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Liebe Susanne, die Aufgabenstellung ist wirklich sehr spitzfindig und für einen Schüler in der 3. Klasse didaktisch völlig ungeeignet. Was heißt hier „Äquivalent“? Den Begriff „Äquivalent“ lernen die Schüler erst deutlich später - nämlich erst in der 11. Klasse. Nirgendwo steht hier, dass Flächen verglichen werden (müssen). Hier sollte man mal den Lehrer fragen, was er mit dieser Aufgabe bezweckt. Welches Ziel verfolgt der Lehrer, wenn er seinen Schülern diese Frage stellt. Mach bitte weiter so - Bein ein Fan von Dir. Liebe Grüße, Reginald
Tja, in den USA haben sie keine Probleme mit PISA…😂 Eigentlich ist die Frage aber falsch formuliert… in den wenigsten Fällen wären die Bezugsgrößen gleich, bzw es gibt mehr Lösungen mit ungleichen Bezugsgrößen.
Ich denke wie der Kollege @stefankoenig7686, dass „equivalent“ hier aus dem Englischen zu mathematisch übersetzt ist. Sicherlich kommt es auch darauf an in welchem Kontext die Lehrerin den Drittklässlern diese Aufgabe/Frage gestellt hat. Ich vermute eher, dass die Kids einfach nur zum nachdenken angeregt werden sollten - einfach mal sehen, auf welche Ideen sie kommen, wenn sie sich Gedanken um Teile eines Ganzen machen.
Die Aufgabe des Lehrers ist falsch gestellt. Die Anteile/Brüche sind äquivalent. Dass äquivalente Anteile bzgl. verschiedenen Grundwerten verschiedene Prozentwerte ergeben, ist (natürlich) trivial. Lange Rede - kurzer Sinn: Eine Fehlleistung der amerikanischen Lehrkraft. 🫣
Oder die aufgabenstellung wurde bei der übersetzung derart verändert, das sie nicht mehr äquivalent ist .. ich bin zweisprachig aufgewachsen und habe dieses 'lost in translation' phänomen leider schon sehr oft gesehen.. und bin auch selber in die falle gegangen ( bin keinen deut besser) Edit: hab das video fertiggschaut 🤦 .. ich lag mit meiner aussage oben daneben! Diese Aufgabe ist offensichtlich nicht ohne sehr viel kontext lösbar
Naja, gerade in Mathematik, Sprache und Kultur lässt sich vieles nicht übersetzen. Da ergeben die Matheaufgaben, Bücher oder auch Filme z.B. nach dem Übersetzen einen anderen Sinn.Ich bin ja für Untertitel und weg von Synchronisation, dann hat sich das "equal-Problem" von alleine geklärt;-)
@@alexandergutfeldt1144 vielleicht wollte die Lehrerin die Schüler zum Denken anregen. Viele Deutsche denken zu viel, overthinking, overanalyzing, zerdenken, in Auseinandersetzungen sich zerpflücken. Wir brauchen keine Diktatur, entweder ist man selbst der eigene Diktator oder die Minderheiten bzw. die Mehrheit je nach Situation und Sachverhalt. Abstelle produktiv versuchen sich auf das "Gedanken-Experiment", die "Aufgabe" der Lehrerin einzulassen folgt die "Zersetzung".
Da könnte man ja dann auch schreiben: Zeige das 2/3 nicht immer gleich 2/3 sind... Oder noch viel einfacher: Zeige das nicht alle Rechtecke gleich groß sind.
Hab ich das eigentlich falsch verstanden? Die gezeigte Lösung mit abstrakten Rechtecken kam doch von Susanne 🤔⁉️ Das war doch gar nicht die Musterlösung im US Mathebuch⁉️ Ich bezweifle nämlich dass das die 3. Klasse Lösung war und habe zwei viel weniger abstrakte, intuitive Lösungen gefunden (und gepostet) mit der Uhr und der Kombinatorik.
Nein, nicht wenn man wie hier klar vorgibt, das nicht immer 2/3 = 4/6 ist und das man es zeichnerisch darstellen soll, demzufolge auch darstellen kann. Wenn man das also auch als gegeben hinnimmt und nicht davon ausgeht, das der Bezugspunkt immer der Selbe sein muss (Unterschied zwischen das Selbe und das Gleiche), dann kommt man auch auf ein Ergebnis, was mindestens zwei Beispiele geometrisch aufzeigt, das diese Behauptung/Aufgabe stimmt. Der Mutter fehlt nur der Überblick vom letzten Unterrichtstoff in diesem Moment und weil sie sicher schon selbst mit solchen Aufgaben schon lang nichts mehr zu tun hatte, versteht sie die Aufgabe nicht richtig.
@@vomHansDampf2/3 ist immer 4/6! Immer! Immerimmer! Aber 2/3 von einer Sache sind nicht gleich 4/6 von einer völlig anderen Sache! Das ist aber nichts anderes als der uralte Witz, bei dem der Mathelehrer sagt: „60 % der Klasse sind durchgefallen“ und in der letzten Reihe wird gelacht und gesagt: „so viele sind wir doch gar nicht.“
@@cl8733Früher gab es das nicht, aber mit dem kaputten Bildungssystem von heute, kann ich mir vorstellen, dass 60% Schüler oder noch mehr in einer einzigen Klaase unterrichtet werden.
@@vomHansDampf dann wäre gestanden 2/3x != 4/6y stand aber nicht da. 2/3 und 4/6 sind absolut. Und gleich. somit ist für jeden klar dass die Aufgabenstellung falsch ist. Das schreibt man hin und wenn der Lehrer motzt, macht man sich über ihn lustig.
Die Aufgabe dient dazu, dass danach nur noch 0/6 der Kinder Bruchrechnung verstehen bzw. wissen was „Kürzen“ ist. Beeindruckend mit welcher Ruhe du diese Aufgabe vorstellst 😅
Es liegt an der Lehrerin die Kinder abzuholen, darüber zu diskutieren, verschiedene Ansätze mit den Schülern auszuprobieren und auch verschiedene Lösungen zuzulassen.
Mehr noch, die Lust an der kompletten Schule verlieren, wenn sie von Lehreren so verarscht werden. Und erst recht, wenn die geschieht um dann wegen der nicht gefundenen "Lösung" dann schlechte Noten zu verteilen.
Das Kind darf sich auch wundern, weil der Aufgabensteller schlicht weg Unsinn formuliert hat, denn der nicht erweiterte Bruch und der erweiterte Bruch beziehen sich BEIDE auf jeweils eine der zwei Zeichnungen. ...
@@michaelkoch6863 Das Schlimme ist doch, dass Kinder schon früh lernen, "wer Mathe kann, ist schlau, wer Mathe nicht kann, ist dumm" - und wenn man dann nicht auf die Musterlösung kommt, hält man eher sich für zu dumm als die Aufgabe für zu ungenau gestellt!
Die Frage kommt aus den USA und wird wohl hier übersetzt sein. Ich habe das original nicht gefunden, also weiß ich nicht, ob da beispielsweise "equal" steht.
Bin ich auch erst drüber gestolpert. Ich könnte mir aber vorstellen, dass es daran liegt, dass die Mutter (amerikanisches) Englisch spricht und sich dort oft so ausgedrückt wird. Bei uns spricht beim Bauch auch niemand außer medizinischem Personal von "Abdomen", während es dort ein völlig gebräuchliches Wort ist. Ich frage mal nach und melde mich wieder, wenn ich es raus habe! 🩵
Wird eben anders formuliert. Gibt auch Grundschulen mit höherer Mittelschicht. Da können die Kinder um einiges weiter sein, zumindest beim Lernen. Soziales und Zwischenmenschliches ist wieder etwas anderes. Das Wort "äquivalent" könnte man vom Englischen Wort "equal" ableiten. Ein Schüler mit sehr viel Medienkonsum erklärte das Wort mit "Full Metal Alchemist", was immer es ist. Aber auf Worte wie "gleichwertig" und "gleich" und auch Worte wie "Umformen" hat er verwendet. Die Schulen sind leider nicht wirklich für kreative Köpfe und AD(H)S-Kids konzipiert. Sie finden Lösungen Outside-The-Box, was angesichts den Herausforderungen beim Klimawandel usw. wichtig wäre.
Dann ist das Wort "äquivalent" aber falsch gewählt. Weil naja, das sagt eine Äquivalenz letztendlich aus, du kannst die Bezugsgröße ändern, ohne die eigentliche Aussage zu verfälschen.
Tatsächlich war mein erster Gedanke, ja man könnte vielleicht 2 unterschiedliche Formen nehmen, einen Kreis und ein Rechteck oder so. Aber das macht ja keinen Sinne, wenn man nicht dieselbe Grundfigur für beide Brüche benutzt. Hier wird Kindern fehlerhaftes Denken beigebracht!
Selbst mit zwei verschiedenen Formen wäre es immer noch äquivalent, da sich die Kernaussage (2/3 der Form sind irgendwie hervorgehoben) dadurch nicht ändert.
@@MisterBrausepulver Der Wert (in dem Fall Flächeninhalt) wären äquivalent, aber trotzdem sind die Flächen unterschiedlich und deshalb (geometrisch) nicht äquivalent. Einen Kreis und ein Rechteck zu nhemen, zeigt also, dass es nicht immer äquivalent ist und wäre damit völlig in Ordnung.
Sowas ähnliches war auch mein Gedanke. Nur dass ich eine beliebige Form gewählt hätte und diese so in 3 bzw. 6 (gleich große) Teile geteilt hätte, dass man 4 Teile markieren kann, mit denen man nicht die Form der vorher 2 markierten Teile hätte nachbilden können. Schwachsinn bleibt es trotzdem 😅
@@Tobi9012 Das bedeutet, es werden verschiedene Bezugssysteme betrachtet. Die dimensionslose Angabe der Brüche hat aber ein Bezugssystem (Anteil an der Gesamtheit). In ein und demselben Bezugssystem ist 1 immer äquivalent zu 1. Also ist die Antwort auf die Frage "Wie kann 2/3 ungleich 4/6 sein?": Indem ich verschiedene Bezugssysteme betrachte. 2/3 von 3 Birnen ist eben (absolut betrachtet) nicht dasselbe wie 4/6 von 6 Birnen (aber 2/3 von 6 Birnen ist dasselbe wie 4/6 von 6 Birnen). Oder: ein Kreis ist ein anderes Bezugssystem als ein Rechteck ... Oder anders: Äpfel mit Birnen ...
Ich finde nicht, dass fehlerhaftes Denken vermittelt wird. Eher wird vermittelt, dass eine Zahl ohne Bezug (z.B. Einheit, Gesamtheit, ...) irreführend sein kann. z.B. 2/3 von 3 ist nicht gleich 4/6 von 6, aber 2/3 von 6 ist gleich 4/6 von 6.
In der Grundschule kommen Brüche nur mit Bezugsgrößen vor, als zum Beispiel 2/3 von 60, und das ist auch gut so. Was nicht gut ist: Kindern etwas beibringen, von dem sie später lernen, dass es falsch ist. Für Mathematiker sind 2/3 und 4/6 Zahlen, nämlich das, was man erhält, wenn die Bezugsgröße 1 ist, und daher gilt 2/3=4/6. Ich weiß nicht, was die Kinder bei dieser Aufgabe lernen sollen. Vielleicht "du musst immer die Bezugsgröße angeben". Und genau das ist falsch, man muss die Bezugsgröße nicht angeben, wenn sie 1 ist, und dann ist 2/3 keine Rechenanweisung, sondern eine Zahl.
Wenn du es nicht weißt, könntest du ja fragen. Völlig verrückte Idee. 🙈 Hier ist nix falsch…🙄 Es geht nicht um Brüche, Division oder Kürzen, nicht mal um rationale Zahlen. 🙈 2/3 sind „2 aus 3“ (Bonbons, Kuchenstücke, Eier im Karton, Puzzleteile…oder Teile im Rechteck). Natürlich abzählbare Zahlen lernen sie schon spätestens im Kindergarten oder bei Graf Zahl. 🦇😂 „2(0) von 3(0) Minuten“ sind erkennbar nicht gleich „4(0) von 6(0) Minuten“. Und im gezeichneten Rechteck wird eigentlich auch sehr gut sichtbar, dass es um die Anordnung von „4 aus 6 Teilen“ geht, nicht um den „nullkommaperiodesechsten Teil eines Rechtecks“.
Ich sehe diese Aufgabenstellung ebenfalls sehr kritisch: Ohne Angabe einer Bezugsgröße sind sowohl 2/3 als auch 4/6 jeweils "nullkommasechsperiodisch" und somit sehr wohl äquivalent. Als Hausaufgabe kann man so eine "Scherzfrage" vielleicht stellen, als Schulaufgabe fände ich sie aber unmöglich, selbst, wenn man das Beispiel exakt gleich davor im Unterricht durchgenommen hätte.
Auch als Hausaufgabe ist so eine "Scherzfrage" absolut katastrophal. Welches Kind, das Mathe ordentlich versteht, soll da nicht frustriert davor sitzen? Und wenn man die "Lösung" sieht (die keine ist), dann ärgert man sich doch nur noch über die Dummheit des Lehrers.
Der Sinn und Zweck einer Hausaufgaben ist die Festigung/Anwendung des bereits gelernten Stoffes und nicht eine selbstständige Erarbeitung neuer Lösungen.
Hier sind 2/3 und 4/6 rationale Zahlen die automatisch mit der "normalen" Äquivalenzrelation kommen. Sollte also eine andere Art der Äquivalenz gemeint sein, müsste das explizit erwähnt werden. Die Aufgabe ist also nicht missverständlich, sondern einfach falsch und zeigt dass da der Lehrer wohl etwas selber nicht so ganz verstanden hat.
Jetzt bin ich richtig unsicher, ob mein Beitrag unten zielführend war. Eine ganze Kanne Gelassenheitstee (das gibt es wirklich) für dich Susanne. Dir und deinen Liebsten Alles Gute von ❤. Danke! Wer derselben Meinung ist ... einfach 👍
Ja. Eigentlich müsste man das in der Aufgabe verdeutlichen .. und fragen "Wann ist 2/3 von Etwas nicht gleich 2/3 von Etwas Anderem? Zeichne ein Beispiel!". Dann aber die Verwirrung mit 4/6 ..
@@MichaelMustermann Aber 1 ist NICHT IMMER äquivalent 1. Und zwar auf so vielen unterschiedlichen Ebenen. Niemand behauptet dass 1 NIE äquivalent 1 ist. Aber Beispiele bei denen 1 nicht äquivanelt 1 ist gibt es genug, von dem her ist es nicht immer äquivalent.
Hatte das Video von der Mutter gesehen aber für eine 3. Klasse ist das doch recht kompliziert. Wie Susanne schon sagte, wenn man solche Denkaufgaben macht, dann am besten in der Schule so dass man Fragen beantworten oder die Fragestellung besser formulieren kann. In der Tat ist 2/3x nicht unbedingt gleich 4/6y aber 2/3 bleibt gleich 4/6.
Ich finde die Aufgabe für 3. Klässler auch etwas fragwürdig. Mein "Lösungsansatz" wäre es gewesen, zu argumentieren, dass man bei der Auswahl von 4 Sechsteln andere Möglichkeiten hat die Fläche des Rechtecks abzudecken, z.B. die ersten 3 Sechsten und dazu den 5. Sechsten, was bei der Auswahl von 2 Dritteln nicht möglich ist.
Ich hasse solche Aufgaben, die im Grunde nur auf irgendwelchen Spitzfindigkeiten in der Wortwahl beruhen. Da haben sich die Aufgabensteller wahrlich nicht mit Ruhm bekleckert.
2/3 von einer Fläche sind 4/6 von der selben Fläche. Stimmt, man muss dazu sagen, dass beide Brüche sich auf ein und dieselbe Fläche oder denselben Wert beziehen. Man kann auch nicht allgemein sagen: Öl ist leichter als Wasser. Kippe ich in einen Eimer 1 Liter Wasser und 10 Liter Öl, so sind die 10 Liter Öl schwerer als der eine Liter Wasser und trotzdem schwimmt das Öl oben. Eben nicht, weil das Öl leichter ist, sondern weil es eine geringere Dichte hat.
Wozu durchdrehen wenn es doch ChatGPT gibt: Mathematisch gesehen gibt es einen Unterschied zwischen "ist gleich" und "äquivalent", obwohl diese Begriffe in bestimmten Kontexten ähnlich verwendet werden können. 1. **Ist gleich (Gleichheit)**: Der Ausdruck "ist gleich" bezieht sich in der Regel auf numerische oder algebraische Gleichheit. Zum Beispiel bedeutet A = B, dass die Werte von A und B genau gleich sind. Dies wird oft in der Arithmetik, Algebra und in anderen Bereichen der Mathematik verwendet. 2. **Äquivalent (Äquivalenz)**: Der Begriff "äquivalent" hat eine breitere Anwendung und kann abhängig vom Kontext verschiedene Bedeutungen haben. In der Logik bedeutet die Aussage "A ist äquivalent zu B", oft dargestellt als A B, dass A genau dann wahr ist, wenn B wahr ist. In der Mathematik kann Äquivalenz bedeuten, dass zwei Aussagen oder Objekte unter bestimmten Kriterien gleichwertig sind, auch wenn sie nicht genau gleich sind. Zum Beispiel können zwei Mengen als äquivalent betrachtet werden, wenn sie die gleiche Mächtigkeit (Anzahl der Elemente) haben, auch wenn sie nicht identisch sind. Kurz gesagt, "ist gleich" bezieht sich auf eine exakte Gleichheit, während "äquivalent" oft eine Form der Gleichwertigkeit in einem bestimmten mathematischen oder logischen Sinne darstellt. Um nun zeichnerisch darzustellen, dass 2/3 nicht immer äquivalent zu 4/6 sind, können wir eine Situation skizzieren, die den Unterschied zwischen numerischer Gleichheit und einem anderen Äquivalenzkriterium hervorhebt. In der Mathematik sind 2/3 und 4/6 zwar gleich, aber in einer realen oder konzeptuellen Situation können sie unterschiedliche Dinge repräsentieren. Hier ist ein Ansatz: 1. **Zeichnen zweier Kreise**: Zuerst zeichnen wir zwei Kreise, die jeweils als Ganze betrachtet werden. 2. **Aufteilung des ersten Kreises**: Der erste Kreis wird in drei gleiche Teile geteilt, um 2/3 darzustellen. Zwei dieser Teile werden markiert oder gefärbt, um 2/3 des Kreises zu repräsentieren. 3. **Aufteilung des zweiten Kreises**: Der zweite Kreis wird in sechs gleiche Teile geteilt, um 4/6 darzustellen. Vier dieser Teile werden markiert oder gefärbt, um 4/6 des Kreises zu repräsentieren. 4. **Kontextbezogene Interpretation**: Nun bringen wir einen Kontext ein, der zeigt, dass die beiden Brüche in dieser Situation nicht äquivalent sind. Zum Beispiel können wir annehmen, dass jeder Teil in den Kreisen eine unterschiedliche Qualität oder Eigenschaft hat, wie unterschiedliche Geschmacksrichtungen in einem Kuchen. In diesem Kontext könnte 2/3 zwei von drei möglichen Geschmacksrichtungen repräsentieren, während 4/6 vier von sechs verschiedenen Geschmacksrichtungen repräsentieren könnte. Dies zeigt, dass, obwohl 2/3 und 4/6 numerisch gleich sind (d.h. beide repräsentieren den gleichen Anteil des Ganzen), sie in einem bestimmten Kontext (z.B. bei der Auswahl von Geschmacksrichtungen) nicht äquivalent sein müssen.
