambia), cioè dando una carta per volta per giocatore? Ed è molto più difficile un calcolo se si gioca a Texas Hold'em?
Non cambia.
Su Texal hold'em ci dovrei pensare
@@ValerioPattaro Grazie!
Sul Texas Hold'em basta contare che la mano è composta di 7 carte, invece che da 5, ovviamente senza contare la probabilità che lasci prima che il poker sia servito, ma quelle sono credo incalcolabili a priori.
una domanda. il poker di assi dovrebbe verificarsi al 7192esimo tentativo o al 3596esimo tentativo? nel primo caso nell'ultimo nel secondo caso al 50% dei tentativi. mi sono spiegato?
👏👏
Non ho capito perchè, nei sottoinsiemi, non può esserci la combinazione "4-1"? Grazie per le splendide delucidazioni :)
Come diceva Bud Spencer in Pari e Dispari poi c'è sempre il fattore C.
Bellissimo video grazie
Ciao caro, avendo la mia compagna esperta di tarocchi, quante probabilità ci sono che in 2 smazzate consecutive escano almeno 5 carte uguali? (Ps si estraggono le prime 12 carte)
Con 2 mazzi da 52?
@@ValerioPattaro no un mazzo solo. I tarocchi sono 78 carte, di cui 22 arcani maggiori
Spiego meglio, il gioco consiste nel mischiare il mazzo, estrarre le prime 12 carte (disponendole sul tavolo come un disegno, irrilevante a livello statistico, ma è giusto per spiegare il gioco ), dopodiché si rimescola il mazzo e si procede allo stesso modo estraendo le prime 12 carte. Lo scopo è capire quanto è probabile avere almeno 5 carte uguali per 2 estrazioni consecutive
@@danielebuttazzo5083
Mmm...
Tutte le dozzine di carte possibili prese da un mazzo di Tarocchi da 78, sono: C(78;12)= 43.430.966.148.115
Quindi alla prima tornata avrai una di quelle possibilità.
La probabilità che al secondo sorteggio tu ottenga 12, 11, 10, 9, 8 carte tutte diverse dalle prime e contemporaneamente 0, 1, 2, 3, 4 uguali è:
p(12 diverse) = C(66;12)*C(12;0)/C(78;12) = ca. 0,11335
p(11 div.+1 ug.) = C(66;11)*C(12;1)/C(78;12) = ca. 0,29677
p(10 div.+2 ug.) = C(66;10)*C(12;2)/C(78;12) = ca. 0,32062
p(9 div.+3 ug.) = C(66;9)*C(12;3)/C(78;12) = ca. 0,18750
p(8 div.+4 ug.) = C(66;8)*C(12;4)/C(78;12) = ca. 0,06546
La probabilità di avere almeno 5 carte uguali alla smazzata precedente è il complemento ad 1 della somma delle probabilità computate sopra (infatti dalla probabilità "globale" escludiamo la probabilità di averne 0, 1, 2, 3, o 4 uguali al secondo giro).
Tirando le somme:
p(almeno 5 uguali) = ca. 1-0,11335-0,29677-0,32062-0,18750-0,06546 =
= ca. 0,0163 (1,63%)
Ciao sarei curioso di sapere se sei laureato in fisica o in matematica (o altro). Non riesco a indovinarlo dai video, anche se mi sembrerebbe più probabile un fisico che abbia approfondito fondamenti di matematica piuttosto che un matematico che sappia bene la fisica.
Sono laureato in fisica
@@ValerioPattaro Eh sì, io in matematica ma credo per alcuni versi la laurea in fisica dia una fomazione più completa per l'insegnamento.
INTERESSANTE,,potresti fare un video sulle Probabilita in percentuale..che ho di vincere alla ROULET composta da 36 numeri piu lo 0,,puntando un solo numero,e sapendo che la roulette paga 36 volte la posta
È semplicemente 1/37
Grazie ancora per gli interessantissimi video! Dalle mie scarne conoscenze di statistica, personalmente avevo pensato di risolverlo moltiplicando le probabilità di ciascuna singola "pescata" (pensavo infatti all'operatore "AND" tra eventi, che ricordavo tradursi nella moltiplicazione): (1/32)*(1/31)*(1/30)*(1/29)=1.16*10^(-6) = 0.00016%
Constatato che il mio risultato è completamente errato, secondo Lei si tratta di un approccio concettualmente sbagliato per affrontare il problema?
