1. 아~ 그러니까 반지름을 1로 하는 호상의 한 극좌표지점을 호를 무한대로 작게 하면서,그점을 계속 곱해 나가면 계속 같은 호를 따라서 극좌표(또는 복소수 값)가 옮겨간다. 3:00 여기서 중요한 개념이 있는데 반지름이 1일때 복소수좌표값을 곱해주면 계속 그 호를 따라 이동한다는 거다. 그게 마치 더하기 처럼 움직인다는거다. 이건 계산기로 계산해보면 알 수 있다. 예를 들어 1
제가 처음 이 유튜브를 들어오게 된것도 페이저 때문이었습니다. 그러다 관련개념들을 기초개념으로 다뤄주신 다른 영상을 차근차근 따라오다 보니 여기까지 오게 됐습니다. 앞으로도 다른분야와 접목될수 있게 기초개념들을 사고할수 있는 힘을 길러주시는 영상들을 많이 만들어주시면. 수학이 필요한 다양한 분야에 종사하는 분들에게 큰 도움이 되고 그 분야 발전에도 많은 기여를 해주실것 같습니다. 기대됩니다. 감사합니다.
10번에 이어서 쓰니까 최대입력글자수를 초과해서인지 자꾸 error가 나서 이어서 쓴다. 11. 앞에서 언급했지만 원래 가정은 복소수 평면좌표인 1+i 를 기준으로 i를 무한히 쪼개서 그 다음 (1+i/무한대)을 무한히 곱해갔는데 정작 도착한 곳은 복소수 평면에서 1+i 좌표가 아니라 반지름을 1로 하고 원에서 호가 1인 복소수 좌표인 e^i=0.540302306 + 0.841470985 i = 1
안녕하세요. 소중한 코멘트 감사합니다. 네 맞습니다... 제 초반 영상들이 지금 보면 영상 퀄리티가 매우 매우 떨어진다고 저도 생각이 듭니다 ㅠ 지금 같았으면 좀 더 신경써서 만들었을텐데... 옛날 영상들을 다시 리메이크 할까 고민도 사실 해보고 있습니다 ㅠㅠ 다시한번 소중한 댓글 감사드려요!
자연상수 e강의 잘 들었고(꾸벅^^) 이 강의도 듣다가 질문이 있어서 댓글남깁니다. 첫번째 좌표가 (1+i*1/x)는 이해가 되는데 두번째 좌표가 (1+i*1/x) (1+i*1/x)의 곱으로 표현되는 것이 이해가 되지 않네요. 실제로 계산해 보아도 허수측은 2/x로 표현되는데.. 답변 들을 수 있을까요?
안녕하세요. 여기서 곱셈의 의미가 무엇인지 잘 생각해보는 것이 필요할 듯 하네요. 여기서 곱셈을 해주는 것은 1이라는 숫자를 어떻게 변형시켜 줄 것인가?와 관련된 의미를 갖고 있다고 보시면 될 것 같습니다. 자연상수 강의를 들으셨다면 아시겠지만 자연상수에서는 숫자의 '성장'이라는 측면에서 e를 이해했습니다. 여기서도 마찬가지로 1이라는 숫자를 성장시켜주는데, 1차원적인 성장이 아니라 2차원적인 성장을 하고자 하는 것입니다. 즉, (1+i*1/x)를 곱해주는 것은 1이라는 숫자를 2차원적으로 우리가 원하는 만큼 성장시켜주는 것입니다. 따라서 (1+i*1/x)를 두번 곱하는 것은 1이라는 숫자를 우리가 원하는 만큼 2회 성장시켜 보겠다 라는 의미입니다. '실제로 계산해 보아도 허수측은 2/x로 표현...'이라는 것은 제가 의미를 이해하지 못했는데, 혹시 이 부분에 대해서는 조금 더 보충설명 부탁드리겠습니다. 더 필요한 내요 있으시면 코멘트 남겨주세요. 감사합니다.