Halbrichtig. 1 paar Schuhe besteht eben nicht aus 2 halben Paar Schuhen, sondern aus 2 ganzen Schuhen. Und die sind 2! = 2 Möglichkeiten nach anzuordnen. Einmal „links-rechts“ und einmal „rechts-links“. Und deswegen gilt gerade nicht „1 gleich 2“, sondern „1 aus 2“ Möglichkeiten ist richtig, die andere falsch, aber keine ist der anderen gleich (denn einmal drück es am großen Zeh…).
Ehrlich, diese Frage ist dermassen an den Haaren herbeigezogen und schwachsinnig. So eine Aussage erinnert mich an Sprüche aus meiner Jugend wie "Braune Schuh sind wärmer als Hohe."
Welchen pädagogischen Wert hat so eine Aufgabe? Die Hälfte einer größeren Banane ist größer als die Hälfte einer kleinen Banane, sag bloß😂 Ich sehe in der Nachhilfe leider oft Aufgaben, leider oft vom stolzen Lehrer höchstselbst erdacht, bei welchen die Aufgabenstellungen sehr, sagen wir mal ähnlich diffus sind wie hier. Sehr schade für die Schüler es gibt so viele schöne Aufgaben. Schönes Video, so kann man auf sowas die Aufmerksamkeit lenken😉 Grüße
@@TheFrododentron Nicht nur an Mathe, sondern an der gesamten Schule. In anderen Fächern gibt es genauso Aufgaben, wo die Schüler beim besten Willen nicht wissen können was sie damit anfangen sollen. Beispiel: Bei mir hat sich ein neuer Deuschlehrer in der 7. Klasse mit der Hausaufgabe einen Aufsatz über "Brudermord im Altwasser" zu schreiben eingeführt. Nachdem in den Klassen 5 und 6 Rechtschreibung und Grammatik die Themen waren. Texte interpretieren und Aufsätze schreiben hatten wir bis dahin noch gar nicht.
Genau DAS zu zeigen war EIGENTLICH ja auch das Ziel des Lehrers. Also dass die Einheiten, auf die sich ein Verhältniswert bezieht, völlig frei situationsabhängig sind. Aber erstens hat er dabei den falschen Begriff ("äquivalent") gebraucht, zweitens hat er obendrauf die Formulierung dermaßen falsch gewählt, dass er das Gegenteil dessen ausgedrückt hat, auf was er eigentlich hinaus wollte. Ein Totalversagen.
@@WhiteGandalfs Gut, ich weiß jetzt nicht, wie die Aufgabe im Englischen genau formuliert war. Aber ich stimme absolut zu, dass die deutsche Version nicht richtig sein kann. 2/3 oder 4/6 ist zunächst ja erstmal nur eine als Bruch dargestellte Zahl und die ist in beiden Fällen gleich. Erst, wenn ich sie ins Verhältnis zu etwas setze, also in diesem Fall mit etwas multipliziere, kann sich das Ergebnis unterscheiden. Die Aufgabe hätte also heißen können: „Stelle zeichnerisch dar, dass 2/3*x nicht immer äquivalent zu 4/6*y sein muss.“ Dann hätte man sie aber wahrscheinlich als zu einfach gesehen.
Ich sehe solche Brüche wie Prozente und Verhältnismäßigkeiten und ja die Fragestellung ist schlecht ausgeführt. Der Lehrer hat so nur versucht die Schüler zu verwirren oder vielleicht sogar die Spreu vom Weizen zu trennen, oder es ist einfach so gewollt. Ständige Verwirrung und die Angst als einziger zu blöd zu sein macht aus vielen Menschen folgsame Bürger die die Dinge so abspeichern wie sie einem vom Staatsfunk mitgeteilt werden ;o)
@@jeanfrohnert-sz1rn Ja, Prozentangaben sind ja im Prinzip auch nur Brüche. 60% zum Beispiel sind 60/100. Eine solche Prozentzahl allein ist aber noch nicht zu irgendwas ins Verhältnis gesetzt. Das ist erst dann der Fall, wenn man zum Beispiel sagt 60% von x. Ansonsten ist es auch wieder nur eine Zahl.
@@jeanfrohnert-sz1rn Das letztere ist tatsächlich das Resultat solch blöder Lehrer. Den Schülern wird eingetrichtert, dass Logik und eigenständiges Nachdenken sowieso keinen Sinn macht und alles, was ihnen in Lehrbüchern oder raus dem Munde ihrer Lehrer und später Nachrichtensprecher und Nachrichtenportale vorgesetzt wird, widerspruchsfrei zu schlucken ist.
Ein sehr gutes Beispiel. Es ist ein Unterschied ein Musik-Stück in Viertel oder Achtel einzuteilen. "Nothing Else Matters" by Metallica einen 6/8 Takt . Der Walzer "An der schönen blauen Donau" von Johann Strauss 3/4 Takt. Jetzt stelle ich mir "Nothing Else Matters" im Walzer-Feel vor ^^
Ja, aber so ist es doch. 1 ist nicht immer gleich 1. 1 Apfel, 1 Haus, 1 m, 1 cm, 1. Platz beim Turnier, ... Überall verwendet man die Zahl 1, aber überall bedeutet sie etwas völlig anderes.
@@Tobi9012 Ja, aber nach der Logik ist 1 Apfel auch nicht gleich 1 Apfel. Und es war halt Mathe. Und bei Mathe gibt es eigentlich selten was hinter den Zahlen, außer mal cm oder so. Und einheitslose Zahlen kann man miteinader vergleichen.
@@narutoneoji9611 Es ist ja auch nicht jeder Apfel gleich, zumindest nicht in jeder Hinsicht. Leider wird das oft anders dargestellt, aber bei Mathe steckt IMMER etwas hinter den Zahlen. Jede Zahl hat immer eine Bedeutung, auch wenn es oft anders vermittelt wird.
@@Tobi9012 Ok, dann können wir keine Äpfel zählen. Und nein. zB einfach wenn wir das Rechnen lernen. Das lernen wir mit Einheitslosen Zahlen, die definiert sind. 0,5 + 0,2 = 0,7 und nicht "ja kommt drauf an was für 0,5 oder 0,2". Sonst kannst ja gar nix rechnen.
@@narutoneoji9611 Ja, es wird fast immer mit einheitslosen Zahlen gerechnet, weil es zum Rechnen lernen egal ist, ob es Meter oder Äpfel sind. In der Realität gibt es aber keine einheitlosen Zahlen, zumindest fällt mir spontan kein Beispiel ein.
Lösungsvorschlag: Wenn ich eine Torte in drei gleiche Stücke zerlege, dann kann ich 2 davon an 2 Gäste verteilen (das 3te bekomme ich), wenn ich die Torte in 6 Stücke teile, kann ich 4 Gäste beglücken (und habe immer noch ein Drittel für mich 😊) --> 2 Gäste glücklich zu 4 Gästen glücklich. Das ist der Unterschied. 😉
Die nicht so plumpe Variante ist das 6. Stück nicht gleich zu essen, sondern in den Kühlschrank zu tun. Wer das dann später isst bleibt offen, wenn es kein Einpersonenhaushalt ist.
Das ist zumindest die deutlich sinnvollere Interpretation als die genannten Brüche auf unterschiedliche Bezugsgrößen anzuwenden. Dann wäre die Aufgabenstellung in etwa so zu verstehen: "Zeige zeichnerisch, dass es manchmal einen Unterschied macht, ob man 2/3 oder 4/6 hat" Mich hätte jetzt aber schon die englische Aufgabenstellung interessiert... Wobei die Musterlösung schon zeigt, das die Aufgabenstellung Humbug ist.
Vor allem hast du bei verschiedenen Toppings im ersten Fall 6 und im zweiten 360 Möglichkeiten deine Gäste glücklich zu machen. Das ist hinreichend inäquivalent. 😎
Dem kann ich nicht zustimmen. Ich wohne in Amerika und bin sozusagen Tutor meiner Kinder. Habe alles von der 1. bis 8. Klasse gesehen. Common Core ist vor allem, alles mögliche auch graphisch darzustellen, selbst Division von Brüchen etc. So eine Aufgabe ist meinen Kindern zum Glück noch nicht untergekommen. Wie im anderen Kommentar geschrieben, habe ich aber im allgemeinen schon gesehen, dass einige Aufgaben nur dazu dienen, dass einige Kinder das nicht lösen können (wobei mein konkretes Beispiel sich auf eine Chemieprüfung bezog).
Ich denke das gilt generell, wenn man durch die Brüche echte Mengenverhältnisse vergleicht und die Einzelteile nicht identisch sind. 2 von 3 Personen ist etwas anderes als 4 von 6 Personen. Oder bei einer Gruppe von 6 Personen lassen unterschiedliche 2/3 Schnitte machen, die mengenmäßig aber nicht inhaltlich äquivalent sind. Ich weiß aber nicht, wie man das mathematisch korrekt beschreibt.
Sie haben es gerade. Man könnte es auch zeichnerisch darstellen. 3 Gefängniszellen mit jeweils einem Insassen und 6 Gefängniszellen mit jeweils 4 Insassen. Es geht auch mit 3 und 6 Toiletten wie in der DDR;-)
stimmt.so gesehen ist nichtmal 1/2 äquivalent zu 1/2, wenn ich eine. Apfel mal horizontal oder vertikal halbiere. Oder wenn ich zwei gleich große Rechtecke habe,eines in 3 gleich große Teile unterteile und das andere in 6 gleichgroße Teile, dann kann ich in beiden Rechtecken verschiedene Teile auswählen, die in Summe 1/3 der Fläche haben.
@@j.d.245 Sie haben recht. Sie sprechen einen wichtigen Punkt an. Das ist der Grund, warum im Studium oder spätestens im Referendariat hingewiesen wird, dass man verschiedene Beispiele nehmen soll. Beim Teilen und Brüchen z.B. . Äpfel, Birnen, Bälle, Stifte... Kuchen schneiden, Torte, Pizza ... Kiste Wasser, Saft, Cola... Packung Eier... wenn die Schüler dann in den Sachaufgaben immer hinschreiben müssen, dass es z.B. 5 ÄPFEL sind und 5 nicht immer 5 sind, ärgert es die Eltern wenn die Kinder nicht die volle Anzahl bekommen.
Hätte das Kind besser in der Schule aufgepasst oder mehr geübt, wäre es selbst darauf gekommen, wenn es nicht gerade eine Lernschwäche hat. Und die Mutter hätte auch selbst mehr Klarheit gehabt, wenn sie mal vorher schon paar Hausaufgaben mit gemacht hätte oder in den Hefter oder das Mathebuch geschaut, da steht in der Regel alles drin und man liest dann auch die Aufgabe richtig. Hier den Lehrer als nicht gut hinzustellen oder das man in der dritten Klasse das Kindern noch nicht abverlangen kann, finde ich daher übertrieben. Solche Aufgaben sollen ja auch zeigen, wo das Kind Leistungsmäßig steht. Aber das ist wohl auch so ein Problem vieler Leute heute, es darf den Kindern nichts mehr abverlangt werden, eine 1 soll man am besten "geschenkt" bekommen.
@@j.d.245 ein halber Apfel ist kleiner als eine halbe Melone. Deshalb ist ein halb aber trotzdem das selbe wie ein halb. Die Aufgabe ist und bleibt Schwachsinn, vor allem, weil die einzige essenzielle Information nicht in der Aufgabenstellung stand.
Also ein Bruch soll eine Fläche sein? Dann müssten in der Aufgabenstellung die Zahlen mit Einheiten angegeben sein. Damit könnte man dann nachweisen, das 2 Quadratmeter nicht 2 Kubikmeter sind bzw. Quadrate sind keine Würfel. Wenn das von einem Mathelehrer kommt, Prost Mahlzeit
Wo holst du das Volumen her oder die Fläche 🤔⁉️ Es geht um Teilungen. Das können die Teilflächen einer Figur sein, oder Parteien im Parlament oder Bonbons in der Tüte…
Mein erster Gedanke war: Ein Kuchen, der in drei Stücke geschnitten wurde, läßt zwei Personen was essen und es ist noch ein Teil übrig. Wenn ein Kuchen aber in 6 Teile geschnitten wurde können vier essen und es sind sogar zwei Teile (wenn auch kleiner) übrig. Oder so ähnlich.
Es erstaunt mich in einer Hausaufgabe für 3.Klässler den Begriff "äquivalent" zu finden. Bereits vor Jahren ist mir aufgefallen, dass im Schulfach Mathematik gelegetlich Hausaufgaben gegeben werden die nur den Zweck haben, dass die Kinder sich mit einem Thema beschäftigen. Meiner Meinund nach führen Aufgaben wie die hier vorgestellte dazu, dass Schüler & Eltern sich verladen fühlen; deshalb wiederum wird dieses wichtige Unterrichtsfach oftmals nicht ernst genommen.
Bedenke, dass diese Aufgabe aus dem Englischen übersetzt wurde. Vermutlich stand dort einfach "equal", also gleich, was ein ganz normales englisches Wort ist, was auch Drittklässler verstehen.
Stimmt. 2/3 von 3 sind 2 und 4/6 von 60 sind 40. Man könnte auch z.B. sagen: 50% des Inhalts einer Badewanne ist nicht das Gleiche wie 500‰ des Inhalts eines Swimmingpools. Nur ist das ein bisschen haarspalterisch. Denn die jeweilige Relation ist ja dennoch jeweils die Gleiche. Anders gesagt: Eine halbe Melone ist zwar mehr als ein halber Apfel, aber Hälfte ist Hälfte.
die Lösung hat aber einen großen Fehler. in der zweiten Zeichung sind trotzdem 2/3 der Fläche markiert. auch wenn man sagt es sind 4/6. man kann auch 8/12 sagen. es bleiben trotzdem 2/3.
Solange keine Dimensionen angegeben sind (Einheiten haben Dimensionen...), haben beide die gleiche Bezugsgröße, sind damit Dimensionslos und äquivalent. Schluss aus. Da steht nicht 2/3 von x und 4/6 von y.
Genau, 2/3 von einer 6 Teile Pizza ist nicht das selbe wie bei einer 3 Teile Pizza :D So hat man 2 Stücken anstatt ein großes Stück, was schwerer zu essen ist. Die Gefahr, dass Belag von der Pizza herunter fällt ist erhöht. Das ist der Unterschied.
Da sieht man dass es manchmal wichtiger ist zu verstehen was Lehrer meinen und worauf sie hinaus wollen, als "nur" den Stoff zu verstehen. Im grunde ist es gut dass die kinder lernen mal außerhalb des gewohnten Rahmens zu denken. Das Problem das ich damit habe ist dass es sehr wohl vorkommen kann dass der gleiche Lehrer später die Aufgabe stellt beweise dass 2/3 gleich 4/6 sind oder man genau das in einer Rechnung kürzen soll, oder ähnliches. Woran kann man erkennen was er gerade meint?
Wenn die Aufgabe "beweise" ist, dann ist das für Schule höchst ungeeignet. Ein Beweis ist eine Herleitung mathematischer Sätze aus Axiomen und bereits bewiesenen Aussagen. So etwas hat man üblicherweise erst im Mathestudium oder möglicherweise im Mathe LK. Wobei ich ehrlich gesagt nicht wüsste wie man 2/3=4/6 beweist, beziehungsweise wie man das richtig aufschreibt. Das liegt aber eher daran dass ich nicht weiss wie das entsprechende Axiom aussieht.
Die Musterlösung halte ich für Quark. Aber aus Quark kann man Käsekuchen machen und dann machtces schon einen Unterschied ob ich einen Kuchen in drei große Stücke oder 6 kleinere Stücke aufteile. Die Mathematik ist also das Messer mit dem ich die großen Sücke figurfreundlicher gestalten kann.
Die Aufgabenstellung macht überhaupt keinen Sinn, da der Begriff "äquivalent" falsch verwendet wurde. Aussagen nennt man äquivalent, wenn sie entweder beide wahr oder beide falsch sind. Aussageformen nennt man äquivalent, wenn sie die gleiche Lösungsmenge besitzen. Manche Autoren nennen auch Terme mit Variablen äquivalent, wenn sie für jede Einsetzung den gleichen Wert liefern. Aber einen Äquivalenzbegriff für Bezeichnungen von Zahlen oder für Terme ohne Variablen gibt es nicht. Keinesfalls ist der Äquivalenzbegriff mit einem Sachkontext verknüpft. Hier kann man nur nach Gleichheit fragen. Und ja, die beiden Terme in diesem Fall sind gleich.
@@alexandergutfeldt1144 Eigentlich ist es es eine gute Aufgabe, um zu sehen, was das Kind schon kann und was nicht, wie es aufgepasst hat und wie die Hausaufgaben erledigt wurden. Blöd findet nur der die Aufgabe, der sie nicht versteht oder richtig liest.
Wer sich immer diese Frage ausgedacht hat, sollte meiner Meinung nach Prügel erhalten! Sowohl das kleine und große Rechteck sind logisch äquivalent- Das habe ich nachgeprüft! Der entscheidende Punkt in der Aufgabe liegt in der Formulierung “zeichnerische Darstellung” -Das mag vielleicht für einen Künstler einen Unterschied machen, nicht jedoch für einen Mathematiker oder logisch denkenden Menschen!
Das gibt es doch auch für uns Erwachsene: "Ich habe Aktien und erleide einen Verlust von 10%. Wie groß muss danach ein Gewinn sein, damit ich wieder den Ausgangswert erreiche?" Ich wette, dass ein großer Teil 10% antwortet.
Vollkommen richtig. Kehrwertrechnen. Auch eine Form der Verhältnißmäßigkeitsrechnung. Bei der Corona-MWSt Senkung haben auch alle geglaubt alles würde 3% billiger.
Ich hätte es jetzt als Drittklässler vermutlich eher so verstanden: Es gibt Dinge, die sich durch drei teilen lassen, aber nicht weiter unterteilt werden können, weil sie dann kaputt gehen oder zu hart sind etc. Also, sagen wir mal, jemand teilt eine Tonscheibe ungebrannt in drei Teile und brennt sie dann. Dann kann er von den drei Teilen zwei nehmen, die aber nicht ganz genau noch mal halbieren, weil der gebrannte Ton ungenau brechen würde. Teilt er die ungebrannte Scheibe aber in 6 gleich große Stücke, kann er nach dem Brennen daraus 4 Sechstel nehmen. Die Scheiben würden zwar immer noch gleich viel Platz beanspruchen, wenn man die 4/6 auf die 2/3 legt, aber man könnte aus den 2/3 eben keine 4/6 machen, weil man den Ton nicht ganz genau durchtrennen könnte ohne Spezialwerkzeug. Eventuell könnte man das auch mit Keksteig machen. Ein ungebackener Keks kann genau geteilt werden, ein gebackener könnte beim Schneiden brechen, so dass man ihn nicht mehr genau teilen könnten und vor dem Backen entscheiden müsste, wie viele Stücke man am Ende haben möchte.
In der Musik sind jedenfalls 3/4 und 6/8 verschiedene Taktarten bzw. hat für das Spielen andere Auswirkungen. Ob und wie man das zeichnerisch darstellen kann - ??. Ich bin mir auch nicht sicher, ob es 2/3 und 4/6 Takt gibt. Edit: nachdem ich das Video gesehen habe: WTF. Was ich vermutet hätte (insbesondere da es um Grundschule geht): dass 2 von 3 Sorten Bonbons eine andere Geschmacksmischung ergeben als 4 von 6 Sorten Bonbons. Oder Eiskugeln. Also nicht das Abstrakte "2/3 einer Menge" sondern noch sehr das reale "von 3 Objekten" Edit2: die Musterlösung ist doch nicht so falsch. Es ist *real* eben ein Unterschied, ob ich von 3 vorhandenen Stück Kuchen zwei bekomme - oder 4 von 6 vorhandenen Stücken. Spätestens dann, wenn jedes Stück gleich groß ist. Dass ich jeweils denselben *Anteil* der "verfügbaren Kuchenstücke" bekomme ist was anderes. Man darf die 2/3 also nicht als abstrakte Zahl sehen sondern als reale Angabe "2 von 3". Oder anders: das ist der Unterschied zwischen "von *jeweils* 3 vorhandenen Stücken bekomme ich 2" und "von *den* 3 vorhandenen Stücken bekomme ich 2"
Das ist aus meiner Sicht eine Frage der Annahmen. Wenn bei so einer Aufgabenstellung über die Bezugsgröße nichts ausgesagt wird, dann ist die generelle Annahme richtig, dass die Bezugsgröße 1 ist. Wird das angezweifelt und von einem Drittklässler erwartet, dann zerschießt sich der Lehrer jede zukünftige sinnvolle Annahme. Z.B. ist dann auch nicht davon auszugehen, dass 2/3 wirklich zwei geteilt durch drei sind, denn diese Werte könnten auch unterschiedliche Einheiten haben. Ich nehme ja nur an, dass sie die gleiche haben. Zum Beispiel sind 2 Yard / 3 Feet = 2. @MathemaTrick Vielleicht kannst Du grundsätzlich nochmal ein Video über Annahmen machen. Von welchen Annahmen kann ich bei solchen Aufgaben grundsätzlich ausgehen und welche Annahmen trifft man manchmal, die aber nicht richtig sind.
