[ENEM 2012] 157 📘 CONTAGEM Um maquinista de trem ganha R$ 100,00 por viagem e só pode viajar a cada
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- Опубликовано: 15 дек 2024
- [157] Um maquinista de trem ganha R$ 100,00 por viagem e só pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha somente se fizer a viagem e sabe que estará de férias de 1o a 10 de junho, quando não poderá viajar. Sua primeira viagem ocorreu no dia primeiro de janeiro. Considere que o ano tem 365 dias.
Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, quantas viagens precisará fazer?
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ENEM 2012 - Prova de Matemática Resolvida pelo Prof. Caju.
Essa questão teve seu gabarito divulgado como sendo CHARLIE. Mas, no vídeo, eu apresento a argumentação para provar que o gabarito correto deveria ser DELTA.
Apresento, também, a maneira errada de calcular, que chegaria no resultado dado pelo INEP.
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Em vez de arredondar pra cima, eu fiz assim: na segunda parte do ano (pós férias) houve 204 dias, o que dá 51 grupos de 4 dias certinho, ou seja, 51 viagens, e até aí tudo bem. O lance está na parte antes das férias. São 151 dias, o que dá 37 viagens e SOBRA 3 dias. O que temos que nos lembrar é que não é uma questão de divisibilidade, em que teríamos que ter os 4 dias para ter mais uma viagem. Aqui, estamos separando grupos de 4 dias, mas a viagem ocorre NO COMEÇO de cada grupo, pois a 1ª viagem não foi no 4º dia, foi no 1º dia do ano! Logo, nos 3 dias que sobram, significa uma viagem e dois dias de folga. Isso fica claro na planilha que o professor fez: ele viaja dia 25/05, folga 3 dias, viaja em 29/05, e folga em 30 e 31 de maio, e isso emenda nas férias. Logo, os 151 dias são 38 viagens, totalizando 89 viagens no ano. E concordo que faltou o "no ano" na pergunta, ficou incompleto.
amo pesquisar uma questão e ter sua resolução
Eu também! Na vdd, eu já incluo "Caju" na pesquisa no youtube rsrs
o cara fez uma planilhaaa, mt esforçado. Parabéns pelo trabalho!!!
🥰🥰🥰
A questão não está errada. É apenas uma pegadinha. Eu também errei na primeira vez que fiz, mas depois eu saquei a questão e fiz ela certa.
O último dia de trabalho no mês de maio foi dia 29. Ele ficou de férias do dia 1 de junho ao dia 10 de junho.
Ele viaja a cada 4 dias. Se o último dia foi 29 de maio você deve considerar um intervalo de 4 dias a partir do dia 11 de junho. Logo temos 11, 12 ,13 e 14. Sendo o dia 14 o primeiro dia a contar a partir de Junho.
Eu não concordo muito com essa questão ambígua e esse gabarito, mas entendi o raciocínio e não vejo problema nenhum nela. Então não a considero anulada.
Janeiro: 1;5;9;13;17;21;25;29
Fevereiro: 2;6;10;14;18;22;26
Março: 2;6;10;14;18;22;26;30
Abril: 3;7;11;15;19;23;27
Maio: 1;5;9;13;17;21;25;29
Junho: 14;18;22;26;30
Julho: 4;8;12;16;20;24;28
Agosto: 1;5;9;13;17;21;25;29
Setembro: 2;6;10;14;18;22;26;30
Outubro: 4;8;12;16;20;24;28
Novembro: 1;5;9;13;17;21;25;29
Dezembro: 3;7;11;15;19;23;27
Alternativa (C) = 88
@franciscojunior3393 olá, Francisco. Veja que essa regra de ter que começar um novo período de 4 dias depois das férias não está dito no enunciado. Não podemos criar regras para forçar um resultado que queremos.
Nada impede de ter uma viagem no dia 11 de junho, pois está a mais de 4 dias distante da última viagem. Aliás, isso é o que deve ser feito, já que é pedido o máximo possível de viagens.
Que ponto do enunciado você considerou pra ter que adicionar 4 dias de folga DEPOIS de terminar as férias?
@@profcaju Eu concordo com vc em todos os aspectos. O enunciado não deixa explicito esse meu raciocínio. Mas esse meu raciocínio foi a única coisa que eu compreendi nessa questão. A banca que criou essa questão infelizmente pensou dessa forma. Eles estão errados mas eu ao meu ver entendi esse o raciocínio da banca. Mais uma vez digo que o seu raciocínio está correto. Embora não ache que deva anular essa questão mais aceito a sua opinião em dizer que deveria ser anulada. Enfim você tem razão em tudo o que diz e interpretou da questão.
