Комплексные числа - Алексей Савватеев / ПостНаука
HTML-код
- Опубликовано: 23 сен 2024
- Математик Алексей Савватеев о квадратных уравнениях, аль-Хорезми и формуле Кардано
Читать расшифровку лекции здесь: postnauka.ru/v... Заведите личный кабинет на ПостНауке, чтобы сохранять избранные курсы, видеть историю пройденных вами материалов и получать персональные рекомендации - postnauka.ru/l...
Когда аль-Хорезми придумал, как решать уравнения вида ax^2+bx+c=0, за что все школьники мира должны быть ему благодарны, оказалось, что иногда уравнения корней не имеют. Как научиться решать любое квадратное уравнение и что такое комплексные числа?
Гипотеза Пуанкаре: postnauka.ru/v...
Основные теоремы в теории игр: postnauka.ru/v...
Блог Алексея Савватеева: / маткульт-привет
Алексей Савватеев (postnauka.ru/a...) - доктор физико-математических наук Университета Дмитрия Пожарского
Поддержать ПостНауку - postnauka.ru/d...
Больше лекций, интервью и статей о фундаментальной науке и ученых, которые ее создают, смотрите на сайте postnauka.ru/. ПостНаука - все, что вы хотели знать о науке, но не знали, у кого спросить.
Следите за нами в социальных сетях:
VK: postnauka
FB: / postnauka
Twitter: / postnauka
Одноклассники: ok.ru/postnauka
Telegram: tx.me/postnauka
Инфографика данной лекции нужна! Без визуализации такую информацию воспринимать неоправданно сложно.
Согласен!
Да им похеру и так сожрут. Диз.
я бы дополнил, инфографига - желательна, но не нужна. Ибо для человеку знакомому с математикой и так понятно, о чём рассказывает Алексей Владимирович. В противном случае темп, даже в комбинации с инфографикой, будет слишком быстрый.
@@Tarakanizhe можно ведь будет поставить на паузу!
@@ВладимирРогов-к6с ну да, поэтому я и написал, что не в обязательно порядке нужна инфографика. Было бы не плохо - да, но и без неё всё отлично.
Полезное видео. От обильного количества фраз "комплексные" я вспомнил, что есть "комплексный обед" и пошёл есть :)
Картошка - вещественная, котлета - мнимая.
Алексей, моргните, если вас держат в заложниках!
Канал супер, но почему вы правда не хотите визуализировать, как здесь уже написали? Точные науки вроде математики или географии тяжело так воспринимать.
потому что лень, а возможно девочка занимающаяся монтажом понимает сказанное Савватеевым ещё хуже среднего зрителя ютуба. заставку с тремя титрами её научили в вегасе вставлять, видос на рендер-ферму её научили отправлять, а делать субтитры не научили. посему имеем что имеем.
@@dieman7ich Такие решения принимает не "девочка, занимающаяся монтажом".
Такой формат этих видео. Это изюминка
@@naturetechno6001 эта изюминка размером с грейпфрут)
@@vesson6884 Ахах)) Эта да
почему он такой счастливый?!) он знает наперед все комментарии:)
Он занимается любимым делом
Савватеев всегда на позитиве
Побухай как он полжизни, узнаешь!
Потому что у него друзья не дураки деревенские из колхоза убежали и тут мошну набивают народным имуществом, а аль хорезми, гаусс и барон л'опиталь!
Я очень стараюсь, но без картинок трудно понимать.
Валк
Валк
Лопухин
Реальные применения мнимых чисел. Рекомендую. Очень доступно.
@@Just_du_de давай
Не мучайте себя, возьмите книжку. Савватеев тоже ведь по книжкам выучился!
Жалоба!!
У вас хорошие лекторы , но формат ' говорящая голова ' подходит больше для гуманитарных наук. А тут хорошо было бы хотя бы выводить уравнения на экране, я уже не говорю про доску с макетами. Половину посмотрел , стало лень в голове все это представлять, вырубил.
В этом весь Савватеев
Посомтришь больше видео с ним начнешь на автоматическом уровне все это понимать kekwait
зато можно как подкаст слушать
Азат Калимуллин вообще-то, он на своих лекциях всегда пишет и рисует на доске или бумаге. С Лебедевым он только на пальцах пытался объясняться. 😁
@@AnDrew770115 держи в курсе друг
@@AnDrew770115 держи в курсе друг
Сколько харизмы у Алексея, даже просто то как он неподвижно, не отводя взгляда, смотрит в камеру и при этом так круто отмачивает шутки, просто нет слов - одни эмоции, просто там корни из комплексных чисел и ТОЧКА!!азаза
Савватеев должен был сказать "Никак" и по дьявольски поржать)
directed by robert b weide
Истинно аки редкостный садист!