Ich wette hier können noch zweiundzwölfzig Leute drunter kommentieren, dass es nicht um Brüche und Bezugsgrößen geht und in vier Wochen schreiben immer noch welche denselben Kram. 🙈😂
... Ja schlimm. Und dann auch noch die ganzen Leute, die total irrsinniges Zeug wie 1=1 behaupten. Hunderte von Idioten hier... Ich bin der einzige Auserwählte, der die göttliche Wahrheit kennt! Glaubt mir und folgt mir in mein Paradies!!!
Endlich ist es bewiesen: 1=1 ist falsch! Denn 1 Meter ist nicht gleich 1 Apfelkuchen. q.e.d. In der Aufgabenstellung geht es um Zahlen. Ich kann JEDE Aufgabe ad absurdum führen, wenn ich beliebige Bezugsgrößen hinter die Zahlen schreiben darf. Wenn man solche Aufgaben als Lehrer stellt, sollte man den Beruf wechseln. PS: bin selbst Lehrer, ja, auch Mathe.
Ja und du hast dich nie gefragt, warum deine SuS im PISA Ranking ganz hinten stehen, während deine letzte Fortbildung in Kognitionskunde und Kinderpsychologie wann war? Irgendwann zwischen den späten 90er Jahren und gar nicht wahrscheinlich. Hauptsache an einer richtigen preußischen Schule wird Grundschülern erstmal ihre Intuition für Verhältnisse aberzogen, um sie dann in der 6. Klasse mit völlig abstrakten Vokabeln aus der „Bruchrechnung“ zu konfrontieren, die sie nicht verstehen (weswegen ich zunehmend verzweifelt versuche Gymnasiasten kurz vor der mittleren Reife zu erklären, wie man Brüche auf einen Hauptnenner bringt, um sie zu addieren…).
Man könnte aus der Aufgabenatellung mit viel Phantasie die gleichung 2x/3 4y/6 und das gilt immer wenn x y, wobei x und y alles mögliche sein können also nicht nur natürliche Zahlen sondern auch Döner oder so. Ich mein man soll ja zeigen das die beiden offensichtlich gleichen Konstanten nicht immer das gleiche Ergebnis erzeugen, demnach muss es ja eine oder mehrere unbekannte geben. Aber wie gesagt steht da zwischen den Zeilen irgendwo, verstehe die Verwirrung gut.
Meine Vermutung war eher, dass man mit 4/6 eine andere Zusammensetzung wählen kann, als mit 2/3, z.B. die drei linken Teile + das rechteste Teil 😅 Hätte für mich mehr Sinn gemacht, dann hätte man bei 'nem Kuchen möglicherweise mehr Giotto-Kugeln vom Rand bekommen können 😂
Direkt beim Kultusministerium melden. Die Lehrerin kann scheinbar nicht kürzen. Da gibts es gar keine Diskussion 😂😂😂 Die Aufgabe ist totaler Mumpitz. Und Bruchrechnung hatten wir damals nicht in der Grundschule sondern in der fünften Klasse. Also hier lief pädagogisch meiner Meinung nach alles schief was nur geht.
Bin nach bisschen überlegen darauf gekommen. Meine Lösung wäre gewesen, eine zu 2/3 gefüllte Flasche und einen zu 4/6 gefüllten Fass zu zeichnen. Das deckt sich ziemlich gut mit der Musterlösung. Für mich ergibt die Aufgabe trotzdem keinen Sinn, weil es doch bei Brüchen um relative Werte geht und nicht um absolute Mengen (der Flüssigkeiten). So wie es in der Aufgabenstellung steht, steht hier eindeutig: 2/3 ≠ 4/6 und das ist mathematisch definitiv falsch.
Hallo Susanne, guten Morgen, hier stehe ich erst mal 'auf dem Schlauch... 1) wie stelle ich Äquivalenz überhaupt zeichnerisch dar? 2) daraus abgeleitet... wie stelle ich dann dar, dass etwas nicht äquivalent ist. Weiter soll obige Aufgabe eine Hausaufgabe für die 3. Klasse sein. Das bedeutet die bis dahin erworbenen Kenntnisse über Bruchrechnen müssen genügen, die Aufgabe lösen zu können. Im Moment erschließt sich mir tatsächlich nicht, in welchen Fällen 2/3 ungleich 4/6 sein soll. Ich bin auf das Video gespannt. Möglicherweise habe ich ja auch die Aufgabe nicht (richtig) verstanden. Dir viel Spaß beim Lesen und 'Schlüssel' finden. LG aus dem Schwabenland.
@@markusnoller275 Echt? Steht doch da was gegeben ist, 2/3 nicht immer gleich 4/6 und was gesucht ist auch, nämlich die zeichnerische Darstellung als Beweis. Die Kinder lernen in der Grundschule bei Mathematik immer erst alles über Zeichnungen, so auch Verhältnisse und auch Brüche. Als Erwachsener kommt man daher vielleicht nicht gleich drauf, überliest manches, weil alles zu lange her ist aber ein Kind, was da ganze erst frisch dran hatte, gut mitkommt, bekommt das durchaus hin. Ist halt auch eine Frage, wie wurde es den Kindern beigebracht und wie sehr machen sie auch ihre Übungen. Wenn man das aber jetzt hier so nochmal erklärt bekommt, ist es dann doch ganz klar am Ende.
@@vomHansDampf wow - dieser bis zum Anschlag mit Ironie gefüllter Kommentar war so gut vorgetragen, dass man schon echt einen Moment lang ins Grübeln kommt, ob er ernst gemeint ist. Hut ab! Vor allem dieses volle Risiko zu gehen, dass alle dich für vollkommen bescheuert halten, nur um den Witz auf die Spitze zu treiben, nenne ich mal Einsatz! Jetzt hoffe ich nur, dass ich beim runterscrollen nicht noch so ein Ding finde, denn dann muss ich wohl meine "das war bestimmt nur Ironie" Theorie vielleicht ja doch noch verwerfen.....
Es. Geht. Nicht. Um. Brüche. 4 ganzzahlige Teilelemente einer Figur aus 6 Elementen sind nicht gleich (äquivalent) wie 2 Teilfiguren aus 3 Elementen. Das wurde doch, wenn auch schlecht, so gezeichnet. Ich zitiere mal den Mathe-Prof Christian Spannagel: „Ihr sollt nicht blind irgendwelche Formeln anwenden, sondern erstmal überlegen, was ihr da tut.“ Nur, weil hier fast (aber glücklicherweise nicht alle) alle „Bruchstriche“ sehen, heißt das nicht, dass hier Bruchstriche zu sehen sind. 2/3 ist eine vollkommen übliche Darstellung von „2 aus 3“; und sei es „Teilrechtecken einer aus Rechtecken zusammen gesetzten Figur“. Die „Bezugsgröße“ von der hier so viele fabulieren, steht im Nenner und ist natürlich nicht „1“. In der Aufgabe taucht diese „1“ ja auch nie auf, weswegen vollkommen unklar ist, warum sie von so vielen dazu gedichtet wurde, um zu begründen, dass hier „Brüche gekürzt“ werden müssten, es aber nicht der Fall ist, da - ich wiederhole mich - es nicht um Brüche ging, sondern um ganzzahlige Verhältnismäßigkeiten. Das war der ganze Zauber.
Was wäre, wenn Sie es als Teilung eines Kreises betrachten? Dann können 2/3 immer so gedreht werden, dass das Ergebnis unabhängig von der Auswahl der Teile gleich aussieht. Bei 4/6 ist dies bei 001111 (nebenstehend markiert) korrekt, bei 010111 bzw. 011011 jedoch nicht mehr (mehrfache Unterbrechungen).
vermutlich geht es um die Verteilung der ausgemalten flächen, also bei 4/6 eine andere Verteiltung wählen, als bei 2/3. Was bescheuert ist, denn man kann ja auch unterschiedliche Verteilungen in 3 2/3 szenarien wählen:
Das ist eine richtig tolle Aufgabe, weil sie zeigt, dass Mathematik sich auf etwas bezieht. Man sieht das ja schon bei Deiner Lösung, wo Du die Felder markierst. 2/3 und 4/6 kann man sich als 2 von 3 und als 4 von 6 vorstellen. Beispiel Eierschachtel, in denen drei Eier und sechs Eier Platz haben. Wenn in der ersten Schachtel 1 Ei fehlt, habe ich nur noch zwei von 3. Wenn in der zweiten Schachtel Platz für 6 Eier ist und zwei fehlen, dann habe ich noch 4 von 6. Ich kann dann zwar sagen, dass 4 von 6 als Bruch geschrieben 2/3 entspricht und doch ist es etwas ganz anderes. Hat mich schon immer beschäftigt. Oder ist das falsch gedacht?
Nee richtig. Ordne mal 2/3 oder 4/6 mit Binominalkoeffizienten an, dann wird klar, warum das Verhältnis identisch, der Wert aber überhaupt nicht gleich ist. 😉
@@wollek4941Nee, falsch gedacht, weil bei 2/3 eben gar nicht ganze Eier stehen. Sondern nur REINE Zahlenwerte. Und 2 (Schraubenschlüssel) sind nicht 2 (Dampfnudeln).
@@honeybunny371 Wie kommt ihr überhaupt immer auf solch Sinnspruch-Weißheiten wie: „Das sind nur reine Zahlenwerte“ 😂⁉️ Brüche stellen Verhältnissmäßigkeiten * dar und 2 Eier in der Dreierschachtel lassen sich auf 3 Arten anordnen. Keine davon ist der anderen „gleich“ (also äquivalent). 4 Eier in der Sechserschachtel lassen sich aber auf 15 Arten anordnen. Das sind offenkundig nicht „gleich viele“ Arten, obwohl das Zahlenverhältnis „dasselbe“ ist. Sind es bunte Eier, gibt es sogar 6 bzw 360 Möglichkeiten. Susanne hat nur den Fehler gemacht, im Sechserrechteck „dieselben“ Flächen zu markieren, statt andere. Dann wäre es mehr Leuten „ins Auge“ gefallen. 👀 Und übrigens gilt das nicht nur für Eier. 🙈 Sondern auch für Schraubendreher 🪛 und Dampfnudeln 🍜. 😂 *) Und überhaupt: 2/3 meint „2 aus 3“, und eben nicht 0,666… Der Rest ist lediglich ein Skalenproblem, das durch Erweitern und Kürzen gelöst wird. Bei der Schulaufgabe ging es aber nie um das Kürzen. Sondern um den Unterschied zwischen „das Gleiche“ und „das Selbe“. Aber den kennen die meisten hier halt nicht. 🙈😂
@@wollek4941 Ach Wolle, du willst es nicht verstehen. Das ist kompletter Murks, was du da verzapfst. Hoffentlich bist Du kein Lehrer, der mit solchen blödsinnigen Aufgaben für das Pisa Debakel verantwortlich ist. Deine Eierkartons gehören in die Tonne. 🙄
Die Antwort ist eigentlich falsch. Denn der Bruch stellt in dem Beispiel mit dem Rechteck einen Faktor, oder Verteilungsschlüssel z. B. Erbe, Kuchen, Schokolade usw. dar. Egal welchen der beiden (Ver)-teiler ich nehme, bekomme ich die gleiche Menge "Rechteck" ab. Das Ganze ist also ein typisches Beispiel für eine sehr unsauber gestellte Textaufgabe dar. Das hasse ich, wie die Pest, denn ich bin schon oft über so einen Mist gestolpert und habe dann immer "falsch" geantwortet. Zu der Dummheit des Aufgabenstellers gesellt sich dann immer noch die Arroganz Fehlnoten zu verteilen. :(
Die Frage würde fairer, wenn Bezugsgrößen ein Thema im Unterricht waren, die SuS also so eine Frage erwarten. Aber dann wäre es immer noch besser das in eine Textaufgabe zu packen, wo Bezugsgrößen relevant werden. Also sowas wie "Alice isst 2/3 von ihrer Pizza, Bob isst 4/6 von seiner. Zeige, dass Bob mehr Pizza gegessen hat." Die Pizzen kann man dann auch super skizzieren
Die Frage lautete demnach also sinngemäß: Wie kann man es zeichnerisch darstellen, dass eine Größe nicht immer äquivalent zu einer anderen Größe ist? Klasse Frage.
Das erklärt, warum Amerika in einer so tiefen Schuldenkrise steckt! Sie können nicht rechnen - der Lehrer hat Äpfel mit Birnen verwechselt! Es ist wie diese dumme Frage, wann 11 + 2 = 1 ist und die Antwort auf dem Zifferblatt einer Uhr steht. Die Frage verwechselt bewusst eine Stunde mit der Tageszeit.
Im Restklassenring Z13 ist 11+2=1, sprich da gibt es eine mathematisch korrekte Antwort, ganz im Gegensatz zu der Aufgabenstellung im Video. Das Ziffernblatt veranschaulicht in dem Fall nur die Rechnung im Restklassenring Z13.
Ich wette, die haben genau sowas etwa zehn Mal vorher im Unterricht durchgesprochen. Wahrscheinlich gibt es sogar eine ähnliche Aufgabe dazu im Buch, um die Kinder an brüche heranzuführen. Ich finde auch, dass das sehr unglücklich formuliert ist, aber Lehrer geben sowas normalerweise nicht auf, ohne wenigstens voher darüber gesprochen zu haben.
Seltsam was hier in den Kommentaren los ist. Wie wäre es mal sich einmal auf etwas einzulassen? Wie viele fitte Lehrerinnen und Lehrer zeigen den Schülern tabellarisch auf, dass 1/2, 1/4 usw. immer anders sein können. Zum Beispiel 1/2: 1/2kg, 1/2g, 50Cent (bezüglich 1€), 50€ (bezüglich), 30Sekunden (bezüglich 1Minute), 30Minuten (bezüglich 1h)... 5mm, 5cm, 50cm ... Flächeninhalte sind meine ich eher Thema im 4. Schuljahr. Vielleicht sind die Schülerinnen und Schüler flexibler und fitter als manche Erwachsene. Auch mit "äquivalent" oder "gleichwertig" könnten sie klarkommen. Lernen sie auch nicht, was Nomen, Adjektive, Verben, usw. sind? Was Substantiv und Prädikat ist ? Was Plusquamperfekt und Perfekt ist ? Verwirrend ist nur, dass man erst um die Ecke denken muss, weil es darum geht, dass nicht pattern-drill-mäßig nicht einfach 2/3 in 4/6 umwandelt oder umgekehrt, sondern quasi überlegen muss, wann 2/3 nicht immer 2/3 ergeben. Und am Ende noch darauf achten muss, dass man es zeichnerisch so darstellt, dass es 4/6 am Ende sind. Vielleicht ist es "Lost in Translation", vielleicht wieder eine Aufgabe von einem Mathematik-Lehrer, der wieder etwas so formuliert hat, dass ersichtlich wird, dass er kein Germanistik studiert hat oder mehr sich mit Mathe beschäftigt hat als sich mit Menschen zu unterhalten? Vielleicht sollte man solche Aufgaben weglassen und wieder die Grundschule GRUND-Schule sein lassen, in der in unterschiedlichen Methoden GRUND-Lagen geübt werden: 1×1, +,-,÷ im Kopf, Rechtschreibung mit vorherigen gleichen Übungs-Diktaten, so dass die Schüler ein Gefühl der Selbst-Wirksamkeit haben und nicht bei einem fremden Diktat und zig Fehlern Null Lust auf Lernen haben. Auf weniger Aufsatzformen dafür mehr Üben. Manchmal ist weniger mehr.
Volle Zustimmung. Intuitionsaufgaben in der Grundschule sind in allen PISA besseren Ländern vollkommen normal, weil diese Länder den Lehrplan nach den Erkenntnissen der Kinderpsychologie ausrichten. Wahrscheinlich wurde auch tatsächlich kein abstraktes Rechteck verwendet, Geometrie hatten die wohl auch noch nicht. Aber an einer Uhr brauche ich keine ganze Schulstunde, um Drittklässlern zu erklären, dass 20/30 Minuten die halbe Stunde im selben Verhältnis teilen, wie 40/60 Minuten, aber eben nicht gleich lang sind. Und ohne die Begriffe „Brüche“, „Erweitern“ und „Kürzen“ zu verwenden, haben die SuS das direkt mitverstanden und kennen direkt den Unterschied zwischen „das Gleiche“ und „das Selbe“, was ja in den Kommentaren den meisten erkennbar abgeht.
@@wollek4941 Diese Aufgabe ist Schwachsinn weil in dem Text nicht definiert ist was eigentlicher Sinn der Aufgabe ist und sie daher schlicht Falsch ist.
Ich finde diese Bots echt furchtbar, kann doch nicht sein, das YT dagegen nichts unternimmt. Und jetzt zum Video, ja, mich hat die Aufgabe auch verwirrt und habe zur Erklärung gleich auf das Video geklickt.
Ich hatte eher an eine andere Lösung gedacht, nämlich, dass man zwar das gleiche Rechteck benutzt, aber darin einfach nicht die aneinandergrenzenden Teile markiert, sondern eben ein Teil dazwischen freilässt. Somit sind zeichnerisch zumindest, die 2/3 nicht äquivalent zu den 4/6. Die Werte bleiben gleich, nur zeichnerisch sind die Flächen unterschiedlich.
Das ist natürlich eine seltsame Art, Mathe zu unterrichten. Allerdings sehe ich bei meinen Nachhilfeschülern oft ganz ähnliche Aufgaben in Tests, die benotet werden. Vielen Mathelehrern geht es weniger darum, Wissen zu vermitteln, als die eigene Überlegenheit zu demonstrieren.
Same here. Meine Nachhilfeschüler sind so gut und es ist harte Arbeit, selbstbewusstsein aufzubauen. Und dann kommt der Lehrer spontan in einer Vertretungsstunde und schreibt n Überraschungstest. Diese Piesakereien wie idiotische Aufgaben oder Vertretungsstundentests sind nur schwachsinnig.
Habe selbst ein paar Lehrer in der Familie und es gibt irgendwie immer wieder Aufgaben die sie mir zeigen in Lehrbüchern/Arbeitsheften wo man auch als Erwachsener sich fragt was mit dieser komischen Aufgabenstellung gemeint ist bzw wie ein Kind darauf kommen soll? Da gibt's echt immer mal wieder richtigen Quatsch
Das dürfte ein Übersetzungs- oder Kontextfehler sein. Wenn in der Ursprungsaufgabe etwas wie: "Show that 2/3 ist not equivalent to 4/6" stand, ist das natürlich Quark. Wenn in der Ursprungsfrage allerdings stand: "Show that 2/3 are not necesserily equal to ( = nicht unbedingt immer dieselbe Menge wie) 4/6", dann passt es auch für Drittklässer. Da wird der Lehrer oder die Lehrerin das vermutlich mal an der Tafel vorher gezeigt haben, dass z.B. 2/3 von einem Kilogramm nicht dasselbe wie 4/6 von 100 Gramm sind. Der große Unterschied zwischen "equivalent" und "equal".
