Quem é o maior? 50⁹⁹ ou 99!
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- Опубликовано: 19 авг 2024
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Nesse vídeo, você vai ser desafiado a apontar qual dos dois números, 50⁹⁹ (50 elevado ao expoente 99) ou 99! (fatorial de 99), é o maior... e não vale usar um computador nem ter a ideia maluca de calcular os valores na mão! 🤘🎸🔥
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![Why you didn't learn tetration in school[Tetration]](http://i.ytimg.com/vi/Ea1_1aVfwl4/mqdefault.jpg)
Professor, eu tenho que tirar o meu chapéu pra você. Matemática também exige criatividade. Pra mim, ela é a rainha das ciências. No entanto, não tenho essa criatividade pra poder enxergar uma solução como essa que, é claro, exigiu criatividade para a resolução. Show.
Criatividade ajuda, mas experiência ajuda muito mais... Muito obrigado! 😃🙏
@@estudematematica 👍🏻
Foi uma saída brilhante!
Tive um professor fantástico de matemática no Poliedro de SJC, chamado Humberto, que nos preparava nas turmas ITA e IME de vestibular. O professor nos vídeos é tão fantástico quanto! Parabéns!
Que raciocínio absurdamente maravilhoso! Merece as palmas do Teatro Municipal em pé! E ainda tentam desqualificar professor. Tens o meu respeito!
Pior que eu bati palma sozinho aqui em casa... caraio que explicação LINDA!
Muito bom!
Uma solução alternativa: aplicando a desigualdade das médias para 1, 2, ..., n:
(1 + 2 +...+ n)/n> (n!)^(1/n)
Usando a fórmula bem conhecida da PA:
(n(n+1)/2)/n > (n!)^1/n
(n + 1)/2 > (n!)^1/n
Para n=99, 50> (99!)^1/99
Então 50⁹⁹>99!
Professor, apesar da solução ser simples, isto depois de sua exposição é claro, o que me deixou mais impressionado foi a perfeição de sua forma de ensinar. Fiquei encantado! Parabéns!
Gustavo
Vc tem o Grande Dom
De desmistificar a Matemática
Palavra de Professor!
Muito prazer,
Nelson Cardoso, 74 anos.
Vc faz a mente feliz 😂😂
Obrigado
Replicar uma resolução que leu na internet qualquer um faz.
@@marcinho59 faz lá então, fodão!
Mestre é Mestre... sem comentários... uma vez Espartano sempre Espartano... saudade meu mestre...
Não existe ex-espartano! Saudade do amigo! Sempre muito honrado pelo prestígio! 😃🙏
@@estudematematica professor, o chatgpt discorda da gente 😅
@@brunosousa9980 cara, nessa versão 3.5, ele efetua o cálculo bonitinho, mas erra só na última linha, que é justamente a mais importante e que faz a constatação final. Porém, esse erro só acontece na versão em português. Pesquisei em inglês e este erro não aconteceu.
@@euamorap vou tentar em inglês pra ver se dá certo, vlw
@@brunosousa9980 usei python pra calcular e vi facilmente que o final de de um era maior q o outro
Não sou da área de exatas e isso me faz ignorante sobre Matemática. Porém, não posso deixar de admirar sua clareza de raciocínio e didática. Parabéns, professor. Curvo-me mediante sua excelência. Sucesso.
Me vejo da mesma forma!
Incrível a solução dada, "simples" e direta!
👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻
Mais uma vez se demonstrou que Matemática é ciência , mas também é arte ...
Matemática tecnicamente não é ciência, já que ela não usa o método científico e se comprova por ela mesma
Matemática não é ciência, é lógica, e pode ser considerada uma filosofia. Ciências são baseadas em observações, mas a matemática não pode ser observada. Sim, você pode aplicar a matemática à ciência e obter resultados muito próximos dos reais, mas a matemática em si não pode ser observada. Dito isso, eu concordo com seu comentário, porque a matemática é sim uma belíssima forma de arte
verdade 🥰
Muito bonita a solução.
