Pessoal, depois dessa aula eu recomendo ver os exercícios 1 ( ruclips.net/video/TP00U7LyVfk/видео.html ) e 2 ( ruclips.net/video/MdET911N6-Y/видео.html ) dos exercícios de apoio da semana 3, quanto mais exemplos verem, melhor vai ser.
Douglas, arrasou como sempre!!!! sou professora tb, então é ainda mais maravilhoso assistir aula boa assim!!!! dá uma esperança no mundo, na vida! obrigada por existir!
Arrasou mais uma vez, sua didática é fenomenal. Além de tudo um conteúdo rico gratuito. Obrigado por nos ajudar mais essa vez com seus vídeos. Bem que o sr. poderia dá aulas na Univesp.😃
@@karlosdaniel6537 ah sim, vi uns dele. Mas ele eh academico tbm. O prof. deste canal tem didatica, algo que muitos prof. da rede publica nao tem. O academico manja tecnicamente , mas por contrato tem de "conceder" algumas horas de seu "precioso" tempo de pesquisa para dar aulas. Por isto que as vezes, algumas aulas do curso sao tao ruins.
@@rafaelbsm457 Concordo com vc, o que eu faço é sempre tentar ver tanto os vídeos de um acadêmico explicando quanto os vídeos de um professor mais didático. E escola pública municipal/estadual é complicado mesmo, porque a maioria dos professores não são nem acadêmicos e nem muito didáticos.
Os exercícios podem ajudar a entender mais sim, mas nesse caso de demonstrações, é normal ter dificuldade no começo, é um assunto que requer bastante tempo e ver bastante exemplos.
Excelentes aulas. Obrigado! Uma dúvida: existe algum "macete" para perceber quando é mais fácil demostrar por contraposição ou por contradição ao invés de forma direta?
Oi professor primeiro quero agradecer pelas explicações, graças as suas aulas eu consegui tirar boas notas em calculo. obrigado. Mas só queria fazer uma pergunta, como sei quando usa os tipos de demonstrações, tem como saber?
professor, você não falou, mas eu percebi que você usou várias vezes a particularização universal e depois a generalização, no caso dos k dos numeros impares...
professor, fiquei com uma dúvida... como fica o zero aí no meio dessas negações? por exemplo, quando você tem x = impar, a negação disso sendo todos os numeros não impares, ou seja, numeros pares.... como fica o zero?
Marcela, como o zero a gente pode escrever como 2.0, então o zero é considerado par. Podemos perceber isso, também vendo que é impossível escrever o zero como 2k+1, com k inteiro, então o zero não pode ser ímpar. Zero é par.
Entendi Lucas, você pode provar primeiro que o produto de dois pares é par e o produto de dois ímpares é ímpar. Para provar isso, basta pegar dois pares quaisquer a=2n e b=2k e ver que a.b=2.(2nk) é par e pegar dois ímpares quaisquer a=2n+1 e b=2k+1 e ver que a.b=2.(2nk+n+k)+1 é ímpar, sendo n e k inteiros neh.
Depois disso você pode usar a indução finita para provar o que quer, vamos falar que se x é par x^n é par, para x e n inteiros maiores que 1 (perceba que x não pode ser qualquer inteiro, estamos supondo x par). Primeiro passo x é par, logo x.x é par, então x^2 é par (passo básico da indução finita) Segunda passo, supomos x^k é par (passo indutivo) Terceiro passo, x é par e x^k é par por hipótese, logo x.x^k é par, então x^k+1 é par. Provando por indução o que queríamos. Depois para provar o mesmo mas com um ímpares é similar.
@@ProfessorDouglasMaioli Nossa professor, muito obrigado por responder, me ajudou muito! Um abraço pro senhor, saiba que essa sua playlist tá salvando toda a minha turma de discreta kkkkkkkkkkk
Professor não entendi na Demonstração direta. E se eu não soubesse que existia um Teorema conhecido? Como eu poderia escrever os números pares? Existem mais de um jeito?
