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この動画がきっかけでグラフ理論に興味を持ち、書籍を購入しました。初めて触れる分野ということもありとてもわくわくしています。貴重な出会いをありがとうございます
一人暮らしでご飯作りながら見てます！有益なコンテンツありがとうございます！
グラフ理論といえば秋山仁先生！個人的にはゲーム開発しているのでグラフアルゴリズムは基本中の基本です。
まさか普通に講義が見れるとは楽しいですね。私にとってグラフはランダムウォークするものでしたが
14:40 一筆書きのアプリで、「これさっきのやつと本質的に同じ形じゃね」って思うことがあったのですが、理論的に説明するとこうなるんだ。
31:47木と森の例で木と森のグラフ作っているのほんと草
グラフ理論のとなる用語が分かりやすく理解できました。応用編である握手補題が面白かったです。
わかりやすい説明ありがとうございます。54:45の隣接行列について、A(G)(1,1)=2となっていますが「例題で学ぶグラフ理論」例題1.11ではループを含む行列要素は1と定義されています。これは参考文献による違いと考えてよいのでしょうか。
ご質問をありがとうございます，混乱を避けるために教科書の書き方に合わせるべきでした．ご想像の通り無向グラフに含まれるループの数を隣接行列の中で表す方法には二通りの慣例があり，ループが1つ存在するたびに対角成分の値を1ずつ増やす流儀と，2ずつ増やす流儀があります（『例題で学ぶグラフ理論』は前者で，54:45のスライドは後者です）．この授業では隣接行列を陽に扱うことはしませんが，もし今後ループを含むグラフの隣接行列を使う話にどこかで触れる機会があったら，どちらの慣例に従っているかを確認するようにしてください．
ご回答いただきありがとうございます。初学者なもので、解説いただき助かりました。これからも分かりやすい授業を楽しみしています。
受験生です。大学での研究もしくは勉強がとても楽しみです。研究者の講義が聞けてとても参考になります。
誰でも見れるように公開してくれてマジで嬉しいです。勉強になりますm(_ _)m
大学を卒業して10年近くになりますが、グラフ理論は履修しなかったので、新鮮な気分でした。最後の隣接行列は対称行列になっていますね、原理を考えれば当たり前ですが。
コメントありがとうございます。はい、無向グラフであれば隣接行列は必ず対称行列になります。（有向グラフの場合は対称とは限りません。）
正則グラフを誘導部分グラフから生成する話で、誘導元のグラフが完全グラフでないならば、誘導部分グラフは完全グラフになるとは限らないことを認識しました。例に挙げられているグラフは完全グラフではなかったので、疑問が生じましたが、自己完結しました。あと、講義シリーズが終わった後で恐縮ですが、今後の講義からはスライド番号を付けて下さると質問の際に参照しやすいと思います。
とてもわかりやすかったです。握手補題と握手補題の係①、単純グラフには次数が同じ頂点が存在する、rが奇数の正則グラフの位数は偶数、がわかった気がします
握手補題は、各辺の「両端」の合計だから、と考えてもいいですよね。
グラフ理論勉強してみたいと思ってたらこちらの動画を見つけたのでこれを機会に勉強してみたいと思います！
30:00連結グラフ(連結成分の数=1)のグラフは誘導部分グラフと紹介されていますが、一部のノードは辺で繋がれていないことから、違うのではないでしょうか？
暇つぶしに見ていたら面白くてとても勉強になりました。頭の回転に自信がある人は、系の証明について理論側ではなくグラフのイメージ側から解くチャレンジをしてみると良いかもですね
グラフの基礎概念が大変に難しく集合論とは異質な印象を持ちました。
39:37 握手補題に関して、DとEとの関係性とEとFとの関係性は辺に含まれないのでしょうか？
一般人ですが単位もらえますか？
誘導部分グラフの説明のところで、全域部分グラフの図のC-Dも接続されている場合は、部分グラフかつ誘導部分グラフのような図になりますが、この場合は誘導グラフではなく部分グラフと表現するのでしょうか？
17:41 Gがこの図の完全グラフのことをおっしゃっているのでしたら、サイクルA-B-C-D-Aは、Gの全域部分グラフだけれどもGの誘導部分グラフではない例ですね。定義をよく読んで、S={A, B, C, D}が誘導するGの部分グラフがどうなるかをもう一度考えてみてください😊
@@hayamizu 回答ありがとうございます。理解できました。
@@frog-baron ごめんなさい，なぜか間違えて他の方のコメントへの返信内容を書き込んでしまっていたようです💦でも結果的にはKerochaさんの疑問は解消されたようで良かったです😅ご質問ありがとうございました！
