Ali Nesin-Derin Matematik-3 (Kümeler Kuramı 3: Biraz Mantık)
HTML-код
- Опубликовано: 13 сен 2024
- Nesin Matematik Köyü'nde Sonbahar programları kapsamında başlayan liseliler için "Derin Matematik" derslerinin 3. bölümü.
Videolar birbirinin devamı şeklinde yayınlanmaktadır. Umarım keyif alırsınız.İyi seyirler..
/ pisagor
/ pisagormath
/ pisagormath
Köye gitmeyi çok isterdim ama maalesef şartlar el veremiyor.. Sizi Mustafa Yagcı hocamın videosuyla tanıdım, köyden dersleri paylaştığınız için çok teşekkür ederiz
Matematiğin felsefe ile ispattan başlayarak anlatılmış hali gerçekten muazzam
(Üniversite sınavına hazırlanmama rağmen rutinim arasında günde 1 derin matematik veya matematik köyünden bir video ekledim)
sonucun nasıl?
9. sınıftayken bunları hoca müfredatı yetişirebilmek için 30 saniyede falan anlatıp geçti
hahahahahahaha
Harika insanlarasiniz ve bu cabanizi takdir ediyorum, devamini diliyorum 👍
Teşekkür ederiz.
Heyecanlı heyecanlı anlatıyor. Soru sorduğunda cevap alamayınca çok masum bakıyor. Biraz hayal kırıklığı yaşıyor.
Ali hocadan ders almayı çok isterdim.
Ne kadar kaliteli bir kanal olduğunu yorumlarda atışma olmadığından anlayabilirsiniz
Üstad değerli ve çok iyi
"Her insan ölümlüdür." ün tersi "Her insan ölümlü değildir." de kabul edilebilir .Çünkü biz günlük hayatta genelde "her" ile "her bir" tefrikatı yaptığımız için talebelerin ilk söyledikleri de doğru olarak görülebilir.
Ali hocam bunu size yüz yüze sorabilmeyi çok isterdim keşke sizden cevap alabilsem ama yine de buraya yazmak istiyorum
Şimdi boş kümede 1'e eşit olmayan bir eleman olmadığı için demek ki boş kümede ki bütün elemanlar 1'e eşittir. Aynısı 2 3 4 pi e sayısı her şey için geçerli ama olaya şu açıdan bakarsak: Boş kümede 1'e eşit olan elemanda yok çünkü boş kümede direkt eleman yok. Bu kısım işte aklımı karıştırdı ve şöyle basit bir örnekle daha basit izah edeyim: Şimdi benim elimde yeşil olmayan bir elma yok doğru gibi, ama bu benim elimde yeşil olan bir elma olduğu anlamına da gelmez. Elimde yeşil olan bir elma yok dersem de bu illa benim elimde kırmızı bir elma olacak anlamına da gelmez. Elimde elma da olmayabilir. Ama bu boş küme için nasıl mümkün olabilir? Daha karmaşık bir soru evrensel kümede olmayan bir sayı yok ise evrensel kümede olmayan sayılar kümesi evrensel küme içerisinde olabilir mi? eğer evrensel kümede bütün sayılar varsa olmayan sayılar bile olmalı çünkü eğer bunları dahil etmez isek evrensel küme artık evrensel olamaz çünkü olmayan sayıları barındırmıyor. Ama eğer barındırırsa da bu evrensel kümede olmayan sayıların var olduğunu ve daha garibi bu sayılarında evrensel kümenin içinde var olduğu garipliği ortaya çıkıyor.
Yani kısacası bu karmaşadan şunu anlamanızı da istedim Matematik tamamen insan icadıdır bu yüzden matematiğin bile bir limiti vardır sorulan sorunun problemi Matematikte olmayabilir gibisinden bir terime yer yok matematik kesindir ama benim sorduğum soru kesinliği aldatan bir soru yani matematiğin zayıf noktasına vuruyor. Kesinlik ihtiyacına lakin gerçek hayatta eşittirin karşısında her zaman bir şey olacak diye bir kaide yok ama Matematikte var.
Aradan bir yıl geçmiş ama yine de ben de bir şeyler yazayım.
