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出来るだけ簡単に解ける方法は教えてくれるけど、ちゃんと後で習う解き方は楽しみで取っておいてくれて好き
△ABC:8×8×½(ひし形の面積)×½=16半円:4×4×3.14×½=8×3.14四分円:32(辺ABを一辺とする正方形の面積)×3.14×¼=8×3.14したがって、8×3.14+16-8×3.14=16
youtubeでこんなおもろいのが見れるのはありがたい
4年前に中学受験したけど、当時は「自分が持ってる少ない情報とか公式をどう利用すれば解けるか」っていうのを考えられる図形問題が凄く好きだったな〜
こういう授業が受けられたらよかったなぁと思いました。他の動画で解説されている問題も面白いので見ています。
この形状の面積が整数解になるのはほんと面白い
綺麗
算数も数学も美しく感じる時ある
@@strawman2022 ピタゴラス理論
ということは三日月の面積も整数？
まるで中学の数学のような問題なのに、実際は小学生の算数の知識で解ける……大人になったからこそ凄いなぁと思います
算数大嫌いで解こうともしなかった事をとても後悔しています勉強させてもらいます
アラフィフですが、この先生の授業受けてたら、8ｘ3.14なくなるところで拍手しちゃうわ
この先生ほんとわかりやすい
美しい話は変わりますが、先生はお笑い芸人の方のような親近感を覚える雰囲気で、凄く親しみやすく授業を拝見しています外見は内面の一番外側という言葉を思い出しました今後も楽しませていただきます
ありがとうございます！お笑い芸人大好きなので、とても嬉しいです！
2:40 直角二等辺三角形の面積には別解がありますね。BからACに垂線を下ろすと相似な直角二等辺三角形が2つ出現して、垂線の長さは4cm。なので「底辺8×高さ4×三角形なので½」で出ます。
小学生に相似は鬼畜www
相似考えさせるんですか？
直角二等辺三角形を半分にするとまた直角二等辺三角形が出現するっていうのを中受時代にやった記憶があるのでそれでも行けそうですね
中学受験に相似は頻出だし必須やで証明とかはないから、全ての角の大きさが等しいとか考えずに、砂時計形とかピラミッド形とか教えられた
平面の相似どころか立体の体積比までやったで。
10:10ここからの「い、一応、やってみます？」が、すごく楽しそうです！笑やりたくてうずうずしてる感が出てますね笑
うちが小中のときにはこんなものなかった参考書みてもちんぷんかんぷんだったけど、これをみるとわかりやすい30代のおっさんですが、すごく懐かしいですこの動画、実は現役の小学生よりおっさんのが見てる人多いのでは？と勘繰る自分がいます
おもろ。数学って計算力を求められるイメージあるけれど文系の要素もめちゃくちゃ強い。この人教え方がうますぎる。
てか数学じゃなくて算数だからじゃない？
元中学受験生だけど、これ平気で基本問題で出てくるからマジで中学受験はレベル高いと思う
これ中学受験生で4~5年生くらいの頃に出るんやもんな
21歳高卒です。大学に行かなかった理由は勉強が嫌いだったのと、特に行く理由が無かったからなんですが、最近になって色んな勉強が面白くなってきました笑昔の人が勉強を娯楽だと思ってた理由がなんとなく分かります。動画楽しませてもらいました
いまからでも勉強したかったら大学いったらどうでしょうか！
@@ひふみんひとみん 以前それも考えてたんですが、学びたい事を学びたい時に学ぶというのが本来の勉強の楽しさだと思うので、大学にいく必要性が出ない限り無いと思います！大学に行かなくても大抵の事はネットや、本で分かるし、専門家に会いたかったら本の著者に連絡したり、SNSで繋がったりと今の時代どうとでもなるので笑アドバイスありがとうございます！
その通りだと思います！その一方で、学問研究の場である大学という空間に身をおいてこそ得られるものもあり、これからも大学の存在価値はありつづけるでしょうから、気になるのであれば、大学に足を運んでみてもよいかもしれません。ちなみに私は23で大学に入学しました。大抵の大学は大学入試期間やコロナ時期を除き、物理的に構内への立ち入りも開放されています。大学内の書籍部や食堂もしかりです。私事ながら、私は社会人ですが最近迫田先生の「数学1Aのトリセツ」を買いました。中でも「確率」「整数」はとくに論理的思考力の鍛練にいいです。
@@ひふみんひとみん それは間違いないですね。中央大学の学食は安くて美味かったです笑
中央大学八王子キャンパスには四階建ての食堂がありますよね。大学生のとき週に3回くらいはあそこで食べてました。あの生協は香水とかもうってました。懐かしいな
先生の板書、素晴らしいです！
見やすいのが良い授業の絶対条件だと思う。汚くて面倒くさそうだと学ぶこと自体に罪悪感を覚えてしまう。嘘でもいいから教育者は余裕に満ち足りていてほしい。素晴らしい
美しい計算に感動しました
パズル解く感覚でこんな感じの問題集暇な時とかにやってたい色々見てるけどめちゃくちゃ楽しい
嬉しいコメントありがとね^ ^
おもろい！数学好きな俺からするともっとこういう動画で数学好きを増やしていって欲しいという気持ちなので頑張ってください！
大人になると難しい図形問題も解けてしまうんだな。面白かったです。
20年ほど前に中学受験しましたが、ルートは使ってはいけないものの、三平方の定理はこっそり教えてもらった記憶があります。3:4:5と5:12:13は暗記させられました。まあ、上位校狙う人たちはルートも知ってましたけどね。
