💥ENQ 2019.1 👉 EQUAÇÃO DIOFANTINA PESADONA - PROFMAT (QUESTÃO 08)
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- Опубликовано: 10 фев 2025
- (a) Determine o menor número natural c para o qual a equação 5X+7Y=c
tenha exatamente 4 soluções em N∪{0}.
(b) Determine, explicitamente, as 4 soluções obtidas no item (a).
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#PROFMAT
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#DIOFANTINA
Explanação espetacular, Prof. Teodista! Aprecio muito as suas explicações!
Muito obrigado.
Show gostei.
Valeu
Excelente.... Obrigado por disponibilizar esse vídeo com a gente, professor...Cara, sou seu fã...
Muito obrigado pela consideração. Tamo junto.
Show!👏👏👏👏
Tamo junto, prof. Fábio.
Muito boa aula colega
Valeu, obrigado.
Maravilhosa explicação, Professor! Só uma dúvida: e qual seria o MAIOR número natural c? Me deparei com uma questão aqui com essa indagação!
Não existe C máximo. Tende a infinito o valor de C.
@@claudioteodista Grato, meu querido! Parabéns pelo trabalho!!! 👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼
Esse problema é uma prova que usar um padrão de cálculo para equações diofantinas não é uma boa ideia. Meus cálculos resultaram na solução geral como X = (-105/2) + 7t e y = (105/2) - 5t. Desenvolvendo mais o t ficou : 15/2 =< t =< 21/2.
Não é um resultado errado mas o problema é que pelo Xo e Yo serem números não inteiros, seria complicado deduzir quais valores de "t" resultariam em valores naturais para poder responder a letra 'b'. Iria ter que pensar numa fração entre o intervalo que quando multiplicado por 7 e subtraido por -105 daria um numero par pra dividir com o denominador (isso na solução geral envolvendo o "X"). Esse gasto de tempo num concurso quebra qualquer um.
Mais valeria escolher um par ordenado intuitivamente e jogar ele no Xo, Yo da equação geral, pra daí achar um novo intervalo de t e ir desenrolando.
Isso aí.
Fiz um caminho similar, mas obtive t dentro do intervalo de zero a 3. Gostei da sua solução, eu generalizei demais, exceto na parte do 105 que considerei direto este como sendo igual.
Massa. Diofantina sempre tem vários caminhos, vários soluções particulares.
Nota 1000!
Kkkkkkk valeu