Şimdi, "boş kümenin her elemanı bire eşittir" önermesi doğrudur dedik. Ve şöyle ispat ettik: "boş kümenin her elemanı bire eşittir" önermesinin tersi "boş kümenin bazı elemanları bire esit değildir" (ki aslında "boş kümenin bire esit olmayan en az bir elemanı vardır" ifadesi daha doğru). Boş kümede hiç eleman olmadığı için bire esit olmayan hiçbir eleman yoktur. Dolayısıyla "boş kümenin bire esit olmayan en az bir elemanı vardır" önermesi yanlıştır. Bu önerme yanlışsa bu önermenin tersi olan "boş kümenin her elemanı bire eşittir" önermesi doğrudur.
Yani Ali Hoca'nın yaptığı ispat buydu.
Bir de bunun tersinden gidelim. Diyelim ki "boş kümenin bire esit olmayan en az bir elemanı vardır". Bu önerme doğruysa bu önermenin tersi olan "boş kümenin her elemanı bire eşittir" önermesi yanlıştır. Boş kümede hiçbir eleman yoktur. Dolayısıyla boş kümenin bire eşit olan hiçbir elemanı yoktur. Boş kümenin bire eşit olan hiçbir elemanı olmadığı için "boş kümenin her elemanı bire eşittir" önermesi yanlıştır. Bu yüzden bunun tersi olan " Boş kümenin bire eşit olmayan en az bir elemanı vardır" önermesi doğrudur.
Yani şunu göstermek istiyorum: birinci önermenin doğru olduğunu kanıtlama metoduyla birinci önermenin tersinin doğru olduğunu da kanıtlayabiliyoruz. Tersi doğruysa birinci önerme yanlış oluyor. Yani bu önerme hem doğru hem de yanlış oluyor.
Burada bence "bir önerme doğruysa tersi yanlıştır" aksiyomunu sorgulamak gerekebilir.
Son dediğinde “boş kümede bire eşit olmayan eleman vardır” önermesini doğru varsaydın. Ancak yanlış. Çünkü her eleman bire eşit.
Ortaokul 3e gidiyorum a kadar iyi anlatıyorsunuz ki ben bile anladım
Usta biz 4 sene ne öğrendik matematik mi?
bakış açımızı genişlettiğiniz için teşekkürler
Bir onerme dogru degilse yanlis olmak zorunda yanlis degilse dogru olmak zorunda. Matematikte bu böyle. Hayatta boyle degil ama. BILIYOR MUSUNUZ HAYATTA BOYLE OLMADIGINI 😍
Hocam P1 neden P2 ye eşit olması gerek dedik
Hocam, fuzzy logic mantığı değil mi bu ?
benim anlamadığım bi nokta var. boş kümenin her elemanı 1'e eşittir. ayrıca boş kümenin her elemanı 2'ye eşittir. aynı şeye eşit olan şeyler birbirlerine de eşittir. o zaman 1 ve 2 eşit midir.
Boş kümenin her elemanı sonsuza eşittir önermesi de hepsi gibi aynı mı oluyor
Beynim eridi galiba ya
Evet
Muhteşem
O kadar önemli bir konu ki 😍 teşekkürler
Hoca sonda inceyi bıraktı :D
Elemanı yoksa nasıl bire eşit oluyor anlamadım.
çok iyi
boş küme içinde hiç elemanı bulunmayan küme demek ise
"boş kümenin her elemanı" diye söze başlamak baştan yanlış olmaz mı?
"boş kümenin bire eşit olmayan elemanları vardır" derken "elemanları" sözcüğüne takılıyoruz ama "boş kümenin her elemanı bire eşittir"deki "her elemanı "sözüne neden takılmıyoruz?
P1=P2 Olamaz biri cümlenin doğruluk derecesini gösterirken diğeri cümlenin hükmünün doğruluk derecesini vermektedir. İkisi farklı şeyler olduğu için birbirlerine eşit olmaları mümkün değildir.
Peki evrensel kümeyi boş küme alsak ne oluyor evrensel küme bir boş küme oluyor aynı zamanda diğer tüm varsayımsal boş kümelerde evrensel kümeye eşit olacak o zaman sonsuz tane evrensel kümemiz olacak yani hiç evrensel kümemiz olmayacak mı hepsini kapsayan?
