A good question. Its derivatives match M and N, no problem about that. But this function is not defined on R2 minus the origin, y=0 causes a problem. You coupe make it work by removing y=0 from the domain, but then the remaining pieces would be simply connected and this would be some totally different story.
Hocam sadece intuition için soruyorum. Anladığım kadarıyla Fxy'nin ve Fyx'in eşit olması 2. dereceden mixed derivativelerin continous olduğunu söylüyor. Ve F fonksiyonunun exact olması için 1. dereceden kısmi türevlerinin sürekli olması gerekiyor. Ve Clairauts Theorem de 1. dereceden kısmi türevlerinin continuous olduğunu imply ediyor. Peki delik içeren domainlerde fonksiyon, değerini görmediğimiz için ve orada tanımlansaydı discontuniuty olabileceği için mi her zaman exact equation bulunamıyor? Mesela fonksiyon D(f) : R^2 - S , S = {x : x^2+y^2 < 1, x € R} şeklinde tanımlı olsa ortadaki delikte sonsuza giden bir baca ya da yırtık bir örtüye benzer bir şekil olsa, fonksiyon yine de continuous gözükecek ama bu baca fonksiyonun exact olmasını engellediği için mi her zaman exact fonksiyon vardır diyemiyoruz not simply connected domainler için intuitive olarak?
Hocam ben dakika 11 deki integral olayını tam anlamadım. y fonksiyonu x e bağlı yani y(x) gibi. Biz integral alırken +c yerine x e bağlı olmayan bir şey gelmeli diyorsunuz ama x e bağlı olan y cinsinden bir fonksiyon yazıyorsunuz. Ben şöyle düşünüyorum burda, mesela fonksiyonun y ye göre integrali alınsaydı h(x) kullanılabilirdi çünkü x, y ye bağlı değil. Ama x e göre integrali alındığı için +c gelmesi daha mantıklı değil miydi ? Bir de tam olarak F(x,y) nin ne olduğunu ve ne işimize yaradığını anlayamadım ODE ler için amacımız y(x) i bulmak değil miydi ? F(x,y) bulunca ne elde ediyoruz tam olarak
Ders videolarını dersi bu dönem veren hocalar arasında paylaştık. Bunların tümünü Odtü matematik bölümü 219 youtube listesi altında toplayacağız. Ama kendi kanalımdan yalnızca benim çektiğim videoları yayınlayacağım
at 28:50 we said when domain is non-simply connected, there is no F but in lecture notes example 2.1 F can exist in non-simply connected domain such that delF/delx=M and delF/dely . Which one is true? And in the same example it says we can not use test for exactness if domain is not simple connected. Hocam can you explain this ?
At 22.42 if M and N are not continously Differentiable(so Clairot’s THM is not applicable), can the equation still be exact although mixed partial derivatives are not equal? If so, what is the condition to be exact for those M and N?
hocam bence bu videolarınız yıllar boyu izlenir. artık bizim de bir patrickjmt miz var çok mutluyum
@Geektüel Professor Leonard and mathbydrozz are legends !
Hocam at 30.40 why cannot we say F = - arctan(x/y), is it just because its domain is not simply connected?
A good question. Its derivatives match M and N, no problem about that. But this function is not defined on R2 minus the origin, y=0 causes a problem. You coupe make it work by removing y=0 from the domain, but then the remaining pieces would be simply connected and this would be some totally different story.
@@aliulasozgurkisisel4991 Thank you hocam ☺️
Hocam sadece intuition için soruyorum. Anladığım kadarıyla Fxy'nin ve Fyx'in eşit olması 2. dereceden mixed derivativelerin continous olduğunu söylüyor. Ve F fonksiyonunun exact olması için 1. dereceden kısmi türevlerinin sürekli olması gerekiyor. Ve Clairauts Theorem de 1. dereceden kısmi türevlerinin continuous olduğunu imply ediyor. Peki delik içeren domainlerde fonksiyon, değerini görmediğimiz için ve orada tanımlansaydı discontuniuty olabileceği için mi her zaman exact equation bulunamıyor? Mesela fonksiyon D(f) : R^2 - S , S = {x : x^2+y^2 < 1, x € R} şeklinde tanımlı olsa ortadaki delikte sonsuza giden bir baca ya da yırtık bir örtüye benzer bir şekil olsa, fonksiyon yine de continuous gözükecek ama bu baca fonksiyonun exact olmasını engellediği için mi her zaman exact fonksiyon vardır diyemiyoruz not simply connected domainler için intuitive olarak?
Hocam ben dakika 11 deki integral olayını tam anlamadım. y fonksiyonu x e bağlı yani y(x) gibi. Biz integral alırken +c yerine x e bağlı olmayan bir şey gelmeli diyorsunuz ama x e bağlı olan y cinsinden bir fonksiyon yazıyorsunuz. Ben şöyle düşünüyorum burda, mesela fonksiyonun y ye göre integrali alınsaydı h(x) kullanılabilirdi çünkü x, y ye bağlı değil. Ama x e göre integrali alındığı için +c gelmesi daha mantıklı değil miydi ?
Bir de tam olarak F(x,y) nin ne olduğunu ve ne işimize yaradığını anlayamadım ODE ler için amacımız y(x) i bulmak değil miydi ? F(x,y) bulunca ne elde ediyoruz tam olarak
Sir when we differentiate N wrt x, why don't we apply the chain rule. Doesn't y depend on x?
I'm confused because we used the chain rule at 2:15.
Hocam 38.09 da h=0 work demişiz de 0 yerine başka bir sabit sayı da koyabilirdik değil mi? 0'ın unique bi sebebi var mı diye soruyorum aslında.
sadece potansiyel bir fonksiyon bulduk herhangi bir sayı da koyulabilirdi ama h=0 işi kolaylaştırıyor
Yorumlariniz doğru. Başka bir sabit de olabilirdi, farketmez
Hocam kendi kanalınızdan diff videolarına devam etmeyi düşünüyor musunuz
Ders videolarını dersi bu dönem veren hocalar arasında paylaştık. Bunların tümünü Odtü matematik bölümü 219 youtube listesi altında toplayacağız. Ama kendi kanalımdan yalnızca benim çektiğim videoları yayınlayacağım
@@aliulasozgurkisisel4991 devamı gelecekse sizin videolarınızın çok seviniriz hocam, teşekkürler.
at 28:50 we said when domain is non-simply connected, there is no F but in lecture notes example 2.1 F can exist in non-simply connected domain such that delF/delx=M and delF/dely . Which one is true? And in the same example it says we can not use test for exactness if domain is not simple connected. Hocam can you explain this ?
I didnt say that. If the domain iş not simply connected you can not use the test for a positive conclusion. But F might still exist
32. dakikadaki soruda M ve N'nin smooth olduğuna nasıl karar verdik ?
Exp fonksiyonu smooth. Polinomlar smooth. Toplam çarpım ve bileşkeler smooth olma özelliğini bozmaz. Bu nedenle problem çıkmıyor
At 22.42 if M and N are not continously Differentiable(so Clairot’s THM is not applicable), can the equation still be exact although mixed partial derivatives are not equal? If so, what is the condition to be exact for those M and N?
I mean, there can still be a function F whose derivatives are not continuous
I am not sure, I have to think about this one. Good question.