Professeur de physique à la retraite, je découvre votre chaine. Je suis passionnée, et vous remercie de mettre à disposition vos cours. Je me replonge avec plaisir dans la méca Q avec l'espoir d'en comprendre un peu plus et je crois que grâce à vous cela va être possible. J'apprécie vos réponses détaillées aux questions posées, c'est un vrai plaisir. Comme vous, en fin de carrière, j'étais persuadée qu'un bon cours avec craie et tableau est plus vivant, plus rentable pédagogiquement qu'un magnifique diaporama. La présentation des "power point" restant indispensable pour les présentations formelles, congrès et rapports. Je crois que vous avez trouvé la meilleure solution pour renouveler la pédagogie avec les nouvelles technologies : cours au tableau enregistré, parfait pour voir, revoir, distinguer et retenir les subtilités et réponses en ligne aux questions (certains de mes étudiants enregistraient eux-mêmes mes cours). Cela demande une implication réelle et vivante de l'enseignant.
Vous êtes tellement passionnant... j'avait oublié ce que c'était qu'un vrai prof, qui connait vraiment son sujet à fond (bien plus que dans ce cours), qui aime transmettre ses connaissances et sa joie de vivre. Franchement un bonheur...
Et dire que Born, dans son article original , a noté sa fameuse règle en note de bas de page… C’est un peu en dernière minute qu’il a compris comment établir la probabilité d’obtenir tel ou tel résultat lors d’une mesure et l’a rajouté juste avant la publication de l’article.
Bonjour dans le cas où un des alphai est réel dans le cas d'une combinaison linéaire d'états bien défini, est ce que l'observateur apercoit la composition externe où simplement le résultat sans le coéficient. ex 3*2V+i*5V où 2V et 5V sont des cas états bien défini. L'obervateur voit il parfois 2V ou 5V ou alors 6V ou 5V. Où alors il n'est possible de voir 6V que dans les cas où 6V est lui aussi un état bien défini? Merci d'avance. En tout cas bravo pour vos cours. Je vais les dévorer.
Bonjour professeur. Je viens de découvrir votre chaîne qui me semble canon, en tous les cas, tombé à piq pour moi. Niveau universitaire de bac +1 à bac +5. Génial. J'en profite pour vous demander si vous avez déjà donné des cours sur l'outil des tenseurs en mathématiques en format you tube . (Ou si vous savez ou je peux en trouver.) un grand merci d'avance.
@@EtienneParizot bonjour Mr Parizot. Je suis honoré d'avoir déjà obtenu une réponse de votre part. Un grand merci. J'ai regardé des vidéos. Génial. Pour ce qui est des tenseurs, je tiens à vous signaler, pour avoir visité you tube en long et en large, qu'il n'y a aucun cours, (j'ai bien dit "aucun"), sur les tenseurs, rien de consistant, rien de présenté de manière complète qui nous permette à nous étudiants, d'avoir une source exhaustive, entière, complete, avec toute la théorie, avec des exercices. Non. Rien. C'est incroyable, ça fait un an que je cherche.. Il traîne quelques unités d'à peine 2 à 3 minutes, donc très très succinctes, parcellaires dont on ne comprend rien de rien. Bref, si vous pouviez en faire une, je crois qu'elle ferait le buzz. Ce serait une big nouveauté, un grand développement pour les étudiants francophones ! C'est certain ! Ah si vous, vous pouviez faire cela un jour, vu votre pédagogie, ce serait top. Merci pour votre chaîne et votre réponse. Très bonne journée à vous
@@EtienneParizot ou alors, auriez vous un livre spécialisé sur les tenseurs à me conseiller svp ? Merci. Votre autre vidéo sur les différents états de la matière, en espace vectoriel : top !
@@jcfos6294 Merci à vous. J'ignorais qu'il y avait une telle pénurie ;-) Je suis hélas trop occupé en ce moment par de nombreuses activités pour proposer un petit cours sur les tenseurs, mais j'y penserai effectivement. Alors disons… dès que possible.
Bonjour, Pour simplifier on considère un système S qui peut prendre 2 états bien définis |g1> et |g2> pour les valeurs bien définies g1 et g2. on se place dans un référentiel R fixé (une fois pour tout) donc on peut parler de la simultanéité des événements. Problème 1 : mesurer simultanément d'un système =============================================== 1) à l'instant t un observateur O mesure le système et trouve le résultat g1. 2) au même instance t un deuxième observateur O' mesure le système et trouve g2 (car le résultat des mesures est alatoire, il se peut que O' tombe sur g2) ====> conclusion contraditoire, car au même moment t le système a deux états différents !!!!! (ex: plonger simultanément deux thermomètres dans un verre d'eau chaude homogène. Ou brancher simultanément deux volmètres entre deux points A,B ...etc ...) Problème 2 : l'état du système dépend de l'observateur ====================================================== 0) Supposons que le système est dans un état de combinaison a|g1> + b|g2> . 1) à l'instant t un observateur O mesure le système et trouve le résultat g1. 2) un deuxième observateur O' restant en dehors du laboratoire (ne sachant pas le résultat du mesure), donc pour O' le système est toujours dans l'état a|g1> + b|g2> ====> conclusion étrange !!!, l'état du système dépend de l' observateur ? !! donc pas de concept "état" !! Pouvez vous m'éclaisir ces problèmes ? surtout le problème de la mesure simultanéité d'un système. Merci
Bonjour. Ce sont effectivement de très bonnes questions. J'ai rédigé une réponse que je ne parviens pas à poster ici, sans doute en raison de sa taille excessive. Je la découpe donc en plusieurs parties ci-dessous :
1) En ce qui concerne la première, en réalité, il est tout simplement impossible de faire simultanément deux fois la même mesure sur le même système. L'exemple que j'ai donné concernant le verre d'eau dont on mesure la température est trompeur à cet égard, et c'est probablement cela qui vous fait dire qu'en plongeant deux thermomètres dans le verre d'eau, on obtient deux mesures indépendantes et simultanées de la même grandeur physique (la température de l'eau contenue dans le verre), ce qui pourrait en effet conduire à des paradoxes insurmontables. Mais pour faire apparaître la contradiction que vous évoquez, il faudrait en fait faire deux mesures simultanées de la température au même point de l'eau, c'est-à-dire plonger deux thermomètres exactement au même moment, exactement au même endroit - ce qui est à l'évidence impossible (les thermomètres devraient s'interpénétrer, et être en réalité… un seul et même thermomètre !). En fait, l'eau contenue dans le verre est ici un système composé, et les deux mesures portent en réalité sur deux sous-systèmes distincts : l'eau à l'endroit A (disons), où l'on plonge le premier thermomètre, et l'eau à l'endroit B, où l'on plonge le deuxième thermomètre. Or la subtilité est la suivante. On peut certes considérer l'ensemble de l'eau de manière globale, comme un système composé. Cela ne pose pas de problème en soi, et c'est d'ailleurs bel et bien le cas pour un verre d'eau. Mais il s'agit alors de bien définir l'état de ce système global : la question est de savoir