Posición relativa de dos rectas 01 BACHILLERATO unicoos
HTML-код
- Опубликовано: 19 сен 2024
- Si este video te ayudó y quieres que unicoos siga creciendo, SUSCRÍBETE, haz click en "Me gusta" y COMPÁRTELO. Si también te sumas a nosotros en www.unicoos.com será la bomba!. #nosvemosenclase
Correspondiente a 2º de BACHILLERATO, averiguaremos la POSICION RELATIVA DE DOS RECTAS (secantes, paralelas, coincidentes o se cruzan), tal y como se halla en bachiller. Las ecuaciones de las rectas vienen dadas en forma paramétrica. Deberemos pasar a su forma continua y posteriormente expresarlas como la intersección de dos planos.
Con las cuatro ecuaciones de los planos obtenidos determinaremos la matriz A y la matriz ampliada A* y calcularemos el rango de ambas para discutir la posición. Hallaremos uno de los determinantes menores de A (Regla de Sarrus) y comprobaremos que su rango es 3. Posteriormente reduciremos por Gauss-Jordan la matriz ampliada 4x4, para poder resolver su determinante por adjuntos. Comprobaremos que le rango es 4 y deduciremos, por tanto que ambas rectas se cruzan...
Os recomiendo visitéis otros videos de geometría de unicoos en esta sección de la web...
www.unicoos.com...
Síguenos en:
RUclips / unicoos
FACEBOOK / unicoos (Me gusta)
TWITTER / unicoos (@unicoos)
GOOGLE + www.google.com/...
WEB www.unicoos.com
Y si quieres ayudarme a subtitular los vídeos a otros idiomas, te lo agradeceré infinito... www.amara.org/e...
Llevo viendo tus vídeos desde primero de la ESO, mañana tengo el examen final de matemáticas de 2° de bachiller de ciencias y aquí sigues salvándome las mates. Eres una leyenda.
Eres lo más bonito que RUclips me dio y podrá dar jamás. GRACIAS POR TANTO Y PERDÓN POR TAN POCO.
RUclips también tiene otras cosas mejores... Gatos
@@juanank39 Mejor esto
@@fbfjdkfxbdbfxbxj4612 gatos
una forma mucho más rapida seria dividiendo sus vectores directores coordenada a coordenada, viendo si son proporcionales o no , para conocer si son paralelas.
Si no es el caso, hariamos el determinante, colocando en la primera fila el vector director de la primera recta, en la segunda el otro vcetor director, y en la tercera el vector director que hallamos restando los dos puntos. Si sale cero es que se cortan, si sale distinto de cero, se cruzan.
Tiene otro ejemplo hecho así. A mí también me gusta más.
¿Cómo sabes si son coincidentes?
@@rosaliacastro1551 donde ??
Si el rango no es 4, como el rango de A* (matriz ampliada) no puede ser menor que el de A, directamente podrás asegurar que Rango(A*)=3
Haces muy bien con tu comprobacion inicial. Como ya te has suscrito, solo puedo decirte...!! BIENVENIDA!! !!Ya eres UNICAA!!
Que bien lo haces, que aclaras todas las dudas, sigue asi
Estoy repasando para la Selectividad que es la próxima semana y mirando y haciendo todos tus ejercicios, me he dado cuenta de que tienes en todos un Like mio... me voy a tener que hacer otra cuenta para poder seguir dándote Like... Muchas gracias y felicidades por lo del BBVA Open Talent.
Gracias! De tres planos no, pero de dos planos sí. El proceso es el mismo y tendrás que repasar el Teorema de Rouche-Frobenius (mira los videos "discutir sistema unicoos2 y "posicion relativa dos planos unicoos")
Me costo entenderlo... pero pude, en este video le puso quinta a fondo xD
Gracias David :)
Muchas gracias! Le he recomendado a mi profe que lo explique como tú
Cómo se lo ha tomado?
Parece que el tipo no volvió vivo
gracias por tu grandisssima ayuda, en mi opinion explicas muy bien, y muy claro, sigue con nosotros profe, nos vemos en clase : )
Grande! Me encantan tus videos. Desde que los veo saco 9 en mates y estoy en 2do de Bach. Gracias, gracias, gracias!