@franciscojunior3393 ok.. Mas em qual ponto do enunciado você concluiu que deve ter uma folga ao final das férias!
A banca com certeza não pensou assim. O erro da banca foi dito no vídeo, eles acharam que deveria ser arredondado pra baixo, enquanto o correto seria arredondar pra cima como mostrei.
Novamente, não podemos inventar regras na questão para forçar um resultado, e essa regra de ter folga após as férias não se sustenta nesse enunciado...
simplesmente o melhor.
salvou meu dia, já estava em crise por não ver sentido na resposta oficial kkk muito obrigado!!
imagine vc no enem preocupado com o pouco tempo q vc tem, se depara com essa questão e resolve q vai realizá-la igual na planilha q ele fez. 10 min dps vc acha o resultado e ve q a resposta no gabarito não é 89 pq o ENEM errou a forma de resolver e n anulou a questão :(
Vi vários videos de resolução dessa questão e somento o prof caju e o explicaê que resolveram dessa forma, porem são videos recentes. Lamentável pra quem fez a prova na época
melhor resolução de todas dessa questão.
perfeito prof, tá me ajudando DEMAIS
é realmente 89. Mas a explicação mais simples seria por progressão aritmética. Para os 151 dias antes de 1 de junho, temos a1 = dia 1º, o a2 = 5º, a3 = 9º e por aí vai. Desse modo, temos an = 1 + (n - 1).4 . Logo, a37 = 1 + 36 . 4 = 145 e o a38 = 1 + 37.4 = 149 que é o número mais proximo de 151, ou seja, temos que a ultima viagem ocorre no dia 29 de maio, 2 dias antes das férias. depois que ele volta das férias, no dia 11 de junho, ele realiza sua primeira viagem após as férias. Dos 204 dias restantes, temos que o a51 = 1 + 50.4 = 201 ou seja, a ultima viagem do ano ocorre no dia 28 de dezembro. Advinha quando será a proxima viagem? 4 dias depois, 1º de janeiro! Dessa maneira é mais simples de visualizar o porquê de ser 89.
Rapaz, eu achei q tinha feito certo, peguei os 365 e subtraí os dias de férias e o PRIMEIRO DIA QUE FEZ A VIAGEM, dando 354, dps dividi por 4, achei 88,5, porém como já tinha feito uma viagem, somei e deu 89,5 , como ele quer o máximo de viagens, não poderia ultrapassar desse valor, pois aí já ultrapassaria 1 ano, e ele não também não faz metade de uma viagem, então eu arredondei pra baixo, pois o máximo de viagens completas que ele pode fazer é 89, não sei se pensei certo, mas entendi a resolução, só qria saber onde tá o erro nesse meu pensamento pois não consigo achar o erro
se ele já fez uma viagem vc não tem que somar aos dias que ele tem que fazer, vc mesmo falou o correto no inicio da frase "subtrair os dias de férias e o primeiro dia que fez a viagem", pq raios vc somaria o dia que ele fez a viagem dps? hahah abraços
Caraca prof, vlwwww dmsss! Tava todo confuso já com o gabarito kkkkkk
Na hora fui testar como se ele tivesse 9 dias no ano, então fiz 1-5-9(de 4 em 4 dando 3 viagens) e vi que se fizesse 9÷4 daria 2, com resto igual a 1, só que não são duas viagens, são 2 + a primeira(1 de janeiro), aí somei +1 com o 88. Não sei por que deixaram o gabarito como C.
Professor, poderia fazer dessa forma tbm?
365 dias - 10 dias de férias = 355
355÷4 = 88 (4 é o tempo que forma o ciclo dado na questão, ex: 1°D trabalha e 2°,3° e 4° descansa, logo no 5° começa td dnv.)
Assim o resultado 88 representa os ciclos completos, logo 88 serviços tbm, mas o RESTO da divisão é 3, o que quer dizer que ele completou 3 dias do próximo ciclo. Assim, ele ainda trabalhou 1 dia e folgou 2 faltando folgar 1 dia para fechar 89 ciclos, que representa 89 serviços, mas como o 1° dia do ciclo é o dia do serviço, com resto 3 significa que ja trabalhou, resultando em 89 serviços.
