5:49 선생님 "번역" 이 단어를 쓰셨네요 저도 이과 공부하기에 이런 번역이 매우 중요하다고 생각합니다! 아마 제가 앞으로 공부할 때도 어떻게 "번역"해야 좋을지 잘 생각할 것 같아요. 좋은 영상 감사합니다 많이 배웠습니다 ^ ^ (선생님의 열정을 느끼면서 점점 수학에 취하게 되고 있어요😂
이제 고등학교 들어가는 예비고1입니다만.., 등차수열이 뭔지도 모르겠는데 설명이 쏙쏙 귀에 잘 들어와서 수박 겉핥기 식으로라도 이해가 되는게 너무 신기해요:) 수학을 그닥 좋아하진 않지만 수학 관련영상 보는 건 좋아해서 우연히 봤는데 나중에 수1을 배운다면 다시 찾아보게될 것 같아요. 좋은 강의 감사합니다:)
갠적으로.. 최상위권을 결정 짓는 요소는 스스로 저런 풀이를 만들어 내는가에 달려있다. 항상 같은 걸 배워도 스스로 시간을 단축하려는 노력, 같은 풀이지만 다양한 개념들과 섞어서 함께 이해하고 나만의 풀이를 만들어가는 노력을 하는 사람들.. 일부러 노력하지 않아도 알아서 그렇게 하는 학생들이 최상위권을 유지한다. 좋은 선생님 아래에서 그저 수동적으로 받아먹지 말고 왜 저 선생은 저런 풀이를 가르치는가?에 대해 고민하면서 단순한 스킬 이면에 있는 그 노력을 보게 된다면 한층 성장하는 학생이 될겁니다. 한 가지의 개념에 대해 한 가지의 풀이를 배운다면 하나를 풀겠지만, 그렇게 개념을 섞어서 확장해야 하는 그 이면에 있는 이유를 찾아 성공적인 수험생활 하시길
K-수능과는 관련 없을 만 17세인데 다양한 시각에서 깊이 있게 분석해 주시니까 학습 목적으로 시청하기 좋은 것 같습니다. 두 선생님 다 한국 교과 수학 파트를 다루시는데 김재하 선생님은 이렇게 분석해보자는 느낌이고 차길영 선생님은 창의적인 방법을 제시해주는 것 같아요. 이상엽 선생님은 대학에서 다루는 전문적인 내용을 교양 수준으로 다루는 것 같고
우와 이거 상급반 기출분석 가야 듣던 기술인데 아주 오래오랜만이네요 고삼땐 대부분 개념도 못끝내서 기출 몇개 풀고 그냥 수능봐서 56등급받던게 태반이었는데(저는 상위권이 아니었습니다) 재수할때 개념다 끝내고 기출풀면서 이런 내용까지 있구나 하고 깜짝 놀랬었더랬죠.. 아마 상위권들은 고12때 이미 몇번씩 봤었던 내용이었겟지만 저한텐 개념과 대표유형 이상의 진짜 문제해결력을 사용하는 수논리의 모습이었습니다.. 이제 서른 중반이 넘어가고 사회생활하다보니 왜 그때 참 힘들었던 재수생활이 그리울까요 비록 불안했지만 하루하루 성취감이 느껴졌던 시절인데..,
지나가다 잘 보고 갑니다. 사고력 있는 학생들은 별다른 과정없이 암산으로 바로 공차가 -3인 수열이며 a21=0 임을 파악해 1분 이내로 풀겠네요. 등차수열의 합에 관련된 문제는 미적분과도 연관지어 쉽게 풀 수 있듯 2차 함수를 이용해 풀 수 있죠. 옛날 생각 나네요 ㅎㅎㅎ
공차 -3인건 그래프 개형보고 음수인거 파악후 -1 -2 -3 순으로 넣어보는 건가요? 저도 눈풀이 즐겨하는 입장에서 채널 주 님처럼 풀이가 나와서요. 저는 그래프 개형이야 등차수열에서 4개 나오고 조건에 만족하는건 1개밖에 없고 가,나 동시 만족하는 조건 쓰면 T21=T20이니까 a21=0이 바로 나오고요. 그래서 일차함수 떠올리면 아래로 20칸이니(1부터 21까지) d=-3 나왔고 삼각형 넓이 똑같은 부분이 똑같이 우측으로 20칸 가면 되니까 n범위 나왔습니다. 그래서 an 과 d 구할 필요없이 대칭성 이용해서 푸는 풀이가 놀랍네요.