En tu libro los coeficientes estan al otro lado del igual. Como yo tengo que pasarlos al otro lado, debo cambiarlos de signo. no obstante, no afecta en absoluto al rango. Da igual que los cambies o no de signo...
muchas gracias me ha sido de gran ayuda, un saludo desde Las palmas !
GRACIAS A TI por compartirlo conmigo! Saludos!
¿en que minuto:segundo exacto cambio de signo?
Muchas Gracias, me ayudaste mucho en este confinamiento a hacer mis deberes de matemáticas
Tus videos me están salvando el curso de matemáticas, gracias por tanto perdón por tan poco 😔😔👌🏻💕
Será de los proximos que grabe. Probablemente en dos semanas estarán listos. Siento no poder hacerlos urgentemente..
Propongo otro camino que yo he mismo he comprobado y da el mismo resultado e incluso justifica que el ejercicio haya empezado con la forma paramétrica de las rectas.
Sabiendo como bien dices que solo pueden ser cruzadas o secantes se puede comprobar del siguiente modo:
Si el rango formado por el vector de "r", el vector de "s" y el vector "PQ" (siendo P de la recta "r" y Q de la "s") es 2, significa que son secantes; si en caso contrario es 3, significa que son cruzadas.
Espero que sea de ayuda.
Me lo apunto entre mis deberes. Un abrazo!
Siempre me estas ayudando a aprobar. Eres el puto crack :)
Que todos los posibles determinantes 3x3 sean 0... Repasa los videos "discutir un sistema unicoos"...
Supoiniendo que calculaste bien los vectores directores, podrías hacerlo así, pero ¿no sería bastante más largo?...
En cuanto al primero me lo apunto entre mis deberes. Seguro. En cuanto a geometria metrica ¿a que te refieres?...
Halla la interserccion de la recta y el plano sustituyendo x=5t; y=2+2t; z=-5+3t en la ecuacion del plano. con el valor de t y sustituyendo en las ecuaciones anteriores, obtendrás un punto. No entiendo lo del vector N ¿es ese el enunciado literal?. Te sugiero los videos de"rectas y PLANOS", de la seccion MATEMATICAS, 2º BACHILLER de la web (unicoos.com)
GRAN APORTE!!
Unicoos, estoy en la universidad adelantando mis estudios de ingeniero y esto lo veo en un curso que se llama geometría analítica pero no se si sea valido comprobar la secancia, paralelidad etc, de las rectas de esta manera. ¿Si lo es? Gracias, buen video.
¿Por los planos x=0 e y=0? Tu recta es el eje z...Punto (0,0,0), vector (0,0,1)...
¿cómo promocionar de alguna manera a este profesor? cualquier elogio es poco...¡excelente!
Busca en youtube "sistema ecuaciones 2ºeso unicoos". #nosvemosenclase
:-) GRACIAS CRACK. PAU is COMING!!
despues de tanto tiempo viendo a unicoos me doy cuenta ahora de que es zurdo
Kertox justo en este video también me di cuenta jajajaja
Ahora todo tiene sentido, ya decía yo que tenía una forma extraña de escribir. Misterio resuelto.
Te sugiero los videos "discutir sistema unicoos". Los encontrarás ordenados en la seccion MATEMATICAS, 2º BACHILLEr de la web (unicoos.com)
Espero que tus aclaraciones me valgan para sacar adelante la paeg. Gracias!
Hola David, FELICIDADES POR LOS VIDEOS!! tengo examen de mates en poco de 2º de bachii y me entran las posiciones relativas de 3 planos. Tienes algun video? GRACIAS :))
Para el próximo podrías explicar uno de Haz de planos??
Hola profe, una pregunta :
Para calcular la posición relativa entre dos rectas no basta con hallar el vector de r, el de s y luego con un punto de cada recta hallar el vector PQ? Después haces el rango A (Vr, Vs) y luego el de la ampliada (Vr, Vs, PQ) y si el de A =2 y el de la ampliada =3 se cortan, A=2=ampliada se cruzan, A=1 y el de la ampliada =2 son paralelas y si el rango de A=1=ampliada, son coincidentes.