Boş kümede 1 e eşit olmayan eleman vardır önermesi yanlışsa değili yani boş kümenin her elemanı 1 e eşit önermesi doğrudur demişsiniz ama her elemanı 1 e eşittir demek 1 e eşit olan elemanı vardır demek olmuyor mu yani ilk önermenin durumuyla aynı. Eleman olmadığı için bire eşit olamaz bunu düşününce de bunu yanlış kabul edip değilini yani boş kümede 1e eşit olmayan eleman vardır önermesini doğru kabul edemez miyiz?
{}≤1
{}≤R
Şunu şöyle düşünün biz varız hayal edebiliyoruz ama hayallerimiz yok
Siz şu an hayalinizde kendinizi kral ilan edebilirsiniz fakat hayal diye bişey yok kanıtlayamazsın :D
Yazılımın temeli olan bir konu.
Sonu cidden çok iyiydi. ☺️
@@kaptancelik7368 değer olarak dğşğnme eleman sayısı olarak düşün 1 de 1 elemandır 5 te bir elemandır 1 elmada 1 elemandıe o halde 1 = 5 değer olarak değil elemn sayısı olarak..
@@kaptancelik7368 eşit çıkması için her iki tarafı boş kümeye bölmen gerekir, kesir olarak tanımsız oluyor
@@kaptancelik7368 boş kümenin her elemanı 1 e eşittir {} =1 anlamı taşımıyor ayrıca. {3,4} kümesini düşün {3,4}=? Kaç yazabiliriz buraya?
Hocam sonda yaptığınız izahlardan boş küme evrensel kümeye eşittir gibi anlam çıkıyor sanki. Boş kümenin her elemanı yeşile, uzuna vb eşitse ve bütün bu sayılanlar evrensel kümenin elemanı ise bu eşitlik doğru diyebilir miyiz?
Çalıştığın düzlem bir boş kümeyse zaten elemanı olmadığı için evrensel kümenin de bir elemanı olmayacak. O sebepten boş küme=evrensel küme diyebiliriz bence.
Hocam öğrenciler lise öğrencileri mi diğer videolarda da dikkatimi çekti de
"boş kümenin her elemanı 1'e eşittir" ifadesi, boş kümede eleman olduğunu iddia ediyormuş gibi gelebilir, ama böyle bir iddiası yok. Öyle kabul edeceğiz. Her elemanı eğer varsa 1'e eşittir diyor, diye kabul edeceğiz....
biraz "kabul etmeli" bir de olsa... bu şekilde sonuca ulaşacağız...
: ))
anlamadıgım sey ali hocam tahtaya "boş küme 1 eşit olmayan elemanları vardır"a yanlış dedı demeki bu yanlışsa boş küme 2 eşitir dediği de yanlış oluyor otomatik ACİL CEVAP ALABİLİRMİYİM LÜTFEN?
{} nin her elemanı 1 e eşittir {}=1 demek değil
9. sınıf ; sınıf defterine baktığımda kümeler kuramına ilk gün girilmişti ama kümeler kuramı demek saçma olur çünkü okulda kümeler bir kuram olarak değil bir konu olarak anlatılıyor ve ali hoca çok iyi anlatmış ve bu kaosa bir adım atmış ...
'' Boş kümenin bazı elemanları 1 e eşit değildir '' önermesinin yanlış olduğunu nereden biliyoruz ?
Çünkü aksini kanitlayamiyorsun
Önerme hüküm bildirir bu cümle yanlışsa bu cümle doğrudur derse hocamız hükmü yani önermeyi değiştirir bunu çok basit başka bir önerme üzerinde de denebilir sanki burada hocamızın yaptığı doğru değil gibi. Matematikte ya doğrudur değil ise de yanlıştır ama hayatta böyle değil bu yüzden bunu matematikle açıklamak mantıksız geldi bana. Yani kavramlar arası geçişlerde hata olurdu ki olmuş.
