59:49 подразумевается что оно ассоциативное? а если нет - то у произведения двух обратимых может быть а может и не быть обратного элемента? или всегда есть, но неизвестно как строить?
Не кажется ли вам, что при определении группы излишне требовать существование такого e, что x * e = x = e * x? Ведь достаточно постулировать что-нибудь одно: или x * e = x, или x = e * x. Аналогично и с обратным элементом.
@@АлександрБеляков-п5ы Скорее всего вы не совсем поняли мой комментарий сверху, так как его я написал на скорую руку, поэтому я разверну данное сообщение. Я понимаю это уточнение так: условно представим множества на которых определена операция , что тождество x / e = x = e / x удовлетворяется только в одну сторону и из этого вытекает риск - ложно отнести множество к группе, ибо e / x может быть вовсе и не равно x / e. Но лучше бы данный вопрос всё-таки прояснил преподаватель, что бы точно расставить точки.
да, ты прав, достаточно будет всего одного x * e = x (x = e * x). При желании ты можешь рассмотреть группу, определённую только с x = e * x, и убедиться, что в ней так же будет выполняться и "правое умножение" x * e = x (и наоборот, x * e = x => x = e * x). Просто так принято.
@@Lil_9ght Так принято? Для мехмата МГУ это профанация. Взгляните, например, учебник Ebbinghaus, Mathematical Logic третье издание 2021. Там на первых страницах даётся определение группы.
Большое спасибо! Помогли разобраться
59:49 подразумевается что оно ассоциативное? а если нет - то у произведения двух обратимых может быть а может и не быть обратного элемента? или всегда есть, но неизвестно как строить?
Не кажется ли вам, что при определении группы излишне требовать существование такого e, что x * e = x = e * x?
Ведь достаточно постулировать что-нибудь одно: или x * e = x, или x = e * x.
Аналогично и с обратным элементом.
x / e не равно e / x , поэтому требуется уточнение
@@shert3061 Нет, равно. Это следует из приведенных аксиом.
@@АлександрБеляков-п5ы Скорее всего вы не совсем поняли мой комментарий сверху, так как его я написал на скорую руку, поэтому я разверну данное сообщение. Я понимаю это уточнение так: условно представим множества на которых определена операция , что тождество x / e = x = e / x удовлетворяется только в одну сторону и из этого вытекает риск - ложно отнести множество к группе, ибо e / x может быть вовсе и не равно x / e. Но лучше бы данный вопрос всё-таки прояснил преподаватель, что бы точно расставить точки.
да, ты прав, достаточно будет всего одного x * e = x (x = e * x). При желании ты можешь рассмотреть группу, определённую только с x = e * x, и убедиться, что в ней так же будет выполняться и "правое умножение" x * e = x (и наоборот, x * e = x => x = e * x). Просто так принято.
@@Lil_9ght Так принято? Для мехмата МГУ это профанация. Взгляните, например, учебник Ebbinghaus, Mathematical Logic третье издание 2021. Там на первых страницах даётся определение группы.