칠판위에 그려진 sine 함수그래프는 원래 허수의 실수부의 상이라는 것을 아셔야합니다. 좀더 설명하자면 그림이 그려진 칠판 평면은 우리가 관찰할 수있는 실수부의 평면입니다. 우리가 보고있는 종이위의 sine함수 그래프는 실제로는 보이지 않는 허수의 파동선들입니다. 그러므로 허수가 파동을 만든다는 말은 이상하고 파동자체가 허수라는 것을 이해해야 합니다.
엄밀히 말하면 허수가 파동을 만드는 게 아니라 허수가 미분값을 만든다고 하는게 정확하겠죠. 왜냐면 자연상수 e의 허수가든 지수함수는 미분해도 그대로인데 그 값은 오일러공식에 의해 cosA+isinA라서 앞에 i부분이 곱해지면 실수부는 cosAsinA를 서로 바뀌기 때문에 이는 미분을 말하는 것이죠.. 즉 허수는 곱셈으로 실수부와 허수부를 서로 바꾸는 역할을 하여 coswt의 미분치 또는 적분치로 바꾸어준다는게 맞죠. 모든 파형은 coswt의 일차결합이거나 w에 대해 미소적분이기 때문에 일차결합이나 미소적분의 선형성을 이용하면 ...
@@HandelPhysics 누군가 말씀하시길 . 고전적 파동방정식에서는 파동방정식은 라플라시안 그러니까 공간상 거리의 2계 도함수가 시간상 2계 도함수 사이에 비례식이라고 하는데 슈레딩거 방정식에서는 시간에 대해서는 1번의 미분만이 있고 나머지 한 번은 i를 곱해줌으로 해서 오일러 공식의 실수부와 허수부가 스위칭 되는 곳에서 sinA, cosA 간의 실수부 스위칭으로 미분이 한번 이루어지는.. 즉 i를 곱해서 오일러공식상 또는 허수를 가진 지수함수상 미분이 나머지 1번이 이루어지는 것으로 이해됩니다.
![[ 물리와 수학의 연관성 ] 선형과 비선형의 차이점 : 2022 현재 양자역학에 나비효과가 없는 이유](http://i.ytimg.com/vi/fMmevx_5Ao4/mqdefault.jpg)
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![세젤아 오일러공식 해보자고!! [고딩 이해가능]](/img/1.gif)
칠판위에 그려진 sine 함수그래프는 원래 허수의 실수부의 상이라는 것을 아셔야합니다. 좀더 설명하자면 그림이 그려진 칠판 평면은 우리가 관찰할 수있는 실수부의 평면입니다. 우리가 보고있는 종이위의 sine함수 그래프는 실제로는 보이지 않는 허수의 파동선들입니다. 그러므로 허수가 파동을 만든다는 말은 이상하고 파동자체가 허수라는 것을 이해해야 합니다.
엄밀하게 말하면 그게 맞지요
다만 그랬다간 이해하실 시청자 분들이
거의 없을 것 같아서 함정 ㅋㅋㅋㅋ
엄밀히 말하면 허수가 파동을 만드는 게 아니라 허수가 미분값을 만든다고 하는게 정확하겠죠. 왜냐면 자연상수 e의 허수가든 지수함수는 미분해도 그대로인데 그 값은 오일러공식에 의해 cosA+isinA라서 앞에 i부분이 곱해지면 실수부는 cosAsinA를 서로 바뀌기 때문에 이는 미분을 말하는 것이죠.. 즉 허수는 곱셈으로 실수부와 허수부를 서로 바꾸는 역할을 하여 coswt의 미분치 또는 적분치로 바꾸어준다는게 맞죠. 모든 파형은 coswt의 일차결합이거나 w에 대해 미소적분이기 때문에 일차결합이나 미소적분의 선형성을 이용하면 ...
물론 꼼꼼하게 말하면 당연히 그게 맞습니다^^
@@HandelPhysics 누군가 말씀하시길 . 고전적 파동방정식에서는 파동방정식은 라플라시안 그러니까 공간상 거리의 2계 도함수가 시간상 2계 도함수 사이에 비례식이라고 하는데 슈레딩거 방정식에서는 시간에 대해서는 1번의 미분만이 있고 나머지 한 번은 i를 곱해줌으로 해서 오일러 공식의 실수부와 허수부가 스위칭 되는 곳에서 sinA, cosA 간의 실수부 스위칭으로 미분이 한번 이루어지는.. 즉 i를 곱해서 오일러공식상 또는 허수를 가진 지수함수상 미분이 나머지 1번이 이루어지는 것으로 이해됩니다.
그렇게 생각할 수 있지요
제가 채널 초창기에 올린
슈뢰딩거 방정식이 파동을 나타내는
이유를 다룬 영상을 보시면
시간으로 1번 미분인데
열방정식이 아니라 파동방정식이 되는
이유를 제 방식대로 설명했습니다 ㅎㅎㅎㅎ
깔끔한 관점이네요
감사합니다 ㅎㅎㅎ
허수가 미분값을 만든다라니... 이제 좀 이해가 가네요. 감사합니다~
좋은 영상 감사합니다.
좋게 평가해주셔서 제가 오히려 감사합니다^^
오랜만이네요~
허수가 파동을 만든다고 표현하셨는데..
파동의 해석을 허수를 이용해서 기술할 수 있다고 해도 괜찮겠지요?ㅎㅎㅎ
그리고 파동은 시간의 함수인데..
허수와 시간과의 관계는 어떻게 되는 것일까요?
양자역학에서 파동함수에 허수가 포함되는데 수학적으로 지수함수의 주기가 2(pi)i임을 이용해서 생각하시면 될 것 같네요 ㅎㅎㅎㅎ
@@HandelPhysics
감사합니다^^
허수 검거
검거 ㅋㅋㅋㅋ
재미있는 표현이네요 감사합니다
칠판에 그려진 sine함수의 x축이 시간축입니다. 여러분이 보고있는 sine 함수의 그래프는 파동이고 그 파동은 허수(cos x + i sin x) 로 표현되고 그 파동의 실수부-cos x-가 칠판에 그려진 파의 모습입니다.
1:30 에서 Q가 0이 되는데 왜 x가 1이 되나요 k아닌가요? 이해가 잘 안돼요!
x는 원래 cos(theta)+isin(theta)였습니다
따라서 k를 1로 맞추어야 합니다