Gracias profesor, antes le temía a las matemáticas en los exámenes, porque no entendía nada, gracias a personas como usted estoy interesandome cada día mas.
Entendi todo exeptuando reglas y teoremas que no conozco, y es normal, pues apenas y estoy en una academia antes de ingresar a la universidad y nadie me enseño de esto aún, pero este tipo de temas complejos y desconocidos que puedo entender por la forma en la que se desarrollan, ver como algo tan abstracto es desmenuzado en un resultado valido, es admirable, hermoso.
Muy buena explicación profesor, sólo le pongo una pega: Cuando usted dice logaritmo neperiano para referirse a la notación log(x), lo que yo he visto normalmente es que esa misma notación hace referencia al logaritmo natural en base 10 de x. Es decir, que no es lo mismo decir log(x) que ln(x) pues en el logaritmo natural el hecho de no expresar la base se suele entender como si la base por defecto fuera la base decimal, la 10 y no base e que representa el número de Euler. En fin, será cuestión de ponerse quisquilloso con la notación pero a mí personalmente me ayuda mucho a no confundirme con las operaciones cuando se deriva o integra.
¿La función es derivable en x = raiz_cúbica((-1+√5)/2)? El concepto de derivadas de funciones es en puntos donde están definidas tales funciones, que sé que lo sabes perfectamente, y la función y = f(x) = raiz_cuarta(x^6+x^3-1) está definida en el punto x de la pregunta, de hecho f(x) = 0. Por supuesto hay otro con la misma propiedad de la función en ese punto. Conviene observar este hecho y mencionarlo, porque el resultado final al que llegaste está mal para ese x. Es fácil observarlo con la formación que tienes y no pierdes nada con hacerlo notar, porque eso ayuda mucho en la comprensión del concepto y sus teoremas.
Buenas noches querido Profesor D. Juan Medina. En primer lugar como siempre estar muy agradecido por su labor y por seguir haciendo que nuestra maquinaria engrase bien un año más, que necesitamos grandes profesionales en nuestros país y por supuesto en el resto de países, que a veces no nos damos cuenta de la importancia que tienen los docentes desde la más tierna infancia en el resultado final de la evolución económica de un país en base al conocimiento, y que jamás deberíamos perder el norte ni las buenas costumbres que se fundamentaron durante tantos años. En fin, quería dejar una serie de preguntas en el tintero para que los "mecánicos" que habrán disfrutado utilizando las fórmulas de la tabla de derivadas directamente, aunque me odien(que sepan que también estuve en ese "lado oscuro de la fuerza" en muchos momentos y a veces sigue atrayéndome por lo seductor que es, eso de aplicar directamente sin comprender los porqués) abran su mente y la utilicen para darle vueltas a lo dicho. Me he quedado pensando en ese típico ejercicio en el que se utiliza la derivación logarítmica como el que ha hecho usted donde ha hecho el cambio de variable z(x)=x^sen(x), y siguiendo con el método, al tomar logaritmos neperianos en ambos lados de la igualdad, ya hemos de pensar que el L(x^senx) sólo existirá si x^senx es una cantidad positiva distinta de cero, luego esto lleva a pensar en el dominio de esta función,¿cuál es el dominio de definición de la función z(x)? Además hace pensar acerca de su gráfica ya que además z(x) no puede ser igual a cero en ningún punto de su dominio de definición, por lo citado anteriormente, pero es que además en el siguiente paso del método al derivar implícitamente [Lz(x)]'=z'(x)*1/z(x) , z(x) ha de ser distinto de cero si se quiere seguir en el siguiente paso, por lo que ¿z=0 es una asíntota horizontal de la función z(x)?. Tenía alguna que otra pregunta más pero espero que estas hagan pensar a los alumnos. Una más antes de irme: al final después de realizar el estudio de la función z(x) uno llega a la conclusión de que z(x) es una función positiva en todo su dominio, pero y si se hubiera supuesto que z(x) hubiese sido negativa en algún punto o intervalo de su dominio,al pasar ese z(x) que divide multiplicando al otro lado de la igualdad,¿no habría cambiado el signo de todo el segundo miembro de la igualdad? Le deseo un buen comienzo de semana y le envío un abrazo fuerte.