Nimm 3 Ziegelsteine und 6 Ziegelsteine, dann nimm 2 Ziegelsteine von 3 oder 4 von 6. Dann sind 4 von 6 Steinen mehr. Besonders, wenn sie gleich groß sind. Man kann bei Massen einfach kürzen, aber nicht bei Mengen unterschiedlicher Dinge. Teile einen Wassertropfen in 3 Teile und nimm 2 der 3, dann hast du 3 Tropfen. Bei 4 von 4 Tropfen hast du 4 Tropfen, auch wenn die Menge am Anfang nur ein Tropfen war, den du einmal in 3 und einmal in 6 Teile geteilt hast. Teile einen Kuchen in drei Teile, du hast dann 3 Teile. Teile eins der Stücke in 4 Teile, das ergibt insgesamt 6 Teile mit unterschiedlicher Größe. Man muss also Teilen definieren. Uhrwerksarithmetik. Hier ist es noch komplexer. --- Die einfachste Form: Teile einen Kuchen in drei Teile und dann jedes Teil nochmal in 2 Teile. Man sieht den Unbterschied. bei der zweiten Menge benötigt man 2 Stück, um die gleiche Größe wie beim ersten zu erreichen. Das ist die einfachste Methosde. Die Gesamtmenge bleibt gleich, aber die Stückelung ist verschieden.
Die Aufgabe sollte ein Anlass für ein ernstes Gespräch des Direktors mit dem Lehrer sein. PS: Da fällt mir ein, ob es sich nicht vielleicht um einen Übersetzungsfehler handelt. Falls nicht nach ungleicher Äquivalenz, sondern nach ungleicher Größe gefragt wurde, wäre es ja in Ordnung.
@2:15 Ich hatte an eine Gruppe von Kindern gedacht, denn zwei von drei Kindern ist nicht dasselbe wie vier von sechs Kindern... geht natürlich auch mit Äpfeln. Denn mit solchen Analogien werden in der Grundschule Brüche versinnbildlicht. Ich denke daher ist es als Erwachsener eben schwerer zu erahnen was bei der Aufgabe die Lösung ist. Ein Erwachsener sieht sofort dass das doch gleiche Brüche sind ,aber Kinder denken sicher eher an die Beispiele mit Äpfeln, Pizzen und Ähnlichem.
Es war ja noch nach einer zeichnerischen Lösung gefragt. Ich habe zwei Lösungen: (1) Ich erkläre Drittklässlern in weniger als einer Schulstunde anhand der Uhr ⏰ dass 20/30 Minuten die halbe Stunde im selben Verhältnis teilen wie 40/60 Minuten, aber nur halb so lange dauern. Und das Kürzen und Erweitern haben sie dann so ganz nebenbei gleich mit verstanden, und zwar ohne auch nur einen einzigen Begriff aus dem „Bruchrechnen“ zu verwenden. (2) Man teile eine Torte in 3 Teile und wähle 2 aus. Es gibt „n über k“ Möglichkeiten, nämlich 3, aber die Auserwählten liegen immer nebeneinander. Sind die Teile mit verschiedenen Toppings/Farben/Attributen versehen, gibt es k! mal mehr Möglichkeiten diese anzuordnen, nämlich 6. Teilt man die Torte hingegen in sechs Teile, sind diese zunächst mal nur halb so groß (was Grundschüler angeboren schnallen, ohne je in Bruchrechnen unterrichtet worden zu sein). Ich kann aber vor allem 6!/((6-4)!*4!) = 15 mal „4 aus 6“ auswählen und die Anordnung ist immer anders. Ist die Reihenfolge der verschiedenen Toppings auch noch relevant sind es 4!, also 24x mehr, nämlich 360 verschiedene Möglichkeiten diese anzuordnen. Der Unterschied ist schon signifikant. 🙈😎 [Es hat übrigens mit der Symmetrie der Binominalkoeffizienten zu tun, dass „2 aus 3“ auswählen dasselbe bedeutet, wie „1 aus 3“ nicht auszuwählen und „n über k“ bei k = n-1 (oder „Ich wähle 1 aus n) immer dasselbe ist wie n. ] Deswegen sind erweiterte Brüche zwar immer „equal“, also im Verhältnis identisch, im Sinne „desselben“.., …aber eben niemals „equivalent“, also im Wert „gleich“. Aber welches Opfer preußischer Schulbildung kennt schon den Unterschied zwischen „das Selbe“ und „das Gleiche“. 😑 Und ohne Zeichnung, aber weil es hier in den Kommentaren auch auftauchte: 1 ist eben in der Verhältnismäßigkeitsrechnung auch nicht gleich 1. Denn es gilt: 1,00 = 100 % Und zwei unterschiedlich große vollgefüllte Gläser sind zwar beide „hundertprozentig“ voll, haben aber eben nicht denselben Inhalt. Und für: 1/1 = 1 = 9/9 gilt: 1,000… = 0,999… Auch das ist identisch, aber eben nicht gleich. It‘s just that simple. Q.e.d. 🤓😎
Mit der selben Logik kann man auch "bewiesen", dass 4 nicht gleich 4 ist, weil 4 Euro nicht das selbe ist wie 4 Melonen. Ich kann aber sehen, dass diese Hausaufgabe im zugehörigen Kontext eines ganzen Arbeitsblattes zu dem Thema durchaus Sinn ergibt. Wenn das Fach nicht Mathematik sondern Sachkunde heisst, dann ist es z.B. nicht egal ob ich von einer Schnur 2 lange Drittel habe oder 4 kurze Sechstel. Oder wenn du beim Metzger 2 Würste kaufst und der dir dafür 4 halbe gibt ...
Ich habe letzten bei der Nichte meiner Frau eine Aufgabe im Mathebuch gesehen, die absolut ungenau war. Eine Tafel Schokolade sollte durch vorgegebene Werte geteilt werden, aber es war nirgends geschrieben wieviele Teile diese Schokolade hatte.
Jou. 2/3 Kilogramm sind nicht 4/6 Ampere. Wenn ich die Einheiten unzulässigerweise (!) unterschlage, so wie die US-Kollegin, dann schon. Herzliche Grüße aus der Physiksammlung.
Könnte das auch so gemeint sein (Bsp): Die zwei Drittel: 🟨🟨 🟨🟨 ⚪️⚪️ Die vier Sechstel: 🟨🟨 ⚪️🟨 🟨⚪️ Also grafisch dargestellt, die untere Reihe kann man mit Dritteln so nicht darstellen.
…dann muss sich die Frage auf die Anordnung und nicht auf die Anteile beziehen. Da im allgemeinen Brüche sich auf Anteile beziehen, hätte die Frage anders gestellt werden müssen.
@@duka7436 Bei der Frage geht es einzig um den Unterschied zwischen „equal vs equivalent“. 2/3 und 4/6 haben dasselbe Verhältnis, aber nicht den gleichen Wert. Ziehe mal „2 aus 3“ verschieden farbige Kugeln aus der Urne ohne zurücklegen und dann „4 aus 6“. Das ist der Unterschied zwischen 6 und 60x6 = 360 Möglichkeiten der Anordnungen. Das Verhältnis ist dasselbe, die Möglichkeiten aber nicht gleich. Und das kapiert jeder Drittklässler (abzüglich der abstrakten, streng mathematischen Sprache).
Könnte es nicht sein, das beim zeichnen der 2/3 einfach die ersten beiden Teilflächen schraffiert werden, beim gleichgroßen, in 6 Teilflächen aufgeteilte, Rechteck die Schraffierung im Wechsel stattfindet, also als Muster 1-1-1-0-1-0, was natürlich dann nicht deckungsgleich ist, obwohl die Grundfläche gleich ist? Mal so als Möglichkeit
I understand German only to a limited extent, but my impression is that this is not a good way to teach math. 2/3 is always equal to 4/6. But 2/3 *of something* is not equal to 4/6 (or 2/3 for that sake) *of something different* .
Das ist die Perfekte Aufgabe für mein immer ums Eck denkende Hirn 😅 Ich musste bei der Fragestellung direkt an zwei unterschiedlich große Pizzen denken 😂
2/3 von x ist nicht 4/6 von y, wenn x y. ….. Es scheint, dass die Aufgabe darauf abzielte, dass Verhältnisse stets mit konkreten Zahlen / Sachverhalten zu betrachten sind (3% für 50.000€ für 2 Jahre anlegen oder lieber für 2% für 9 Monate?).
1. Mein erster Gedanke war, zwei Torten zu malen und die erste in drei Stücke zu schneiden, von denen ich nur zwei an zwei Personen vergeben kann, während ich die zweite Torte in sechs Stücke schneide, von denen ich nunmehr vier Stücke an vier Personen vergeben und damit mehr Personen Torte geben kann. 2. Als ich die angeblich richtige Lösung gehört habe, habe ich mich nur geärgert und meine zweite Lösung lautet daher, dass die Aufgabe völliger Käse ist. 3. Später ist mir eingefallen, dass es doch auch "Intelligenztests" gibt, bei denen erwartet wird, dass man den Fragesteller auf einen Fehler in der Frage hinweist. Dann müsste man hier konsequent lösen: Die Annahme ist falsch, 2/3 sind sehr wohl äquivalent zu 4/6.
Nein. Mit dem Torten Gedanken warst du auf der vollkommen richtigen Spur. Ich hab’s hier in den Kommentaren näher ausgeführt, warum das eben nicht gleich ist. Stichwort Kombinatorik.
USA ... dachte die Aufgabe zielt darauf ab, dass man nicht alle Mengen immer beliebig teilen kann. Beispiel wenn man 3 Äpfel hat, dann kann man einfach 2 davon nehmen (2/3) aber wenn man 4/6tel will, dann muss man die Äpfel schon zerschneiden.
Mein erster Gedanke war ein Tortendiagramm. Zwei Dritteltorten kann man nur an zwei Personen verteilen. An 4 Sechsteltortenstücken können 4 Personen Geschmack finden.-
Soweit ich mich erinnern kann, kommt Bruchrechnen bei uns viel später. Aber in USA mit dem schrecklichen Imperial-Maßsystem braucht man das viel eher. Mit meinen 1,82 m bin ich dort 6‘3/4“ groß.
Guter Punkt. Imperiale Maße sind auf die Brüche zwingend angewiesen, nicht zuletzt, weil sie ständig auf die Teiler 12 und 16 abstellen, statt auf das Dezimalsystem.
*Stopp!!!!!!!!* Auch beim metrischen System geht es nicht ohne Brüche. Ihr merkt es nur nicht, weil beim metrischen System das Dezimalsystem verwendet wird, und wir im Alltag ebenfalls mit dem Dezimalsystem rechnen. Und die Schreibweise als Dezimalbruch verwenden. 1,82 m ist ein Bruch! Und zwar ein Dezimalbruch aus 1/1 m + 8/10 m + 2/100 m *) **). Und es ist lediglich eine Schreibweisenvereinbarung, das die 10tel, 100tel etc. nicht als Brüche geschreiben werden, sondern als Nachkommastellen. Besonder schlimm ist diese Verblendung geworden, seit Taschenrechner benutzt werden dürfen. Ich habe es bei den Mitschülern live erlebt, das die ein Endergebnis von 1/4 nicht stehen lassen konnten, sondern zwanghaft noch 0,25 draus machen mussten. Was dann bei z.B. 1/3 fatal wird, weil das als Dezimalbruch ein unendlicher Bruch wird. Der Taschenrechner macht die Umwandlung auch der krummsten Ergebnisse in einen Dezimalbruch kinderleicht. (Ohne musste man das halt mühsam selber ausrechnen.) Und er suggeriert eine Genauigkeit, die er in Wirklichkeit gar nicht bieten kann, weil er nur eine maximale Stellenzahl beim Rechnen benutzen kann, und davon auch noch nur einen Teil anzeigt. Beim Rechenschieber ***) war erkennbar, wenn man zwischen den Markierungen landete, und so die letzte Stelle nur noch schätzen konnte. *) Man könnte auch kürzen zu 1 m + 4/5 m + 1/50 m. **) Und diese Brüche können auch durch Vorsilben ausgedrück werden. D.h. hier als 8 Dezimeter und 2 Zentimeter. (Die Vorsilben drücken aus, das es Bruchteile oder Vielfache vom Meter sind.) ***) Nein, den Rechenschieber hatten wir nicht mehr. Der stand noch in den Mathebüchern, aber das Kapitel wurde ausgelassen. Meine Mittelstufenzeit fiel genau in die Zeit, als der Taschenrechner in den Unterricht eingeführt wurde. Ganz einfach, weil es sie genau zu der Zeit zu erschwinglichen Preisen zu kaufen gab. Und zwar die sogenannten wissenschftlichen Taschenrechner (z.B. der TI-30), die außer den trigonometrischen Funktionen auch Rechenregeln wie Punkt vor Strich können. Letzteres konnten die nur wenige Jahre vorher bzahlbaren Taschenrechner nicht und man musste daran denken Klammern zu setzen.
@@kenny.8934 2 und 3 sind Primfaktoren von 12 und 16. 😉 Ohne zu sehr ins Detail zu gehen: 1 britisches Pfund sind 16 Unzen und 1 Gallone sind 8 Pint und 160 Flüssigunzen. Ohne die 16 als Teiler bricht die gesamte US Wirtschaft zusammen.
das ist schon hart an der grenze... aber mit etwas um die ecke denken nachvollziehbar, wenn auch eher als "scherzaufgabe" einfacher wäre es wenn man sagt 2/3 x 4/6 y aber dann wäre das ganze auch witzlos! herrenlose zahlen wie 2, 5 oder 2/3 usw sind wie prozentzahlen halt relative angaben und immer vom bezug abhängig. man hätte auch sagen können 2/3 2/3 wenn man je ein anderes pizzastück genommen hätte :D das sind dann auch immer unterschiedliche "2/3 der pizza" auch wenn das vergleichen hier schwer fällt. ich denke es soll trainieren oder aufzeigen, das man nicht auf alte festgefahrene denkmuster setzen soll, sondern sein blick weiten sollte. daher hat man die bezüge weggelassen, der prüfling soll selbst drauf kommen. oder es soll ein beispiel sein, wie wichtig es ist, IMMER alles GENAU aufzuschreiben, der klassische streitfall :D ich hab beim lösen von aufgaben untereinander die zahlen in den spalten orientiert und dann die variablen weggelassen... ich "wusste" ja wo sie stehen... allerdings auch nur in diesem moment :D der kampf gegen die faulheit...
Ich hätte eher noch gedacht, dass sie auf die unterschiedliche Unterteilung hinauswollen.. in der Mathematik sind die natürlich beliebig umwandelbar, in der Realität nicht unbedingt (vom gleichen Kuchen sind 4/6, also 4 kleine Stücke ja nicht das gleiche wie 2/3, also 2 große Stücke)...
![Blox Fruits Dragon Rework Update [Full Stream]](http://i.ytimg.com/vi/EqDAp8udhm0/mqdefault.jpg)
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Liebe Susanne,
die Aufgabenstellung ist wirklich sehr spitzfindig und für einen Schüler in der 3. Klasse didaktisch völlig ungeeignet. Was heißt hier „Äquivalent“? Den Begriff „Äquivalent“ lernen die Schüler erst deutlich später - nämlich erst in der 11. Klasse. Nirgendwo steht hier, dass Flächen verglichen werden (müssen). Hier sollte man mal den Lehrer fragen, was er mit dieser Aufgabe bezweckt. Welches Ziel verfolgt der Lehrer, wenn er seinen Schülern diese Frage stellt.
Mach bitte weiter so - Bein ein Fan von Dir.
Liebe Grüße, Reginald
Hmh… ist vielleicht der amerikanischen Übersetzung geschuldet. Vielleicht ist gleichwertig besser formuliert
Tja, in den USA haben sie keine Probleme mit PISA…😂
Eigentlich ist die Frage aber falsch formuliert… in den wenigsten Fällen wären die Bezugsgrößen gleich, bzw es gibt mehr Lösungen mit ungleichen Bezugsgrößen.
Wie rechnet man: Q-499+1=?
Hat irgendjemand in so ner yt Umfrage drinnen.
Ich denke wie der Kollege @stefankoenig7686, dass „equivalent“ hier aus dem Englischen zu mathematisch übersetzt ist. Sicherlich kommt es auch darauf an in welchem Kontext die Lehrerin den Drittklässlern diese Aufgabe/Frage gestellt hat. Ich vermute eher, dass die Kids einfach nur zum nachdenken angeregt werden sollten - einfach mal sehen, auf welche Ideen sie kommen, wenn sie sich Gedanken um Teile eines Ganzen machen.
Die Aufgabe des Lehrers ist falsch gestellt. Die Anteile/Brüche sind äquivalent. Dass äquivalente Anteile bzgl. verschiedenen Grundwerten verschiedene Prozentwerte ergeben, ist (natürlich) trivial. Lange Rede - kurzer Sinn: Eine Fehlleistung der amerikanischen Lehrkraft. 🫣
Oder die aufgabenstellung wurde bei der übersetzung derart verändert, das sie nicht mehr äquivalent ist ..
ich bin zweisprachig aufgewachsen und habe dieses 'lost in translation' phänomen leider schon sehr oft gesehen.. und bin auch selber in die falle gegangen ( bin keinen deut besser)
Edit: hab das video fertiggschaut 🤦 .. ich lag mit meiner aussage oben daneben! Diese Aufgabe ist offensichtlich nicht ohne sehr viel kontext lösbar
Naja, gerade in Mathematik, Sprache und Kultur lässt sich vieles nicht übersetzen. Da ergeben die Matheaufgaben, Bücher oder auch Filme z.B. nach dem Übersetzen einen anderen Sinn.Ich bin ja für Untertitel und weg von Synchronisation, dann hat sich das "equal-Problem" von alleine geklärt;-)
@@quickwashtheraccoon7601 100% einverstanden
@@alexandergutfeldt1144 vielleicht wollte die Lehrerin die Schüler zum Denken anregen. Viele Deutsche denken zu viel, overthinking, overanalyzing, zerdenken, in Auseinandersetzungen sich zerpflücken. Wir brauchen keine Diktatur, entweder ist man selbst der eigene Diktator oder die Minderheiten bzw. die Mehrheit je nach Situation und Sachverhalt. Abstelle produktiv versuchen sich auf das "Gedanken-Experiment", die "Aufgabe" der Lehrerin einzulassen folgt die "Zersetzung".
Die Brüche sind gleich. Äquivalenz ist etwas anderes.
Da könnte man ja dann auch schreiben: Zeige das 2/3 nicht immer gleich 2/3 sind...
Oder noch viel einfacher: Zeige das nicht alle Rechtecke gleich groß sind.
@m.h.6470
Genau so isses 👍!
Sinngemäß so wollte ich auch grad antworten, kann ich mir dann sparen 😉.
🙂👻
Hab ich das eigentlich falsch verstanden? Die gezeigte Lösung mit abstrakten Rechtecken kam doch von Susanne 🤔⁉️ Das war doch gar nicht die Musterlösung im US Mathebuch⁉️
Ich bezweifle nämlich dass das die 3. Klasse Lösung war und habe zwei viel weniger abstrakte, intuitive Lösungen gefunden (und gepostet) mit der Uhr und der Kombinatorik.
@@wollek4941 Also so wie sie es im Video gesagt hat, waren die unterschiedlich großen Vierecke die Musterlösung.
"Da könnte man ja dann auch schreiben: Zeige das 2/3 nicht immer gleich 2/3 sind..."
Genau das habe ich auch gedacht.
Amerikanisches Bildungssystem... was hast du erwartet?