quel est l'état du système sur lequel va porter la mesure que l'on soupçonne de pouvoir conduire à une contradiction. Lorsque j'ai parlé de "l'état de température" du verre d'eau, sans plus de précision, j'ai implicitement supposé que la situation était la même en tout point. C'est-à-dire que s'il y a une valeur bien définie au point A, qui est T1, alors il y a également une valeur bien définie au point B qui est, elle aussi, T1. Et s'il y a la valeur bien définie T2 au point A, alors il y a aussi la valeur T2 au point B. Cela étant posé, que faut-il entendre par l'affirmation suivante : « l'eau se trouve dans l'état de température défini par la combinaison de l'état à valeur bien définie T1 avec le coefficient alpha, et de l'état à valeur bien définie T2 avec le coefficient beta » ? Cette question ne se posait pas dans mon exemple, car je considérais implicitement l'ensemble du verre d'eau comme un système unique, élémentaire (indivisible). C'est pourquoi je ne l'ai pas précisé, car dans cette perspective, mesurer la température en A, ou en B, c'est la même chose. Dans cette description simplifiée, il n'y a pas réellement un point A et un point B. Il s'agissait simplement, à travers cet exemple, de fixer les idées sur la problématique de l'existence ou non d'une valeur bien définie d'une grandeur physique, en faisant intervenir un système familier, avec une grandeur familière et une mesure d'un type familier. Mais si l'on introduit maintenant la possibilité de mesurer la température, en A d'une part, et en B d'autre part, de sorte qu'il s'agisse là de deux choses différentes, parce que le point A n'est pas le même point que le point B, alors la question de la définition de l'état initial dont on parle se pose de façon cruciale ! En se limitant aux deux points A et B, la question est de savoir si, lorsqu'on dit que le système est dans l'état "alpha |T1> + beta |T2>", il se trouve dans l'un ou l'autre des deux états suivants : premier état : alpha |T1 en A _ET_ en B> + beta |T2 en A _ET_ en B>, ou bien : deuxième état : (alpha |T1> + beta |T2>) en A _ET_ (alpha |T1> + beta |T2>) en B>. Ce sont là deux états très différents ! Dans le premier cas, on a un état intriqué, qui s'écrirait avec un produit tensoriel de la façon suivante (j'utilise le signe X pour le produit tensoriel, car je ne sais pas l'écrire avec son symbole mathématique habituel dans un commentaire RUclips ;-) ) : alpha |T1> X |T1> + beta |T2> X |T2> (en plaçant par convention par exemple l'état du sous-système A à gauche, et celui du sous-système B à droite, comme ceci : |état A> X |état B>.) Dans le second cas, on a un état non intriqué, qui s'écrit ainsi : (alpha |T1> + beta |T2>) X (alpha |T1> + beta |T2>). (NB: il suffit de développer le produit tensoriel pour voir que ce deuxième état est effectivement différent du premier : alpha^2 |T1> X |T1> + alpha*beta |T1> X |T2> + alpha*beta |T2> X |T1> + beta^2 |T2> X |T2>. Commençons par le deuxième cas, celui de l'état (alpha |T1> + beta |T2>) X (alpha |T1> + beta |T2>). Dans ce cas, on peut effectivement faire une mesure en A et une mesure en B "au même moment" (dans un référentiel donné, bien sûr, sinon cela n'a pas de sens), et on obtiendra aléatoirement T1 ou T2 en A (avec les probabilités respectives |alpha|^2 et |beta|^2), et de même en B. Il pourra donc arriver, bien sûr, que la valeur trouvée en A ne soit pas la même que celle trouvée en B. Mais il n'y a pas là de contradiction : lorsque le système est dans l'état considéré, les points A et B représentent des sous-systèmes indépendants au sein du système global. En aucun de ces points l'état du sous-système correspondant n'a de valeur de la température bien définie. En chaque point une mesure est faite, et une valeur est obtenue, correspondant au couplage particulier qui s'est révélé aléatoirement, en ce point, entre l'instrument de mesure (le thermomètre) et le système (l'eau locale).
L'autre cas, le premier ci-dessus, c'est-à-dire le cas où l'état du système avant mesure est alpha |T1> X |T1> + beta |T2> X |T2>, correspond quant à lui au cas typique du "paradoxe EPR", où le système globale se trouve dans un état où les deux sous-systèmes sont intriqués, c'est-à-dire qu'il n'y a pas un certain état pour le premier système, et un certain état pour le second. Il y a simplement un état global, représenté par la combinaison linéaire mentionnée. Dans ce cas, comme dans le cas précédent, il est toujours possible, bien sûr, de plonger un thermomètre "au même instant" (dans un référentiel donné) en A et en B. Mais on observera alors une correlation parfaite entre le résultat obtenu en A et le résultat obtenu en B. La température constatée sera toujours la même ! Jamais on n'observera T1 en A et T2 en B. Cela semble assez magique, et ça l'est effectivement si l'on se place dans le cadre de "l'interprétation de Copenhague". Car dans une telle perspective, il faudrait que le "choix" aléatoire effectué en A, pour obtenir une certaine valeur de la température, disons T1 plutôt que T2, soit *immédiatement* (c'est-à-dire par un transfert d'information d'une manière ou d'une autre plus rapide que la vitesse de la lumière) répercuté en B, de sorte que le résultat soit dès lors assuré. Mais comme cela se passe au-même instant, on pourrait tout aussi bien dire que c'est le choix qui se produit en B qui se répercute instantanément en A. On voit bien qu'il y a un problème majeur, encore renforcé par le fait que, en considérant le même phénomène dans un autre référentiel, la mesure en A pourrait intervenir avant celle B, et en le considérant dans un autre référentiel, c'est la mesure en B qui interviendrai avant celle en A. Bref, ceci n'a aucun sens, et c'est bien pour cela qu'Einstein, Podolski et Rosen ont pointé le paradoxe (dit "EPR", d'après leurs initiales). Fort heureusement, la perspective d'Everett, qui est en réalité celle qui est directement suggérée par la Physique quantique, comme j'essaie de le rendre explicite dans ce cours, résout le problème sans difficulté (mais au prix, il est vrai, de l'acceptation de la possibilité, pour un observateur, de se trouver lui-même intriqué avec les systèmes et les instruments de mesure qu'il utilise, conformément aux prédictions de la Physique quantique - ce qui conduit à un questionnement plus profond sur la manière dont un observateur peut prendre conscience d'un résultat, questionnement que certains préfèrent éviter). Pourquoi la perspective d'Everett résout-elle le problème ? Tout simplement parce que dans cette perspective, le résultat de la mesure de la température en A et B (avec les deux thermomètres), sera le suivant : alpha |T1> X |T1> X |les deux thermomètres indiquent T1> + beta |T2> X |T2> X |les deux thermomètres indiquent T2>, qui est un état intriqué tout à fait naturel et bien défini, impliquant les thermomètres en plus des sous-systèmes "eau en A" et "eau en B", dans un état intriqué qui ne présente pas plus de difficulté que l'état initial du verre d'eau, alpha |T1> X |T1> X beta |T2> X |T2>.
