LA EXPLICACIÓN DEFINITIVA DE LA OPERACIÓN ARITMÉTICA VIRAL, 6÷2(1+2)
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- Опубликовано: 23 май 2023
- La operación aritmética 6:2(1+2) crea mucha controversia debido a su ambiguedad. Paso a paso con ejemplos te explico cuál es su solución.
#aritmetica #matematicas #matematicasconjuan 
Наука
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Anfibología
No puede ser.....eso es 9
Acaso estás diciendo que lo siguiente es faso????
PEMDAS Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División (de izquierda a derecha), Adición y Sustracción (de izquierda a derecha),
O PEMDSR Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División (de izquierda a derecha), Suma y Resta (de izquierda a derecha).
P: llaves, corchetes y Paréntesis, por ese orden de jerarquía se resuelven de dentro hacia fuera....1º el paréntesis, luego el corchete y después la llave....
E: raíces y Exponentes, sin jerarquía entre ellas, es decir, se resuelven de izquierda a derecha, tal y como vengan escritas.
MD: Multiplicación y División, sin jerarquía entre ellas, es decir, se resuelven de izq. a derecha, tal y como vengan escritas.
AS: Adición y Sustracción, sin jerarquía entre ellas, es decir, se resuelven de izquierda a derecha, tal y como vengan escritas.
¿ES ESTO FALSO JUAN?
PORFAVOR, ACLÁRALO OOOO..... NO SE, ME PASO A LETRAS A HACER ANÁLISIS SINTÁCTICOS!!!!
Es correcto que la expresión está mal formulada y deja dudas. Pero existe un criterio que es PEMDSR: Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División (de izquierda a derecha), Suma y Resta (de izquierda a derecha). Creado por Sal Khan. En el ejemplo que pones seria primero resolver la suma porque está entre paréntesis. Luego la división y luego la multiplicación. De tal forma daría 9. Entonces si se sigue ese criterio/standard entonces no hay dudas, y hasta una computadora puede resolverlo.
@@alexmampel2404 Lo que el explica es que la expresion crea ambiguedad, sobre todo para aquellos q usen un estandard diferente o ningun estandard. Y que se puede mejorar la expresion para no dejar dudas
Parece increíble que algo tan sencillo como lo que explicas, con ejemplos tan clarificadores, hasta para un niño, creen tanta dificultad a adultos teóricamente formados. Gracias por tu labor, ánimo y sigue adelante.
Un humilde profesor.
Muchas gracias de nuevo.
Joan, muchas gracias por un comentario tan motivador 😌🙏
El enunciado es el que es, pasa que para resolverlo hay que conocer ciertas propiedades de los números y sus operaciones que a los profesores de matemática-y de física- les da pereza enseñar. Entonces esas materias se reducen a ver quien es lo suficientemente avispado para -según el enunciado- ver por donde viene el ejercicio y que receta aplicarle, como en esos juegos de video que hay que estar alerta a ver qué truco aplicamos.
Por eso matemática y física se vuelven dos cosas insoportables, para quien no sea lo suficientemente listillo como para estar pendiente de que truquito aplicar según el caso con fundamentos teóricos mínimos, y para más inri los pocos que se dan en un lenguaje formal que se zampa como el catecismo en la parroquia
En algún foro de facebook relacionado con este tipo de operaciones me han dicho de todo por dar esta explicación. Yo soy ingeniero y me han enseñado matemáticas de forma que no hubiera ambigüedad en las expresiones. Me siento un poco más tranquilo al saber que hay gente que opina como yo. Un saludo.
Yo igual, al principio pensé que iba a decir que lo oficial es 9 (siendo que es igual de válida que 1), pero me agradó que no es como cualquiera individuo que solo memoriza y no reflexiona sobre lo que le dicen, realmente entiende que al final las matemáticas son un lenguaje y no se debe entorpecer este mismo.
@@cristianrdz7667 1 no es válida al saltarse la división, si mal no recuerdo primero divides y luego multiplicas en operaciones de igual nivel
La número 1 es la correcta.😊
Todo este pollo se ha montado desde la programación de los primeros ordenadores y calculadoras electrónicas, debido al poco espacio de memoria que existía y en el que tenían que defininir exactamente el orden de ejecución de los cálculos. El uso de paréntesis salía muy caro desde el punto de vista la memoria usada. Tenemos como ejemplo todavia el sistema RPN de algunas calculadoras que utilzan un sistema muy abreviado en cuanto a los pasos dados en cálculo pero que pueden generar errores si no se utiliza adecuadamente. Como decía, es mejor abusar de los paréntesis si se puede producir algún tipo de ambigüedad.
@@freed8m515 Y por qué es así? En serio quiero que me demuestres porque eso es válido y lo otro no.
Pero bueno se que no lo harás, solo me dirás qué es porque a si lo dijo dios sin cuestionarte un poco eso.
Y la respuesta no es 1 ni 9, es directamente que no hay respuesta por la ambigüedad de la pregunta planteada, y eso está bien, no hay que ser monos que de ahuevo quieren resolver algo que no tiene sentido.
Juan, me gustan las matemáticas, pero la realidad es que veo tus vídeos por tu humor. Eres un grande!! Gracias por hacerlo tan ameno y divertido
Muchas gracias, Fernando!!!
Por eso es tan importante un buen planteamiento (y bien escrito).
Gracias Maestro Juan.
Está bien escrito. Divides 6 entre el resultado de la operación que está después del signo de división. Recuerda PEMDAS, primero paréntesis (1+2) = (3). Ahora sigues con paréntesis 2(3) = 6. Y ahora División 6 : 6 = 1. Listo
@@vicenteperez6241no porque lo es izquierda a derecha es mito creado a partir de cómo leemos pero los árabes lees de derecha a izquierda y ellos operan de la misma forma y les dará diferente si vez el problema de no especificar
@@vicenteperez6241 esa es una de dos interpetaciones, lo dijo el mismo profe. Falta de ().
Gracias profesor Juan ! Me hace recordar la universidad en la que para evitar errores por la ley de operación, se colocaban corchetes y paréntesis porque las ecuaciones eran de un tercio de pizarra en Ingeniería. Muy inteligente de su parte para los estudiantes de colegio y pre universitarios. Saludos desde Lima-Perú!
Gracias señor profesor, estoy haciendo el curso pre ingeniería y estudio y me motivo viendo tus vídeos, muchas gracias.
Algún día seré tu mecenas y porqué no tomar clases presenciales contigo.
Como ingeniero te puedo decir que sí prestas muchas atención a sus vídeos y consejos, será difícil que tengas problemas nen las materias donde se requieran muchos números ;)
@@luisll7512 Hay mucho ignorante suelto en internet, y eso da para alimentar a muchísimos youtubers.
SI VIVES EN ESPAÑA, APROVECHA, REÚNE TUS DUDAS Y RECURRE A ESTE GRAN MAESTRO.
@salvadodelosdioses te recomiendo también el canal traductor de ingeniería..
Gracias profesor Juan ! Me hace recordar la universidad, debido que para evitar errores por la incorrecta aplicación de la ley de operaciones, se colocaban corchetes y paréntesis y esto es porque hay ecuaciones que son extensas en Ingeniería y Ciencias. Muy inteligente de su parte aconsejar, si es que se puede tener una expresión con el uso de paréntesis o corchetes para los estudiantes de colegio y pre universitarios; pero si no se puede; entonces, no queda de otra que utilizar la ley de operaciones combinadas. Saludos desde Lima-Perú!
Pues yo aplicaría las reglas que ya existen para casos así. Primero, a resolver el corchete (1+2) y obtengo un 3. Y luego, como me quedan tres números relacionados por operadores de igual precedencia o prioridad (/ y *), se procede a calcular de izquierda a derecha hasta obtener el resultado. 6/2*3 = 9
Claro, esa parece la opción más lógica. Independientemente de que se pueda clarificar
No existe regla de operaciones aritméticas. Ningún libro serio de matemáticas te va a decir esa pendejada. Para eso existen signos de agrupación.
Hola si esos es creo que a nuestro queridisimo profe se olvido que hay una definicion aritmetica de la REGLA DE OPERACIONES COMBINADAS Y DICE ASI: 1) primero se resuelve los que tienen signos de agrupacion. 2) despues las potencias y radicacion 3) luego las multiplicaciknes y divisiones 4) y por ultimo las sumaz y restas 5) y cuando se tiene operaciones del mismo nivel se operan comenzando del mas extremo izquierdo hacia el siguiente derecho y asi sucesivamente lo que comunmente se dice de izquierda a derecha por lo tanto el resultado es 9
@@pedroandrescuellarmacavilc907 Dime en que libro nivel licenciatura en matemáticas dice eso
Te espero.