O değilde hocamız mükemmel anlatmasına rağmen ses ve görüntü biraz sıkıntı yaşatıyor
14. dakikadaki çocuğun sorulan soru üzerine başını eğmesi ¨hocam biz ezberlemeye alıştırıldık bilgisizce testler çözdük , şimdi kafamı kullanmamı istiyorsunuz zor geliyor , geleceğimizi çaldılar der gibi ¨ hocam milli eğitime başvuralım 4. sınıftan sonra üniversite teorisiyle ders işlensin çocuklar kafasını kullansın hatta derslere doçentler falan girsin . aboneleriniz olarak bizde imzayla destek verelim
Matematik ve geometriyi çok seviyorum o kadar seviyorun ki hiçbir şey çalışmayıp onlara calışasım geliyor ama okulum dolayısıyla TM okuyacağım keşke adam gibi fizik kimya öğretmenlerimiz olsaydı dersi işlemek için değil öğretmek için sırf o deftere işlendi olmasaydı amaç...
Acaba fizik kimya youtube dersleriyle halledilir mi düşünüyor insan
Dostum halledilebilinir guven bana ve kalbinden ne geciyorsa onu yap. Sence Isaac Newton un youtube u varmiydi ? Hayir. Ama adam klasik fiziği kurdu. Yani okulda adam akıllı fizik ögreten yok sadece bir bahane. Ben 9 10 da fizik gormedim meslek lisesindeydim. Ama su an en azindan bir test kitabindaki 10 sorudan 9 unu yapiyorum. Kalbinin sesini dinle ve istediğin şeyi yap. Kanal olarakta Umur Öncülü tavsiye ederim, harika bir fizikçi bence.
Boş kümede eleman yokki 2 ye eşit olsun ( böyle bir cümle kurulabilirmi ??)
Eleman var demiyor ki her eleman 2 ye eşittir diyor yani ilk önermeyi sorgulayamıyorsun o yüzden değilini sorguluyorsun😁
16:37
"Boş kümenin her elemanı 1e eşit değildir." önermesini kanıtlamak için "boş kümenin her elemanı 1e eşittir" önermesini çürütmemiz gerekir, ve bunu yapabiliriz çünkü boş kümede eleman yok, o yüzden her elemanı 1e eşit olamaz yani bu demektir ki "boş kümenin her elemanı 1e eşit değildir" önermesi doğrudur. Sonuçta yine bir olmayana ergi metodu kullandık ama her halükarda 2 önermenin de doğru olduğu sonucuna ulaşıyoruz? Paradoks oluşmuş olmuyor mu?
Bu bir çelişki deği aksiyomun kendisidir. Boş kümenin her elemanı 1'e eşittir aynı zamanda hem 100'e de eşittir aynı zamanda hem yaşlıdır hem de genç çünkü boşkümede bir eleman yoktur. Ancak boş küme genç değildir dersen demek ki boşküme içinde bir eleman olmalı ki boş kümede ki bir eleman çirkin olsun demek ki bu önerme yanlışmış hepsinin temelinde boşkümenin hiç elemanı olmayışı var
Süper
Yemin ederim anladim:):)
Videonun sonunda gülme krizine girdim ya neymiş bu boş küme 😂
“boş kümedeki her eleman 0’a eşittir” deseydik ve tersi “boş kümede 0’a eşit olmayan elemanlar vardır” deseydik boş kümede eleman olamayacağından yanlış olurdu. yanlışın yanlışımdan bu sefer de boş kümedeki her eleman 0’a eşit olmaz mı?
hocam bir sürü sorum var
Lütfen buradan yetkililere sesleniyorum ŞU KAMERAYI DÜZGÜN TUTUN PLEASE
Artık çok geç.
klasik matematikte olmaz evet ama bulanık mantıkta bu mümkün
İlk dakikada dedim ki : Hı?
beynimizi yaktı ama çpk eğlenceli hshshshhshs
Hayatta böyle değil ama…
''boş kümenin her elemanı 1'e eşittir'' önermesinin değili ''boş kümenin her elemanı 1'e eşit değildir'' şeklindedir ve bu önerme de doğrudur dolayısıyla ilk önermemiz yanlıştır. Hata mı ediyorum hocam. Ayrıca ikinci elde ettiğimiz önermeden ''boş kümede 1'e eşit olmayan eleman vardır'' sonucunu çıkarmamız da kafama yatmıyor
''boş kümenin her elemanı 1'e eşittir'' önermesinin değili ''boş kümenin bazı elemenları 1'e eşit değildir'' Dolayısıyla boş kümede 1 eşit olmayan eleman vardır demek.''her'' tersi ''bazı'' oluyor.