2) En ce qui concerne votre second problème, vous avez parfaitement raison de relever que le fait qu'admettre que l'état du système puisse dépendre de l'observateur conduit en fait à rejeter la notion même d'état du système ! Mais là encore, le paradoxe apparent vient de l'emploi de la perspective de Copenhague, dont je soutiens sans ambiguïté qu'il faut tout simplement la rejeter (même si on peut convenir de l'adopter "en pratique", car il s'agit d'une approximation effective qui simplifie la description des phénomènes observés dans la plupart des cas, lorsqu'ils impliques des observateurs tels que nous). Si au contraire on adopte la perspective d'Everett (qui, encore une fois, est la perspective correspondant à ce que dit précisément la Physique quantique), alors le paradoxe disparaît purement et simplement. Car alors la situation est la suivante : - avant la mesure de l'observateur O, le système se trouve dans l'état a|g1> + b|g2>, et l'observateur (pris au sens large, c'est-à-dire incluant l'instrument de mesure et tout ce qui peut lui être associé) se trouve quant à lui dans un état qu'on peut noter |neutre>, par exemple, de sorte que l'état du système global est : (a|g1> + b|g2>) X |neutre>. - après la mesure, le système global se trouve dans l'état : a|g1> X |g1 mesuré> + b|g2> X |g2 mesuré>, où |gi mesuré> désigne l'état de l'observateur O (au sens large, incluant l'instrument de mesure et tout ce qui peut lui être associé). Cet état est l'état du système "système et observateur O au sens large", et il est bien indépendant de la présence ou non d'un autre observateur O' resté derrière la porte du laboratoire où à 1000 km de là. Il n'y a donc aucune difficulté conceptuelle du côté de la Physique quantique. La notion d'état demeure identique à ce qu'elle a toujours été, et l'état du système est toujours parfaitement bien défini, sans ambiuité. Là où se trouve la difficulté (mais elle est à ce stade extérieure à la Physique quantique), c'est qu'on ignore comment s'établit la prise de conscience, par l'observateur, du résultat de la mesure, sachant qu'après la mesure, ledit observateur ne se trouve pas dans un état bien défini, mais intriqué au système mesuré. Mais comme je le dis dans le cours, le fait qu'on ne comprenne pas réellement ce qu'est la conscience, et comment elle se manifeste en liaison avec un système physique (qui est toujours, de facto, un sous-système d'un système plus large), n'est pas en soi une surprise, ni un recul par rapport à la situation qui était celle de la Physique classique. Il faut plutôt voir comme une avancée majeure le fait que la Physique quantique montre que la question ne peut pas être éludée, ou évacuée purement et simplement comme entièrement étrangère à la Physique, comme c'était le cas en Physique classique. Bon, ce fut une réponse assez longue, mais j'espère qu'elle aura pu vous éclairer, et éclairer d'autres lecteurs de ce fil de commentaires…
Etienne Parizot 1)Je vous remercie d avoir pris le temps pour rédiger les réponses. je vais résumer si j ai bien compris. i) le système S est irréductible (non composé en 2 sous systèmes) une mesure simultanée est imposible car on ne peut pas broncher deux machines M1 et M2 en même temps au même endroit, càd au même point A, car en un piont de l espace ne peut pas occupé au même instant deux machines. ii) soit le système est composé de deux sous système A et B dans ce cas: soit I) les sous systèmes A,B sont indépendants (non intriqués) alors lors qu on branche simultanément M1 et M2 qui peuvent donner 2 résultats différents, mais ce n'est pas S qu'on mesure , c est les sous systeme A et B qu on mesure donc il n y a pas de contradition. soit II) les sous systeme A et B sont intriqués dans ce cas lorsqu'on branche simultanément deux machine M1 et M2 on trouve toujours le même résultat M1=T1 ==> M2=T1, M1=T2==>M2=T2( à cause de l intrication) jamais M1=T1 et M2=T2 ... 2)votre explication est logique et je suis d accord avec vous : avant la mesure l'état du système globale (SUO) est: (a|g1>+b|g2>) X |O(neutre)> après la mesure l'état du système globale devient: (a|g1>+b|g2>) X |g1 mesuré>+ (a|g1>+b|g2>) X |g2 mesuré> donc pour O ou O' on a le même état après la mesure, OK mais je suis un peu perplexe !! en effet supposons que je suis l observateur O et que dans le laboratoire il n y a que moi avec le système S. je me place à côté du système et je dors !! une fois réveillé je mesure le système , et le système passe de (a|g1>+b|g2>) X |O(neutre)> à (a|g1>+b|g2>) X |g1 mesuré>+ (a|g1>+b|g2>) X |g2 mesuré> et je suis intriqué avec le système Comment le système fait la différence entre l ´act de mesure et l'act de dormir ? pourquoi le systeme ne crée pas les état |g1 mesuré> et |g2 mesuré> quand je dors ? pourquoi le système ne m'a pas intriqué quand je dors? mais il m'intrique seulement quand je le mesure? autrement dit comment le système reconnait un act de mesure? ( pour faire apparaitre les états |g1 mesuré> et |g2 mesuré>) et puis le système intrique-t- il quand un chien, un chat , une foumis le regarde ? et puis dans le laboratoire il y a des virus, des microbes, des bactérines , des molécules d'air , d'eau .... pourquoi le système n' intéréagir pas avec ces observateurs ? Bref qu'est ce que c est une mesure? comment le système reconnait un act de mesure? Merci
On est d'accord que l'intrication à lieu seulement dès lors que l'on mesure des grandeurs physiques pertinentes pour un système quantique ? Pas pour des grandeurs de systèmes non quantique, c'est bien ça ?
