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1:34にて，X⁴+Y⁴=Z⁴+W⁴の自然数解として，非自明な解(7,239,157,227)を使用していますが，後日更に検証したところ，なんと自明な解(N,1,N,1)でもパラメータ解が得られることが分かりましたそのパラメータ解が動画内で導出したものよりもはるかに簡単でしたので，一応記載しておきます↓(パラメータはu,v,x,yの4変数です)X⁴+Y⁴=Z⁴+W⁴+tU⁴ (tは0以外の任意定数)X=(u¹¹-u³v⁸)x⁴+2u⁷v⁴y⁴tY=(u⁸v³-v¹¹)x⁴-2u⁸v³y⁴tZ=(u¹¹-u³v⁸)x⁴-2u⁷v⁴y⁴tW=(u⁸v³-v¹¹)x⁴+2u⁸v³y⁴tU=(2u¹⁰v-2u²v⁹)x³y
今日の学び：(a+b)^4+(a-b)^4+(2b)^4=2(a^2+3b^2)^2あと今思ったけどA⁴+B⁴+C⁴+D⁴+E⁴=F⁴って特殊解一つも使ってないのにいきなりパラメータ解だしてんのえぐい
X⁴+Y⁴=Z⁴+W⁴+tU⁴とは対照的に，A⁴+B⁴+C⁴+D⁴+E⁴=F⁴は特殊解よりも先にパラメータ解を求めてますね笑
すごい
ありがとうございます…！！
こんなん数1Aに出たら大学入試センター焼き討ちされる
もしホントに出題されたら，おそらくy=[ナニヌネノ]以上に荒れるでしょうね……笑💦
数学力も編集力もつよつよだぁ...なかやまきんに君みたいなパワーでも、このパラメータ解は出せませんね('ω')
まさかのしーだめさんにそのように言っていただけるとは…！！Σ嬉しいです…！！ありがとうございます！！
2:45こんな複雑な二次方程式が有理数解持つのは、たまたまなのか、からくりがあるのか知りたい😮
2個目のやり方感動した
実はX⁴+Y⁴=Z⁴+W⁴を満たすどの自然数解を選んでも，cについての2次方程式は必ず解けるようになっています！！(α⁴+β⁴=γ⁴+δ⁴を選んだとき，c={α(α²γ²±β²δ²)a+β(β²γ²∓α²δ²)b}/{γ(α⁴+β⁴)}となる)なので2次方程式が解けるのは実は偶然ではなく必然なのですよ〜！
@@yuiaoren_agar たまたまA⁴+B⁴+2X²=F⁴のパラメータ解が求まり，たまたまa²+3b²=2k³-2kのパラメータ解が求まったりとパズルのピースが次々とハマってくんですよね〜…！！自分が解いてたときの感動が伝わって嬉しいです！！笑
@@Kaimochi- すごいwありがとうございます。興味湧いてきました。やってみようかな、まずは簡単なやつから🫠🫠
凄いな……
ありがとうございます…！
凄いです…受験整数や数オリ整数よりも深淵な、ディオファントス方程式への初等的アプローチ、感激でした。導入の「得る結果の難しさ」についてですが、難しい順に(長文)整数で閉じたパラメータ解の一般解(網羅的引数解)or存在の否定有理数で閉じたパラメータ解の一般解(整数引数で整数解を網羅しない)パラメータ解(網羅しない)厳密な無限個存在の証明確率的な無限個,有限個存在の証明or複数の整数解整数解整数解の存在の証明存在するか否かも不明長くなりましたが、これら全ての階層に当てはまるディオファントス方程式があります。巷の新発見を眺めるばかりですが、面白いです
長文で分かりやすくまとめてくださり，ありがとうございます…！！笑こうして見るとパラメータ解の中でも一般解を得るのは相当難しいですね…！！…3次以上のディオファントス方程式で，一般解が得られているパラメータ解って存在するんですかね…？！笑
@@Kaimochi- 上から二番目の有理数についての一般解ならX^3+Y^3=Z^3+W^3は分かっていますリンク貼れるのか分からないのですが、Wikipedia のタクシー数→発見の歴史 の項で見られます4次以上は知りませんね…
@@SQUFOF_ECM記事読んできました…！！こちらですね！ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%BC%E6%95%B0いや〜面白いですね！一般的な有理数解が発見されているのが凄く不思議でした…！！笑4次以上はやっぱ見つけるのは難しいんですね〜
4:27 の読み上げ好きすぎるあと 5:25 は許さん。騙された。
ありがとうございます…！！笑自分もこの読み上げ好きなので取り入れました！！笑ドッキリ大成功ですっ…！！笑
希ガス化合物って何だよって調べたらマジであって草パラメータ解が存在してそう
3:59ここって手計算でやったんですか？それともなんかの計算アプリ？
すみません…流石に計算ソフトを使いました…笑こちらのサイトです↓www.wolframalpha.com/
