Тут тоже классический школьный метод: треугольники подобны, катет относится к катету (оба противолежат меньшему углу), как гипотенуза к гипотенузе. Отсюда √3:1 = 2x:√(1 + x²), где x - половинка большей гипотенузы. Возводим в квадрат и сводим к простому линейному уравнению относительно x² = 3, откуда x = √3. Далее правая площадь x/2, а вся площадь втрое больше. Разность - это x = √3, она же искомая жёлтая площадь.
дз кстати тоже решается через подобие треугольников ACB и KMB, там рассматривается равенство отношений бОльших катетов MB(корень из 3) и CB(1+х) и гипотенуз KB(x) и AB(2 корня из 3), из пропорции составляется квадратное уравнение х^2+x-6 , из него находится, что x=KB=2, тогда CB=3, AC=корень из 3 по теореме Пифагора для тр-ка ACB, проводим AK, по т.Пифагора для тр-ка ACK AK=2, по т.Пифагора для тр-ка AMK MK=1, тогда тр-к AMK=тр-ку ACK, тогда Sж=2S(ACK)=2*(1/2)*1*(корень из 3)= корень из 3.
Если соединить вершину большего острого угла с точкой пересечения высоты и большего катета,получим 3 равных треугольника.Площадь посчитать проще пареной брюквы.
После того того как построили FM, становится очевидным решение - повернуть треугольник MFB вокруг точки М на 180 градусов. После этого фигура превращается в обычный квадрат со стороной корень из трёх. Квадрат площадь которого образована по сути тремя одинаковыми треугольниками. Две трети от площади квадрата и будет искомая величина.
посмотрел... ну что сказать... задача несложная... тутошние обитатели все решат конечно) но вот рассуждения препода классные... надо смотреть на задачу под разными углами - это помогает потом в решении сложных матэтюдов.. респект маэстро
Коэфф. подобия для треугольников ACB и MBK очевидно √3. Пусть MB = х тогда СB = x√3. Ну а дальше теорема Пифагора 3+3x²=4x² откуда MB=√3=АС. Получаем 3 равных треугольника с площадью √3/2, нас интересуют два из них
В ДЗ такое уравнение: (1 + x):√3 = 2√3:x Где x - гипотенуза малого треугольника. Получаем уже квадратное уравнение x(1 + x) = 6 (свойство пропорций). И тут можно не решать, а подобрать x = 2. Второй корень, очевидно, отрицателен. В малом треугольнике меньший катет равен √(2² - (√3)²) = 1, площадь √3/2. Большой треугольник имеет коэффициент подобия √3, его площадь равна 3√3/2, разность √3, получилось столько же.
Достроил слева большой треугольник так цифры без дробей но бумаги больше :) Дальше как у автора. Посмотрел сегодня пару индусских роликов. Походу они не любят задачи где можно найти клроткий путь. Только хардкор с кучей формул. Хорошо для программистов-кодировщиков но убивает фантазию. Наши и американские чаще на найти красивый ход. Наверное потому индусы пишут код а американцы программы от идеи до отладки. А наши программисты или уже в Америке или на дому для американцев.
Зря про 60 секунд в заголовке. Это ж во-о-т такая подсказка. Сразу начал что-то подозревать про трапецию их двух этих же треугольников, а дальше уж дело техники) А без подсказки ох ковырялся бы.
ДЗ: желтый четырехугольник - дельтоид (его противолежащие углы между двумя неравными сторонами прямые, то есть равны) со сторонами 1 и √3 и прямым углом между ними , есть готовая формула площади дельтоида по неравным сторонам и углу между ними: S=absinA=1*√3*1=√3.
После проведения прямой АК и установления равенства треугольников АСК и АМК, можно утверждать о равенстве сторон СК и МК. Тогда искомая площадь САМК равна двойной площади треугольника АСК. Sсамк= (1/2*АС*СК)*2=АС*СК. Отсюда Sсамк=√3*1=√3.
@@GeometriaValeriyKazakov Действительно, равнозначность этих треугольников доказать не просто, оказывается. Даже подобие треугольника АСК с двумя другими: АМК и ВМК не просто. Легко только доказать подобие и равенство треугольников АМК и ВМК.