Excelentes reflexiones Jaime. No me he metido en detalle, pero al trabajar con potencias como funciones, que la base sea negativa es muy problemático. Yo pasaría aquí por considerar como dominio de la función inicial directamente el intervalo ]0,+inf[, para no tener problema al considerar las potencias, y eso antes de aplicar logaritmos. Gracias y saludos.
Buen video y mejor clase, como ya nos tiene acostumbrado. Esta clase me hace ver y darle las gracias a una muy buena profesora que tuve en secudaria y primer curso de bachiller, siempre hacia un esfuerzo enorme por explicar los fundamentos y las bases de todo lo que dabamos en clase, y recuerdo como nos enseño a tomar logaritmos para ese tipo de derivadas. Por cauces del destino al siguiente año acabe en otro instituto y la profesora se sorprendió que supiera resolver ese tipo de derivadas así, que me acabo remitiendo a la formula de la tabla de derivadas de a^x. A dia de hoy se hacer esa derivada tomando logsritmos y no me acuerdo de la formula. Supongo que las formulas se olvidan pero el razonamiento perdura.
Buenos días Profesor D. Juan Medina, y antes de nada discúlpeme ya que noto que en muchos momentos le trato con mucha familiaridad, quizás al final del comentario vuelva a utilizar un lenguaje informal con usted pero ahora que voy a hablar acerca de Matemáticas es usted el Profesor(a ver si sirve de algo a los estudiantes más jóvenes este pequeño comentario acerca del respeto que se le ha de tener al docente en el aula) y yo como alumno aquí, he de saber escuchar y guardar un respeto no sólo a usted sino al resto de compañeros del "aula virtual". Tal y como me anota, se ha de considerar el dominio de la función z(x)=x^senx como (0,+00); también empecé a preguntarme desde el principio, al estar estudiando una función real de variable real, que en este caso es una función potencial-exponencial, en el campo de los números reales la base tal como indicó ha de ser positiva y de esa manera ya estaríamos asemejándola a cualquier función exponencial del tipo f(x)= a^x(con a>0) para orientarnos en su estudio, así que además el recorrido,rango o imagen de la función z(x) también serían todos los reales positivos excepto el cero,(0,+00), ya que por una parte un número positivo elevado a cualquier número real nos da un número positivo, pero si además ya hemos delimitado el conjunto de la variable x a través de su dominio el conjunto de las imágenes también va a estar formado por números positivos, y esto ya me aseguraría que al tomar logaritmos en la expresión z(x)=x^senx, no tengo problemas ya que estaría tomando logaritmos de cantidades positivas, y al ser z(x)>0 tal y como he citado antes ya no tendría problemas con z(x) en el denominador al derivar. El hacer un esbozo de su gráfica partiendo de su dominio, viendo qué ocurre a la derecha de x=0 mediante el cálculo del límite de la función z(x), sabiendo que la función es positiva en todo momento, y mediante el cálculo de la primera derivada para ver sus extremos locales y la monotonía de la misma fue lo que me hizo ya ver todo en su conjunto. Espero que ahora las reflexiones puedan sugerir más preguntas en el resto de compañeros. P.d. ahora con tu permiso hablaré de una manera más informal. En primer lugar los "culpables",en el buen sentido, fueron todos los profesores que pasaron por mi vida como alumno en los años de Colegio, Universidad y en estos últimos 10-15 años en el "aula virtual" sois los grandes profesores como tú, Andrés Cebrián, Carlos Herreras, como alguien que se encuentra por aquí en los comentarios que "creo" que es de Mar del Plata, Damián Pedraza, y que representa, aunque el no esté de acuerdo con lo que le voy a decir, si es que me escucha porque sé que ha estudiado una ingeniería al igual que yo, al Profesor vocacional en mayúsculas (no se qué hacéis en Argentina pero ya conozco a tres Profesores,dos jubilados como Inés Baragatti y a Ricardo Jara, y a ti Damián por supuesto) y evidentemente al escucharos uno se siente en la obligación de ser un mejor profesor cada día en la materia que imparta, no por uno mismo sino por la parte más importante de esta ecuación que es el alumno. Juan, no creo que vuelva a enrollarme de esta manera en el canal, no se ni si dejarán este mensaje con tanta mención hecha en esta segunda parte , pero quería que supusiera un pequeño homenaje a todos vosotros, y para repetir los alumnos que sean más reflexivos y "preguntones" y no se queden con preguntas sin responder, que no tengan miedo de preguntar al profesor, y a ver si por aburrimiento con tanta palabrería peta el "logaritmo"(ya sabes,ese término que está formado por las mismas letras pero que cambia el orden de alguna y el significado)y crece el canal como esta función z(x) al menos, aunque si tuviera que elegir otra función potencial exponencial más representativa cuya monotonía reflejase el crecimiento del canal que fuese como la x^x a partir del valor mínimo, considerando como mínimo el número de alumnos a día de hoy. Un cordial saludo.