27:10 この例は2部グラフじゃないんですか？
横から失礼します。奇閉路が存在しないので、たしかに２部グラフになっていますね。２部グラフは３部グラフの定義も満たすので間違いではないのですが、２部グラフでない３部グラフの例を示して頂いた方がよかったかもしれません。まあそこに気付かれるのはセンスの良い方で、大半の人は気付かないと思いますので、さほど気にしなくてよいだろうと思います。私も指摘されるまで気づきませんでした。
いつも楽しく拝見させて頂いてます。誘導部分グラフについて、質問がございます。グラフGにおいて、ACのパスが存在しない場合、動画内（部分グラフ、全域部分グラフ、誘導部分グラフの説明のスライド）の左から二番目のグラフは、誘導部分グラフになる、という認識でよろしいでしょうか？
誘導部分グラフのペ－ジに関して質問ですが、「A-B-C-Dを結んだグラフ（四角形）は、V(G)の全域誘導部分グラフである」と理解したのですが、これで正しいでしょうか？
定義のところは進めるのが辛い....もちろん大事なのは分かりますが😅RUclipsだと止めながらできるのは利点ですね。有益な授業が聴けて大変素晴らしいです。有難うございます。
厉害，不懂日文都听懂了。谢谢
We are planning to add Chinese and English subtitles to the videos by this autumn. Stay tuned for updates😊我们计划在今年秋天之前为该视频添加中文和英文字幕。敬请关注😊
@@hayamizu So we have three months to be waiting ?
日文版书你是怎么看的， 汉字虽然多 但很多假名不理解。
大学の講義でグラフ理論習った時の感動は忘れられないd(˙꒳˙* )
コメントありがとうございます．素朴そうにみえて豊かな広がりがあって，こんな世界があるのか〜と思いますよね😊
i hope you speak English ，i can＇t understand japanese
Yes , better with English subtitle
同型性。。この辺から、わけわからなくなった
ケーニヒスベルグの一筆書き、って、トピックだっけ。その程度の記憶しか無いなー
この動画がきっかけでグラフ理論に興味を持ち、書籍を購入しました。初めて触れる分野ということもありとてもわくわくしています。貴重な出会いをありがとうございます
一人暮らしでご飯作りながら見てます！有益なコンテンツありがとうございます！
グラフ理論といえば秋山仁先生！個人的にはゲーム開発しているのでグラフアルゴリズムは基本中の基本です。
まさか普通に講義が見れるとは
楽しいですね。私にとってグラフはランダムウォークするものでしたが
14:40
一筆書きのアプリで、「これさっきのやつと本質的に同じ形じゃね」
って思うことがあったのですが、
理論的に説明するとこうなるんだ。
31:47木と森の例で木と森のグラフ作っているのほんと草
グラフ理論のとなる用語が分かりやすく理解できました。
応用編である握手補題が面白かったです。
わかりやすい説明ありがとうございます。
54:45の隣接行列について、A(G)(1,1)=2となっていますが「例題で学ぶグラフ理論」例題1.11ではループを含む行列要素は1と定義されています。これは参考文献による違いと考えてよいのでしょうか。
ご質問をありがとうございます，混乱を避けるために教科書の書き方に合わせるべきでした．ご想像の通り無向グラフに含まれるループの数を隣接行列の中で表す方法には二通りの慣例があり，ループが1つ存在するたびに対角成分の値を1ずつ増やす流儀と，2ずつ増やす流儀があります（『例題で学ぶグラフ理論』は前者で，54:45のスライドは後者です）．
この授業では隣接行列を陽に扱うことはしませんが，もし今後ループを含むグラフの隣接行列を使う話にどこかで触れる機会があったら，どちらの慣例に従っているかを確認するようにしてください．
ご回答いただきありがとうございます。
初学者なもので、解説いただき助かりました。これからも分かりやすい授業を楽しみしています。
受験生です。大学での研究もしくは勉強がとても楽しみです。研究者の講義が聞けてとても参考になります。
誰でも見れるように公開してくれてマジで嬉しいです。
勉強になりますm(_ _)m
大学を卒業して10年近くになりますが、グラフ理論は履修しなかったので、新鮮な気分でした。
最後の隣接行列は対称行列になっていますね、原理を考えれば当たり前ですが。
