Rinuncio agli studi matematici e intraprendo viaggi sensoriali all'infinito. Rapita dalla somma di due primi che non finisce mai di comunicarmi le sue carezze.
Riguardo a minuto 35 e seguenti, qualcuno ritiene invece che Dante avesse le idee chiarissime sulla struttura dell'Universo e sulla Teologia e che le abbia espresse proprio così a ragion veduta.
1:00:00 ma la curva del fiocco di neve non è un processo, è un poligono, perciò, ad ogni stadio della "crescita", è sempre finita. Giusto? Insomma, come se si dicesse che una circonferenza è infinita solo perchè la si immagina come continuo adattamento di un poligono inscritto... Il concetto della curva di Peano invece non è della medesima natura di quello del calcolo integrale? Grazie
La curva di Koch NON E' un "processo", né un poligono. E' il LIMITE di una sequenza di poligoni con sempre più lati. Analogamente, una circonferenza non è un "processo" né un poligono, ma è il limite di una sequenza di poligoni. Il perimetro di una curva limite è definito come il limite (se esiste) della sequenza di perimetri dei poligoni che la "approssimano". Nel caso della circonferenza, possiamo prendere una sequenza di poligoni regolari inscritti, e il limite dei loro perimetri sarà 2 pigreco volte il raggio. Nel caso della curva di Koch, i perimetri dei poligoni che la approssimano crescono molto più velocemente. Ogni poligono della sequenza è 1.333... volte più lungo del poligono precedente. Quindi il limite dei loro perimetri è infinito, ergo la curva limite ha perimetro infinito. Il fatto paradossale è che, nonostante abbia perimetro infinito, ha area finita. Sulla curva di Peano non ti rispondo, primo perché Odifreddi s'è confuso tantissimo quando ha parlato di quella curva (non solo quella che ha mostrato non è un'approssimazione della curva di Peano, ma le iterate di quel poligono non convergono a nulla!), e secondo perché la tua domanda non ha tanto senso, e cercando di risponderti rischierei di confonderti ancora di più.
@@aaaab384 grazie. Prova comunque a rispondere alla seconda, se si può in qualche modo. Quindi in definitiva riguardo alla prima curva limite, c'è chi la pensa in atto come se... esistesse in qualche modo, e chi invece la pensa come una proiezione potenziale: infinito significa che il processo di segmentazione può tranquillamente andare avanti accrescendo la sommatoria a oltranza, cosa che mi sembra abbastanza banale e intuitiva per come è costruita in questo caso. Sarebbe secondo quest'ultimo modo di vedere la cosa che non si creerebbe una relazione forte tra circonferenza e area. E non dico questo perché non digerirei il presunto paradosso, anzi credo proprio che dovrebbe esistere il corrispettivo limite dell'area; a proposito sai qual è per curiosità? Grazie.
@@GoodTime-zn1bg Sulla curva di Koch non c'è chi la pensa in un modo e chi la pensa in un altro. La curva di Koch è una curva a pieno titolo, come ogni altra curva, e uno dei modi di definirla è come limite di una sequenza di poligoni. L'esistenza in potenza è una cosa da filosofi che in matematica non ha senso; in matematica tutto quello che si definisce esiste in atto. Non ho capito la domanda sulla "relazione forte tra circonferenza e area". Stai parlando del cerchio o della curva di Koch (lo chiedo perché hai parlato di "circonferenza", ma forse intendevi "lunghezza")? Comunque, il calcolo dell'area racchiusa dalla curva di Koch è un semplice esercizio che è utile fare autonomamente. Ti posso dire che l'area è 8/5 dell'area del triangolo iniziale. Riguardo alla curva di Peano, prima di tutto vorrei capire qual è la domanda. La frase "è della medesima natura di quello del calcolo integrale" per me non significa niente.
@@aaaab384 @aa sì intendevo genericamente il perimetro attorno. Mi rendo conto che il mio vocabolario è improvvisato, e con tutta onestà non mi ricordo nemmeno cosa intendevo con relazione forte. Magari mi ritorna in mente. Forse ha a che fare con gli andamenti della crescita che in qualche modo non si somigliano o non hanno correlazione. Esiste qualche parametro del genere da associare alle crescite combinate? Inventiamolo assieme. :)) Sulla curva di Peano viene detto che la curva copre/equivale a un area. E questo mi riporta alla mente al modo in cui ad esempio si calcola un area al di sotto di una curva pensandola come somma di segmenti, ciascuno di lunghezza corrispondente alla propria coordinata sulla curva... non è il concetto base degli integrali o ricordo male? Anche in quel caso l'area è il risultato di una somma di segmenti...che ricoprono l'area. Spero di non essermi espresso troppo male anche sta volta ma non mastico le giuste parole da tempo immemorabile. Grazie per la risposta.