受験勉強の息抜きにこれが流れてきたので視聴していましたがこれ中学受験の内容なんですね…自分がいかに勉強不足が分かりました机に戻ります…
自分が小中の時にツベがあってこの先生の動画があればずっと見てたんだろうなあおっさんになって数十年ぶりに算数・数学が好きだったことを思い出したよ
この先生分かりやすい！学生の時にこういう先生に出会ってたら数学好きになってたかもなぁ
ヒポクラテスの定理、懐かしすぎる〜自分も中学受験の時にこの定理知って感動してました！
半径そのものが求まらなくても半径×半径の値が使えたり、×3.14の計算式は出てくるけど、実際に計算せずに答えが求まったり、数学ならではの面白さ・美しさが詰まった問題ですね。文字式を使えば、具体的な数字を使わずに結果を確認できるのも面白い。
^ ^
迫田先生ありがとうございました。この図形の性質を初めて知りました・・
10:42逆w
これ系の問題でよく使う菱形の面積の公式(対角線×対角線÷2)を知っているかどうかの差が大きい。どこかで覚えたが小学生までに知った記憶が無い(なんなら中学時代でも怪しい)。なぜなのか。
50代の者です。計算してみればそうなる事は勿論理解できますが、私も小中学校時代に対角線×対角線×1/2が菱形の面積になると学んだ記憶がありません。公立校の場合、受験テクニックが昔はさほど重要視されていなかったからでしょうか？ ヒポクラテスの三日月もこの動画で初めて知りました。当時、このような授業を受けていれば算数や数学にもっと興味を持てたかもしれません。
還暦ですが、私も同じです。これ、とても使えるので、良く使うよ、と当時習っているはずですが、全く記憶にないですね😅
30年以上前の記憶ですが、ひし形や台形の面積は小学校の授業で習ってましたよ。対角線が直行する四角形（正方形を含むひし形）であれば対角線×対角線÷2で求められますよね。
恐らくですが、菱形の面積を習う際に、「正方形は菱形の仲間」であり、「正方形は面積の求め方が2通り存在する」という事をしっかり名言してくれる先生が非常に少ないのだと思います。大抵は「正方形は長方形の仲間」→「1辺の長さがわかれば正方形の面積は求められる」で終わってしまう気がします。何より、実生活で正方形の面積を求めるという場面に直面した場合、辺の長さが判明しているケースがほとんどだと思うので、どうしても対角線を使った面積の計算はマイナーになってしまうのかと思います。
@@arain9827 確かにそうですね。対角線✕対角線÷２はひし形の面積の出し方、として習っており、これが正方形、または長方形にも利用できる、という概念が欠落していたように思います。
文字で置いていいものなのか知らず、詰みました。置いても等しいから大丈夫ってことですね。自分は半円をひっくり返して考えました。
こういうキレイに計算できる問題好き
私のような想像力の低い者のために、前者の解法の最後の方でいいので、点Bが対角線の交点になる正方形AC？？と、小さい方の弧ACは点Bを中心としてるので点Bを中心とする円、その円に外接する正方形。（正方形の面積が対角線×対角線÷2で出る視覚的理由）蛇足→大きい方の弧ACは線分ACを直径とする円の半円なので、その円は円周角の定理により点Bを通る。（復習をする人向け）よってこの解法はその図形から想像を飛ばしてあのような図形関係になっていることを利用したものである。と解説を加えていただくとより分かりやすいものになるかと思われます。
中学入試シリーズどんどんみたいです！
ルート使わないで解説と違う方法で解いてしまった…嬉しい！！！(現役社会人)
とりあえず計算して出せるとこまで出すって大事なんだなぁ
6:30 めっちゃ好き
改めてこの動画（この回）をみてますが・・・。うっわぁ、すっげぇなぁ・・・。とやはり感嘆です、簡単です！
学生の頃に見たかった笑すごい分かりやすすぎる笑
分からなかったけど、解説聞くと面白い！
こんばんは👦。図形の問題は苦手なので、中学受験数学も受講してます。迫田先生の板書と解説で、解法を理解、整理しながら、学べるのが良いです☺️。
いつもコメントありがとうございます^ ^
やべぇ！感動した！平方根無しでも解けるとは！w
すごい。算数が楽しくなりそうです。
三平方使ったら楽やけど平行四辺形の公式から答え出すのは分からなかった。でも、解説はすごいわかりやすかった
サムネ見てしばらくルート使わずに解く方法思いつかなかったけど、角Bの二等分線をACに引いて交点をOとすると∠C=∠CBO=45°だから△OBCは直角二等辺三角形でOB=OC=AC÷2になるな、ACを底辺OBを高さとみるとAC×OB÷2で△ABCが求まるな、△ABCはAB×AC÷2でも求まるけどAB=ACだからこれは扇形ABCを求める式に近いぞ！となったらすぐ求められました。三平方の定理だの三角比だのベクトルだのに慣れて失念してましたけど、見方を変えるのは大事ですね。
子供の時算数、数学得意だったんだけどなぁ。。けど、別の動画見てちょっと感覚思い出してこの動画見たらわかるようになりました！楽しい😁先生ありがとうございます〜
すげえこの問題
点BもACを直径とする円周上にあるので、三角形ABCはACを底辺とする高さ4(半径が4だから)の三角形という解釈はいかがでしょう🤓
最後の問題1年前にテストに長さもそっくり出た！！