먼저 답변 감사합니다. 1) 1에서 성장시킨다는 의미는 이했습니다만 기하학적인 측면에서 이해가 되지 않아서 1첫번째 직각삼각형의 빗변을 밑변삼아서 직각으로 2번째 직각삼각형의 그렸고, 그 좌표가 (1+i*1/x)(1+i*1/x)이 된다는 의미인데.. 그 의미가 기하학적으로 이해가 되지 않아서 그렇습니다. 빗변을 밑변 삼아서 2번째 직각삼각형의 좌표가 어떻게 이렇게 되지?? 라고 생각했던 것입니다. 성장의 e는 이해가 되는데 직각으로 이렇게 삼각형을 성장시켜나갈때에도 이렇게 적용될려면 기하학적으로도 머리속으로 들어와야 되는데 들어오지를 않네요. 좌표와는 어떻게 연결되는지 설명되시면 부탁드립니다. 2) (1+i*1/x)(1+i*1/x) = 1 + i2/x - 1/x^2 이므로 허수측은 2/x로 표현한 것입니다. 단순히 삼각함수로 표현하기 위해서 좌표로써 실수/허수로나눈 것이라서 이렇게 풀면 안되는 것인지.. 기초개념이 잘 안되어 있어서.. 양해를 바랍니다..
1:54 부터 기하적으로 설명하신 부분에 대한 반례가 존재하고 정확한 설명이 아닌 것 같아서 멘트 남깁니다. 예를 들어, (1+1/2i)(1+1/2i)를 계산하여 복소평면 상에 나타내보면 설명하신 부분이 잘못됨을 알 수 있습니다. 1/x 높이의 삼각형이 하나 더 만들어지는 것으로 설명이 되는데 이는 잘못된 설명인 것 같습니다. 항상 좋은 강의 감사합니다!
안녕하세요. 먼저 관심있게 영상을 봐주시고 친절하게 댓글도 달아주셔서 감사합니다. 아마, 이 부분에 오류가 있는 것은 제가 '직각 삼각형이 만들어진다'라고 말한 부분에 있어서 빗변의 길이는 1이 될 수 없음에도 불구하고 직각삼각형으로 근사시켜 생각할 수 있다는 점에 대해서 언급하지 않았기 때문에 발견되는 오류인 것 같습니다. 지적해주신 사항 감사합니다. 고정 댓글로 남겨두도록 하겠습니다. 감사합니다.
안녕하세요. 4분 50초 부근에서 전제를 빼먹고 설명한 것 같네요. 1/x만큼 수직한 방향으로 성장 시킬 때 x 번 만큼 성장시켜준다면 호의 길이는 어떻게 될 것인가? 를 설명하려고 했었습니다. 이런 설명을 하려고 했던 이유는 x 번 성장시켜줬을 때 호의 길이를 알 수 있다면 x를 원하는 숫자로 바꿨을 때의 결과값을 알아낼 수 있기 때문입니다. 도움이 되셨는지...
설명 잘 들었습니다. 다만 허수의 표기는 a+bi 의 허수부 처럼 값을 앞에쓰고 i는 뒤에써야 옳지않나 생각되는데 반대로 써야만 하는 이유가 뭔가요? 아래 교수님도 설명에서 허수는 i를 뒤에 쓰는군요. ruclips.net/video/-dhHrg-KbJ0/видео.html&ab_channel=Mathologer
안녕하세요 ^^ 프로그램은 두 가지를 사용했습니다. 판서용으로는 ICanNote라는 프로그램을 사용했구요 그리고 강의 녹화용으로 ocam을 사용했습니다. 두 프로그램 다 인터넷에서 무료로 받으실 수 있는 프리웨어입니다. 펜슬은 와콤 뱀부 타블렛을 사용했는데, 와콤의 CTL 480을 사용했습니다.