안녕하세요! 저 문제 수능 당일저녁에 해설했던 기억이 새록새록..나서 반갑고 또 재밋게 봤습니다! 이차함수 개념으로 설명하는게 상당히 유용하다는 생각이 다시 들게되는 영상이었어요. 저는 개인적으로 해당문제 풀 때 조금 다른 접근방법을 사용했었는데, 어떻게 생각하시는지 궁금합니다. 주어진 조건에서 T20과 T21이 동일하다는 말의 의미를, 결국 a21이 더해지는 것이 절댓값에 영향을 줄 수 없다. 따라서 a21이 0이될거고, 그럼 자연스럽게 초항이 60이니 공차가 -3으로 정해진다. 이로인해 그럼 T22부터는 지속적으로 값이 감소된다. 왜냐하면 이때부터 음수가 나오기 때문에. 그럼 앞에 나와있던 a1~a20까지의 항이 a22부터 a41까지의 항과 각각 상계되기 때문에, T42부터는 이전 등차합의 절댓값보다 값이 커지게 된다. 그러니 최솟값은 21이고 최댓값은 40으로 답이 61이다. 이렇게 풀어줬고 작년까지도 수업중에 한 번씩, 수열관련 파트에서의 논리성이 얼마나 문제를 간결하게 만드는가 따지면서 아이들한테 풀어주곤 했었습니다. 혹 여유가 되신다면 이런 풀이에 대해서 생각하시는 부분 피드백을 부탁드려봅니다!
안녕하세요 김재하 수학 연구실입니다. 우선 선생님이 말씀해주신 풀이 방법도 학생들이 꼭 해보았으면 좋겠다는 생각이 듭니다. 또 다른 방법으로 논리적으로 하나씩 따지는 것 역시 필요한 과정입니다. 제 사견이지만 굳이 따지자면 선생님께서 말씀해주신 풀이를 먼저 연습하고 이후에 재하쌤 풀이로 넘어와 직관적으로 해석하고 빠르게 답을 내는 것이 좋다고 학생들에게 말해주고 싶습니다.
@@이상규-k5v 지금 예로 들어주신 케이스가 a21=-3, a20=3인 경우를 말씀하신 것 같습니다. 이 경우 S20의 값이 K라고 할 때, S20까지는 모든 항이 양수이기 때문에 계속해서 증가하는 형태일 것입니다. 따라서 이 때 a21이 최초로 음수가 된다면 S21은 당연히 S20보다 6이 작게 되겠죠. 고로 정의역이 양의정수로 한정된 함수의 초항부터 n항까지의 절대값과 n+1항까지의 절대값이 동일하다면, 필연적으로 n+1번째 항은 0일 수 밖에 없습니다. 좀 더 나가보면, a20=3이기 위해서는 공차가 -3인 등차수열이겠네요. 이 때 a21이 -3이 되는건 불가능합니다. 조금 더 나아가서 a20과 a21이 동일한 절대값을 갖는 수열일 경우 과연 S20과 S21이 동일할 수 있는가. 이것이 질문의 요지라 생각됩니다. 이 경우 축의방정식이 20.5인 이차함수를 설계하면 됩니다. 그럼 위 강의영상에 기반하여 이차함수를 생각해봅니다. a20=-a21이 성립해야 하겠네요. 이 경우 공차가 -120/39인 함수가 되겠네요. 이 때 a20=약1.538 a21=약-1.538이 성립합니다. 이 때 수열의 합을 본다면 S21과 동일한 값을 갖는 Sn은 S19임을 알 수 있습니다. 사실 여기까지 가지 않더라도.. a20=k / a21=-k라 가정을 해봅시다. 이 때 k는 양수이며, 공차가 음수인 수열로 잡으면 되겠죠? 그렇다면 당연히 S20의 값은 S19+k입니다. 그리고 S21의 값은 S19+k-k이므로 S19가 될 것입니다. 도움이 되었길 바랍니다!
