Hola!, muy interesante la generalización de la proyección de un vector hacia proyecciones de una matriz!!, eso si intente desarrollar la proyección en su forma matricial pero me dio la matriz identidad (lo cual no tiene sentido), el paso a paso que seguí es: U (U^T U)^-1 U^T = U U^-1 U^-T U^T = (U U^-1)^T = I , No se si ves el paso en el cual me habré equivocado :(
Hola Ian, muy buena pregunta! Lo que escribiste sólo ocurre cuando U es una matriz cuadrada. En ese caso, las columnas de U forman una base para todo el espacio, por lo tanto, la proyección no afecta a los vectores que ya viven sobre el mismo espacio. En otras palabras, la proyección de R^n sobre R^n es la identidad. En el caso general, U es una matriz rectangular (flaca y alta) cuyas columnas forman la base de un subespacio, entonces no puedes distribuir la inversa en (U^T U)^-1, porque no existe la inversa de U. Espero que eso resuelva tu duda, saludos!
Muy buena explicación me ayudó bastante .muchas gracias !
Excelente explicación, organización y despliegue. Felicitaciones. Que software utiliza para graficar?
Muchas gracias por el interés! Uso Julia julialang.org/
Está muy chingón tu canal mi hermano, mucho éxito. Saludos desde México!! 🤘😎 🇲🇽
Oye que leguaje estás usando, es R?
Gracias por el interés! Estoy usando Julia julialang.org
Hola!, muy interesante la generalización de la proyección de un vector hacia proyecciones de una matriz!!, eso si intente desarrollar la proyección en su forma matricial pero me dio la matriz identidad (lo cual no tiene sentido), el paso a paso que seguí es:
U (U^T U)^-1 U^T = U U^-1 U^-T U^T = (U U^-1)^T = I ,
No se si ves el paso en el cual me habré equivocado :(
Hola Ian, muy buena pregunta! Lo que escribiste sólo ocurre cuando U es una matriz cuadrada. En ese caso, las columnas de U forman una base para todo el espacio, por lo tanto, la proyección no afecta a los vectores que ya viven sobre el mismo espacio. En otras palabras, la proyección de R^n sobre R^n es la identidad. En el caso general, U es una matriz rectangular (flaca y alta) cuyas columnas forman la base de un subespacio, entonces no puedes distribuir la inversa en (U^T U)^-1, porque no existe la inversa de U. Espero que eso resuelva tu duda, saludos!
@@mode-lab Muchas gracias profesor!!!, entendí el punto