안녕하세요. 한가지 질문이 있어서 글을 올립니다. 실수에서 e = (1+1/n)^n (n은 무한대) 에서 1이 의미하는 것은 100% 성장을 의미 했었고 만약 1이외에 r만큼 성장하면 1대신 r이 들어가면 될 것 같은데 (1을 n번 나누는것 말고 r을 n번 나누기) e^r= (1+r/n)^n 이렇게 되는것인가요? 복소수 표현시에 e^i = ((1+i/n)^(n/i))^i 이부분이 잘 이해가 안됩니다. 1/n을 r/n 으로 변환 하면 자승 부분도 n/r로 변환 해야 맞는건가요?? 만약 그렇다면 그 이유와 의미는 어떻게 설명해야하는건가요. 공유해주신 매트랩 코드를 돌려보면서 1.(1+i/n)^n*2pi와 (원 코드) 2. 설명하신 대로 2pi만큼의 성장을 n번 쪼개서 회전 시킨다라는 것을 적용하여 (1+2pi/n)^n을 돌려보면 낮은 n에서는 상이한 결과를 보이다가 n이 커지면서 결국 비슷해져가는 것을 볼 수 있는데 1번은 1라디안을 2pi만큼 더 돌렸다라고 생각 할 수 있는데 2번을 해석하면 2pi만큼의 길이를 아주 작게 회전 시켜서 원이 된다라고 말할 수 있는건가요? 어디서 잘못 이해하고 있는건지.. 도움좀 부탁드리겠습니다. 감사합니다.
23 1 미분을하면 이때까지 한게 무용지물이됩니다 본영상에서 하고자했던바는 기하학적인 측면에서 접근하고자 헀던 거지요 e^ir이 cos r + i sin r 이 되는 이유는 극좌표계에서 저 점이 나타내는 좌표를 직교좌표계로 옮긴 cos r i sin r 이 저 점이 어떻게 발생한건지 나타내는 e^ir와 동일한 지점이기 때문입니다 ㅎㅎ
![세젤아 오일러공식 해보자고!! [고딩 이해가능]](/img/1.gif)
1. 아~ 그러니까 반지름을 1로 하는 호상의 한 극좌표지점을 호를 무한대로 작게 하면서,그점을 계속 곱해 나가면 계속 같은 호를 따라서 극좌표(또는 복소수 값)가 옮겨간다. 3:00
여기서 중요한 개념이 있는데 반지름이 1일때 복소수좌표값을 곱해주면 계속 그 호를 따라 이동한다는 거다. 그게 마치 더하기 처럼 움직인다는거다. 이건 계산기로 계산해보면 알 수 있다. 예를 들어 1
완전 제대로 이해하고 가시는 것 같습니다 ㅎㅎ 이렇게 개념들을 하나 하나 돌파해나가는 재미도 크지요!! 연구하는 사람들은 왜 굳이 이런 쓸데없는 곳까지 깊이 파냐고들 하지만... 이게 수학의 재미 아니겠습니까 ^^... 보내주신 후원금은 감사히 잘 사용하겠습니다 ㅎㅎ
제가 처음 이 유튜브를 들어오게 된것도 페이저 때문이었습니다. 그러다 관련개념들을 기초개념으로 다뤄주신 다른 영상을 차근차근 따라오다 보니 여기까지 오게 됐습니다. 앞으로도 다른분야와 접목될수 있게 기초개념들을 사고할수 있는 힘을 길러주시는 영상들을 많이 만들어주시면. 수학이 필요한 다양한 분야에 종사하는 분들에게 큰 도움이 되고 그 분야 발전에도 많은 기여를 해주실것 같습니다. 기대됩니다. 감사합니다.
너무 좋은 말씀 감사합니다 ! 제 영상들이 힘이 되신다는 분들이 계셔서 계속 할 힘이 나고 뿌듯합니다 😁
matlab버젼 차이인지 모르겠으나 제 matlab에서는 점의 plot(ex.plot(1+j*1)같은거)이 안찍히네요...