по-дьявольски
Самый интересный гость, смотря выпуски с ним, понимаешь, что следующие 10 минут будут волшебными)
Ощущение, что Савватееву связали руки. Невозможно смотреть. Лучше б писал на доске!
еще и смотрит не в камеру...
Математика, как кино для взрослых, без визуализации не тот эффект.
Все лекторы как лекторы, а Савватеев заглядывает в самую душу.
По-моему это прекрасно. За пример использования комплексных чисел для решения кубического уравнения отдельное спасибо.
Дружище, спасибо за Ваш труд!
Уважаю за волю к победе.
Сейчас будут жаловаться, что не наглядно)))
уже
@@chmv ну вот, только что придумали, что именно мы сказали, а мы такого не говорили
@@Sife-db не поверите! Взяла ручку и сама себе писала! Ничего страшного не случилось!🤣
@@38tatiana сразу так подумала сделать, но устала от жары.
@@postnauka, забейте.
Спасибо! Овсежил память.
Шикарно! Саватеева слушать огромное удовольствие
Класс! Лучшее введение в комплексные числа на ютубе
*«Глядя на мир, нельзя не удивляться.»*
_Козьма Прутков_
Садист редкостный 👍👍👍 😁😁😁
Ни че не понятно !Но очень интересно 😁 стрелочку вам в паралелограм 🤝
С ещыка сниал
Это он вам ещё про кватернионы не рассказывал)
Что это было, Бэрримор?! ПостНаука - сэр.
Ребята, мы, конечно, когда-то давно немножко учили вышку, но так вот с кондачка интересная тема хорошего лектора стопорится в мозгу намертво из-за отсутствия визуального представления формул.
Они просто рассыпаются причудливым веером)
Как буддист, рекомендую не только не визуализировать сказанное, но и вовсе выключить звук у Савватеева. Следующим шагом будет рассматривание выключенного монитора, затем - комплексного. Отсюда и до осознания иллюзорности так называемой реальности уже рукой подать, а там, через реинкарнацию в Перельмана, окончательно уже просветлиться.
Обожаю этого лектора. Так заинтересовать... научить, так гореть своим делом - это просто дар.
Какой же классный мужик, Савватеев! И как же них** не понятно....!!!
Замечательное объяснение и даже без доски и визуального наполнения понятно!! Спасибо!!
Талантливая комбинация из формата лекции без визуала и выбора темы даже лекцию Савватеева сумела похерить.
Я смотрю, молодёжь совсем обленилась. Нет им доски. Лектор, умница какой, и так читает медленно с приличной дикцией - возьми бумагу, да запиши сам.
В век вседоступности информации к обучению сложно оставаться неучем.
Какой кайф вспоминать всё это, снова чувствовать себя всезнаем и узнавать новое благодаря подобным каналам и лекторам, спасибо!
3:08 правильно делаете. Я учусь в 8 классе, я искал ответ, а почему нет корня из отрицательного числа. В итоге пару добрых людей из интернета мне помогли. Дальше я столкнулся с тотальной дискриминацией комплексных чисел. Я как то решил защищать права комплексных чисел, в одной из работ по квадратным уравнениям написал, что вычислил квадратный корень из -3 и дальше получил ответ (-1+-i√3)/2, за что я получил тройку и мне сделали выговор, типо самый умный здесь нашелся. Я чувствую, что мой мозг слишком хорошо развит в математике на данный момент для моего возраста. Я хорошо знаю тему "комплексные числа" и могу решать уравнение по формуле Кардано-Тартальи. Извините за некую гордыню, но я был в порыве эмоций, которые были вызваны воспоминаниями о дискриминации комплексных чисел
Как жаль, что этот восхитительный мужчина не преподавал математику в моей школе! Он так заразительно рассказывает про свой предмет! Чтобы что-то понять, приходится записывать выражения за ним. Возможно, это более эффективный метод донесения знаний до конечного студиозуса. Кто захочет, тот усвоит, но едва ли такой подход принесёт популярность каналу
Круто! Алексей, как всегда, рассказал просто о сложном!
