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与式をx＝－y±(27－2y^2)^(1/2)と変形すると、判別式から、y=±1、±3、このyの値を順次2組の式に代入すると、(x、y)=(ー6、1)、(－6、3)、(ー4、－1)、(0、－3)、(0、3)、(4、1)、(6、－3)、(6、－1)が解になります。与式をyについて解く方法もありますね。
27-2y^2>=0でyを絞ってしらみ潰し
平方完成した後、右辺は奇数で左辺の2y^2は偶数なので、(x+y)^2は奇数になる。だから(x+y)^2の候補としては1,9,25の3つに絞れる(49以上は27を超えるので不適)。あとは27から各々引いて2で割った結果が平方数になるのを確認、以下同様。
高校数学において平方完成ってめっちゃ便利だよね
yを固定してxを解の公式で解くのも有りですね。
xかyどっちかに整理した2次方程式の判別式(ルートの中身)が平方数になるやつかなー 結局同じような式が出てくるけど
(x+y)^2とy^2が求まってからの表のとこが少しめんどくさいので、x=-y±√(27-2y^2)にy=±1,±3を代入してもいいかもしれないですね
判別式でyの範囲をしぼって場合分けしか思いつきませんでした、答えは出ました
与式が対称式なら、x+y=u xy=vと置いて、vをuの式で表して、実数存在条件で範囲を絞って...とかで解けるのかなぁ...と思ったのですが。。。今回は対称式じゃないので無理そうですかね笑 ふと思ったことを書かせてもらいました🙇
xの二次方程式ってみて実数条件で絞り込む！確かこの問題ってこれを満たす整数の組は□組ありx-yが最大となる時のx、yを答えよっていう問題だった気がする
2乗と3乗だからmodでいけるかもって思ったけど思考停止中
この問題見た時平方完成思いついたけどそれやってもなぁ…って思ったがそうやって普通に解けるのね(別解なんて出せる気がしない)
平方完成って色んなところで使えるよね
個人的にはやっぱり平方完成からの移項して範囲の絞り込みだなー
備忘録70V" 〖 楕円形の不定方程式→ K☆区間限定が定石 〗 x, y ∈整数 与式 ⇔ ( x＋y )² ＝ 27－2 y² ≧ 0 ☆ だから、y² ＝ 0, 1, 4, 9 このうち 適する組は、( y², ( x＋y )² )＝ ( 1, 25 ), ( 9, 9 ) ⇔ ( y , ( x＋y ) )＝ ( ±1, ±5 ), ( ±3, ±3 ) 以下 動画と同じ ■
x^2+2xy=3(3-y)(3+y)x(x+2y)=3(3-y)(3+y)不適はでますがこう変形してもなんかできました
及川チルドレンとしては解法は平方完成を含めたあの5パターンはすぐ出てきます
xについての方程式って考えて判別式がぱっと思いついた
なるほど
mod4かな？って思ったけど結構多くなりそう
別解というよりもこれが普通だと思うが
ぱっと浮かんだのは√の中身平方数にするやつ
一昨日楽しい数学の世界へのチャンネルで解いたから新鮮味がないw
与式をx＝－y±(27－2y^2)^(1/2)と変形すると、判別式から、y=±1、±3、このyの値を順次2組の式に代入すると、(x、y)=(ー6、1)、(－6、3)、(ー4、－1)、(0、－3)、(0、3)、(4、1)、(6、－3)、(6、－1)が解になります。与式をyについて解く方法もありますね。
27-2y^2>=0でyを絞ってしらみ潰し
平方完成した後、右辺は奇数で左辺の2y^2は偶数なので、(x+y)^2は奇数になる。
だから(x+y)^2の候補としては1,9,25の3つに絞れる(49以上は27を超えるので不適)。
あとは27から各々引いて2で割った結果が平方数になるのを確認、以下同様。
高校数学において平方完成ってめっちゃ便利だよね
yを固定してxを解の公式で解くのも有りですね。
xかyどっちかに整理した2次方程式の判別式(ルートの中身)が平方数になるやつかなー 結局同じような式が出てくるけど
(x+y)^2とy^2が求まってからの表のとこが少しめんどくさいので、x=-y±√(27-2y^2)にy=±1,±3を代入してもいいかもしれないですね
判別式でyの範囲をしぼって場合分けしか思いつきませんでした、答えは出ました
与式が対称式なら、x+y=u xy=vと置いて、vをuの式で表して、実数存在条件で範囲を絞って...とかで解けるのかなぁ...と思ったのですが。。。今回は対称式じゃないので無理そうですかね笑 ふと思ったことを書かせてもらいました🙇
xの二次方程式ってみて実数条件で絞り込む！確かこの問題って
これを満たす整数の組は□組あり
x-yが最大となる時のx、yを答えよ
っていう問題だった気がする
2乗と3乗だからmodでいけるかもって思ったけど思考停止中
この問題見た時平方完成思いついたけどそれやってもなぁ…って思ったがそうやって普通に解けるのね(別解なんて出せる気がしない)
平方完成って色んなところで使えるよね
個人的にはやっぱり平方完成からの移項して範囲の絞り込みだなー
備忘録70V" 〖 楕円形の不定方程式→ K☆区間限定が定石 〗
x, y ∈整数 与式 ⇔ ( x＋y )² ＝ 27－2 y² ≧ 0 ☆ だから、
y² ＝ 0, 1, 4, 9 このうち 適する組は、
( y², ( x＋y )² )＝ ( 1, 25 ), ( 9, 9 ) ⇔ ( y , ( x＋y ) )＝ ( ±1, ±5 ), ( ±3, ±3 )
以下 動画と同じ ■
x^2+2xy=3(3-y)(3+y)
x(x+2y)=3(3-y)(3+y)
不適はでますがこう変形してもなんかできました
及川チルドレンとしては解法は平方完成を含めたあの5パターンはすぐ出てきます
xについての方程式って考えて判別式がぱっと思いついた
なるほど
mod4かな？って思ったけど結構多くなりそう
別解というよりもこれが普通だと思うが
ぱっと浮かんだのは√の中身平方数にするやつ
一昨日楽しい数学の世界へのチャンネルで解いたから新鮮味がないw