@@BlackNightOMG hola creo que en todos los textos de nivel primario del mundo asi nos en señaron como harias esto en primaria: 6-4+9-1 de izquierda a derecha porque son del mismo nivel osea sumas y restas
El Gran traductor de ingeniería me explicó muy bien pero me agrada como explica este profesor también.
Gran explicación profesor Juan ! Es ilustrativa y aclara la forma correcta de cómo expresar sin cometer errores debido a recordar la ley de orden operativa matemática.
Me has dejado tranquilo . Soy un veterano ingeniero y en muchas de tus excelentes explicaciones , siempre me he apoyado que enseñas a pensar , pero en este caso en mí época el sencillísimo problema se planteaba con los necesarios corchetes o paréntesis . No había otra forma porque enseguida un alumno te hubiera dicho , " está mal planteado maestro" . Y era un problema en esa época del final de la escuela primaria . Saludos
Tengo 74 años me enseñaron esto a los 12 años.Yo soy italiana .
Una dudita, ¿qué ingeniería estudiaste?
@@chuchuuu1937
Soy ingeniero electro mecánico recibido en la universidad de Buenos Aires hace cincuenta año .
@@hectorruffo8947 ¡Wow! Gracias por responder. El próximo año me mudo a la plata para estudiar ingeniería civil en la Universidad de La Plata y me entusiasma encontrar ingenieros en los comentarios.
@@chuchuuu1937
Te deseo lo mejor . Es una excelente facultad de ingeniería la que se enseña en UNLP . Saludos
Este profe es sorprendente, buenos vídeos que de verdad enseñan.
Gracias profe 😎👌
Se imaginan cómo será de difícil, para los que no hablan español, aprender el idioma? 😂😅
leí alguna vez que un profesor de inglés, cuando un estudiante atrasado le pedía permiso para entrar a su clase, le decía "between no more"
@@wladimirastudillo5658 🤣🤣🤣🤣
@@wladimirastudillo5658 🤣😂
@@wladimirastudillo5658 En el interfono del portal. "Es la academia de inglés de bajo coste?" Y le responden: "If, if between, between."
@@wladimirastudillo5658esa frase es incorrecta de todos modos
Pero recuerdo otro video en el que decía que no se puede separar una división y que habría que entenderla como una fracción.
yo lo he planteado desde ese punto de vista. Pero también se podría interpretar como un monomio donde las operaciones fundamentales son la división y la multiplicación, en el cual los paréntesis me indican que debo encontrar el factor 3 para luego operar la división y la multiplicación en orden de aparición. Si no hay un texto que explique la problemática a resolver, me remito al lenguaje matemático con la resolución lógica a él. Por ello, para que resuelva primero la multiplicación, sí o sí debe encerrarse entre corchetes, mientras para que divida primero no.
Tal cual. Por mucho que quieran excusarse y decir que está mal planteado, no lo está a menos que quieran ver la solución que da el 1. Sin paréntesis extra o corchetes, la solución es 9 sí o sí. Paréntesis, exponentes, multiplicación/división, sumas/restas, a mismo nivel, de izquierda a derecha, no hay misterio.
TAL CUAL!!!
No puede ser.....eso es 9
Juan, acaso estás diciendo que lo siguiente es faso????
PEMDAS Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División (de izquierda a derecha), Adición y Sustracción (de izquierda a derecha),
O PEMDSR Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División (de izquierda a derecha), Suma y Resta (de izquierda a derecha).
P: llaves, corchetes y Paréntesis, por ese orden de jerarquía se resuelven de dentro hacia fuera....1º el paréntesis, luego el corchete y después la llave....
E: raíces y Exponentes, sin jerarquía entre ellas, es decir, se resuelven de izquierda a derecha, tal y como vengan escritas.
MD: Multiplicación y División, sin jerarquía entre ellas, es decir, se resuelven de izq. a derecha, tal y como vengan escritas.
AS: Adición y Sustracción, sin jerarquía entre ellas, es decir, se resuelven de izquierda a derecha, tal y como vengan escritas.
¿ES ESTO FALSO JUAN?
PORFAVOR, ACLÁRALO OOOO..... NO SE, ME PASO A LETRAS A HACER ANÁLISIS SINTÁCTICOS!!!!
Quien dijo que las operaciones se hacen de izquierda a derecha, lo leíste en un libro o te explicó un merluzo?
@@franciscojaviermendezseguy a igual jerarquía de operaciones, cualquier profesor de matemáticas te lo dice por comodidad porque el orden es irrelevante en ese caso.
a+b=b+a
ab/c = ba/c
a/b * c/d = c/d * a*b
x^a + x^b = x^b+x^a
(x^a)(x^b) = (x^b)(x^a)= x^(a+b)
etc
Muy buen video, divertido e interesante:), sin embargo que esté mal especificado el orden no significa que no es posible resolverlo pues una forma correcta de continuar luego de hacer la paréntesis es resolver como se hacía con las sumas y restas en operaciones combinadas, de izquierda a derecha, por lo que sería primero 6÷2 lo que da 3 y luego 3×3 lo que es 9, si aún no queda claro puedo llevarlo a un caso de la vida real, debes entregar 6 objetos X a 2 empresas 3 veces, le das 3 a cada una, y repites otras 2 veces terminando con que cada empresa tiene 9 de ese objeto X
Plantéalo como una fracción, en dónde 6 es el Divisor y la expresión 2(1+2) es tu Dividendo. De la forma: 6/2(1+2) = 6/2+4 = 6/6 = 1
es una interpretación incorrecta, de la forma que lo planteas: 6/2(1+2) asumiendo que 2(1+2) es un solo término, es lo mismo que decir 6/2 * 1/(1+2), multiplicar por una fracción de numerador 1 es equivalente a dividir por el denominador, así que quedaría 6/2/(1+2) que no corresponde al ejercicio inicial que era 6/2(1+2)
si quieres expresar una fracción cuyo denominador contiene operaciones usando un teclado debes poner un parentesis: 6/[2(1+2)]
una forma de verlo como si estuviera escrita en una pizarra sería:
6 6 1
---------- = --- × --------- = 6/2/(1+2) ≠ 6/2(1+2)
2(1+2) 2 (1+2)
Disculpen...😂 Pero con esa notación ambigua obtengo también 7 = 6/2 + 4... que tambien puede interpretarse = 1 si 6/(2+4), pues deben colocarse paréntesis para tener un resultado primario
😂 sugiero definir lo términos correctamente: 6 dividido por... un divisor significa que es el dividendo. Y erróneamente has dicho que 6 es el divisor.😂
Discúlpame: puede interpretarse ambigua mente también como 6/2+4 = 7 y también= 1.
Dices mal: 6 es el dividendo y la expresión ambigua es el divisor según tu mala definición.
Hoy aprendí a como usar los corchetes, de verdad este profesor es lo mejor🤩
@@luisll7512 bro deja de hacer spam
CLARO, LA MATEMÁTICA COMO CIENCIA, TIENE QUE SER SIEMPRE PRCISO, OBJETIVO, SIN AMBIGUEDADES. HAY MUCHOS DOCENTES PETULANTES, HACEN UN MISTERIO LAS PROPOSICIONES MATEMÁTICAS.
¡Excelente explicación! ¿Quién hubiera pensado que se puede usar la gramática para explicar las matemáticas? Por cierto JUAN, me encanta tu peinado ¿que gel usas?
Cierto jajajajaj, este tipo es un docente nivel Dios
¿Por qué le pones punto entre los paréntesis? (en la primera y última ecuación) si al poner los paréntesis se sabe que se multiplican
Yo creo que por obviedad y dejarlo mas claro, o sea, si hay dos grandes grupos de personas que dan resultados distintos (cuando es mas que evidente que le falta informacion al enunciado/problema), poner un * no esta de mas, solo para dejar claro que entre parentesis existe una multiplicacion por defecto, no sea cosa que estos genios se confundan y hagan otra operacion xd
Excelente maestro Juan, mis respetos. La analogía que haces con el lenguaje, pone las cosas en órden. Además la matemática es ante todo lenguaje.