Чот подумал, что предлагается решать *любые диффуры.*
Тихо офигел и решил узнать, как здесь могут помочь комплексные числа.
Сначала тоже подумал о том, что с доской было бы проще для понимания. Но мне так даже больше понравилось, сильнее в процесс вовлечён был, слушал и представлял. Хотя те, у кого с математикой хуже - могут многое не понять.
Удобно, что нет записи на доске - можно посуду мыть или гладить одновременно. Заодним и зрительное воображение тренируется :)
Ольга! Молодчина%
Все понятно. Кому нужна визуализация берите тетрадку , ручку и записывайте
Неплохо. С интересом послушал.
Очень весёлый лектор ! Несмотря на то, что слушал абсолютную абракадабру, слушал её внимательно и с тем же увлечением, с которым она преподавалась. Жаль в школе таких преподов у меня не было.
Спасибо, кстати,все очень понятно и предельно просто объяснил. Всегда знал,что алгебру нужно с множества "С" изучать
А почему не с S? )
@@ВасяЗлой-т5о А вот об этом, мы таки узнаем из видео.
Сумма уменьшающих квадратов вам в помощь , полюбил с выш мат, даже фракталы можно вычислить !
я - человек простой. нихрена не шарю в математику, но видя Савватеева ставлю лайк автоматом
учил в вузе их - безумно крутая штука, упрощала расчёты в разы
👍Будьте добры, пожалуйста, помедленнее - я записываю!😀
Супер! Ждем продолжения о связи КЧ с синусом и экпонентой! Спасибо!
очень интересный рассказ, спасибо.
"садисты редкостные"..)))
визуализация не нужна, имо, она должна быть в голове...
даже "говорящая голова" не нужна,) сойдёт она абстрактная статическая картинка.
з.ы.:) Алексей Владимирович, итак очень образно и доступно объясняет...
Очень интересно! Спасибо!
Народ в каментах спрашивает, почему не визуализируют. Увы, причина только одна - ребятам
лень :-))). Там очень грамотный народ, но даже гипотезу Пуанкаре (1 500 000 просмотров!) не
визуализировали. Пацаны, давайте, напрягитесь - везде напрашивается визуализация !!!!!
Объяснять - ещё не значит объяснить, для этого нужен талант думать о своём собеседнике
"Повторяем: миропонимание - пространствопонимание." (П.Флоренский")
У меня мозги пошли на бок от этого всего ....!!!!!!Как он это все понимает(((!!!!
Если бы математики рисовали ось Y вниз, то и к часам притензий бы не было.
На самом деле, такая система координат повсеместно используется, например в IT (x - увеличение слева направо, y - увеличение сверху вниз). И это куда логичнее, ведь например читать-писать мы начинаем именно с левого вернего угла, и строчки нумеруем не снизу вверх, а сверху вниз.
тогда это уже левая система координат, а не правая
Все же стоит добавить, что отсюда вытекают очень удобные и мощные кватернионы. Если обобщить, то умножение нормализированных комплексных чисел дает вращение вокруг начала координат.
Еще непрерывность комплексных пространства дает интерсные эффекты и упрощает фукнции(зная нули функции можно определить функцию). Множество Мандельброта - наглядный пример.
Ну и еще формула Эйлера, конечно.
ролик для слепых начинающих матеметиков)))
Замечательная зарисовка!Саватеев,если рассказываешь для всех, то скорость изложения убавь в два раза и в верхнем углу мультик про все что говоришь,и этим увеличить кругозор смотрящих тебя ,хотя бы до твоего уровня. А так звучит только для твоих матБотанов.не у всех математический склад мышление.видео легче входит в рассуждения. Приятно было услышать такую математику!спасибо!
Когда меня мучает бессонница запускаю постнауку с математиком 1,5 минуты и я сплю.
Очень, очень полезный урок! Геометрическое представление перемножения комплексных чисел нам не давали, а ведь у нас был отличный препод по матану! Я заметил лишь одну оговорочку: "Если мы ВЕРИМ в то, что можно извлечь корень из - 1...". Она, на мой взгляд, не имеет отношения к математике.
Всё равно спасибо!
я бы от себя добавил "шах и мат"
Акустический вариант изложения материала без графиков помогает представить геометрию мнимых чисел в собственном воображении. Для развития абстрактного мышления очень полезно делать видео подобного формата.
Даешь визуализацию!