Ficaria ainda mais bonita se demonstrasse que todo denominador é menor ou igual a todo numerador utilizando produto notavel. os denominadores estão no formato (50 + n)(50 - n) com n pertencendo aos naturais, e 1
Excelente ideia! Acredito que ele tentou ser o mais intuitivo possível, porque alcançaria um número maior de pessoas.
Acho que o n não pode ser igual a 50, ou seja, n < 50, pois se pudesse ser igual a 50 teríamos um denominador igual a 0, pois faríamos (50 + 50).(50 - 50), o que resultaria em 100 x 0 = 0, sendo impossível um denominador com este valor.
Ou seja, na verdade, o n varia sim de 1 a 49 na forma 1
@@gilohomemsemvolumenasunga6178 Muito obrigado pela correção. já editei meu comentário
@@firewolfer, valeu, meu amigo. Meu comentário, em nenhum momento, foi para desmerecer sua ideia, mas sim apenas para corrigir um pequeno equívoco que você teve na sua teoria e que foi muito bacana, diga-se de passagem
É possível demonstrar por indução que n^(2*n-1)>(2*n-1)! para n>1
Estou admirada com a resolução e com a explicação, o senhor é excelente no que faz, um mestre matemático 👏👏
Tomei o 50 como fator central no 99!. Os números que vão se afastando simetricamente do 50 são (50 + 1) e (50 - 1); (50 + 2) e (50 - 2); até (50 + 49) e (50 - 49). Multiplicando-se esses simétricos, temos sempre um produto da soma pela diferença. Assim, teremos 50 x (50² - 1²) x (50 ²- 2²) x... até (50² - 49²). Se esses valores dos parênteses fossem 50², teríamos 50 x 50² x 50² x ... 49 vezes, ou seja, 50 x 50^98 = 50^99. No entanto, esses valores dos parênteses são sempre menores do que 50², pois todos os parênteses são 50² menos alguma coisa maior do que zero. Então, esse resultado é necessariamente menor do que 50^99. Não é tão elegante quanto a solução do professor, mas acho que vale 😁
Achei a mesma solução, escrevi meu comentário antes de ver o seu...😉😎
Tão didático!!! Já percebi a lógica e cheguei à conclusão logo no início! E nem sou de exatas (sou professora de Língua Portuguesa! 😅), mas a matemática seeeempre me fascinou! ❤❤ Ontem mesmo, expliquei aos meus alunos o que eram elementos coesivos num texto utilizando um conceito matemático como exemplo. Isso ajudou aos que amam Matemática e odeiam L.P. a compreender o assunto. Expliquei que, assim como na matemática existe o estudo dos conjuntos, que cada conjunto é formado por elementos com a mesma característica, assim são as palavras e figuras de linguagem na Gramática (elementos agrupados conforme suas funções). Assim, desenhei três conjuntos, com triângulos, círculos e quadrados, respectivamente e identifiquei cada um com uma letra. Falei que esses elementos poderiam estar soltos por aí, então, agrupamos de acordo com suas formas (deixei alguns para fora dos conjuntos). Então, eu disse que ocorre o mesmo com as palavras na Gramática da Língua Portuguesa: agrupamos as palavras de acordo com suas funções nas frases e orações, classificando-as conforme as 10 classes gramaticais (Artigo, Substantivo, Pronome, etc.). Elementos coesivos, portanto, são as palavras e figuras de linguagem que usamos para que o texto fique mais claro e não se torne cansativo, evitando a repetição. Alguns deles conseguiram entender melhor com a matemática no meio de tudo! 😂😂
Excelente abordagem!
@@stanleycarvalhof obrigada!
Essa seria certamente a primeira estratégia escolhida por Gauss para resolver esse problema.
Kkkk boa. Tbm pensei nisso. Lembra a somatória de uma sequência finita
Este professor é simplesmente fantástico!
Reúne conhecimento, didática e simplicidade...
Isto me lembrou os "macetes" que eram ensinados pelo saudoso professor Zuimar Vantuil Cardoso, do antigo Curso Martins, que preparava os alunos para a prova admissional para o CEFET-RJ. Ótima solução !