L'approccio non é completamente sbagliato ma ci sono 2 errori
La tua ipotesi va perfezionata: ci sono 4 Assi, quindi (4/32)*(3/31)*(2/30)*(1/29)=0,000028. Essendoci una quinta carta, questa può assumere 5 posizioni diverse, quindi 0,000028 x 5 = 0,00014 (il risultato del prof. Pattaro)
@@stefano_barotti Grazie mille, gentilissimo e chiarissimo!
Grazie inoltre anche a lei Prof per il video e la cortese risposta
Questo approccio è più intuitivo ma nasconde l'insidia della 5 carta che, come evidenziato da Stefano, può assumere 5 posizioni diverse....
L'appetito vien mangiando, bello sarebbe sapere come si calcola la possibilità di avere in mano una scala reale!
e per le slot machine per aver il Jackpot ? Quante volte bisogna giocare per farlo ?
Non so bene come funzionano
Mi scusi io non sono una matematico e neanche un giocatore di poker ma secondo me in una partita reale la probabilità è molto inferiore... Perché anche gli altri giocatori pescano delle carte a loro volta, e potrebbero pescare proprio una delle carte che mi servono... Lei ha calcolato la probabilità che pescando 5 carte da solo mi esca un poker... O mi sbaglio? Il calcolo dovrebbe tenere in conto il fatto che per ogni carta distribuita la probabilità cambia.... Grazie in anticipo
Se non le conosci non contano
finalmente in questo video ti mostri più umano
Sono poco umano di solito?
Salve sono il sig nicolai
Volevo un chiarimento sul calcolo dei casi favorevoli
Perche da 32 carte vengono considerate 28 carte quando in mano ho 5 carte quindi da 28 si passa a 27 (32 - 5)
Non cspisco perche le carte che ho
In mano non si consederano nel calcolo generale il mazzo è di 32 carte
Grazie
Perché la quinta carta che si ha in mano è una carta qualsiasi
scusami e dal 2 al 6 le carte dv stanno? e perche poi 5 e 27 e nn altri sottoinsiemi?
Dal 2 al 6 ci sono solo nel poker americano. Per la seconda domanda è spiegato nel video
salve, mi dai le probabilita' di vincita el superenalotto anche se con approssimazione di piccole vincite? grazie a risentirci
È l'ultimo video
Nel burraco i poker devono essere di almeno 7 carte uguali (cioè 7 assi o 7 due o 7 jack...) e le scale di almeno 7 carte dello stesso seme . Ogni giocatore riceve 11 carte, ma la complicazione che io trovo consiste nel fatto che si gioca con 2 mazzi e a volte anche con 3 mazzi. Come si calcolano le probabilità?
Sì, mi piacciono
Quindi se uno mi cala un Poker d'Assi servito vuol dire che c'é una probabilità (non la certezza) del 99,986% che sia un baro?
No
Mi pare che si potesse fare anche come 4/32*3/31*2/30*1/29*k il problema che non ricordo quella k quanto valga. È un errore io mio o si può procedere anche in questo modo?
Per 5
@@ValerioPattaro 5 perché il numero di carte totali è 5?
Si, perché si può fare poker in 5 ordini diversi
@@ValerioPattaro chiarissimo grazie mille!!!
Mi piacerebbe un video sulla roulette che mi sembra intuitivamente facile vincere o andare alla pari ma poi in realtà è così ?
Tra i vari giochi drl casinò è quello più vicino a essere un gioco equo, anche sempre un po' a favore del banco per lo zero
è lo zero che ti frega. La roulette paga 36 volte la posta, ma i numeri in gioco sono 37 nella roulette francese e 38 in quella americana. Quindi hai 1 probabilità su 37 (o 1 su 38) di vincere, ma ti pagano solo 36 volte la posta. O 18 su 37 in caso punti sul rosso o sul nero o su pari o dispari ma ti pagano 2 volte ecc... In sostanza ha un RTP del 97.3% quella francese e del 94.7% quella americana. Comunque credo che i giochi più equi siano Baccarà e Blackjack, anche qualche slot ha RTP più alti.
@@nicoladc89 e se fai un "en plein" devi dare, per consuetudine, una chip di mancia al croupier, quindi te ne pagano 35 🤣🤣
Io non ho grandi competenze in matematica quindi ti chiedo se questa soluzione è giusta:Prima di tutto devo premettere che considero che avendo un mazzo di 32 carte bisogna pescare 4 assi di fila,quindi la traccia è diversa da quella che hai dato tu, comunque io lo risolvo nel seguente modo: faccio 4/32 (che è la probabilità di pescare un asso all'inizio) * 3/31 * 2/30 * 1/29 * 100.É giusta questa soluzione?
Quella che hai calcolato è la probabilità di fare poker con 4 carte.