EL BUEN ESTILO DE ENSEÑANZA DEL PROFESOR JUAN NO ESTÁ EN LAS OBRAS DE VIGOTSKY.
maestro de maestro me dejo con la boca abierta, aveces queremos resolver algo sin darnos cuenta que el origen de la información esta mal plateado y ahi estamos tratando de inventar el hilo negro gracias saludos !
Hola, una pregunta siempre que este una división o una multiplicación y después un paréntesis siempre se multiplica o tiene que estar el punto de multiplicación?
Profesor Juan, una consulta respecto al vídeo. Se supone que existe una prioridad en las operaciones matemáticas. Por ende primero se resuelven los paréntesis que hayan. Una vez eliminado dicho paréntesis se resuelven las multiplicaciones y divisiones que hayan de izquierda a derecha. De acuerdo a eso, el ejercicio para mi quedaría 6/2*3, por lo tanto se resolvería la división primero, quedando 3*3, lo cual es 9. Quedo atento a sus comentarios. Saludos cordiales desde Chile
Luego de resolver el paréntesis imagina el 6/2 como fracción (que es escribir exactamente lo mismo, no cambia nada), ahora que ya no existe el derecha e izquierda, donde dejarías el 3 del paréntesis? numerador o denominador?, si lo dejas en el numerador da 9 (que sería exactamente lo mismo que dividir 6/2 y luego multiplicar por 3) y si lo dejas en el denominador daría 1, basándonos en la información que nos entrega la pobremente planteada operación no se puede determinar a ciencia cierta dónde va a pesar de la prioridad de paréntesis y luego multiplicación y división de izquierda a derecha, el 3 está multiplicando al 2 o está multiplicando a toda la fracción? solo queda a criterio del que esta resolviendo, de ahi que se diga que la operación está mal planteada, es como aprender a redactar un ensayo, siempre hay que ocupar comas, puntos seguidos y puntos aparte, si no, no se entiende nada
@@angelandresguerraquintana6868 y por qué ponerlo como numerador o denominador?tienes razón en que la división y la fracción la puedes poner como una fracción,pero lo otro lo puedes poner aparte.De todos modos,yo lo multiplicaría al numerador,si lo quisiera en el denominador tendría que agruparlo lo de detrás del símbolo de dividir (y me quedaría el ejemplo de los corchetes,el 1).De todos modos esto es solo mi opinión, y cada cual tiene la suya
Y si alguien me pregunta por qué haría eso,por jerarquía de las operaciones (primero hago el paréntesis,1+2=3 y luego de izquierda a derecha las multiplicaciones y divisiones)
@@danielruiz-bravolabanda8213 era una forma de ilustrar o de intentar explicar de otra forma que da lo mismo la jerarquia de operaciones ya que esta está mal planteada jajajaja, mil videos y mil explicaciones y siguen empeñandose con lo de izquierda a derecha
@@angelandresguerraquintana6868 el 3 se puede escribir como 3/1, por ende dejaría 6*3 en el numerador y 2*1 en el denominador, dando como resultado 9
No existe ninguna regla, que diga de izquierda a derecha
Primero se soluciona la operación entre paréntesis y después lo que esta asociado a ese paréntesis (por eso no existe signo de multiplicar, para que no se equivoque el orden de la operación). Posteriormente se realizan las demás operaciones. El resultado es 1.
sabes que lo de izquierda a derecha es un mito creado porque leemos de izquierda a derecha pero los árabes leen de derecha a izquierda y así operan por es que si está mal planteado no debería haber ambigüedades
Esta es la mejor respuesta que he encontrado de este ejercicio.
Muchas gracias Juan 👌
Y qué pasa con la convención que dice que cuando hay operaciones de mismo rango, se hacen de izquierda a derecha?
Soy ingeniero y me gustan tus videos porque recuerdo las cosas que pensaba olvidadas. Muchas gracias. Honestamente a mí me daba 1. Jajaja y es por asumir y no está bien asumir. La matemática es clara y precisa y así debemos ser
No hay ambigüedad porque la convención que establece el orden de las operacoones algebraicas (PEMDAS) impone en este caso, luego de resolver el entreparéntesis y no habiendo más que operaciones del mismo rango (÷, ×), aplicar sencillamente el orden de izquierda a derecha.
La respuesta correcta es 9.
Correcto
Exactamente. Esta es la respuesta correcta y no se necesita ningún corchete o paréntesis extra.
¿Tienes la suficiente personalidad para encontrar valores de x en la ecuación 6 : x(1+x) = 9 ?
@@wladimirastudillo5658 Para resolver la ecuación X(X+1) = 9, necesitamos encontrar el valor de X que satisface la ecuación. Vamos a resolverla:
X(X+1) = 9
Expandiendo el producto de X(X+1), obtenemos:
X^2 + X = 9
Reorganizando la ecuación, tenemos:
X^2 + X - 9 = 0
Ahora, tenemos una ecuación cuadrática estándar en la forma ax^2 + bx + c = 0, donde a = 1, b = 1 y c = -9.
Podemos resolver esta ecuación de diferentes maneras, ya sea factorizando, completando el cuadrado o utilizando la fórmula general de la ecuación cuadrática. En este caso, utilizaremos la fórmula general:
La fórmula general para resolver una ecuación cuadrática ax^2 + bx + c = 0 es:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Aplicando esta fórmula a nuestra ecuación, tenemos:
x = (-(1) ± √((1)^2 - 4(1)(-9))) / (2(1))
Simplificando la expresión:
x = (-1 ± √(1 + 36)) / 2
x = (-1 ± √37) / 2
Por lo tanto, la solución a la ecuación X(X+1) = 9 es:
x = (-1 + √37) / 2 ≈ 1.694
x = (-1 - √37) / 2 ≈ -2.694
Así que hay dos posibles valores para X que satisfacen la ecuación: aproximadamente 1.694 y aproximadamente -2.694.
@@diegoleonardolariosperalta1598 o sea, para la ecuación 6 : x(1+x) = 9 la X no da 2... Interesante
He ejercitado la paciencia con tus vídeos😂, y ahora he aprendido un montón!! Gracias profesor 🎉
Your explanation is absolutely correct and clear. I fully agree with you that this expression is not correctly defined. I have seen many videos about this problem stating that following the PEMDAS logic the solution shall be 9. I understand the PEMDAS logic that has been developed for computer programs, but this is not the logic I learned at school more that 50 years ago. At school they teached me that in any case parenthesis come first , INCLUDING all the operations directly connected with and therefore the result shall be 1. Maybe the most important obsevration on this problem is that during the years everithing changes, also mathematics !!!!!!!
yep, nice comment
Excelente información profe Hitman, gracias
Juan y por que al ingresar la operación a una calculadora arroja 9?
Cuidado ahí Eme M. Si lo hace en la calculadora del celular en ésta dará 9 y esto se debe a que la calculadora del celular obedece a unas programaciones muy triviales.
Si lo hace en una calculadora científica y/o de funciones que se usa para estudiar en niveles de escolaridad superiores o en universidades, en la calculadora científica le dará 1 y esto obedece a que la calculadora científica tiene programaciones de mejor criterio y tiene en cuenta las reglas aritméticas y algebraicas. Una calculadora científica puede ser una CASIO fx-570MS
Sigo atento a su respuesta querido profesor.
Así es en las calculadoras de teléfono te arroja como resultado 9 . Sin embargo en una calculadora científica por ejemplo Casio te da como respuesta 1 y esta última es la respuesta correcta.
Ojo respuesta correcta para la expresión: 6÷2(1+2)
Porque hay quienes en su intento de explicar su punto de vista modifican la expresión original y le cambian o adicionan signos por ejemplo en la división le cambian el signo clásico de la división (÷) y en su lugar representan la división con una línea horizontal o / lo cuál no está correcto modificar la expresión original.
@@juanmanuelquinteronunez2677 pues la calculadora científica de Hyper da como resultado 9 y al reemplazar el signo de división por diagonal de fracción / cambia a 1. No todas las calculadoras dan el mismo resultado.
Y qué ocurre con la jerarquía de operaciones, a menos que haya cambiado, tendría que paréntesis primero y luego en orden de la operación, puesto que ambos (division y multiplicacion tienen misma jerarquía). Entonces ¿será necesario aclarar el orden en caso de sumas y restas?
La jerarquía de operaciones que distingue el orden entre multiplicación y división no es algo real en matemáticas. Las universidades no se guían por estás supuestas reglas. Una operación que no presente ambigüedad puede resolverse perfectamente en cualquier sentido.
Al usar la calculadora,se alteran las reglas?