一番伸びてる動画先に見たから、ひし形の面積から(半径)²を出す作業簡単に思いついて余裕だった。これが“学習”か...！
三平方使えないことに気づいて詰みました。すごい。
なるほど、分かりやすいです！ by中学2年生
良かったです。ありがとうございます。byさこだ
半径はわからないけど半径×半径ならわかるからそれ使おうって考え方色々応用できそう
πと√ありきならなんとか今なら解けますが…定理を知らずにこれを解ける小学生は賢いですね
この問題、小学校の算数の授業内容そのものがひっかけになってる。学校では合同・相似という、図形の「形状」の関係性の証明やそれを利用した計算問題ばかり解かされるが一方でこの問題で問われているのは図形の「面積」の関係性になっているから、塾に行っていない小学生にとっては解法を見つけるのは難しいと思う。
懐かしいな、考える力プラス講座にあったわ
1:38 有名角の比（）
サムネの問題は、外に出た半円の面積と直角三角形の直角位置からこの三角形覆う扇形の面積は同じ。そうすると、問題の面積はこの直角三角形に同じでなければならない。⇐：大好きな人がいるかも知れないが、二つの円に関わるπの計算はぱいぱい、もといバイバイできる。直角三角形の等辺をa とするとその倍の正方形を考えるとその面積は a^2=8^2/2=32（等辺がa の直角二等辺三角形△ABCを二倍にした正方形は、具体的な図は辺ACで△ABCを対称操作し正方形ABCB' を考える。その面積は対角線公式から8^2/2=32）扇形の面積と半円の面積をπを省略して表現すると 扇形：a^2/4 半円：1/2＊8^2/4 何れも32/4＝8である。その結果、⇐：が言える。従って求める面積は問題にある直角三角形の面積に同じとなる。∴求める面積 a^2/2=32/2＝16
この問題を応用した小・中学生向けの問題を提案できる。直角二等辺三角形が与えられたとき、その面積に等しい三日月形を作図する方法を示せ。
一年前の自分の説明が一瞬わからなかった。その意図は、ACの中点からの半円とBを中心とするBAの半径の1／4円の扇形の面積の計算は必要ない。そんな考えにはぱいぱい（さようならしましょうね）との冗談らしい。半円と1／4円の面積が同じであるなら、半円の赤い部分と直角三角形は同じ面積なのは明らか。では、小学生でもどのような道筋で半円と1／4円の面積が同じと判断できるのか。おそらくは、中学受験するような小学生は直ぐにひらめくだろう。正方形の対角距離の半分の二乗値と正方形辺の二乗値は計算するまえ迄もなく1：2。なぜなら、菱形公式で対角距離をL,正方形の辺長をa とすると S=a^2=(L^2)/2 であるから (L/2)^2=S/2 となる。（これを頭の中で計算なしになしているだろう。） その結果、正方形の対角距離の半分の二乗値と正方形辺の二乗値の比は 当然に1：2。
この問題が難しいかどうかは大人にはわからん、ルートを習ってしまってる以上それを知らない状態で解くことは一生むりだもんね
問題文で円周率の値が与えられていないことから円周率の絡む図形が解に関係しないことが予想できたりする
ピタゴラス学派にやさしい解説
やられたー… 変にπとか√使って余計分からなくなったがそーいうことだったのかー…後半がピタゴラス数というところ凝った感じですね
やっとこういう類いの問題を√を使わずに自力で解くことができた(アラサー男)といってもまだ基本的な内容なのかな？
中学受験では一般的な典型問題ですね
こーゆー問題を解くのもすげえけど出題する人もくそすげえな
要は、正方形とそれの外接円と一辺を直径とする円、ついでに内接円の面積、直角二等辺三角形と正方形の関係ん理解できてれば応用できそうだ。ありがとうございました。
ちなみに中学受験組は葉っぱ型(ここでは4分の1円から直角二等辺三角形引いたやつの倍)の求め方をほぼ公式として持ってるので、それでごり押すという説もある
おおお！神様はいる気がする
三平方の定理は別名ピタゴラスの定理なのに、ヒポクラテスの三日月なんですね。
他のところはルート使うときと変わらないから、二等辺三角形から正方形の対角線だけつかって面積求めるところがクリティカルポイントですね。
気持ちよすぎ
😄
後半の話、三平方の定理に繋がりますよね…？
BC=xと置いて、4 : x = x : 8とすると、x^2＝32になったので、三角形の面積と、半円の面積出しました。
1/4円か。。
”パンダの耳”いいですね。一度聴いたら忘れない。画面止められるし、戻れるし、やる気があれば教室よりずっといいですね。
後半の大きい半円の中に辺の長さが6、8、１０となる直角三角形がはまるところで、何らかの説明が必要な気がする
東大に行った小学生のときの同級生は、小学生の時点でルート計算できてたからすごいな。
どうしても解きたくてルートに逃げたけど解けなかった。解説聞いても分からなかった。この手の問題サクッと解ける人すごいと思う。
小学生か中学生の時塾でやったなー当時はこの問題って簡単な方だったんだけど大人になってから見ると解き方を思い出すのに時間がかかってしまった…
もはやヒポクラテスの三日月系の問題はサービス問題よね明治附属レベルくらいならギリ通用するけど大体こっからもうワンステップ上のも解かされるなによりも「あ、これヒポクラテスだ」って分かりやすいんだよ形が特徴的過ぎて逆に言えばマストで抑えるべき問題やね
学生の時学校の勉強なんて死ぬほど嫌いやったけどなんか久しぶりに見ると面白いなぁ...