Cai totalmente de paraquedas e pelos recomendados. Raciocínio e explicação maravilhosas! Parabéns!!
Me lembrou muito de como Euler engambelou seu professor quando era criança, quando este lhe pediu para que calculasse a soma de todos os números entre 1 e 100, a fim de fazer o jovem ficar ocupado por algum tempo. Euler tomou o primeiro e o último número, depois o segundo e o penúltimo, o terceiro e o antepenúltimo, e assim por diante, e concluiu que ele poderia fazer (1+100)*50, ou (2+99)*50, ou (3+98)*50, e assim por diante, para descobrir o valor, em uma fração do tempo que seu professor planejava que ele perdesse kkkkkkkkkk
Não tinha sido Gauss?
@@AndersonSilvaOficialAcho que vc tem razão! Foi Gauss quem fez isso, e não Euler!
Grande professor. Gosto de assistir seus vídeos, mesmo quando já conheço o assunto. Descobri esses vídeos só agora, e acho uma pena que tanta gente ainda não tenha feito essa descoberta.
Estratégia na solução, professor. É inteligência e criatividade. Muito bom!
professor, eu fiz de uma maneira mais fácil. Eu peguei o 50 elevei ao 99, achei o valor, dps fiz 99!, comparei os dois resultados e achei 50^99 > 99!
Muito fácil realmente
Estou aprendendo a amar matemática, perdi aquele medinho que herdei do fundamental depois que decide encará-la como uma maneira de brincar com números e desafiando a mim mesma!!!
Cara, muito bom. Seu conhecimento é sensacional! Me fez ter uma percepção diferente sobre limite..... sim, consegui relacionar, principalmente quando estudava cálculo 1... acaba sendo uma base muito boa. Acredito q se tivesse esses tipos de debates, questionamentos na escola, seria mto bom!
Eu estava procurando um vídeo para assistir em quanto jantava, geralmente assisto algo para descontrair ( Casemiro, ei nerd, Diogo defante…) quando me deparo com esse título, que curiosamente me despertou interesse, e sim, vi esse maravilhoso vídeo até o final, com uma incrível didática e um excelente professor, parabéns!
Boa ideia.
Para os curiosos de plantão: 50⁹⁹ da aproximadamente 1,578x10¹⁶⁸
Já 99! Dá aproximadamente 9,33x10¹⁵⁵
De nada
Como calculou?
@@gabrieldumont2769 com uma incrível ferramenta inovadora chamada "calculadora", se não ele usou a tecnologia super avançada chamada "Google" (desculpa a ironia, mas só assim pq fazer mentalmente ou até no papel é praticamente impossível)
@@lima._.será?
Pode escrever sem base 10 por favor?
@@victordemorais5211 pra tu ter ideia 52 fatorial não conseguiria ser escrito por extenso de tão grande que é
Eu soube responder essa questão em 10 segundos, graças ao meu professor de cursinho, Ele me disse em uma aula que, para que um número alcance sua área máxima, ele precisaria sempre atingir a igualdade dos lados "Exemplo em Área é o Quadrado", como naquelas questões onde quero cercar um terreno com X metros de linha e para alcançar a área máxima! precisaria dividir essas linhas em como?
Como meu professor me ensinou, A area máxima em Área é a do Quadrado e para isso, cada lado deveria ter X/4 metros 👍🏽
Eu tinha usado o logaritmo, só que tive que usar a calculadora para calculá-lo!
Muito boa a sua idéia!
Logaritmo é cilada, Bino... a gente acaba tendo que decorar alguns valores aproximados. Desse jeito, não tem erro! Muito obrigado pela gentileza! 😃👊💥
O logaritmo seria realmente necessário se, por exemplo, ao organizar os fatores de alguma forma vc não chegasse conclusivamente a numeradores sempre maiores ou sempre menores ou algo do tipo. Aí coisas do tipo seriam mesmo necessárias. Nessa do vídeo é mais certeza quando é possível.
É incrível como a matemática prende a gente, 👏 que aula.