Saludos.
Para dudas especificas los foros en www.unicoos.com
Tengo una gran duda y no se si me voy a explicar bien. En el minuto 10:42 explicas lo de los adjuntos y luego haces Gauss para solo tener un determinante pero yo lo he hecho por los adjuntos con los dos determinantes que quedan ¿tendría que darme lo mismo que a ti? o con que me de distinto de 0 vale?
Tendría que darte lo mismo que a mí...
Por ejemplo, si te queda (x-3)/2= (y+3)/0...
Cuando hallamos el determinante de la matriz de 4x4 pasa algo si lo hacemos directamente, sin hacer Gauss?? es yo lo he hecho asi y el rango tambien me da 4
Una pregunta, para calcular la posición relativa entre dos rectas, se podría hacer lo siguiente?: Calculamos el vector de la recta r, y el de la recta s, (comprobamos que no son proporcionales, y por tanto no podrán ser ni coincidentes ni paralelos), y después calculamos el vector que forman los puntos de cada recta, y establecemos un determinante 3x3 con los tres vectores resultantes. Si da 0 serán secantes y si no se cruzaran. Mi pregunta es si esta sería una forma válida para resolver el ejercicio.
Alberto Llopis Sí.
Hola! Tengo una duda, cuando quieres hallar el rango de la ampliada, podrias calcular un rango 3x3 que incluya la 4ª columna? Y así ir viendo los resultados, en lugar de hacer directamente el de 4x4. Se podría? De todas formas lo he intentado de esta forma que te digo y el determinante de 3x3 me da distinto de 0 y estoy un poco liada..si me pudieras ayudar..Gracias!
También se podría hacer con el rango de los vectores directores y y el rango de ambos con el vector PQ?
si las rectas te las dan en otras formas, por ejemplo vectorial, habría que pasarla a forma continua para hacerlo como lo hiciste tú? Gracias :D
EXCELENTE, muy bien explicado
Gran forma de hacerlo...
Like.
Otra forma sería coger la matriz ampliada, hacerle gauss y ver facilmente en la matriz escalonada por filas el rango de A y de A*.
me vuelves a salvar la vida
Una preguntita, quizas sea un poco obvia... pero, ¿ porque el primer rango osea R(A) es distino de cero decimos que es tres y el rango de R(A*) tambien es distinto de 0 porque es 4 y no es 3?
Porque el rango de A es imposible que sea 4 (es una matriz 4x3)...
Y el de A* es posible que sí sea 4 (es una matriz 4x4)...
Tengo una duda se puede trabajar con las ecuaciones cartesianas y usar Gauss?
Te amo
Tengo una duda. En el ejercicio de las posiciones relativas de los planos mencionaste que también se podían resolver utilizando la formula A/A'=B/B'=C/C'=D/D'
¿Existe alguna forma de aplicar esta formula o alguna otra cuando nos piden hallar la posición relativa de dos rectas?
Sí. Echale un vistazo... www.unicoos.com/buscador/posicion+relativa+rectas
He entendido lo que explicas en los vídeos, y ya me he dado cuenta de cómo se aplica la formula en el caso de que tengan dos dimensiones (x,y), pero me gustaría saber si es posible aplicar la fórmula para rectas que tengan tres dimensiones (x,y,z).
No hay formula para rectas en tres dimensiones. Para saber su posicion relativva, como en el video...
Un pequeño aporte:
Después de escalonar un sistema por Gauss al sistema le puede ocurrir:
que lleguemos a una ecuación de la forma 0=c, siendo c distinto de 0 (incompatible)
nº de ecuaciones el mismo que el nº de incógnitas (compatible determinado)
nº de ecuaciones menor que el nº de incógnitas (compatible indeterminado)
Hola David, dentro de poco voy a empezar geometría y mirando el temario me preguntaba si podías hacer posiciones relativas entre planos y entre recta y plano. Saludos crack!
Una pregunta , si en los dos sistemas ecuaciones z=5 , entonces en el segundo caso quedará z - 5 /0 ? o z - 5 /1?
No puedes usar los vectores directores de las rectar y otro vector formado por los puntos para medir el rango del determinante formado por estos?
