я бы дополнил, инфографига - желательна, но не нужна. Ибо для человеку знакомому с математикой и так понятно, о чём рассказывает Алексей Владимирович. В противном случае темп, даже в комбинации с инфографикой, будет слишком быстрый.
Канал супер, но почему вы правда не хотите визуализировать, как здесь уже написали? Точные науки вроде математики или географии тяжело так воспринимать.
потому что лень, а возможно девочка занимающаяся монтажом понимает сказанное Савватеевым ещё хуже среднего зрителя ютуба. заставку с тремя титрами её научили в вегасе вставлять, видос на рендер-ферму её научили отправлять, а делать субтитры не научили. посему имеем что имеем.
Жалоба!! У вас хорошие лекторы , но формат ' говорящая голова ' подходит больше для гуманитарных наук. А тут хорошо было бы хотя бы выводить уравнения на экране, я уже не говорю про доску с макетами. Половину посмотрел , стало лень в голове все это представлять, вырубил.
Сколько харизмы у Алексея, даже просто то как он неподвижно, не отводя взгляда, смотрит в камеру и при этом так круто отмачивает шутки, просто нет слов - одни эмоции, просто там корни из комплексных чисел и ТОЧКА!!азаза
Ребята, мы, конечно, когда-то давно немножко учили вышку, но так вот с кондачка интересная тема хорошего лектора стопорится в мозгу намертво из-за отсутствия визуального представления формул. Они просто рассыпаются причудливым веером)
3:08 правильно делаете. Я учусь в 8 классе, я искал ответ, а почему нет корня из отрицательного числа. В итоге пару добрых людей из интернета мне помогли. Дальше я столкнулся с тотальной дискриминацией комплексных чисел. Я как то решил защищать права комплексных чисел, в одной из работ по квадратным уравнениям написал, что вычислил квадратный корень из -3 и дальше получил ответ (-1+-i√3)/2, за что я получил тройку и мне сделали выговор, типо самый умный здесь нашелся. Я чувствую, что мой мозг слишком хорошо развит в математике на данный момент для моего возраста. Я хорошо знаю тему "комплексные числа" и могу решать уравнение по формуле Кардано-Тартальи. Извините за некую гордыню, но я был в порыве эмоций, которые были вызваны воспоминаниями о дискриминации комплексных чисел
Народ в каментах спрашивает, почему не визуализируют. Увы, причина только одна - ребятам лень :-))). Там очень грамотный народ, но даже гипотезу Пуанкаре (1 500 000 просмотров!) не визуализировали. Пацаны, давайте, напрягитесь - везде напрашивается визуализация !!!!!
Как жаль, что этот восхитительный мужчина не преподавал математику в моей школе! Он так заразительно рассказывает про свой предмет! Чтобы что-то понять, приходится записывать выражения за ним. Возможно, это более эффективный метод донесения знаний до конечного студиозуса. Кто захочет, тот усвоит, но едва ли такой подход принесёт популярность каналу
Все же стоит добавить, что отсюда вытекают очень удобные и мощные кватернионы. Если обобщить, то умножение нормализированных комплексных чисел дает вращение вокруг начала координат. Еще непрерывность комплексных пространства дает интерсные эффекты и упрощает фукнции(зная нули функции можно определить функцию). Множество Мандельброта - наглядный пример. Ну и еще формула Эйлера, конечно.
Сначала тоже подумал о том, что с доской было бы проще для понимания. Но мне так даже больше понравилось, сильнее в процесс вовлечён был, слушал и представлял. Хотя те, у кого с математикой хуже - могут многое не понять.
Замечательная зарисовка!Саватеев,если рассказываешь для всех, то скорость изложения убавь в два раза и в верхнем углу мультик про все что говоришь,и этим увеличить кругозор смотрящих тебя ,хотя бы до твоего уровня. А так звучит только для твоих матБотанов.не у всех математический склад мышление.видео легче входит в рассуждения. Приятно было услышать такую математику!спасибо!
"садисты редкостные"..))) визуализация не нужна, имо, она должна быть в голове... даже "говорящая голова" не нужна,) сойдёт она абстрактная статическая картинка. з.ы.:) Алексей Владимирович, итак очень образно и доступно объясняет...