@@이상규-k5v 제가 이해한 내용으로는 |T20| = |T21|의 경우, 즉 |S20| = |S20+a21| 에서 S20=3, S21=-3 (a21=-6)의 예시처럼 놓으면 S20과 S21의 절댓값이 같을 수 있다라고 이해했습니다. 우선 a의 초항이 60이고 T19
12:27 20항(축 왼쪽)에서 21항까지 더 하는 게 증감이 있을 순 없고, 12:46 20항(축 오른쪽)이고, 21항의 합이 음수였다는 의미인데, 공차가 음수니까 19번째 항까지 합이 20보다 작다는 게 말이 안 된다. 이렇게 해석해도 될까요? 축 위에 있는 건 바로 이해가 되는 것 같은데, 조금 생각하게 되네요..
진짜 수업 깔끔하게 한다
영상 보기만 하고 나가려고 했는데....나도 모르게 좋아여 구독 눌러버렸네...
좋아요 구독 감사합니다^^
진짜 개지려서 감탄이나온다..
😁😁
5:49 선생님 "번역" 이 단어를 쓰셨네요 저도 이과 공부하기에 이런 번역이 매우 중요하다고 생각합니다! 아마 제가 앞으로 공부할 때도 어떻게 "번역"해야 좋을지 잘 생각할 것 같아요. 좋은 영상 감사합니다 많이 배웠습니다 ^ ^ (선생님의 열정을 느끼면서 점점 수학에 취하게 되고 있어요😂
도움이 되신 것 같아 다행입니다 😊😊
보면서 박수를 쳤습니다
😁😁
애들 대답 ㅈㄴ잘하네 ㅋㅋㅋㅋㅋ
수능 보고서 군대까지 전역했는데 지금 봐도 정확히 이해될 정도로 전달력이 좋으시다
재하쌤 강의는 언제봐도 ..🥺
진짜 폼 미쳤네.. ㅈㄴ 재밌고 편리한테 또 설명은 이빠이고 그냥 무지성으로 써라 이게 아니라 질문 던지면서 설명해주는게 ㄹㅈㄷ네요 심지어 말하는 속도도 빨라서 안 답답해 형은 참 스승입니다 꿀팁 많이 받고 수학 꼭 1등급 받을게요 사랑해요
파이팅입니당~^^!
지린다. 진짜 아름답다 수학도. 설명도
😊😊
와 개쩌네 이거 잘 보고 갑니다
👍🏻👍🏻 감사합니다
이걸 바로 가르쳐주셨던 학원 수학 선생님께 지극히 감사드립니다.
와.. 고2인데 항상 수학모고 1인 입장에서 저게 얼마나 좋은 풀이인지 몸에 전율이 돋네요.
멋진 말씀 감사해요! 좋은 풀이 앞으로도 함께해요😁
1도 턱걸이 1인듯 😂
설명 진짜 예술이다 알고있었지만 신비롭고 특히 대칭부분이 인상적임
이제 고등학교 들어가는 예비고1입니다만.., 등차수열이 뭔지도 모르겠는데 설명이 쏙쏙 귀에 잘 들어와서 수박 겉핥기 식으로라도 이해가 되는게 너무 신기해요:) 수학을 그닥 좋아하진 않지만 수학 관련영상 보는 건 좋아해서 우연히 봤는데 나중에 수1을 배운다면 다시 찾아보게될 것 같아요. 좋은 강의 감사합니다:)
나중에라도 꼭 다시 찾아주세요^^ 많은 도움이 되었으면 좋겠네요.
이분 천재인가
와 진지하게 강의력 지린다ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 어케 동네 학원 강사님 수업 퀄리티가 이정도지? 뉴런 보는줄ㄷㄷ
재하쌤 강의력은 1타급 선생님과 비견되죠..
안목이 좋으십니다.
미쳤음..