Wenn man einen Bruch so angibt, dann ist die Bezugsgröße 1. Von daher ist die Aufgabenstellung von vorneherein quatsch.
Gute begründung!
Nein, nicht wenn man wie hier klar vorgibt, das nicht immer 2/3 = 4/6 ist und das man es zeichnerisch darstellen soll, demzufolge auch darstellen kann. Wenn man das also auch als gegeben hinnimmt und nicht davon ausgeht, das der Bezugspunkt immer der Selbe sein muss (Unterschied zwischen das Selbe und das Gleiche), dann kommt man auch auf ein Ergebnis, was mindestens zwei Beispiele geometrisch aufzeigt, das diese Behauptung/Aufgabe stimmt.
Der Mutter fehlt nur der Überblick vom letzten Unterrichtstoff in diesem Moment und weil sie sicher schon selbst mit solchen Aufgaben schon lang nichts mehr zu tun hatte, versteht sie die Aufgabe nicht richtig.
@@vomHansDampf2/3 ist immer 4/6! Immer! Immerimmer! Aber 2/3 von einer Sache sind nicht gleich 4/6 von einer völlig anderen Sache! Das ist aber nichts anderes als der uralte Witz, bei dem der Mathelehrer sagt: „60 % der Klasse sind durchgefallen“ und in der letzten Reihe wird gelacht und gesagt: „so viele sind wir doch gar nicht.“
@@cl8733Früher gab es das nicht, aber mit dem kaputten Bildungssystem von heute, kann ich mir vorstellen, dass 60% Schüler oder noch mehr in einer einzigen Klaase unterrichtet werden.
@@vomHansDampf dann wäre gestanden
2/3x != 4/6y
stand aber nicht da. 2/3 und 4/6 sind absolut. Und gleich. somit ist für jeden klar dass die Aufgabenstellung falsch ist.
Das schreibt man hin und wenn der Lehrer motzt, macht man sich über ihn lustig.
Die Aufgabe dient dazu, dass danach nur noch 0/6 der Kinder Bruchrechnung verstehen bzw. wissen was „Kürzen“ ist. Beeindruckend mit welcher Ruhe du diese Aufgabe vorstellst 😅
Bruchrechnung haben wir erst ab der 6. Klasse gelernt, also Hauptschule.
Da wundert man sich nicht, wenn Kinder schnell die Lust an der Mathematik verlieren
... und dass so viele Erwachsene keinen Plan davon haben.
Es liegt an der Lehrerin die Kinder abzuholen, darüber zu diskutieren, verschiedene Ansätze mit den Schülern auszuprobieren und auch verschiedene Lösungen zuzulassen.
Mehr noch, die Lust an der kompletten Schule verlieren, wenn sie von Lehreren so verarscht werden. Und erst recht, wenn die geschieht um dann wegen der nicht gefundenen "Lösung" dann schlechte Noten zu verteilen.
Das Kind darf sich auch wundern, weil der Aufgabensteller schlicht weg Unsinn formuliert hat, denn der nicht erweiterte Bruch und der erweiterte Bruch beziehen sich BEIDE auf jeweils eine der zwei Zeichnungen. ...
@@michaelkoch6863 Das Schlimme ist doch, dass Kinder schon früh lernen, "wer Mathe kann, ist schlau, wer Mathe nicht kann, ist dumm" - und wenn man dann nicht auf die Musterlösung kommt, hält man eher sich für zu dumm als die Aufgabe für zu ungenau gestellt!
Das geht auch ganz ohne Zeichnung: 2/3 Äpfel sind nicht das gleiche wie 4/6 Birnen. Hört, hört ... ;-)
Im Grunde läuft es auf etwas ähnliches hinaus wie "Zeige dass 2 Äpfel nicht 4 halbe Elefanten sind"
😂 Da ich mir das immer bildlich vorstelle, hättest du lieber 2 Elephanten ganz gelassen und die Äpfel halbiert😂🙈
Welcher Drittklässler kennt denn das Wort äquivalent..
Das habe ich mir auch als erstes gedacht
Die Frage kommt aus den USA und wird wohl hier übersetzt sein. Ich habe das original nicht gefunden, also weiß ich nicht, ob da beispielsweise "equal" steht.
Bin ich auch erst drüber gestolpert. Ich könnte mir aber vorstellen, dass es daran liegt, dass die Mutter (amerikanisches) Englisch spricht und sich dort oft so ausgedrückt wird. Bei uns spricht beim Bauch auch niemand außer medizinischem Personal von "Abdomen", während es dort ein völlig gebräuchliches Wort ist. Ich frage mal nach und melde mich wieder, wenn ich es raus habe! 🩵
Welcher drittklässler hat denn bruchrechnen?
Wird eben anders formuliert. Gibt auch Grundschulen mit höherer Mittelschicht. Da können die Kinder um einiges weiter sein, zumindest beim Lernen. Soziales und Zwischenmenschliches ist wieder etwas anderes. Das Wort "äquivalent" könnte man vom Englischen Wort "equal" ableiten. Ein Schüler mit sehr viel Medienkonsum erklärte das Wort mit "Full Metal Alchemist", was immer es ist. Aber auf Worte wie "gleichwertig" und "gleich" und auch Worte wie "Umformen" hat er verwendet. Die Schulen sind leider nicht wirklich für kreative Köpfe und AD(H)S-Kids konzipiert. Sie finden Lösungen Outside-The-Box, was angesichts den Herausforderungen beim Klimawandel usw. wichtig wäre.
Die einzig zulässige Art, diese Aufgabe zu stellen, ist, vorher im Unterricht auf solch einen Bezugsgrößenunterschied aufmerksam gemacht zu haben.
Dann ist das Wort "äquivalent" aber falsch gewählt. Weil naja, das sagt eine Äquivalenz letztendlich aus, du kannst die Bezugsgröße ändern, ohne die eigentliche Aussage zu verfälschen.
Die Musterlösung ist falsch. Vorher auf eine falsche Lösung aufmerksam zu machen, macht es nicht besser sonder verschlimmert nur noch die Verwirrung.
Tatsächlich war mein erster Gedanke, ja man könnte vielleicht 2 unterschiedliche Formen nehmen, einen Kreis und ein Rechteck oder so. Aber das macht ja keinen Sinne, wenn man nicht dieselbe Grundfigur für beide Brüche benutzt. Hier wird Kindern fehlerhaftes Denken beigebracht!
Selbst mit zwei verschiedenen Formen wäre es immer noch äquivalent, da sich die Kernaussage (2/3 der Form sind irgendwie hervorgehoben) dadurch nicht ändert.
@@MisterBrausepulver Der Wert (in dem Fall Flächeninhalt) wären äquivalent, aber trotzdem sind die Flächen unterschiedlich und deshalb (geometrisch) nicht äquivalent. Einen Kreis und ein Rechteck zu nhemen, zeigt also, dass es nicht immer äquivalent ist und wäre damit völlig in Ordnung.
Sowas ähnliches war auch mein Gedanke. Nur dass ich eine beliebige Form gewählt hätte und diese so in 3 bzw. 6 (gleich große) Teile geteilt hätte, dass man 4 Teile markieren kann, mit denen man nicht die Form der vorher 2 markierten Teile hätte nachbilden können.
Schwachsinn bleibt es trotzdem 😅
@@Tobi9012 Das bedeutet, es werden verschiedene Bezugssysteme betrachtet. Die dimensionslose Angabe der Brüche hat aber ein Bezugssystem (Anteil an der Gesamtheit). In ein und demselben Bezugssystem ist 1 immer äquivalent zu 1.
Also ist die Antwort auf die Frage "Wie kann 2/3 ungleich 4/6 sein?": Indem ich verschiedene Bezugssysteme betrachte.
2/3 von 3 Birnen ist eben (absolut betrachtet) nicht dasselbe wie 4/6 von 6 Birnen (aber 2/3 von 6 Birnen ist dasselbe wie 4/6 von 6 Birnen).
Oder: ein Kreis ist ein anderes Bezugssystem als ein Rechteck ...
Oder anders: Äpfel mit Birnen ...
Ich finde nicht, dass fehlerhaftes Denken vermittelt wird. Eher wird vermittelt, dass eine Zahl ohne Bezug (z.B. Einheit, Gesamtheit, ...) irreführend sein kann.
z.B. 2/3 von 3 ist nicht gleich 4/6 von 6, aber 2/3 von 6 ist gleich 4/6 von 6.
In der Grundschule kommen Brüche nur mit Bezugsgrößen vor, als zum Beispiel 2/3 von 60, und das ist auch gut so. Was nicht gut ist: Kindern etwas beibringen, von dem sie später lernen, dass es falsch ist.
Für Mathematiker sind 2/3 und 4/6 Zahlen, nämlich das, was man erhält, wenn die Bezugsgröße 1 ist, und daher gilt 2/3=4/6. Ich weiß nicht, was die Kinder bei dieser Aufgabe lernen sollen. Vielleicht "du musst immer die Bezugsgröße angeben". Und genau das ist falsch, man muss die Bezugsgröße nicht angeben, wenn sie 1 ist, und dann ist 2/3 keine Rechenanweisung, sondern eine Zahl.
Wenn du es nicht weißt, könntest du ja fragen. Völlig verrückte Idee. 🙈
Hier ist nix falsch…🙄
Es geht nicht um Brüche, Division oder Kürzen, nicht mal um rationale Zahlen. 🙈
2/3 sind „2 aus 3“ (Bonbons, Kuchenstücke, Eier im Karton, Puzzleteile…oder Teile im Rechteck). Natürlich abzählbare Zahlen lernen sie schon spätestens im Kindergarten oder bei Graf Zahl. 🦇😂
„2(0) von 3(0) Minuten“ sind erkennbar nicht gleich „4(0) von 6(0) Minuten“.
Und im gezeichneten Rechteck wird eigentlich auch sehr gut sichtbar, dass es um die Anordnung von „4 aus 6 Teilen“ geht, nicht um den „nullkommaperiodesechsten Teil eines Rechtecks“.
Ich sehe diese Aufgabenstellung ebenfalls sehr kritisch: Ohne Angabe einer Bezugsgröße sind sowohl 2/3 als auch 4/6 jeweils "nullkommasechsperiodisch" und somit sehr wohl äquivalent. Als Hausaufgabe kann man so eine "Scherzfrage" vielleicht stellen, als Schulaufgabe fände ich sie aber unmöglich, selbst, wenn man das Beispiel exakt gleich davor im Unterricht durchgenommen hätte.
Auch als Hausaufgabe ist so eine "Scherzfrage" absolut katastrophal.
Welches Kind, das Mathe ordentlich versteht, soll da nicht frustriert davor sitzen?
Und wenn man die "Lösung" sieht (die keine ist), dann ärgert man sich doch nur noch über die Dummheit des Lehrers.
@@Desam1000 Das sind die Aufgaben an denen man lernt dass Lehrer dumm sind.
Der Sinn und Zweck einer Hausaufgaben ist die Festigung/Anwendung des bereits gelernten Stoffes und nicht eine selbstständige Erarbeitung neuer Lösungen.
@@TiTo0407 bla bla bla bla bla bla blaaa bla bla
Hier sind 2/3 und 4/6 rationale Zahlen die automatisch mit der "normalen" Äquivalenzrelation kommen. Sollte also eine andere Art der Äquivalenz gemeint sein, müsste das explizit erwähnt werden. Die Aufgabe ist also nicht missverständlich, sondern einfach falsch und zeigt dass da der Lehrer wohl etwas selber nicht so ganz verstanden hat.
Jetzt bin ich richtig unsicher, ob mein Beitrag unten zielführend war. Eine ganze Kanne Gelassenheitstee (das gibt es wirklich) für dich Susanne. Dir und deinen Liebsten Alles Gute von ❤. Danke!
Wer derselben Meinung ist ... einfach 👍
Na das ist ja bescheuert. Dann kann ich auch sagen, dass 2/3 nicht gleich 2/3 ist
Und 1 ist nicht äquivalent zu 1. wtf
Ja. Eigentlich müsste man das in der Aufgabe verdeutlichen .. und fragen "Wann ist 2/3 von Etwas nicht gleich 2/3 von Etwas Anderem? Zeichne ein Beispiel!". Dann aber die Verwirrung mit 4/6 ..
@@MichaelMustermann Aber 1 ist NICHT IMMER äquivalent 1. Und zwar auf so vielen unterschiedlichen Ebenen.
Niemand behauptet dass 1 NIE äquivalent 1 ist. Aber Beispiele bei denen 1 nicht äquivanelt 1 ist gibt es genug, von dem her ist es nicht immer äquivalent.
@@Tobi9012was spinnst du mir hier vors pferd
@@xy561 Was genau verstehst du nicht?
Hatte das Video von der Mutter gesehen aber für eine 3. Klasse ist das doch recht kompliziert. Wie Susanne schon sagte, wenn man solche Denkaufgaben macht, dann am besten in der Schule so dass man Fragen beantworten oder die Fragestellung besser formulieren kann.
In der Tat ist 2/3x nicht unbedingt gleich 4/6y aber 2/3 bleibt gleich 4/6.
Ich finde die Aufgabe für 3. Klässler auch etwas fragwürdig.
Mein "Lösungsansatz" wäre es gewesen, zu argumentieren, dass man bei der Auswahl von 4 Sechsteln andere Möglichkeiten hat die Fläche des Rechtecks abzudecken, z.B. die ersten 3 Sechsten und dazu den 5. Sechsten, was bei der Auswahl von 2 Dritteln nicht möglich ist.
Ich hasse solche Aufgaben, die im Grunde nur auf irgendwelchen Spitzfindigkeiten in der Wortwahl beruhen. Da haben sich die Aufgabensteller wahrlich nicht mit Ruhm bekleckert.
Ne, auch das ist nicht der Fall. Da steht äquivalent, weshalb es an sich schon nicht möglich ist.
2/3 von einer Fläche sind 4/6 von der selben Fläche. Stimmt, man muss dazu sagen, dass beide Brüche sich auf ein und dieselbe Fläche oder denselben Wert beziehen.
Man kann auch nicht allgemein sagen: Öl ist leichter als Wasser. Kippe ich in einen Eimer 1 Liter Wasser und 10 Liter Öl, so sind die 10 Liter Öl schwerer als der eine Liter Wasser und trotzdem schwimmt das Öl oben. Eben nicht, weil das Öl leichter ist, sondern weil es eine geringere Dichte hat.
Wozu durchdrehen wenn es doch ChatGPT gibt:
Mathematisch gesehen gibt es einen Unterschied zwischen "ist gleich" und "äquivalent", obwohl diese Begriffe in bestimmten Kontexten ähnlich verwendet werden können.
1. **Ist gleich (Gleichheit)**: Der Ausdruck "ist gleich" bezieht sich in der Regel auf numerische oder algebraische Gleichheit. Zum Beispiel bedeutet A = B, dass die Werte von A und B genau gleich sind. Dies wird oft in der Arithmetik, Algebra und in anderen Bereichen der Mathematik verwendet.
2. **Äquivalent (Äquivalenz)**: Der Begriff "äquivalent" hat eine breitere Anwendung und kann abhängig vom Kontext verschiedene Bedeutungen haben. In der Logik bedeutet die Aussage "A ist äquivalent zu B", oft dargestellt als A B, dass A genau dann wahr ist, wenn B wahr ist. In der Mathematik kann Äquivalenz bedeuten, dass zwei Aussagen oder Objekte unter bestimmten Kriterien gleichwertig sind, auch wenn sie nicht genau gleich sind. Zum Beispiel können zwei Mengen als äquivalent betrachtet werden, wenn sie die gleiche Mächtigkeit (Anzahl der Elemente) haben, auch wenn sie nicht identisch sind.
Kurz gesagt, "ist gleich" bezieht sich auf eine exakte Gleichheit, während "äquivalent" oft eine Form der Gleichwertigkeit in einem bestimmten mathematischen oder logischen Sinne darstellt.
Um nun zeichnerisch darzustellen, dass 2/3 nicht immer äquivalent zu 4/6 sind, können wir eine Situation skizzieren, die den Unterschied zwischen numerischer Gleichheit und einem anderen Äquivalenzkriterium hervorhebt. In der Mathematik sind 2/3 und 4/6 zwar gleich, aber in einer realen oder konzeptuellen Situation können sie unterschiedliche Dinge repräsentieren. Hier ist ein Ansatz:
1. **Zeichnen zweier Kreise**: Zuerst zeichnen wir zwei Kreise, die jeweils als Ganze betrachtet werden.
2. **Aufteilung des ersten Kreises**: Der erste Kreis wird in drei gleiche Teile geteilt, um 2/3 darzustellen. Zwei dieser Teile werden markiert oder gefärbt, um 2/3 des Kreises zu repräsentieren.
3. **Aufteilung des zweiten Kreises**: Der zweite Kreis wird in sechs gleiche Teile geteilt, um 4/6 darzustellen. Vier dieser Teile werden markiert oder gefärbt, um 4/6 des Kreises zu repräsentieren.
4. **Kontextbezogene Interpretation**: Nun bringen wir einen Kontext ein, der zeigt, dass die beiden Brüche in dieser Situation nicht äquivalent sind. Zum Beispiel können wir annehmen, dass jeder Teil in den Kreisen eine unterschiedliche Qualität oder Eigenschaft hat, wie unterschiedliche Geschmacksrichtungen in einem Kuchen. In diesem Kontext könnte 2/3 zwei von drei möglichen Geschmacksrichtungen repräsentieren, während 4/6 vier von sechs verschiedenen Geschmacksrichtungen repräsentieren könnte.
Dies zeigt, dass, obwohl 2/3 und 4/6 numerisch gleich sind (d.h. beide repräsentieren den gleichen Anteil des Ganzen), sie in einem bestimmten Kontext (z.B. bei der Auswahl von Geschmacksrichtungen) nicht äquivalent sein müssen.
So kann man natürlich auch 1=2 begründen, 1 Paar Schuhe = 2 Schuhe.
Halbrichtig.
1 paar Schuhe besteht eben nicht aus 2 halben Paar Schuhen, sondern aus 2 ganzen Schuhen.
Und die sind 2! = 2 Möglichkeiten nach anzuordnen. Einmal „links-rechts“ und einmal „rechts-links“.
Und deswegen gilt gerade nicht „1 gleich 2“, sondern „1 aus 2“ Möglichkeiten ist richtig, die andere falsch, aber keine ist der anderen gleich (denn einmal drück es am großen Zeh…).
Mit einem ganz ähnlichen Ansatz lässt sich auch leicht beweisen, dass 1=2 gilt: 1 Paar Schuhe = 2 Schuhe.
Das ist Äpfel mit Birnen verglichen. Der Lehrer sollte abdanken. Hier handelt es sich um reine Zahlen, da keine Einheiten angegeben wurden.
Ehrlich, diese Frage ist dermassen an den Haaren herbeigezogen und schwachsinnig. So eine Aussage erinnert mich an Sprüche aus meiner Jugend wie "Braune Schuh sind wärmer als Hohe."
Nachts ist es kälter als draußen!
Welchen pädagogischen Wert hat so eine Aufgabe? Die Hälfte einer größeren Banane ist größer als die Hälfte einer kleinen Banane, sag bloß😂
Ich sehe in der Nachhilfe leider oft Aufgaben, leider oft vom stolzen Lehrer höchstselbst erdacht, bei welchen die Aufgabenstellungen sehr, sagen wir mal ähnlich diffus sind wie hier. Sehr schade für die Schüler es gibt so viele schöne Aufgaben.
Schönes Video, so kann man auf sowas die Aufmerksamkeit lenken😉
Grüße
Na ja und genau sowas sind Aufgaben die einem Mathe sehr früh vergälen
@@TheFrododentron Nicht nur an Mathe, sondern an der gesamten Schule. In anderen Fächern gibt es genauso Aufgaben, wo die Schüler beim besten Willen nicht wissen können was sie damit anfangen sollen.