Perfeito, Matheus. É um raciocínio totalmente válido, sim!!! E sua resolução está corretíssima. Parabéns 🥰 Tmj. Grande abraço
Todos os vídeos que eu entro desse cara eu faço questão de dar like e se possível comentar, é impecável o seu trabalho.
Nao sei se meu raciocinio ta correto. Dividi 365 para 4. Achei 91. Desses 91 removi 3 viagens do periodo de ferias. Ele nao pode viajar dia 1, dia 4 e dia 8. Achei 88. Nesses 88 nao esta incluido a viagem de 1 de janeiro (porque na divisao é como se rivesse ocorrico umaviagem do dia primejro ao dia quatro). Adicionei esse um e fiquei c 89.
inclusive por PA da 89,5, arredondei para 89.
vc é demaissss professor
Não conseguia entender por que errei essa de acordo com o gabarito,
valeu professor
Excelente resolução, como sempre!!!!
professor, eu fiz um pouco diferente, fiz assim:
365-10=355
355:4= 88 só que fica um resto de 3 na divisao, ou seja, ele ainda trabalhou por mais um dia. Eu fiquei nem confusa com esse gabarito do inep
Professor Caju, como identificar o que é pra fazer quando a questão fala a cada x dias, de z em z dias ou daqui a y dias? Obrigado pela aula, muito boa.
Porque minha lógica havia sido: ele foi dia 1, mas como a cada 4 dias ele viaja ele viaja no dia 4.
Olá, Guimie. Veja em 07:29 que eu expliquei exatamente essa dúvida 🥰 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Oi, Caju. Tudo bom? Foi justamente a minha dúvida. Como eu sei que a cada 4 dias significa que vai ser daqui a quatro dias? Na minha cabeça me parece tão mais intuitivo que seja dia 1 e dia 4.
Faça o mesmo raciocínio que indiquei no vídeo. Pense com números pequenos.
Se fosse a cada 1 dia, você colocaria em quais dias as viagens? Seria dia 1 e dia 2.
Agora vai aumentando: se fosse a cada 2 dias, seria dia 1 e dia 3...
Se fosse a cada 3 dias, seria dia 1 e dia 4...
Sendi a cada 4 dias, é dia 1 e dia 5. 🥰 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Agora entendi, professor. Obrigado pela dica, vou usar a partir de agora. É impressão minha ou a prova do ENEM 2012 regular foi bem fácil? Não consegui identificar nenhuma questão nível difícil/impossível, como é costume de cair pelo menos 2 questões assim por ano.
Eu acertei e agora descobri que errei kkk
Boa tarde, prof. Estou interessado no seu curso, queria saber se pode parcelar pagando no pix, ou boleto...
também gostaria de saber se o parcelamento do cartão de crédito, ele irá pegar todo o dinheiro já do cartão ou só irá retirar mesmo a cada mês? Pode parecer uma dúvida besta mas já comprei um curso que retirou todo o dinheiro de uma vês, mesmo sendo parcelado...
Olá, Lucas. O parcelamento é só no cartão de crédito mesmo.
Quando às parcelas, funciona como em qualquer compra parcelada com cartão de crédito. Quando você compra algo parcelado, o limite do seu cartão é diminuído do valor TOTAL da compra, mas você só paga as parcelas.
Por exemplo: faz de conta que você tem 1500 reais de limite no cartão de crédito e compra um tênis de 1000 reais em 10 parcelas de 100 reais. O limite do seu cartão será reduzido de 1000 reais, passando a ser somente de 1500-1000 = 500 reais. Mas, o pagamento será apenas de 100 reais por mês.
Essa é uma regra do cartão de crédito e nenhum lojista consegue modificar isso... sempre que você comprar parcelado, vai ser do mesmo jeito.... 🥰 Tmj. Grande abraço
Professor, eu fiz assim, mas não sei se o raciocínio esta certo.
Como ele vai ter 355 dias para viajar, se dividir 355 por 4 fica resto 3. Aí, fazendo a sequencia de dias -> Viaja (V) Não Viaja (N) ---> VNNNVNNNVNNNV..., como a divisão deu 88 completo e resta 3 se a gente pegar da sequência ainda vai dar para fazer mais uma viagem, EX: VNNN(X88) VNN, seria correto esse raciocínio?
