je ne suis pas encore à ce genre de chapitre en sup, mais il me semble que pour le cas ou la limite de f''(x) = 0 , comme vous l'avez dit f(x) doit ressembler à une fonction affine en l'infini. on peut alors utiliser la relation fonctionnelle d'une fonction affine qui dit que f((a+b)/2) = (f(a)+f(b))/2, ainsi en prenant a = 2n et b = 2n+2 on doit avoir f(2n+1) = (f(2n) + f(2n+2))/2 = (2n+2n+2)/2 = 2n+1, contradiction: on sait que f(2n+1) = 2n+2. Bien sur avec n suffisamment grand pour parler de fonction affine.
@@maxime_weill honnêtement je ne sais pas, on n'a pas encore abordé ce genre de chose en classe dont la notation "~" qui je pense avec son contexte pourrait aider mais comme je l'ai dit je ne maitrise pas vraiment le sujet. C'était juste mon intuition et ça me parait plus simple que les TAF et theorème(?) De volle que je ne connaissait pas avant cette video.
@@thomasbassil140 c'est assez intuitif aussi le TAF. Si une fonction vaut 5 en 0 et 7 en 1, alors il y a un moment où sa dérivée vaut 2 entre 5 et 7. Si c'était pas le cas la fonction croirait pas assez pour passer de 5 à 7 lorsque x passe de 0 à 1. Si c'est pas clair, tu regardes illustration de théorème des accroissement fini sur Google tu verras.
Avant de regarder la vidéo: Ce que j'ai envie de faire c'est appliquer le theoreme des acroissements finis (TAF) pour dire que f' vaut 2 en un points de chaque intervalle de la forme ]2n ; 2n+1[ et 0 en un point de chaque intervalle de la forme ]2n+1 ; 2n+2[. Si on note x_n ces valeurs en lesquels f' vaut 2 ou 0 dans les intervalles ]n;n+1[, on réapplique le TAF pour voir que f" va alterner dans les intervalles de formes ]x_n;x_n+1[ entre 0 et 2/(x_n+1-x_n) >= 1, donc f" ne peut pas converger en +inf.
![Seungmin "그렇게, 천천히, 우리(As we are)" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/kAzmhLHePqU/mqdefault.jpg)
je ne suis pas encore à ce genre de chapitre en sup, mais il me semble que pour le cas ou la limite de f''(x) = 0 , comme vous l'avez dit f(x) doit ressembler à une fonction affine en l'infini. on peut alors utiliser la relation fonctionnelle d'une fonction affine qui dit que f((a+b)/2) = (f(a)+f(b))/2, ainsi en prenant a = 2n et b = 2n+2 on doit avoir f(2n+1) = (f(2n) + f(2n+2))/2 = (2n+2n+2)/2 = 2n+1, contradiction: on sait que f(2n+1) = 2n+2. Bien sur avec n suffisamment grand pour parler de fonction affine.
@@thomasbassil140 bonne intuition !
mais c'est un peu dur à rédiger rigoureusement, comment tu traduis le fait que f ressemble à une fonction affine en +inf?
@@maxime_weill honnêtement je ne sais pas, on n'a pas encore abordé ce genre de chose en classe dont la notation "~" qui je pense avec son contexte pourrait aider mais comme je l'ai dit je ne maitrise pas vraiment le sujet. C'était juste mon intuition et ça me parait plus simple que les TAF et theorème(?) De volle que je ne connaissait pas avant cette video.
@@thomasbassil140 c'est assez intuitif aussi le TAF. Si une fonction vaut 5 en 0 et 7 en 1, alors il y a un moment où sa dérivée vaut 2 entre 5 et 7. Si c'était pas le cas la fonction croirait pas assez pour passer de 5 à 7 lorsque x passe de 0 à 1. Si c'est pas clair, tu regardes illustration de théorème des accroissement fini sur Google tu verras.
@Joffrerap oui oui je vois. C'est juste un outil que je n'avais jamais utilisé
Avant de regarder la vidéo:
Ce que j'ai envie de faire c'est appliquer le theoreme des acroissements finis (TAF) pour dire que f' vaut 2 en un points de chaque intervalle de la forme ]2n ; 2n+1[ et 0 en un point de chaque intervalle de la forme ]2n+1 ; 2n+2[. Si on note x_n ces valeurs en lesquels f' vaut 2 ou 0 dans les intervalles ]n;n+1[, on réapplique le TAF pour voir que f" va alterner dans les intervalles de formes ]x_n;x_n+1[ entre 0 et 2/(x_n+1-x_n) >= 1, donc f" ne peut pas converger en +inf.
@@maxime_weill le mec est chaud !!