Los resultados de las expresiones se resuelven de izquierda a derecha respetando prioridad de signos. 6/2(1+2) es 6/2*3. De izquierda a derecha eso es 9 no hace falta los paréntesis adicionales en este caso.
Error! Puesto que sin punto (de multiplicación) es un valor íntegro y se lee... El doble del paréntesis, por tanto el resultado es 1 ya que 6/6 =1. Si se escribe 6/2*(1+2)=9. entonces si es correcto el 9. Hay reglas matemáticas para ese punto. Si no está ese punto se interpreta como una ecuación o sea, si x=1+3 entonces 2x=6 ... 2x es inseparable . Espero que se entienda... Todo depende de ese punto o signo, si está o no
@@Quimber100 a(b)=a*(b) :)
@@pepsi3168 Naturalmente que es igual, pero no cuando hay un dividendo y un divisor en juego. En uno de los casos el divisor es 2 y en el otro caso el divisor es 6. Si omites el signo aritmético 2(1+3) se convierte en una anotación algebraica tipo 2x donde x=1+3 . Si quieres que sea una anotación aritmética debes escribir (2*(1+2)) .
@@Quimber100 es que si fuera 2x estarías haciendo 6/(2(1+2)). De igual forma esas ecuaciones que ponen en internet se publican para generar bardo
@@pepsi3168 ya lo sé 😉 si respondo a esta polémica es porque me divierte. Yo soy flexible en este sentido y he aceptado que existe la notación algebraica para dar solución a estos problemas. Si las calculadoras lo aceptan y además me parece una solución muy válida porque no lo iba a aceptar yo . Hay otra solución y es decir que es un error tipográfico. Pero me niego a creer que un buen matemático o un profesor escriba eso omitiendo el signo y después diga que la solución es otra o sencillamente diga que la expresión es ambigua. No puteemos a los alumnos, samos serios y no escatimemos parentesis si queremos ser tan ortodoxos.
Las reglas son claras, siempre se empieza por la izquierda, salvo que intervenga la jerarquía de operaciones. Aquí no hay jerarquía que intervenga, así que no está mal planteada la operación y da 9.
Lo que pasa es que no siempre se plantean los datos de izquierda a derecha. De ser el caso, se generan problemas
Los egipcios resuelven ejercicios de derecha a izquierda y las matemáticas les funcionan igual a ellos que a nosotros. Lo de “Izquierda a derecha" fue un invento de alguien que fumó algo muy fuerte.
Si planteas la división como una fracción daría el otro resultado. sí que está mal planteado, fíate de Juan
EFECTIVAMENTE!!!
No puede ser.....eso es 9
JUÁN, acaso estás diciendo que lo siguiente es faso????
PEMDAS Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División (de izquierda a derecha), Adición y Sustracción (de izquierda a derecha),
O PEMDSR Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División (de izquierda a derecha), Suma y Resta (de izquierda a derecha).
P: llaves, corchetes y Paréntesis, por ese orden de jerarquía se resuelven de dentro hacia fuera....1º el paréntesis, luego el corchete y después la llave....
E: raíces y Exponentes, sin jerarquía entre ellas, es decir, se resuelven de izquierda a derecha, tal y como vengan escritas.
MD: Multiplicación y División, sin jerarquía entre ellas, es decir, se resuelven de izq. a derecha, tal y como vengan escritas.
AS: Adición y Sustracción, sin jerarquía entre ellas, es decir, se resuelven de izquierda a derecha, tal y como vengan escritas.
¿ES ESTO FALSO JUAN?
PORFAVOR, ACLÁRALO OOOO..... NO SE, ME PASO A LETRAS A HACER ANÁLISIS SINTÁCTICOS!!!!
Profesor Juan y como queda cuando hay signo de agrupación , ¿ a caso no se opera empezando por el signo de agrupación? y luego se continúa respetando la prioridad
Claro.. mira en el ejemplo que da como resultado "1".
6 ÷ [2 x (1+2)]
6 ÷ [2 x 3]
6 ÷ 6
1
Cuando el ejercicio tiene los signos de agrupación se puede establecer el orden jerárquico mucho más fácil
Gran explicación que aclara todo, profesor Juan ! Saludos desde Lima-Perú 👍👍
Profe Juan, igual la calculadora dice 9 osea que igual si está mal usados los signos de separación y/o agrupación de cálculos igual la respuesta es 9? ???
Para el maestro , y muchos más maestros, el asunto es la presentación de la ecuación.
Gracias por la lección Juan, siempre ayudando a ver mejor la belleza de las matemáticas
La división en realidad tendría prioridad no? ½*6 si empiezo multiplicando no sale igual, pero si pongo 10*⅖, si empiezo por la division sale lo mismo q empezando por la multiplicación
Cual seria la regla d paréntesis y corchetes?
Me sirve en polinomios gracias profe
Precisamente por ser ambiguo se estableció la jerarquía de las operaciones.
Quicir, sabemos desde primaria que A*B = B*A, y si hacemos que A=6/2 y B=(2+1), es lógico pensar que con A*B pidan (6/2)*[(2+1)/1] = 6*3/2 =3*6/2=9
Con esto tenemos que se cumple la conmutación.
Si consideramos que B afecta al divisor nos faltan símbolos que nos indique que estamos en un caso A*B^(-1), o A/B, o situaciones similares que nos de el equivalente a (6/2) * [1/(2+1)] =6/[2*(2+1)] = [6/(2+1)] *1/2 =6/6=1
Totalmente cierto. La respuesta correcta es la 2 debido a que hay una jerarquía de operaciones.
Multiplicaciones y divisiones están al mismo nivel (no deja de ser la misma operación, dado que dividir es multiplicar por el inverso) y, cuando están al mismo nivel, se deben realizar de izquierda a derecha o, simplemente, tener en cuenta el símbolo de la operación.
Es cierto que hay que tratar de escribir evitando generar dudas cómo estas, pero está operación tiene una solución única y esa es 9
Gracias, excelente explicación, muy instructiva.
A caso se puede poner los paréntesis así pq así? Osea que es lo mismo (8÷2)÷2=2 y 8÷(2÷2)=8 ???
La primera forma es 9 no harían falta los paréntesis en 6/2, luego cuando colocas los corchetes cambian las prioridades y entonces si vale 1.
No has entendido nada 😢😢😢
Talvez no funciona en burros
Hola Juan, entiendo que se podría escribir mejor para evitar confusiones, pero si sigues las normas, no sería primero hacer paréntesis y luego al ser división y multiplicación que están en el mismo rango, hacer la operación según está escrita?
Juan ha patinado de lo lindo; no hay ninguna ambigüedad; nunca la hay en operaciones de x,/,+,-
Concuerdo contigo, 0ara eso están las normas matemáticas así no es necesario estarlos agrupando
No puede comparar lenguaje con MATEMÁTICA
@@YuhatsuImanity solo si supieras
Me descubro y me quito el sombrero.
Por fin veo a alguien que da una explicación factible a ese mentado ejercicio.
Mis saludos
Pero, acaso no se ve un cociente con divisor q es un producto? no cae por su peso?
Al final supongo que lo que debe prevalecer (supongo) es la jerarquía de operaciones no? Es decir, primero los paréntesis y luego las operaciones del mismo nivel en orden de izquierda a derecha no?
Eso mismo pensaría yo
Sigo sosteniendo que si no hay un texto que indique el orden de las operaciones, debemos resolver según las reglas del lenguaje matemático. Y si, como aquí se trata de un monomio porque el paréntesis de la suma es quien lo transforma en monomio, se resuelve primero la división y después la multiplicación. Justamente hay reglas que lo establecen. Si no, podríamos poner en duda todas las operaciones. Porque podríamos interpretar que los paréntesis están mal colocados y debiéramos sacarlos y multiplicar 2 por 2 que da 4, dividir 12 por 4 que da 3 y sumarle 1, obteniendo como resultado 4. La Matemática es el lenguaje de la ciencia y no podemos dudar de sus leyes. Invertir el orden de sus operaciones puede causar un desastre.
Es que yo no entiendo eso de izquierda a derecha. En qué libro de la historia esa supuesta ley de izquierda a derecha está fundamentada? La he buscado y no la encuentro
@@AdrianoMondragon que no lo encuentres tu no significa que no exista también nomames
@@AdrianoMondragon en una búsqueda rápida por la red, leo que se lo atribuyen a Tesla pero que realmente lo aplicó Edison, la verdad no me he puesto a buscar algún documento científico que lo desarrolle o lo valide, es algo que desde siempre sé, y me encanta que me hayas hecho buscarlo porque como esto, hay muchas cosas que damos por hecho y nos preguntamos cuál es el fundamento, seguro Juan nos saca de nuestra ignorancia. Saludos
Para la calculadora es 9. Para el Excel también 9.
