08. Путь Эйлера
HTML-код
- Опубликовано: 30 май 2021
- Российская платформа математических вычислений и динамического моделирования Engee:
сайт: clck.ru/37kCz5
Телеграм канал: clck.ru/37kCww
###############
Топология. Задача о семи кёнигсбергских мостах. Доказательство теоретико-графовым методом. Эйлеров путь.
Мы в соцсетях:
VK ‣ mathworks
Telegram ‣ t.me/exponenta_ru
#Алексей_Савватеев #Леонард_Эйлер #математика #наука 
Наука
0:50 - постановка задачи о Кёнигсбергских мостах
4:08 - задача не имеет решения; как это доказать?
4:29 - определим термин "граф" и его элементы
6:08 - нарисуем граф, соответствующий задаче о мостах
8:07 - походим по графу, считая пройденные рёбра и вершины
10:40 - вывод: если Эйлеров путь существует, то только старт и финиш имеют право быть нечётной степени
11:11 - развитие вывода: если в графе больше двух вершин нечётной степени, то Эйлеров путь не построить
12:30 - ИНТЕРЕСНО: в ЛЮБОМ графе количество вершин нечётной степени всегда ЧЁТНО (докажем это)
13:29 - док-во: сумма всех степеней всех вершин есть удвоенное число рёбер, то есть чётное число
15:41 - ИНТЕРЕСНО: если кол-во вершин нечётной степени равно 2 или 0, то всегда существует Эйлеров путь
16:18 - док-во: обозначено идейно, без конкретики
Блин, ну неужели так сложно восстановить такой великий памятник.
Полностью поддерживаю идею популяризации математики.
Именно играюще и максимально из жизни задачи формируют у людей любопытство ну а далее мотивацию 👍
Молодцы
Теорема о том, что количество вершин нечётной степени чётно, доказывается с помощью русской поговорки "палка о двух концах".
12:00 Для существования эйлерова цикла необходимо, чтобы каждая вершина имела чётную степнь. Здесь А.В. Савватеев имеет в виду про эйлеров маршрут.
Кроме первой и последней
@@nikitadubchenko7613 в этом видео А.В. Савватеев перепутал понятия. Вместо термина "эйлеров маршрут" произносит "эйлеров цикл". И там, и там требуется обойти все рёбра по одному разу, но в эйлеровом маршруте начальная и конечная точка не обязаны совпадать, а в цикле-обязаны (понятно из названия). Тогда если мы говорим о степенях вершин, то в эйлеровом маршруте ограничения на начальную и конечную вершину не накладыватся, а в случае эйлерова цикла все вершины обязаны иметь чётную степень.
@@user-dd5wv1rc3i , согласен
Не занимайтесь наименовательной мастурбацией. Понятно, что он хотел сказать и сказал математически. А то, что это не цикл, а маршрут - это уже дело десятое. Назовите его хоть Эйлеровские побегушки.
@@diogeneslaertius3365 Слава Богу, что Вам тоже понятно, что он имел в виду на самом деле, но я уточнил, чтобы и другие люди могли это понять.
10 минута, где пояснения в общем. Чет слишком муторно. Не проще ли так:
посетить вершину можно тремя разными способами: старт, по пути, финиш. Будем отмечать в каждой вершине количество используемых при посещении ребер. Соответственно для старта и финиша это 1 ребро, для "по пути" 2 ребра. Соответственно, все вершины посещаемые по пути будут увеличиваться на четное число. Чтобы в вершине получилось нечетное число, она должна быть либо стартом, либо финишем. Сталбыть у нас может быть не более двух вершин с нечетным количеством ребер, ведь есть только два нечетных посещения (старт и финиш). А если их более - проложить путь невозможно.
ну и соответственно стоило досказать, что если в графе есть нечетные вершины и их две - то начинать и заканчивать надо в них.
🎉😊
В 1760 г. Российская армия на пару кажется с австрийской (или не помню с какой еще армией) месяцев или суть по больше чем на пару месяцев захватила и вошла в кенигсберг, но Павел перший заключил мир с Пруссией против которой Россия воевала в коалиции прочих стран и вывел из кеника российские войска как и из всей восточ.пруссии.и... И из-за этого от генералов российских поплатился жизнью, а лги все равно посадили на российский трон австрийцы кажется екатеришу вторую(или этого царя звали не пашкой -?).
Выйти из одной точки и вернутся в туже точку пройдя по всем мостам только один раз.Саватеев этого не сказал.Есть такой док.фильм Топология называется с точки,СССР 1972 год.Там про мосты и много другое о Эйлере можнно узнать .
0:12 - "Российским " - Эйлера еще можно как то назвать, но не "Русского" математика. Эйлер был швейцарцем и не перестал им быть, прожив пол жизни в Российской Империи. К русским он никаким боком отношения не имел. Российской Империи просто повезло, что в 1727 году Эейлер не возглавил кафедру физики в Базельском Университете. Поэтому он и приехал в С.Петерпург в ПАН на кафедру физиологии...
Ну как бы его потомки во множестве жили в России, кажется и сейчас еще есть. Ну и он собственно основал русскую математическую школу. Ну а так то он швейцарец, которого сюда пригласил бернулли в академию. Это тот которого уравнение.
И он ведь не один раз приехал в Россию, в два
Делаем вывод делать нечего было этому элеру😂😂😂😂😂😂😂
Пятнашки, вообще-то, решаются. Нетривиальным способом, но в пределах правил.
Правило #1: никому ничего не доказывай!!😂😂😂