Bana kanıtlanması istenen şeyin tersinin yanlısligindan yola çıkıp normalinin doğrulanması saçma geldi....
Yani şunu diyorum tersi yanlışsa normal ifade doğrudur nasıl olur
Olmayana ergi metodu denir buna. Araştırmanızı tavsiye ederim. İlk olarak Öklid tarafından kullanılmıştır
Pisagor Matematik Evi peki bu sadece matematikte işe yarayan günlük önermelerde işe yaramaz mı?
Aslında yarar. Mesela “ Senin adın Engin” tersi “Senin adın Engin değil” ikinci yanlış olduğu için 1. Doğru oluyor.
Yani bir şeyin zıttı yanlışsa kendisi doğru olmalı.
Engin Mendil eğer önermeyi doğru kurarsan bunu kullanabilirsin, yalnız önerme tanımı gereği kesin yargı belirten ifadelerdir. Ve önerme kendi hakkında yargıda bulunmamalı aksi halde çelişki olur, Hoca'nın derste anlattığı gibi, "Bu cümle yanlıştır" ki bu önermeyi yanlış bilmiyorsam Kurt Gödel kuruyor. Ama yine de bu ispat yöntemini kabul etmeyen Fransız Matematikçiler de var, Fakat bu ispat yöntemini kabul etmemek başımıza büyük bir iş açmaktır, bundan dolayı matematikçiler nerdeyse hepsi bunu kabul ederler.
2 kez izledim
Merhaba tekrardan, "bu cümle yanlıştır " paradoksu bence matematiği veya diğer bilimleri ilgilendiren bir mesele değil. İnsanlar olarak ilkel çağdan beri mahküm olduğumuz dil ve dil sınırlarını aşabilirsek bu sorun, problem olmaktan çıkar. Dil, düşünce ve matığa giden yolun en büyük tetikçisidir. Sorunun, bütünüyle iletişim sınırları, dil kalıpları, ve dilin ilkelliği ile bağdaştırabiliz, yanılıyor olabilirim, ders için teşekkürler umarım devamı gelir
Peki ben boş kümenin her elemanı bire eşit değildir çünkü boş kümenin her elemanı ikiye eşittir dersem ne olurdu?
beynim yandı
H0 Red h1 kabul :)
1 kümenin hiçbi elemanı 1'e eşit değildir çünkü eşit olsaydı boş kümede 1'e eşit olan bi eleman olurdu
Ali hocam bayağıdır bildiğim ve saygı duyduğum bir hocasınız lakin boş kümenin her elemanı 1 e eşittir önermesi yanlış olduğu kadar boş kümenin 1 e eşit olmayan en az bir elemanı vardır önermesi de yanlıştır. İspatı işinize geldiği şekilde yapıyorsunuz ve bu yüzden çocuklar anlamakta güçlük çekiyorlar. Bu iki önermenin de yanlış olduğu gayet açıktır. Yani sizin yaptığınızın tersi olarak,
''Boş kümenin 1 e eşit olmayan en az bir elemanı vardır'' hükmünün değilinin ''Boş kümenin her elemanı 1 e eşittir'' olduğunu görüyoruz bu durumda ilk yazmış olduğum cümle doğru iken ikinci yazmış oluğum cümle yanlıştır. Bu durum paradoksa gider. Bu nedenle boş kümelerin hepsinin birbirlerinin eşiti olduğunu göstermek bu şekilde doğru olmuyor.
Ayrıca takıldığım 2. nokta ''Bu cümle yanlıştır'' önermesinin doğruluk değerini gösterirken dört işlem yapmanızdır. Orda 2-2 de yazabilirdiniz sıfır yerine yada bunu da geçtim doğru olan iki hükmü bir birinden çıkartmış oluyorsunuz. Daha sonra tekrar işleme tabi tutuyorsunuz ki bu saçmalıktır. Bilginizden şüphem yok eminim benim bildiklerimin kat ve kat daha fazlasını biliyorsunuzdur ama bu videoyu izleyen veya dersinize katılan yetersiz bilgideki kişi boş kümenin eşitliğinin ilk paragraftan geldiğini ve önermelerde toplama işleminin yapılabileceğini zanneder. Umarım derdimi anlatabilmişimdir. Sağlıklı ve iyi günler dilerim.