Il mio gioco da tavolo preferito, che è il più bello, sono gli scacchi, peccato che non siano un gioco dove contano le probabilità, infatti è indipendente dalla fortuna
Ma cambia in base a quanti giocatori giocano?
No. Infatti se non sai che carte hanno gli altri la probabilità non cambia.
Potrebbe spiegare perché i casi favorevoli sono 28 perché non l’ho ben capito, grazie.
perché hai 5 carte in mano su un mazzo di 32.
Quattro sono assi, rimane una quinta carta che è una a caso tra le 28 rimaste. Quindi hai 28 modi diversi di fare poker d'assi.
Forse domanda stupida ma non riesco a trovare la risposta: la prima carta ha una probabilità del 4/32 di essere un asso. La seconda 3/31, la terza 2/30, l’ultimo asso: 1/29. E si fa il prodotto di questi termini. Rispetto al metodo corretto manca un 5 al numeratore. Da dove salta fuori?
Ah sarebbe perché pesco 5 carte complessive! Perciò sarebbe 5!/4!=(5 1)
Il tuo calcolo da la probabilità di fare poker con 4 carte
Si potrebbe avere un video su come si sbanca una roulette, chiedo per un amico
Apparte la battute, sarebbe interessante un video sulla probabilità al gioco della rulette, e magari delle strategie per minimizzare le perdite
Per minimizzare le perdite bisogna puntare tutto il proprio capitale in una volta sola.
Una delle poche volte xhe ho avuto poker d'assi (perché ricordate che sono probabilità, non è che se giocate 7982 volte vi arriva poker servito) avevo cambiato 4 carte tenendo un asso. Quindi la domanda è quante probabilità ci sono di fare poker cambiando 1,2,3,4 carte , tenendo presente anche delle carte tenute in mano ovvero la probabilità di fare poker ccambiando 4carte è diversa se tieni un asso o no. e ricordate la regola dei disperati (" cambiando almeno tre carte è sempre possibile fare poker"). Buoni conti😂
Dimenticavo un commento che spero non stizzisca nessuno: facendo questi calcoli (ai tempi) , ho cambiato completamente la percezione dei giochi con monopolio di stato ed i casinò 😂
Impossibile non iniziare senza esprimerle la mia riconoscente ammirazione, vorrei sapere la sua opinione sulla mia convinzione sul fatto che ritengo non vero che il pi greco sia il rapporto fra la circonferenza e i diametro Ancora un plauso per quanto fa Firmato nonno brontosauro
Grazie mille.
Cos'è pi greco secondo lei?
@@ValerioPattaro è un numero irrazionale che non può a parer mio essere un rapporto fra numeri razionali , ora dato che a prescindere della formuletta diametro x 2 p greco che così operando porta a un valore della circonferenza irrazionale e viceversa se data un circonferenza diviso per 2 pi greco porta a un diametro irrazionale ma a prescindere un cerchio nella realtà ha una circonferenza e un diametro definite da numeri reali , ergo i calcoli di pi greco con milioni di numeri decimali calcolati dai mega elaboratori non possono nascere da un rapporto di due realtà geometriche definite , spero di aver espresso il mio dilemma in modo accettabile, buon tutto a lei e ai suoi cari
@@grazianodassi9368 per rispondere alla sua osservazione ci vorrebbe un conclave tra scienziati e matematici ( da Archimede a Parisi e filosofi dai presocratici a Nietzsche).
Ma...se avesse tempo potrebbe farci un bel video sull' argomento il nostro prof Valerio . Fisico e amante della matematica tutta.
Intanto lo ringrazio per questo video eccezionale!
@@grazianodassi9368 Mi pare di aver capito che le sembra impossibile che infinite cifre decimali possano derivare dal rapporto di due entità geometriche "semplici". Immagino allora che non creda nemmeno all'esistenza della radice di due in quanto rapporto tra diagonale e lato di un qualsiasi quadrato. Tale obiezione è di natura Pitagorica, in sostanza si basa sull'accettazione soltanto dei numeri interi e dei loro rapporti (razionali). Purtroppo se si rimane nel mondo dei razionali bisogna rinunciare a un sistema di numeri che sia completo, ossia in cui tutte le successioni di cauchy siano convergenti. I greci lo hanno fatto e la loro matematica è durata un bel po' ma sono stati superati definitivamente dalla teoria dei numeri reali dell'ottocento. Tornare indietro vorrebbe dire rinunciare a tutta l'analisi matematica...
@@GaetanoDiCaprio Concordo con lei. √2 fece scoprire ai pitagorici il concetto di incommensurabile e l' impossibilità conseguente di poter conoscere il mondo attraverso i soli numeri interi.