Pues menos mal que a log lo llamas logaritmo neperiano, porque de la derivada del logaritmo en base 10 no me acordaba, tendría que haber hecho un cambio de base para deducirla.
"90% de los estudiantes en Cartagena no entiende al profe de mates" sería otra forma de decir lo mismo. Vaya, que es un isomorfismo. ;-) -> Ya se que lo haces por el efecto "click-bait" pero no he podido resistirme a la broma.
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Qué producción te mandaste!! 💪💪
Gracias a ti.
@@eltraductor_ok otro profesor excelente 👏👏👏👍👍👍
Gracias profesor, antes le temía a las matemáticas en los exámenes, porque no entendía nada, gracias a personas como usted estoy interesandome cada día mas.
Me alegra mucho, gracias a ti
Excelente lección, profesor. Lo estoy siguiendo. Antes, estaba mejor para pasar un control de alcoholemia que de uno de derivadas...
Gracias!!! Lo malo de los de derivadas es que incluso tomando precauciones podrías no pasarlos. Saludos!!!
El mejor profesor de matemáticas de las redes sociales 🙏👏👏👌
☺️☺️ GRACIAS
Entendi todo exeptuando reglas y teoremas que no conozco, y es normal, pues apenas y estoy en una academia antes de ingresar a la universidad y nadie me enseño de esto aún, pero este tipo de temas complejos y desconocidos que puedo entender por la forma en la que se desarrollan, ver como algo tan abstracto es desmenuzado en un resultado valido, es admirable, hermoso.
Me alegra, muchas gracias por tu comentario
Saludos Juan. Gracias por la clase.
Muchas gracias!!
Muy buena explicación profesor, sólo le pongo una pega: Cuando usted dice logaritmo neperiano para referirse a la notación log(x), lo que yo he visto normalmente es que esa misma notación hace referencia al logaritmo natural en base 10 de x. Es decir, que no es lo mismo decir log(x) que ln(x) pues en el logaritmo natural el hecho de no expresar la base se suele entender como si la base por defecto fuera la base decimal, la 10 y no base e que representa el número de Euler. En fin, será cuestión de ponerse quisquilloso con la notación pero a mí personalmente me ayuda mucho a no confundirme con las operaciones cuando se deriva o integra.
totalmente de acuerdo
¿La función es derivable en x = raiz_cúbica((-1+√5)/2)? El concepto de derivadas de funciones es en puntos donde están definidas tales funciones, que sé que lo sabes perfectamente, y la función y = f(x) = raiz_cuarta(x^6+x^3-1) está definida en el punto x de la pregunta, de hecho f(x) = 0. Por supuesto hay otro con la misma propiedad de la función en ese punto. Conviene observar este hecho y mencionarlo, porque el resultado final al que llegaste está mal para ese x. Es fácil observarlo con la formación que tienes y no pierdes nada con hacerlo notar, porque eso ayuda mucho en la comprensión del concepto y sus teoremas.