Как буддист, рекомендую не только не визуализировать сказанное, но и вовсе выключить звук у Савватеева. Следующим шагом будет рассматривание выключенного монитора, затем - комплексного. Отсюда и до осознания иллюзорности так называемой реальности уже рукой подать, а там, через реинкарнацию в Перельмана, окончательно уже просветлиться.
Привет! Мы думаем, что тебе, как зрителю ПостНауки, будет интересен наш проект в Телеграм. Мы публикуем по 5 фактов в неделю на разные темы (наука, культура, здоровье и т.д.), каждый тщательно проверяем, углубляемся в научные статьи, и на каждый факт даём ссылки, чтобы все могли проверить достоверность или прочитать больше по теме. При этом каждый факт абсолютно уникален и имеет свою идею, ну это ты уже сам прочувствуешь:) Если интересно - ищи “LetUsKnow” в Telegram.
Очень, очень полезный урок! Геометрическое представление перемножения комплексных чисел нам не давали, а ведь у нас был отличный препод по матану! Я заметил лишь одну оговорочку: "Если мы ВЕРИМ в то, что можно извлечь корень из - 1...". Она, на мой взгляд, не имеет отношения к математике.
Люблю ваш канал! И видео, посвящённые математике! Одна большая просьба! Когда спикер произносит какие-нибудь формулы, можно сделать так, чтобы, они дублировались на экране! Это очень важно! Математика лучше воспринимается, когда уравнения записывают! На слух сложно это воспринимать!
Акустический вариант изложения материала без графиков помогает представить геометрию мнимых чисел в собственном воображении. Для развития абстрактного мышления очень полезно делать видео подобного формата.
Класс! Мне понравилась математика без грифельной доски. Вспомнились студенческие годы. Следующий ход, когда будет переход от плоскости к 3-мерному пространству, убрать изображение... :)
Я смотрю, молодёжь совсем обленилась. Нет им доски. Лектор, умница какой, и так читает медленно с приличной дикцией - возьми бумагу, да запиши сам. В век вседоступности информации к обучению сложно оставаться неучем. Какой кайф вспоминать всё это, снова чувствовать себя всезнаем и узнавать новое благодаря подобным каналам и лекторам, спасибо!
Очень весёлый лектор ! Несмотря на то, что слушал абсолютную абракадабру, слушал её внимательно и с тем же увлечением, с которым она преподавалась. Жаль в школе таких преподов у меня не было.
Решая квадратное уравнение, мы находим точки, в которых парабола пересекает ось х. Если парабола не пересекает, а мы все равно находим комплексные значения - мы находим место, где именно парабола НЕ пересекает ось х. То есть, комплексные числа описывают события, которые не случились.
Отличное -мастерское изложение содержательной части материала. Мозг слушающих людей формализует материал до формул и визуальной части. Усвоившие станут ГРОССМЕЙСТЕРАМИ...., а может и более{информация к предыдущим комментариям,; остальное работа}
Ещё в прошлом тысячелетии наши преподы по математическим дисциплинам за "i равно квадратному корню из -1" сказавшего оное предавали публичному осмеянию за некорректность (неполноту, так сказать) формулировки :)
Дело не в комплексных числах а в необратимых операциях. Математика это сборище определений и понятий. Я утверждаю что комплексные числа это просто костыль/заплатка для ранее введенной операции возведения в четную степень отрицательного числа. Просто еще одна абстракция. Но это не хорошо и не плохо, просто нужно это понимать. Это просто синтаксис. Прблема аналитических и других расчетов могла быть легко решена и другими способами при помощи других абстракций и операций. Но безусловно суть-схожесть бы была между ними. Но все уже так привыкли.
Если бы математики рисовали ось Y вниз, то и к часам притензий бы не было. На самом деле, такая система координат повсеместно используется, например в IT (x - увеличение слева направо, y - увеличение сверху вниз). И это куда логичнее, ведь например читать-писать мы начинаем именно с левого вернего угла, и строчки нумеруем не снизу вверх, а сверху вниз.
Всё правильно конечно, но объяснение по поводу перемножения комплексных чисел было бы намного проще понимать если бы рассказали что существуют разные записи комплексных чисел и одна из них это алгебраическая, которую используете вы, но перемножать проще в показательной, там угол поворота вектора всегда уходит в показатель степени и при таком объяснении даже не самому смышленому студенту станет ясно, что при перемножении двух одинаковых чисел их показатели складываются отсюда и выходит, что длины векторов перемножаются а углы складываются, и никакой хитрости тогда тут нет... Сам очень много пользуюсь комплексным исчислением(профессия того требует) и считаю его невероятно удобным:)
Можно ли сказать так, что раз любые вещественные числа можно отложить на одной оси, а для комплексных нужно добавлять вторую ось и делать плоскость, то комплексные числа - это по сути увеличение измерения на 1 для чисел? И тогда есть ли числа, которые можно представить в трёх измерениях и выше?
