6:18 에서 영상은 c가 dk를 나눌때 c가 k를 나누는 것을 증명하는 과정인데 c가 dk를 나누는 것부터 가정하는 것이고 가정했을때 c가 k를 나눔에 모순이 없는 것이지 그 명제의 참과 거짓이 분명하진 않지 않나요? 보통의 귀류법은 가정한 다음에 모순됨을 증명하는 것이지 영상은 가정하고 난뒤 모순되지 않음을 보이고 있는 것 같아서요 안보인다고 하셔서 다른 질문 다시 질문드려요
3:59 gcd(a,b)=g라는것은 a와 b의 공약수들 중에 최대공약수가 g라는 뜻이지만 a분의g b분의g는 최대공약수가 없어졌다고해서 다른 공약수를 가지고 있지 않은 서로소다 라고 이야기 할수는 없지않나요? + 6:18 에서 영상은 c가 dk를 나눌때 c가 k를 나누는 것을 증명하는 과정인데 c가 dk를 나누는 것부터 가정하는 것이고 가정했을때 c가 k를 나눔에 모순이 없는 것이지 그 명제의 참과 거짓이 분명하진 않지 않나요? 보통의 귀류법은 가정한 다음에 모순됨을 증명하는 것이지 영상은 가정하고 난뒤 모순되지 않음을 보이고 있는 것 같아서요
'c|dk일 때, c|d가 아니라고 해서 c|k라고 말 할 수는 없다.' 는 잘 이해가 되었습니다. 하지만 (c, d)=1인 조건에서는 k가 c를 인수로 가져야 하므로 (c, d)=1인 조건에 한해서는 한 방에 c|k라고 결론을 내릴 수 있을 것 같아요. 제가 잘 이해를 한 건가요? 이상 쑤튜브 도움을 많이 받고 있는 중년 아줌마의 질문이었습니다.
증명을 해보면 되죠~ (c,d)=1이면 Ac+Bd=1을 만족하는 A,B가 존재하며. 양변에 k를 곱하면 k=Ack+Bdk입니다. 이때 c|dk이므로 c|Bdk입니다. 또한 Ack는 인수로 c를 가지고 있으므로 당연히 c|Ack입니다. 따라서 c|Ack이고 c|Bdk이므로 c|(Ack+Bdk)입니다. 따라서 c|k이죠.
@@ssootube 와~ 감사합니다. 정수론이라는 학문을 접한지 한 달 정도 됐습니다. 저에게는 실학은 아니고 조선의 성리학 정도 되는 학문이지만 논리성이 매력적이어서 시간 날 때 한 번씩 유투브로 찾아서 봅니다. 쑤튜브님의 댓글도 두 번 곱씹어 읽고 무릎을 탁 치며 이해했습니다. 고맙습니다.
서로소가 아니니까, 6이 14를 나누지 않음에도 불구하고 6이 21을 나누지 않는 반례가 나타날 수 있는 거죠! c와 d가 서로소라면 c|k일 수 밖에 없으니까요. 찬찬히 생각해보세요ㅎㅎ소수라는 보장이 없으므로, 한쪽이 안나눠진다고 해서 다른 한쪽을 무조건 나눈다라고 할 수 없다는 거에요. 결과론적으로 다른 한쪽이 나눠진다는 것은 같지만, 그 이유가 다르다는 거죠! 즉, 우리가 이전에 이미 증명해뒀던 소수의 나눗셈 성질을 이용해, 나눠진다는 것을 주장할 수가 없고, 새롭게 증명해야하는 명제라는 거에요!
저도 5:13 부분이 막히는데요. gcd(c,d)=1 이라는 조건에서 c,d가 합성수라면 이는 서로 다른 소수의 곱으로 포현이될텐데 c|dk를 만족하기 위해서는 k는 c를 이루는 소수들을 가지고 있어어하기 하지 않나요? gcd(c,d)=1 은 반례가 없어서 그런지 p|ab 경우로 증명할 수 없다는게 잘 와닿지가 않은데 어느 부분에서 잘못 생각하고 있는지 궁금합니다 ㅜ
![정수론 9강: 선형방정식의 해 (2) [쑤튜브]](http://i.ytimg.com/vi/ZX6KtGwkEVw/mqdefault.jpg)
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6:18 에서 영상은 c가 dk를 나눌때 c가 k를 나누는 것을 증명하는 과정인데 c가 dk를 나누는 것부터 가정하는 것이고 가정했을때 c가 k를 나눔에 모순이 없는 것이지 그 명제의 참과 거짓이 분명하진 않지 않나요? 보통의 귀류법은 가정한 다음에 모순됨을 증명하는 것이지 영상은 가정하고 난뒤 모순되지 않음을 보이고 있는 것 같아서요 안보인다고 하셔서 다른 질문 다시 질문드려요
귀류법으로 증명하고 있지 않습니다!
