Auch interessant: Wenn z. B. unter der Wurzel etwas derart steht... Quadrat minus Irgendwas. ALARM: Das heißt sofort 3.Binomische Formel. Das ist ein völlig unterschätzter "Trick". Meiner Tochter sage ich, dass sie Matheabi machen kann wenn sie das kann 😜
Ja, das stimmt. Wenn solche Aufgaben gestellt werden, ist es meistens klar, dass die Lösung mit Binomischen Formeln zu tun hat. Wenn man den Trick kennt, ist alles gut. ;) PS: Ich habe auch meine Kinder oft mit Mathe-Gruselgeschichten geschockt. Irgendwann waren sie immun dagegen. 😂
@@dominikasus1846 Ich versuche es mal komplett mit meinen Worten: Unter der Wurzel steht eine Summe. Da geht zunächst das Wurzelziehen der äußeren Wurzel nicht. Klar. Also muss Dein Blick auf das was unter der Wurzel steht gerichtet sein. Wie kannst Du den so umformen, dass das Wurzelziehen möglich ist?! Dir bleibt nichts anderes übrig als an die binomischen Formeln zu denken. Das muss Dir spontan einfallen. Die musst Du ständig parat haben, vorwärts wie rückwärts. Und zwar hier (a + b)^2 wegen des Plus-Zeichens unter der Wurzel. Jetzt kommt eigentlich der fiese Teil, für den man völlig abgebrüht und erfahren sein muss (meine Meinung). Du spaltest die 3 in 2+1 auf und zerlegst die 8 in 2 *4 so dass Du aus 4 die Wurzel ziehen kannst. Du musst die 3 irgendwie verändern, da die 3 und die 4 oder 8 sonst niemals in Beziehung gebracht werden können. Und Du "generierst" Dir eine 2 aus dem Wurzelziehen der 4. Woher weißt Du, dass Du das machen musst? Ganz einfach. Die ausmultiplizierte binomische Formel hat drei Summanden und einmal den Faktor 2, den Du von irgendwoher (zwinker) Dir "holen" musst. Du brauchst drei Summanden und die "baust" Du Dir weiter zusammen. Sofort sieht das alles ganz anders aus 2 + 1 + 2 * Wurzel(2). Jetzt hast Du drei Summanden, die schon besser passen. Nun machst Du Dich an die 2. (Du erinnerst Dich an a^2 + 2 * a * b + b^2) Der Teil mit dem 2 * Wurzel(2) ist also der Mischterm der binomischen Formel. Das hast Du ja schon im Blick. Du brauchst eine 2. Dass man den dann mit 1 mal nimmt kommt aus dem b^2. Und mit 1 im Mischterm mal nehmen tut nicht weh ;-) OK, wir sind bei den drei Summanden angekommen, die man nun leicht umsortiert: 2 + 2 * Wurzel(2) * 1 + 1 entspricht a^2 + 2 * a * b + b^2. Daraus folgt: a^2 = 2 und b = 1 bzw. a = Wurzel(2) und b=1 bzw. Wurzel [ (Wurzel (2) + 1)^2] = [ 3 + Wurzel (8)] = Wurzel (2) +1 Willst Du in Camebridge Mathe studieren? ;-) Ich finde die Aufgabe genial, weil sie den Blick schärft, die Flexibilität trainiert. Glückwunsch wenn Du Dich mit solchen Aufgaben freiwillig beschäftigst ;-)
@@dominikasus1846 Hey, dieser Trick funktioniert nur bei Aufgaben, in denen eine binomische Formel vorkommt. Am Ende des Videos zeige ich auch, wie man überprüfen kann, ob eine binomische Formel vorhanden ist. Dann weißt du automatisch, dass der Term in der Mitte 2ab ist. Grüße!
Wunderbarer Trick. DANKE
Einfach nur Klasse!