C'est un peu comme si, au moment où je mesure la grandeur physique, une infinité de lignes temporelles se créent, et celle où je me situe devient ma réalité.. Oui j'essaie de comprendre mais c'est trop dur a concevoir 🤣
Bonjour. Non l'intrication est une caractéristique intrinsèque de l'état du système, indépendante du fait qu'on le mesure ou non. Un système pouvant être vu comme un ensemble de deux (ou plusieurs) sous-systèmes se trouve dans un état intriqué si (et seulement si) cet état n'est pas un simple produit tensoriel d'états individuels de chaque sous-système, ou, si vous préférez, s'il n'est pas possible d'identifier un état bien défini pour chacun des sous-systèmes qui le composent. Parmi les états du système composé, il y a des états qui correspondent à un certain état de chaque sous-système : ce sont les états non-intriqués. Mais il y a également d'autres états, que l'on peut toujours exprimer comme des combinaisons linéaires d'états non-intriqués, mais qui ne sont pas eux-mêmes des états non-intriqués. On les appelle des états intriqués. Voilà tout. ;-)
Si, pour chaque terme de la combinaison linéaire, tous les observateurs voient la même chose que l'appareil de mesure, ne peut-on pas se contenter de l'appareil et le considérer comme étant l'observateur? Les états O, O' ... seraient alors reliés à l'état de l'appareil par une relation purement classique. ça permettrait de retirer tout rôle à la conscience dans le processus de mesure.
Bonjour. Je crois comprendre votre question, mais la réponse est non, car le fond du problème, c'est que la phrase "les observateurs voient la même chose que l'appareil de mesure" n'a pas le moindre sens. L'instrument de mesure ne "voit" rien. Qu'est-ce que cela voudrait dire ? Je suppose que vous voulez dire par là que l'instrument de mesure indique tel ou tel résultat. Mais non, justement : l'instrument de mesure n'indique pas un résultat particulier. L'instrument de mesure ne se trouve pas dans un état bien défini, indépendamment du système sur lequel la mesure est effectuée. Lors de la mesure, le système et l'instrument de mesure se trouvent intriqués, et il n'y a pas un état pour chaque élément de ce "super-système" (le système mesuré d'une part, et l'instrument de mesure d'autre part). Il y a seulement un état pour le système global. Cet état est ce qu'il est, et il peut se mettre sous la forme d'une combinaison d'un état qui correspond à tel état du système et le résultat correspondant indiqué par l'instrument de mesure, et d'un état qui correspond à tel autre état du système et le résultat correspondant indiqué par l'instrument de mesure. Vous ne pouvez pas retirer la notion de perception de la mesure, tout simplement par ce que nous appelons mesure, c'est le constat d'un résultat indiqué par l'instrument de mesure. Ce constat n'est pas un constat s'il n'y a pas de constat. Pardon pour cette lapalissade, mais c'est bel et bien cette évidence qui est le cœur du "problème de la mesure". Ce que dit la Physique quantique, c'est qu'après une mesure, le système global (incluant ce qu'on appelle "observateur", sans trop savoir le définir !) se trouve dans un certain état que l'on peut décomposer sur une base d'états correspondant chacun à des perceptions distinctes. Sans doute cela deviendra-t-il plus clair dans la suite du cours, lorsque l'intrication sera abordée.
@@EtienneParizot Je m'étais toujours dit que l'instrument de mesure était l'objet classique au niveau duquel la rupture de l'intrication se produisait. Pour moi l'effondrement du paquet d'onde par décohérence se fait au niveau de l'instrument de mesure à cause de sa taille énorme par rapport à l'objet quantique mesuré. Je regarderai la suite du cours pour mieux comprendre votre point de vue.
Est-ce une question ? Une affirmation ? Une revendication ? Un décret ? Un souhait ? Je suis désolé, mais j'ai dû mal à saisir si vous voulez dire quelque chose (mais alors pourquoi les points d'interrogation ?), ou si vous voulez savoir quelque chose (mais alors quoi ?)… Merci de bien vouloir préciser le sens de votre commentaire.
Bonsoir Monsieur mais c'est quoi la différence entre un produit vectoriel et un produit tensoriel? est ce que le produit tensoriel de trois vecteurs donne un vecteur?
@@mohamedmenara2609 Bonsoir. J'expliquerai la signification mathématique du produit tensoriel dans un prochain cours. À ce stade, il n'est pas nécessaire de connaître cette définition, et l'on peut prendre ce signe "croix" comme une simple notation pour expliciter l'état d'un système composé à partir de l'état de chacun des sous-systèmes. Cela dit, pour répondre plus directement à votre question, le produit tensoriel est très différent d'un produit vectoriel, et ce n'est pas à proprement parler un produit (en tout cas pas en un sens ordinaire). Dans le cas du produit vectoriel, il s'agit d'une opération qui, à partir de deux vecteurs, fournit un autre vecteur de même type (c'est-à-dire appartenant au même espace). Dans le cas du produit tensoriel, il s'agit au départ de construire l'espace des états d'un système composé, à partir d'états des sous-systèmes considérés. Ainsi le produit tensoriel des trois vecteurs dont il est question est un vecteur d'état, mais qui appartient à un autre espace, en l'occurrence à l'espace des états du système global. À partir d'un vecteur d'état donné pour chaque sous-système, vous pouvez ainsi former un état du système global, qui n'est rien d'autre que l'état pour lequel chaque sous-système se trouve dans l'état particulier dont il est question. Cela répond-il à votre question ?
J' amais Aujourd' hui on a l' etats de hiere, parceque notre planete Terre a deja Parcourus des Millions de kms dans l' espace du cosmos, Galaxie , force Gravitationales,: ALBERT EINSTEIN?????
A 1:02:10 , un second macaque prend le relais ! Sérieusement ? Faut dire qu’il fait bon être bien au chaud à la fac. Suis curieux de connaître l’évolution du système “macaque-diplôme (if any)-pays d’origine” …
Professeur de physique à la retraite, je découvre votre chaine. Je suis passionnée, et vous remercie de mettre à disposition vos cours.
Je me replonge avec plaisir dans la méca Q avec l'espoir d'en comprendre un peu plus et je crois que grâce à vous cela va être possible.
J'apprécie vos réponses détaillées aux questions posées, c'est un vrai plaisir.