1
Muy bien profe Juan usted dio en el clavo, leo los comentarios escritos abajo y algunos dicen que usted olvido la regla del PEMDAS, pero siguiendo las reglas de este mismo PEMDAS a partir del minuto 9:47 las dos nuevas operaciones escritas por usted, están agrupadas de diferente forma, por lo tanto la resolución mediante el PEMDAS de estas dos agrupaciones distintas, daría dos resultados diferentes. Entonces usted tiene la razón, a la operación aritmética original le falta información o esta incompleta.
Por consecuente algunos comentaristas caen en la ambigüedad y no pueden resolver la operación original por mas PEMDAS que utilicen, porque la operación esta mal planteada.
El hecho de que el enunciado genere distintas posibles soluciones no significa que está mal planteado, ya que, dichas posibles soluciones pueden ser erróneas, como en el caso de que el resultado sea 1. En el caso de "Vi a una persona con un telescopio" se generan dos interpretaciones válidas y ahí se debería pedir que el enunciado sea claro y no ambiguo. Pero en el caso de la expresión matemática no hay dos interpretaciones válidas, solo es válida la de resultado 9, por lo tanto, el enunciado no está mal planteado.
Hola. Lo primero, enhorabuena por tu canal! Lo descubrí hace poco y me encanta. Al respecto del asunto, la solución 2, en la que el resultado es 9, se explica porque si escribes la expresión así en una calculadora u ordenador, es la que se obtiene. Se ha decidido en este caso leer la operación de izquierda a derecha en lugar de dar un mensaje de error. Por eso muchos optamos por la solución 2, pero es más elegante decir que el enunciado no está bien planteado.
Eso se da, porque automáticamente el ordenador o calculadora pone paréntesis adicionales para evitar esas ambigüedades. En este caso la calculadora lee (6/2)*(1+2) evitando así el mal resultado. Por ende el profe está en razón. En mi caso quedé loco cuando supe lo de las calculadoras. Saludos bro
La mitad de los comentarios diciendo que la respuesta es 9 y la otra mitad diciendo que es 1.
Acaban de comprobar que la ecuación es ambigua.
ahí le has dado, TREMENDO!!!! Un abrazo!!!
No, tal ambigüedad no existe, desde el siglo XIII está estipulada la convención de asociatividad izquierda. Por lo que es 9.
@@Herrera-jt8ob Nadie habló de jerarquía, estoy hablando de asociatividad.
@@Herrera-jt8ob Justamente, por la convención de asociatividad izquierda se omite este supuesto error tomando como 2 al divisor de 6.
Hace más de siete siglos que no existe tal ambigüedad, lo que sucedió es que volvió a resurgir la duda por una falencia en la programación de las calculadoras, la que actualmente fue corregida y ya no existe en los modelos nuevos.
Es muy poco matemático decir que está mal planteada una operación tan sencilla como esa. Y mucho menos manifestar que ambos resultados son correctos, ya que la aritmética no puede prestarse a subjetividades.
Si es un mal planteamiento,como se debería de plantear para poder identificarlo correctamente?…hay alguna forma matemática para poder diferenciar el mal planteamiento del enunciado?
Profe el examen me fue fatal 😞😞😞 Derivadas parciales, ecuaciones diferenciales, series de Fourier, transformadas de Laplace... no hay forma de que entre en mi cabeza. En un mes tengo la segunda convocatoria, espero que se me de mejor.
Si sustituimos los paréntesis y lo que contienen por salchicha...jjjj quiero decir, por X, habría alguna duda de que el seis está dividido por dos salchichas? Me lo enseñaste tú, Juan jjjjjj. 6/2X...luego 3/X. Soy del team Castillo Algebraico.
Efectivamente, =1
Es cierto que la operacion es ambigua. Sin embargo, en Informatica, se suele utilizar la asociacion de izquierda a derecha por convención para desambiguar y los programadores solemos asumir esta regla. Saludos.
Pero si sabías que lo de izquierda a derecha es un mito creado por el hecho de que leemos de esa forma aunque los árabes leen de derecha a izquierda y así operan que irónico verdad
Buena explicación profe Juan! Abrazo!!
y si el dividir por dos lo convierto a una multiplicación por 1/2 no es ahí la respuesta 9 de igual manera?
La respuesta final para la operación 6÷2(1+2) es 9 es decir Aplicando las reglas estandar a la expresión 6÷2(1+2): Primero, se realiza la operación dentro de los paréntesis: (1+2) = 3. Luego, se realiza la división: 6 ÷ 2 = 3. Finalmente, se realiza la multiplicación: 3 * 3 = 9. Por lo tanto, la respuesta utilizando estas reglas sería 9 cuando seguimos las reglas matemáticas estándar. Sin embargo, la forma en que se escribió la expresión puede generar confusión debido a su ambigüedad (a la falta de claridad o a una interpretación incierta o múltiple de algo). Para evitar malentendidos, es mejor utilizar paréntesis adicionales para dejar claro el orden de las operaciones y así evitar errores al resolverla.
Pero apoco las divisiones tienen mayor jerarquía que las multiplicaciones? Porque tengo entendido que las dos se toman por igual orden, entonces como lo explica el video si estaría mal planteado.
@@TheDudeness123 El ejercicio esta mal plateado por la falta de paréntesis, creo que el mismo lo dijo, este ejercicio él no lo saco de la nada, en realidad es un gran debate que se ha hecho por mucho tiempo por si ambigüedad, según las prioridades y por favor investiga y si estoy equivocado me lo haces saber para yo no cometer el mismo error ( esto si que en verdad no es joda ) pero según la jerarquía primero se resuelven los paréntesis, luego Exponencial, luego multiplicación, división y por ultimo suma y resta, hasta hay estamos en lo correcto, PERO tengo entendido que la multiplicación, división se consideran operaciones de igual prioridad y se evalúan de izquierda a derecha y como en este caso la división esta a la izquierda, yo realice primero lo que esta en paréntesis y luego fui por la división porque esta de izquierda a derecha primero que la multiplicación. esto se puede buscar por eso te dije que si estoy equivocado me avisas.
@@albertlarez7033 Es tal cual como lo planteas, pero es horroroso ver ecuaciones ambiguas, lo peor es que suelen aparecer en los exámenes de universidad o de ingreso de las mismas, y lo hacen a propósito para joder a los estudiantes, lo mismo que ciertas ecuaciones o símbolos matemáticos sin contexto, que se pueden interpretar de diferente manera y por ello tienen una función u otra pero lo hacen así para joder.
@@albertlarez7033 Entiendo, no estaba considerando que fuera de izquierda a derecha pero tiene sentido.
@@albertlarez7033 No está mal planteado por falta de paréntesis y no es ambiguo el ejercicio, está perfecto, no hacen falta los paréntesis, el ejercicio da 9 por las reglas matemáticas que bien explicaste antes. Las reglas están hechas para que no exista ambiguedad, por lo dicho anteriormente es que esta operación da 9 en cualquier computadora, calculadora o donde sea que se calcule, sin ningún tipo hay ambiguedad. Respecto a lo que preguntó la otra persona, las divisiones y las multiplicaciones son de igual jerarquía pero las operaciones de igual jerarquía se leen siempre de izquierda a derecha, como bien indicaste antes. Por lo tanto, para el caso puntual primero se debe dividir y luego multiplicar.
Que buena explicación, se entiende perfectamente
Eso me recuerda a la frase "te quiero pero como amigos"
A) ella come amigos
B) quiere que solo seamos amigos
JAJAJJAJAJAJAJJAJAJA
No termino de entender qué es lo que está mal. Yo lo resolvería como han enseñado y he aprendido desde chiquita. Separar en términos y resolver primero las multiplicaciones y divisiones y luego sumas y restas. En este caso resuelvo primero la suma del paréntesis y luego "separo en términos" resolviendo primero la división y luego hago la multiplicación, lo que me daría, a mi entender como resultados correcto 9.
Otra opcion hacer distributiva y luego dividir . No se si aplica tambien
Yo creo que ese 2(1+2) era originalmente (2+4), con el paréntesis incluído, y se sacó factor común y se posicionó fuera del paréntesis.