@@GoodTime-zn1bg Sì, esiste una correlazione tra l'area e il perimetro della iterata n-esima della curva di Koch, ma una formula esplicita non è particolarmente rivelatrice di nulla. La cosa importante è che, come detto, la sequenza dei rapporti tra aree e perimetri tende a zero. Per contro, approssimando una circonferenza con dei poligoni regolari, si vede che il rapporto tra area e perimetro tende alla metà del raggio. Ho capito cosa stai chiedendo riguardo all'integrale. No, le due cose non hanno correlazione, e il loro spirito è molto diverso. Con la curva di Peano (che beninteso NON è quella mostrata da Odifreddi, che è molto confuso sull'argomento) si vuole mostrare che esiste una curva continua che copre un intero quadrato. Nota che non è affatto un'osservazione banale, e se hai dubbi su questo posso chiarirli... Per ragioni topologiche, tra l'altro, una siffatta curva deve per forza auto-intersecarsi infinite volte in ogni punto. Quindi vedi bene che cercare di usare la curva di Peano per misurare un'area, ammesso e non concesso che ciò abbia un senso, sarebbe comunque scorretto, in quanto la curva ricopre quest'area infnite volte. Ben diversa è la natura e lo spirito di quel che si fa con l'integrale di Riemann o di Darboux. Il fatto che l'area sia vista come un insieme infinito di segmenti è solo un modo di raccontarlo che piace a ingegneri e studenti del liceo, che può essere suggestivo, ma può anche essere molto fuorviante se non si ha presente quel che succede in realtà a livello formale. L'area della regione sottesa da una curva è definita attraverso successioni di rettangoli che approssimano la regione. Ad ogni approssimazione successiva, i rettangoli sono sempre di più e hanno base sempre più piccola. Tuttavia, il loro numero è sempre finito e la loro base ha sempre lunghezza strettamente positiva. Quindi la somma delle loro aree è un numero ben defnito. Se la successione delle somme delle aree dei rettangoli che approssimano la curva "da sotto" e quella dei rettangoli che la approssimano "da sopra" convergono allo stesso limite, allora questo limite è definito come l'area della regione (altrimenti detto "integrale definito" della curva).
1:00:00 Non ha capito neanche le basi della curva di Peano. Proprio lui che è di Cuneo... La curva di Peano esiste perché è il limite di una sequenza di curve. Questa curva che lui ha messo lì, iterata all'infinito, non converge a una curva! Ma non poteva semplicemente schiaffare lì una approssimazione della curva di Peano originale, senza andare a inventarsi nulla? Appena esce un po' dal seminato, spara castronerie a raffica... Che si attenga ai classici e non ci metta del suo, per favore!
Personalmente apprezzo questo tipo di ateismo critico. Riconosco l'importanza di rispettare ogni idea diversa dalla mia e non mi permetto di giudicare la tua posizione, tranne per la definizione utilizzata di "dogmatico", che logicamente non trovo corretto utilizzare in questo specifico caso, in quanto la parola ha un significato preciso.
@@sunwukong9533 l’ho usato poiché ogni tanto la scienza a volte sa essere dogmatica quanto la religione. Non volevo essere irrispettoso e infatti ho virgolettato il termine.
@@Fabio-gm2lp non trovo che sia corretto. Ci sono ipotesi e tesi, oppure assunzioni ma dogmi nel senso di verità indimostrabili di fede, nella scenza non ne vedo. Però sono aperto, sentite le argomentazioni di tutti, a cambiare idea: ti chiedo di fare alcuni esempi dei dogmi della scienza di cui parli.
@@Fabio-gm2lp non lo conosco, ma sarei contento di saperne qualcosa. Mi consiglia libri o pubblicazioni relativi inerenti all'argomento di cui abbiamo discusso? Infine in che senso la visione materialista del mondo fisico sarebbe un dogma per la comunità scientifica. Grazie.
![Sean Rii, Karyon, Sharzkii - Taungule [My Love] (Official Music Video)](http://i.ytimg.com/vi/eJoMuypbSzQ/mqdefault.jpg)
Odifreddi,Le riconosco un magnifico Metodo,questo prescinde dalla conoscenza. complimenti.
Ho trovato una cosa infinita ...: Il piacere che ho nell'ascoltarla ...grazie professore
Caro professore penso che nel caso dell'Iliade ,"INFINITI" È L'aggettivo di "LUTTI" NON DEI 10 GIORNI
La verità è una, le opinioni sono infinite.
Professore sei infinito!
Infinitamente piacevole ed interessante ascoltarla.