Comme vous, en fin de carrière, j'étais persuadée qu'un bon cours avec craie et tableau est plus vivant, plus rentable pédagogiquement qu'un magnifique diaporama. La présentation des "power point" restant indispensable pour les présentations formelles, congrès et rapports.
Je crois que vous avez trouvé la meilleure solution pour renouveler la pédagogie avec les nouvelles technologies : cours au tableau enregistré, parfait pour voir, revoir, distinguer et retenir les subtilités et réponses en ligne aux questions (certains de mes étudiants enregistraient eux-mêmes mes cours). Cela demande une implication réelle et vivante de l'enseignant.
Vous êtes tellement passionnant... j'avait oublié ce que c'était qu'un vrai prof, qui connait vraiment son sujet à fond (bien plus que dans ce cours), qui aime transmettre ses connaissances et sa joie de vivre. Franchement un bonheur...
Et dire que Born, dans son article original , a noté sa fameuse règle en note de bas de page…
C’est un peu en dernière minute qu’il a compris comment établir la probabilité d’obtenir tel ou tel résultat lors d’une mesure et l’a rajouté juste avant la publication de l’article.
Durant ce cours, j'aurais certainement posé la question : est-ce que ça veut dire que le multivers existe?
Bonjour dans le cas où un des alphai est réel dans le cas d'une combinaison linéaire d'états bien défini, est ce que l'observateur apercoit la composition externe où simplement le résultat sans le coéficient. ex 3*2V+i*5V où 2V et 5V sont des cas états bien défini. L'obervateur voit il parfois 2V ou 5V ou alors 6V ou 5V.
Où alors il n'est possible de voir 6V que dans les cas où 6V est lui aussi un état bien défini?
Merci d'avance.
En tout cas bravo pour vos cours. Je vais les dévorer.
Bonjour. Dans ce cas, une mesure donnera pour résultat 2V avec la probabilité 9/10, et 5V avec la probabilité 1/10. [Car 9/10 = 3^2/(3^2+1^2)…]
@@EtienneParizot Merci beaucoup
Bonjour professeur. Je viens de découvrir votre chaîne qui me semble canon, en tous les cas, tombé à piq pour moi. Niveau universitaire de bac +1 à bac +5. Génial.
J'en profite pour vous demander si vous avez déjà donné des cours sur l'outil des tenseurs en mathématiques en format you tube . (Ou si vous savez ou je peux en trouver.) un grand merci d'avance.
Bonjour. Non, cela viendra sans doute un jour, mais je n'ai pas de cours sur les tenseurs pour le moment. Désolé ;-)
@@EtienneParizot bonjour Mr Parizot. Je suis honoré d'avoir déjà obtenu une réponse de votre part. Un grand merci. J'ai regardé des vidéos. Génial.
Pour ce qui est des tenseurs, je tiens à vous signaler, pour avoir visité you tube en long et en large, qu'il n'y a aucun cours, (j'ai bien dit "aucun"), sur les tenseurs, rien de consistant, rien de présenté de manière complète qui nous permette à nous étudiants, d'avoir une source exhaustive, entière, complete, avec toute la théorie, avec des exercices. Non. Rien. C'est incroyable, ça fait un an que je cherche.. Il traîne quelques unités d'à peine 2 à 3 minutes, donc très très succinctes, parcellaires dont on ne comprend rien de rien. Bref, si vous pouviez en faire une, je crois qu'elle ferait le buzz. Ce serait une big nouveauté, un grand développement pour les étudiants francophones ! C'est certain !
Ah si vous, vous pouviez faire cela un jour, vu votre pédagogie, ce serait top. Merci pour votre chaîne et votre réponse. Très bonne journée à vous
@@EtienneParizot ou alors, auriez vous un livre spécialisé sur les tenseurs à me conseiller svp ? Merci.
Votre autre vidéo sur les différents états de la matière, en espace vectoriel : top !
@@jcfos6294 Merci à vous. J'ignorais qu'il y avait une telle pénurie ;-) Je suis hélas trop occupé en ce moment par de nombreuses activités pour proposer un petit cours sur les tenseurs, mais j'y penserai effectivement. Alors disons… dès que possible.
@@jcfos6294 Hmm… Non, je ne sais pas très calé en livres de cours ;-)
Bonjour,
Pour simplifier on considère un système S qui peut prendre 2 états bien définis |g1> et |g2> pour les
valeurs bien définies g1 et g2. on se place dans un référentiel R fixé (une fois pour tout) donc on peut parler de la simultanéité des événements.
Problème 1 : mesurer simultanément d'un système
===============================================
1) à l'instant t un observateur O mesure le système et trouve le résultat g1.
2) au même instance t un deuxième observateur O' mesure le système et trouve g2 (car le résultat des mesures est alatoire, il se peut que O' tombe sur g2)
====> conclusion contraditoire, car au même moment t le système a deux états différents !!!!!
(ex: plonger simultanément deux thermomètres dans un verre d'eau chaude homogène. Ou brancher simultanément deux volmètres entre deux points A,B ...etc ...)
Problème 2 : l'état du système dépend de l'observateur
======================================================
0) Supposons que le système est dans un état de combinaison a|g1> + b|g2> .
1) à l'instant t un observateur O mesure le système et trouve le résultat g1.
2) un deuxième observateur O' restant en dehors du laboratoire (ne sachant pas le résultat du mesure), donc pour O' le système est toujours dans l'état
a|g1> + b|g2>
====> conclusion étrange !!!, l'état du système dépend de l' observateur ? !! donc pas de concept "état" !!
Pouvez vous m'éclaisir ces problèmes ? surtout le problème de la mesure simultanéité d'un système. Merci
Bonjour. Ce sont effectivement de très bonnes questions. J'ai rédigé une réponse que je ne parviens pas à poster ici, sans doute en raison de sa taille excessive. Je la découpe donc en plusieurs parties ci-dessous :
1) En ce qui concerne la première, en réalité, il est tout simplement impossible de faire simultanément deux fois la même mesure sur le même système. L'exemple que j'ai donné concernant le verre d'eau dont on mesure la température est trompeur à cet égard, et c'est probablement cela qui vous fait dire qu'en plongeant deux thermomètres dans le verre d'eau, on obtient deux mesures indépendantes et simultanées de la même grandeur physique (la température de l'eau contenue dans le verre), ce qui pourrait en effet conduire à des paradoxes insurmontables. Mais pour faire apparaître la contradiction que vous évoquez, il faudrait en fait faire deux mesures simultanées de la température au même point de l'eau, c'est-à-dire plonger deux thermomètres exactement au même moment, exactement au même endroit - ce qui est à l'évidence impossible (les thermomètres devraient s'interpénétrer, et être en réalité… un seul et même thermomètre !).