コメントありがとうございます。はい、無向グラフであれば隣接行列は必ず対称行列になります。
（有向グラフの場合は対称とは限りません。）
正則グラフを誘導部分グラフから生成する話で、誘導元のグラフが完全グラフでないならば、誘導部分グラフは完全グラフになるとは限らないことを認識しました。例に挙げられているグラフは完全グラフではなかったので、疑問が生じましたが、自己完結しました。
あと、講義シリーズが終わった後で恐縮ですが、今後の講義からはスライド番号を付けて下さると質問の際に参照しやすいと思います。
とてもわかりやすかったです。握手補題と握手補題の係①、単純グラフには次数が同じ頂点が存在する、rが奇数の正則グラフの位数は偶数、がわかった気がします
握手補題は、各辺の「両端」の合計だから、と考えてもいいですよね。
グラフ理論勉強してみたいと思ってたらこちらの動画を見つけたのでこれを機会に勉強してみたいと思います！
30:00
連結グラフ(連結成分の数=1)のグラフは誘導部分グラフと紹介されていますが、一部のノードは辺で繋がれていないことから、違うのではないでしょうか？
暇つぶしに見ていたら面白くてとても勉強になりました。
頭の回転に自信がある人は、
系の証明について理論側ではなくグラフのイメージ側から解くチャレンジをしてみると良いかもですね
グラフの基礎概念が大変に難しく集合論とは異質な印象を持ちました。
39:37 握手補題に関して、DとEとの関係性とEとFとの関係性は辺に含まれないのでしょうか？
一般人ですが単位もらえますか？
誘導部分グラフの説明のところで、全域部分グラフの図のC-Dも接続されている場合は、部分グラフかつ誘導部分グラフのような図になりますが、この場合は誘導グラフではなく部分グラフと表現するのでしょうか？
17:41 Gがこの図の完全グラフのことをおっしゃっているのでしたら、サイクルA-B-C-D-Aは、Gの全域部分グラフだけれどもGの誘導部分グラフではない例ですね。定義をよく読んで、S={A, B, C, D}が誘導するGの部分グラフがどうなるかをもう一度考えてみてください😊
@@hayamizu 回答ありがとうございます。理解できました。
@@frog-baron ごめんなさい，なぜか間違えて他の方のコメントへの返信内容を書き込んでしまっていたようです💦でも結果的にはKerochaさんの疑問は解消されたようで良かったです😅ご質問ありがとうございました！
27:10 この例は2部グラフじゃないんですか？
横から失礼します。奇閉路が存在しないので、たしかに２部グラフになっていますね。２部グラフは３部グラフの定義も満たすので間違いではないのですが、２部グラフでない３部グラフの例を示して頂いた方がよかったかもしれません。まあそこに気付かれるのはセンスの良い方で、大半の人は気付かないと思いますので、さほど気にしなくてよいだろうと思います。私も指摘されるまで気づきませんでした。
いつも楽しく拝見させて頂いてます。
誘導部分グラフについて、質問がございます。
グラフGにおいて、ACのパスが存在しない場合、動画内（部分グラフ、全域部分グラフ、誘導部分グラフの説明のスライド）の左から二番目のグラフは、誘導部分グラフになる、という認識でよろしいでしょうか？
誘導部分グラフのペ－ジに関して質問ですが、「A-B-C-Dを結んだグラフ（四角形）は、V(G)の全域誘導部分グラフである」と理解したのですが、これで正しいでしょうか？
17:41 Gがこの図の完全グラフのことをおっしゃっているのでしたら、サイクルA-B-C-D-Aは、Gの全域部分グラフだけれどもGの誘導部分グラフではない例ですね。定義をよく読んで、S={A, B, C, D}が誘導するGの部分グラフがどうなるかをもう一度考えてみてください😊
定義のところは進めるのが辛い....
もちろん大事なのは分かりますが😅
RUclipsだと止めながらできるのは利点ですね。
有益な授業が聴けて大変素晴らしいです。有難うございます。
厉害，不懂日文都听懂了。谢谢
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我们计划在今年秋天之前为该视频添加中文和英文字幕。敬请关注😊
@@hayamizu So we have three months to be waiting ?
日文版书你是怎么看的， 汉字虽然多 但很多假名不理解。
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Yes , better with English subtitle
同型性。。この辺から、わけわからなくなった
ケーニヒスベルグの一筆書き、って、トピックだっけ。その程度の記憶しか無いなー