√2...peró é pur sempre un rapporto!!
Zellini, André e Simone Weil ecc...
"100%" . Terence Hill.
Questa formula mi rimane sempre poco intuitiva, quindi ho provato a pensare in modo diverso:
Dovendo trovare 4 carte diverse, possiamo dividere ogni carta in un proprio "evento" con relativa probabilità.
-La probabilità di trovare il primo asso è di 4/32)
-Il secondo asso è (3/31)
-Il terzo asso è (2/30)
-Il quarto asso è (1/29)
Moltiplicando tra loro le probabilità esce:
0.000027
Dove ho sbagliato?
Idem anch’io uso questo procedimento e no capisco cosa sbagli
Quella è la probabilità di fare poker con 4 carte.
Se consideri l'estrazione di ogni carta come un evento a sé, allora il tuo ragionamento dovrebbe essere corretto.
Nel caso riportato nel video però credo che si consideri come evento l'estrazione simultanea di quattro carte.
@@ValerioPattaro quindi dovrei arrivare alla probabilità di poker con 5 carte?
Basterebbe moltiplicare per (1/28)
No. Facciamo così, a breve faccio un video su questo secondo metodo
Dipende da chi mischia le carte ;-)
....... riviviscenze delle superiori: il gioco è equo quando la speranza matematica è uguale a zero!
Mi piacerebbe affrontare i calcoli quando i mazzi sono più di uno, diciamo 2 o 3 che si utilizzano nel burraco
Gentile professore la probabilità di avere un poker d assi servito e la medesima di avere un qualunque poker servito , di fanti di re di sette. La probabilità che siano solo assi non dovrebbe essere diversa..?
La probabilità è la stessa per qualunque tipo di poker.
@@ValerioPattaro quale è la probabilità di fare una scala reale qualsiasi con 32 carte? E una massima di cuori?
🌸 Promo>SM.
In un caso teorica va bene, ma in un caso pratico no perché ci sono carte che vengono date ad altri giocatori
Se non sai che carte hanno non cambia nulla.
@@ValerioPattaro grazie per la risposta ☺️
la cosa assurda è che ho pensato 'sarà 1 su 70milioni' che è 0,0000014% (14 l'avevo beccato)
L'unica cosa su cui non sono d'accordo è che non si tratta del gioco contro avversari ma solo della probabilità del singolo di estrarre 5 carte, con un poker d'assi, da un mazzo di 32. Infatti nel calcolo delle combinazioni vengono considerate disponibili tutte le 28 carte rimanenti oltre i 4 assi --> non possono esserci altri giocatori.
Non conosci le carte degli altri giocatori. Quindi che siano nel mazzo o che le abbiano in mano non cambia nulla.
ma degli altri giocatori non si tiene conto?
dopo aver ricevuto una catta tu, non dovrebberll riceverla anche gli altri giocatori e così via??
Se non le vedi non contano
La roulette è lo stesso alla fine il banco vince sempre.
i casi favorevoli non sono 28 ma 23, devi togliere le 5 carte del avversario
anzi 24 se si di mano 23 se dai le carte se si gioca in due
Se non le conosci non contano.
Ma quindi io che ho giocato a poker per passare il tempo anni fa ho ricevuto due poker d'assi di fila serviti
Un approccio differente che non fa uso del binomiale (ovvero del calcolo delle combinazioni di 5 carte da 32) ma si limita al fattoriale (ovvero al calcolo delle permutazioni di 5 carte) può essere il seguente.
La probabilità di ricevere un asso esattamente come prima, seconda, terza e quarta carta, fissando anche l’ordine dei semi, è (1/32) * (1/31) * (1/30) * (1/29) * (28/28) poiché per ciascuna estrazione ci sarà una carta in meno nel totale e l’ultima può essere qualunque delle rimanenti.
Identica probabilità si ha anche per il caso in cui gli assi siano in posizione 2, 3, 4, 5 - sempre fissando anche i semi - e in tutte le altre permutazioni possibili delle 5 carte (il cui numero sappiamo essere 5! dal calcolo combinatorio), essenzialmente perché è irrilevante quale sia la quinta carta e in quale ordine ci venga fornita. Facendo i conti cambierà solo la posizione del 28 al numeratore per ciascuna permutazione ma essendo dei prodotti è irrilevante (ad es. per i casi in cui la carta non asso è in prima posizione (28/32)*(1/31)*(1/30)*(1/29)*(1/28), per i casi in cui è in seconda (1/32)*(28/31)*(1/30)*(1/29)*(1/28) ecc…)
Dal momento che il caso complessivo del poker d’assi servito è la somma di tutti i singoli casi delle 5! permutazioni, basta moltiplicare per 5! la probabilità di sopra (difatti ottenendo la stessa identica formula finale mostrata in video, solo ottenuta da un’interpretazione differente)
ma scusa, la probabilità di ricevere un asso come prima carta non è 1/32, ma 4/32!!