合ってた…当時落ちちゃったけどまだ記憶生き残ってたの嬉しいな
小学生の時の算数 習ってなーい 教えてくれたんだ‼️ 全く覚えてない ブス バカ東大へ行くぞー
これって三角形ABCの面積を求めるとき、直径ACの円に沿う二等辺三角形だから、底辺8の高さは4の三角形だと言えるかと
面白えー！！４分円の面積のアプローチが目からウロコだ
頭と計算機あれば答えはでるけど（小数点いっぱいｗ）、だけどこんな式で表すともっともっと簡単にキレイにスマートに答えが出る。今回も、迫田先生ありがとう。
図形を四個にして、正方形を内設する円一個と周囲の円にすれば、正方形面積は64、3角形の面積は16だから、縦×横は32＝円の半径×半径。半円の面積は4×4×円周率/2 から半円4個の面積は32×円周率真ん中の円の面積は32×円周率内設する正方形は64半円4個-真ん中の円+内設する正方形＝64あれ？
あ、4で➗のを忘れてた。
こんな、勉強したかったわ
以下自己満足AC上に中点Dをとる直角二等辺三角形なので、AD=BD=CD=4(㎝)AC⊥BD△ABCの面積は、AC*BD/2=8*4/2=16(㎠)よって、AB*BC=AB*AB=16*2=32四分円の面積は、AB*AB*3.14/4=8*3.14(㎠)半円の面積は、AD*AD*3.14/2=8*3.14(㎠)斜線部分の面積は、半円-(四分円-△ABC)=8*3.14-(8*3.14-16)=8*3.14-8*1.14=16(㎠)合ってれば、斜線部分=△ABC、半円=四分円なんて美しい図なのだろうか！
凄く分かり易い😊しかし、大人になった今でも、こういった式が何の役に立つのか分からない😂
それがなにか！？といまはわからなくとも、わかるときがくるだろうし、こないかもしれない。でも、しっておくと、数学だけに限らず、人生においてなにかの手助けにはなりますよ。この知識そのものに限らず、考え方であったり、人と教えあったり学びあったりする心や接し方とか・・・。ものの見方や考え方って、なにかと合理的であったりそうでなかったり、効率的であったりそうでなかったり。・・・そのような役立ち方かな？ちなみにいまのぼくには、弟の子供たちに教えることができている。おかげさまで。そんなぼくも再勉強ですｗｗ。なんか、エラソーにすいません；；；。あ、あと、女房と一緒にテレビ番組を見る時、ときどきクイズ番組を見ますが、最近だと「小学五年生でもわかる・・・」とかですね。あれをみてらどう見ても小学五年生のほうがずいぶんと賢いのだなぁとただただ関心しますがｗ、家族との大切な時間を楽しく共有できているのもちょっとした知識のおかげでしょうか？ｗなんて考えたりもしますね（＾＾。
こう言う授業受けたかった～
生まれて25年で初めて算数楽しいって思った
動画冒頭で止めてチャレンジ！解けたー！答えは16！で答え合わせの為に12分位の位置にジャンプ！「え？25/2×3.14？何？そんな数字出て来なかった。間違えた？😱」と、かなり焦りました😅
凄かった。
文字式は使えないといいながら、半✕半＝とかは使ってる半と書くかXと書くかの違いでしかない。小学生の算数のわけわからんトコロ
文章説明はしてよかった気がする。この正方形の面積かける３．１４が大きな方の円の面積なので～以下式、みたいな。
中学受験てどこまで使っていいんだろ。rとかの文字で置くのはダメだけど(半)とかはいいのかな？
小学校の時大嫌いだった図形問題が、40超えてから面白く感じるとは
ACの中点をDと置くと△ABCが直角二等辺三角形であることよりBDが ACを底辺とした時の高さと言えるのではと思ったんですけど合ってますか？
出た円とその円に内接する正方形との面積比3.14:2
対角線^2/2が面積になるのはすごく強い
こんなにキレイにスッキリできる良問は本当に好きですねぇだってあんな三日月形の面積が…ねｗ🌙
出来るだけ簡単に解ける方法は教えてくれるけど、ちゃんと後で習う解き方は楽しみで取っておいてくれて好き
△ABC:8×8×½(ひし形の面積)×½=16
半円:4×4×3.14×½=8×3.14
四分円:32(辺ABを一辺とする正方形の面積)×3.14×¼=8×3.14
したがって、8×3.14+16-8×3.14=16
youtubeでこんなおもろいのが見れるのはありがたい
4年前に中学受験したけど、当時は「自分が持ってる少ない情報とか公式をどう利用すれば解けるか」っていうのを考えられる図形問題が凄く好きだったな〜
こういう授業が受けられたらよかったなぁと思いました。他の動画で解説されている問題も面白いので見ています。
この形状の面積が整数解になるのはほんと面白い
綺麗
算数も数学も美しく感じる時ある
@@strawman2022 ピタゴラス理論
ということは三日月の面積も整数？
まるで中学の数学のような問題なのに、実際は小学生の算数の知識で解ける……
大人になったからこそ凄いなぁと思います
算数大嫌いで解こうともしなかった事をとても後悔しています
勉強させてもらいます
アラフィフですが、この先生の授業受けてたら、8ｘ3.14なくなるところで拍手しちゃうわ