![I.N "HALLUCINATION" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/n5B5q1Hwt_U/mqdefault.jpg)
1:34にて，X⁴+Y⁴=Z⁴+W⁴の自然数解として，非自明な解(7,239,157,227)を使用していますが，
後日更に検証したところ，なんと
自明な解(N,1,N,1)でもパラメータ解が得られることが分かりました
そのパラメータ解が動画内で導出したものよりもはるかに簡単でしたので，一応記載しておきます↓
(パラメータはu,v,x,yの4変数です)
X⁴+Y⁴=Z⁴+W⁴+tU⁴ (tは0以外の任意定数)
X=(u¹¹-u³v⁸)x⁴+2u⁷v⁴y⁴t
Y=(u⁸v³-v¹¹)x⁴-2u⁸v³y⁴t
Z=(u¹¹-u³v⁸)x⁴-2u⁷v⁴y⁴t
W=(u⁸v³-v¹¹)x⁴+2u⁸v³y⁴t
U=(2u¹⁰v-2u²v⁹)x³y
今日の学び：
(a+b)^4+(a-b)^4+(2b)^4=2(a^2+3b^2)^2
あと今思ったけどA⁴+B⁴+C⁴+D⁴+E⁴=F⁴って特殊解一つも使ってないのにいきなりパラメータ解だしてんのえぐい
X⁴+Y⁴=Z⁴+W⁴+tU⁴とは対照的に，A⁴+B⁴+C⁴+D⁴+E⁴=F⁴は特殊解よりも先にパラメータ解を求めてますね笑
すごい
ありがとうございます…！！
こんなん数1Aに出たら大学入試センター焼き討ちされる
もしホントに出題されたら，おそらくy=[ナニヌネノ]以上に荒れるでしょうね……笑💦
数学力も編集力もつよつよだぁ...
なかやまきんに君みたいなパワーでも、このパラメータ解は出せませんね('ω')
まさかのしーだめさんにそのように言っていただけるとは…！！Σ
嬉しいです…！！ありがとうございます！！
2:45
こんな複雑な二次方程式が有理数解持つのは、たまたまなのか、からくりがあるのか知りたい😮
2個目のやり方感動した
実はX⁴+Y⁴=Z⁴+W⁴を満たすどの自然数解を選んでも，cについての2次方程式は必ず解けるようになっています！！
(α⁴+β⁴=γ⁴+δ⁴を選んだとき，c={α(α²γ²±β²δ²)a+β(β²γ²∓α²δ²)b}/{γ(α⁴+β⁴)}となる)
なので2次方程式が解けるのは実は偶然ではなく必然なのですよ〜！
@@yuiaoren_agar たまたまA⁴+B⁴+2X²=F⁴の
パラメータ解が求まり，たまたまa²+3b²=2k³-2kのパラメータ解が求まったりと
パズルのピースが次々とハマってくんですよね〜…！！
自分が解いてたときの感動が伝わって嬉しいです！！笑
@@Kaimochi- すごいw
ありがとうございます。
興味湧いてきました。やってみようかな、まずは簡単なやつから🫠🫠
凄いな……
ありがとうございます…！
凄いです…受験整数や数オリ整数よりも深淵な、
ディオファントス方程式への初等的アプローチ、感激でした。
導入の「得る結果の難しさ」についてですが、難しい順に(長文)
整数で閉じたパラメータ解の一般解(網羅的引数解)or存在の否定
有理数で閉じたパラメータ解の一般解(整数引数で整数解を網羅しない)
パラメータ解(網羅しない)
厳密な無限個存在の証明
確率的な無限個,有限個存在の証明or複数の整数解
整数解
整数解の存在の証明
存在するか否かも不明
長くなりましたが、これら全ての階層に当てはまる
ディオファントス方程式があります。
巷の新発見を眺めるばかりですが、面白いです
長文で分かりやすくまとめてくださり，ありがとうございます…！！笑
こうして見るとパラメータ解の中でも一般解を得るのは相当難しいですね…！！…
3次以上のディオファントス方程式で，一般解が得られているパラメータ解って存在するんですかね…？！笑
@@Kaimochi-
上から二番目の有理数についての一般解なら
X^3+Y^3=Z^3+W^3
は分かっています
リンク貼れるのか分からないのですが、
Wikipedia のタクシー数→発見の歴史 の項で見られます
4次以上は知りませんね…
@@SQUFOF_ECM記事読んできました…！！こちらですね！ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%BC%E6%95%B0
いや〜面白いですね！
一般的な有理数解が発見されているのが凄く不思議でした…！！笑
4次以上はやっぱ見つけるのは難しいんですね〜
4:27 の読み上げ好きすぎる
あと 5:25 は許さん。騙された。
ありがとうございます…！！笑自分もこの読み上げ好きなので取り入れました！！笑
ドッキリ大成功ですっ…！！笑
希ガス化合物って何だよって調べたらマジであって草
パラメータ解が存在してそう
3:59
ここって手計算でやったんですか？それともなんかの計算アプリ？
すみません…流石に計算ソフトを使いました…笑
こちらのサイトです↓
www.wolframalpha.com/