3:59 gcd(a,b)=g라는것은 a와 b의 공약수들 중에 최대공약수가 g라는 뜻이지만 a분의g b분의g는 최대공약수가 없어졌다고해서 다른 공약수를 가지고 있지 않은 서로소다 라고 이야기 할수는 없지않나요? + 6:18 에서 영상은 c가 dk를 나눌때 c가 k를 나누는 것을 증명하는 과정인데 c가 dk를 나누는 것부터 가정하는 것이고 가정했을때 c가 k를 나눔에 모순이 없는 것이지 그 명제의 참과 거짓이 분명하진 않지 않나요? 보통의 귀류법은 가정한 다음에 모순됨을 증명하는 것이지 영상은 가정하고 난뒤 모순되지 않음을 보이고 있는 것 같아서요
다시 생각해보세요! "최대" 공약수 입니다~모든 공약수의 곱이 최대 공약수 입니다~다른 질문은 새로운 댓글로 나눠서 달아주시면 더 좋을 거 같아요! 제가 이미 한번 답변을 달아버린 댓글은,더 이상 저에게는 안보이도록 필터링을 주로 걸어둬서요.
'c|dk일 때, c|d가 아니라고 해서 c|k라고 말 할 수는 없다.' 는 잘 이해가 되었습니다.
하지만 (c, d)=1인 조건에서는 k가 c를 인수로 가져야 하므로 (c, d)=1인 조건에 한해서는 한 방에 c|k라고 결론을 내릴 수 있을 것 같아요. 제가 잘 이해를 한 건가요?
이상 쑤튜브 도움을 많이 받고 있는 중년 아줌마의 질문이었습니다.
증명을 해보면 되죠~
(c,d)=1이면 Ac+Bd=1을 만족하는 A,B가 존재하며. 양변에 k를 곱하면 k=Ack+Bdk입니다. 이때 c|dk이므로 c|Bdk입니다. 또한 Ack는 인수로 c를 가지고 있으므로 당연히 c|Ack입니다. 따라서 c|Ack이고 c|Bdk이므로 c|(Ack+Bdk)입니다. 따라서 c|k이죠.
@@ssootube 와~ 감사합니다. 정수론이라는 학문을 접한지 한 달 정도 됐습니다. 저에게는 실학은 아니고 조선의 성리학 정도 되는 학문이지만 논리성이 매력적이어서 시간 날 때 한 번씩 유투브로 찾아서 봅니다. 쑤튜브님의 댓글도 두 번 곱씹어 읽고 무릎을 탁 치며 이해했습니다. 고맙습니다.
5:13 왜 소수라는 보장이 없어서 저런 생각을 하면 안되나요
6이 14*21를 나누지만 , 그렇다고 해서 14 혹은 21을 나누진 않으니까요!
@@ssootube 이 예시는 서로소가 아니지 않나요? 그리고 결론적으로는 나눌 수 있어야 하잖아요
서로소가 아니니까, 6이 14를 나누지 않음에도 불구하고 6이 21을 나누지 않는 반례가 나타날 수 있는 거죠! c와 d가 서로소라면 c|k일 수 밖에 없으니까요. 찬찬히 생각해보세요ㅎㅎ소수라는 보장이 없으므로, 한쪽이 안나눠진다고 해서 다른 한쪽을 무조건 나눈다라고 할 수 없다는 거에요. 결과론적으로 다른 한쪽이 나눠진다는 것은 같지만, 그 이유가 다르다는 거죠! 즉, 우리가 이전에 이미 증명해뒀던 소수의 나눗셈 성질을 이용해, 나눠진다는 것을 주장할 수가 없고, 새롭게 증명해야하는 명제라는 거에요!
@@ssootube 아 여기서 증명한거는 위에서 c,d가 서로소임은 생각하지 않은 건가요?
그냥 pf이후의 것만 생각한 건가요?
스스로 생각해보세요 충분히 강의 속에 다 담겨있습니당
저도 5:13 부분이 막히는데요. gcd(c,d)=1 이라는 조건에서 c,d가 합성수라면 이는 서로 다른 소수의 곱으로 포현이될텐데 c|dk를 만족하기 위해서는 k는 c를 이루는 소수들을 가지고 있어어하기 하지 않나요? gcd(c,d)=1 은 반례가 없어서 그런지 p|ab 경우로 증명할 수 없다는게 잘 와닿지가 않은데 어느 부분에서 잘못 생각하고 있는지 궁금합니다 ㅜ
(mod)!
ax+by=ax1+by1
a(x-x1)=b(y1-y)
x=bk+x1
y=-ak+y1
땡! a와 b가 서로소 라는 보장이 없어서 그런 식의 전개는 위험합니다~
서로소가 아니면 양변 최대공약수로 나누기!
정답!