Да, есть - новые числа получают путём удвоения размерности предыдущей числовой системы: одномерные вещественные => двумерные комплексные => четырёхмерные кватернионы => восьмимерные октонионы и т.д. (хотя здесь уже можно и остановиться)
смонтируйте на видео формулы и выражения, которые говорит Савватеев. наглядность нужна. я понимаю, что он может это в уме сделать, но обычному человеку это сложно.
Просмотрел уже несколько описаний этого числа, но так никто и не смог мне объяснить - что же это такое физически. В школе решал задачки с комплексными, но чисто по примеру, без понимания. Сейчас интересно в старости вернуться к недопонятым вещам, но я не могу этого понять. Ну ясно, что при нулевом б - корень становится вещественным и корень это точка пересечения с осью. Это всё имеет смысл. Но, когда функция не имеет пересечения с осью, то как можно представить её корень? Что собой представляет решение а+би физически, если пересечения с осью нет - тогда что означает это решение??
Ну можно как поворот понимать, например уравнение 2х=4 можно понимать как "на сколько повернуться а после сколько метров нужно пройти дважды, чтобы пройти 4 метра вперед" и ответ 2 метра и 0 угол поворота А например в х²=-4"на какой угол нужно повернуться дважды, и какую длину в квадрате пройти, чтобы попасть на 4 метра назад" и тут ответ ±90° и 2 метра, то есть ±2і
Если кто-то желает углубиться поподробнее, чтобы с рисунками и формулами, и в последовательном логическом порядке, и при этом не боится английского, есть прекрасный канал 3blue1brown (если вы про него ещё не знаете, конечно), и у него есть серия из 10 лекций под названием Lockdown Math. Замечательный небольшой курс для того, чтобы понять, что такое комплексные числа и как они связаны с остальными частями математики
Дайте визуальные формулы в уголке!!! Я ток с 4 раза в голове все эти формулы представил. А так очень интересно! И подача 👍. Не хватает только визуализации формул
Где живут мнимые числа и почему при возведении в четную степень мнимое число становится вещественным и в этом случае умножение никак не заменить сложением и это разные операции и какова тогда природа операций или трансформаций? Какова природа корня с точки зрения перехода от вещественного числа к мнимому?
Смысл умножения комплексных чисел - растяжение и поворот, причём проявляется этот смысл ещё при умножении на отрицательные действительные числа: умножение на -1 - это поворот радиус-вектора числа на 180°, и именно поэтому "минус на минус даёт плюс", т.к. (-1)×(-1) - это два поворота на 180°, которые дают поворот на полный угол в 360° и возвращают нас в исходное положение. Поэтому при извлечении квадратного корня из -1 (которой соответствует угол 180°) мы ищем два одинаковых угла, которые в сумме дадут развёрнутый угол - очевидно, это прямой угол в 90°, который и соответствует мнимой единице 𝕚, расположенной перпендикулярно вещественной оси.
Он говорит о том, что абстракции помогают понять реальность. Например, есть какое-то количество воды. И вам нужно измерить это количество. Но как это сделать? И тогда вы изобретаете некую абстракцию, которой нет в природе. Некий объем воды, который считаете за единицу. Например, литр. И им измеряете нужное вам количество воды. Вот и он говорит о комле́ксных числах, которых не существует в природе. Но которыми можно что-то в ней измерить. Жаль только что они сами, эти математики, не очень понимают, что говорят.
Здравствуйте, уважаемый популяризатор математики. Почему у Вас i - это корень из -1? Ведь корень из комплексного числа z - это все такие x, что x^2=z. Но (-i)^2=-1. Математика для гуманитариев получается
Без визуализации автор сам путается. Например, в середине видео утверждает, что i - это квадратный корень из -1. Хотя квадратный корень из -1 - это пара чисел: +i и -i.