En fait, l'eau contenue dans le verre est ici un système composé, et les deux mesures portent en réalité sur deux sous-systèmes distincts : l'eau à l'endroit A (disons), où l'on plonge le premier thermomètre, et l'eau à l'endroit B, où l'on plonge le deuxième thermomètre. Or la subtilité est la suivante. On peut certes considérer l'ensemble de l'eau de manière globale, comme un système composé. Cela ne pose pas de problème en soi, et c'est d'ailleurs bel et bien le cas pour un verre d'eau. Mais il s'agit alors de bien définir l'état de ce système global : la question est de savoir quel est l'état du système sur lequel va porter la mesure que l'on soupçonne de pouvoir conduire à une contradiction.
Lorsque j'ai parlé de "l'état de température" du verre d'eau, sans plus de précision, j'ai implicitement supposé que la situation était la même en tout point. C'est-à-dire que s'il y a une valeur bien définie au point A, qui est T1, alors il y a également une valeur bien définie au point B qui est, elle aussi, T1. Et s'il y a la valeur bien définie T2 au point A, alors il y a aussi la valeur T2 au point B. Cela étant posé, que faut-il entendre par l'affirmation suivante : « l'eau se trouve dans l'état de température défini par la combinaison de l'état à valeur bien définie T1 avec le coefficient alpha, et de l'état à valeur bien définie T2 avec le coefficient beta » ?
Cette question ne se posait pas dans mon exemple, car je considérais implicitement l'ensemble du verre d'eau comme un système unique, élémentaire (indivisible). C'est pourquoi je ne l'ai pas précisé, car dans cette perspective, mesurer la température en A, ou en B, c'est la même chose. Dans cette description simplifiée, il n'y a pas réellement un point A et un point B. Il s'agissait simplement, à travers cet exemple, de fixer les idées sur la problématique de l'existence ou non d'une valeur bien définie d'une grandeur physique, en faisant intervenir un système familier, avec une grandeur familière et une mesure d'un type familier.
Mais si l'on introduit maintenant la possibilité de mesurer la température, en A d'une part, et en B d'autre part, de sorte qu'il s'agisse là de deux choses différentes, parce que le point A n'est pas le même point que le point B, alors la question de la définition de l'état initial dont on parle se pose de façon cruciale ! En se limitant aux deux points A et B, la question est de savoir si, lorsqu'on dit que le système est dans l'état "alpha |T1> + beta |T2>", il se trouve dans l'un ou l'autre des deux états suivants :
premier état : alpha |T1 en A _ET_ en B> + beta |T2 en A _ET_ en B>,
ou bien :
deuxième état : (alpha |T1> + beta |T2>) en A _ET_ (alpha |T1> + beta |T2>) en B>.
Ce sont là deux états très différents ! Dans le premier cas, on a un état intriqué, qui s'écrirait avec un produit tensoriel de la façon suivante (j'utilise le signe X pour le produit tensoriel, car je ne sais pas l'écrire avec son symbole mathématique habituel dans un commentaire RUclips ;-) ) :
alpha |T1> X |T1> + beta |T2> X |T2>
(en plaçant par convention par exemple l'état du sous-système A à gauche, et celui du sous-système B à droite, comme ceci : |état A> X |état B>.)
Dans le second cas, on a un état non intriqué, qui s'écrit ainsi :
(alpha |T1> + beta |T2>) X (alpha |T1> + beta |T2>).
(NB: il suffit de développer le produit tensoriel pour voir que ce deuxième état est effectivement différent du premier : alpha^2 |T1> X |T1> + alpha*beta |T1> X |T2> + alpha*beta |T2> X |T1> + beta^2 |T2> X |T2>.
Commençons par le deuxième cas, celui de l'état (alpha |T1> + beta |T2>) X (alpha |T1> + beta |T2>). Dans ce cas, on peut effectivement faire une mesure en A et une mesure en B "au même moment" (dans un référentiel donné, bien sûr, sinon cela n'a pas de sens), et on obtiendra aléatoirement T1 ou T2 en A (avec les probabilités respectives |alpha|^2 et |beta|^2), et de même en B. Il pourra donc arriver, bien sûr, que la valeur trouvée en A ne soit pas la même que celle trouvée en B. Mais il n'y a pas là de contradiction : lorsque le système est dans l'état considéré, les points A et B représentent des sous-systèmes indépendants au sein du système global. En aucun de ces points l'état du sous-système correspondant n'a de valeur de la température bien définie. En chaque point une mesure est faite, et une valeur est obtenue, correspondant au couplage particulier qui s'est révélé aléatoirement, en ce point, entre l'instrument de mesure (le thermomètre) et le système (l'eau locale).
L'autre cas, le premier ci-dessus, c'est-à-dire le cas où l'état du système avant mesure est alpha |T1> X |T1> + beta |T2> X |T2>, correspond quant à lui au cas typique du "paradoxe EPR", où le système globale se trouve dans un état où les deux sous-systèmes sont intriqués, c'est-à-dire qu'il n'y a pas un certain état pour le premier système, et un certain état pour le second. Il y a simplement un état global, représenté par la combinaison linéaire mentionnée. Dans ce cas, comme dans le cas précédent, il est toujours possible, bien sûr, de plonger un thermomètre "au même instant" (dans un référentiel donné) en A et en B. Mais on observera alors une correlation parfaite entre le résultat obtenu en A et le résultat obtenu en B. La température constatée sera toujours la même ! Jamais on n'observera T1 en A et T2 en B. Cela semble assez magique, et ça l'est effectivement si l'on se place dans le cadre de "l'interprétation de Copenhague". Car dans une telle perspective, il faudrait que le "choix" aléatoire effectué en A, pour obtenir une certaine valeur de la température, disons T1 plutôt que T2, soit *immédiatement* (c'est-à-dire par un transfert d'information d'une manière ou d'une autre plus rapide que la vitesse de la lumière) répercuté en B, de sorte que le résultat soit dès lors assuré. Mais comme cela se passe au-même instant, on pourrait tout aussi bien dire que c'est le choix qui se produit en B qui se répercute instantanément en A. On voit bien qu'il y a un problème majeur, encore renforcé par le fait que, en considérant le même phénomène dans un autre référentiel, la mesure en A pourrait intervenir avant celle B, et en le considérant dans un autre référentiel, c'est la mesure en B qui interviendrai avant celle en A. Bref, ceci n'a aucun sens, et c'est bien pour cela qu'Einstein, Podolski et Rosen ont pointé le paradoxe (dit "EPR", d'après leurs initiales). Fort heureusement, la perspective d'Everett, qui est en réalité celle qui est directement suggérée par la Physique quantique, comme j'essaie de le rendre explicite dans ce cours, résout le problème sans difficulté (mais au prix, il est vrai, de l'acceptation de la possibilité, pour un observateur, de se trouver lui-même intriqué avec les systèmes et les instruments de mesure qu'il utilise, conformément aux prédictions de la Physique quantique - ce qui conduit à un questionnement plus profond sur la manière dont un observateur peut prendre conscience d'un résultat, questionnement que certains préfèrent éviter).