Prof, se eu tivesse dividido o 355 por 4 direto, e arredondado pra cima q daria 89, tmb esta correto? Ou eu obrigstoriamente preciso fazer os 2 passos q o senhor fez?
Olá, Lucas. Nessa questão acabaria dando o resultado correto, mas seria coincidência, pois há um erro nesse pensamento.
Pense a seguinte situação para ver o erro: se as férias fossem tiradas começando dia 3 e tirando 10 dias de férias como na questão original, o resultado seria 90, pois antes das férias ele faria 1 viagem a mais e depois das férias ele continuaria fazendo a mesma quantidade de viagens, totalizando 90 viagens, mas o cálculo feito da forma errada continuaria sendo 355/4 e resultaria 89 viagens 🥰 Tmj. Grande abraço
O único raciocínio que valida o gabarito do INEP é de que a viagem tem duração de 4 dias. Porque, sendo assim, a primeira viagem só estará concluída no dia 5 de janeiro, totalizando 37 viagens antes das férias e 51 viagens depois delas.
Entretanto, a questão está mal formulada e deixa a entender justamente o contrário, o que seria explicado pelo seu raciocínio do vídeo.
Ps: Eu me senti mais seguro resolvendo pela fórmula da progressão aritmética.
No 1° intervalo => 5, 9, 13, ... , 149
an = a1 + (n-1)q
149 = 5 + (n-1)4
n1 = 37
No 2° intervalo => 162, 166, 170, ... , 362
362 = 162 +(n-1)4
n2 = 51
Total = n1 + n2 = 88
Na minha visão, para essa questão ser válida, deveria haver uma referência explícita da duração das viagens. Porque, sendo qualquer período de tempo menor do que 4 dias (0h a 95h), seguindo a restrição de 4 dias, daria 89.
A questão não é nem a quantidade de viagens, mas o quanto ele vai receber por viagem e ele diz que so recebe se fizer a viagem, ou seja viagem que não seja completa ele não vai receber.
Olá. Veja que esse ponto foi tratado logo no início do vídeo.
Você está correto. Ele só recebe se terminar a viagem... E quanto tempo ele demora pra terminar a viagem? Não é 4 dias...
Quando encontramos 37,75, por exemplo, não estamos encontrando 37,75 viagens. Estamos encontrado 37,75 grupos de 4 dias... E só precisamos de 1 dia pra terminar a viagem. Logo, precisamos de 0,25 grupos de 4 dias pra terminar a viagem. Como temos 0,75 a mais, dá pra terminar a viagem e ficar 2 dias de folga.
Esse ponto eu trato logo no início do vídeo, e no final, quando mostro a planilha 🥰 Tmj. Grande abraço
tu é pica, professor. abraço!!
prof, existe diferença entre falar de quatro em quatro dias e a cada 4 dias?
Olhando assim, apenas para esses termos, sem o restante do enunciado, não há diferença entre esses dois termos 🥰 Tmj. Grande abraço
@@profcaju obrigada, prof!!! :)
Questão desgraçada 😂
Valeu professor 🎉
mas o gabarito é a letra c) 88, uai?
Olá, Ubira. Assista a partir de 14:58 que eu explico exatamente isso 🥰 Tmj. Grande abraço
@@profcajuprofessor eu fiz igual vc tinha falado aquela hr, 365-10= 355 depois dividir por 4 ficando 88,75, porém como passou mais da metade q seria 88,5 eu arredondei para o lado maior q é 89 tá certo essa linha de raciocínio?
Olá, Marciri. Mesmo tendo chegado na resposta correta, esse método não está certo.
Digo isso pois se você encontrasse 88,3, por exemplo, a resposta seria 89 do mesmo jeito. Ou seja, mesmo sendo menor que 88,5 teríamos que arredondar para cima, dando 89 a resposta.
O raciocínio para arredondamento foi apresentado no vídeo. Sempre teremos que arredondar para cima na situação apresentada pelo enunciado 🥰 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Professor, esse gabarito errado no site do INEP foi simplesmente um erro no PDF do gabarito ou essa foi, de fato, a resposta dada como correta na prova? Ou não da pra saber?
Eu acredito que tenha sido o gabarito do ano, mesmo, pois você encontra vídeos de resoluções dessa questão aqui no RUclips dando o gabarito igual ao do PDF, e o vídeo foi postado lá bem perto da data da prova...