명강의네요 잘 듣고 갑니다
감사합니다 😊😊
잠깐 떠서 보다가 강의를 너무 잘하셔서 끝까지 봤네요
유용한 개념 많이 얻어가세요 😊
이걸 배워야 알아야 한다는 건 공교육이 많이 잘못된 거 같습니다.. 애초에 수열을 정의할 때 정의역이 자연수 전체 집합인 함수로 정의하는데..
무쳤다
설명 30초안에 고수라는걸 느끼고갑니다 적절한 예시..
🥰좋은 댓글 감사합니다
이 내용 공부한 날
이 영상이 바로 뜨네 ㄹㅈㄷ
굿굿 👍🏻👍🏻
선생님 설명 듣고 마지막 문제 누워서 암산으로 푸니까 쾌감 지리네여 상수항이 없는 이차식이 등차수열의 합인거 까지는 알았지만 이차식 최대차항이 양수 개형일 때 꼭짓점 다음 자연수 지점부터 일반항이 양수 되는건 뭔가 맹점을 찔린 것 처럼 신선 했어요 좋은 강의 감사합니다
( ˃ ⩌˂)
오히려 등차수열은 그냥 교과서에 나온대로 일차식으로 해석하고 일차함수 그려서 해결하는게 더 빠르던데
수학 고정 1등급인데 어느 n제나 모의고사에서도 ㄹㅇ 저거 써본적 한번도 없음 ㅋㅋㅋㅋㅋ
이제 고2되는데 앞에 강의만 듣고 혼자 풀어봤더니 정말 쉽게 풀리네요!!! 정말 감사합니다
혼자 시도해보는 힘 너무 중요해요
혹시 실통수에서 다루는 문제들은 어느정도 수준인가요? 어려운 4점 일까요? 수강하고 싶은데 난이도가 어려울까봐 고민이여서요
재하형 사랑해 날가져요
당신은 나의 우상👍👏🤩
고맙습니다.🥰
갠적으로.. 최상위권을 결정 짓는 요소는 스스로 저런 풀이를 만들어 내는가에 달려있다.
항상 같은 걸 배워도 스스로 시간을 단축하려는 노력, 같은 풀이지만 다양한 개념들과 섞어서 함께 이해하고 나만의 풀이를 만들어가는 노력을 하는 사람들.. 일부러 노력하지 않아도 알아서 그렇게 하는 학생들이 최상위권을 유지한다.
좋은 선생님 아래에서 그저 수동적으로 받아먹지 말고 왜 저 선생은 저런 풀이를 가르치는가?에 대해 고민하면서 단순한 스킬 이면에 있는 그 노력을 보게 된다면 한층 성장하는 학생이 될겁니다.
한 가지의 개념에 대해 한 가지의 풀이를 배운다면 하나를 풀겠지만, 그렇게 개념을 섞어서 확장해야 하는 그 이면에 있는 이유를 찾아 성공적인 수험생활 하시길
진짜 이런게 일타강사지
와 지린다 ㅋㅋㅋㅋ 진짜 수학의신이네
이번 4모 20번에서 이거 비슷한 개념이 쓰여서 맛있게 4점 먹고 갑니다 ㅋㅋ 감사해요!!
등차 수열의 합 Sn은 상수항이 없고 최고차항이 공차/2가 계수인 이차함수이다 (대칭성 주목)
K-수능과는 관련 없을 만 17세인데 다양한 시각에서 깊이 있게 분석해 주시니까 학습 목적으로 시청하기 좋은 것 같습니다. 두 선생님 다 한국 교과 수학 파트를 다루시는데 김재하 선생님은 이렇게 분석해보자는 느낌이고 차길영 선생님은 창의적인 방법을 제시해주는 것 같아요. 이상엽 선생님은 대학에서 다루는 전문적인 내용을 교양 수준으로 다루는 것 같고
수업 잘하시네요 굿!!