저도 점찍히면서 가는 모습보고 싶었는데 말이죠.
matlab으로 확인하고 싶은 분들은
clear all; close all; clc;
N=100;
r=2*pi;
n=1:1:ceil(r*N);
Ho=(1 + i/N).^n;
for j=1:1:ceil(r*N)
plot(Ho(1:j));
axis square;
hold on;
drawnow;
end
axis square;
figure(1);
plot(Ho);
axis tight;
grid on;
이렇게 한번 해보세요. 이전점과 다음점을 계속 이어주는 형식으로 해주면 plot으로 그려지긴하네요.
단점은 계산량이 많아서 그런가 N=1000일때는 5분이상 걸려요.
10번에 이어서 쓰니까 최대입력글자수를 초과해서인지 자꾸 error가 나서 이어서 쓴다.
11. 앞에서 언급했지만 원래 가정은 복소수 평면좌표인 1+i 를 기준으로 i를 무한히 쪼개서 그 다음 (1+i/무한대)을 무한히 곱해갔는데 정작 도착한 곳은 복소수 평면에서 1+i 좌표가 아니라 반지름을 1로 하고 원에서 호가 1인 복소수 좌표인 e^i=0.540302306 + 0.841470985 i = 1
먼가 멋진데 완전히 이해가 안돼서 안타깝다.
angelo yeo 님 강의 매우 재미있께 보고 있습니다.
감사합니다 ... 새로운 재밌는 것 배우게 되면 업데이트 하겠습니다
초름엔 1/x로 나가다가 갑자기 3:42 영상에 n이 등장했는데...
n을 x로 써야 하는거 아닌가요?
크흡.. 넘 잼따... 요 며칠 한두개씩 재미로 듣는데... 핵잼... 저 공돌님 올리신 영상 다 보려구요... ㅠㅠ
복소해석학에서 도입하는 면에한해서 삼각함수와 지수함수의 연관성(오일러공식)이어떻게 연관될 수 있는 것인지가 기초적으로 소요되는 부분임에도, 복소해석학 서적에서 전혀다루지 않는다는면에서핵심적인 아이디어이며, 상당히 도움될 수 있는 부분이지 싶습니다.
수학을 많이 공부하신 분이신 것 같네요 ㅎㅎ 굉장히 중요하고 fundamental한 이론인데도 (최소한 제가 배운 선생님들에게서는) 직관적인 측면을 자세히 가르쳐주지 않았던 것 같습니다... 댓글 감사합니다 좋은 하루 되세요~
혹시 이런 공부를 어디서 하셨는지 여쭤봐도 될까요?? 원서찾으보면서 혼자 공부하시는 건가요?
영상 도움이 많이 됩니다ㅠㅠ 잘 볼게용!!
음... 정말 다양한 소스로부터 도움받아 공부했던 것 같습니다 ㅎㅎ 유튜브, 해외사이트들... 원서도 필요할 때는 찾아보기도 하구요... ㅎㅎ 특별히 뭔가를 찝어서 설명드리기는 좀 어려울 것 같네요 ㅎㅎ
위 강의는 오일러 공식을 기하학적으로 설명하는 것으로 이해됩니다.왜냐하면 오일러도 복소수 평면이란 것을 생각해 보지도 않은 것이기 때문입니다. 따라서 증명이라는 표현은 부적절한 듯 보입니다
일리있습니다... 제목과 썸네일 우선 수정하도록 하겠습니다
멋있어요 피드백 받으시면서 강의 올리시는거
헐 그러면 성장만 계속 하다보면 원점 도로묵 된단 거에요?? 원으로 돌아오는 거 보니까 그런 것 같아 보이는데요? 도로묵 될 거면 성장을 왜함 ㅠㅠ 적당히 하고 성장을 멈춰야 겠고만요.
이 영상은 조금 안타깝네요 ^^;
안녕하세요. 소중한 코멘트 감사합니다. 네 맞습니다... 제 초반 영상들이 지금 보면 영상 퀄리티가 매우 매우 떨어진다고 저도 생각이 듭니다 ㅠ 지금 같았으면 좀 더 신경써서 만들었을텐데... 옛날 영상들을 다시 리메이크 할까 고민도 사실 해보고 있습니다 ㅠㅠ 다시한번 소중한 댓글 감사드려요!