С точки зрения астрономии это верно лишь при точке зрения с Севера от плоскости эклиптики. Если смотреть с Южной - Савватев будет не прав..)) Оттуда как раз вращение смотрится ПО часовой стрелке. Еще Архимед говорил, что главное, это точка опоры (в данном случае - точка зрения) :-)
Конечно просто классно, если из-за введения комплексных чисел упрощается теория квадратных уравнений (а как упрощается теория кривых и поверхностей второго порядка!). Но по факту мнимая единица возникла из реально трудной задачи - решения кубических уравнений. А общая (комплексная и более простая) теория квадратных уранений еще долго оставалась вещественной с тремя случаями: 0, 1, 2 решения. Народ в упор не видел зачем это надо. Это теперь мы такие умные... Селяви.
Инфографика данной лекции нужна! Без визуализации такую информацию воспринимать неоправданно сложно.
Согласен!
Да им похеру и так сожрут. Диз.
я бы дополнил, инфографига - желательна, но не нужна. Ибо для человеку знакомому с математикой и так понятно, о чём рассказывает Алексей Владимирович. В противном случае темп, даже в комбинации с инфографикой, будет слишком быстрый.
@@Tarakanizhe можно ведь будет поставить на паузу!
@@ВладимирРогов-к6с ну да, поэтому я и написал, что не в обязательно порядке нужна инфографика. Было бы не плохо - да, но и без неё всё отлично.
Полезное видео. От обильного количества фраз "комплексные" я вспомнил, что есть "комплексный обед" и пошёл есть :)
Картошка - вещественная, котлета - мнимая.
Канал супер, но почему вы правда не хотите визуализировать, как здесь уже написали? Точные науки вроде математики или географии тяжело так воспринимать.
потому что лень, а возможно девочка занимающаяся монтажом понимает сказанное Савватеевым ещё хуже среднего зрителя ютуба. заставку с тремя титрами её научили в вегасе вставлять, видос на рендер-ферму её научили отправлять, а делать субтитры не научили. посему имеем что имеем.
@@dieman7ich Такие решения принимает не "девочка, занимающаяся монтажом".
Такой формат этих видео. Это изюминка
@@naturetechno6001 эта изюминка размером с грейпфрут)
@@vesson6884 Ахах)) Эта да
Алексей, моргните, если вас держат в заложниках!
Я очень стараюсь, но без картинок трудно понимать.
Валк
Валк
Лопухин
Реальные применения мнимых чисел. Рекомендую. Очень доступно.
@@Just_du_de давай
Не мучайте себя, возьмите книжку. Савватеев тоже ведь по книжкам выучился!
Жалоба!!
У вас хорошие лекторы , но формат ' говорящая голова ' подходит больше для гуманитарных наук. А тут хорошо было бы хотя бы выводить уравнения на экране, я уже не говорю про доску с макетами. Половину посмотрел , стало лень в голове все это представлять, вырубил.
В этом весь Савватеев
Посомтришь больше видео с ним начнешь на автоматическом уровне все это понимать kekwait
зато можно как подкаст слушать
Азат Калимуллин вообще-то, он на своих лекциях всегда пишет и рисует на доске или бумаге. С Лебедевым он только на пальцах пытался объясняться. 😁
@@AnDrew770115 держи в курсе друг
@@AnDrew770115 держи в курсе друг
Самый интересный гость, смотря выпуски с ним, понимаешь, что следующие 10 минут будут волшебными)
Сколько харизмы у Алексея, даже просто то как он неподвижно, не отводя взгляда, смотрит в камеру и при этом так круто отмачивает шутки, просто нет слов - одни эмоции, просто там корни из комплексных чисел и ТОЧКА!!азаза
Савватеев должен был сказать "Никак" и по дьявольски поржать)
directed by robert b weide
Истинно аки редкостный садист!
по-дьявольски
Все лекторы как лекторы, а Савватеев заглядывает в самую душу.
Талантливая комбинация из формата лекции без визуала и выбора темы даже лекцию Савватеева сумела похерить.
Дружище, спасибо за Ваш труд!
Уважаю за волю к победе.
По-моему это прекрасно. За пример использования комплексных чисел для решения кубического уравнения отдельное спасибо.
Обожаю этого лектора. Так заинтересовать... научить, так гореть своим делом - это просто дар.
Ощущение, что Савватееву связали руки. Невозможно смотреть. Лучше б писал на доске!
еще и смотрит не в камеру...