тр-ки AMK и BMK равны по двум сторонам и углу между ними, дальше разворачиваем тр-к АМК по оси АК (желтый 4-угольник - дельтоид, два противоположных угла равны (прямые), поэтому он симметричен относительно большой диагонали) и он совпадет с тр-ком АСК (общая сторона и прямые углы), а отсюда все три тр-ка равны и имеют стороны 1 и √3, площадь одного √3/2, площадь искомого четырехугольника равна площади двух тр-ков то есть √3.
@@user-hn1eu7gh1j это свойство дельтоида. если 2 угла между неравными сторонами равны - это дельтоид, если 2 других так же равны между собой - это параллелограмм. Если все стороны при этом равны - ромб, если все углы равны то они прямые и это квадрат.
@@GeometriaValeriyKazakov тогда не понял, а почему не совпадет? дельтоид же симметричен относительно одной из диагоналей. Или сомнения что дельтоид? Так по определению если противолежащие углы между неравными сторонами равны то это дельтоид.
Задача, как всегда, красивая и (как не всегда) несложная. Пусть АМ=ВМ=х. Тогда: 2х:\/3=\/(x^2+1):1(подобие тр-ков). х=\/3. ВС=3(Пифагор), Sbmk=\/3/2, Sabc=3/2\/3. Samkc=\/3
Через A проведём параллельна МК прямую AA1 до пересечения с продолжением CB, в полученном треугольнике A1AB MK=1 средняя линия, тогда основание AA1=2. Из треугольника A1AC sinA1=√3/2 то есть угол A1=60°, тогда из прямоугольного треугольника A1AB угол B=90-60=30°. Из треугольника KMB MB=1/tg30°=√3 S(KMB)= √3×1/2=√3/2. Коэффициент подобия ABC и KBM k=√3/1, тогда площадь ABC в три раза больше (k^2=3), то есть жёлтая площадь 3√3/2-√3/2=√3.
Решил за минуту безо всяких построений. Треугольники АBC и BMK подобны. Делаете пропорцию, например, гипотенузы к катету (неизвестные гипотенузу и катет выразим через неизвестную и известную величины - теорема Пифагора). Из пропорции получаете простое уровнение, из которого получаете значение, например, отрезока BM. Дальше пошла простая арифметика...
Я оба варианта решала через подобие треугольников ABC и KBM (по острому углу B). В Д/з получается AB/KB=CB/MB. Пусть КВ=х, тогда 2 кор. из 3/х=1+х/кор. из 3. Решая квадратное уравнение получаем два корня 2 и -3, второй посторонний. Значит КВ=2. Тогда по т. Пифагора МК=1, а АС=кор. из 3. Находим площади обоих треугольников 3 кор. из 3/2 и кор. из 3/2. Отсюда площадь желтого четырехугольника - корень из 3.
Из подобия треугльников катет в большом (впрочем и в мелком тоже) относится к половинке гипотенузы как sqrt(3):1, значит к целой гипотенузе как sqrt(3):2, что подозрительно точно совпадает с косинусом пинашесть. Наверное это значит, что угол B как раз и есть то самое пинашесть. После чего легко находим все стороны всех треугольников. (затем считаем площадь по палетке и округляем её до корня из трех )))
а что, любой четырехугольник, у которого противоположные углы прямые, это прямоугольник? Так тогда ничего разворачивать не надо, AMKC сразу прямоугольник, находим его площадь перемножив стороны. Ой.....
Вокруг СКМА можно описать окружность, тк против. углы прямые, а АК будет диаметром. Можно "подвигать" точку М по дуге, углы так и будут прямыми а гипотенуза одинаковая, но катеты будут меняться. Поэтому ещё не значит что они равны
Принял за ам=мб=Х. АБ=2Х. Из подобных треугольников АБС и КМБ, вывел что сб= корень(3)Х. Далее по пифагору нашёл Х= корень(3). Нашёл чему равен СК=1. Ну и далее понятно.