요즘 심심해서 수학강의 찾아보는 38살 두아이의 아빠입니다.. 기존의 방법과 다른 방법으로 접근해서 학생들이 생각하도록 해주시는 거 너무 좋네요... 제 아이가 커서 선생님 강의 들을 수 있었으면 좋겠습니다 ㅎㅎ
좋은 말씀 남겨주셔서 감사합니다.^^
그래야할텐데요~^^
진짜 보면서 와....소리 내면서 봄.... 진짜 머리를 망치로 한 대 맞은 느낌이다
n을 m처럼 쓰는건 모든 수학쌤 특징인가
"등차수열의 합은 상수항이 0인 이차식이다"
윽건
살미살적
Theme1
자ㅎ깜마안~ 그래프가 되게 등신같이 그려져서 다시그릴께여
살-짝 미분
아름답습니다. 늦었지만 존경의 박수 보냅니다. 크게 감명받고 갑니다.
편안한 밤 되세요.^^
이게 사교육의 맛이구나
수열을 그래프로 표현하는 게 가장 막막했는데 덕분에 쉽게 이해했습니다. 감사합니다.
파이팅입니다~^^
내가 뭘 본거냐..
눈으로 쭈욱 따라 듣기는 했는데, 신박하다!
ヽ(°〇°)ﾉ
طالبه عراقيه مرت من هنا
우와 이거 상급반 기출분석 가야 듣던 기술인데 아주 오래오랜만이네요
고삼땐 대부분 개념도 못끝내서 기출 몇개 풀고 그냥 수능봐서 56등급받던게 태반이었는데(저는 상위권이 아니었습니다)
재수할때 개념다 끝내고 기출풀면서 이런 내용까지 있구나 하고 깜짝 놀랬었더랬죠..
아마 상위권들은 고12때 이미 몇번씩 봤었던 내용이었겟지만 저한텐 개념과 대표유형 이상의 진짜 문제해결력을 사용하는 수논리의 모습이었습니다..
이제 서른 중반이 넘어가고 사회생활하다보니 왜 그때 참 힘들었던 재수생활이 그리울까요
비록 불안했지만 하루하루 성취감이 느껴졌던 시절인데..,
개똥님 반가워요.
학창 시절 추억 되새김할겸
저희 영상들 많이 봐주세요..ㅎㅎ🥰
뉴런에 나오는데
이 영상이랑 다른 질문인데 등차수열에서 일반항을 등차 합으로 바꿀 때 상수항이 생기는 경우는 없는건가요? 예를 들어서
an=8n+7 -> Sn=4n²+11n 이렇게 할 때 Sn식 뒤에 상수항이 붙을 수도 있다는 생각이 어디서 부터 잘못된 건지 알려주세요!!
첫째항만 예외인 경우랑 헷갈리신거 아닌가요
진짜 감탄하면서 봤습니다 양질의 강의 감사합니다
안녕하세요. 김재하수학 연구실입니다.
좋은 말씀 감사드려요 😊 앞으로 더 좋은 강의가 업로드 될 예정이니 많은 시청 부탁드립니다 :)
진짜 보는내내 감탄만 나온다
6:00 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
폼 미쳤다 발상 ㄷㄷ
수학을 이렇게 가르쳐줬으면 수학이 더 재밌지 않았을까..?
이런 머리를탁하고 때리는 풀이를 듣고있으면 기분이 좋아짐 ㅋㅋ
(˵¯͒⌄¯͒˵)
이 강의 안보고 잤으면 후회할뻔했어요
설명 넘 😊잘하신다
감사합니다😊
아래로 볼록은 공차가 양수
와 설명 진짜 잘해주시네요 좋은해설 감사드립니다❤❤
🥰
저거 잘못알면 좆됨ㅋㅋ 쓸거면 제대로 '배우고' 써야지 대충 경험적으로 이런 느낌이던데~ 하면 극킬러에서 무조건 틀림
어케 아는지는 묻지마라..
ㅋㅋㅋㅋ
어케 아세요?
(가)조건인 T19 < T20은 주어지지 않아도 풀 수 있는 문제네요.
13:29에서 보듯이, (가)조건이 없으면 해당 경우가 불가능하지 않아집니다.
가 조건이 없으면 다른 경우가 해당이 되뿌는데 먼 쌉소리노 뺨 맞아야 정신차리겠네
풀이가 예술입니다!