この先生ほんとわかりやすい
美しい
話は変わりますが、先生はお笑い芸人の方のような親近感を覚える雰囲気で、凄く親しみやすく授業を拝見しています
外見は内面の一番外側という言葉を思い出しました
今後も楽しませていただきます
ありがとうございます！お笑い芸人大好きなので、とても嬉しいです！
2:40 直角二等辺三角形の面積には別解がありますね。BからACに垂線を下ろすと相似な直角二等辺三角形が2つ出現して、垂線の長さは4cm。なので「底辺8×高さ4×三角形なので½」で出ます。
小学生に相似は鬼畜www
相似考えさせるんですか？
直角二等辺三角形を半分にするとまた直角二等辺三角形が出現するっていうのを中受時代にやった記憶があるのでそれでも行けそうですね
中学受験に相似は頻出だし必須やで
証明とかはないから、全ての角の大きさが等しいとか考えずに、砂時計形とかピラミッド形とか教えられた
平面の相似どころか立体の体積比までやったで。
10:10
ここからの「い、一応、やってみます？」
が、すごく楽しそうです！笑
やりたくてうずうずしてる感が出てますね笑
うちが小中のときにはこんなものなかった
参考書みてもちんぷんかんぷんだったけど、これをみるとわかりやすい
30代のおっさんですが、すごく懐かしいです
この動画、実は現役の小学生よりおっさんのが見てる人多いのでは？
と勘繰る自分がいます
おもろ。
数学って計算力を求められるイメージあるけれど文系の要素もめちゃくちゃ強い。
この人教え方がうますぎる。
てか数学じゃなくて算数だからじゃない？
元中学受験生だけど、これ平気で基本問題で出てくるからマジで中学受験はレベル高いと思う
これ中学受験生で4~5年生くらいの頃に出るんやもんな
21歳高卒です。
大学に行かなかった理由は勉強が嫌いだったのと、特に行く理由が無かったからなんですが、最近になって色んな勉強が面白くなってきました笑
昔の人が勉強を娯楽だと思ってた理由がなんとなく分かります。
動画楽しませてもらいました
いまからでも勉強したかったら大学いったらどうでしょうか！
@@ひふみんひとみん 以前それも考えてたんですが、学びたい事を学びたい時に学ぶというのが本来の勉強の楽しさだと思うので、大学にいく必要性が出ない限り無いと思います！
大学に行かなくても大抵の事はネットや、本で分かるし、専門家に会いたかったら本の著者に連絡したり、SNSで繋がったりと今の時代どうとでもなるので笑
アドバイスありがとうございます！
その通りだと思います！
その一方で、学問研究の場である大学という空間に身をおいてこそ得られるものもあり、これからも大学の存在価値はありつづけるでしょうから、気になるのであれば、大学に足を運んでみてもよいかもしれません。ちなみに私は23で大学に入学しました。
大抵の大学は大学入試期間やコロナ時期を除き、物理的に構内への立ち入りも開放されています。
大学内の書籍部や食堂もしかりです。
私事ながら、私は社会人ですが最近迫田先生の「数学1Aのトリセツ」を買いました。中でも「確率」「整数」はとくに論理的思考力の鍛練にいいです。
@@ひふみんひとみん それは間違いないですね。中央大学の学食は安くて美味かったです笑
中央大学八王子キャンパスには四階建ての食堂がありますよね。
大学生のとき週に3回くらいはあそこで食べてました。
あの生協は香水とかもうってました。懐かしいな
先生の板書、素晴らしいです！
見やすいのが良い授業の絶対条件だと思う。
汚くて面倒くさそうだと
学ぶこと自体に罪悪感を覚えてしまう。
嘘でもいいから教育者は余裕に満ち足りていてほしい。
素晴らしい
美しい計算に感動しました
パズル解く感覚でこんな感じの問題集暇な時とかにやってたい
色々見てるけどめちゃくちゃ楽しい
嬉しいコメントありがとね^ ^
おもろい！
数学好きな俺からするともっとこういう動画で数学好きを増やしていって欲しいという気持ちなので頑張ってください！
大人になると難しい図形問題も解けてしまうんだな。面白かったです。
20年ほど前に中学受験しましたが、ルートは使ってはいけないものの、三平方の定理はこっそり教えてもらった記憶があります。3:4:5と5:12:13は暗記させられました。
まあ、上位校狙う人たちはルートも知ってましたけどね。
受験勉強の息抜きにこれが流れてきたので視聴していましたがこれ中学受験の内容なんですね…
自分がいかに勉強不足が分かりました
机に戻ります…
自分が小中の時にツベがあってこの先生の動画があればずっと見てたんだろうなあ
おっさんになって数十年ぶりに算数・数学が好きだったことを思い出したよ
この先生分かりやすい！学生の時にこういう先生に出会ってたら数学好きになってたかもなぁ
ヒポクラテスの定理、懐かしすぎる〜
自分も中学受験の時にこの定理知って感動してました！
半径そのものが求まらなくても半径×半径の値が使えたり、×3.14の計算式は出てくるけど、実際に計算せずに答えが求まったり、数学ならではの面白さ・美しさが詰まった問題ですね。文字式を使えば、具体的な数字を使わずに結果を確認できるのも面白い。
^ ^
