Escalonamento de Matrizes - Método de Gauss-Jordan. | 16. Álgebra Linear.
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- Опубликовано: 8 фев 2025
- Dizemos que uma matriz está na forma escalonada reduzida quando ela satisfaz as seguintes condições:
(i) todas as linhas nulas (isto é, formadas inteiramente por zeros) aparecem abaixo das linhas não nulas;
(ii) o pivô de cada linha não nula é igual a 1; (Observação: o pivô é o 1° elemento não nulo de uma linha).
(iii) o pivô de cada linha não nula ocorre à direita do pivô da linha anterior;
(iv) se uma coluna contém um pivô, então todos os seus outros elementos são iguais a 0.
Podemos resolver um sistema de equações lineares aplicando-se operações elementares às linhas da matriz aumentada até que ela esteja na forma escalonada reduzida. Esse método é conhecido como método de Gauss-Jordan.
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Errata
Aos 9:48, onde está escrito L3 ← L3 - 2L1, deveria estar escrito L3 ← L3 - 2L2.
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![CNUM-011 Método da fatoração LU [Sistemas de Equações Lineares]](http://i.ytimg.com/vi/AtxPrtmo0OA/mqdefault.jpg)
Estou adorando esta disciplina kkk.
A solução é o terno (3, -3, 1).
Isso mesmo. Muito bem!
essa playlist de algebra linear me salvou completamente na minha materia da faculdade de vetores e geometria
conteúdo sensacional e professor extremamente atencioso, agora sou a mais nova fã desse canal
Que legal! Fico feliz que tenha ajudado! ❤
Oi, meu nome é Robson e sou estudante de Ciências Atuariais na UFC. Estou terminando o modulo I agora, e estou indo para o modulo II como alguém que acabou de terminar a primeira temporada de uma série da Netflix e não se aguenta de ansiedade para iniciar a segunda. Ficando aqui registrado meu muito obrigado
Professor salvando os universitários em meio a pandemia, abraços!
Obrigada por salvar a vida dos calouros, professor!
Boa noite Victoria, eu fiz um aplicativo que resolver sistemas Lineares e Matrizes inversas pelo método de Gauss Jordan.
Seu nome é "Matriz Gauss Jordan" e rle está disponível na Play Store. Boa noite!
Excelente aula. Parabéns! Até que enfim consegui entender. Obrigado, professor Aquino!
Disponha!
Obrigado professor, as tuas aulas tem ajudado bastante
Fico feliz em saber!
Módulo um concluído obg professor pela ajuda 👏👏👏👏
Ótima aula, professor, está de parabéns!
Muito obrigado!
Muito obrigado, mais uma vez!
Assisti toda a playlist
Legal!
ótima aula! Recomendo 👌👏
Obrigado! 😃
Muito bom... obrigado.
Disponha! 🙂
Muito obrigado por me ajudar na caminhada do aprendizado da Álgebra Linear, professor! Excelente didática.
Disponha! Eu fico feliz em ter ajudado.
Excelente explicação!!
Muito obrigado 👏👏👏🏽
Disponha!
Grande explicação prof!
Boa noite,
Depois baixa o meu aplicativo que resolve sistemas lineares e Matrizes inversas pelo método de Gauss Jordan
O nome do aplicativo é "Matriz Gauss Jordan" e está disponível na Play Store.
exceeeelenteee aula
Excelente!
Excelente explicação
Espero ter ajudado!
o professor é bomm muito👌👌👌👌👌👌 parecido CR7😅😅😁😁
O Avião chegou até aqui e continuamos na viagem...
Aos 10:30 o Correto é L3
Olá João, na descrição do vídeo tem uma errata sobre isso. 👍
Bom
Bacana demais a aula, mestre! Consegui entender perfeitamente... Porém, uma questionamento que tenho levantado sobre as disciplinas que tenho estudado [tanto na educação básica, como no ensino superior], é:
O motivo pelo qual temos que estudar essa matéria e qual a a aplicabilidade no nosso cotidiano?
A Educação Básica e a Superior fornecem uma "formação geral" para o(a) aluno(a), de modo que ele(a) estude os conteúdos fundamentais de cada área que a humanidade desenvolveu até aqui na sua história.
Mas quais desses conteúdos o(a) aluno(a) vai "aplicar diretamente no seu cotidiano"? Aqui digo "aplicar diretamente", pois quando usamos qualquer produto/serviço estamos "aplicando indiretamente" uma grande quantidade de conteúdos, mesmo que a gente não esteja ciente disso. Por exemplo, uma pessoa geralmente não está ciente de toda a Matemática e Física envolvidas na fabricação e condução de um carro, mas essa pessoa dirige esse carro sem problemas!
Perceba que qual conteúdo a pessoa vai "aplicar diretamente" vai depender da profissão/atividade que essa pessoa exercerá no futuro! Entretanto, não há como adivinharmos isso para que possamos direcionar exatamente os conteúdos que essa pessoa vai precisar "aplicar diretamente" no cotidiano dela. Uma solução para esse dilema é apresentar para as pessoas um leque geral de conteúdos. Cada um desses conteúdos possuem aplicações em suas respectivas áreas.