Угадаю ход решения? Квадраты подобных катетов, как 3:1. Пл. КМВ=1/3 от пл АВС. Проведём АК. Пл АКМ=1/3. Сл. пл АСК=1/3=АКМ. У двух прям треугольников равны площади и общая гипотенуза, сл. они равны. СК=КМ=1 Ответ:√3 _________ Гы! У меня короче
Проводим в исходном тр-ке АВС отрезок АК. Получаем два равных прямоугольных тр-ка АМК и ВМК (по двум катетам). Пусть площадь каждого из них «х». Площадь исходного тр-ка АВС = 3х (по заданному соотношению сторон подобных тр-ков АВС и ВМК). Следовательно, площадь прямоугольного тр-ка АСК также равна «х». Т.о. имеем два равновеликих(!) прямоугольных тр-ка (АМК и АСК) с общей гипотенузой АК. Следовательно, их высоты (как и все остальные линейные размеры) одинаковы. Отсюда получаем ответ: √3. Насчет ДЗ нужно подумать, сработает ли такая схема… Скорей всего, «да», так как общая гипотенуза АК двух прямоугольных тр-ков является диаметром описанной вокруг них окр-ти, и по сумме углов можно прийти к равенству этих тр-ков. Но это не точно)… пока не проверял…
@@GeometriaValeriyKazakov Впервой паре тр-ков один катет общий, а два других равны по половине гипотенузы. Это в условии есть. Во второй паре имеем равные по площади тр-ки с общей гипотенузой, значит их высоты равны, следовательно, и катеты тоже. И да, этого в условии напрямую нет.
АВС и КМВ подобны, коэф. равен \|3| (по меньшему катету). Гипотенузу меньшего обозначить за x, тогда АВ = \/3|, а уже можно найти сам x по теореме пифагора, он равен 2. По равенству треугольников слева понятно, что СК = 1 ( или по подобию). Далее площадь 1,5 \|3| - 0,5 \|3|
ну навскидку... половина гипотенузы возьмем за t... если не мудрствовать лукаво... что мы видим... что ctgB=t... a sinB= √3/2t... значит 1+t^2=(4/3) t^2... t=√3... оо В=30гр... ну неплохо так... площ KMB=√3/2... а 3√3/2... ответ √3
Тут тоже классический школьный метод: треугольники подобны, катет относится к катету (оба противолежат меньшему углу), как гипотенуза к гипотенузе. Отсюда
√3:1 = 2x:√(1 + x²),
где x - половинка большей гипотенузы.
Возводим в квадрат и сводим к простому линейному уравнению относительно x² = 3, откуда x = √3.
Далее правая площадь x/2, а вся площадь втрое больше. Разность - это x = √3, она же искомая жёлтая площадь.
дз кстати тоже решается через подобие треугольников ACB и KMB, там рассматривается равенство отношений бОльших катетов MB(корень из 3) и CB(1+х) и гипотенуз KB(x) и AB(2 корня из 3), из пропорции составляется квадратное уравнение х^2+x-6 , из него находится, что x=KB=2, тогда CB=3, AC=корень из 3 по теореме Пифагора для тр-ка ACB, проводим AK, по т.Пифагора для тр-ка ACK AK=2, по т.Пифагора для тр-ка AMK MK=1, тогда тр-к AMK=тр-ку ACK,
тогда Sж=2S(ACK)=2*(1/2)*1*(корень из 3)= корень из 3.
Спасибо.
Если соединить вершину большего острого угла с точкой пересечения высоты и большего катета,получим 3 равных треугольника.Площадь посчитать проще пареной брюквы.
@@user-bg2ub1tz9w Думаю, вы ошиблись. Не ясно "с точкой пересечения высоты и большего катета", которые пересекаются в вершине прямоуго угла.
После того того как построили FM, становится очевидным решение - повернуть треугольник MFB вокруг точки М на 180 градусов.
После этого фигура превращается в обычный квадрат со стороной корень из трёх. Квадрат площадь которого образована по сути тремя одинаковыми треугольниками.
Две трети от площади квадрата и будет искомая величина.
Отлично.
посмотрел... ну что сказать... задача несложная... тутошние обитатели все решат конечно) но вот рассуждения препода классные... надо смотреть на задачу под разными углами - это помогает потом в решении сложных матэтюдов.. респект маэстро
Спасибо.
Благодарю. Я решил дз. Если в вычислениях не ошибся, тоже ответ √3.
Отлично.
AE||MK до пересечения с СВ.АЕ=2*1. Угол ЕАС=30(т.к.cos=√3/2). Тогда САВ=60... Продолжать?
Коэфф. подобия для треугольников ACB и MBK очевидно √3. Пусть MB = х тогда СB = x√3. Ну а дальше теорема Пифагора 3+3x²=4x² откуда MB=√3=АС. Получаем 3 равных треугольника с площадью √3/2, нас интересуют два из них
Отлично.