Когда мы в школе учились решать квадратные уравнения, то я сказал училке: а зачем мы говорим, что решения нет,-- надо так и оставить корень из минус ста. А кому надо, пускай вычисляет. Тогда все уравнения будут иметь решения. А она мне ответила, что я сачёк(она сказала через ё)...
Конечно просто классно, если из-за введения комплексных чисел упрощается теория квадратных уравнений (а как упрощается теория кривых и поверхностей второго порядка!). Но по факту мнимая единица возникла из реально трудной задачи - решения кубических уравнений. А общая (комплексная и более простая) теория квадратных уранений еще долго оставалась вещественной с тремя случаями: 0, 1, 2 решения. Народ в упор не видел зачем это надо. Это теперь мы такие умные... Селяви.
Вы очеень интересный рассказчик.
В Вашем исполнении все будет живенько и интелектуально, .
🍯🍍🍬😍
Ооо. Здорово!
Класс! Мне понравилась математика без грифельной доски. Вспомнились студенческие годы. Следующий ход, когда будет переход от плоскости к 3-мерному пространству, убрать изображение... :)
люблю комплексные числа
Супер интересно!!! Алексей!! Спасибо!!!
IШикарный как препод. Если б у меня такой был, я бы до сих пор помнил, что такое кмплексные числа)))
Люблю ваш канал! И видео, посвящённые математике! Одна большая просьба! Когда спикер произносит какие-нибудь формулы, можно сделать так, чтобы, они дублировались на экране! Это очень важно! Математика лучше воспринимается, когда уравнения записывают! На слух сложно это воспринимать!
Нихрена не понятно, но очень позитивно! Я понял, что в жизни ничего невозможного нет, даже стать пилотом cpl в почти 50. Спасибо!
пошёл на первый курс технического вуза и всё такое понятное и знакомое. Не представляю, как люди, далёкие от математике, хоть что-либо поймут.
Это как рассказывать камасутру без картинок.
Дело не в комплексных числах а в необратимых операциях. Математика это сборище определений и понятий. Я утверждаю что комплексные числа это просто костыль/заплатка для ранее введенной операции возведения в четную степень отрицательного числа. Просто еще одна абстракция. Но это не хорошо и не плохо, просто нужно это понимать. Это просто синтаксис. Прблема аналитических и других расчетов могла быть легко решена и другими способами при помощи других абстракций и операций. Но безусловно суть-схожесть бы была между ними. Но все уже так привыкли.
Обожаю Саватеева
очень интересно про часы с "правильным" ходом
С точки зрения астрономии это верно лишь при точке зрения с Севера от плоскости эклиптики.
Если смотреть с Южной - Савватев будет не прав..))
Оттуда как раз вращение смотрится ПО часовой стрелке.
Еще Архимед говорил, что главное, это точка опоры (в данном случае - точка зрения)
:-)
Хорошо, что г-ну Савватеву не пришло в голову рассказывать про матрицы и определители 4-го порядка. Рассказывать без картинок, насухую, так чтобы всё-всё пришлось держать в голове и при этом бороться с непреодолимым желанием избавить себя от необходимости созерцать его подбородок. Это уже не было бы относительно лёгким 11-минутным испытанием… Сочувствую его ученикам.
P.S. Кстати, верю, что г-н Савватеев тоже всё держит в голове и не пользуется телесуфлёром. Верю потому, что он производит впечатление человека, который всё сам делает по-настоящему и требует того же от тех, кто вынужден от него зависеть. Блин! Как я сочувствую его ученикам!..
P.P.S.
«Пусть все кв. уравнения всегда имеют корни…»
«Если мы верим в то, что число i имеет те же права, как и все остальные вещественные числа…»
Всё объяснение основано на предположениях? Тогда, как минимум, нужно рассмотреть и обратные утверждения, и их комбинации…
Привет! Мы думаем, что тебе, как зрителю ПостНауки, будет интересен наш проект в Телеграм. Мы публикуем по 5 фактов в неделю на разные темы (наука, культура, здоровье и т.д.), каждый тщательно проверяем, углубляемся в научные статьи, и на каждый факт даём ссылки, чтобы все могли проверить достоверность или прочитать больше по теме. При этом каждый факт абсолютно уникален и имеет свою идею, ну это ты уже сам прочувствуешь:) Если интересно - ищи “LetUsKnow” в Telegram.
Ставьте на паузу и записывайте. Вдумчиво :)
Люблю смотреть подобные вещи, ни чего не понимаю.