Reconózcanlo, valientes, es 1
Así es 2(1+2) es uno solo.
Yesss, =1
O otra respuesta seria que ese problema se puede expresar de varias maneras ya que en una calculadora si sale 9
así es, y en programación de computadoras el resultado nos daría 9
Oria Loaiza: Sí, pero recuerda que las calculadoras no piensan ¿sale?
Explícame como genera otro resultado que no sea 9 siguiendo lo principios básicos del algebra
prueba en una calculadora moderna como la casio classwiz fx 991 y observa lo que sucede...
Excelente descripción del problema, porque gran parte de los errores en Matemáticas, vienen de errores en la forma de escribirla.
Fulanito eres un merlucin
Creo que, si bien este ejemplo pudiera ser más clarificador no está mal planteado. De hecho hay otros vídeos en los que se explica cómo aplicar PEMDAS como es debido para resolver este tipo de operaciones. Podían incluso ser más complejas. PEMDAS: parentesis, exponentes, multiplicación/división, adición/distracción. Los grupos de igual jerarquía en el orden en el que se ven tal y como leemos en Occidente: de izquierda a derecha. Este video no está bien explicado.
De acuerdo, es el primer video que veo de este señor y no creo que sea maestro... O al menos no de matemáticas...
Según las reglas y orden de jerarquía, este problema sí se puede resolver, lo que pasa es que este youtuber quiere likes, por eso comete semejantes disparates.
según la separación de términos, cuando no hay sumas yo restas, la realiza la multiplicacion pr lo tanto la respuesta es la b). como bibbliografia podria verse reppeto, Tapia, Tajani y Vallejo. Sino no me equivoco tambien lo enuncia Rey Pastor
hola.
Quería preguntar cómo sería interpretar el 6:2 como 6/2 y luego hacer una distributiva?
Creo que la distributiva se hace para despejar un parentesis con una o mas incognitas que no se podrian resolver como si fueran numeros normales(1,2,3,4,5...), por ejemplo 3(x-3)
@@fernandezvictoralberto7832 gracias
@@luisrendon9488 sí se puede y da 9
Muy bien, Juan.
Llevo meses explicando en FB la ambigüedad de la proposición.
Sustituye el operador "dividir" por un quebrado y el • por un por. Eso colocaría la realidad en su sitio.
Hay que tener en cuenta que la division no es conmutativa, aunque el producto, sí.
No hay ninguna confusion esta claro: la expresion es equivalente a : 6/2(1+2); entonces: 6/2(3), entonces; 6/6; lo cual resulta 1
No, según lo estás expresando: 6/2(1+2), el (1+2) es un factor que multiplica a 6/2, no está en el denominador dividiendo a 6. Para que el resultado sea igual a 1, deberías expresarlo como 6/[2(1+2)].
@@albertofernandez6861 Bueno si eso te hace feliz, hazlo asi
@@albertofernandez6861 no, porque el problema como tal es 6 dividido entre 2(1+2) es decir que estás dividiendo entre dos veces la cantidad dentro del paréntesis.
@@Kirokuro79 Eso te lo estás inventando, porque ya he explicado que para que 6 divida a 2(1+2) tiene que haber un corchete así 6÷[2(1+2)].
@@albertofernandez6861 claro que no, no es necesario llevarlo el corchete, el mismo hecho que este multiplicando un número dentro de un paréntesis implica que primero debes multiplicar y luego dividir
La repuesta sería 7. Y ahí les va.. Lo primero q se resuelve es el paréntesis osea multiplico el 2x1 y al 2x2 quedaría 6÷2x1+2x2. =6 ÷2 +4= quedando 6÷2 q sería 3+4=7
Profe es mi ídolo
Aprendí a no espiar a nadie
Es una ambigüedad
Es correcta su deducción,,profe Juan. Cuando uno quiere manifestar una serie de operaciones hay que saber,conocer y poner en practica las normas para que se realice la operación en la forma que uno lo quiere, esto fue ignorado por la persona que puso dicha operación, yo sé y entiendo cual fue su verdadera intención al hacerlo asi.
la multiplicacion es distributiva respecto de la suma. por lo que nos daria: 6/(2*1+2*2) = 6/(3+4) = 6/7?
Hola. Cuando no están los corchetes se utiliza el orden de jerarquía de operatoria.
Eso es PAPOMUDA. paréntesis primero, potencia, multiplicación o división, luego sumas o restas, lo que ocurra primero de izquierda a derecha.
Cuando no hay corchetes hay una puerta a las ambigüedades. Los signos de agrupación se crearon para usarlos. No viste el vídeo?
@@celimocr6990 Estás equivocado.
@@hernanenczeb2873 ok 👍🏻
@@hernanenczeb2873 tu estas equivocado, no seas mecánico en las matemáticas, razona.
@@luisll7512 Muy buena explicación. Gracias
¡ Ninguna ambigüedad ! El signo de multiplicación delante de una paréntesis , por convención , puede ser omitido .
Y también pueden (o deben) ser omitidos los signos de agrupación que el argumenta que son necesarios para obtener resultado = 9.
@@user-nt8ds1zy3d Tienes razón.
@@user-nt8ds1zy3d Consejo el Canal Matemática con Grajeda es especial.
Si hay ambigüedad porque debería dar lo mismo de izquierda a derecha que Derecha a izquierda lo cual en este problema no aplica y lo sé izquierda a derecha es un mito que se creo a partir de cómo leemos pero los árabes lees de derecha a izquierda y así operan por ende si está mal planteada
@@mariacamilaalonsobrinez8631 Con la salvedad que no somos árabes, ellos seguramente escriben el ejercicio al revés y los chinos de arriba a abajo. Se va desarrollando en orden de aparición y punto, para que complicarnos más.
Gracias por tan interesante explicación.
Bien, lo explicaste tal como debía ser. Excelente
Pero al resolverlo por jerarquía de operaciones:
6÷2 (1+2)=
primero resovemos parentesis:
6 ÷ 2 (3) =
La jerarquía de operaciones nos dice queal haber 2 operaciones juntas en el mismo nivel de jerarquís, estas se resuelven de izquierda a derecha, entonces quedaría:
3 (3) = 9
El resultado da "9" no entiendo por qué estaría mal planteado el ejercicio.
Lo que está mal planteado es esa supuesta regla que dice que hay que proceder de derecha a izquierda, pues es cierto que siguiendo la jerarquía de operaciones, siempre hacemos primero el paréntesis, sin embargo, únicamente por pedagogía y convención se procede de derecha a izquierda, realmente no hay ningún principio o argumento anterior que justifique el operar de esa manera o al revés.
Toda ley matemática debe ser demostrada. Demuestra con argumentos lógicos y coherentes eso de izquierda a derecha; de lo contrario, sólo es un capricho. No puedes inventar leyes porque sí. Toda ley es demostrativa: Ley de signos; incluso eso de - • - = + es demostrativo, y toda ley
@@AdrianoMondragon no necesita ser demostrado por que no es una ley, es una convención, es como querer demostrar que "x" es multiplicación, son solo convenciones, o dime tu cual es la demostración de matemática de que el paréntesis tiene mayor jerarquía? ninguna, solo es una convención que es útil para escribir operaciones, ademas actualmente tiene mayor aplicación el calcular de izquierda a derecha por que es el modo en que se calculan las operaciones de la misma jerarquía en computadoras, incluso el manual de cualquier calculadora lo indica
@@AdrianoMondragon bueno, a mi siempre me enseñaron que se resolvía de izquierda a derecha si tenían 2 operaciones el mismo nivel de jerarquía.
Gente recuerden que la famosa jerarquía de operaciones solo funciona cuando las operaciones están escritas en forma lineal. Por esto mismos no recomiendo el utilizar la jerarquía de operaciones.
A ver Juan, si la operación propuesta fuera 6÷2*3 cuál sería el resultado, si te pones a cambiar el enunciado realmente no lo solucionas, gracias
Seria igualmente 9, tsn dificil te son las matematicas
@@arlenid2726 esta diciendo la verdad
A buen entendedor pocas palabras y más cerebro,te contesté 1 mis cuentas las que sean las resuelvo con la mente,lo que sea ,así sean diferenciales o integrales estadística trigonometría o geometría, o conjuntos..Usted es súper bueno para todo esto,tengo ,2 año siguiéndolo lo felicito porque hace que los maestros piensen, LED.mueve el azerrìn,junto conmigo,a usted a veces hay que analizar hasta tres veces si forma de trabajar,después,2 veces o una pero de repente 4 veced
ESO DA MUY BIEN PARA UN EJERCICIO EN MIS CLASES MUCHAS GRACIAS
No, no hay ninguna ambigüedad ni mal planteamiento en la operación y la única solución debe ser 9 por donde se le mire ya que se está resolviendo una operación aritmética, no una algebraica.