В ДЗ такое уравнение:
(1 + x):√3 = 2√3:x
Где x - гипотенуза малого треугольника.
Получаем уже квадратное уравнение
x(1 + x) = 6 (свойство пропорций).
И тут можно не решать, а подобрать x = 2. Второй корень, очевидно, отрицателен.
В малом треугольнике меньший катет равен √(2² - (√3)²) = 1, площадь √3/2. Большой треугольник имеет коэффициент подобия √3, его площадь равна 3√3/2, разность √3, получилось столько же.
Достроил слева большой треугольник так цифры без дробей но бумаги больше :) Дальше как у автора.
Посмотрел сегодня пару индусских роликов. Походу они не любят задачи где можно найти клроткий путь. Только хардкор с кучей формул. Хорошо для программистов-кодировщиков но убивает фантазию. Наши и американские чаще на найти красивый ход. Наверное потому индусы пишут код а американцы программы от идеи до отладки. А наши программисты или уже в Америке или на дому для американцев.
Согласен. Дам сегодня от индуса.
А CF в расчете равно ли FB у Вас? Как это записано в начале решения.
Получается по т Фалеса из тр. ABC.
Зря про 60 секунд в заголовке. Это ж во-о-т такая подсказка. Сразу начал что-то подозревать про трапецию их двух этих же треугольников, а дальше уж дело техники) А без подсказки ох ковырялся бы.
Отлично.
Я оьозначил правую часть нижн катета за х
Тогда по подобию гип √3х
То есть катеты 1 √3х/2 и х
х²=3х²/4+1
х²/4=1
х=2
Ну и дальше простой счет
Ответ √3
Отлично.
ДЗ: желтый четырехугольник - дельтоид (его противолежащие углы между двумя неравными сторонами прямые, то есть равны) со сторонами 1 и √3 и прямым углом между ними , есть готовая формула площади дельтоида по неравным сторонам и углу между ними: S=absinA=1*√3*1=√3.
Отлично.
После проведения прямой АК и установления равенства треугольников АСК и АМК, можно утверждать о равенстве сторон СК и МК. Тогда искомая площадь САМК равна двойной площади треугольника АСК. Sсамк= (1/2*АС*СК)*2=АС*СК. Отсюда Sсамк=√3*1=√3.
для начала докажите, что треугольник ACK равен треугольнику AMK
Замечу совершенноо напрасном и необоснованном установелнии. По какому признаку они равны? Это ж ловушка для малышей. Бывает. Ищите норм. путь.
@@GeometriaValeriyKazakov
Действительно, равнозначность этих треугольников доказать не просто, оказывается. Даже подобие треугольника АСК с двумя другими: АМК и ВМК не просто. Легко только доказать подобие и равенство треугольников АМК и ВМК.
тр-ки AMK и BMK равны по двум сторонам и углу между ними, дальше разворачиваем тр-к АМК по оси АК (желтый 4-угольник - дельтоид, два противоположных угла равны (прямые), поэтому он симметричен относительно большой диагонали) и он совпадет с тр-ком АСК (общая сторона и прямые углы), а отсюда все три тр-ка равны и имеют стороны 1 и √3, площадь одного √3/2, площадь искомого четырехугольника равна площади двух тр-ков то есть √3.
Для утверждения, что АМКС - дельтоид, мало только двух равных противолежащих углов...
@@user-hn1eu7gh1j это свойство дельтоида. если 2 угла между неравными сторонами равны - это дельтоид, если 2 других так же равны между собой - это параллелограмм. Если все стороны при этом равны - ромб, если все углы равны то они прямые и это квадрат.
Спасибо. Идея замечательная. Только снизу все написали, не обязательно совпадет.
@@GeometriaValeriyKazakov тогда не понял, а почему не совпадет? дельтоид же симметричен относительно одной из диагоналей. Или сомнения что дельтоид? Так по определению если противолежащие углы между неравными сторонами равны то это дельтоид.
Задача, как всегда, красивая и (как не всегда) несложная. Пусть АМ=ВМ=х. Тогда:
2х:\/3=\/(x^2+1):1(подобие тр-ков). х=\/3. ВС=3(Пифагор), Sbmk=\/3/2, Sabc=3/2\/3. Samkc=\/3
Сложная-сложная. Много же написано всякого.