Muito obrigado pelo prestígio! 😃👍
Explicado a la perfección para alguien que ni siquiera habla el mismo idioma! Felicidades.
Está bem explicado, mas o raciocínio possui uma lacuna que precisa de esclarecimento. O que garante que o denominador decada separação é sempre menor que 2500?
É legal entender que cada denominador pode ser representado por (50+n)(50-n), ou seja, expandindo temos 50²-n², pada n entre 1 e 49 Essa expressão tem valor máximo 50² para n=0, ou seja, todos valores dos denominadores são menores que 50² pois o n vai de 1 a 49.
Ótima ideia a ser explorada em aulas de máximo/mínimo de funções quadráticas.
Nossa, elegância em forma de número! Acho que vou fazer vestibular pra matemática mesmo, muita bonita a demosntração.
esse professor acabou de me fazer assistir casualmente um video de matemática fora do meu horario de estudos, e de alguma forma me prendeu do inicio ao fim. esse cara é bom
EU TBMMMMM
SIMMMMM EU TBMMM
O danado ter essa ideia. Isso causa um pouco de tristeza ao se estudar Matemática, pois chegamos à conclusão que é preciso um arsenal de problemas previamente resolvidos para se ter ideias criativas diante de problemas novos.
Genial. Deparei-me com exercícios como esses algumas vezes e os resolvia por log. Utilizando a mantissa e característica para saber a quantidade de algarismos, lembrando que, na comparação entre números naturais, é maior o que tem mais algarismos. Achei esse tipo de resolução genial. Obrigado pelo vídeo!!
Rapaz, eu sou professor em formação, exerço a profissão e sempre busco trazer novidades aos meus alunos.
Eu vejo aplicações como essa, e não tem como não concluir que: sim, a matemática é a melhor de todas! ❤️
Muito obrigado por mostrar aplicações que fazem brilhar os olhos!
Muito interessante seu método, mas desde o começo notei que 50⁹⁹>99!, Pelo simples fato de que uma hora 99! Ia deixa de ser maior quando chegasse no 49 até chegar a 1, coisa que o 50⁹⁹ não teria pois se manterá constante, mas esse método é muito bom e simples para indentificar tais números grandes, obrigado pelo conteúdo merece meu like❤
Técnica muito interessante. Parabéns pela didática de sempre professor Gustavo!!!
Que Clareza na explicação. Parabéns e obrigado.
Calculo 2 resolve, produtorio de x vezes x-1, onde 99 é o x1 e 1 é x99, resolvendo essa série de multiplicação você consegue achar, não o valor em específico, coisa que é possível, mas ainda é um trabalho árduo de conta. Agora 50 elevado a 99, pelo processo também utilizado em cálculo para achar o crescimento dessa função de potência, é possível achar o quão rápido ela "cresce", ao comparar a taxa de crescimento, graficamente por exemplo, encontramos qual é de fato o resultado maior 😊
Legal
No denominador, dá pra generalizar a forma (50+n)(50-n) = 2500 - n^2, o que mostra que o numerador é sempre maior que o denominador para n = 1 até n = 49
Não é tão simples assim, mas deu para aprender muitas coisas! Obrigada pelo exercício!!
Sensacional, professor! Muito criativa a resolução do problema. Parabéns!!
E se no enunciado os números estivessem em outra ordem, ou seja: " Quem é maior, 99! Ou 50 elevado a 99? " Os valores de A e B seriam diferentes? A ordem altera o resultado? Como armar a equação ? 50 elevado a 99 ficaria embaixo e o 99! ficaria em cima ?
Não importa a ordem. Se fizer esse processo, o denominador será maior que o numerador, logo, dando um resultado menor que 1. E pela regra, se maior que 1, o numerador é maior que o denominador e se menor que 1, o denominador é maior.
Nesse caso, a divisão alteraria o resultado, mas se manteria a conclusão de que o 50 na 99 é maior.
Assombrosamente incrível!
Obrigado, professor!