Buenas noches querido Profesor D. Juan Medina. En primer lugar como siempre estar muy agradecido por su labor y por seguir haciendo que nuestra maquinaria engrase bien un año más, que necesitamos grandes profesionales en nuestros país y por supuesto en el resto de países, que a veces no nos damos cuenta de la importancia que tienen los docentes desde la más tierna infancia en el resultado final de la evolución económica de un país en base al conocimiento, y que jamás deberíamos perder el norte ni las buenas costumbres que se fundamentaron durante tantos años. En fin, quería dejar una serie de preguntas en el tintero para que los "mecánicos" que habrán disfrutado utilizando las fórmulas de la tabla de derivadas directamente, aunque me odien(que sepan que también estuve en ese "lado oscuro de la fuerza" en muchos momentos y a veces sigue atrayéndome por lo seductor que es, eso de aplicar directamente sin comprender los porqués) abran su mente y la utilicen para darle vueltas a lo dicho. Me he quedado pensando en ese típico ejercicio en el que se utiliza la derivación logarítmica como el que ha hecho usted donde ha hecho el cambio de variable z(x)=x^sen(x), y siguiendo con el método, al tomar logaritmos neperianos en ambos lados de la igualdad, ya hemos de pensar que el L(x^senx) sólo existirá si x^senx es una cantidad positiva distinta de cero, luego esto lleva a pensar en el dominio de esta función,¿cuál es el dominio de definición de la función z(x)? Además hace pensar acerca de su gráfica ya que además z(x) no puede ser igual a cero en ningún punto de su dominio de definición, por lo citado anteriormente, pero es que además en el siguiente paso del método al derivar implícitamente [Lz(x)]'=z'(x)*1/z(x) , z(x) ha de ser distinto de cero si se quiere seguir en el siguiente paso, por lo que ¿z=0 es una asíntota horizontal de la función z(x)?. Tenía alguna que otra pregunta más pero espero que estas hagan pensar a los alumnos. Una más antes de irme: al final después de realizar el estudio de la función z(x) uno llega a la conclusión de que z(x) es una función positiva en todo su dominio, pero y si se hubiera supuesto que z(x) hubiese sido negativa en algún punto o intervalo de su dominio,al pasar ese z(x) que divide multiplicando al otro lado de la igualdad,¿no habría cambiado el signo de todo el segundo miembro de la igualdad? Le deseo un buen comienzo de semana y le envío un abrazo fuerte.
Excelentes reflexiones Jaime. No me he metido en detalle, pero al trabajar con potencias como funciones, que la base sea negativa es muy problemático. Yo pasaría aquí por considerar como dominio de la función inicial directamente el intervalo ]0,+inf[, para no tener problema al considerar las potencias, y eso antes de aplicar logaritmos. Gracias y saludos.
Más videos de este nivel de matemáticas 👌
Seguimos, gracias!!
Buen video y mejor clase, como ya nos tiene acostumbrado.
Esta clase me hace ver y darle las gracias a una muy buena profesora que tuve en secudaria y primer curso de bachiller, siempre hacia un esfuerzo enorme por explicar los fundamentos y las bases de todo lo que dabamos en clase, y recuerdo como nos enseño a tomar logaritmos para ese tipo de derivadas. Por cauces del destino al siguiente año acabe en otro instituto y la profesora se sorprendió que supiera resolver ese tipo de derivadas así, que me acabo remitiendo a la formula de la tabla de derivadas de a^x. A dia de hoy se hacer esa derivada tomando logsritmos y no me acuerdo de la formula. Supongo que las formulas se olvidan pero el razonamiento perdura.
Así es. Gracias por tu maravilloso comentario.