Невыпуклый дельтоид, получающийся если продлить KM до пересечения с AC, обладает рядом выдающихся свойств.
Согласен.
Совсем простая аналитическая геометрия. С(0, 0), А(0, √3), В(а, 0), М(а/2, √3/2). Угловой коэффициент прямой МК: к(МК) = а/√3 . Пересечение прямых МК и ВС даёт точку К:
K((a^2-3)/(2a), 0). MK = 1 ⟹ 3/(2a) = 1/2 ⟹ a = 3 . И только теперь CK =1!! ⟹ ∆ACK ≅ ∆AMK ⟹ S(ACKM) = 2∙(√3∙1/2) = √3 .
Отлична. Мы в 8 кл еще не изучаем.
ДЗ решается через подобие треугольников ABC и KBM. AB/BK=BC/BM. BK=x.
2√3/x= (x+1)/√3. x^2+x-6=0, x=2. ∠B=30°. AC=√3. S(ACKM)=2S(BKM)=√3. Слишком простая задача.
Конечно простая, если взять и "на глаз" присвоить длину неизвестным сторонам 😄 Главное ответ сошелся, а победителей не судят.
Просто как пареная репка. Но за 2 минуты я не смог придумать.))
Через A проведём параллельна МК прямую AA1 до пересечения с продолжением CB, в полученном треугольнике A1AB MK=1 средняя линия, тогда основание AA1=2. Из треугольника A1AC sinA1=√3/2 то есть угол A1=60°, тогда из прямоугольного треугольника A1AB угол B=90-60=30°. Из треугольника KMB MB=1/tg30°=√3 S(KMB)= √3×1/2=√3/2. Коэффициент подобия ABC и KBM k=√3/1, тогда площадь ABC в три раза больше (k^2=3), то есть жёлтая площадь 3√3/2-√3/2=√3.
Решил за минуту безо всяких построений. Треугольники АBC и BMK подобны. Делаете пропорцию, например, гипотенузы к катету (неизвестные гипотенузу и катет выразим через неизвестную и известную величины - теорема Пифагора). Из пропорции получаете простое уровнение, из которого получаете значение, например, отрезока BM. Дальше пошла простая арифметика...
Проведем AD⊥AB. тогда AD||KM, DK=BK. KM - средняя линия ∆ABD. AD=2*KM=2. CD=1. ∠CAD=30°. ∠B=30°. BD=2*AD=4, DK=BK=2, CK=1. Имеем 4 равных треугольника: ACD, ACK, AKM, BKM. S(ACKM)=2*1/2*1*√3=√3.
Супер.
А ИНТЕГРАЛ ГДЕ для желтизны. Я желтого четырёх угольника не вижу. Я вижу линейный градиент желтого на зелёный.
Да, делаю полупрозразный цвет, мне так больше нравится, чем чистый. Хотел усилить желтый, но подумал - весна!
Да, без МF у меня не получилось доказать, что АСК равен другим треугольникам...
Согласен. Не просто.
Я оба варианта решала через подобие треугольников ABC и KBM (по острому углу B). В Д/з получается AB/KB=CB/MB. Пусть КВ=х, тогда 2 кор. из 3/х=1+х/кор. из 3. Решая квадратное уравнение получаем два корня 2 и -3, второй посторонний. Значит КВ=2. Тогда по т. Пифагора МК=1, а АС=кор. из 3. Находим площади обоих треугольников 3 кор. из 3/2 и кор. из 3/2. Отсюда площадь желтого четырехугольника - корень из 3.
Правильно. А мы еще не проходили подобие.
@@GeometriaValeriyKazakov эх, а я смотрю, как-то слишком легко решается)))
Корень из 3
Да, интересует легче ли ДЗ?
Из подобия треугльников катет в большом (впрочем и в мелком тоже) относится к половинке гипотенузы как sqrt(3):1, значит к целой гипотенузе как sqrt(3):2, что подозрительно точно совпадает с косинусом пинашесть. Наверное это значит, что угол B как раз и есть то самое пинашесть. После чего легко находим все стороны всех треугольников. (затем считаем площадь по палетке и округляем её до корня из трех )))
Спасибо.
