Факториальное число ▶ №253 (Блок - интересные задачи)
HTML-код
- Опубликовано: 29 сен 2024
- Разбор интересной задачи.
Соц. сети: taplink.cc/pbv...
Запись на занятия и методички: t.me/PBVmaths_bot
Задачи присылайте через кнопку "Связаться" в группе ВК или на почту pbvmaths@gmail.com
По вопросам рекламы и сотрудничества: pbvmaths.comercial@gmail.com
Дзен : dzen.ru/id/642...
Rutube : rutube.ru/chan...
Поддержать канал: new.donatepay....
Бусти: boosty.to/pbvm...
![Yailin La Mas Viral, @kreizyk.official - Dale 2 (Remix) [Video Oficial]](http://i.ytimg.com/vi/JaYHBzgqz94/mqdefault.jpg)
В принципе число определяется достаточно простым способом , сначала выясняем что предел C это 6, тогда выходит 5!=120, а остальные будут 1! и 4! - 145=1+24+120=1!+4!+5!
В шестнадцатеричной системе счисления есть число 260F3B66BF9, которое равно сумме факториалов своих цифр. Кто не верит - флаг в руки, проверяйте.
Но где сказано, что A, B и C это цифры? Написано, что это числа.
Нигде не сказано, что сумма факториалов 3-значная.
Конкатенация A, B и C может быть и такой (числа с потолка) A = 123, B= 8389, C = 98000231. Их конкатенация будет 123838998000231.
Почему сразу решили, что должна быть цифра 5? Ведь А вполне могла быть равной 0, тогда двузначная сумма факториалов записывалась бы тремя цифрами.
Определим верхние и нижние границы.Сверху это 6!-720 снизу это 5!-120. 6! дает ограничение не больше 6 в цифре,а значит до брать 720 мы не как не можем.А это значит что одна из цифр точно 5 иначе мы не как не доберем нужное число.
Значение 3х5!=360,значит А не больше 3. 3!+5!+5!=246,значит А не больше 2.
Проверим это 2!+5!+5!=242 .Проверим число 242 и опустим верхнюю границу еще ниже . максимум 2!+5!+4!=146. А=1. Если заменим 2! на 1! ,то получим ответ 1!+4!+5!=145
Существует также пятизначное число с таким свойством. 40585 = 4! + 0! + 5! + 8! + 5!
50 лет назад я тоже использовал приём подмены условия на экзамене. Иногда ставил в тупик преподавателей, они видели, что тут где то не так, где то ошибка, но я напирал на строгость математического доказательства и найти ошибку в доказательстве было невозможно. Обычно, через несколько дней преп, после нескольких бессонных ночей, находил подмену, о чем мне с гордостью сообщал.
Молодец, так держать народ за лохов.
легко решается перебором
1. 3*4!999 . ровно одна цифра 5 или 6
2. 6!=720, но 7!>999. Сл. А=1, т.к 5!+4!+4!
Только два факториала лежат в области трехзначных чисел 5 и 6.
Ясно,что хотя бы одно число должно быть 5 или 6.
И ясно,что a не может быть больше 2.
Пусть a=1,тогда если b=5,то справа число большее 150,и мы его не получим-нет подходящего факториала.Остается c=5.и b=4.Число 145=120+24+1
А как насчёт других систем счисления? Например, в шестеричной есть 41 и 42. В девятеричной есть 62558. А в шестнадцатеричной?
145
А есть ещё 40585=4!+0!+5!+8!+5! Как тебе такое, Илон Маск?
Ну, ряд натуральных чисел бесконечен и вполне возможно, что еще найдутся такие же числа, которые равны сумме факториалов своих цифр. Просто там уже будет много цифр и найти решение вручную, без компьютера, будет крайне затруднительно
@@dmitrygurban8635 Если подумать 10 секунд, то можно понять, что чисел больше 10^7 с таким свойством быть не может в принципе.
@@romank.6813 ну я же не говорю, что таких чисел бесконечность, я просто написал, что вполне возможно найдутся подобные числа.
А почему отмели B или C=6? С A-то понятно - оно от 1 (!) до 5 (хотя можно и до 3), а вот для B и С начальные ограничения всё же от 0 до 6.
Запишем факториалы для простоты: 0!=1, 1!=1, 2!=2, 3!=6, 4!=24, 5!=120, 6!=720
При условии единственности решения найти оное просто - как минимум одно из чисел - 5 или 6 (иначе сумма не получится трёхзначной), A не может быть равно 5 (если B или C равно 6 - трёхзначное число получится более 599, если B = C = 5 - трёхзначное число будет менее 500), допустим, C=5, тогда AB5=A!+B!+120, сумма даст 5 в единицах только если A или B равно 4, а другая цифра - 0 или 1, при А=4 имеем 4B5=24+B!+120 - решения нет (B=5 мало, B=6 много), при B=4 получаем A45=A!+144, верное при A=1.
Товарищ, отмел 6 и объяснил, 6 я отметал независимо от её положения в числе)
Как называется доска?
r8.whiteboardfox.com/
какая хорошая десятичная система счисления! Сколько уже всего интересного нашли!
Прикольно мне понравилась
Это число 145=1!+4!+5!=1+24+120.
Чтот совсем непонятно, почему А=3 так быстро отмели? Я в своем доказательстве тож пропустил этот момент.Конечно же первая проверка выявит, что А не равно 3.
В видео я сказал почему отмели 3. 3 можно получить только взяв 3 раза 5!, а этот вариант мы проверили)
А существуют ли другие числа, равные сумме факториалов своих цифр, кроме 1, 2 и 145?
В десятичной кроме этих только 40585 (исходя из 9! = 362880 подходящие числа
@@-wx-78- Мои пять строк в Математике дали тот же результат. Как насчёт шестнадцатеричной системы? Там перебирать наддо будет триллионов до 20-ти.
@@romank.6813 Хм, накорябал на асме перебор до 11·15!; если нигде не накосячил, кроме тривиальных пока не найдено (пройдена где-то 1⁄256 минут за 5).
@@-wx-78- 5*256=1280 минут. Меньше суток, подождём.
@@romank.6813 Пока эта пыхтит, нарисую ещё одну - с SIMD и эвристикой. Идея в том что чётность числа и количества ноликов с единичками должна совпадать.