@@AngeloYeo 아... 제 말은 설명에 대한 것이었어요. 논리적으로 압도하는 느낌이 없어서 아쉬워요
아하 그런 의미셨군요! ㅎ 제 나름대로는 잘 설명해본다고 한 것 같은데 전달력이 부족했나봅니다 ㅠ 코멘트 다시 한번 더 감사드립니다!
혹시 1:58 에 1+i/x를 두번 곱한 값이 왜 저 지점을 의미하는지 알수 있을 까요
1+i/x를 1을 해당 각도만큼 회전시켜주는 변환이라고 생각한다면, 같은 변환을 두 번 해준 것이라고 볼 수 있기 때문입니다.
자연상수 e강의 잘 들었고(꾸벅^^) 이 강의도 듣다가 질문이 있어서 댓글남깁니다. 첫번째 좌표가 (1+i*1/x)는 이해가 되는데 두번째 좌표가 (1+i*1/x) (1+i*1/x)의 곱으로 표현되는 것이 이해가 되지 않네요. 실제로 계산해 보아도 허수측은 2/x로 표현되는데.. 답변 들을 수 있을까요?
안녕하세요. 여기서 곱셈의 의미가 무엇인지 잘 생각해보는 것이 필요할 듯 하네요. 여기서 곱셈을 해주는 것은 1이라는 숫자를 어떻게 변형시켜 줄 것인가?와 관련된 의미를 갖고 있다고 보시면 될 것 같습니다.
자연상수 강의를 들으셨다면 아시겠지만 자연상수에서는 숫자의 '성장'이라는 측면에서 e를 이해했습니다. 여기서도 마찬가지로 1이라는 숫자를 성장시켜주는데, 1차원적인 성장이 아니라 2차원적인 성장을 하고자 하는 것입니다. 즉, (1+i*1/x)를 곱해주는 것은 1이라는 숫자를 2차원적으로 우리가 원하는 만큼 성장시켜주는 것입니다. 따라서 (1+i*1/x)를 두번 곱하는 것은 1이라는 숫자를 우리가 원하는 만큼 2회 성장시켜 보겠다 라는 의미입니다.
'실제로 계산해 보아도 허수측은 2/x로 표현...'이라는 것은 제가 의미를 이해하지 못했는데, 혹시 이 부분에 대해서는 조금 더 보충설명 부탁드리겠습니다.
더 필요한 내요 있으시면 코멘트 남겨주세요. 감사합니다.
먼저 답변 감사합니다.
1) 1에서 성장시킨다는 의미는 이했습니다만 기하학적인 측면에서 이해가 되지 않아서 1첫번째 직각삼각형의 빗변을 밑변삼아서 직각으로 2번째 직각삼각형의 그렸고, 그 좌표가 (1+i*1/x)(1+i*1/x)이 된다는 의미인데.. 그 의미가 기하학적으로 이해가 되지 않아서 그렇습니다. 빗변을 밑변 삼아서 2번째 직각삼각형의 좌표가 어떻게 이렇게 되지?? 라고 생각했던 것입니다. 성장의 e는 이해가 되는데 직각으로 이렇게 삼각형을 성장시켜나갈때에도 이렇게 적용될려면 기하학적으로도 머리속으로 들어와야 되는데 들어오지를 않네요.
좌표와는 어떻게 연결되는지 설명되시면 부탁드립니다.
2) (1+i*1/x)(1+i*1/x) = 1 + i2/x - 1/x^2 이므로 허수측은 2/x로 표현한 것입니다. 단순히 삼각함수로 표현하기 위해서 좌표로써 실수/허수로나눈 것이라서 이렇게 풀면 안되는 것인지..
기초개념이 잘 안되어 있어서.. 양해를 바랍니다..