Eu espero que eu tenha ajudado um pouco nesse seu questionamento!
salvando os universitários
🤩
Ótimo professor. Mas sobre sistema de equações ainda não é o fim nem
no minuto 10:27 há um erro professor, o senhor utilizou a linha 2 e não -2L1 como escrito. ficaria -2 embaixo e não -4.
De fato, eu escrevi errado nessa parte. Eu coloquei uma errata sobre isso na descrição.
@9:48, Não seria ''L3
Oi Pedro, sim, deve ser L3 ← L3 - 2L2. Na videoaula eu falei que usei a linha L2 (e fiz as contas com ela), mas ao escrever coloquei errado como sendo L1. Obrigado por avisar!
Professor, ou quem quer que esteja lendo esse comentário, peço uma ajuda.
Na cadeira de Cálculo Numérico que estou pagando, o professor fez a seguinte questão em uma prova para achar as raízes usando os métodosde Jordan e Gauss:
5.3x - y + 3z = 5
x - 2y + z = 2
4x - 11y + 7.5z = 6
A minha dúvida é quanto ao arredondamento. Tentei fazer usando as formas racionais dos números, mas dava muito trabalho e pretendo utilizar os valores decimais mesmo. Mas para quantas casas eu arredondo as operações de divisão e o resultado final?
Desde já agradeço.
O número de casas que você vai arredondar depende do nível de precisão desejado. A minha recomendação é você perguntar ao seu professor qual número de casas ele aceita.
Obs.: se por acaso for exigido que não pode fazer arredondamento, então aí você terá que resolver o exercício apenas usando as "formas racionais" dos números.
@@LCMAquino Obrigado por tirar a minha dúvida, professor!
Tenho muitas dificuldades no que toca a ordem das linhas nas operações. Como saber que a subtração entre a L1 e L2 deve ser L1 - L2 ou L2 - L1. Essa ordem altera o resultado.
Por me ajuda a entender senhor professor
Primeiro, escolha a linha que você quer trabalhar. Digamos que seja Li. Em seguida, escolha a linha que você vai operar com Li. Digamos que seja Lj. Uma vez que você já escolheu essas duas linhas, você vai fazer uma operação do tipo:
Li ← Li + αLj
O valor da constante α você vai escolher de modo que o pivô de Li fique igual a 0 depois da operação.
Por exemplo, se você escolheu L2 e vai operar com L1, então você vai fazer algo do tipo:
L2 ← L2 + αL1
Se alguém ler e poder me ajudar, eu sei escalonar e tudo mais, só queria saber como eu faço a resposta no formato de po=tv
Posso dizer que isso é uma redução da matriz ampliada?
Sim, pode. Após aplicar o método de Gauss-Jordan a matriz fica na forma escalonada reduzida.
Professor, você errou no minuto 09:50, pois disse que a linha 3 receberia a linha 3 menos a linha 2, mas escreveu que a linha 3 recebe a linha 3 menos a linha 1! Só errou no que escreveu mesmo, de resto, tudo muito bem feito.
Obrigado por avisar! Coloquei uma errata na descrição do vídeo sobre isso.
Eu posso encontrar um resultado diferente desse?
O resultado final do sistema deve ser o mesmo!
MUITOOOOO OBRIGADAAAAAA, só tenho uma duvida, esse é o mesmo método que resolviamos escrevendo "multiplicando " pela [ In (identidade)]?
Desculpe-me, mas não entendi sua dúvida. Você poderia dar um exemplo?
@@LCMAquino professor achei, uma matriz só pode ser inversível se quando escalonada ser a matriz identidade, pensei que seria esse o caso, posso afirmar isso tbm?
@@Beca3003 , acho que você está falando sobre o método prático para determinar a inversa de uma matriz. Dá uma olhada nesta videoaula: ruclips.net/video/rW15jkd_uLs/видео.html
Boa noite professor ! Professor tenho uma pequena dúvida !
Qual é a dúvida?
Professor esse curso de algebra linear é estudado no ensino superior
Sim, o curso de Álgebra Linear é visto nos cursos de Matemática, Física e Engenharia.
Então na forma de escalonamento reduzida só pode ter o pivô 1 ?
Isso mesmo.
Aquino preciso de aplicações da álgebra linear para meus alunos do ensino médio escola pública de sp , gostaria de contextualizar , levar para o mundo real , qual material vc me sugere?
Um tema interessante é mostrar a aplicação da Álgebra Linear no sistema de buscas do Google. Um exemplo: repositorio.ufsc.br/handle/123456789/160733
Boa noite Rogério. Eu fiz um aplicativo chamado Matriz Gauss Jordan disponível na Play Store.
Apresente-o para seus alunos. Ajuda muito no aprendizado de escalonamento e Matrizes inversas pelo método de Gauss Jordan
Me perdi quando chegou na parte das linhas. AF
L³
Ele quis dizer L³
Péssimo professor além de ensinar com uma matriz fácil d+, explica rápido é mais complicado