Шикарно! Саватеева слушать огромное удовольствие
Замечательное объяснение и даже без доски и визуального наполнения понятно!! Спасибо!!
Класс! Лучшее введение в комплексные числа на ютубе
Ребята, мы, конечно, когда-то давно немножко учили вышку, но так вот с кондачка интересная тема хорошего лектора стопорится в мозгу намертво из-за отсутствия визуального представления формул.
Они просто рассыпаются причудливым веером)
3:08 правильно делаете. Я учусь в 8 классе, я искал ответ, а почему нет корня из отрицательного числа. В итоге пару добрых людей из интернета мне помогли. Дальше я столкнулся с тотальной дискриминацией комплексных чисел. Я как то решил защищать права комплексных чисел, в одной из работ по квадратным уравнениям написал, что вычислил квадратный корень из -3 и дальше получил ответ (-1+-i√3)/2, за что я получил тройку и мне сделали выговор, типо самый умный здесь нашелся. Я чувствую, что мой мозг слишком хорошо развит в математике на данный момент для моего возраста. Я хорошо знаю тему "комплексные числа" и могу решать уравнение по формуле Кардано-Тартальи. Извините за некую гордыню, но я был в порыве эмоций, которые были вызваны воспоминаниями о дискриминации комплексных чисел
Народ в каментах спрашивает, почему не визуализируют. Увы, причина только одна - ребятам
лень :-))). Там очень грамотный народ, но даже гипотезу Пуанкаре (1 500 000 просмотров!) не
визуализировали. Пацаны, давайте, напрягитесь - везде напрашивается визуализация !!!!!
Сумма уменьшающих квадратов вам в помощь , полюбил с выш мат, даже фракталы можно вычислить !
Спасибо! Овсежил память.
Удобно, что нет записи на доске - можно посуду мыть или гладить одновременно. Заодним и зрительное воображение тренируется :)
Ольга! Молодчина%
Ни че не понятно !Но очень интересно 😁 стрелочку вам в паралелограм 🤝
С ещыка сниал
Это он вам ещё про кватернионы не рассказывал)
Круто! Алексей, как всегда, рассказал просто о сложном!
Как жаль, что этот восхитительный мужчина не преподавал математику в моей школе! Он так заразительно рассказывает про свой предмет! Чтобы что-то понять, приходится записывать выражения за ним. Возможно, это более эффективный метод донесения знаний до конечного студиозуса. Кто захочет, тот усвоит, но едва ли такой подход принесёт популярность каналу
Все же стоит добавить, что отсюда вытекают очень удобные и мощные кватернионы. Если обобщить, то умножение нормализированных комплексных чисел дает вращение вокруг начала координат.
Еще непрерывность комплексных пространства дает интерсные эффекты и упрощает фукнции(зная нули функции можно определить функцию). Множество Мандельброта - наглядный пример.
Ну и еще формула Эйлера, конечно.
Математика, как кино для взрослых, без визуализации не тот эффект.
Сначала тоже подумал о том, что с доской было бы проще для понимания. Но мне так даже больше понравилось, сильнее в процесс вовлечён был, слушал и представлял. Хотя те, у кого с математикой хуже - могут многое не понять.
Замечательная зарисовка!Саватеев,если рассказываешь для всех, то скорость изложения убавь в два раза и в верхнем углу мультик про все что говоришь,и этим увеличить кругозор смотрящих тебя ,хотя бы до твоего уровня. А так звучит только для твоих матБотанов.не у всех математический склад мышление.видео легче входит в рассуждения. Приятно было услышать такую математику!спасибо!
Спасибо, кстати,все очень понятно и предельно просто объяснил. Всегда знал,что алгебру нужно с множества "С" изучать
А почему не с S? )
@@ВасяЗлой-т5о А вот об этом, мы таки узнаем из видео.
я - человек простой. нихрена не шарю в математику, но видя Савватеева ставлю лайк автоматом
Какой же классный мужик, Савватеев! И как же них** не понятно....!!!
Садист редкостный 👍👍👍 😁😁😁
*«Глядя на мир, нельзя не удивляться.»*
_Козьма Прутков_
Что это было, Бэрримор?! ПостНаука - сэр.
"садисты редкостные"..)))
визуализация не нужна, имо, она должна быть в голове...
даже "говорящая голова" не нужна,) сойдёт она абстрактная статическая картинка.
