تحياتي الحارة اليك حضرة الأستاذ الفاضل ألف شكر وتقدير لكم على الدروس القيمة والشرح الممتاز والارشاد المفيد. اتمنى لكم دوام الصحة والعافية والتوفيق وحفظكم الله من شياطين الإنس والجن. ختاما تقبلوا مني كل الإحترام والتقدير.
لماذا و كيف تم اختيار العدد المتسامي e ؟ طبعا من الممكن اعتباره نهاية للمتتالية الغنية عن التعريف : (1+1/n) ^n أو كمجموع للمتسلسلة التي ذكرتها في الفيديو. ولكن لو اخترت أي عدد موجب a ليكون اساسا للتابع الاسي: f(X) = a^x. فإن مشتق هذا التابع سيكون من الشكل: f(x) = λ. a^x . إباستثناء العدد النيبري e هو الوحيد الذي من أجله f(X) مشتقه يساويه. كذلك فإن العلاقة الشهيرة e^iθ = cis (θ) = cos θ + i . sin θ لا تتحقق إلا من أجل قيمة محددة للعدد e. ومنه اشتقت التوابع القطعية Sh x = ½(e^x - e^-x ) , Ch x = ½(e^x+e^-x) و التي ترتبط مع نظيراتها بالمثلثية في الساحة العقدية بالعلاقات: Sh ix = i sin x Ch ix = cos x.
بارك الله فيكم وفي مجهوداتكم
احلى لايك يا باش مهندس شرح مبسط ومفهوم تسلم
تحياتي الحارة اليك حضرة الأستاذ الفاضل
ألف شكر وتقدير لكم على الدروس القيمة والشرح الممتاز والارشاد المفيد. اتمنى لكم دوام الصحة والعافية والتوفيق وحفظكم الله من شياطين الإنس والجن.
ختاما تقبلوا مني كل الإحترام والتقدير.
شكرا جزاك الله خيرا
انا ممتن لك
This is the most elegant and beautiful equation in physics. e^(i.pi) + 1 = 0 where i = (-1)^square root and pi = 2.141...😄
لماذا و كيف تم اختيار العدد المتسامي e ؟
طبعا من الممكن اعتباره نهاية للمتتالية الغنية عن التعريف :
(1+1/n) ^n
أو كمجموع للمتسلسلة التي ذكرتها في الفيديو.
ولكن لو اخترت أي عدد موجب a ليكون اساسا للتابع الاسي:
f(X) = a^x.
فإن مشتق هذا التابع سيكون من الشكل:
f(x) = λ. a^x .
إباستثناء العدد النيبري e هو الوحيد الذي من أجله f(X) مشتقه يساويه.
كذلك فإن العلاقة الشهيرة
e^iθ = cis (θ) = cos θ + i . sin θ
لا تتحقق إلا من أجل قيمة محددة للعدد e. ومنه اشتقت التوابع القطعية
Sh x = ½(e^x - e^-x ) ,
Ch x = ½(e^x+e^-x)
و التي ترتبط مع نظيراتها بالمثلثية في الساحة العقدية بالعلاقات:
Sh ix = i sin x
Ch ix = cos x.