Ответ 2 * на корень из 3
Это дз? Там просто \/3
Я решил за 45 сек., корень из 3. СК=1, разворачиваю треугольник АМК, по стороне АК. Получился прямоугольник со сторонами 1 и корень из 3.
А почему он обязательно совпадет? Волшебство или шаманство?
С чего, вдруг, СК=1?
@@user-hn1eu7gh1j посчитай.
а что, любой четырехугольник, у которого противоположные углы прямые, это прямоугольник? Так тогда ничего разворачивать не надо, AMKC сразу прямоугольник, находим его площадь перемножив стороны. Ой.....
Вокруг СКМА можно описать окружность, тк против. углы прямые, а АК будет диаметром. Можно "подвигать" точку М по дуге, углы так и будут прямыми а гипотенуза одинаковая, но катеты будут меняться. Поэтому ещё не значит что они равны
Принял за ам=мб=Х. АБ=2Х. Из подобных треугольников АБС и КМБ, вывел что сб= корень(3)Х. Далее по пифагору нашёл Х= корень(3). Нашёл чему равен СК=1.
Ну и далее понятно.
Отлично.
Угадаю ход решения?
Квадраты подобных катетов, как 3:1. Пл. КМВ=1/3 от пл АВС.
Проведём АК. Пл АКМ=1/3. Сл. пл АСК=1/3=АКМ. У двух прям треугольников равны площади и общая гипотенуза, сл. они равны. СК=КМ=1
Ответ:√3
_________
Гы! У меня короче
Проводим в исходном тр-ке АВС отрезок АК. Получаем два равных прямоугольных тр-ка АМК и ВМК (по двум катетам). Пусть площадь каждого из них «х». Площадь исходного тр-ка АВС = 3х (по заданному соотношению сторон подобных тр-ков АВС и ВМК). Следовательно, площадь прямоугольного тр-ка АСК также равна «х». Т.о. имеем два равновеликих(!) прямоугольных тр-ка (АМК и АСК) с общей гипотенузой АК. Следовательно, их высоты (как и все остальные линейные размеры) одинаковы. Отсюда получаем ответ: √3.
Насчет ДЗ нужно подумать, сработает ли такая схема… Скорей всего, «да», так как общая гипотенуза АК двух прямоугольных тр-ков является диаметром описанной вокруг них окр-ти, и по сумме углов можно прийти к равенству этих тр-ков. Но это не точно)… пока не проверял…
Спаситбо. А почему катеты равны? В условии вроне нет ничего
@@GeometriaValeriyKazakov Впервой паре тр-ков один катет общий, а два других равны по половине гипотенузы. Это в условии есть. Во второй паре имеем равные по площади тр-ки с общей гипотенузой, значит их высоты равны, следовательно, и катеты тоже. И да, этого в условии напрямую нет.
Докажите, что CF = FB
Теорема Фалеса. Так как точка м- середина отрезка ав
Там же все рассказано AM=MB, MF||AB - т. Фалеса.
Спасибо
АВС и КМВ подобны, коэф. равен \|3| (по меньшему катету). Гипотенузу меньшего обозначить за x, тогда АВ = \/3|, а уже можно найти сам x по теореме пифагора, он равен 2. По равенству треугольников слева понятно, что СК = 1 ( или по подобию). Далее площадь 1,5 \|3| - 0,5 \|3|
но решал дольше минуты, так как после смены icq немного снижается
Спасибо.
@@GeometriaValeriyKazakov а про десятиугольник разберёте?
@@user-zo8zo3cg9b Не знаю пока, думаю. Он связан с треугольником 36,36,72 градуса. А это олимпиадка
@@GeometriaValeriyKazakov я кстати нашёл решение, если интересно могу скинуть
ну навскидку... половина гипотенузы возьмем за t... если не мудрствовать лукаво... что мы видим... что ctgB=t... a sinB= √3/2t... значит 1+t^2=(4/3) t^2... t=√3... оо В=30гр... ну неплохо так... площ KMB=√3/2... а 3√3/2... ответ √3
Спасибо.
sqrt3
Отл.
из равенства треугольников МК=СК=1 и всё площадь 1/2*1*корень3*2 равно корень3
Почему они равны? Из рисунка?
@@user-wk1sm6wv4x два угла и общая сторона
@@user-wk1sm6wv4x Спасибо.
Нет такого признака равенства!