з.ы.:) Алексей Владимирович, итак очень образно и доступно объясняет...
Как буддист, рекомендую не только не визуализировать сказанное, но и вовсе выключить звук у Савватеева. Следующим шагом будет рассматривание выключенного монитора, затем - комплексного. Отсюда и до осознания иллюзорности так называемой реальности уже рукой подать, а там, через реинкарнацию в Перельмана, окончательно уже просветлиться.
учил в вузе их - безумно крутая штука, упрощала расчёты в разы
Чот подумал, что предлагается решать *любые диффуры.*
Тихо офигел и решил узнать, как здесь могут помочь комплексные числа.
🌴Алексей Саватеев- респект.Математика-форевер🌴
Привет! Мы думаем, что тебе, как зрителю ПостНауки, будет интересен наш проект в Телеграм. Мы публикуем по 5 фактов в неделю на разные темы (наука, культура, здоровье и т.д.), каждый тщательно проверяем, углубляемся в научные статьи, и на каждый факт даём ссылки, чтобы все могли проверить достоверность или прочитать больше по теме. При этом каждый факт абсолютно уникален и имеет свою идею, ну это ты уже сам прочувствуешь:) Если интересно - ищи “LetUsKnow” в Telegram.
Неплохо. С интересом послушал.
Очень, очень полезный урок! Геометрическое представление перемножения комплексных чисел нам не давали, а ведь у нас был отличный препод по матану! Я заметил лишь одну оговорочку: "Если мы ВЕРИМ в то, что можно извлечь корень из - 1...". Она, на мой взгляд, не имеет отношения к математике.
пошёл на первый курс технического вуза и всё такое понятное и знакомое. Не представляю, как люди, далёкие от математике, хоть что-либо поймут.
Люблю ваш канал! И видео, посвящённые математике! Одна большая просьба! Когда спикер произносит какие-нибудь формулы, можно сделать так, чтобы, они дублировались на экране! Это очень важно! Математика лучше воспринимается, когда уравнения записывают! На слух сложно это воспринимать!
Акустический вариант изложения материала без графиков помогает представить геометрию мнимых чисел в собственном воображении. Для развития абстрактного мышления очень полезно делать видео подобного формата.
Нихрена не понятно, но очень позитивно! Я понял, что в жизни ничего невозможного нет, даже стать пилотом cpl в почти 50. Спасибо!
Существует ли графический способ нахождениия комплексных корней (по аналогии с действительными) ?
Давно мечтал посмотреть этого дядьку крупным планом.
Класс! Мне понравилась математика без грифельной доски. Вспомнились студенческие годы. Следующий ход, когда будет переход от плоскости к 3-мерному пространству, убрать изображение... :)
Я смотрю, молодёжь совсем обленилась. Нет им доски. Лектор, умница какой, и так читает медленно с приличной дикцией - возьми бумагу, да запиши сам.
В век вседоступности информации к обучению сложно оставаться неучем.
Какой кайф вспоминать всё это, снова чувствовать себя всезнаем и узнавать новое благодаря подобным каналам и лекторам, спасибо!
Выражение "натянуть параллелограмм" приобрело новый смысл
IШикарный как препод. Если б у меня такой был, я бы до сих пор помнил, что такое кмплексные числа)))
Очень весёлый лектор ! Несмотря на то, что слушал абсолютную абракадабру, слушал её внимательно и с тем же увлечением, с которым она преподавалась. Жаль в школе таких преподов у меня не было.
Решая квадратное уравнение, мы находим точки, в которых парабола пересекает ось х. Если парабола не пересекает, а мы все равно находим комплексные значения - мы находим место, где именно парабола НЕ пересекает ось х. То есть, комплексные числа описывают события, которые не случились.
Супер! Ждем продолжения о связи КЧ с синусом и экпонентой! Спасибо!
Отличное -мастерское изложение содержательной части материала. Мозг слушающих людей формализует материал до формул и визуальной части. Усвоившие станут ГРОССМЕЙСТЕРАМИ...., а может и более{информация к предыдущим комментариям,; остальное работа}
Обожаю Саватеева
Все понятно. Кому нужна визуализация берите тетрадку , ручку и записывайте
Сейчас будут жаловаться, что не наглядно)))
уже
@@chmv ну вот, только что придумали, что именно мы сказали, а мы такого не говорили
@@Sife-db не поверите! Взяла ручку и сама себе писала! Ничего страшного не случилось!🤣
@@38tatiana сразу так подумала сделать, но устала от жары.