(1+i/x)^2한다고하셨는데두번째그린삼각형은밑변이1이아니지않나요?
x=2일때는 당연히아닌데 x가 커지면 1이되요
그러게요 이부분이랑 같은 뿌리로 n이 무한히 커져야 원의 방향으로 성장해 나가는 설명도 빠져서 아쉽네요.
보고 또 봤어요. 직관적인 설명이 재밌어요. 근데 왜 길이가 1인지, 그리고 e와 무슨 관계인지 잘 이해가 안 가요 ㅠㅠ.. 알려주실 수있나요?
4:24부터 4:54까지요 ㅠ
안이요 더 생각해볼개오
앗 넵 알겠습니다 ^^ 조금 더 생각해보시고 말씀해주세요 ㅎ
1:54 부터 기하적으로 설명하신 부분에 대한 반례가 존재하고 정확한 설명이 아닌 것 같아서 멘트 남깁니다. 예를 들어, (1+1/2i)(1+1/2i)를 계산하여 복소평면 상에 나타내보면 설명하신 부분이 잘못됨을 알 수 있습니다. 1/x 높이의 삼각형이 하나 더 만들어지는 것으로 설명이 되는데 이는 잘못된 설명인 것 같습니다. 항상 좋은 강의 감사합니다!
안녕하세요. 먼저 관심있게 영상을 봐주시고 친절하게 댓글도 달아주셔서 감사합니다. 아마, 이 부분에 오류가 있는 것은 제가 '직각 삼각형이 만들어진다'라고 말한 부분에 있어서 빗변의 길이는 1이 될 수 없음에도 불구하고 직각삼각형으로 근사시켜 생각할 수 있다는 점에 대해서 언급하지 않았기 때문에 발견되는 오류인 것 같습니다. 지적해주신 사항 감사합니다. 고정 댓글로 남겨두도록 하겠습니다. 감사합니다.
n이 무한대로 가면 두 번째 삼각형도, n번째 삼각형도 1이 되지만 극한이 아니면 오류가 있긴하네요. 곱셈으로 인한 점의 변환에 대한 설명이 조금 아쉽지만 너무 재미있게 봤습니다! 앞으로도 애청하겠습니다.
나도 뭔가 이상해서 댓글 보니깐 누가 써놨네 ㅋㅋㅋㅋㅋ 순간 시바 내가 바보인가??? 지금까지 알고있는 체계가 뒤죽박죽 된것같아서 깜놀했네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
e^i 설명까지는 이해가 됬는데 같은방향으로 성장했을때 2.71828... 이고, 방향을 가지기 때문에 1/x * x =1 이라는 말이 직관적으로 잘 이해가 되지 않네요.. 호의 길이가 어떻게 1이되죠..?
그리고 좋은 강의들 감사합니다.
안녕하세요. 4분 50초 부근에서 전제를 빼먹고 설명한 것 같네요. 1/x만큼 수직한 방향으로 성장 시킬 때 x 번 만큼 성장시켜준다면 호의 길이는 어떻게 될 것인가? 를 설명하려고 했었습니다. 이런 설명을 하려고 했던 이유는 x 번 성장시켜줬을 때 호의 길이를 알 수 있다면 x를 원하는 숫자로 바꿨을 때의 결과값을 알아낼 수 있기 때문입니다.
도움이 되셨는지...
설명 잘 들었습니다. 다만 허수의 표기는 a+bi 의 허수부 처럼 값을 앞에쓰고 i는 뒤에써야 옳지않나 생각되는데 반대로 써야만 하는 이유가 뭔가요? 아래 교수님도 설명에서 허수는 i를 뒤에 쓰는군요.
ruclips.net/video/-dhHrg-KbJ0/видео.html&ab_channel=Mathologer
별다른 이유는 없습니다. 그냥 이렇게도 쓰고 저렇게도 쓰는 것 같더라구요. 저도 이런 표기 저런 표기를 섞어가면서 쓰는 편입니다 ~~^^ ... 다만 엄밀하게 생각하면 알파고님이 말씀하신게 더 맞지않나 하는 생각도 드네요~
구독하고 항상 잘 보고 있습니다 :)
근데 프로그램 뭐쓰시는건가요? 신기하네요.. 테플릿같은 필기기계가 따로 있으신건가요??