Leonardo, em geral tem mais de um jeito de fazer uma demonstração sim. Em relação ao "teorema ou resultado conhecido" você sempre terá que ter uma base, o teorema sempre sai de algo conhecido, nem que esse algo seja um axioma, mas pode ser axiomas ou proposições provadas através de axiomas, por isso nas demonstrações, ter um conhecimento da base da área de estudos. Nos casos dos números pares, a sua definição é que um número é par se é divisivel por 2, por isso, que a forma mais simples de escrever um par é como 2k, com k sendo um inteiro, mas tem outras formas, baseadas nesta, como 2k+2 ou 2K+4.
O k é um inteiro. Pega qualquer número par, você consegue escrever ele como 2 vezes um número inteiro (esse é o k), por exemplo, o 10 é 2.5, o k nesse caso é o 5. E se vc pega 2k e trocar o k por cada número inteiro, vc consegue achar todos números pares. Começa trocando o k por 0,1,2,3... e depois o inteiros negativos -1,-2,-3... Você acha todos pares, por isso que 2k, com k inteiro, é uma fórmula dos números pares.
Célia, você diz na última demonstração que √2 é irracional? Então, nessa aula a gente demonstrou que se x^2 é par então x é par, ou seja, se um número ao quadrado é par, aquele número (sem tá ao quadrado) tem q ser par. A gente chegou que p^2 é par, então pelo que eu acabei de falar, p tem q ser par.
![Blox Fruits Dragon Rework Update [Full Stream]](http://i.ytimg.com/vi/EqDAp8udhm0/mqdefault.jpg)
Pessoal, depois dessa aula eu recomendo ver os exercícios 1 ( ruclips.net/video/TP00U7LyVfk/видео.html ) e 2 ( ruclips.net/video/MdET911N6-Y/видео.html ) dos exercícios de apoio da semana 3, quanto mais exemplos verem, melhor vai ser.
Douglas, arrasou como sempre!!!! sou professora tb, então é ainda mais maravilhoso assistir aula boa assim!!!! dá uma esperança no mundo, na vida! obrigada por existir!
Nossa Marcela, muito obrigado 🥰 Muito bom receber uma mensagem de reconhecimento dessa de uma colega de profissão ❤️
P(x): x é professor
E(x): x é Esperança em ótimas aulas.
m: Maioli
(∃ x) [P(x) ^ E(x) --> P(m)]
😁😁😁😁😁😁😁😁😁
Achei seu canal hoje, sei que vai me salvar muito durante minha graduação de Ciência da Computação
Oxekkkkkk
Melhor aula que essa? Impossível!
Professor, obrigado por estes vídeos. Você tem que ser muito abençoado, porque mdssss, que conteúdo rico e muito bem explicado. Obrigado mesmo.
Que aula maravilhosa ❤
Melhor didática impossível, excelente Professor 👏👏
Obrigado Priscila ❤️
Obrigado! Didática excelente! Transmitiu em ~ 1h o que prof meu não conseguiu em 1 semestre de faculdade.
Nossa 🙆! Obrigada, professor Douglas, se não fosse o professor, certamente já teria desistido. Grata 👏
De nada Maria 🥰
muito boa aula! Didática perfeita como sempre, essa playlist está me ajudando muito na faculdade! Obrigado, professor
Arrasou mais uma vez, sua didática é fenomenal. Além de tudo um conteúdo rico gratuito. Obrigado por nos ajudar mais essa vez com seus vídeos. Bem que o sr. poderia dá aulas na Univesp.😃
Afff. essa tá difícil. Vou rever. Obrigada professor.
Então Ozires, realmente, essa parte de demonstrações é mais difícil que as outras partes da disciplina.