Rinuncio agli studi matematici e intraprendo viaggi sensoriali all'infinito. Rapita dalla somma di due primi che non finisce mai di comunicarmi le sue carezze.
Riguardo a minuto 35 e seguenti, qualcuno ritiene invece che Dante avesse le idee chiarissime sulla struttura dell'Universo e sulla Teologia e che le abbia espresse proprio così a ragion veduta.
se uno spazio è infinito è molto più piccolo di uno finito
L'audio è troppo basso!
Questa è sempre la chiesa che cerca di mettersi in mezzo naturalmente
Voleva andare a vedere Lundini 🤣
minuto 1:07:00 "e se a=0?" risposta: "allora sei sulla retta via"..... è da antologia
1:00:00 ma la curva del fiocco di neve non è un processo, è un poligono, perciò, ad ogni stadio della "crescita", è sempre finita. Giusto? Insomma, come se si dicesse che una circonferenza è infinita solo perchè la si immagina come continuo adattamento di un poligono inscritto...
Il concetto della curva di Peano invece non è della medesima natura di quello del calcolo integrale?
Grazie
La curva di Koch NON E' un "processo", né un poligono. E' il LIMITE di una sequenza di poligoni con sempre più lati. Analogamente, una circonferenza non è un "processo" né un poligono, ma è il limite di una sequenza di poligoni. Il perimetro di una curva limite è definito come il limite (se esiste) della sequenza di perimetri dei poligoni che la "approssimano". Nel caso della circonferenza, possiamo prendere una sequenza di poligoni regolari inscritti, e il limite dei loro perimetri sarà 2 pigreco volte il raggio. Nel caso della curva di Koch, i perimetri dei poligoni che la approssimano crescono molto più velocemente. Ogni poligono della sequenza è 1.333... volte più lungo del poligono precedente. Quindi il limite dei loro perimetri è infinito, ergo la curva limite ha perimetro infinito. Il fatto paradossale è che, nonostante abbia perimetro infinito, ha area finita.
Sulla curva di Peano non ti rispondo, primo perché Odifreddi s'è confuso tantissimo quando ha parlato di quella curva (non solo quella che ha mostrato non è un'approssimazione della curva di Peano, ma le iterate di quel poligono non convergono a nulla!), e secondo perché la tua domanda non ha tanto senso, e cercando di risponderti rischierei di confonderti ancora di più.
@@aaaab384 grazie. Prova comunque a rispondere alla seconda, se si può in qualche modo.
Quindi in definitiva riguardo alla prima curva limite, c'è chi la pensa in atto come se... esistesse in qualche modo, e chi invece la pensa come una proiezione potenziale: infinito significa che il processo di segmentazione può tranquillamente andare avanti accrescendo la sommatoria a oltranza, cosa che mi sembra abbastanza banale e intuitiva per come è costruita in questo caso.
Sarebbe secondo quest'ultimo modo di vedere la cosa che non si creerebbe una relazione forte tra circonferenza e area. E non dico questo perché non digerirei il presunto paradosso, anzi credo proprio che dovrebbe esistere il corrispettivo limite dell'area; a proposito sai qual è per curiosità?
Grazie.
@@GoodTime-zn1bg Sulla curva di Koch non c'è chi la pensa in un modo e chi la pensa in un altro. La curva di Koch è una curva a pieno titolo, come ogni altra curva, e uno dei modi di definirla è come limite di una sequenza di poligoni. L'esistenza in potenza è una cosa da filosofi che in matematica non ha senso; in matematica tutto quello che si definisce esiste in atto.
Non ho capito la domanda sulla "relazione forte tra circonferenza e area". Stai parlando del cerchio o della curva di Koch (lo chiedo perché hai parlato di "circonferenza", ma forse intendevi "lunghezza")? Comunque, il calcolo dell'area racchiusa dalla curva di Koch è un semplice esercizio che è utile fare autonomamente. Ti posso dire che l'area è 8/5 dell'area del triangolo iniziale.
Riguardo alla curva di Peano, prima di tutto vorrei capire qual è la domanda. La frase "è della medesima natura di quello del calcolo integrale" per me non significa niente.
@@aaaab384 @aa sì intendevo genericamente il perimetro attorno.
Mi rendo conto che il mio vocabolario è improvvisato, e con tutta onestà non mi ricordo nemmeno cosa intendevo con relazione forte. Magari mi ritorna in mente. Forse ha a che fare con gli andamenti della crescita che in qualche modo non si somigliano o non hanno correlazione. Esiste qualche parametro del genere da associare alle crescite combinate? Inventiamolo assieme. :))
Sulla curva di Peano viene detto che la curva copre/equivale a un area. E questo mi riporta alla mente al modo in cui ad esempio si calcola un area al di sotto di una curva pensandola come somma di segmenti, ciascuno di lunghezza corrispondente alla propria coordinata sulla curva... non è il concetto base degli integrali o ricordo male? Anche in quel caso l'area è il risultato di una somma di segmenti...che ricoprono l'area. Spero di non essermi espresso troppo male anche sta volta ma non mastico le giuste parole da tempo immemorabile.