안녕하세요 ^^
프로그램은 두 가지를 사용했습니다.
판서용으로는 ICanNote라는 프로그램을 사용했구요
그리고 강의 녹화용으로 ocam을 사용했습니다. 두 프로그램 다 인터넷에서 무료로 받으실 수 있는 프리웨어입니다.
펜슬은 와콤 뱀부 타블렛을 사용했는데, 와콤의 CTL 480을 사용했습니다.
와 친절하고 자세한 답변 감사합니다! 해피추석되세요 :)
안녕하세요. 한가지 질문이 있어서 글을 올립니다.
실수에서
e = (1+1/n)^n (n은 무한대)
에서 1이 의미하는 것은 100% 성장을 의미 했었고
만약 1이외에 r만큼 성장하면
1대신 r이 들어가면 될 것 같은데 (1을 n번 나누는것 말고 r을 n번 나누기)
e^r= (1+r/n)^n 이렇게 되는것인가요?
복소수 표현시에
e^i = ((1+i/n)^(n/i))^i 이부분이 잘 이해가 안됩니다.
1/n을 r/n 으로 변환 하면 자승 부분도 n/r로 변환 해야 맞는건가요??
만약 그렇다면 그 이유와 의미는 어떻게 설명해야하는건가요.
공유해주신 매트랩 코드를 돌려보면서
1.(1+i/n)^n*2pi와 (원 코드)
2. 설명하신 대로 2pi만큼의 성장을 n번 쪼개서 회전 시킨다라는 것을 적용하여
(1+2pi/n)^n을 돌려보면 낮은 n에서는 상이한 결과를 보이다가 n이 커지면서 결국 비슷해져가는 것을 볼 수 있는데
1번은 1라디안을 2pi만큼 더 돌렸다라고 생각 할 수 있는데
2번을 해석하면 2pi만큼의 길이를 아주 작게 회전 시켜서 원이 된다라고 말할 수 있는건가요?
어디서 잘못 이해하고 있는건지.. 도움좀 부탁드리겠습니다.
감사합니다.
근데 왜 첫번째 점의 위치가 (1+i 1/x)인지 이해가 안되네요.. 점 표시는 x,y 이런 식으로 하는 것 아닌지요.. 아주 오랜만에 보니 이해가 안되요... ㅜ,ㅜ.....
복소 평면을 이용해 복소수를 표현하는 방식에 대해서 잘 생각해보시길 바랍니다. 가령 a + ib 라는 복소수를 표현하기 위해서는 복소 평면상 (a,b)에 점을 찍어야 할 것입니다.
e의 정이는 lim(n→무한)( 1+1/n)^n인데 왜lim(n→무한)( 1+i/n)^n이 e가 되죠?
((1+i/n)^n/i)^i = e^i
1/n 이든 i/n 이든 0에 수렴하니까 그런게 아닐까요?
e^ri가 왜 cos r + i sin r이 되죠?
23 1 미분을하면 이때까지 한게 무용지물이됩니다 본영상에서 하고자했던바는 기하학적인 측면에서 접근하고자 헀던 거지요 e^ir이 cos r + i sin r 이 되는 이유는 극좌표계에서 저 점이 나타내는 좌표를 직교좌표계로 옮긴 cos r i sin r 이 저 점이 어떻게 발생한건지 나타내는 e^ir와 동일한 지점이기 때문입니다 ㅎㅎ
필기기계 안쓰고 강의하면 안됩니까? 하는 사람이나 듣는 사람 모두 답답하고 신경쓰입니다.
시원하게 손으로 쓰시면서 강의를 해주셨으면 감사하겠읍니더 !
손으로 하는게 더 답답할거에요... 손이 가리거든요
답답하다