A Matemática já vai longe mas gosto de assistir esses vídeos para tentar recordar ou apenas entreter mesmo, por isso talvez não consiga dizer claramente o qvoy querer dizer, mas para o mesmo exercício seria possível fazer uma demonstração (geral) através de uma fórmula geral? Do gênero, fazendo Somatório de 50 elevado a n ou n+1 a dividir por 99 elevado a n+1 , sendo "n+1" menor ou igual a 99?!
Sou tecnico químico aposentado. Tenho 74 anos. Tive ótimos professores de matemática. A sua didática é muito boa.
o senhor é o cupido da matemática!
faz nos apaixonar por ela. Comecei a ver seus vídeos e virou hábito
tudo de bom, professor
Muito importante a quantidade de informações relevantes ao longo da demonstração. Gostei muito.
Muito obrigado pelo prestígio! 😃🙏
Outra solução poderia ser usar o produto notável: (a-b)*(a+b) = a²-b²
Para valores positivos de "a" e "b" a² > (a-b)*(a+b)
Muito obrigado Gustavo por Compartilhar conosco o seu Conhecimento .... Você é simplesmente Fantástico. Grande Abraço
Eu que agradeço! É sempre um prazer ajudar! Abração 😃🙏
EXCELENTE! EXCELENTE! EXCELENTE ! EXCELENTE AULA!
Mas que barbaridade! Uma baita sacada. És um grande expoente da matemática, professor!
Esse professor é BRUXO! kkkkkK Fantático! Excelentes raciocínio, explicação e conclusão! Obrigado pelos ensinamentos...
Curioso que eu carrego um conceito de otimização das derivadas, aonde somar dois números para X e calcular sua área, a otimização acontece quando ambos são X/2. Instintivamente pensei em 50 multiplicado 99 vezes ou 99 fatorial me veio essa memória.
Apesar do instinto apontar pra resposta certa, ao pesquisar, cheguei a definição da derivada de um fatorial e logo me assustei. Talvez a generalização matemática tenha algum fundo de verdade ou é mera coincidência. De qualquer forma, fica a sugestão da aplicação (e explicação) do método da derivada para 50^x e X! quando X tende ao infinito! Abs ao professor
Assistindo em 2024 , matemática é igual a bíblia ,sempre fala com vc , não importa o ano , sempre será atual. Parabéns
Que aula maravilhosa . Obrigado !
Show! Fica claro que esses 2 números não estão nem próximos. Agora que número no lugar de 50 daria o resultado mais proximo de 1?
Sensacional a estratégia usada nessa questão! Obrigado professor
Incrivelmente simples, parabéns pela didática! É como o senhor disse no começo do vídeo: "É só pensar um pouquinho".
Bom dia professor!
Eu entendi a sua explicação e entendi o porquê de explicar bem mastigado. Mas, para chegar numa resolução bem rápida, como numa prova de concurso público, por exemplo, bastaria pegar uma fração anterior à fração central (ou posterior que daria na mesma, porque a ordem dos fatores não altera o produto) e fazer a multiplicação dos denominadores e numeradores entre si, para saber quem é o maior?
Ex.: Quem é o maior? 26⁵¹ ou 51!
Como eu sei que a soma do primeiro e último fatores de 51! é igual a 52, o fator central é 26. Então, basta multiplicar 27×25 (ou 25×27), e comparar com 26×26?
A minha resolução rápida seria assim:
27×25 = 675
26 ×26 = 676
Logo, 26⁵¹ > 51!
Amo soluções práticas. Parabéns!
@@Paciulla obrigado 👍🏻
Meu raciocínio foi similar, seguindo o mesmo princípio, mas desenvolvido um pouco mais simplista ao meu ver, já que eu já conhecia essa propriedade. O método do professor é mais útil para demonstrar por que o método que utilizei funciona, até porque o raciocínio é essencialmente o mesmo.
Há 49 pares de fatores [(99-1)/2] que, tomados um a cada lado de posições simétricas em relação ao 50, somam 100. Isso é verdade igualmente para 5^99 quanto para 99!.