Grazie per la risposta.
@@GoodTime-zn1bg Sì, esiste una correlazione tra l'area e il perimetro della iterata n-esima della curva di Koch, ma una formula esplicita non è particolarmente rivelatrice di nulla. La cosa importante è che, come detto, la sequenza dei rapporti tra aree e perimetri tende a zero. Per contro, approssimando una circonferenza con dei poligoni regolari, si vede che il rapporto tra area e perimetro tende alla metà del raggio.
Ho capito cosa stai chiedendo riguardo all'integrale. No, le due cose non hanno correlazione, e il loro spirito è molto diverso. Con la curva di Peano (che beninteso NON è quella mostrata da Odifreddi, che è molto confuso sull'argomento) si vuole mostrare che esiste una curva continua che copre un intero quadrato. Nota che non è affatto un'osservazione banale, e se hai dubbi su questo posso chiarirli... Per ragioni topologiche, tra l'altro, una siffatta curva deve per forza auto-intersecarsi infinite volte in ogni punto. Quindi vedi bene che cercare di usare la curva di Peano per misurare un'area, ammesso e non concesso che ciò abbia un senso, sarebbe comunque scorretto, in quanto la curva ricopre quest'area infnite volte.
Ben diversa è la natura e lo spirito di quel che si fa con l'integrale di Riemann o di Darboux. Il fatto che l'area sia vista come un insieme infinito di segmenti è solo un modo di raccontarlo che piace a ingegneri e studenti del liceo, che può essere suggestivo, ma può anche essere molto fuorviante se non si ha presente quel che succede in realtà a livello formale. L'area della regione sottesa da una curva è definita attraverso successioni di rettangoli che approssimano la regione. Ad ogni approssimazione successiva, i rettangoli sono sempre di più e hanno base sempre più piccola. Tuttavia, il loro numero è sempre finito e la loro base ha sempre lunghezza strettamente positiva. Quindi la somma delle loro aree è un numero ben defnito. Se la successione delle somme delle aree dei rettangoli che approssimano la curva "da sotto" e quella dei rettangoli che la approssimano "da sopra" convergono allo stesso limite, allora questo limite è definito come l'area della regione (altrimenti detto "integrale definito" della curva).
1:00:00 Non ha capito neanche le basi della curva di Peano. Proprio lui che è di Cuneo... La curva di Peano esiste perché è il limite di una sequenza di curve. Questa curva che lui ha messo lì, iterata all'infinito, non converge a una curva! Ma non poteva semplicemente schiaffare lì una approssimazione della curva di Peano originale, senza andare a inventarsi nulla? Appena esce un po' dal seminato, spara castronerie a raffica... Che si attenga ai classici e non ci metta del suo, per favore!
?
Grandissimo Odifreddi. Non approvo il suo ateismo scettico e, passatemi il termine,“dogmatico” ma è un bravo e simpatico divulgatore scientifico.
Personalmente apprezzo questo tipo di ateismo critico. Riconosco l'importanza di rispettare ogni idea diversa dalla mia e non mi permetto di giudicare la tua posizione, tranne per la definizione utilizzata di "dogmatico", che logicamente non trovo corretto utilizzare in questo specifico caso, in quanto la parola ha un significato preciso.
@@sunwukong9533 l’ho usato poiché ogni tanto la scienza a volte sa essere dogmatica quanto la religione. Non volevo essere irrispettoso e infatti ho virgolettato il termine.
@@Fabio-gm2lp non trovo che sia corretto. Ci sono ipotesi e tesi, oppure assunzioni ma dogmi nel senso di verità indimostrabili di fede, nella scenza non ne vedo. Però sono aperto, sentite le argomentazioni di tutti, a cambiare idea: ti chiedo di fare alcuni esempi dei dogmi della scienza di cui parli.
@@sunwukong9533 ad esempio la visione materialista del mondo fisico. Lei conosce Emilio Del Giudice?
@@Fabio-gm2lp non lo conosco, ma sarei contento di saperne qualcosa. Mi consiglia libri o pubblicazioni relativi inerenti all'argomento di cui abbiamo discusso? Infine in che senso la visione materialista del mondo fisico sarebbe un dogma per la comunità scientifica. Grazie.
2021.09.13 L
Ma predica l'ateismo per divulgare la scienza o divulga la scienza per predicare l'ateismo? This is the question...