Beispiel: Bei mir hat sich ein neuer Deuschlehrer in der 7. Klasse mit der Hausaufgabe einen Aufsatz über "Brudermord im Altwasser" zu schreiben eingeführt. Nachdem in den Klassen 5 und 6 Rechtschreibung und Grammatik die Themen waren. Texte interpretieren und Aufsätze schreiben hatten wir bis dahin noch gar nicht.
pädagogischer Wert: bei Zahlen ist das Bezugssystem (bzw. die Einheit) wichtig.
Wenn man das so sieht, dann sind auch 2/3 nicht immer mit 2/3 äquivalent. Sehr lustig.
Genau DAS zu zeigen war EIGENTLICH ja auch das Ziel des Lehrers. Also dass die Einheiten, auf die sich ein Verhältniswert bezieht, völlig frei situationsabhängig sind. Aber erstens hat er dabei den falschen Begriff ("äquivalent") gebraucht, zweitens hat er obendrauf die Formulierung dermaßen falsch gewählt, dass er das Gegenteil dessen ausgedrückt hat, auf was er eigentlich hinaus wollte. Ein Totalversagen.
@@WhiteGandalfs Gut, ich weiß jetzt nicht, wie die Aufgabe im Englischen genau formuliert war. Aber ich stimme absolut zu, dass die deutsche Version nicht richtig sein kann. 2/3 oder 4/6 ist zunächst ja erstmal nur eine als Bruch dargestellte Zahl und die ist in beiden Fällen gleich. Erst, wenn ich sie ins Verhältnis zu etwas setze, also in diesem Fall mit etwas multipliziere, kann sich das Ergebnis unterscheiden. Die Aufgabe hätte also heißen können: „Stelle zeichnerisch dar, dass 2/3*x nicht immer äquivalent zu 4/6*y sein muss.“ Dann hätte man sie aber wahrscheinlich als zu einfach gesehen.
Ich sehe solche Brüche wie Prozente und Verhältnismäßigkeiten und ja die Fragestellung ist schlecht ausgeführt. Der Lehrer hat so nur versucht die Schüler zu verwirren oder vielleicht sogar die Spreu vom Weizen zu trennen, oder es ist einfach so gewollt. Ständige Verwirrung und die Angst als einziger zu blöd zu sein macht aus vielen Menschen folgsame Bürger die die Dinge so abspeichern wie sie einem vom Staatsfunk mitgeteilt werden ;o)
@@jeanfrohnert-sz1rn Ja, Prozentangaben sind ja im Prinzip auch nur Brüche. 60% zum Beispiel sind 60/100. Eine solche Prozentzahl allein ist aber noch nicht zu irgendwas ins Verhältnis gesetzt. Das ist erst dann der Fall, wenn man zum Beispiel sagt 60% von x. Ansonsten ist es auch wieder nur eine Zahl.
@@jeanfrohnert-sz1rn Das letztere ist tatsächlich das Resultat solch blöder Lehrer. Den Schülern wird eingetrichtert, dass Logik und eigenständiges Nachdenken sowieso keinen Sinn macht und alles, was ihnen in Lehrbüchern oder raus dem Munde ihrer Lehrer und später Nachrichtensprecher und Nachrichtenportale vorgesetzt wird, widerspruchsfrei zu schlucken ist.
Dachte erst die Mutter hätte sich im Fach geirrt, denn in Musik ist 2/3 was ganz anders als 4/6 😂
Ein sehr gutes Beispiel. Es ist ein Unterschied ein Musik-Stück in Viertel oder Achtel einzuteilen. "Nothing Else Matters" by Metallica einen 6/8 Takt . Der Walzer "An der schönen blauen Donau" von Johann Strauss 3/4 Takt. Jetzt stelle ich mir "Nothing Else Matters" im Walzer-Feel vor ^^
Nach der Logik, kann man ja auch sagen, dass 1 nicht immer 1 ist 🫠
Ja, aber so ist es doch. 1 ist nicht immer gleich 1.
1 Apfel, 1 Haus, 1 m, 1 cm, 1. Platz beim Turnier, ...
Überall verwendet man die Zahl 1, aber überall bedeutet sie etwas völlig anderes.
@@Tobi9012 Ja, aber nach der Logik ist 1 Apfel auch nicht gleich 1 Apfel. Und es war halt Mathe. Und bei Mathe gibt es eigentlich selten was hinter den Zahlen, außer mal cm oder so. Und einheitslose Zahlen kann man miteinader vergleichen.
@@narutoneoji9611 Es ist ja auch nicht jeder Apfel gleich, zumindest nicht in jeder Hinsicht.
Leider wird das oft anders dargestellt, aber bei Mathe steckt IMMER etwas hinter den Zahlen. Jede Zahl hat immer eine Bedeutung, auch wenn es oft anders vermittelt wird.
@@Tobi9012 Ok, dann können wir keine Äpfel zählen.
Und nein. zB einfach wenn wir das Rechnen lernen. Das lernen wir mit Einheitslosen Zahlen, die definiert sind. 0,5 + 0,2 = 0,7 und nicht "ja kommt drauf an was für 0,5 oder 0,2". Sonst kannst ja gar nix rechnen.
@@narutoneoji9611 Ja, es wird fast immer mit einheitslosen Zahlen gerechnet, weil es zum Rechnen lernen egal ist, ob es Meter oder Äpfel sind.
In der Realität gibt es aber keine einheitlosen Zahlen, zumindest fällt mir spontan kein Beispiel ein.
Lösungsvorschlag: Wenn ich eine Torte in drei gleiche Stücke zerlege, dann kann ich 2 davon an 2 Gäste verteilen (das 3te bekomme ich), wenn ich die Torte in 6 Stücke teile, kann ich 4 Gäste beglücken (und habe immer noch ein Drittel für mich 😊) --> 2 Gäste glücklich zu 4 Gästen glücklich. Das ist der Unterschied. 😉
Warum schiebst Du Dir zwei 🍰🍰 Stücke rein, während Deine 4 Gäste jeweils nur ein 🍰 Stück bekommen? Das ist nicht besonders äquivalent.
Die nicht so plumpe Variante ist das 6. Stück nicht gleich zu essen, sondern in den Kühlschrank zu tun. Wer das dann später isst bleibt offen, wenn es kein Einpersonenhaushalt ist.
Das ist zumindest die deutlich sinnvollere Interpretation als die genannten Brüche auf unterschiedliche Bezugsgrößen anzuwenden.
Dann wäre die Aufgabenstellung in etwa so zu verstehen: "Zeige zeichnerisch, dass es manchmal einen Unterschied macht, ob man 2/3 oder 4/6 hat"
Mich hätte jetzt aber schon die englische Aufgabenstellung interessiert... Wobei die Musterlösung schon zeigt, das die Aufgabenstellung Humbug ist.
Genau auf diese Idee mit den Kuchenstücken war ich auch gekommen. 😄
Vor allem hast du bei verschiedenen Toppings im ersten Fall 6 und im zweiten 360 Möglichkeiten deine Gäste glücklich zu machen.
Das ist hinreichend inäquivalent. 😎
US Schul-Mathe wurde reformiert. Das so genannte Common Core wurde vor etwa 10 Jahren eingeführt und hält viele solcher rätselhaften Fragen bereit.
Dem kann ich nicht zustimmen. Ich wohne in Amerika und bin sozusagen Tutor meiner Kinder. Habe alles von der 1. bis 8. Klasse gesehen. Common Core ist vor allem, alles mögliche auch graphisch darzustellen, selbst Division von Brüchen etc. So eine Aufgabe ist meinen Kindern zum Glück noch nicht untergekommen. Wie im anderen Kommentar geschrieben, habe ich aber im allgemeinen schon gesehen, dass einige Aufgaben nur dazu dienen, dass einige Kinder das nicht lösen können (wobei mein konkretes Beispiel sich auf eine Chemieprüfung bezog).
Ich denke das gilt generell, wenn man durch die Brüche echte Mengenverhältnisse vergleicht und die Einzelteile nicht identisch sind. 2 von 3 Personen ist etwas anderes als 4 von 6 Personen. Oder bei einer Gruppe von 6 Personen lassen unterschiedliche 2/3 Schnitte machen, die mengenmäßig aber nicht inhaltlich äquivalent sind. Ich weiß aber nicht, wie man das mathematisch korrekt beschreibt.
Sie haben es gerade. Man könnte es auch zeichnerisch darstellen. 3 Gefängniszellen mit jeweils einem Insassen und 6 Gefängniszellen mit jeweils 4 Insassen. Es geht auch mit 3 und 6 Toiletten wie in der DDR;-)
stimmt.so gesehen ist nichtmal 1/2 äquivalent zu 1/2, wenn ich eine. Apfel mal horizontal oder vertikal halbiere. Oder wenn ich zwei gleich große Rechtecke habe,eines in 3 gleich große Teile unterteile und das andere in 6 gleichgroße Teile, dann kann ich in beiden Rechtecken verschiedene Teile auswählen, die in Summe 1/3 der Fläche haben.
@@j.d.245 Sie haben recht. Sie sprechen einen wichtigen Punkt an. Das ist der Grund, warum im Studium oder spätestens im Referendariat hingewiesen wird, dass man verschiedene Beispiele nehmen soll. Beim Teilen und Brüchen z.B. . Äpfel, Birnen, Bälle, Stifte... Kuchen schneiden, Torte, Pizza ... Kiste Wasser, Saft, Cola... Packung Eier... wenn die Schüler dann in den Sachaufgaben immer hinschreiben müssen, dass es z.B. 5 ÄPFEL sind und 5 nicht immer 5 sind, ärgert es die Eltern wenn die Kinder nicht die volle Anzahl bekommen.
Hätte das Kind besser in der Schule aufgepasst oder mehr geübt, wäre es selbst darauf gekommen, wenn es nicht gerade eine Lernschwäche hat. Und die Mutter hätte auch selbst mehr Klarheit gehabt, wenn sie mal vorher schon paar Hausaufgaben mit gemacht hätte oder in den Hefter oder das Mathebuch geschaut, da steht in der Regel alles drin und man liest dann auch die Aufgabe richtig. Hier den Lehrer als nicht gut hinzustellen oder das man in der dritten Klasse das Kindern noch nicht abverlangen kann, finde ich daher übertrieben. Solche Aufgaben sollen ja auch zeigen, wo das Kind Leistungsmäßig steht. Aber das ist wohl auch so ein Problem vieler Leute heute, es darf den Kindern nichts mehr abverlangt werden, eine 1 soll man am besten "geschenkt" bekommen.
@@j.d.245 ein halber Apfel ist kleiner als eine halbe Melone. Deshalb ist ein halb aber trotzdem das selbe wie ein halb. Die Aufgabe ist und bleibt Schwachsinn, vor allem, weil die einzige essenzielle Information nicht in der Aufgabenstellung stand.
Wie schon ein anderer Kollege gepostet hat, wenn nicht anders beschrieben, ist die Bezugsgröße 1. Für mich auch eine Fehlleistung der Lehrkraft.
Es gibt bei natürlich abzählbaren Zahlen auf dem Zahlenstrahl und der Frage nach deren Anordnungen keine Bezugsgröße…🙈😂
Also ein Bruch soll eine Fläche sein? Dann müssten in der Aufgabenstellung die Zahlen mit Einheiten angegeben sein. Damit könnte man dann nachweisen, das 2 Quadratmeter nicht 2 Kubikmeter sind bzw. Quadrate sind keine Würfel. Wenn das von einem Mathelehrer kommt, Prost Mahlzeit
Wo holst du das Volumen her oder die Fläche 🤔⁉️
Es geht um Teilungen. Das können die Teilflächen einer Figur sein, oder Parteien im Parlament oder Bonbons in der Tüte…
Mein erster Gedanke war: Ein Kuchen, der in drei Stücke geschnitten wurde, läßt zwei Personen was essen und es ist noch ein Teil übrig.
Wenn ein Kuchen aber in 6 Teile geschnitten wurde können vier essen und es sind sogar zwei Teile (wenn auch kleiner) übrig.
Oder so ähnlich.
Korrekt wäre gewesen: "...wenn die resultierenden Stücke alle gleich groß sind.
Es erstaunt mich in einer Hausaufgabe für 3.Klässler den Begriff "äquivalent" zu finden.
Bereits vor Jahren ist mir aufgefallen, dass im Schulfach Mathematik gelegetlich Hausaufgaben gegeben werden die nur den Zweck haben, dass die Kinder sich mit einem Thema beschäftigen.
Meiner Meinund nach führen Aufgaben wie die hier vorgestellte dazu, dass Schüler & Eltern sich verladen fühlen; deshalb wiederum wird dieses wichtige Unterrichtsfach oftmals nicht ernst genommen.
Bedenke, dass diese Aufgabe aus dem Englischen übersetzt wurde. Vermutlich stand dort einfach "equal", also gleich, was ein ganz normales englisches Wort ist, was auch Drittklässler verstehen.
Stimmt. 2/3 von 3 sind 2 und 4/6 von 60 sind 40. Man könnte auch z.B. sagen: 50% des Inhalts einer Badewanne ist nicht das Gleiche wie 500‰ des Inhalts eines Swimmingpools. Nur ist das ein bisschen haarspalterisch. Denn die jeweilige Relation ist ja dennoch jeweils die Gleiche. Anders gesagt: Eine halbe Melone ist zwar mehr als ein halber Apfel, aber Hälfte ist Hälfte.
die Lösung hat aber einen großen Fehler. in der zweiten Zeichung sind trotzdem 2/3 der Fläche markiert. auch wenn man sagt es sind 4/6. man kann auch 8/12 sagen.
es bleiben trotzdem 2/3.
Ja, aber trotzdem sind die Flächen nicht gleich.
Solange keine Dimensionen angegeben sind (Einheiten haben Dimensionen...), haben beide die gleiche Bezugsgröße, sind damit Dimensionslos und äquivalent. Schluss aus. Da steht nicht 2/3 von x und 4/6 von y.
Man könnte genau so fragen : wie kann es sein, dass 2/3 nicht immer äquivalent zu 2/3 sind
Genau, 2/3 von einer 6 Teile Pizza ist nicht das selbe wie bei einer 3 Teile Pizza :D
So hat man 2 Stücken anstatt ein großes Stück, was schwerer zu essen ist. Die Gefahr, dass Belag von der Pizza herunter fällt ist erhöht. Das ist der Unterschied.
Da sieht man dass es manchmal wichtiger ist zu verstehen was Lehrer meinen und worauf sie hinaus wollen, als "nur" den Stoff zu verstehen. Im grunde ist es gut dass die kinder lernen mal außerhalb des gewohnten Rahmens zu denken. Das Problem das ich damit habe ist dass es sehr wohl vorkommen kann dass der gleiche Lehrer später die Aufgabe stellt beweise dass 2/3 gleich 4/6 sind oder man genau das in einer Rechnung kürzen soll, oder ähnliches. Woran kann man erkennen was er gerade meint?
Wenn die Aufgabe "beweise" ist, dann ist das für Schule höchst ungeeignet.
Ein Beweis ist eine Herleitung mathematischer Sätze aus Axiomen und bereits bewiesenen Aussagen.
So etwas hat man üblicherweise erst im Mathestudium oder möglicherweise im Mathe LK.
Wobei ich ehrlich gesagt nicht wüsste wie man 2/3=4/6 beweist, beziehungsweise wie man das richtig aufschreibt.
Das liegt aber eher daran dass ich nicht weiss wie das entsprechende Axiom aussieht.
Erinnert mich an:
Lehrer: "Die Lösung lautet also x = 3"
Schüler: "Aber gestern sagten Sie, x wäre -7"
Was hatten es doch die Schüler damals im alten Rom gut. Da war X immer 10.
Die Musterlösung halte ich für Quark. Aber aus Quark kann man Käsekuchen machen und dann machtces schon einen Unterschied ob ich einen Kuchen in drei große Stücke oder 6 kleinere Stücke aufteile. Die Mathematik ist also das Messer mit dem ich die großen Sücke figurfreundlicher gestalten kann.
Die Aufgabenstellung macht überhaupt keinen Sinn, da der Begriff "äquivalent" falsch verwendet wurde. Aussagen nennt man äquivalent, wenn sie entweder beide wahr oder beide falsch sind. Aussageformen nennt man äquivalent, wenn sie die gleiche Lösungsmenge besitzen. Manche Autoren nennen auch Terme mit Variablen äquivalent, wenn sie für jede Einsetzung den gleichen Wert liefern. Aber einen Äquivalenzbegriff für Bezeichnungen von Zahlen oder für Terme ohne Variablen gibt es nicht. Keinesfalls ist der Äquivalenzbegriff mit einem Sachkontext verknüpft. Hier kann man nur nach Gleichheit fragen. Und ja, die beiden Terme in diesem Fall sind gleich.
@@alexandergutfeldt1144 Eigentlich ist es es eine gute Aufgabe, um zu sehen, was das Kind schon kann und was nicht, wie es aufgepasst hat und wie die Hausaufgaben erledigt wurden. Blöd findet nur der die Aufgabe, der sie nicht versteht oder richtig liest.
Wer sich immer diese Frage ausgedacht hat, sollte meiner Meinung nach Prügel erhalten!
Sowohl das kleine und große Rechteck sind logisch äquivalent- Das habe ich nachgeprüft!
Der entscheidende Punkt in der Aufgabe liegt in der Formulierung “zeichnerische Darstellung” -Das mag vielleicht für einen Künstler einen Unterschied machen, nicht jedoch für einen Mathematiker oder logisch denkenden Menschen!
= ≠ ⇔
Das gibt es doch auch für uns Erwachsene: "Ich habe Aktien und erleide einen Verlust von 10%. Wie groß muss danach ein Gewinn sein, damit ich wieder den Ausgangswert erreiche?" Ich wette, dass ein großer Teil 10% antwortet.
Vollkommen richtig. Kehrwertrechnen. Auch eine Form der Verhältnißmäßigkeitsrechnung.
Bei der Corona-MWSt Senkung haben auch alle geglaubt alles würde 3% billiger.
Etwas über 11% vom Restwert?
Ich hätte es jetzt als Drittklässler vermutlich eher so verstanden: Es gibt Dinge, die sich durch drei teilen lassen, aber nicht weiter unterteilt werden können, weil sie dann kaputt gehen oder zu hart sind etc. Also, sagen wir mal, jemand teilt eine Tonscheibe ungebrannt in drei Teile und brennt sie dann. Dann kann er von den drei Teilen zwei nehmen, die aber nicht ganz genau noch mal halbieren, weil der gebrannte Ton ungenau brechen würde. Teilt er die ungebrannte Scheibe aber in 6 gleich große Stücke, kann er nach dem Brennen daraus 4 Sechstel nehmen. Die Scheiben würden zwar immer noch gleich viel Platz beanspruchen, wenn man die 4/6 auf die 2/3 legt, aber man könnte aus den 2/3 eben keine 4/6 machen, weil man den Ton nicht ganz genau durchtrennen könnte ohne Spezialwerkzeug.
Eventuell könnte man das auch mit Keksteig machen. Ein ungebackener Keks kann genau geteilt werden, ein gebackener könnte beim Schneiden brechen, so dass man ihn nicht mehr genau teilen könnten und vor dem Backen entscheiden müsste, wie viele Stücke man am Ende haben möchte.
In der Musik sind jedenfalls 3/4 und 6/8 verschiedene Taktarten bzw. hat für das Spielen andere Auswirkungen. Ob und wie man das zeichnerisch darstellen kann - ??. Ich bin mir auch nicht sicher, ob es 2/3 und 4/6 Takt gibt.