迫田先生ありがとうございました。この図形の性質を初めて知りました・・
10:42逆w
これ系の問題でよく使う菱形の面積の公式(対角線×対角線÷2)を知っているかどうかの差が大きい。どこかで覚えたが小学生までに知った記憶が無い(なんなら中学時代でも怪しい)。なぜなのか。
50代の者です。計算してみればそうなる事は勿論理解できますが、私も小中学校時代に対角線×対角線×1/2が菱形の面積になると学んだ記憶がありません。公立校の場合、受験テクニックが昔はさほど重要視されていなかったからでしょうか？ ヒポクラテスの三日月もこの動画で初めて知りました。
当時、このような授業を受けていれば算数や数学にもっと興味を持てたかもしれません。
還暦ですが、私も同じです。これ、とても使えるので、良く使うよ、と当時習っているはずですが、全く記憶にないですね😅
30年以上前の記憶ですが、ひし形や台形の面積は小学校の授業で習ってましたよ。
対角線が直行する四角形（正方形を含むひし形）であれば対角線×対角線÷2で求められますよね。
恐らくですが、菱形の面積を習う際に、「正方形は菱形の仲間」であり、「正方形は面積の求め方が2通り存在する」という事をしっかり名言してくれる先生が非常に少ないのだと思います。
大抵は「正方形は長方形の仲間」→「1辺の長さがわかれば正方形の面積は求められる」で終わってしまう気がします。
何より、実生活で正方形の面積を求めるという場面に直面した場合、辺の長さが判明しているケースがほとんどだと思うので、どうしても対角線を使った面積の計算はマイナーになってしまうのかと思います。
@@arain9827 確かにそうですね。対角線✕対角線÷２はひし形の面積の出し方、として習っており、これが正方形、または長方形にも利用できる、という概念が欠落していたように思います。
文字で置いていいものなのか知らず、詰みました。置いても等しいから大丈夫ってことですね。自分は半円をひっくり返して考えました。
こういうキレイに計算できる問題好き
私のような想像力の低い者のために、前者の解法の最後の方でいいので、
点Bが対角線の交点になる正方形AC？？と、
小さい方の弧ACは点Bを中心としてるので点Bを中心とする円、
その円に外接する正方形。（正方形の面積が対角線×対角線÷2で出る視覚的理由）
蛇足→大きい方の弧ACは線分ACを直径とする円の半円なので、その円は円周角の定理により点Bを通る。（復習をする人向け）
よってこの解法はその図形から想像を飛ばしてあのような図形関係になっていることを利用したものである。
と解説を加えていただくとより分かりやすいものになるかと思われます。
中学入試シリーズどんどんみたいです！
ルート使わないで解説と違う方法で解いてしまった…嬉しい！！！(現役社会人)
とりあえず計算して出せるとこまで出すって大事なんだなぁ
6:30 めっちゃ好き
改めてこの動画（この回）をみてますが・・・。うっわぁ、すっげぇなぁ・・・。とやはり感嘆です、簡単です！
学生の頃に見たかった笑
すごい分かりやすすぎる笑
分からなかったけど、解説聞くと面白い！
こんばんは👦。図形の問題は苦手なので、中学受験数学も受講してます。迫田先生の板書と解説で、解法を理解、整理しながら、学べるのが良いです☺️。
いつもコメントありがとうございます^ ^
やべぇ！感動した！
平方根無しでも解けるとは！w
すごい。
算数が楽しくなりそうです。
三平方使ったら楽やけど
平行四辺形の公式から答え出すのは分からなかった。でも、解説はすごいわかりやすかった
サムネ見てしばらくルート使わずに解く方法思いつかなかったけど、
角Bの二等分線をACに引いて交点をOとすると∠C=∠CBO=45°だから△OBCは直角二等辺三角形でOB=OC=AC÷2になるな、
ACを底辺OBを高さとみるとAC×OB÷2で△ABCが求まるな、
△ABCはAB×AC÷2でも求まるけどAB=ACだからこれは扇形ABCを求める式に近いぞ！となったらすぐ求められました。
三平方の定理だの三角比だのベクトルだのに慣れて失念してましたけど、見方を変えるのは大事ですね。
子供の時算数、数学得意だったんだけどなぁ。。けど、別の動画見てちょっと感覚思い出してこの動画見たらわかるようになりました！
楽しい😁先生ありがとうございます〜
すげえこの問題
点BもACを直径とする円周上にあるので、三角形ABCはACを底辺とする高さ4(半径が4だから)の三角形という解釈はいかがでしょう🤓
最後の問題1年前にテストに長さもそっくり出た！！
一番伸びてる動画先に見たから、ひし形の面積から(半径)²を出す作業簡単に思いついて余裕だった。これが“学習”か...！
三平方使えないことに気づいて詰みました。すごい。
なるほど、分かりやすいです！ by中学2年生
良かったです。ありがとうございます。byさこだ
半径はわからないけど半径×半径ならわかるからそれ使おうって考え方
色々応用できそう
πと√ありきならなんとか今なら解けますが…定理を知らずにこれを解ける小学生は賢いですね
この問題、小学校の算数の授業内容そのものがひっかけになってる。