Salvou a minha vida, muito obrigada! 🙏🙏👏👏👏
Que bom Kelly, de nada 🥰
Muito bom, com embasamento dah pra entender. Aquele monte de slide vomitado de uns prfessores lah da Univesp a base ctrc + ctrv , tah de brincadeira.
Você está acompanhando a playlist do prof. Possani? Ele explica muito bem mas acho que o formato da aula atrapalha um pouco.
@@karlosdaniel6537 ah sim, vi uns dele. Mas ele eh academico tbm. O prof. deste canal tem didatica, algo que muitos prof. da rede publica nao tem. O academico manja tecnicamente , mas por contrato tem de "conceder" algumas horas de seu "precioso" tempo de pesquisa para dar aulas. Por isto que as vezes, algumas aulas do curso sao tao ruins.
@@rafaelbsm457 Concordo com vc, o que eu faço é sempre tentar ver tanto os vídeos de um acadêmico explicando quanto os vídeos de um professor mais didático. E escola pública municipal/estadual é complicado mesmo, porque a maioria dos professores não são nem acadêmicos e nem muito didáticos.
Professor, seu trabalho é incrível. Meus parabéns e mais sinceros agradecimentos!!
Muito obrigado Marco 👊🏻
Obrigada pela excelente aula, professor...
De nada Janaína 🥰
Excelente aula, professor!!! Muito obrigadoo!!!!!!!!11
Excelente aula!
Muito boa a aula.
Que aula maassa, cara. Vaaleu, professor!
👊🏻
parabéns pela qualidade!!!
Parabéns professor, foi um conteúdo um pouco mais denso, mas consegui entender um pouco. Vou ver as aulas de exercícios para complementar o conteúdo.
Os exercícios podem ajudar a entender mais sim, mas nesse caso de demonstrações, é normal ter dificuldade no começo, é um assunto que requer bastante tempo e ver bastante exemplos.
aula sensacional
Valeu Fernando 👍
Professor, na graduação de matemática se aprende essas tecnicas em que matéria?
Muito bom!!
Excelentes aulas. Obrigado! Uma dúvida: existe algum "macete" para perceber quando é mais fácil demostrar por contraposição ou por contradição ao invés de forma direta?
Oi professor primeiro quero agradecer pelas explicações, graças as suas aulas eu consegui tirar boas notas em calculo. obrigado. Mas só queria fazer uma pergunta, como sei quando usa os tipos de demonstrações, tem como saber?
Esse contraexemplo também vale caso o P seja falso e o Q verdadeiro né ?
por exemplo: P é par.
Q pertence aos reais.
Muito bacana, professor.
O senhor ja leu How To Prove It(Velleman)? Se sim, curtiu?
Já li o How to solve It do Polya, How to prove it ainda não li, vou procurar ele.
professor, você não falou, mas eu percebi que você usou várias vezes a particularização universal e depois a generalização, no caso dos k dos numeros impares...
No fundo é isso mesmo, a gente tem um "para todo", usa a particularização universal, trabalha sem o "para todo" e depois volta 👏👏👏👏
professor, fiquei com uma dúvida... como fica o zero aí no meio dessas negações? por exemplo, quando você tem x = impar, a negação disso sendo todos os numeros não impares, ou seja, numeros pares.... como fica o zero?
Marcela, como o zero a gente pode escrever como 2.0, então o zero é considerado par. Podemos perceber isso, também vendo que é impossível escrever o zero como 2k+1, com k inteiro, então o zero não pode ser ímpar. Zero é par.
@@ProfessorDouglasMaioli , o zero sendo par, cai por terra toda a minha duvida!!! Nao sabia nao que ele era par!!!
Vlw fesso
E se fosse x^n, sendo os dois inteiros maiores que 1? Tô com bastante dificuldade nesse exercício. Aula muito boa professor, parabéns!!!
Oi Lucas, eu não entendi qual exemplo você está falando e como você quer generalizar. O que especificamente você quer demonstrar?
