모평균의 차를 추정하거나 검정하는데 있어 모분산을 알면, 표준정규분포 모분산을 모르면, t분포를 사용하게 됩니다. 해당 문제는 모분산을 모르기때문에 t분포를 사용하였습니다. 대신 표본의 수가 커서 t분포가 표준정규분포로 수렴하게 되는 경우에 표준정규분포를 사용할 수도 있습니다. 그래서 통계학적으로 엄밀히 따지자면 < 모분산 모르면 표본수가 얼마든지 간에 t분포를 사용 → 대신에 자유도가 크면 t분포나 표준정규분포나 비슷하니까 z분포 사용가능 > 이렇게 생각하시는게 맞는데 보통 통계학 책에서는 대표본 z분포, 소표본 t분포 이런식으로 가르치기때문에 질문자님께서 의문이 생기시는 것 같습니다. t분포를 처음 만들었던 당시에는 컴퓨터나 계산기가 없었기에 t분포표가 자유도 30까지만 존재했었습니다. 그렇기에 자유도가 30이상인 경우에는 z분포를 사용하다보니 통계학에서 대표본은 n>30인 경우로 받아들이게 되었습니다. 하지만 현재는 t분포의 자유도가 얼마든지간에 빠르게 계산이 가능하기에 모평균의 차를 분석하는 경우 표본수가 얼마든지 t분포를 사용하고 있습니다. 그래서 표본수가 얼마든지간에 모분산을 모르는데 t분포를 사용하였다면 정답. n1+n2-2를 한 결과 30이상이라면 t분포가 z분포로 수렴하므로 z분포를 쓴 경우도 정답. n1+n2-2가 30미만인데 z분포와 t분포가 보기에 있다면 그때는 t분포를 쓴 경우를 고르시면 됩니다. 그리고 시험문제는 논란이 없어야하므로 n1+n2-2로 자유도를 구한결과 30이상인 경우에는 t분포와 z분포가 모두 보기에 나올 일은 없으니 걱정하지 않으셔도 됩니다! 그래서 질문하신 내용을 답변드리자면 1. 대표본으로 하려면 둘 다 30이상이어야하나? n1+n2-2로 자유도를 구한값이 30이상이면 됩니다. 2. 문제는 둘다 작아서 t분포 한것인가? 모분산을 모르는경우 모평균의 차 추정은 t분포가 원칙. 3. 한쪽이 30이상이라면? n1+n2-2 값이 30이상일테니 그때는 t분포를 원칙으로 하되 z분포를 써도 된다! 이렇게 답변드릴 수 있겠습니다!!
대립가설은 귀무가설이 아니기만 하면 뭐든가능합니다. 그래서 1, 4번 뿐만아니라 2번도 가능합니다. 예를들어 "모평균=10이다"가 귀무가설이면, 대립가설은 "모평균>10", "모평균=13" 등등 귀무가설과 다르면 가능합니다. 다만 13번문제에서 보기 1번이 대립가설이면 분산분석이 아닌 다른 검정방법이 필요합니다. 분산분석은 보기4번의 대립가설을 검정하기 위한 방법이기 때문입니다.
![Seungmin "그렇게, 천천히, 우리(As we are)" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/kAzmhLHePqU/mqdefault.jpg)
6:10
12번 ㄷ에서 대표본으로 사용하려면 A,B 둘다 표본크기가 30보다 커야 되나요?
문제에서는 둘 다 30보다 작기 때문에 소표본으로 사용한 건가요?
만약 한 쪽은 30보다 크고 다른 한 쪽은 30보다 작다면 어떻게 되나요?
모평균의 차를 추정하거나 검정하는데 있어
모분산을 알면, 표준정규분포
모분산을 모르면, t분포를 사용하게 됩니다.
해당 문제는 모분산을 모르기때문에 t분포를 사용하였습니다.
대신 표본의 수가 커서 t분포가 표준정규분포로 수렴하게 되는 경우에
표준정규분포를 사용할 수도 있습니다.
그래서 통계학적으로 엄밀히 따지자면
< 모분산 모르면 표본수가 얼마든지 간에 t분포를 사용
→ 대신에 자유도가 크면 t분포나 표준정규분포나 비슷하니까 z분포 사용가능 >
이렇게 생각하시는게 맞는데 보통 통계학 책에서는 대표본 z분포, 소표본 t분포
이런식으로 가르치기때문에 질문자님께서 의문이 생기시는 것 같습니다.
t분포를 처음 만들었던 당시에는 컴퓨터나 계산기가 없었기에
t분포표가 자유도 30까지만 존재했었습니다.
그렇기에 자유도가 30이상인 경우에는 z분포를 사용하다보니
통계학에서 대표본은 n>30인 경우로 받아들이게 되었습니다.
하지만 현재는 t분포의 자유도가 얼마든지간에 빠르게 계산이 가능하기에
모평균의 차를 분석하는 경우 표본수가 얼마든지 t분포를 사용하고 있습니다.
그래서 표본수가 얼마든지간에 모분산을 모르는데 t분포를 사용하였다면 정답.
n1+n2-2를 한 결과 30이상이라면 t분포가 z분포로 수렴하므로 z분포를 쓴 경우도 정답.
n1+n2-2가 30미만인데 z분포와 t분포가 보기에 있다면 그때는 t분포를 쓴 경우를 고르시면 됩니다.
그리고 시험문제는 논란이 없어야하므로
n1+n2-2로 자유도를 구한결과 30이상인 경우에는
t분포와 z분포가 모두 보기에 나올 일은 없으니 걱정하지 않으셔도 됩니다!
그래서 질문하신 내용을 답변드리자면
1. 대표본으로 하려면 둘 다 30이상이어야하나? n1+n2-2로 자유도를 구한값이 30이상이면 됩니다.
2. 문제는 둘다 작아서 t분포 한것인가? 모분산을 모르는경우 모평균의 차 추정은 t분포가 원칙.
3. 한쪽이 30이상이라면? n1+n2-2 값이 30이상일테니 그때는 t분포를 원칙으로 하되
z분포를 써도 된다! 이렇게 답변드릴 수 있겠습니다!!
@@gongstat 정말 감사합니다!! 이제 10일 남았는데 더 열심히 해서 통계학 꼭 100점 맞겠습니다!!
13번 문제에서 대립가설이 ‘4번 또는 1번’도 되나요?
대립가설은 귀무가설이 아니기만 하면 뭐든가능합니다. 그래서 1, 4번 뿐만아니라 2번도 가능합니다.
예를들어 "모평균=10이다"가 귀무가설이면,
대립가설은 "모평균>10", "모평균=13" 등등 귀무가설과 다르면 가능합니다.
다만 13번문제에서 보기 1번이 대립가설이면 분산분석이 아닌 다른 검정방법이 필요합니다. 분산분석은 보기4번의 대립가설을 검정하기 위한 방법이기 때문입니다.
@@gongstat 감사합니다!