@@postnauka, забейте.
Если комплексные числа замкнутая система, тогда можно на ноль? И возводить в нулевую степень?
Или они всё-таки не совсем замкнуты?
Замкнуты относительно сложения и умножения. Но не деления.
Огонь лектор!
Ещё в прошлом тысячелетии наши преподы по математическим дисциплинам за "i равно квадратному корню из -1" сказавшего оное предавали публичному осмеянию за некорректность (неполноту, так сказать) формулировки :)
Дело не в комплексных числах а в необратимых операциях. Математика это сборище определений и понятий. Я утверждаю что комплексные числа это просто костыль/заплатка для ранее введенной операции возведения в четную степень отрицательного числа. Просто еще одна абстракция. Но это не хорошо и не плохо, просто нужно это понимать. Это просто синтаксис. Прблема аналитических и других расчетов могла быть легко решена и другими способами при помощи других абстракций и операций. Но безусловно суть-схожесть бы была между ними. Но все уже так привыкли.
Если бы математики рисовали ось Y вниз, то и к часам притензий бы не было.
На самом деле, такая система координат повсеместно используется, например в IT (x - увеличение слева направо, y - увеличение сверху вниз). И это куда логичнее, ведь например читать-писать мы начинаем именно с левого вернего угла, и строчки нумеруем не снизу вверх, а сверху вниз.
тогда это уже левая система координат, а не правая
Всё правильно конечно, но объяснение по поводу перемножения комплексных чисел было бы намного проще понимать если бы рассказали что существуют разные записи комплексных чисел и одна из них это алгебраическая, которую используете вы, но перемножать проще в показательной, там угол поворота вектора всегда уходит в показатель степени и при таком объяснении даже не самому смышленому студенту станет ясно, что при перемножении двух одинаковых чисел их показатели складываются отсюда и выходит, что длины векторов перемножаются а углы складываются, и никакой хитрости тогда тут нет... Сам очень много пользуюсь комплексным исчислением(профессия того требует) и считаю его невероятно удобным:)
Можно ли сказать так, что раз любые вещественные числа можно отложить на одной оси, а для комплексных нужно добавлять вторую ось и делать плоскость, то комплексные числа - это по сути увеличение измерения на 1 для чисел? И тогда есть ли числа, которые можно представить в трёх измерениях и выше?
Да, есть - новые числа получают путём удвоения размерности предыдущей числовой системы: одномерные вещественные => двумерные комплексные => четырёхмерные кватернионы => восьмимерные октонионы и т.д. (хотя здесь уже можно и остановиться)
сколько угодно можно осей сделать, но вот поле образовывать будут только двумерные, остальные - как придется
смонтируйте на видео формулы и выражения, которые говорит Савватеев. наглядность нужна. я понимаю, что он может это в уме сделать, но обычному человеку это сложно.
очень интересный рассказ, спасибо.
Супер интересно!!! Алексей!! Спасибо!!!
Очень интересно! Спасибо!
так где, говорите, на числовой прямой лежит число i ?
Как правильно? - кОмплексные или комплЕксные числа? А можте это разные числа?
Просмотрел уже несколько описаний этого числа, но так никто и не смог мне объяснить - что же это такое физически. В школе решал задачки с комплексными, но чисто по примеру, без понимания. Сейчас интересно в старости вернуться к недопонятым вещам, но я не могу этого понять.
Ну ясно, что при нулевом б - корень становится вещественным и корень это точка пересечения с осью. Это всё имеет смысл. Но, когда функция не имеет пересечения с осью, то как можно представить её корень? Что собой представляет решение а+би физически, если пересечения с осью нет - тогда что означает это решение??
Ну можно как поворот понимать, например уравнение 2х=4 можно понимать как "на сколько повернуться а после сколько метров нужно пройти дважды, чтобы пройти 4 метра вперед" и ответ 2 метра и 0 угол поворота
А например в х²=-4"на какой угол нужно повернуться дважды, и какую длину в квадрате пройти, чтобы попасть на 4 метра назад" и тут ответ ±90° и 2 метра, то есть ±2і
"Повторяем: миропонимание - пространствопонимание." (П.Флоренский")
Если кто-то желает углубиться поподробнее, чтобы с рисунками и формулами, и в последовательном логическом порядке, и при этом не боится английского, есть прекрасный канал 3blue1brown (если вы про него ещё не знаете, конечно), и у него есть серия из 10 лекций под названием Lockdown Math. Замечательный небольшой курс для того, чтобы понять, что такое комплексные числа и как они связаны с остальными частями математики
шикарный канал! упиваюсь им просто!