Explico el porqué paso a paso:
1. De la expresión original 6÷2(1+2), la operación que tiene mayor prioridad es la que está entre paréntesis, misma que en nuestro caso es 1+2.
De esta manera, la operación quedaría como: 6÷2(3), que es exactamente lo mismo que 6÷2x3 o bien 6÷2⋅3, dependiendo del operador de multiplicación que se desee usar.
2. Hecho lo anterior vemos que nos quedan dos operaciones por realizar, una división y una multiplicación, las cuales por sí solas tienen la misma prioridad de ejecución por lo cual en una expresión se deben realizar de izquierda a derecha dado que no hay ningún paréntesis o corchete que indique algo diferente. Así, primero realizamos la división 6÷2, lo que nos genera la expresión 3x3 y luego la multiplicación, lo que proporciona el resultado final de 9.
Cabe mencionar que la expresión (6÷2)(1+2) efectivamente también dará por resultado 9, pero los paréntesis en la división no son necesarios. El uso de paréntesis en una expresión es para indicar prioridad de ejecución y se colocan para modificar la jerarquía natural de operaciones en una expresión aritmética. En el caso de la división no son necesarios puesto que ésta se encuentra a la izquierda de la expresión y de cualquier manera será la primera que se resolverá, subsiguientemente se realizará la multiplicación. Como analogía diré que al añadir paréntesis a la división en esta expresión se está realizando una especie de pleonasmo aritmético.
Por otro lado, para que el resultado fuera 1, la expresión debería de haber sido escrita como 6÷[2(1+2)] tal y como se indica en el video.
En este caso, el orden de operaciones sería:
1. Realizar la suma 1+2, que al estar entre paréntesis interno llevaría la mayor prioridad, dándonos como resultado: 6÷[2(3)], o si se le quiere ver 6÷(2x3) o bien 6÷(2⋅3). Aquí puede observarse que el paréntesis altera el orden natural izquierda-derecha de operaciones de igual jerarquía, indicando que primero debe realizarse la multiplicación 2⋅3 antes que la división.
2. Realizar la operación entre corchetes o paréntesis según la simbología usada, la cual tiene prioridad sobre la división, dejándonos la expresión: 6÷6
3. Realizar la división, lo cual nos da como resultado final igual a 1.
Saludos . . . .
Hola Juan. Permíteme que discrepe ligeramente. Las oraciones gramaticales están bien escritas, y el significado es el primero de los formulados por ti. Para que el significado correcto fuera el segundo habría que utilizar “comas”. Saludos y enhorabuena!!!
A igual que con los paréntesis :v
Hola, no amigo, las oraciones gramaticales no están bien escritas. Ambas pertenecen al vicio de lenguaje llamado Anfibología: oraciones que permiten ambigüedad o doble sentido. El lenguaje español es bastante amplio para poder escribirlas correctamente sin necesitar de interpretación.
Gracias Juan , también yo en Facebook por decir que los corchetes y patentesis se usaban para algo, me cayó la del pulpo.
Por lo visto no soy el único que piensa que a la hora de plantear una operación guay que hacerla bien.
En muchos psicotecnicos me estoy encontrando operaciones de este tipo y de las que algo dividido por cero las consideran cero
Profesor respondame por favor, si el problema estuviera escrito así: 6÷2×(2+1), estuviera bien escrito?
Buen día Juán.
A mi parecer, si me guío por las reglas de jerarquía de las operaciones matemáticas, la respuesta correcta es 9.
Según estas reglas, aplicadas a este ejercicio, primero de resuelve el paréntesis, luego las otras dos operaciones, ambas tienen la misma jerarquía, pero lo más importante, se resuelve de izquierda a derecha.
En cuanto a las oraciones que escribiste, no hay doble interpretación, todo está en saber escribir y leer.
La primera oración no tiene comas (se utilizan para separar o hacer algún comentario), por lo tanto, ésta dice Ambos vieron a otro chico.
Lo mismo para la segunda oración, como no hay una coma, lo que dice la oración es que la vecina tiene un telescopio. Para que la oración diga que el muchacho espió a su vecina, se debe escribir de la siguiente manera:
"El otro día vi a mi vecina, con un telescopio".
Estamos tan acostumbrados a hablar de corrido que no sabemos hacer las pausas y por ende no analizamos bien las oraciones.
Y eso se refleja en las matemáticas las comas en la lectura y escritura se podrían traducir como los corchetes y paréntesis en las matemáticas
Y para aclarar sabes que lo de izquierda a derecha es un mito creado porque leemos de izquierda a derecha pero los árabes leen de derecha a izquierda y así operan por es que si está mal planteado no debería haber ambigüedades
El problema del ejercicio no es que está escrito como en el video. Está escrito de esta forma:
6:2(1+2) (Le falta un signo "*" entre los factores 2 y (1+2).
La calculadora científica lo interpreta de esta forma:
6:2(1+2) =1
Pero si se le agrega un signo "*" cambia, y la calculadora lo interpreta así:
6:2*(1+2) = 9
Comparto la idea de que el problema es intencionadamente ambiguo, porque acá hay dos interpretaciones:
- El signo "*" es implícito, y se presume que aparece de forma natural en expresiones algebraicas (ejemplo: 2x = 2*x), entonces la calculadora interpreta la expresión 2(1+2) como si fuera un término completo:
6:2(1+2) =
6:(2*(1+2)) = 1
- Si el signo "*" se vuelve explícito, entonces ahí sí se opera de acuerdo con las reglas de las PAPOMUDAS.
6:2*(1+2) =
6*(1/2)*(1+2) =9
Exacto. Esa es la cuestión. Tal como está escrito el problema original, sin el signo del producto entre el dos y la apertura del paréntesis, el resultado es el primero, esto es, 1.
@@Fercasle No sería tan osado, puesto que si se trabaja con números la expresión 2(1+2) es sintácticamente incorrecta. (falta el operador que clarifique el problema). La calculadora interpreta eso como si fuera un sólo término, pero la realidad es que es una decisión de programación. Por eso es que escribirlo de esa forma es ambiguo.
@@MsGinko No termino de estar de acuerdo con que 2(1+2) sea sintácticamente incorrecta, porque entonces las expresiones algebraicas normalmente también lo serían (2X por ejemplo). A menos que en aritmética y álgebra rijan reglas distintas.
¡No se debe usar la calculadora !
@@giuliana4247 Por supuesto que no se debe usar calculadora. Lo que dije es: "La calculadora lo interpreta como..." Es una interpretación, por lo tanto susceptible a cómo se ha programado.
Perfecta la explicacion profe!!!
Don Juan, me alegro un montón de haber visto este vídeo. Ya estaba harto de que todos los Profesores, pusieran al mismo nivel la multiplicación y la división, y que dijeran que SIEMPRE había que operar de izq. a dcha.
Yo opino que la x y la :, NO ESTÁN AL MISMO NIVEL. Primero se ha de hacer la MULTIPLICACIÓN, con lo cual, a la expresión 6 : 2(1+2), no le hace falta ningún corchete. Tengo 72 años, Y SIEMPRE esa expresión, se ha resuelto así:
6 : 2(1+2) = 6 : 2(3) = 6 : 6 = 1. El signo x, "amarra" a sus dos términos. Es la otra forma de operar, la que sí necesita paréntesis. (6 : 2).(1+2) = 3 x 3 = 9. Al no darle prioridad a la multiplicación, caemos en anular varias Propiedades de la multiplicación. Se lo demuestro con unos sencillos ejemplos:
Vamos a resolver 35 : 35 = ? Está claro que todo número dividido por sí mismo, es igual a UNO (1). Ahora bien:
Nadie me negará que 35 = 7 x 5, así tal cual, sin tener que escribir (7 x 5). Y del mismo modo, según la
Propiedad conmutativa, 7 x 5, es igual que 5 x 7. Sin necesidad de escribir esos números entre paréntesis.