Sí, también puedes hacerlo así. Y así lo explico en otro video
Que me dices de resolverlo con el determinante de una matriz 3x3? (dictado por filas tendria: el vector de la recta "r" y "s" y el vector PQ) si el determinante es distinto de cero (como en este caso) se cruzan, y si es cero se cortan. Tiene esta forma algún inconveniente? gracias!
No, no hay inconveniente. Puedes hacerlo así tambien. La ventaja de lo que hago yo es que no hay que aprenderse nada de memoria...
Tengo una duda. Cuando se desarrolla la matriz de orden 4 por su adjunto, ( a parte de buscar la fila/columna que mas 0 tenga para evitar desarollar mas determinantes ) , si me quiero ahorrar hacer Gauss ( porque se me da fatal jajaja ) ¿puedo desarrollar dos adjuntos o tres mediante Sarrous? ( en este caso Adj12 y Adj 32 ), Me quedarian dos determinantes de orden 3, los dos determinantes de orden 3 me tienen que dar 0 o distinto de 0 para averiguar su rango, o solo uno de ellos?. Muchas gracias!!
Puedes hacer lo que comentas pero recuerda que lo que debes hallar es el determinante de A*, que es 4x4.... Y por tanto, lo que debes comprobar es si ese determinantes es 0 o no, independientemente de que sean 0 los menores que utilices para hacer CHIO...
Evidentemente, en el caso del video, si elijes la misma columna que yo, si A12 y A32 son 0, el determinante de A* tambien lo será... ¿mejor?
Qué bien lo explicas. ¿Una pregunta? ¿Se puede calcular la distància entre estas dos rectas, ya que no se tocan?
+Asmae Nanoukh Claro. De hecho, si se "tocasen" la distancia sería nula...
GRACIAS!!!!
hola, si alguno de los coeficientes de la t vale 0 . ¿Qué pasa al pasar a continua? , es decir, no se puede dividir por 0.
Hola muy buenas a todos magnifico video.
Estoy viendo un problema que también es de posición relativa de dos rectas en el que la solución la hacen con vectores. Simplemente parece que ponen los vectores de las dos rectas en una matriz para sacar un rango y luego comparan ese rango con el de otra matriz, que también tiene los vectores de las rectas más un vector más, que es el que se hace con los puntos de referencia de cada recta, un vector PQ por llamarlo de alguna manera. En el ejercicio que estoy viendo la matriz pequeña da un rango de 2 y la grande uno de 3 y con esta información ya se da la solución de que las rectas se cruzan.
No es mucho más sencillo este método de vectores?
Sí, podría ser
Sería el punto las coordenadas del cual son la solución del sistema de ecuaciones formado por las ecuaciones de las dos rectas.
Por ejemplo, cuando tienes las rectas expresadas como intersección de dos planos, si son secantes habrá unos valores de x, y, z que resolverán el sistema de las 4 ecuaciones. Esos valores son las coordenadas del punto de intersección
Yo hice lo mismo en el video (discutir los rangos).... Y lo que comentas de los rangos no es correcto. Tienes la tabla en la pizarra en la esquina superior derecha...
te amo
Eso cuando se trata de planos , lo que se hace para facilitar las matrices puesto que es muy facil equivocarse en un signo , es obtener los planos respectivo de las rectas y entonces los rg son distnros
Por que para hacer la matriz ampliada le cambias el signo a los términos independientes pero en el vídeo de posición relativa de recta y plano (rouche) no los cambias?
El signo de una columna no afecta al rango de una matriz...
Hola David, tengo una duda. Si te dicen que estudies la posición relativa de dos rectas y una de ellas es por ejemplo así: x=1 y=1 z=λ qué hay que hacer? porque no se puede pasar a la ecuación paramétrica... Gracias por los videos!
:-) Ya está en parametricas....
Pasa por el punto (1,1,0) y tiene por vector director a (0,0,1)....
Gracias (:
Me los apunto. Pero no sería hasta dentro de tres-4 semanas. Sorry.
Una duda. Cuando estás pasando la ecuación de la recta en forma continua a la implicita y multiplicas en cruz, y un componente del vector es 0, ¿se anula?