Buenos días Profesor D. Juan Medina, y antes de nada discúlpeme ya que noto que en muchos momentos le trato con mucha familiaridad, quizás al final del comentario vuelva a utilizar un lenguaje informal con usted pero ahora que voy a hablar acerca de Matemáticas es usted el Profesor(a ver si sirve de algo a los estudiantes más jóvenes este pequeño comentario acerca del respeto que se le ha de tener al docente en el aula) y yo como alumno aquí, he de saber escuchar y guardar un respeto no sólo a usted sino al resto de compañeros del "aula virtual". Tal y como me anota, se ha de considerar el dominio de la función z(x)=x^senx como (0,+00); también empecé a preguntarme desde el principio, al estar estudiando una función real de variable real, que en este caso es una función potencial-exponencial, en el campo de los números reales la base tal como indicó ha de ser positiva y de esa manera ya estaríamos asemejándola a cualquier función exponencial del tipo f(x)= a^x(con a>0) para orientarnos en su estudio, así que además el recorrido,rango o imagen de la función z(x) también serían todos los reales positivos excepto el cero,(0,+00), ya que por una parte un número positivo elevado a cualquier número real nos da un número positivo, pero si además ya hemos delimitado el conjunto de la variable x a través de su dominio el conjunto de las imágenes también va a estar formado por números positivos, y esto ya me aseguraría que al tomar logaritmos en la expresión z(x)=x^senx, no tengo problemas ya que estaría tomando logaritmos de cantidades positivas, y al ser z(x)>0 tal y como he citado antes ya no tendría problemas con z(x) en el denominador al derivar. El hacer un esbozo de su gráfica partiendo de su dominio, viendo qué ocurre a la derecha de x=0 mediante el cálculo del límite de la función z(x), sabiendo que la función es positiva en todo momento, y mediante el cálculo de la primera derivada para ver sus extremos locales y la monotonía de la misma fue lo que me hizo ya ver todo en su conjunto. Espero que ahora las reflexiones puedan sugerir más preguntas en el resto de compañeros.
P.d. ahora con tu permiso hablaré de una manera más informal. En primer lugar los "culpables",en el buen sentido, fueron todos los profesores que pasaron por mi vida como alumno en los años de Colegio, Universidad y en estos últimos 10-15 años en el "aula virtual" sois los grandes profesores como tú, Andrés Cebrián, Carlos Herreras, como alguien que se encuentra por aquí en los comentarios que "creo" que es de Mar del Plata, Damián Pedraza, y que representa, aunque el no esté de acuerdo con lo que le voy a decir, si es que me escucha porque sé que ha estudiado una ingeniería al igual que yo, al Profesor vocacional en mayúsculas (no se qué hacéis en Argentina pero ya conozco a tres Profesores,dos jubilados como Inés Baragatti y a Ricardo Jara, y a ti Damián por supuesto) y evidentemente al escucharos uno se siente en la obligación de ser un mejor profesor cada día en la materia que imparta, no por uno mismo sino por la parte más importante de esta ecuación que es el alumno. Juan, no creo que vuelva a enrollarme de esta manera en el canal, no se ni si dejarán este mensaje con tanta mención hecha en esta segunda parte , pero quería que supusiera un pequeño homenaje a todos vosotros, y para repetir los alumnos que sean más reflexivos y "preguntones" y no se queden con preguntas sin responder, que no tengan miedo de preguntar al profesor, y a ver si por aburrimiento con tanta palabrería peta el "logaritmo"(ya sabes,ese término que está formado por las mismas letras pero que cambia el orden de alguna y el significado)y crece el canal como esta función z(x) al menos, aunque si tuviera que elegir otra función potencial exponencial más representativa cuya monotonía reflejase el crecimiento del canal que fuese como la x^x a partir del valor mínimo, considerando como mínimo el número de alumnos a día de hoy. Un cordial saludo.
Muchísimas gracias por el excelente análisis y mil gracias por tus palabras.
Este nivel básico lo deberían tener los alumnos al empezar el bachillerato…
Así es.
Y para cuando algo interesante de geometría?
Pues menos mal que a log lo llamas logaritmo neperiano, porque de la derivada del logaritmo en base 10 no me acordaba, tendría que haber hecho un cambio de base para deducirla.
Menos mal... Y hubieras hecho MUY BIEN
1:06 juan ramon jimenez lol
😍
"90% de los estudiantes en Cartagena no entiende al profe de mates" sería otra forma de decir lo mismo. Vaya, que es un isomorfismo. ;-) -> Ya se que lo haces por el efecto "click-bait" pero no he podido resistirme a la broma.
Cartagena??? Aquí lo entienden TODO, jeje