O fator de módulo 50 não é relevante para a conclusão por ser idêntico nos dois números avaliados.
Em 50^99, todos os pares serão iguais, consistindo de elementos com módulo 50 e 50, somando 50 + 50 = 100. Em 99!, tomaremos os extremos em direção ao centro, tomando primeiro os elementos com maior diferença entre si e diminuindo essa diferença a cada par, mas nunca chegando a uma igualdade: 99 + 1 = 100; 98 + 2 = 100; ... ; 51 + 49 = 100.
Partindo do princípio que pares de números que resultam em um mesmo número ao serem somados possuem a propriedade de resultar em produtos maiores de forma inversamente proporcional à diferença entre eles (o produto é máximo quando os elementos são iguais e tão menor quanto seja possível aumentar a diferença entre eles, isso que o professor demonstra no vídeo), podemos concluir que todos os pares de fatores de 50^99 resultarão em produtos maiores que os pares equivalentes em 99!. A partir disso, é trivial concluir que 50^99 será um número maior.
Muito bem explicado!
Excelente aula!
Parabéns pela aula! Aliás, todas as aulas são excelentes.
Comecei a seguir quando estava na graduação. Sabe-se lá porquê não vi mais notificações de conteúdo. Agora vim parar nesse vídeo por conta da publicação do Cristiano Marcell e cheguei a conclusão que terei que vir por aqui mais vezes. Conteúdo fantástico.
Excelente explicação! 👏🏽👏🏽👏🏽 Como sempre
Parabéns pela aula e sucesso!
Fantástica explicação e explanação do conteúdo.
"Sem sujar as mãos de sangue" foi ótima!
Por intuição, deduzo que 50 elevado a 99 ,ou 50^99 seja maior ,porque são 50 multiplicado 99 vezes, me parece um número bem maior ,o outro é uma multiplicação decrescente que vai do 99 até o 1 ,acho que 50^ 99 , é bem maior do que o 99 fatorial , ou 99 !
Dá pra generalizar a relação proposta assim:
n^(2n-1) e (2n-1)!
Nesse caso teríamos os números do exércio com n=50
Com n=2 temos:
2^3 que é maior que 3!
Com 3:
3^5 que é maior que 5!
E assim sucessivamente.
Creio ser possível demonstrar por indicação matemática que a desigualdade n^(2n-1)>(2n-1)! é verdadeira.
Que raciocínio elegante! Adorei sua didática, professor!
Certo, mas como saber qual caminho seguir se existem tantas possibilidades. É preciso que já se tenha visto algo parecido pra se basear e a questão é onde começar esse tipo de raciocínio?? Acho top o canal!!!
Cara tem um jeito muito mais fácil
10! ou 5¹⁰ ?
Dá pra calcular e por aí tu tira uma base
10! = 3,6 milhões
5¹⁰ = 9,7 milhões
Logo, o número elevado ali na potência do video é maior.
Na dúvida diminua os números, é mais fácil pra calcular, ao invés de ficar imventando dezenas de frações
As vezes a pessoa quer facilitar tanto que acaba complicando e esse é um dos problemas dos matemáticos, porém bom video.
Obrigada por ensinar essa forma de resolução😊 Imagina ter que calcular esses números! Seria tããão demorado e cansativo
Excelente desenvolvimento. Sempre temos que pensar “fora da caixinha” para resolver questões desse tipo.
Fantástico sua colocação,boa criatividade além de uma forma de fazer sua explanação de forma maravilhosa.
Parabéns! Uma aula das mil maravilhas. Essa forma é exclusiva do professor.😊😊😊😊
"[...] sem sujar suas mãos de sangue" rsrs. Muito bom, professor!
Professora de matemática recém formada aqui e vc ta me acrescentando mt ❤
outra forma de resolver é utilizando desigualdade das médias (MA >= MG)
Eu acho muito legal os vídeos dele pq sempre fico impressionado.
Sou Eng Civil e assisto seus vídeos só por hobby
Professor, instintivamente eu já sabia disso, mas a explicação foi muito boa!