Cristrinaranjus Rodríguez Sí
Hola, te escribo desde Uruguay. Tengo una consulta, para que las rectas sean coincidentes, paralelas, secantes o que se crucen, los rangos tienen que ser esos. Porque el rango despende de la matriz. Gracias.
Analia Gomez y cuak es la pregunta?
La explicación me parece fenomenal, pero creo que este ejercicio queda más sencillo estudiando la matriz definida por los vectores directores de la recta y el vector definido a partir de un punto de cada una de las rectas. Así te ahorras hacer un determinante de grado 4. Saludos.
Así lo hago en el otro video de esta lección. Un abrazo!
Que pasaría si en el primer determinante te hubiera dado 0? El rango seria 2 o 1? Supongo que 2 pero como dices que hay que seguir haciendo el ejercicio...
Te sugiero los videos "rango de una matriz"...
Buenas david, una pregunta mi profesora nos pone ejercicios tipo:
halla
a) ecuaciones de 2 rectas paralelas
b) ecuaciones de 2 planos que se cortan
c) ecuaciones de dos planos paralelos que sean cortados por un tercero
d)ecuaciones de una recta que corte a un plano
...y así sucesivamente...
Tienes algún video para eso?
se averiguar la posición relativa pero si me dan las rectas y el plano, puntos.. eso sí. Pero al revés como te he indicado no.
Gracias
Antonio Madrid Gonzalez No se si tiene video o no y creo que llego un poco tarde pero por si acaso, es tan facil como invertir el proceso, creas tu las matrices que cumplan esas caracteristicas y luego las conviertes en rectas, planos o lo que quieras siento si ya no sirve :)
Muy claro el vídeo. Me podrías recomendar algún sitio donde pueda leer la demostración de las propiedades que aparecen escritas arriba a la derecha?
Muchas Gracias.
Rodrigo Benítez En los de Bachillerato suele venir explicado...
genial, no sabe cuanto le agradezco
que velocidad chico , yo me quedo 3 horas para hacer sarrus en una matriz jejeje , a todo lo demas muy bien explicado
tengo una pregunta, si haces la distancia entre las dos rectas y ves que da cero no serian secantes? y si no dan cero pues se cruzan, lo de paralelas y coincidentes igual que hiciste tu, fijandose en los vectores
Si la distancia es 0 tambien pueden ser concidentes...
unicoos de ahi que hablara en el comentario de ver si son o no paralelas mirando los vectores, si son proporcionales o no
Muy buen vídeo, me ha quedado muy claro. Por cierto, casi me da un 'mini-infarto' en el minuto 9:10, pensando que se acababa el vídeo jajaja :-)
Hola! Si al hacer la ec.continua, una coordenada del punto fuera negativa, como la formula de la ec.continua tiene un menos, que se hace la regla de los signos o el signo no influye?
Graciiiasss!
El signo influye.
decir que las rectas se cruzan es lo mismo que decir que son alabeadas?
¿Que hubiera pasado si al hacer el determinante de la matriz ampliada 4x4 diera 0? ¿Hay que intentar averiguar si tiene rango 3?
Muy buen vídeo, pero tengo una pregunta, si las rectas fuesen secantes, ¿como se halla el punto de intersección?
muchas gracias por la explicación, pero una pregunta.¿Puedo ir al baño profe q no me ha dado tiempo en el recreo?
hola buenas cuando los rangos de la matriz y la matriz ampliada Rg A =3 y Rg A*=3
la posicion entre las dos es secantes no??
russ bov Lo tienes escrito a la derecha, en la pizarra...
Genial la explicación ^^
Pero tengo una duda. ¿Cómo formo las matrices si una de las rectas viene dada por los planos x=0, y=0? En teoría es fácil, pero no consigo saber cómo se hace.
Muchas gracias ^^
Pero si te cae uno de estos en selectividad,con el tiempo límite que tenemos,hacer el determinante de 4x4 es una barbaridad porque es muy largo,no hay otra manera de hacerlo más rápido ?
melisa morar Puedes comparar los vectores de ambas rectas.
