Kosinussatz Herleitung & Anwendung / Sinus und Kosinus (Allgemeines Dreieck)
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- Опубликовано: 6 окт 2024
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Inhalte: Herleitung des Kosinussatzes mit Hilfe vom Satz des Pythagoras und dem Kosinus. Bei gegebenen 2 Seiten und eingeschlossenem Winkel kann mit dem Kosinussatz die 3. Dreiecksseite bestimmt werden. Eselsbrücke am Ende fürs leichtere Merken der Formel.
a² = b² + c² - 2*b*c*cos(alpha)
b² = a² + c² - 2*a*c*cos(beta)
c² = a² + b² - 2*a*b*cos(gamma)
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Dieses Video darf getauscht werden. Einsatz im Unterricht gestattet. #
© Matheretter
du erklärst es viel besser als meine Klassenlehrerin. Sie sagt zwar wir sind die dummen und das wir nichts verstehen, aber bei dir verstehe ich es also bedeutet das ja das meine Lehrerin zu unfähig ist um uns etwas beizubringen.
true
also das ist so gut erklärt, das könnte man in den Matheunterricht als Übungsbeweis aufnehmen! Top. lerne gerade für meine Prüfung an der Uni. Und ich denke, dass die wenigsten Schüler den Kosinus mit dem Skalarprodukt errechnen würden. und ne super methode auch mal das Wissen zu nutzen und anzuwenden. top.
"Matheretter" ...Ja ,das ist ein sehr passender Name.Ich wurde gerettet.
Du bist der erste der die Herleitung erklärt 👍🏼
Unglaublich wie gut du es erklärt hast! Danke ^^
Erwähnenswert ist auch, dass der Satz des Pythagoras als Sonderfall des Kosinussatzes angesehen werden kann. Für ein rechtwinkliges Dreieck sind zwei Seiten (bspw. a und b) und der eingeschlossene Winkel (bspw. x) mit x=90° bekannt. Da der Kosinus von 90° gleich null ist, entfällt der negative Term -2a*b*cos(x) im Kosinussatz und man erhält den Satz des Pythagoras (c^2=a^2+b^2). Zeichnet man die Quadrate über den Seiten (bspw. a, b und c) eines rechtwinkligen Dreiecks (d.h. a^2, b^2 und c^2) ein und vergrößert den eingeschlossenen Winkel 90°
Super Video!
Ergänzend füge ich hinzu, dass es mir persönlich einfacher fiel diesen Satz zu behalten:
"Das gesuchte Seitenquadrat ist gleich der Summe der beiden anderen Seitenquadrate minus ihres doppelten Produkts multipliziert mit dem Kosinus des sie einschließenden Winkels."
Aber, dass muss jeder für sich selbst herausfinden.
Danke, eure videos helfen mir so viel weiter!
Gefällt mir sehr der Channel. Danke für die Mühe.
Wirklich super erklärt! Habs in der Schule kaum verstanden, aber dank deiner Videos klappts jetzt! :)
Richtig, Richtig Super und verständlich erklärt! Danke =)
Hallo Martin, laut unseren Informationen bist du kein Abonnent bei echteinfach.tv/abo/ → Dort stehen dir alle Videos zur Verfügung.
Jetzt habe ich es verstanden danke 😘
super erklärt !
wir müssen gefördert werden da wir uns das anschauen :D
habs jetzt auch verstanden danke!
Super erläutert
Vielen Dank für das Video, deine Erklärung hat mir sehr geholfen.
Ich habe spaßeshalber bei 4:18 die erste Formal nach h umgestellt und in die zweite eingesetzt, anstatt wie du genau andersrum. Das Resultat: c = a² + b² + 2 b cos(alpha)
Wäre das so korrekt?
DANKE!!!
Fehlt da sinngemaess ein Video zwischen vier und fuenf? Es hat den Anschein, dass hier die Erklaerung fuer Sinus ausgelassen wurde
.
Aber ich muss sagen, richtig Klasse erklaert. Ganz grosses Kino
Richtig, die Teile 1, 2, 4 und 5 gibt es inkl. Herleitung des Sinussatzes auf unserer Webseite. Sie stehen unseren Kunden zur Verfügung, siehe www.echteinfach.tv/trigonometrie/sinussatz-kosinussatz
Du müsstest ein Mathebuch schreiben! Vielen Dank für das tolle Video
Bitte nicht!
Vielen Dank. Ich versuche gerade herauszufinden, warum der Winkel zwischen zwei Vektoren über das Sklarprodukt zu ermitteln ist, aber der Beweis, den ich gefunden habe, setzt diesen Kosinussatz voraus, den ich noch nicht kannte.
kannst du bitte auch eine herleitung des sinussatzes machen? die herleitung des kosinussatzes ist nämlich sehr gut erklärt!!!