좋은 댓글 감사합니다🥰
감사합니다
“살짝미븐“
30대에 보니 수학이 이렇게 재밌는데 고딩, 재수땐 왜 그리 싫었는지 ...
경제적 자유만 있다면 다시 수능 도전해 보고 싶다
이건 수학이 아니다 예술이다
개쩐다
중학생인데 보고 이해했어요... 진짜 설명 굳굳
지나가다 잘 보고 갑니다. 사고력 있는 학생들은 별다른 과정없이 암산으로 바로 공차가 -3인 수열이며 a21=0 임을 파악해 1분 이내로 풀겠네요.
등차수열의 합에 관련된 문제는 미적분과도 연관지어 쉽게 풀 수 있듯 2차 함수를 이용해 풀 수 있죠. 옛날 생각 나네요 ㅎㅎㅎ
공차 -3인건 그래프 개형보고 음수인거 파악후 -1 -2 -3 순으로 넣어보는 건가요? 저도 눈풀이 즐겨하는 입장에서 채널 주 님처럼 풀이가 나와서요.
저는 그래프 개형이야 등차수열에서 4개 나오고 조건에 만족하는건 1개밖에 없고 가,나 동시 만족하는 조건 쓰면 T21=T20이니까 a21=0이 바로 나오고요. 그래서 일차함수 떠올리면 아래로 20칸이니(1부터 21까지) d=-3 나왔고 삼각형 넓이 똑같은 부분이 똑같이 우측으로 20칸 가면 되니까 n범위 나왔습니다. 그래서 an 과 d 구할 필요없이 대칭성 이용해서 푸는 풀이가 놀랍네요.
아뇨 그래프는 필요 없습니다 오히려 너무 어렵게 접근하는거에요. (나)를 만족하려면 공차는 음수여야합니다. 공차가 0이상이라면 걍 Tn=Sn 일테고 Tn은 항상 Tn
@@CaptainAllRight 출제자는 수열을 만들고 낸다. 머리 한대 맞은 느낌입니다. 우선 거시적으로 쉽고 직관적으로 접근해보는 태도 배워갑니다.
와 16분만에 정말 많이배웠습니디
13:39
아직 수열을 안배우긴 했는데 이해가 어느정도 되는게 신기하네요..
설명 엄청 잘하시는거같아요!
진짜는 진짜를 알아본다고..
blue님의 실력이 좋기 때문에 김재하 선생님의 실력을 알아봐주시는 것 같습니다.
정말 이런 수학적인 아름다움에 감탄하고 갑니다.
첫째항이 60이라는 부분은 사용하지 않고 푼건가요? 굳이 필요없는 정본가요?
지린다
이문제에서 왜 등차수열의 합에서 상수항이 존재하지 않는지 알수 있을까요??
전체를 n으로 곱하니까요
대학생인데 시험 기간이라 그런가 재밌네요
감사합니다 선생님..
저도 감사해요@
고등학교 졸업한 지도 벌써 6년이나 지났지만
되게 재밌어서 가끔 영상 보고 있네요 기억이 날듯 말듯하면서도 내가 학생일 때 이렇게 알려주는 사람이 아무도 없었을까 싶기도 하고 여튼 재밌습니다! 항상 수험생들 도움 주시려고 영상 올려주셔서 대신 감사하네요😊
따듯한 댓글 남겨주셔서 고맙습니다.
앞으로도 좋은 영상 많이 올리겠습니다.
감사합니다!
전달력이 정말 좋으십니다. 지루하지도 않고요. 수투 개념교재 양이 어느 정도 되나요? 총강좌수하고요.
기본 개념 강의인 수뼈세 수2는 총 47강이고 교재는 227페이지입니다.
실전 개념 강의인 실통수 수2는 총 30강이고 교재는 162페이지입니다.
작년 3월 13번에 비슷한 문제 강의하신 내용도 있으니 학생분들은 같이 보시는것도 좋을것 같습니다
ruclips.net/video/VA5J4H0A71o/видео.html 이 영상을 기억하시는군요!