Pourquoi la perspective d'Everett résout-elle le problème ? Tout simplement parce que dans cette perspective, le résultat de la mesure de la température en A et B (avec les deux thermomètres), sera le suivant :
alpha |T1> X |T1> X |les deux thermomètres indiquent T1> + beta |T2> X |T2> X |les deux thermomètres indiquent T2>,
qui est un état intriqué tout à fait naturel et bien défini, impliquant les thermomètres en plus des sous-systèmes "eau en A" et "eau en B", dans un état intriqué qui ne présente pas plus de difficulté que l'état initial du verre d'eau, alpha |T1> X |T1> X beta |T2> X |T2>.
2) En ce qui concerne votre second problème, vous avez parfaitement raison de relever que le fait qu'admettre que l'état du système puisse dépendre de l'observateur conduit en fait à rejeter la notion même d'état du système !
Mais là encore, le paradoxe apparent vient de l'emploi de la perspective de Copenhague, dont je soutiens sans ambiguïté qu'il faut tout simplement la rejeter (même si on peut convenir de l'adopter "en pratique", car il s'agit d'une approximation effective qui simplifie la description des phénomènes observés dans la plupart des cas, lorsqu'ils impliques des observateurs tels que nous). Si au contraire on adopte la perspective d'Everett (qui, encore une fois, est la perspective correspondant à ce que dit précisément la Physique quantique), alors le paradoxe disparaît purement et simplement. Car alors la situation est la suivante :
- avant la mesure de l'observateur O, le système se trouve dans l'état a|g1> + b|g2>, et l'observateur (pris au sens large, c'est-à-dire incluant l'instrument de mesure et tout ce qui peut lui être associé) se trouve quant à lui dans un état qu'on peut noter |neutre>, par exemple, de sorte que l'état du système global est :
(a|g1> + b|g2>) X |neutre>.
- après la mesure, le système global se trouve dans l'état :
a|g1> X |g1 mesuré> + b|g2> X |g2 mesuré>,
où |gi mesuré> désigne l'état de l'observateur O (au sens large, incluant l'instrument de mesure et tout ce qui peut lui être associé).
Cet état est l'état du système "système et observateur O au sens large", et il est bien indépendant de la présence ou non d'un autre observateur O' resté derrière la porte du laboratoire où à 1000 km de là.
Il n'y a donc aucune difficulté conceptuelle du côté de la Physique quantique. La notion d'état demeure identique à ce qu'elle a toujours été, et l'état du système est toujours parfaitement bien défini, sans ambiuité.
Là où se trouve la difficulté (mais elle est à ce stade extérieure à la Physique quantique), c'est qu'on ignore comment s'établit la prise de conscience, par l'observateur, du résultat de la mesure, sachant qu'après la mesure, ledit observateur ne se trouve pas dans un état bien défini, mais intriqué au système mesuré.
Mais comme je le dis dans le cours, le fait qu'on ne comprenne pas réellement ce qu'est la conscience, et comment elle se manifeste en liaison avec un système physique (qui est toujours, de facto, un sous-système d'un système plus large), n'est pas en soi une surprise, ni un recul par rapport à la situation qui était celle de la Physique classique. Il faut plutôt voir comme une avancée majeure le fait que la Physique quantique montre que la question ne peut pas être éludée, ou évacuée purement et simplement comme entièrement étrangère à la Physique, comme c'était le cas en Physique classique.
Bon, ce fut une réponse assez longue, mais j'espère qu'elle aura pu vous éclairer, et éclairer d'autres lecteurs de ce fil de commentaires…
Etienne Parizot
1)Je vous remercie d avoir pris le temps pour rédiger les réponses. je vais résumer si j ai bien compris.
i) le système S est irréductible (non composé en 2 sous systèmes) une mesure simultanée est imposible car on ne peut pas broncher deux machines M1 et M2 en même temps au même endroit, càd au même point A, car en un piont de l espace ne peut pas occupé au même instant deux machines.
ii) soit le système est composé de deux sous système A et B dans ce cas:
soit I) les sous systèmes A,B sont indépendants (non intriqués) alors lors qu on branche simultanément M1 et M2 qui peuvent donner 2 résultats différents, mais ce n'est pas S qu'on mesure , c est les sous systeme A et B qu on mesure donc il n y a pas de contradition.
soit II) les sous systeme A et B sont intriqués dans ce cas lorsqu'on branche simultanément deux machine M1 et M2 on trouve toujours le même résultat M1=T1 ==> M2=T1, M1=T2==>M2=T2( à cause de l intrication) jamais M1=T1 et M2=T2 ...
2)votre explication est logique et je suis d accord avec vous :
avant la mesure l'état du système globale (SUO) est:
(a|g1>+b|g2>) X |O(neutre)>
après la mesure l'état du système globale devient:
(a|g1>+b|g2>) X |g1 mesuré>+
(a|g1>+b|g2>) X |g2 mesuré>
donc pour O ou O' on a le même état après la mesure, OK mais je suis un peu perplexe !! en effet
supposons que je suis l observateur O et que dans le laboratoire il n y a que moi avec le système S. je me place à côté du système et je dors !! une fois réveillé je mesure le système , et le système passe de
(a|g1>+b|g2>) X |O(neutre)>
à
(a|g1>+b|g2>) X |g1 mesuré>+
(a|g1>+b|g2>) X |g2 mesuré>
et je suis intriqué avec le système
Comment le système fait la différence entre l ´act de mesure et l'act de dormir ?
pourquoi le systeme ne crée pas les état |g1 mesuré> et |g2 mesuré> quand je dors ? pourquoi le système ne m'a pas intriqué quand je dors? mais il m'intrique seulement quand je le mesure? autrement dit comment le système reconnait un act de mesure? ( pour faire apparaitre les états |g1 mesuré> et |g2 mesuré>) et puis le système intrique-t- il quand un chien, un chat , une foumis le regarde ? et puis dans le laboratoire il y a des virus, des microbes, des bactérines , des molécules d'air , d'eau .... pourquoi le système n' intéréagir pas avec ces observateurs ? Bref qu'est ce que c est une mesure? comment le système reconnait un act de mesure?