Boşkümenin her elemanı 1'e eşittir, çünkü bu cümlenin değili olan "boşkümenin 1'e eşit olmayan bir elemanı vardır" önermesi yanlıştır. Ama siz bunu zaten biliyorsunuz da bildiğinizin farkında değilsiniz: Boşküme, her kümenin altkümesi olduğu gibi, {1} kümesinin de altkümesidir. Demek ki boşkümenin her elemanı 1'e eşittir.
anesin Ali hocam evet boş küme A={1} iken A kümesinin de alt kümesi olduğundan tanım gereği her elemanı 1 eşit olacaktır. Fakat sorun ispatınızda, çünkü ele aldığınız hükmün değiliyle yola çıktığınızda her elemanının 1 e eşit olmadığını ispatlamış olursunuz. Asla saygısızlık etmek istemem ama ya siz beni anlamak istemiyorsunuz yada ben kendimi ifade edemiyorum.
YM kare: Boşkümenin 1'e eşit bir elemanının olduğunu söylemiyorum, her elemanının 1'e eşit olduğunu söylüyorum. Diyelim boşkümenin her elemanı 1'e eşit değil. O zaman boşkümede 1'e eşit olmayan bir eleman olmalı. Ama boşkümede eleman yok ki 1'e eşit olmayan bir eleman olsun! Dolayısıyla boşkümenin her elemanı 1'e eşittir. Bu arada, bu benim uydurduğum bir şey değil, evrensel olarak bilinen bir şey. Bunu aslında siz de biliyorsunuz. Boşküme {1} kümesinin altkümesi olduğunu biliyorsunuz. Bu da tam tamına boşkümenin her elemanı 1'e eşittir demektir. (Bu arada ben seni anlıyorum, ama senin görevin beni anlamak!)
anesin sizin dediğiniz tıpkı şey oluyor bir karenin eni ve boyu belli bir ölçüde vardır fakat yüksekliği olmadığından yüksekliğinin alacağı her değer 0 da olur 5 de olur. Ya zaten 5 olsa üç boyutlu olur 0 olsa boyutsuz olur yani kare olmaz. Hiç bir şekilde yükseklikten bahsedemeyeceginiz gibi boş kümenin de elemanının bir değere eşitliğinden bahsedemeyiz yok dememiz yeterli. (Ben sizi anlıyorum ve siz de beni anlıyorsunuz ama ne ben sizin soylediginize ne de siz beni soyledigime inaniyorsunuz.)
Bir karenin yüksekliği vardır ve o yükseklik 0'dır.
Olum niye kimse şunu sormuyor? "Hocam boş kümenin her eleman sayısı 1 e eşittir" diyoruz.. Tamam değilini saçmaya indirgeyerek, değilinin değili yani kendisini doğru varsayıyoruz fakat bu durumda 0=1,0=2,0=Kedi,0=Traktør falan demiş oluyor ve bu sağduyuya tamamen aykırı değil midir?
Boşkümede bir eleman olsaydı dediğin gibi bir saçmalık elde ederdik. Ama boşkümede bir eleman yok. Bu yüzden boşkümenin her elemanının kediye, köpeğe ya da 1'e eşit olmasından bir çelişki çıkmıyor.
boş kümede 0 diye bir eleman yok ki 0=ali olsun
Tutarsiz. Bu cumle yanlistir = x olayidir. Matematik cumle icinin yanlisina bakmaz. Hele onerme konusu hic bakmaz. Burada x olayinin dogru ya da yanlis olmasi vardir. Bu da p’dir ya 1 ya da 0’dir. Bu p matematik dilinde x olayinin icerigine yani cumleye bakmaz. Bu adam nasil matematikci boyle.
işte o dediğin müfredattaki ezbere dayalı matematik. Hocamızın anlattığı derin matematik
Bu adam dunyada bir cok universitede egitim vermis bir matematikçi ayrica kendisi bilgi universite matematik bölümünün başkanı. Peki sen nasıl bir matematikçisin?
Ufff diyor ya matematikte x olayına bakarız ama hayatta hem x hem de cümle değer kazanır