@@everydaymath_kr 워낙 강의를 잘하시니 기억에서 안잊히는군요😊
@@전승주-k7s
20살도 기억하는 문제
”어차피 킬러는 점화식이다“
나는 왜 학생때 이런분이없어서 혼자 문제만 존나풀면서 문과수학을 1212왔다갔다했능가...
시험 9시간전 탁월한 선택
Sn에 상수항이 있어도 똑같이 등차수열의 합으로 볼수있죠 ㅎㅎ
대신 초항만 따로 봐야하는 등차수열이라는거~
송윤아: 재하야
상수항이0인 이차식의 도함수의 기울기는 공차다
현우진도 이렇게 가르칠까요?
우진이가 몇년전부터 가르쳤음
선생님 개념강의를 수능이도 하고 수리논슬도 하는데 들어도되나요?
네 가능해요.
수능을 중점적으로 공부하시고 수리논술은 보조적 수단이라고 생각하시는게 좋아요.
또 궁금하신점 있으시면 답글 달아주세요.^^*
안녕하세요!
저 문제 수능 당일저녁에 해설했던 기억이 새록새록..나서 반갑고 또 재밋게 봤습니다!
이차함수 개념으로 설명하는게 상당히 유용하다는 생각이 다시 들게되는 영상이었어요.
저는 개인적으로 해당문제 풀 때 조금 다른 접근방법을 사용했었는데, 어떻게 생각하시는지 궁금합니다.
주어진 조건에서 T20과 T21이 동일하다는 말의 의미를, 결국 a21이 더해지는 것이 절댓값에 영향을 줄 수 없다.
따라서 a21이 0이될거고, 그럼 자연스럽게 초항이 60이니 공차가 -3으로 정해진다.
이로인해 그럼 T22부터는 지속적으로 값이 감소된다. 왜냐하면 이때부터 음수가 나오기 때문에.
그럼 앞에 나와있던 a1~a20까지의 항이 a22부터 a41까지의 항과 각각 상계되기 때문에, T42부터는 이전 등차합의 절댓값보다 값이 커지게 된다.
그러니 최솟값은 21이고 최댓값은 40으로 답이 61이다.
이렇게 풀어줬고 작년까지도 수업중에 한 번씩, 수열관련 파트에서의 논리성이 얼마나 문제를 간결하게 만드는가 따지면서 아이들한테 풀어주곤 했었습니다.
혹 여유가 되신다면 이런 풀이에 대해서 생각하시는 부분 피드백을 부탁드려봅니다!
안녕하세요 김재하 수학 연구실입니다.
우선 선생님이 말씀해주신 풀이 방법도 학생들이 꼭 해보았으면 좋겠다는 생각이 듭니다.
또 다른 방법으로 논리적으로 하나씩 따지는 것 역시 필요한 과정입니다.
제 사견이지만
굳이 따지자면 선생님께서 말씀해주신 풀이를 먼저 연습하고
이후에 재하쌤 풀이로 넘어와 직관적으로 해석하고 빠르게 답을 내는 것이 좋다고
학생들에게 말해주고 싶습니다.
a21이 절대값에 영향을 주지 못해도 0이 아닐수 있을거 같습니다 절대값이 3, -3 구조여도 절대값은 같지 않나요..?
@@이상규-k5v 논리는 맞습니다만, 그렇게 될려면 a21이 a1~a20까지의 합을 모두 상쇄시키는 반대부호의 값이어야 하기 때문에 불가능합니다. 이렇게 되면 a21의 절댓값이 너무 커지겠죠?
@@이상규-k5v 지금 예로 들어주신 케이스가 a21=-3, a20=3인 경우를 말씀하신 것 같습니다.
이 경우 S20의 값이 K라고 할 때, S20까지는 모든 항이 양수이기 때문에 계속해서 증가하는 형태일 것입니다.
따라서 이 때 a21이 최초로 음수가 된다면 S21은 당연히 S20보다 6이 작게 되겠죠.
고로 정의역이 양의정수로 한정된 함수의 초항부터 n항까지의 절대값과 n+1항까지의 절대값이 동일하다면,
필연적으로 n+1번째 항은 0일 수 밖에 없습니다.