Edit: nachdem ich das Video gesehen habe: WTF. Was ich vermutet hätte (insbesondere da es um Grundschule geht): dass 2 von 3 Sorten Bonbons eine andere Geschmacksmischung ergeben als 4 von 6 Sorten Bonbons. Oder Eiskugeln. Also nicht das Abstrakte "2/3 einer Menge" sondern noch sehr das reale "von 3 Objekten"
Edit2: die Musterlösung ist doch nicht so falsch. Es ist *real* eben ein Unterschied, ob ich von 3 vorhandenen Stück Kuchen zwei bekomme - oder 4 von 6 vorhandenen Stücken. Spätestens dann, wenn jedes Stück gleich groß ist. Dass ich jeweils denselben *Anteil* der "verfügbaren Kuchenstücke" bekomme ist was anderes.
Man darf die 2/3 also nicht als abstrakte Zahl sehen sondern als reale Angabe "2 von 3". Oder anders: das ist der Unterschied zwischen "von *jeweils* 3 vorhandenen Stücken bekomme ich 2" und "von *den* 3 vorhandenen Stücken bekomme ich 2"
Das ist jedenfalls bisher für mich die einzige Antwort, die tatsächlich Sinn ergibt. :-)
ja, 2/3- und 4/6-takte gibt es, zwar selten aber doch.
Das ist aus meiner Sicht eine Frage der Annahmen. Wenn bei so einer Aufgabenstellung über die Bezugsgröße nichts ausgesagt wird, dann ist die generelle Annahme richtig, dass die Bezugsgröße 1 ist. Wird das angezweifelt und von einem Drittklässler erwartet, dann zerschießt sich der Lehrer jede zukünftige sinnvolle Annahme.
Z.B. ist dann auch nicht davon auszugehen, dass 2/3 wirklich zwei geteilt durch drei sind, denn diese Werte könnten auch unterschiedliche Einheiten haben. Ich nehme ja nur an, dass sie die gleiche haben. Zum Beispiel sind 2 Yard / 3 Feet = 2.
@MathemaTrick Vielleicht kannst Du grundsätzlich nochmal ein Video über Annahmen machen. Von welchen Annahmen kann ich bei solchen Aufgaben grundsätzlich ausgehen und welche Annahmen trifft man manchmal, die aber nicht richtig sind.
Ich wette hier können noch zweiundzwölfzig Leute drunter kommentieren, dass es nicht um Brüche und Bezugsgrößen geht und in vier Wochen schreiben immer noch welche denselben Kram. 🙈😂
... Ja schlimm. Und dann auch noch die ganzen Leute, die total irrsinniges Zeug wie 1=1 behaupten. Hunderte von Idioten hier... Ich bin der einzige Auserwählte, der die göttliche Wahrheit kennt! Glaubt mir und folgt mir in mein Paradies!!!
Endlich ist es bewiesen: 1=1 ist falsch! Denn 1 Meter ist nicht gleich 1 Apfelkuchen. q.e.d.
In der Aufgabenstellung geht es um Zahlen. Ich kann JEDE Aufgabe ad absurdum führen, wenn ich beliebige Bezugsgrößen hinter die Zahlen schreiben darf.
Wenn man solche Aufgaben als Lehrer stellt, sollte man den Beruf wechseln. PS: bin selbst Lehrer, ja, auch Mathe.
Ja und du hast dich nie gefragt, warum deine SuS im PISA Ranking ganz hinten stehen, während deine letzte Fortbildung in Kognitionskunde und Kinderpsychologie wann war? Irgendwann zwischen den späten 90er Jahren und gar nicht wahrscheinlich.
Hauptsache an einer richtigen preußischen Schule wird Grundschülern erstmal ihre Intuition für Verhältnisse aberzogen, um sie dann in der 6. Klasse mit völlig abstrakten Vokabeln aus der „Bruchrechnung“ zu konfrontieren, die sie nicht verstehen (weswegen ich zunehmend verzweifelt versuche Gymnasiasten kurz vor der mittleren Reife zu erklären, wie man Brüche auf einen Hauptnenner bringt, um sie zu addieren…).
Man könnte aus der Aufgabenatellung mit viel Phantasie die gleichung 2x/3 4y/6 und das gilt immer wenn x y, wobei x und y alles mögliche sein können also nicht nur natürliche Zahlen sondern auch Döner oder so. Ich mein man soll ja zeigen das die beiden offensichtlich gleichen Konstanten nicht immer das gleiche Ergebnis erzeugen, demnach muss es ja eine oder mehrere unbekannte geben. Aber wie gesagt steht da zwischen den Zeilen irgendwo, verstehe die Verwirrung gut.
Meine Vermutung war eher, dass man mit 4/6 eine andere Zusammensetzung wählen kann, als mit 2/3, z.B. die drei linken Teile + das rechteste Teil 😅 Hätte für mich mehr Sinn gemacht, dann hätte man bei 'nem Kuchen möglicherweise mehr Giotto-Kugeln vom Rand bekommen können 😂
Leckere Lösung 😂
das ist eine sehr gute Idee finde ich.
Direkt beim Kultusministerium melden. Die Lehrerin kann scheinbar nicht kürzen. Da gibts es gar keine Diskussion 😂😂😂 Die Aufgabe ist totaler Mumpitz. Und Bruchrechnung hatten wir damals nicht in der Grundschule sondern in der fünften Klasse. Also hier lief pädagogisch meiner Meinung nach alles schief was nur geht.
Bin nach bisschen überlegen darauf gekommen. Meine Lösung wäre gewesen, eine zu 2/3 gefüllte Flasche und einen zu 4/6 gefüllten Fass zu zeichnen. Das deckt sich ziemlich gut mit der Musterlösung.
Für mich ergibt die Aufgabe trotzdem keinen Sinn, weil es doch bei Brüchen um relative Werte geht und nicht um absolute Mengen (der Flüssigkeiten).
So wie es in der Aufgabenstellung steht, steht hier eindeutig: 2/3 ≠ 4/6 und das ist mathematisch definitiv falsch.
Hallo Susanne, guten Morgen,
hier stehe ich erst mal 'auf dem Schlauch...
1) wie stelle ich Äquivalenz überhaupt zeichnerisch dar?
2) daraus abgeleitet... wie stelle ich dann dar, dass etwas nicht äquivalent ist.
Weiter soll obige Aufgabe eine Hausaufgabe für die 3. Klasse sein.
Das bedeutet die bis dahin erworbenen Kenntnisse über Bruchrechnen müssen genügen, die Aufgabe lösen zu können.
Im Moment erschließt sich mir tatsächlich nicht, in welchen Fällen 2/3 ungleich 4/6 sein soll.
Ich bin auf das Video gespannt.
Möglicherweise habe ich ja auch die Aufgabe nicht (richtig) verstanden.
Dir viel Spaß beim Lesen und 'Schlüssel' finden.
LG aus dem Schwabenland.
Und jetzt verstanden?
@@vomHansDampf nicht wirklich, da Aufgabe aus meiner Sicht falsch gestellt und somit unsinnig ist.
@@markusnoller275 Echt? Steht doch da was gegeben ist, 2/3 nicht immer gleich 4/6 und was gesucht ist auch, nämlich die zeichnerische Darstellung als Beweis.
Die Kinder lernen in der Grundschule bei Mathematik immer erst alles über Zeichnungen, so auch Verhältnisse und auch Brüche. Als Erwachsener kommt man daher vielleicht nicht gleich drauf, überliest manches, weil alles zu lange her ist aber ein Kind, was da ganze erst frisch dran hatte, gut mitkommt, bekommt das durchaus hin. Ist halt auch eine Frage, wie wurde es den Kindern beigebracht und wie sehr machen sie auch ihre Übungen.
Wenn man das aber jetzt hier so nochmal erklärt bekommt, ist es dann doch ganz klar am Ende.
@@vomHansDampf wow - dieser bis zum Anschlag mit Ironie gefüllter Kommentar war so gut vorgetragen, dass man schon echt einen Moment lang ins Grübeln kommt, ob er ernst gemeint ist. Hut ab! Vor allem dieses volle Risiko zu gehen, dass alle dich für vollkommen bescheuert halten, nur um den Witz auf die Spitze zu treiben, nenne ich mal Einsatz! Jetzt hoffe ich nur, dass ich beim runterscrollen nicht noch so ein Ding finde, denn dann muss ich wohl meine "das war bestimmt nur Ironie" Theorie vielleicht ja doch noch verwerfen.....
Es. Geht. Nicht. Um. Brüche.
4 ganzzahlige Teilelemente einer Figur aus 6 Elementen sind nicht gleich (äquivalent) wie 2 Teilfiguren aus 3 Elementen.
Das wurde doch, wenn auch schlecht, so gezeichnet.
Ich zitiere mal den Mathe-Prof Christian Spannagel: „Ihr sollt nicht blind irgendwelche Formeln anwenden, sondern erstmal überlegen, was ihr da tut.“
Nur, weil hier fast (aber glücklicherweise nicht alle) alle „Bruchstriche“ sehen, heißt das nicht, dass hier Bruchstriche zu sehen sind.
2/3 ist eine vollkommen übliche Darstellung von „2 aus 3“; und sei es „Teilrechtecken einer aus Rechtecken zusammen gesetzten Figur“.
Die „Bezugsgröße“ von der hier so viele fabulieren, steht im Nenner und ist natürlich nicht „1“. In der Aufgabe taucht diese „1“ ja auch nie auf, weswegen vollkommen unklar ist, warum sie von so vielen dazu gedichtet wurde, um zu begründen, dass hier „Brüche gekürzt“ werden müssten, es aber nicht der Fall ist, da - ich wiederhole mich - es nicht um Brüche ging, sondern um ganzzahlige Verhältnismäßigkeiten.
Das war der ganze Zauber.
Was wäre, wenn Sie es als Teilung eines Kreises betrachten? Dann können 2/3 immer so gedreht werden, dass das Ergebnis unabhängig von der Auswahl der Teile gleich aussieht. Bei 4/6 ist dies bei 001111 (nebenstehend markiert) korrekt, bei 010111 bzw. 011011 jedoch nicht mehr (mehrfache Unterbrechungen).
Genau, 4/6 kann man schneiden, nicht unbedingt hintereinander, und einige Varianten lassen sich nicht zeichnen, wenn man in drei Teile teilt.
Sehr gut. 😳
vermutlich geht es um die Verteilung der ausgemalten flächen, also bei 4/6 eine andere Verteiltung wählen, als bei 2/3. Was bescheuert ist, denn man kann ja auch unterschiedliche Verteilungen in 3 2/3 szenarien wählen:
Das ist eine richtig tolle Aufgabe, weil sie zeigt, dass Mathematik sich auf etwas bezieht. Man sieht das ja schon bei Deiner Lösung, wo Du die Felder markierst. 2/3 und 4/6 kann man sich als 2 von 3 und als 4 von 6 vorstellen. Beispiel Eierschachtel, in denen drei Eier und sechs Eier Platz haben. Wenn in der ersten Schachtel 1 Ei fehlt, habe ich nur noch zwei von 3. Wenn in der zweiten Schachtel Platz für 6 Eier ist und zwei fehlen, dann habe ich noch 4 von 6. Ich kann dann zwar sagen, dass 4 von 6 als Bruch geschrieben 2/3 entspricht und doch ist es etwas ganz anderes. Hat mich schon immer beschäftigt. Oder ist das falsch gedacht?
Nee richtig. Ordne mal 2/3 oder 4/6 mit Binominalkoeffizienten an, dann wird klar, warum das Verhältnis identisch, der Wert aber überhaupt nicht gleich ist. 😉
@@wollek4941Nee, falsch gedacht, weil bei 2/3 eben gar nicht ganze Eier stehen. Sondern nur REINE Zahlenwerte.
Und 2 (Schraubenschlüssel) sind nicht 2 (Dampfnudeln).
@@honeybunny371 Atme mal gaaanz tief durch, gehe zum nächsten Kühlschrank (oder Netto) und öffne mal einen Eierkarton. Dann wird es auch dir klar. 🙈🥔
@@honeybunny371 Wie kommt ihr überhaupt immer auf solch Sinnspruch-Weißheiten wie: „Das sind nur reine Zahlenwerte“ 😂⁉️
Brüche stellen Verhältnissmäßigkeiten * dar und 2 Eier in der Dreierschachtel lassen sich auf 3 Arten anordnen. Keine davon ist der anderen „gleich“ (also äquivalent).
4 Eier in der Sechserschachtel lassen sich aber auf 15 Arten anordnen. Das sind offenkundig nicht „gleich viele“ Arten, obwohl das Zahlenverhältnis „dasselbe“ ist.
Sind es bunte Eier, gibt es sogar 6 bzw 360 Möglichkeiten.
Susanne hat nur den Fehler gemacht, im Sechserrechteck „dieselben“ Flächen zu markieren, statt andere. Dann wäre es mehr Leuten „ins Auge“ gefallen. 👀
Und übrigens gilt das nicht nur für Eier. 🙈 Sondern auch für Schraubendreher 🪛 und Dampfnudeln 🍜. 😂
*) Und überhaupt: 2/3 meint „2 aus 3“, und eben nicht 0,666… Der Rest ist lediglich ein Skalenproblem, das durch Erweitern und Kürzen gelöst wird.
Bei der Schulaufgabe ging es aber nie um das Kürzen. Sondern um den Unterschied zwischen „das Gleiche“ und „das Selbe“. Aber den kennen die meisten hier halt nicht. 🙈😂
@@wollek4941 Ach Wolle, du willst es nicht verstehen. Das ist kompletter Murks, was du da verzapfst. Hoffentlich bist Du kein Lehrer, der mit solchen blödsinnigen Aufgaben für das Pisa Debakel verantwortlich ist. Deine Eierkartons gehören in die Tonne. 🙄
Genial erklärt und verständlich trotz des numerisch selben Werts!
Die Antwort ist eigentlich falsch. Denn der Bruch stellt in dem Beispiel mit dem Rechteck einen Faktor, oder Verteilungsschlüssel z. B. Erbe, Kuchen, Schokolade usw. dar. Egal welchen der beiden (Ver)-teiler ich nehme, bekomme ich die gleiche Menge "Rechteck" ab. Das Ganze ist also ein typisches Beispiel für eine sehr unsauber gestellte Textaufgabe dar. Das hasse ich, wie die Pest, denn ich bin schon oft über so einen Mist gestolpert und habe dann immer "falsch" geantwortet. Zu der Dummheit des Aufgabenstellers gesellt sich dann immer noch die Arroganz Fehlnoten zu verteilen. :(
Okay, außerhalb des Kasten denken. Kann eigentlich kein Mensch früh genug mit anfangen! Ich mag die Aufgabe!
Korrekt wäre gewesen 2/3x =!= 4/6y
das taugt bestenfalls als knobelaufgabe für einen launigen abend. als aufgabe für drittklässler ist das eine frechheit!
Die Frage würde fairer, wenn Bezugsgrößen ein Thema im Unterricht waren, die SuS also so eine Frage erwarten.
Aber dann wäre es immer noch besser das in eine Textaufgabe zu packen, wo Bezugsgrößen relevant werden.
Also sowas wie
"Alice isst 2/3 von ihrer Pizza, Bob isst 4/6 von seiner. Zeige, dass Bob mehr Pizza gegessen hat."
Die Pizzen kann man dann auch super skizzieren
Die Frage lautete demnach also sinngemäß: Wie kann man es zeichnerisch darstellen, dass eine Größe nicht immer äquivalent zu einer anderen Größe ist?
Klasse Frage.
Das erklärt, warum Amerika in einer so tiefen Schuldenkrise steckt! Sie können nicht rechnen - der Lehrer hat Äpfel mit Birnen verwechselt! Es ist wie diese dumme Frage, wann 11 + 2 = 1 ist und die Antwort auf dem Zifferblatt einer Uhr steht. Die Frage verwechselt bewusst eine Stunde mit der Tageszeit.
Im Restklassenring Z13 ist 11+2=1, sprich da gibt es eine mathematisch korrekte Antwort, ganz im Gegensatz zu der Aufgabenstellung im Video. Das Ziffernblatt veranschaulicht in dem Fall nur die Rechnung im Restklassenring Z13.
Ich wette, die haben genau sowas etwa zehn Mal vorher im Unterricht durchgesprochen. Wahrscheinlich gibt es sogar eine ähnliche Aufgabe dazu im Buch, um die Kinder an brüche heranzuführen. Ich finde auch, dass das sehr unglücklich formuliert ist, aber Lehrer geben sowas normalerweise nicht auf, ohne wenigstens voher darüber gesprochen zu haben.
Ist heute der 1. Apri.😂
Seltsam was hier in den Kommentaren los ist. Wie wäre es mal sich einmal auf etwas einzulassen? Wie viele fitte Lehrerinnen und Lehrer zeigen den Schülern tabellarisch auf, dass 1/2, 1/4 usw. immer anders sein können. Zum Beispiel 1/2: 1/2kg, 1/2g, 50Cent (bezüglich 1€), 50€ (bezüglich), 30Sekunden (bezüglich 1Minute), 30Minuten (bezüglich 1h)... 5mm, 5cm, 50cm ... Flächeninhalte sind meine ich eher Thema im 4. Schuljahr. Vielleicht sind die Schülerinnen und Schüler flexibler und fitter als manche Erwachsene. Auch mit "äquivalent" oder "gleichwertig" könnten sie klarkommen. Lernen sie auch nicht, was Nomen, Adjektive, Verben, usw. sind? Was Substantiv und Prädikat ist ? Was Plusquamperfekt und Perfekt ist ? Verwirrend ist nur, dass man erst um die Ecke denken muss, weil es darum geht, dass nicht pattern-drill-mäßig nicht einfach 2/3 in 4/6 umwandelt oder umgekehrt, sondern quasi überlegen muss, wann 2/3 nicht immer 2/3 ergeben. Und am Ende noch darauf achten muss, dass man es zeichnerisch so darstellt, dass es 4/6 am Ende sind. Vielleicht ist es "Lost in Translation", vielleicht wieder eine Aufgabe von einem Mathematik-Lehrer, der wieder etwas so formuliert hat, dass ersichtlich wird, dass er kein Germanistik studiert hat oder mehr sich mit Mathe beschäftigt hat als sich mit Menschen zu unterhalten? Vielleicht sollte man solche Aufgaben weglassen und wieder die Grundschule GRUND-Schule sein lassen, in der in unterschiedlichen Methoden GRUND-Lagen geübt werden: 1×1, +,-,÷ im Kopf, Rechtschreibung mit vorherigen gleichen Übungs-Diktaten, so dass die Schüler ein Gefühl der Selbst-Wirksamkeit haben und nicht bei einem fremden Diktat und zig Fehlern Null Lust auf Lernen haben. Auf weniger Aufsatzformen dafür mehr Üben. Manchmal ist weniger mehr.
Volle Zustimmung.
Intuitionsaufgaben in der Grundschule sind in allen PISA besseren Ländern vollkommen normal, weil diese Länder den Lehrplan nach den Erkenntnissen der Kinderpsychologie ausrichten.
Wahrscheinlich wurde auch tatsächlich kein abstraktes Rechteck verwendet, Geometrie hatten die wohl auch noch nicht.
Aber an einer Uhr brauche ich keine ganze Schulstunde, um Drittklässlern zu erklären, dass 20/30 Minuten die halbe Stunde im selben Verhältnis teilen, wie 40/60 Minuten, aber eben nicht gleich lang sind.
Und ohne die Begriffe „Brüche“, „Erweitern“ und „Kürzen“ zu verwenden, haben die SuS das direkt mitverstanden und kennen direkt den Unterschied zwischen „das Gleiche“ und „das Selbe“, was ja in den Kommentaren den meisten erkennbar abgeht.
Die armen amerikanischen Kids.
Das ist nicht fair.
Die amerikanischen Lehrpersonen halten sich für sehr witzig.
LG Gerald
Nun, alternative Wahrheiten versteht man dann sicherlich besser.
Warum können sich manche Lehrer nie auf einen gemeinsamen Standpunkt einigen?
Sie unterrichten in Parallelklassen.