Auch interessant: Wenn z. B. unter der Wurzel etwas derart steht... Quadrat minus Irgendwas. ALARM: Das heißt sofort 3.Binomische Formel. Das ist ein völlig unterschätzter "Trick". Meiner Tochter sage ich, dass sie Matheabi machen kann wenn sie das kann 😜
Ja, das stimmt. Wenn solche Aufgaben gestellt werden, ist es meistens klar, dass die Lösung mit Binomischen Formeln zu tun hat. Wenn man den Trick kennt, ist alles gut. ;)
PS: Ich habe auch meine Kinder oft mit Mathe-Gruselgeschichten geschockt. Irgendwann waren sie immun dagegen. 😂
@@mathekoch 😂
Woher weiß ich, dass das dann 2 • a • b ist? Ich finde das ziemlich kompliziert… gibt es da irgendwelche Tricks? Bin wirklich am verzweifeln
@@dominikasus1846 Ich versuche es mal komplett mit meinen Worten: Unter der Wurzel steht eine Summe. Da geht zunächst das Wurzelziehen der äußeren Wurzel nicht. Klar. Also muss Dein Blick auf das was unter der Wurzel steht gerichtet sein. Wie kannst Du den so umformen, dass das Wurzelziehen möglich ist?!
Dir bleibt nichts anderes übrig als an die binomischen Formeln zu denken. Das muss Dir spontan einfallen. Die musst Du ständig parat haben, vorwärts wie rückwärts. Und zwar hier (a + b)^2 wegen des Plus-Zeichens unter der Wurzel.
Jetzt kommt eigentlich der fiese Teil, für den man völlig abgebrüht und erfahren sein muss (meine Meinung). Du spaltest die 3 in 2+1 auf und zerlegst die 8 in 2 *4 so dass Du aus 4 die Wurzel ziehen kannst. Du musst die 3 irgendwie verändern, da die 3 und die 4 oder 8 sonst niemals in Beziehung gebracht werden können. Und Du "generierst" Dir eine 2 aus dem Wurzelziehen der 4.
Woher weißt Du, dass Du das machen musst? Ganz einfach. Die ausmultiplizierte binomische Formel hat drei Summanden und einmal den Faktor 2, den Du von irgendwoher (zwinker) Dir "holen" musst. Du brauchst drei Summanden und die "baust" Du Dir weiter zusammen.
Sofort sieht das alles ganz anders aus 2 + 1 + 2 * Wurzel(2). Jetzt hast Du drei Summanden, die schon besser passen. Nun machst Du Dich an die 2. (Du erinnerst Dich an a^2 + 2 * a * b + b^2)
Der Teil mit dem 2 * Wurzel(2) ist also der Mischterm der binomischen Formel. Das hast Du ja schon im Blick. Du brauchst eine 2. Dass man den dann mit 1 mal nimmt kommt aus dem b^2. Und mit 1 im Mischterm mal nehmen tut nicht weh ;-)
OK, wir sind bei den drei Summanden angekommen, die man nun leicht umsortiert:
2 + 2 * Wurzel(2) * 1 + 1 entspricht a^2 + 2 * a * b + b^2. Daraus folgt:
a^2 = 2 und b = 1 bzw.
a = Wurzel(2) und b=1 bzw.
Wurzel [ (Wurzel (2) + 1)^2] = [ 3 + Wurzel (8)] = Wurzel (2) +1
Willst Du in Camebridge Mathe studieren? ;-)
Ich finde die Aufgabe genial, weil sie den Blick schärft, die Flexibilität trainiert.
Glückwunsch wenn Du Dich mit solchen Aufgaben freiwillig beschäftigst ;-)
@@dominikasus1846 Hey, dieser Trick funktioniert nur bei Aufgaben, in denen eine binomische Formel vorkommt. Am Ende des Videos zeige ich auch, wie man überprüfen kann, ob eine binomische Formel vorhanden ist. Dann weißt du automatisch, dass der Term in der Mitte 2ab ist. Grüße!