Merci
On est d'accord que l'intrication à lieu seulement dès lors que l'on mesure des grandeurs physiques pertinentes pour un système quantique ? Pas pour des grandeurs de systèmes non quantique, c'est bien ça ?
C'est un peu comme si, au moment où je mesure la grandeur physique, une infinité de lignes temporelles se créent, et celle où je me situe devient ma réalité.. Oui j'essaie de comprendre mais c'est trop dur a concevoir 🤣
Bonjour. Non l'intrication est une caractéristique intrinsèque de l'état du système, indépendante du fait qu'on le mesure ou non. Un système pouvant être vu comme un ensemble de deux (ou plusieurs) sous-systèmes se trouve dans un état intriqué si (et seulement si) cet état n'est pas un simple produit tensoriel d'états individuels de chaque sous-système, ou, si vous préférez, s'il n'est pas possible d'identifier un état bien défini pour chacun des sous-systèmes qui le composent. Parmi les états du système composé, il y a des états qui correspondent à un certain état de chaque sous-système : ce sont les états non-intriqués. Mais il y a également d'autres états, que l'on peut toujours exprimer comme des combinaisons linéaires d'états non-intriqués, mais qui ne sont pas eux-mêmes des états non-intriqués. On les appelle des états intriqués. Voilà tout. ;-)
Si, pour chaque terme de la combinaison linéaire, tous les observateurs voient la même chose que l'appareil de mesure, ne peut-on pas se contenter de l'appareil et le considérer comme étant l'observateur? Les états O, O' ... seraient alors reliés à l'état de l'appareil par une relation purement classique.
ça permettrait de retirer tout rôle à la conscience dans le processus de mesure.
Bonjour. Je crois comprendre votre question, mais la réponse est non, car le fond du problème, c'est que la phrase "les observateurs voient la même chose que l'appareil de mesure" n'a pas le moindre sens. L'instrument de mesure ne "voit" rien. Qu'est-ce que cela voudrait dire ? Je suppose que vous voulez dire par là que l'instrument de mesure indique tel ou tel résultat. Mais non, justement : l'instrument de mesure n'indique pas un résultat particulier. L'instrument de mesure ne se trouve pas dans un état bien défini, indépendamment du système sur lequel la mesure est effectuée. Lors de la mesure, le système et l'instrument de mesure se trouvent intriqués, et il n'y a pas un état pour chaque élément de ce "super-système" (le système mesuré d'une part, et l'instrument de mesure d'autre part). Il y a seulement un état pour le système global. Cet état est ce qu'il est, et il peut se mettre sous la forme d'une combinaison d'un état qui correspond à tel état du système et le résultat correspondant indiqué par l'instrument de mesure, et d'un état qui correspond à tel autre état du système et le résultat correspondant indiqué par l'instrument de mesure.
Vous ne pouvez pas retirer la notion de perception de la mesure, tout simplement par ce que nous appelons mesure, c'est le constat d'un résultat indiqué par l'instrument de mesure. Ce constat n'est pas un constat s'il n'y a pas de constat. Pardon pour cette lapalissade, mais c'est bel et bien cette évidence qui est le cœur du "problème de la mesure". Ce que dit la Physique quantique, c'est qu'après une mesure, le système global (incluant ce qu'on appelle "observateur", sans trop savoir le définir !) se trouve dans un certain état que l'on peut décomposer sur une base d'états correspondant chacun à des perceptions distinctes.
Sans doute cela deviendra-t-il plus clair dans la suite du cours, lorsque l'intrication sera abordée.
@@EtienneParizot Je m'étais toujours dit que l'instrument de mesure était l'objet classique au niveau duquel la rupture de l'intrication se produisait.
Pour moi l'effondrement du paquet d'onde par décohérence se fait au niveau de l'instrument de mesure à cause de sa taille énorme par rapport à l'objet quantique mesuré.
Je regarderai la suite du cours pour mieux comprendre votre point de vue.
merci du cour ^^
ON PEUT PAS APPLIQUER L OPERATEUR U A TOUS LES ETATS DANS LE PRODUIT TENSORIEL????
Est-ce une question ? Une affirmation ? Une revendication ? Un décret ? Un souhait ? Je suis désolé, mais j'ai dû mal à saisir si vous voulez dire quelque chose (mais alors pourquoi les points d'interrogation ?), ou si vous voulez savoir quelque chose (mais alors quoi ?)… Merci de bien vouloir préciser le sens de votre commentaire.
Bonsoir Monsieur mais c'est quoi la différence entre un produit vectoriel et un produit tensoriel? est ce que le produit tensoriel de trois vecteurs donne un vecteur?
@@mohamedmenara2609 Bonsoir. J'expliquerai la signification mathématique du produit tensoriel dans un prochain cours. À ce stade, il n'est pas nécessaire de connaître cette définition, et l'on peut prendre ce signe "croix" comme une simple notation pour expliciter l'état d'un système composé à partir de l'état de chacun des sous-systèmes. Cela dit, pour répondre plus directement à votre question, le produit tensoriel est très différent d'un produit vectoriel, et ce n'est pas à proprement parler un produit (en tout cas pas en un sens ordinaire). Dans le cas du produit vectoriel, il s'agit d'une opération qui, à partir de deux vecteurs, fournit un autre vecteur de même type (c'est-à-dire appartenant au même espace). Dans le cas du produit tensoriel, il s'agit au départ de construire l'espace des états d'un système composé, à partir d'états des sous-systèmes considérés. Ainsi le produit tensoriel des trois vecteurs dont il est question est un vecteur d'état, mais qui appartient à un autre espace, en l'occurrence à l'espace des états du système global. À partir d'un vecteur d'état donné pour chaque sous-système, vous pouvez ainsi former un état du système global, qui n'est rien d'autre que l'état pour lequel chaque sous-système se trouve dans l'état particulier dont il est question. Cela répond-il à votre question ?
oui Mr... merci pour votre réponse
J' amais Aujourd' hui on a l' etats de hiere, parceque notre planete Terre a deja Parcourus des Millions de kms dans l' espace du cosmos, Galaxie , force Gravitationales,: ALBERT EINSTEIN?????
A 1:02:10 , un second macaque prend le relais ! Sérieusement ? Faut dire qu’il fait bon être bien au chaud à la fac. Suis curieux de connaître l’évolution du système “macaque-diplôme (if any)-pays d’origine” …