Basicamente, demonstrar que se x e n são inteiros maiores que 1, então x e x^𝑛 têm a mesma paridade.
Entendi Lucas, você pode provar primeiro que o produto de dois pares é par e o produto de dois ímpares é ímpar. Para provar isso, basta pegar dois pares quaisquer a=2n e b=2k e ver que a.b=2.(2nk) é par e pegar dois ímpares quaisquer a=2n+1 e b=2k+1 e ver que a.b=2.(2nk+n+k)+1 é ímpar, sendo n e k inteiros neh.
Depois disso você pode usar a indução finita para provar o que quer, vamos falar que se x é par x^n é par, para x e n inteiros maiores que 1 (perceba que x não pode ser qualquer inteiro, estamos supondo x par). Primeiro passo x é par, logo x.x é par, então x^2 é par (passo básico da indução finita)
Segunda passo, supomos x^k é par (passo indutivo)
Terceiro passo, x é par e x^k é par por hipótese, logo x.x^k é par, então x^k+1 é par. Provando por indução o que queríamos.
Depois para provar o mesmo mas com um ímpares é similar.
@@ProfessorDouglasMaioli Nossa professor, muito obrigado por responder, me ajudou muito! Um abraço pro senhor, saiba que essa sua playlist tá salvando toda a minha turma de discreta kkkkkkkkkkk
Professor não entendi na Demonstração direta.
E se eu não soubesse que existia um Teorema conhecido? Como eu poderia escrever os números pares? Existem mais de um jeito?
Leonardo, em geral tem mais de um jeito de fazer uma demonstração sim. Em relação ao "teorema ou resultado conhecido" você sempre terá que ter uma base, o teorema sempre sai de algo conhecido, nem que esse algo seja um axioma, mas pode ser axiomas ou proposições provadas através de axiomas, por isso nas demonstrações, ter um conhecimento da base da área de estudos. Nos casos dos números pares, a sua definição é que um número é par se é divisivel por 2, por isso, que a forma mais simples de escrever um par é como 2k, com k sendo um inteiro, mas tem outras formas, baseadas nesta, como 2k+2 ou 2K+4.
@@ProfessorDouglasMaioli Então
.. eu sei que um número X é par quando o resto da divisão dele por 2 for 0, mas da onde veio o 2k? Obrigado
O k é um inteiro. Pega qualquer número par, você consegue escrever ele como 2 vezes um número inteiro (esse é o k), por exemplo, o 10 é 2.5, o k nesse caso é o 5.
E se vc pega 2k e trocar o k por cada número inteiro, vc consegue achar todos números pares. Começa trocando o k por 0,1,2,3... e depois o inteiros negativos -1,-2,-3... Você acha todos pares, por isso que 2k, com k inteiro, é uma fórmula dos números pares.
@@ProfessorDouglasMaioli Ahh entendi o 2k é como se fosse a tabuada do 2. Obrigado, prof
Isso aí 👍🏻
Se a fosse um número decimal eu também poderia dizer que ele era impar ?
Marcos, cuidado que somente números inteiros podem ser ímpares.
SE x pertence a números entre 1 e 5 = ( ∀x ∈ D) [...] isso pode ser certo ou o (∈ D) só pode ser usado em relação aos conjuntos numéricos ?
Pode sim Marcos 👍🏻
Pq P é par?
Não entendi.🤔
Célia, você diz na última demonstração que √2 é irracional? Então, nessa aula a gente demonstrou que se x^2 é par então x é par, ou seja, se um número ao quadrado é par, aquele número (sem tá ao quadrado) tem q ser par. A gente chegou que p^2 é par, então pelo que eu acabei de falar, p tem q ser par.
Tem só 1 deslike, será que foi do professor oficial do curso?
Kkkkkkk Não foi do Professor da disciplina não Andrew kkkkkkkk Mas eu sei de quem foi 🤫🤣🤣🤣
🗿
Excelente!!!