좀 더 나가보면, a20=3이기 위해서는 공차가 -3인 등차수열이겠네요.
이 때 a21이 -3이 되는건 불가능합니다.
조금 더 나아가서 a20과 a21이 동일한 절대값을 갖는 수열일 경우 과연 S20과 S21이 동일할 수 있는가.
이것이 질문의 요지라 생각됩니다.
이 경우 축의방정식이 20.5인 이차함수를 설계하면 됩니다.
그럼 위 강의영상에 기반하여 이차함수를 생각해봅니다.
a20=-a21이 성립해야 하겠네요.
이 경우 공차가 -120/39인 함수가 되겠네요.
이 때 a20=약1.538 a21=약-1.538이 성립합니다.
이 때 수열의 합을 본다면 S21과 동일한 값을 갖는 Sn은 S19임을 알 수 있습니다.
사실 여기까지 가지 않더라도..
a20=k / a21=-k라 가정을 해봅시다.
이 때 k는 양수이며, 공차가 음수인 수열로 잡으면 되겠죠?
그렇다면 당연히 S20의 값은 S19+k입니다.
그리고 S21의 값은 S19+k-k이므로 S19가 될 것입니다.
도움이 되었길 바랍니다!
@@이상규-k5v 제가 이해한 내용으로는
|T20| = |T21|의 경우,
즉 |S20| = |S20+a21| 에서
S20=3, S21=-3 (a21=-6)의 예시처럼 놓으면 S20과 S21의 절댓값이 같을 수 있다라고 이해했습니다.
우선 a의 초항이 60이고 T19
솔직히 저거 모르면 너무 불리하긴해요 교과서엔 없는데 😂😂
12:27 20항(축 왼쪽)에서 21항까지 더 하는 게 증감이 있을 순 없고, 12:46 20항(축 오른쪽)이고, 21항의 합이 음수였다는 의미인데, 공차가 음수니까 19번째 항까지 합이 20보다 작다는 게 말이 안 된다. 이렇게 해석해도 될까요? 축 위에 있는 건 바로 이해가 되는 것 같은데, 조금 생각하게 되네요..
시발점도 안 들은 허수들이 많구나…
국평오…
목소리가 김민교
😅
고2인데 지금 이걸 봐서 정말 다행입니다
파이팅!
항상 영상 잘보고 있습니다 좋은 강의 감사합니다!
5:24 3도 음수 아닌가요??? 예를들어x(x-4)같은 식은3넣어도 음수 잖아요
이해를 잘못하신거같은데
수열의 합이 다항식으로 설명이 된거라서
x가 2인 경우보다 x가 3인 경우가 클경우 3째항이 양수라는겁니다
안녕하세요 민재님.
5:24에 이차함수 그림은 등차수열의 합을 함수로 나타낸 것입니다.
그래프에서 알 수 있듯이 a1+a2 < a1+a2+a3 이므로 a3가 양수임을 알 수 있습니다.
@@everydaymath_kr 아 감사합니다 절못 이해했네요
진짜 지독하게 잘가르치네
그냥 존나 섹시하다
(๑•́ ₃ •̀๑)
헉 그러면 첫째항이 아예 필요가 없는 문제였던건가요??
풀이마다 다른데 영상 속 풀이에서는 이용하지 않았네요..
첫째항이 필요한 풀이도 있고 아닌 풀이도 있어요 !
강기원인줄
Tn이 T(n+1)보다 작은 구간(감소구간)은 Tn이 20.5 일때도 가능하지 않나요?
아니라면 왜 아닌지 알고싶네요 좋은강의 감사합니다.
Tn을 기준으로 보시기보다 n을 기준으로 보시는 게 맞아요
n은 수열에서 몇 번째 항인지 나타내므로 n은 자연수라는 조건이 생기기 때문에 20.5는 될 수 없습니다
수열로 표현한 함수는 정의역이 자연수입니다
S1 = 60 이라 위로 볼록 확정 같습니다 ㅎㅎ
저게 어떻게 n인가요