Seguendo il tuo ragionamento la seconda sarebbe 3/31, poi 2/30 e poi 1/29
Ma in realtà il tuo sistema, e anche quello del video, non tiene conto degli altri giocatori!
Ciao @@MrFb911,
Il mio caso base non è ricevere un asso, ma ricevere un asso di seme fissato, quindi 1 specifica carta, da cui 1/32 etc.
Puoi portare avanti ragionamento analogo anche pensando al caso base ricevere un asso, ma alla fine moltiplicherai per 5 e non per 5!
Finché non sono a te note, le carte distribuite agli altri giocatori sono ininfluenti. Dal momento che il mazzo si suppone mischiato con casualità perfetta (da cui ogni singola probabilità espressa sopra e in video deriva), è irrilevante se le carte che non vengono date a te vengono distribuite ad altri giocatori, restano nel mazzo o vengono usate per formare un castello di carte. Lo schema probabilistico cambierebbe solo se tu conoscessi, durante la distribuzione, quali vengono scartate o date agli altri.
@@MrFb911 chissenefrega degli altri giocatori. Le probabilità di avere un poker servito sono le stesse che giochi da solo o in 10. In più di 10 ovviamente no ma non ci puoi manco giocare, perché non hai carte a sufficienza (se hai un mazzo a 52 carte). In qualsiasi punto del mazzo vai a pescare, l'asso di fiori ha sempre 1 probabilità su 52 di essere pescata. Certo è ovvio che se il giocatore prima di te nella smazzata ha un poker d'assi in mano, la tua probabilità è zero, ma 1. calcolare le probabilità sapendo già l'esito non ha senso e 2. se anche calcolassimo la tua probabilità di avere un poker d'assi dopo che sono già stati serviti due giocatori (quindi con 22 carte nel mazzo invece di 32), dovremmo calcolarla su 22 carte, ma poi moltiplicarla per la probabilità che i due già serviti non ce l'abbiano e il risultato è identico.
Facciamo un esempio più semplice, abbiamo 4 palline in un sacchetto, numerate da 0 a 3, vince chi pesca lo zero. Tu peschi per primo e io dopo di te. La probabilità che ho di pescare 0 è la probabilità che tu non lo faccia 3/4 per quella che lo faccia io 1/3, cioè 1/4. La stessa che avrei pescando da solo dal sacchetto. Uguale se giochiamo in 3 -> 3/4 * 2/3 * 1/2 = 1/4 e in 4.
il gioco è equo se vinci 7191, no?
Sì
Purtroppo, sbagliando, ho pensato che i casi favorevoli fossero 5 (XAAAA, AXAAA, AAXAA, AAAXA, AAAAX)... mannaggia...
Mai sentito parlare della "zecchinetta" ? un gioco micidiale per perdere un sacco di soldi...
Bah non serve la matematica per questo, basta un mazzo truccato.
Volendo si può rappresentare il problema come estrazione da un'urna senza reimmissione. Un'urna contiene 32 palline (le carte), di cui 4 bianche (gli assi). Se ne estrae 5 (la mano di carte) senza reimmissione. La probabilità di avere 4 palline bianche su 5 estrazioni (quindi 4 assi su una mano di 5 carte) è data dalla distribuzione di probabilità ipergeometrica con parametri 32, 4, 5. In questo caso particolare in cui si vogliono estrarre tutte le palline bianche presenti nell'urna (avere tutti gli assi presenti nel mazzo) la probabilità richiesta è pari a: combinazioni(32-4,5-4)/combinazioni(32,5), che si riduce immediatamente alla formula proposta 28/combinazioni(32,5). Questo per suggerire un modo comodo per calcolare alcune probabilità tramite la distribuzione di probabilità ipergeometrica. it.wikipedia.org/wiki/Distribuzione_ipergeometrica
Sì, io so che cos'è il fattoriale, è una funzione, è un numero reale indicato come il prodotto di tutti i numero naturali che sono minori o uguali a tale numero, cioè, è il prodotto tra la sequenza di numeri naturali di quel numero cioè:
n!=:{█(1 se n=0,@n(n−1) se n≥1)┤
Quindi, se n=3
usando la formula di sopra abbiamo che n>1, quindi possiamo usare la 2ª formula, abbiamo:
n!=n(n−1)
3(3−1)
3(2)
6
Quindi:
3!=6