学校では合同・相似という、図形の「形状」の関係性の証明やそれを利用した計算問題ばかり解かされるが
一方でこの問題で問われているのは図形の「面積」の関係性になっているから、塾に行っていない小学生にとっては解法を見つけるのは難しいと思う。
懐かしいな、考える力プラス講座にあったわ
1:38 有名角の比（）
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サムネの問題は、外に出た半円の面積と直角三角形の直角位置からこの三角形覆う扇形の面積は同じ。
そうすると、問題の面積はこの直角三角形に同じでなければならない。⇐：
大好きな人がいるかも知れないが、二つの円に関わるπの計算はぱいぱい、もといバイバイできる。
直角三角形の等辺をa とするとその倍の正方形を考えるとその面積は a^2=8^2/2=32
（等辺がa の直角二等辺三角形△ABCを二倍にした正方形は、具体的な図は辺ACで△ABCを対称操作し
正方形ABCB' を考える。その面積は対角線公式から8^2/2=32）
扇形の面積と半円の面積をπを省略して表現すると 扇形：a^2/4 半円：1/2＊8^2/4 何れも32/4＝8である。
その結果、⇐：が言える。
従って求める面積は問題にある直角三角形の面積に同じとなる。
∴求める面積 a^2/2=32/2＝16
この問題を応用した小・中学生向けの問題を提案できる。
直角二等辺三角形が与えられたとき、その面積に等しい三日月形を作図する方法を示せ。
一年前の自分の説明が一瞬わからなかった。
その意図は、ACの中点からの半円とBを中心とするBAの半径の1／4円の扇形の面積の計算は必要ない。そんな考えにはぱいぱい（さようならしましょうね）との冗談らしい。
半円と1／4円の面積が同じであるなら、半円の赤い部分と直角三角形は同じ面積なのは明らか。
では、小学生でもどのような道筋で半円と1／4円の面積が同じと判断できるのか。
おそらくは、中学受験するような小学生は直ぐにひらめくだろう。正方形の対角距離の半分の二乗値と正方形辺の二乗値は計算するまえ迄もなく1：2。
なぜなら、菱形公式で対角距離をL,正方形の辺長をa とすると S=a^2=(L^2)/2 であるから (L/2)^2=S/2 となる。（これを頭の中で計算なしになしているだろう。）
その結果、正方形の対角距離の半分の二乗値と正方形辺の二乗値の比は 当然に1：2。
この問題が難しいかどうかは大人にはわからん、ルートを習ってしまってる以上それを知らない状態で解くことは一生むりだもんね
問題文で円周率の値が与えられていないことから円周率の絡む図形が解に関係しないことが予想できたりする
ピタゴラス学派にやさしい解説
やられたー… 変にπとか√使って余計分からなくなったがそーいうことだったのかー…
後半がピタゴラス数というところ凝った感じですね
やっとこういう類いの問題を√を使わずに自力で解くことができた(アラサー男)
といってもまだ基本的な内容なのかな？
中学受験では一般的な典型問題ですね
こーゆー問題を解くのもすげえけど出題する人もくそすげえな
要は、正方形とそれの外接円と一辺を直径とする円、ついでに内接円の面積、直角二等辺三角形と正方形の関係ん理解できてれば応用できそうだ。ありがとうございました。
ちなみに中学受験組は葉っぱ型(ここでは4分の1円から直角二等辺三角形引いたやつの倍)の求め方をほぼ公式として持ってるので、それでごり押すという説もある
おおお！神様はいる気がする
三平方の定理は別名ピタゴラスの定理なのに、ヒポクラテスの三日月なんですね。
他のところはルート使うときと変わらないから、二等辺三角形から正方形の対角線だけつかって面積求めるところがクリティカルポイントですね。
気持ちよすぎ
😄
後半の話、三平方の定理に繋がりますよね…？
BC=xと置いて、4 : x = x : 8とすると、x^2＝32になったので、三角形の面積と、半円の面積出しました。
1/4円か。。
”パンダの耳”いいですね。一度聴いたら忘れない。画面止められるし、戻れるし、
やる気があれば教室よりずっといいですね。
後半の大きい半円の中に辺の長さが6、8、１０となる直角三角形がはまるところで、
何らかの説明が必要な気がする
東大に行った小学生のときの同級生は、小学生の時点でルート計算できてたからすごいな。
どうしても解きたくてルートに逃げたけど解けなかった。解説聞いても分からなかった。この手の問題サクッと解ける人すごいと思う。
小学生か中学生の時塾でやったなー
当時はこの問題って簡単な方だったんだけど大人になってから見ると解き方を思い出すのに時間がかかってしまった…
もはやヒポクラテスの三日月系の問題はサービス問題よね
明治附属レベルくらいならギリ通用するけど大体こっからもうワンステップ上のも解かされる
なによりも「あ、これヒポクラテスだ」って分かりやすいんだよ
形が特徴的過ぎて
逆に言えばマストで抑えるべき問題やね
学生の時学校の勉強なんて死ぬほど嫌いやったけどなんか久しぶりに見ると面白いなぁ...
