Resolvendo livro de matemática (Intermediate Algebra) - Parte 53

Equações Lineares de uma variável
57
Existe um valor que a variável assume e torna a equação verdadeira.
A equação é verdadeira para alguns valores da variável e falsa para outros.
x - 2 = 5
x = 7
58
Contradição
x + 1 = x + 2
1 = 2
Identidade
5 - y = 5 - y
5 = 5
59
4x + 1 = 2(2x + 1) - 1
4x + 1 = 4x + 2 - 1
4x + 1 = 4x + 1
1 = 1
Verdadeira para todos os números reais; Identity
60
3x + 6 = 3x
6 = 0
Falsa para todos os números reais; contradiction
61
-11x + 4(x - 3) = -2x - 12
-11x + 4x - 12 = -2x - 12
-11x + 4x = -2x
-7x = -2x
7x = 2x
5x = 0
x = 0
Verdadeira para x = 0; conditional
-11x + 4(x - 3) = -2x - 12
4(-3) = -12
-12 = -12
62
5(x + 2) - 7 = 3
5x + 10 - 7 = 3
5x + 3 = 3
5x = 0
x = 0
5(x + 2) - 7 = 3
5(2) - 7 = 3
10 - 7 = 3
3 = 3
Verdadeira para x = 0, conditional
63
2x - 4 + 8x = 7x - 8 + 3x
10x - 4 = 10x - 8
-4 = -8
Sem solução; contradiction
64
-7x + 8 + 4x = -3(x - 3) - 1
-3x + 8 = -3x + 9 - 1
-3x + 8 = -3x + 8
8 = 8
Verdadeira para todos os números reais; identity
65
-5b + 9 = -71
-5b = -80
b = 16
66
-3x + 18 = -66
-3x = -84
x = 28
-3x + 18 = -66
-3(28) + 18 = -66
-84 + 18 = -66
-66 = -66
67
16 = -10 + 13x
13x = 26
x = 2
68
15 = -12 + 9x
9x = 27
x = 3
15 = -12 + 9x
15 = -12 + 9(3)
15 = -12 + 27
15 = 15
69
10c + 3 = -3 + 12c
3 = -3 + 2c
2c = 6
c = 3
70
2w + 21 = 6w - 7
21 = 4w - 7
28 = 4w
7 = w
w = 7
2w + 21 = 6w - 7
2(7) + 21 = 6(7) - 7
14 + 21 = 42 - 7
35 = 35
71
12b - 15b - 8 + 6 = 4b + 6 - 1
-3b - 2 = 4b + 5
-2 = 7b + 5
7b = -7
b = -1
72
4z + 2 - 3z + 5 = 3 + z + 4
z + 7 = z + 7
7 = 7
73
5(x - 2) - 2x = 3x + 7
5x - 10 - 2x = 3x + 7
3x - 10 = 3x + 7
-10 = 7
Não tem solução
74
2x + 3(x - 5) = 15
2x + 3x - 15 = 15
5x - 15 = 15
5x = 30
x = 6
2x + 3(x - 5) = 15
2(6) + 3(6 - 5) = 15
12 + 3 = 15
15 = 15
75
c/2 - c/4 + 3c/8 = 1
8[c/2 - c/4 + 3c/8] = 8[1]
4c - 2c + 3c = 8
5c = 8
c = 8/5
76
d/5 - d/10 + 5d/20 = 7/10
20[d/5 - d/10 + 5d/20] = 20[7/10]
4d - 2d + 5d = 14
7d = 14
d = 2
d/5 - d/10 + 5d/20 = 7/10
2/5 - 2/10 + 5(2)/20 = 7/10
2/5 - 1/5 + 10/20 = 7/10
2/5 - 1/5 + 1/2 = 7/10
1/5 + 1/2 = 7/10
2/10 + 5/10 = 7/10
7/10 = 7/10
77
0,75(8x - 4) = (2/3)(6x - 9)
0,75(8x - 4) = 4x - 6
100[0,75(8x - 4)] = 100[4x - 6]
75(8x - 4) = 100[4x - 6]
(1/25)[75(8x - 4)] = (1/25)[100[4x - 6]]
3(8x - 4) = 4(4x - 6)
24x - 12 = 16x - 24
8x - 12 = - 24
8x = -12
2x = -3
x = -3/2
78
(-1/2)(4z - 3) = -z
-2[(-1/2)(4z - 3)] = -2[-z]
4z - 3 = 2z
2z - 3 = 0
2z = 3
z = 3/2
(-1/2)(4z - 3) = -z
(-1/2)(4(3/2) - 3) = -3/2
(-1/2)(6 - 3) = -3/2
(-1/2)3 = -3/2
-3/2 = -3/2
79
7(p + 2) - 4p = 3p + 14
7p + 14 - 4p = 3p + 14
3p + 14 = 3p + 14
14 = 14
Verdadeira para todo número real
80
6(z - 2) = 3z - 8 + 3z
6z - 12 = 6z - 8
-12 = -8
Não tem solução
81
4[3 + 5(3 - b) + 2b] = 6 - 2b
4[3 + 15 - 5b + 2b] = 6 - 2b
4[-3b + 18] = 6 - 2b
-12b + 72 = 6 - 2b
72 = 6 + 10b
10b = 66
5b = 33
b = 33/5
82
(x + 3)/3 - 1/6 = (2x + 5)/6
6[(x + 3)/3 - 1/6] = 6[(2x + 5)/6]
2(x + 3) - 1 = 2x + 5
2x + 6 - 1 = 2x + 5
2x + 5 = 2x + 5
5 = 5
Verdadeira para todos os números reais
83
3 - 3x/4 = 9
4[3 - 3x/4] = 4[9]
12 - 3x = 36
-3x = 24
x = -8
84
9/10 - 4w = 5/2
9 - 40w = 25
-40w = 16
5w = -2
w = -2/5
9/10 - 4(-2/5) = 5/2
9/10 + 8/5 = 5/2
9/10 + 16/10 = 5/2
25/10 = 5/2
5/2 = 5/2
85
5/4 + (y - 3)/8 = (2y + 1)/2
8[5/4 + (y - 3)/8] = 8[(2y + 1)/2]
10 + y - 3 = 4(2y + 1)
y + 7 = 8y + 4
7 = 7y + 4
7y = 3
y = 3/7