Sehr schönes Video
Danke!
danke sehr gute Video, allerdings ich verstehe nicht , vielleicht bin ich zu dumm .. :( ich verstehe nicht warum hast du bei der minute 5.05 "b-e" genommen b-e=d ,sollten wir nicht da b-d nehmen?
du möchtest ja d bekommen. aber wenn du b - d nimmst, nimmst du nicht d sondern e. und mit dem e kannst du hier nichts anfangen. Ziel ist es, a^2 = d^2 + h^2 (satz von pythagoras) zu erhalten.
Danke.
ich hab da mal eine Frage: wie heisst den das Pogramm mit dem du das uns erklärst wäre cool wen du mir mal eine naricht schreiben würdest.
Super
Ist die Herleitung das selbe wie ein Beweis:)?
bisschen viel auf einmal aber ich habs gecheckt danke and dich
also könnte man einfach mit der angegeben hypothenuse b mit diesen dreieck einfach ablesen wenn man es einzeichnet ?
Jem Crafter ausser du bekommst bei B z.b. 12.50189453mm dann wirds schwer ;P
die herleitung erschließt sich mir nicht, wenn du in deiner endformel bereits den cosinus verwendest.
Ich checks nicht -_- viel zu kompliziert
Angelina Ohls Hallo Angelina, um den Kosinussatz zu verstehen, musst du vorher die Grundlagen zu Sinus und Kosinus verstanden haben. Siehe www.echteinfach.tv/trigonometrie/sinus-kosinus
Einfacher kann er das natürlich nicht mehr herleiten, man sollte jedoch nicht mehr überlegen müssen, daß Cosinus=Ak/Hypoth, Sinus =Gk/Hypoth, Tangens=Gk/Ak ist!
Hallo,jetzt habe ich mir das mal geduldig angeschaut und versucht zu verstehen.Doch kann ich bei dieser einfachsten Aufgabe:Eine 6m lange Leiter steht mit ihrem Fussende von einer Hauswand entfernt.Wie hoch reicht Sie??? nicht anwenden.gegeben ist Hypotenuse und Ankathete!Gegenkathete ist gesucht!Wie löse ich diese Aufgabe rein mit der Trigonometrie die Sie hier erklären???
+Benjamin Martin Ist es nicht einfacher da den Satz des Pythagoras antzwenden? :0
Danke.
Oder halt sin cos & tan normal...
@@thorewahl8697 Cosinussatz ist eh nur erweiterter Pythagoras, er kann ruhig den Cosinussatz verwenden, bei 90 Grad ist Cosinus eh Null, somit fällt der Term weg und der Cosinussatz reduziert sich automatisch zum Pythagoras -Satz!
shit, I have to learn German, are there much more information in German than in english.
+gustavo adolfo carrillo camacho How could you find us anyway?
+Matheretter Searching for Johannes Müller von Königsberg the guy which develop the trigonometry. Do you have some text book where can I learn trionomety as well as you explains? it doesn´t matter if it´s in German. Before hand I thanks.
+gustavo adolfo carrillo camacho Nope, I do not have text books.
Kann mir mal einer erklären wie ich den Kosinussatz beweisen kann:)?
4:46 warum machen wir dort eine Klammer hin?
Pls help.
d=b-e, es ist ein Binom, das zu quadrieren ist, ohne Klammer würde ja nur -e quadriert, das b bliebe somit einfach mit Hochzahl 1 stehen, was ja nicht stimmen würde! Setze zum Beispiel 7=3+4, Ergebnis ist natürlich 49! Du mußt auch 3+4 in Klammer setzen und quadrieren : 3^2+2×3×4+4^2=9+24+16=49! alles klar? lg!
Es fehlt trotzdem teil 2 von 4 :-( Und ja, ich hab's abonniert.
Hoffentlich krieg ich das noch bis zur Abschlussprüfung in die Birne. Immerhin kapier ich die Grundidee nun.
Ich.liebe.dich.
wenn ihr euch die Formel nicht einprägen könnt guckt euch das video an und ihr werdet sie immer im Kopf behalten :D : Kosinussatz ( Mathe-Song)
2020 grüßt
Ich habe leider kein skype aber es wäre trotzdem nett wenn du es mir hier irgendwie erklären könntest:)
Du könntest viele Mathelehrer mit jahrelanger Erfahrung leicht ersetzen.
1A!
Sorry 1,2m von der Hauswand entfernt!
is zwar mege gut erklärt bringt mich aber trotzdem durcheinander weil mein Lehrer des mega anders erklärt hat. Jetzt bbin ich verwirrt
Ich habe nicht verstanden
ich habe null verstanden
Mike Bruenig du musst zuerst das einführungsvideo anschauen wo die grundlagen erklärt werden
Wenn du sin cos tan Grundlagen nicht kannst, ist es klar, dass du Sinussatz Cosinussatz und Tangenssatz nicht verstehen wirst:)
shit.
hey^^ kannst du mich auf skype adden? dann kann ich dir's vllt erklären
OMG DANKE