合ってた…当時落ちちゃったけどまだ記憶生き残ってたの嬉しいな
小学生の時の算数 習ってなーい 教えてくれたんだ‼️ 全く覚えてない
ブス バカ東大へ行くぞー
これって三角形ABCの面積を求めるとき、直径ACの円に沿う二等辺三角形だから、底辺8の高さは4の三角形だと言えるかと
面白えー！！４分円の面積のアプローチが目からウロコだ
頭と計算機あれば答えはでるけど（小数点いっぱいｗ）、だけどこんな式で表すともっともっと簡単にキレイにスマートに答えが出る。今回も、迫田先生ありがとう。
図形を四個にして、正方形を内設する円一個と周囲の円にすれば、正方形面積は64、3角形の面積は16だから、縦×横は32＝円の半径×半径。
半円の面積は4×4×円周率/2 から
半円4個の面積は32×円周率
真ん中の円の面積は32×円周率
内設する正方形は64
半円4個-真ん中の円+内設する正方形＝64
あれ？
あ、4で➗のを忘れてた。
こんな、勉強したかったわ
以下自己満足
AC上に中点Dをとる
直角二等辺三角形なので、
AD=BD=CD=4(㎝)
AC⊥BD
△ABCの面積は、
AC*BD/2=8*4/2=16(㎠)
よって、
AB*BC=AB*AB=16*2=32
四分円の面積は、
AB*AB*3.14/4=8*3.14(㎠)
半円の面積は、
AD*AD*3.14/2=8*3.14(㎠)
斜線部分の面積は、
半円-(四分円-△ABC)
=8*3.14-(8*3.14-16)
=8*3.14-8*1.14
=16(㎠)
合ってれば、
斜線部分=△ABC、半円=四分円
なんて美しい図なのだろうか！
凄く分かり易い😊しかし、大人になった今でも、こういった式が何の役に立つのか分からない😂
それがなにか！？といまはわからなくとも、わかるときがくるだろうし、こないかもしれない。でも、しっておくと、数学だけに限らず、人生においてなにかの手助けにはなりますよ。この知識そのものに限らず、考え方であったり、人と教えあったり学びあったりする心や接し方とか・・・。ものの見方や考え方って、なにかと合理的であったりそうでなかったり、効率的であったりそうでなかったり。・・・そのような役立ち方かな？ちなみにいまのぼくには、弟の子供たちに教えることができている。おかげさまで。そんなぼくも再勉強ですｗｗ。なんか、エラソーにすいません；；；。あ、あと、女房と一緒にテレビ番組を見る時、ときどきクイズ番組を見ますが、最近だと「小学五年生でもわかる・・・」とかですね。あれをみてらどう見ても小学五年生のほうがずいぶんと賢いのだなぁとただただ関心しますがｗ、家族との大切な時間を楽しく共有できているのもちょっとした知識のおかげでしょうか？ｗなんて考えたりもしますね（＾＾。
こう言う授業受けたかった～
生まれて25年で初めて算数楽しいって思った
動画冒頭で止めてチャレンジ！解けたー！答えは16！で答え合わせの為に12分位の位置にジャンプ！「え？25/2×3.14？何？そんな数字出て来なかった。間違えた？😱」と、かなり焦りました😅
凄かった。
文字式は使えないといいながら、半✕半＝とかは使ってる
半と書くかXと書くかの違いでしかない。
小学生の算数のわけわからんトコロ
文章説明はしてよかった気がする。この正方形の面積かける３．１４が大きな方の円の面積なので～以下式、みたいな。
中学受験てどこまで使っていいんだろ。rとかの文字で置くのはダメだけど(半)とかはいいのかな？
小学校の時大嫌いだった図形問題が、40超えてから面白く感じるとは
ACの中点をDと置くと△ABCが直角二等辺三角形であることよりBDが ACを底辺とした時の高さと言えるのではと思ったんですけど合ってますか？
出た円とその円に内接する正方形との面積比3.14:2
対角線^2/2が面積になるのはすごく強い
こんなにキレイにスッキリできる良問は本当に好きですねぇ
だってあんな三日月形の面積が…ねｗ🌙