Хорошо бы было на экране писать все эти формулы. Потому что представлять их в голове занимает некоторое время.
Вы издеваетесь?
😂 Ага ❗
Нет, они извращаются. Мнимая единица это чистое извращение.
Дайте визуальные формулы в уголке!!! Я ток с 4 раза в голове все эти формулы представил. А так очень интересно! И подача 👍. Не хватает только визуализации формул
Иван, у вас нет карандаша/ручки и листка?
Почему нет всех этих ax3+bx2 на экране? Комплексные числа освоили, а видеоредактор не покорился ещё?
У меня мозги пошли на бок от этого всего ....!!!!!!Как он это все понимает(((!!!!
Ставьте на паузу и записывайте. Вдумчиво :)
Ооо. Здорово!
Где живут мнимые числа и почему при возведении в четную степень мнимое число становится вещественным и в этом случае умножение никак не заменить сложением и это разные операции и какова тогда природа операций или трансформаций? Какова природа корня с точки зрения перехода от вещественного числа к мнимому?
Смысл умножения комплексных чисел - растяжение и поворот, причём проявляется этот смысл ещё при умножении на отрицательные действительные числа: умножение на -1 - это поворот радиус-вектора числа на 180°, и именно поэтому "минус на минус даёт плюс", т.к. (-1)×(-1) - это два поворота на 180°, которые дают поворот на полный угол в 360° и возвращают нас в исходное положение. Поэтому при извлечении квадратного корня из -1 (которой соответствует угол 180°) мы ищем два одинаковых угла, которые в сумме дадут развёрнутый угол - очевидно, это прямой угол в 90°, который и соответствует мнимой единице 𝕚, расположенной перпендикулярно вещественной оси.
Лайк за упоминание Аль Хорезми
Он говорит о том, что абстракции помогают понять реальность.
Например, есть какое-то количество воды. И вам нужно измерить это количество. Но как это сделать?
И тогда вы изобретаете некую абстракцию, которой нет в природе. Некий объем воды, который считаете за единицу. Например, литр.
И им измеряете нужное вам количество воды.
Вот и он говорит о комле́ксных числах, которых не существует в природе. Но которыми можно что-то в ней измерить.
Жаль только что они сами, эти математики, не очень понимают, что говорят.
Уважаемый Гуру, а где визуализация?
Здравствуйте, уважаемый популяризатор математики. Почему у Вас i - это корень из -1? Ведь корень из комплексного числа z - это все такие x, что x^2=z. Но (-i)^2=-1.
Математика для гуманитариев получается
Даешь визуализацию!
Люблю смотреть подобные вещи, ни чего не понимаю.
Без визуализации автор сам путается. Например, в середине видео утверждает, что i - это квадратный корень из -1. Хотя квадратный корень из -1 - это пара чисел: +i и -i.
Хорошо, что я это посмотрел
очень интересно про часы с "правильным" ходом
С точки зрения астрономии это верно лишь при точке зрения с Севера от плоскости эклиптики.
Если смотреть с Южной - Савватев будет не прав..))
Оттуда как раз вращение смотрится ПО часовой стрелке.
Еще Архимед говорил, что главное, это точка опоры (в данном случае - точка зрения)
:-)
Конечно просто классно, если из-за введения комплексных чисел упрощается теория квадратных уравнений (а как упрощается теория кривых и поверхностей второго порядка!). Но по факту мнимая единица возникла из реально трудной задачи - решения кубических уравнений. А общая (комплексная и более простая) теория квадратных уранений еще долго оставалась вещественной с тремя случаями: 0, 1, 2 решения. Народ в упор не видел зачем это надо. Это теперь мы такие умные... Селяви.
Чем комплексные числа лучше кватернионов?
Объяснять - ещё не значит объяснить, для этого нужен талант думать о своём собеседнике
👍Будьте добры, пожалуйста, помедленнее - я записываю!😀
Вы очеень интересный рассказчик.
В Вашем исполнении все будет живенько и интелектуально, .
🍯🍍🍬😍