Si son proporcionales, las rectas serán paralelas o coincidentes (elige un punto de una recta y sustituyelo en la otra para ver si se cumplen sus ecuaciones)
Si no son proporcionales, las rectas pueden "cruzarse" o ser secantes (resuelve el sistema de ecuaciones que conforman ambas rectas y comprueba si el sistema es compatible determinado - una unica solucion- )
una preguntilla. secantes y que se cruzan, no es lo mismo? si no es asi, que diferencia hay? gracias!
Las rectas secantes se CORTAN EN UN PUNTO, como dos carreteras cuando llegas a un cruce o intersección...
Y dos rectas que se cruzan no se cortan en ningun punto pues "discurren" por planos distintos, como cuando pasas por debajo de un puente (una recta sería el puente y la otra la carretera por la que tu vas) ¿mejor?
perfectisimo. muchisimas gracias!!!! :D
Hola David, gracias por el vídeo como siempre. Al hacer el determinante por adjuntos no lo terminas de resolver, y al resolverlo a mi me sale -2, por qué no sale igual que si se hace por Gauss(4)? Un saludo.
Sí lo he resuelto, me dió 46....
si los vectores directores de de las dos rectas no son proporcionales, puedes asegurar que el rango de a es 3 no?
No.
TE ADOROOOOO😭😭💞gracias
si a la hora de calcular las implicitas cambio el signo de toda la ecuación para que la x me quede positiva de manera que en lugar de obtener por ejemplo en el caso de la recta r -2x-y+4 obtengo 2x+y-4 y hago toda la operación con esa ecuación de manera que el resultado de la matriz ampliada me da -46 en lugar de 46 , estaría mal?
La posición relativa será la misma... Puedes hacerlo así
Y si uno de los coordenadas del vector director sería 0 (indeterminado) que hacemos.
Gracias profe
profesor una pregunta
si tengo dos R y S
R: vector director (0,1,2) y punto: (1,2,2)
S: vector director: (1.2.2) y punto: (0.-1,-2)
necesito determinar el plano que las contiene
sé que tengo que hacer una matriz 3x3 que contenga un vector director de S y un vector director de R y un punto.
el problema que tengo es el siguiente:
¿necesito calcular el punto de corte entre R y S? para que la matriz 3x3 se resuelva de la siguiente manera? punto de corte Q: (1,1,0)
x-1 y-1 z
0 1 2
1 2 2
o basta que tome un punto de R. punto de R (1,2,2) y haga la matriz de esta manera?
x-1 y-2 z-2
0 1 2
1 2 2
por favor necesito alguna respuesta he visto este caso en libros y lo hacen de las dos maneras. un saludo profesor y gracias por todos tu videos que ayudan a mucha gente como yo.
bye bye
Ralf Melody Desde finales del año pasado, lo siento, pero "sólo" os podemos ayudar en la nueva web, www.unicoos.com, en los foros de cada asignatura o, si vuestra duda tiene que ver con un vídeo en concreto, en el foro dedicado a ese vídeo en particular… Se trata, además de que enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. #nosvemosenclase
Vamos q suda parda
una consulta. no entendí porque dio como resultado 4 y no 3 , ya que es distinto de 0. Gracias
Por eso, porque es distinto de cero... Te sugiero lo repases más despacio... Y que veas estos dos vídeos...
ruclips.net/video/jHP6TdVUT5o/видео.html ruclips.net/video/xklVUv8-cZI/видео.html
gracias camilo
De nada Jennifer
Para que el rango de la matriz ampliada de 2 que debe suceder??
Gracias..
Hola, tengo una duda, en un ejercicio me daban cuatro puntos cooplanarios, y me pedían hacer la ecuación del plano, yo use los vectores AB y CD, y en el solucionario se usaban BC y CD y A como punto (que yo también lo usaba), el caso es que me da la misma solución con todos los signos cambiados, ¿está mal?
Está perfecto, siempre y cuando sean TODOS los signos que estén cambiados.
Para que te hagas una idea es lo mismo x+y+z=1 que -x-y-z=-1... ¿mejor?
okii, muchas gracias, si que eran todos los signos los que estaban cambiados, muchas gracias ;D
Y en él caso de que se corten como se halla eese punto de corte?