Finde die Aufgabe für das Erlernen von Bruchrechnen für Grundschüler kontraproduktiv. Was soll das bitte?
Die Aufgabe geht gar nicht um das Rechnen mit Brüchen. Sie lautet: „Zeichne…“ oder „Zeige zeichnerisch…“. Zeichnerisch wird nicht gerechnet.
@@wollek4941 irrelevant, schwachsinn ist sie trotzdem
@@ntray3729 eine Aufgabe ist nicht Schwachsinn, wenn der Leser sie nicht versteht.
@@wollek4941 Diese Aufgabe ist Schwachsinn weil in dem Text nicht definiert ist was eigentlicher Sinn der Aufgabe ist und sie daher schlicht Falsch ist.
Ich finde diese Bots echt furchtbar, kann doch nicht sein, das YT dagegen nichts unternimmt.
Und jetzt zum Video, ja, mich hat die Aufgabe auch verwirrt und habe zur Erklärung gleich auf das Video geklickt.
The Bot, who is talking about themselves.
@@Unkown-Identity-h4u OK, Sherlock
Ich hatte eher an eine andere Lösung gedacht, nämlich, dass man zwar das gleiche Rechteck benutzt, aber darin einfach nicht die aneinandergrenzenden Teile markiert, sondern eben ein Teil dazwischen freilässt. Somit sind zeichnerisch zumindest, die 2/3 nicht äquivalent zu den 4/6. Die Werte bleiben gleich, nur zeichnerisch sind die Flächen unterschiedlich.
Das ist natürlich eine seltsame Art, Mathe zu unterrichten. Allerdings sehe ich bei meinen Nachhilfeschülern oft ganz ähnliche Aufgaben in Tests, die benotet werden. Vielen Mathelehrern geht es weniger darum, Wissen zu vermitteln, als die eigene Überlegenheit zu demonstrieren.
Same here. Meine Nachhilfeschüler sind so gut und es ist harte Arbeit, selbstbewusstsein aufzubauen. Und dann kommt der Lehrer spontan in einer Vertretungsstunde und schreibt n Überraschungstest. Diese Piesakereien wie idiotische Aufgaben oder Vertretungsstundentests sind nur schwachsinnig.
Habe selbst ein paar Lehrer in der Familie und es gibt irgendwie immer wieder Aufgaben die sie mir zeigen in Lehrbüchern/Arbeitsheften wo man auch als Erwachsener sich fragt was mit dieser komischen Aufgabenstellung gemeint ist bzw wie ein Kind darauf kommen soll? Da gibt's echt immer mal wieder richtigen Quatsch
Das dürfte ein Übersetzungs- oder Kontextfehler sein. Wenn in der Ursprungsaufgabe etwas wie: "Show that 2/3 ist not equivalent to 4/6" stand, ist das natürlich Quark. Wenn in der Ursprungsfrage allerdings stand: "Show that 2/3 are not necesserily equal to ( = nicht unbedingt immer dieselbe Menge wie) 4/6", dann passt es auch für Drittklässer. Da wird der Lehrer oder die Lehrerin das vermutlich mal an der Tafel vorher gezeigt haben, dass z.B. 2/3 von einem Kilogramm nicht dasselbe wie 4/6 von 100 Gramm sind. Der große Unterschied zwischen "equivalent" und "equal".
Nimm 3 Ziegelsteine und 6 Ziegelsteine, dann nimm 2 Ziegelsteine von 3 oder 4 von 6. Dann sind 4 von 6 Steinen mehr. Besonders, wenn sie gleich groß sind. Man kann bei Massen einfach kürzen, aber nicht bei Mengen unterschiedlicher Dinge.
Teile einen Wassertropfen in 3 Teile und nimm 2 der 3, dann hast du 3 Tropfen. Bei 4 von 4 Tropfen hast du 4 Tropfen, auch wenn die Menge am Anfang nur ein Tropfen war, den du einmal in 3 und einmal in 6 Teile geteilt hast.
Teile einen Kuchen in drei Teile, du hast dann 3 Teile. Teile eins der Stücke in 4 Teile, das ergibt insgesamt 6 Teile mit unterschiedlicher Größe.
Man muss also Teilen definieren.
Uhrwerksarithmetik. Hier ist es noch komplexer.
---
Die einfachste Form:
Teile einen Kuchen in drei Teile und dann jedes Teil nochmal in 2 Teile. Man sieht den Unbterschied. bei der zweiten Menge benötigt man 2 Stück, um die gleiche Größe wie beim ersten zu erreichen. Das ist die einfachste Methosde. Die Gesamtmenge bleibt gleich, aber die Stückelung ist verschieden.
Die Aufgabe sollte ein Anlass für ein ernstes Gespräch des Direktors mit dem Lehrer sein.
PS: Da fällt mir ein, ob es sich nicht vielleicht um einen Übersetzungsfehler handelt. Falls nicht nach ungleicher Äquivalenz, sondern nach ungleicher Größe gefragt wurde, wäre es ja in Ordnung.
ah, Übersetzung ...das ist eine gut Begründung
@2:15 Ich hatte an eine Gruppe von Kindern gedacht, denn zwei von drei Kindern ist nicht dasselbe wie vier von sechs Kindern... geht natürlich auch mit Äpfeln.
Denn mit solchen Analogien werden in der Grundschule Brüche versinnbildlicht.
Ich denke daher ist es als Erwachsener eben schwerer zu erahnen was bei der Aufgabe die Lösung ist. Ein Erwachsener sieht sofort dass das doch gleiche Brüche sind ,aber Kinder denken sicher eher an die Beispiele mit Äpfeln, Pizzen und Ähnlichem.
Diese Lösung würde ich 100% gelten lassen.
Es war ja noch nach einer zeichnerischen Lösung gefragt. Ich habe zwei Lösungen:
(1)
Ich erkläre Drittklässlern in weniger als einer Schulstunde anhand der Uhr ⏰ dass 20/30 Minuten die halbe Stunde im selben Verhältnis teilen wie 40/60 Minuten, aber nur halb so lange dauern. Und das Kürzen und Erweitern haben sie dann so ganz nebenbei gleich mit verstanden, und zwar ohne auch nur einen einzigen Begriff aus dem „Bruchrechnen“ zu verwenden.
(2)
Man teile eine Torte in 3 Teile und wähle 2 aus. Es gibt „n über k“ Möglichkeiten, nämlich 3, aber die Auserwählten liegen immer nebeneinander.
Sind die Teile mit verschiedenen Toppings/Farben/Attributen versehen, gibt es k! mal mehr Möglichkeiten diese anzuordnen, nämlich 6.
Teilt man die Torte hingegen in sechs Teile, sind diese zunächst mal nur halb so groß (was Grundschüler angeboren schnallen, ohne je in Bruchrechnen unterrichtet worden zu sein).
Ich kann aber vor allem 6!/((6-4)!*4!) = 15 mal „4 aus 6“ auswählen und die Anordnung ist immer anders.
Ist die Reihenfolge der verschiedenen Toppings auch noch relevant sind es 4!, also 24x mehr, nämlich 360 verschiedene Möglichkeiten diese anzuordnen.
Der Unterschied ist schon signifikant. 🙈😎
[Es hat übrigens mit der Symmetrie der Binominalkoeffizienten zu tun, dass „2 aus 3“ auswählen dasselbe bedeutet, wie „1 aus 3“ nicht auszuwählen und „n über k“ bei k = n-1 (oder „Ich wähle 1 aus n) immer dasselbe ist wie n. ]
Deswegen sind erweiterte Brüche zwar immer „equal“, also im Verhältnis identisch, im Sinne „desselben“..,
…aber eben niemals „equivalent“, also im Wert „gleich“.
Aber welches Opfer preußischer Schulbildung kennt schon den Unterschied zwischen „das Selbe“ und „das Gleiche“. 😑
Und ohne Zeichnung, aber weil es hier in den Kommentaren auch auftauchte:
1 ist eben in der Verhältnismäßigkeitsrechnung auch nicht gleich 1. Denn es gilt:
1,00 = 100 %
Und zwei unterschiedlich große vollgefüllte Gläser sind zwar beide „hundertprozentig“ voll, haben aber eben nicht denselben Inhalt.
Und für:
1/1 = 1 = 9/9
gilt:
1,000… = 0,999…
Auch das ist identisch, aber eben nicht gleich.
It‘s just that simple.
Q.e.d. 🤓😎
Soll das ein Versuch sein zu zeigen warum Einheiten wichtig sind? Wenn ja, dann ist der Versuch missglückt ^^°
Mit der selben Logik kann man auch "bewiesen", dass 4 nicht gleich 4 ist, weil 4 Euro nicht das selbe ist wie 4 Melonen.
Ich kann aber sehen, dass diese Hausaufgabe im zugehörigen Kontext eines ganzen Arbeitsblattes zu dem Thema durchaus Sinn ergibt. Wenn das Fach nicht Mathematik sondern Sachkunde heisst, dann ist es z.B. nicht egal ob ich von einer Schnur 2 lange Drittel habe oder 4 kurze Sechstel. Oder wenn du beim Metzger 2 Würste kaufst und der dir dafür 4 halbe gibt ...
Sehr gut. Einer der wenigen die es verstanden haben.
Ich habe letzten bei der Nichte meiner Frau eine Aufgabe im Mathebuch gesehen, die absolut ungenau war. Eine Tafel Schokolade sollte durch vorgegebene Werte geteilt werden, aber es war nirgends geschrieben wieviele Teile diese Schokolade hatte.
Genauso habe ich mir das gedacht, aber ich habe vor 40 Jahren meine Gesellenprüfung gehabt.
Jou. 2/3 Kilogramm sind nicht 4/6 Ampere. Wenn ich die Einheiten unzulässigerweise (!) unterschlage, so wie die US-Kollegin, dann schon. Herzliche Grüße aus der Physiksammlung.
Das erinnert einen an dieses Sprichwort mit den Äpfeln und den Birnen. Also diese Aufgabenstellung ist ja wohl mehr als Banane!
Ich würde sagen "PISA IST BEI DIESEN LEHRERN ANGEKOMMEN"
Ich habe den Eindruck, du verwendes PISA als Füllwort, um zu verbergen, dass du die Aufgabe nicht verstanden hast 🙈⁉️
Könnte das auch so gemeint sein (Bsp):
Die zwei Drittel:
🟨🟨 🟨🟨 ⚪️⚪️
Die vier Sechstel:
🟨🟨 ⚪️🟨 🟨⚪️
Also grafisch dargestellt, die untere Reihe kann man mit Dritteln so nicht darstellen.
Ja, genau. Oder eine Torte:
Nehmen ich 2/3 Stücken weg, liegen die immer nebeneinander, bei 4/6 sind unterschiedliche Anordnungen möglich.
…dann muss sich die Frage auf die Anordnung und nicht auf die Anteile beziehen.
Da im allgemeinen Brüche sich auf Anteile beziehen, hätte die Frage anders gestellt werden müssen.
@@duka7436 Bei der Frage geht es einzig um den Unterschied zwischen „equal vs equivalent“.
2/3 und 4/6 haben dasselbe Verhältnis, aber nicht den gleichen Wert.
Ziehe mal „2 aus 3“ verschieden farbige Kugeln aus der Urne ohne zurücklegen und dann „4 aus 6“.
Das ist der Unterschied zwischen 6 und 60x6 = 360 Möglichkeiten der Anordnungen. Das Verhältnis ist dasselbe, die Möglichkeiten aber nicht gleich.
Und das kapiert jeder Drittklässler (abzüglich der abstrakten, streng mathematischen Sprache).
@@wollek4941 Das ist richtig, was sie sagen, aber…bei Drittklässlern?
@@duka7436 Murmeln aus der Urne oder Bonbons aus dem Hut ziehen kriegen die hin. Man muss „n über k“ ja nicht übertreiben…😉
Könnte es nicht sein, das beim zeichnen der 2/3 einfach die ersten beiden Teilflächen schraffiert werden, beim gleichgroßen, in 6 Teilflächen aufgeteilte, Rechteck die Schraffierung im Wechsel stattfindet, also als Muster 1-1-1-0-1-0, was natürlich dann nicht deckungsgleich ist, obwohl die Grundfläche gleich ist? Mal so als Möglichkeit
I understand German only to a limited extent, but my impression is that this is not a good way to teach math. 2/3 is always equal to 4/6. But 2/3 *of something* is not equal to 4/6 (or 2/3 for that sake) *of something different* .
Das ist die Perfekte Aufgabe für mein immer ums Eck denkende Hirn 😅
Ich musste bei der Fragestellung direkt an zwei unterschiedlich große Pizzen denken 😂
2/3 von x ist nicht 4/6 von y, wenn x y. ….. Es scheint, dass die Aufgabe darauf abzielte, dass Verhältnisse stets mit konkreten Zahlen / Sachverhalten zu betrachten sind (3% für 50.000€ für 2 Jahre anlegen oder lieber für 2% für 9 Monate?).
Nicht immer äquivalent könnte aber auch bedeuten, dass die Einteilung der 6tel Rechteckes auf andere Markierungen der 6tel hinausläuft
Korrekt. Deswegen war die hier gewählte Darstellung, nunja, unglücklich (und die meisten sind in Richtung „Kürzen von Brüchen“ abgebogen).
Wie soll das denn gehen? Die Flächeninhalte der 1/6 muss immer gleich sein!
1. Mein erster Gedanke war, zwei Torten zu malen und die erste in drei Stücke zu schneiden, von denen ich nur zwei an zwei Personen vergeben kann, während ich die zweite Torte in sechs Stücke schneide, von denen ich nunmehr vier Stücke an vier Personen vergeben und damit mehr Personen Torte geben kann.
2. Als ich die angeblich richtige Lösung gehört habe, habe ich mich nur geärgert und meine zweite Lösung lautet daher, dass die Aufgabe völliger Käse ist.
3. Später ist mir eingefallen, dass es doch auch "Intelligenztests" gibt, bei denen erwartet wird, dass man den Fragesteller auf einen Fehler in der Frage hinweist. Dann müsste man hier konsequent lösen: Die Annahme ist falsch, 2/3 sind sehr wohl äquivalent zu 4/6.
Nein. Mit dem Torten Gedanken warst du auf der vollkommen richtigen Spur. Ich hab’s hier in den Kommentaren näher ausgeführt, warum das eben nicht gleich ist. Stichwort Kombinatorik.
Ja, hat nichts mit Mathe zu tun... Ist wie so eine Kniffelfrage, in der es darum geht 'outside the box' zu denken.
USA ... dachte die Aufgabe zielt darauf ab, dass man nicht alle Mengen immer beliebig teilen kann. Beispiel wenn man 3 Äpfel hat, dann kann man einfach 2 davon nehmen (2/3) aber wenn man 4/6tel will, dann muss man die Äpfel schon zerschneiden.
Mein erster Gedanke war ein Tortendiagramm. Zwei Dritteltorten kann man nur an zwei Personen verteilen. An 4 Sechsteltortenstücken können 4 Personen Geschmack finden.-
Soweit ich mich erinnern kann, kommt Bruchrechnen bei uns viel später.
Aber in USA mit dem schrecklichen Imperial-Maßsystem braucht man das viel eher.
Mit meinen 1,82 m bin ich dort 6‘3/4“ groß.
Guter Punkt. Imperiale Maße sind auf die Brüche zwingend angewiesen, nicht zuletzt, weil sie ständig auf die Teiler 12 und 16 abstellen, statt auf das Dezimalsystem.
*Stopp!!!!!!!!* Auch beim metrischen System geht es nicht ohne Brüche. Ihr merkt es nur nicht, weil beim metrischen System das Dezimalsystem verwendet wird, und wir im Alltag ebenfalls mit dem Dezimalsystem rechnen. Und die Schreibweise als Dezimalbruch verwenden.
1,82 m ist ein Bruch! Und zwar ein Dezimalbruch aus 1/1 m + 8/10 m + 2/100 m *) **). Und es ist lediglich eine Schreibweisenvereinbarung, das die 10tel, 100tel etc. nicht als Brüche geschreiben werden, sondern als Nachkommastellen.
Besonder schlimm ist diese Verblendung geworden, seit Taschenrechner benutzt werden dürfen. Ich habe es bei den Mitschülern live erlebt, das die ein Endergebnis von 1/4 nicht stehen lassen konnten, sondern zwanghaft noch 0,25 draus machen mussten. Was dann bei z.B. 1/3 fatal wird, weil das als Dezimalbruch ein unendlicher Bruch wird.
Der Taschenrechner macht die Umwandlung auch der krummsten Ergebnisse in einen Dezimalbruch kinderleicht. (Ohne musste man das halt mühsam selber ausrechnen.) Und er suggeriert eine Genauigkeit, die er in Wirklichkeit gar nicht bieten kann, weil er nur eine maximale Stellenzahl beim Rechnen benutzen kann, und davon auch noch nur einen Teil anzeigt. Beim Rechenschieber ***) war erkennbar, wenn man zwischen den Markierungen landete, und so die letzte Stelle nur noch schätzen konnte.
*) Man könnte auch kürzen zu 1 m + 4/5 m + 1/50 m.
**) Und diese Brüche können auch durch Vorsilben ausgedrück werden. D.h. hier als 8 Dezimeter und 2 Zentimeter. (Die Vorsilben drücken aus, das es Bruchteile oder Vielfache vom Meter sind.)
***) Nein, den Rechenschieber hatten wir nicht mehr. Der stand noch in den Mathebüchern, aber das Kapitel wurde ausgelassen.
Meine Mittelstufenzeit fiel genau in die Zeit, als der Taschenrechner in den Unterricht eingeführt wurde. Ganz einfach, weil es sie genau zu der Zeit zu erschwinglichen Preisen zu kaufen gab. Und zwar die sogenannten wissenschftlichen Taschenrechner (z.B. der TI-30), die außer den trigonometrischen Funktionen auch Rechenregeln wie Punkt vor Strich können. Letzteres konnten die nur wenige Jahre vorher bzahlbaren Taschenrechner nicht und man musste daran denken Klammern zu setzen.
@@kenny.8934 2 und 3 sind Primfaktoren von 12 und 16. 😉
Ohne zu sehr ins Detail zu gehen: 1 britisches Pfund sind 16 Unzen und 1 Gallone sind 8 Pint und 160 Flüssigunzen.
Ohne die 16 als Teiler bricht die gesamte US Wirtschaft zusammen.
das ist schon hart an der grenze... aber mit etwas um die ecke denken nachvollziehbar, wenn auch eher als "scherzaufgabe"
einfacher wäre es wenn man sagt 2/3 x 4/6 y
aber dann wäre das ganze auch witzlos!
herrenlose zahlen wie 2, 5 oder 2/3 usw sind wie prozentzahlen halt relative angaben und immer vom bezug abhängig.
man hätte auch sagen können 2/3 2/3 wenn man je ein anderes pizzastück genommen hätte :D das sind dann auch immer unterschiedliche "2/3 der pizza" auch wenn das vergleichen hier schwer fällt.
ich denke es soll trainieren oder aufzeigen, das man nicht auf alte festgefahrene denkmuster setzen soll, sondern sein blick weiten sollte. daher hat man die bezüge weggelassen, der prüfling soll selbst drauf kommen.
oder es soll ein beispiel sein, wie wichtig es ist, IMMER alles GENAU aufzuschreiben, der klassische streitfall :D ich hab beim lösen von aufgaben untereinander die zahlen in den spalten orientiert und dann die variablen weggelassen... ich "wusste" ja wo sie stehen... allerdings auch nur in diesem moment :D der kampf gegen die faulheit...
Ich hätte eher noch gedacht, dass sie auf die unterschiedliche Unterteilung hinauswollen.. in der Mathematik sind die natürlich beliebig umwandelbar, in der Realität nicht unbedingt (vom gleichen Kuchen sind 4/6, also 4 kleine Stücke ja nicht das gleiche wie 2/3, also 2 große Stücke)...