Когда вам все это объяснял Кардано, Вам так же хотелось визуализации.
Отличное -мастерское изложение содержательной части материала. Мозг слушающих людей формализует материал до формул и визуальной части. Усвоившие станут ГРОССМЕЙСТЕРАМИ...., а может и более{информация к предыдущим комментариям,; остальное работа}
Выражение "натянуть параллелограмм" приобрело новый смысл
Вы издеваетесь?
😂 Ага ❗
Нет, они извращаются. Мнимая единица это чистое извращение.
Всё правильно конечно, но объяснение по поводу перемножения комплексных чисел было бы намного проще понимать если бы рассказали что существуют разные записи комплексных чисел и одна из них это алгебраическая, которую используете вы, но перемножать проще в показательной, там угол поворота вектора всегда уходит в показатель степени и при таком объяснении даже не самому смышленому студенту станет ясно, что при перемножении двух одинаковых чисел их показатели складываются отсюда и выходит, что длины векторов перемножаются а углы складываются, и никакой хитрости тогда тут нет... Сам очень много пользуюсь комплексным исчислением(профессия того требует) и считаю его невероятно удобным:)
Он говорит о том, что абстракции помогают понять реальность.
Например, есть какое-то количество воды. И вам нужно измерить это количество. Но как это сделать?
И тогда вы изобретаете некую абстракцию, которой нет в природе. Некий объем воды, который считаете за единицу. Например, литр.
И им измеряете нужное вам количество воды.
Вот и он говорит о комле́ксных числах, которых не существует в природе. Но которыми можно что-то в ней измерить.
Жаль только что они сами, эти математики, не очень понимают, что говорят.
Хочу заступится за часовщиков. Солнечные часы тоже математику прогуливали.
Можно объяснить на примере вещей, но мне больше нравиться с площадью.
Что такое площадь фигуры? Это длинна одной стороны умноженная на длину второй стороны. Правильность утверждения можно проверить на опыте с детскими кубиками. Если три кубика выложить вряд, площадь будет равна 3. Если сложить два таких ряда, площадь будет равна 6 и т.д.
Если мы три кубика не выложим ни в какой ряд. То мы ничего и не получим. Поэтому при умножении на ноль получается нолик.
Человек, который хочет это, или подобное понять, должен взять ручку, а лучше карандаш, и за автором записывать. В том то и смысл) Иначе никак....
Давно мечтал посмотреть этого дядьку крупным планом.
Блин! Смотрю с удовольствием, но не понимаю ни фига)
Huxуя не понял, но очень интересно.
Решая квадратное уравнение, мы находим точки, в которых парабола пересекает ось х. Если парабола не пересекает, а мы все равно находим комплексные значения - мы находим место, где именно парабола НЕ пересекает ось х. То есть, комплексные числа описывают события, которые не случились.
Ничерта не понятно, но почему-то интересно)
Дайте визуальные формулы в уголке!!! Я ток с 4 раза в голове все эти формулы представил. А так очень интересно! И подача 👍. Не хватает только визуализации формул
Иван, у вас нет карандаша/ручки и листка?
Уже лет двадцать пять меня вырубает это название кАмплексные....не могу себя заставить так говорить...
Как вот первый раз в жизни прочитал кОмплексные, так всю жизь и говорю...
Сидите с карандашом и записывайте на бумаге за лектором, и все будет понятно.
Полностью поддерживаю оратора. Несколько лет назад глядя на своих сыновей пришёл к твёрдому убеждению: необходимо запретить школе дурить детям голову и сразу давать комплексные числа. Т.к. нынешняя подача миропонимания школой настолько извращена и вывернута что дрожь берёт.
А в чем это выражается? Конкретные примеры.
Согласен, что программу обучения надо менять. Сейчас люди чаще набирают на клавиатуре, а не пишут ручкой. Может и правописание сократить? Пусть печатают. Пером то мы их уже не учим писать
Оч круто, оч увлекательно. Спасибо
Убедительная просьба, не слушать этих "отличников" с криками про визуализацию.
Нет мозга и ушей...
Начните с лекций попроще.
Отличный лектор. Благодарю.
Как буддист, рекомендую не только отказаться от визуализации, но и выключить звук у Савватеева. Следующим шагом будет рассматривание выключенного монитора, затем - комплексного. Отсюда и до осознания иллюзорности так называемой реальности уже рукой подать.