Eu não entendi como a conclusão que apenas as primeiras três junções de extremos nos numeradores: 99•1, 98•2 e 97•3. Me garantem que não há nenhuma outra junção de extremos entre as que restaram que não sejam maiores do que 2500.
Este exercício me fez pensar no seguinte questionamento e que se este questionamento for totalmente entendido pelo leitor ajuda na solução deste exercício e vice-versa. Tenha o perímetro fixo. Qual é o retângulo de maior área?
É um isomorfismo interessante! Abraço 👍
Quando a gente tá começando a aprender derivadas, esse é um dos exercícios propostos. É muito divertido e a conclusão é bem legal, na verdade. A gente tem que o retângulo de mesmo perímetro, que tem a área maior é o quadrado!
Como você chegou a esse raciocínio? Partiu de onde essa ideia?
Obrigado.
Eu usei simplesmente bom senso 😂😂😂
50⁹⁹ é esmagadoramente maior sem precisar fazer nenhuma conta 😂
50⁵ já dá 312.500.000 , imagina elevado a 99
impressionante que não tem fórmula pra isso, se o cara não souber pensar sozinho, não faz essa questão
Por algum motivo, cheguei à mesma conclusão assim que vi o problema. Claro que não foi por um raciocínio tão elaborado assim, mas só pensei que o 50 sempre seria o mesmo resultado, mas o 99 perderia força com o tempo...
Arrebentou professor, parabéns pela explicação
Professor, pensei da seguinte forma, semelhante a que Gauss desenvolveu a formula da P.A:
Pego o primeiro e o último número da sequência do fatorial de 99, ou seja, 1 e 99 multiplico-os e comparo com o um par de 50 do exponecial, e faço isso até chegar em 49 e 51 do fatorial, é fácil de ver ver que todas as duplas de multiplicação do fatorial são menores que 50*50 logo, o exponencial supera o fatorial em todas as duplas, sendo os termos do meio iguais, conclui-se que o exponencial não pode ser superado pelo fatorial. Logo 50^99 > 99!
Não ficou claro porque o valor de 51*49 era o maior da série. Podia ter colocado tb que o gráfico da função que descreve os produtos no denominador é uma parábola invertida (99-98x-x²)), com valor máximo exatamente em 2500.
Achei a explicação dele suficiente
A tendencia dos valores claramente é diminuir, mas nunca chega a menor que um
@@MrJeanpauloriopreto não acho q as coisas sejam claramente x ou y em matemática. O q determina o comportamento dos números é a função, se não fosse uma parábola invertida com valor máximo 2500 poderia ter quer outro comportamento.
@@felgper01 se formos ser restritos nem mesmo indução com função seria o suficiente, teria que fazer a prova lógica real
@@MrJeanpauloriopreto ahh pô, tá exagerando rs Se fosse uma prova discursiva, demonstrar que 2500 é um valor máximo usando o entendimento de função seria a cereja no bolo que garantiria 100% da nota. 😆Já errei muita questão pq nas partes finais minha "lógica não demonstrada" tava errada e eu teria só q escrever mais algumas linhas pra achar a resposta certa.
Muito elegante a resolução do problema.
Fico feliz quando resolvo a questão antes e vejo que é a mesma resolução do professor... 😂😂😂😂😂
Basicamente, o 99 vai estar sempre aumentando, mas diminuindo 1 de sua base, já o 50 vai estar aumentando progressivamente, mesmo que demore pra alcançar o 99!, ele vai indo.
Congratulações....excelente explicação..muito grato
Tive que bater numa velhinha pra saber qual era maior, obrigado professor.
Interessante! Acho que tem como fazer _humanamente_ com log também, não? Aplica o log de cada lado e vê no que dá
Fui fazer a conta aqui na calculadora e 50⁹⁹ é um trilhão de vezes maior que 99! Então não é só maior como é gigantescamente maior. É como comparar entre ter 1 real na conta ou ter um trilhão de reais, o que te tornaria um dos caras mais ricos do mundo.
Muito maneiro. Agora poderia comparar quem é maior entre Messi e CR7?