Pues sustituyamos el 35, por 7 x 5. TENDREMOS: 7 x 5 : 7 x 5 = ? (No hay más que observar que seguimos dividiendo un número por sí mismo). Pero al operar de izq a dcha, tenemos este disparate:
7 x 5 : 7 x 5 = 35 : 7 x 5 = 5 x 5 = 25. ¿Y si ahora 7 x 5 lo cambiamos por 5 x 7? DEBERÍA DARNOS TAMNIÉN 1.
Veamos: 5 x 7 : 5 x 7 = ? Operando de izq a dcha, este es el resultado: 5 x 7 : 5 x 7 = 35: 5 x 7 = 7 x 7 = 49.
¡¡¡ABSURDO!!! Eso NUNCA sucede si se efectúa PRIMERO la multiplicación.
JUAAAAAAAANNNN!!!!!
TE HAS METIDO EN UN BUEN JARDIN!!!!
JAJAJAJAJA
En los comentarios queda claro que los que no tenían ni idea sobre el tema, están encantados con tu explicación; pero el resto, en los que me incluyo te hemos mostrado que eso no puede ser así......
Augusto Megaz dice lo siguiente en su comentario:
"Hola buenas, vengo a defender al grupo 2
Y es que en operaciones como "4-5+3", dudo que alguien te diga que el resultado sea "-4", cualquiera se pondría a hacer la resta primero y la suma después, y le daría que el resultado es "2"... Ahora pregunto, ¿en qué se diferencia esta situación a la de 6÷2×3? Si vamos a asumir lo de izquierda a derecha en la operación de restas y sumas, ¿qué nos impide hacerlo también acá? Y si vamos a cuestionar el por qué operamos siempre de izquierda a derecha... Bueno, el problema no sería propio de la situación presentada en este video, sino de cualquier otro problema que tenga dos operaciones de la misma jerarquía. Es más, la regla de resolver de izquierda a derecha está igual de establecida que la de resolver el paréntesis primero. Entonces, si verdaderamente hay una ambigüedad, ¿por qué tiene que ser entre 1 y 9? Ya que estamos, "cuestionemos" la regla del paréntesis, y hagamos 6÷2×1+2, y agregamos el 5 como opción"
No puedo estar más de acuerdo!!!!!
No puede ser.....eso es 9
Juan, acaso estás diciendo que lo siguiente es faso????
PEMDAS Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División (de izquierda a derecha), Adición y Sustracción (de izquierda a derecha),
O PEMDSR Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División (de izquierda a derecha), Suma y Resta (de izquierda a derecha).
P: llaves, corchetes y Paréntesis, por ese orden de jerarquía se resuelven de dentro hacia fuera....1º el paréntesis, luego el corchete y después la llave....
E: raíces y Exponentes, sin jerarquía entre ellas, es decir, se resuelven de izquierda a derecha, tal y como vengan escritas.
MD: Multiplicación y División, sin jerarquía entre ellas, es decir, se resuelven de izq. a derecha, tal y como vengan escritas.
AS: Adición y Sustracción, sin jerarquía entre ellas, es decir, se resuelven de izquierda a derecha, tal y como vengan escritas.
¿ES ESTO FALSO JUAN?
PORFAVOR, ACLÁRALO OOOO..... NO SE, ME PASO A LETRAS A HACER ANÁLISIS SINTÁCTICOS!!!!
En ese caso el 5 es negativo, por lo que -5+3 son -2, -2+4 son 2, no aplica el ejemplo
Yo este problema lo veo como... ¿Qué estás tratando de decirme al poner "6÷2(2+1)"? ¿Qué se supone que debo hacer, poner un = y resolverlo? No me está diciendo absolutamente nada, solo pone un enunciado, el problema está en estar mecanizando las matemáticas y no entender lo que estamos haciendo, solo resolver una gran lista de operatorias que siguen un orden cuando en el Cálculo se ha demostrado que tienes que usar otros métodos para resolver una ecuación, lo de resolver izquierda a derecha es que es incluso absurdo, si tú sabes cómo funcionan las matemáticas en realidad vas a resolver incluso esto "4-5+3=" ¿Cuanto da? -5+3=-2, ahora 4-2=2 y ahí está tu resultado, notarás que no me importó en lo absoluto, ahora vamos con "6÷2×3=" y aquí tenemos otra ambigüedad, ¿qué tratas de decir con 6÷2×3? Por que tenemos 2 casos;
Primer caso: (6÷2)×3=9
Segundo caso: 6÷(2×3)=1
¿Qué por qué hice esto? Simple, queremos saber si el 3 se encuentra a fuera (es decir en el numerador) o está en el denominador, es decir:
6
--- × 3
2
o
6
-----
2×3
¿Vas entendiendo ahora? Por eso en el Cálculo las divisiones se expresan como fracciones, porque es la manera más correcta e intuitiva de hacerlo sin colocar paréntesis, si tú usas una calculadora científica debes especificar el numerador y el denominador con paréntesis, al igual que escribiéndolo.
Conclusión: este problema está mal planteado porque nunca se determina el numerador del denominador, o por lo menos esa es mi manera de verlo, ya que las divisiones se deben tomar con pinzas a la hora de escribirlo en computadora, celular o en una calculadora, saludos.
muy bien
El problema es que hay cosas como por ejemplo 6÷2x=1, la cual si resolvemos la ecuación queda que x=3, sin embargo si ponemos 6÷2x=9, daría 1/3 en vez de 3, aquí esta la ambigüedad porque estamos de acuerdo que, '2x' el 2 multiplica a la 'x' de forma "implícita", no necesita un paréntesis en plan (2x) es absurdo, 6÷2x=9; 3x=9, No tiene sentido por lo que el problema no es la gente que dice que es =9 ya que por la regla de PEMDAS y/o BODMAS si hay operadores de la misma jerarquía es de izquierda a derecha okey, pero la gente que dice que es =1 tampoco está equivocada por lo que he dicho al principio y porque también 2(1+2) es como si antes fuera (2+4) al que se saco factor común 2 y se quedo como (2*2+1*2)=2(1+2) como diciendo 2 veces el valor de (1+2), como en el caso de 2x que sería 2 veces el valor de 'x'. En conclusión la ecuación está mal planteada como bien dice Juan en el vídeo y se deberían de utilizar mas paréntesis o no utilizar estos signos de caca (÷, /) y utilizar más las fracciones. Ale ya eta :)
Mira, soy matemático (lo digo para que se entienda que tengo experiencia con esto y no soy nuevo en el área) Y, la explicación del señor del vídeo, si bien puede ser mejor, conduce a algo que es cierto.
Primero, respondo al comentario que citas. 4-5+3 da el mismo resultado si lo operas de izquierda a derecha o de derecha a izquierda, el cual es 2. El error de ese argumento es que suma 5+3=8 y le pone el - que "no usó", cuando la suma real es -5+3 que es -2 y así 4-2=2. Para que quede más claro, 4-5+3 puede reescribirse como 4+(-5)+3 (sí, porque las restas son sumas) y con eso ya no hay manera de cometer tal error.
Lo segundo y más importante. Toda operación se define como una función que tiene como dominio el conjunto de pares ordenados del conjunto de números que uses (NxN, ZxZ, RxR, etc.), lo que significa que en las operaciones necesitas dejar claro que par de números se están operando. Esto parece trivial, pero a nosotros nos enseñan a realizar operaciones sin explicarnos qué son, y en gran parte por eso cometemos errores con estas.
Ahora, PEMDAS realmente es una especie de axioma que se añade como propiedad de operaciones, pero en matemáticas las teorías con menos axiomas son más valiosas, por lo que se busca construir todo con la menor cantidad de axiomas posibles, así, si uno de estos es innecesario, lo mejor es quitarlo. PEMDAS es innecesario porque, por lo que expliqué de las operaciones, siempre que aclares qué par de números se van a estar operando, no vas a tener ningún problema con el orden de la expresión, así que para qué se usaría algo como eso de forma seria?
Aún así, si quieres usar PEMDAS para resolver las operaciones así, hazlo, solo ten en cuenta que eso no va a ser aceptado por los matemáticos en general.
Creo que la aplicación de los corchetes es forzar la mano hacia un resultado. La simple regla de precedencia de operadores basta y sobra. Los paréntesis se resuelven primero, y luego las multiplicaciones y divisiones se operan en orden de aparición. De hecho, pueden poner la expresión en una planilla Excel (da 9), o en un pequeño programa en el lenguaje de su elección (da 9) o usar el método de evaluación por notación polaca inversa (y vuelve a dar 9). QED.
Está mal planteado genera ambigüedad, y lo que hace Juan es corregir dar claridad si es verde es verde, o si es azul es azul.