Como Deducir Perímetro de un Circulo por Integrales
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- Опубликовано: 8 окт 2024
- Cristigo.com En este video utilizamos el concepto de longitud de curva del cálculo integral para enseñarte como deducir la fórmula del perímetro de un círculo. Aunque es una manera bastante larga de sacarla, es un ejercicio común cuando se ve el tema de aplicaciones de las integrales.
Profesora exelente explica muy bien nunca tuve un profesor que tuviera vocación de enseñar.muchas gracias.
¡Excelente cátedra maestra!
Este cuate con este cuate. Tienes mucha gracia hablando. Desde España 😘
Sra. Cristigo, buen día, esto también se resulve directamente con el ángulo ya sea esto en radianes o grados multiplicado por el radio. que también es parte de la solución que usted nos presenta, antes de entrar a resolver con PI., Naturalmente el procedimiento nos trae la solución mediante los conceptos ya suscritos. (Gracias). Sin perder de vista que 180 grados es prácticamente igual a Pi.
Gracias profe. Que buen video.
Excelente explicación y gran video
Muy bueno, aunque si hay gente aquí que no quiere hacer tantos pasos en coordenadas polares sale en un solo paso
Muy buena explicación 🙌🏼🙌🏼🙌🏼🙌🏼
Que lujo de profesora
Que buen video. Gracias!!!
Una pregunta, esto puede ser considerado integrales en línea?
Hola Cristina,
Te estoy siguiendo desde hace muy poco ya que te he descubierto hace unas semanas.
en este video del cálculo del perímetro de una circunferencia, muy instructivo por cierto, tan silo se me escapó el concepto inicial del «diferencial de hipotenusa». Es la primera vez que me encuentro con este concepto y sencillamente no lo entiendo. imagino que es pura teoría pero me gustaría saber qué es esto: «perímetro es igual a la integral del diferencial de hipotenusa». ¿?. se me escapa.
Saludos cordiales desde Cádiz (España)
Excelente maestra
En 9:32 es obligatorio asumir que x es el opuesto ? o se podría decir que x es el adyacente y trabajar con el cos que me relacione a la hipotenusa r y al cateto adyacente x en vez del sen?
Por parametros de la ecuacion y=rsen(t) y x=rcos(x) tambien sale mas rapido y mas bonito sin sustituciones
Muchas gracias!
¡Brillante!
Você é uma ótima professora.
al fin aprendi de donde proviene la fomula de la longitud de la circunferencia
Lo siento pero fué Arquímedes, siglos antes de la creación del cálculo infinitesimal, quien expresó PI y la longitud de la circunferencia con gran precisión, gracias al llamado "algoritmo de Arquímedes"...
También se puede hacer (-r)∫[(-1)/√(r^2-x^2)]dx para así decir que tiene ahora la forma de arccos y resolver más acorde a valores de x en el cateto adyacente inicial que seria el radio y el cateto opuesto pasa a ser ahora √(r^2-x^2) siendo la hipotenusa r, así cos θ=x/r, sen θ=√(r^2-x^2)/r, luego x=r.cos θ, dx=-r.sen θdθ, y rsen θ=√(r^2-x^2)
Resolviendo con esto,
=r ∫dx/√(r^2-x^2)
=r ∫(-r.sen θdθ)/(rsen θ)
=-r ∫dθ
=-rθ|x=-r => r (x=-r hasta r)
=-r.arccos (x/r)|x=-r => r
=-r[arccos (r/r)-arccos (-r/r)]
=-r[0-π]
=0-r(-π)
L=πr, multiplicando por 2 para obtener el perímetro total entonces,
P=2πr QED
Buenos días maestra.
¿Podría desarrollar la fórmula del perímetro de una elipse? Yo ya lo desarrollé pero no estoy seguro si lo hice bien. ¿O podría decirme si pudiera enviarle a un correo mi desarrollo y darme un feedback?
Saludos espero me responda
muchas gracias :3
Diculpen cómo sabe que x es el cateto opuesto al angulo marcado??? Y no el adyasente?
En el minuto 9:36 por qué la x no puede ser adyacente? Muy buen video
Geometría analítica :v we
En el minuto dos no entendí lo que quiso decir que la longitud es la integral de todos los diferenciales de hipotenusa.? Alguien tiene idea.
tal como las sumas de rieman, este metodo usa una suma infinita de "algo" para llegar a una solucion, para buscar el area bajo la curva, el diferencial es una base de tamaño infinitamente pequeño que se suma infinitas veces.
para el caso de la longitud de arco, imagina que tienes una curva cualquiera, y que seleccionas dos puntos relativamente cercanos dentro de ella y sacas su distancia, esa "Formula de la distancia entre dos puntos" es una hipotenusa, al acercar los puntos a los cuales le sacaste la distancia infintamente, tienes un diferencial de la hipotenusa entre los dos putos. y al sumarlos desde x1=-r hasta x2=r tienes la mitad de la longitud. saludos
360 grados es el producto de 2 veces Pi. en radianes.
¿puedes hacerlo sin usar pi?
No existe expresión de la longitud de la circunferencia que no sea proporcional a pi. PI no es usa para 'hacerlo´; pi es el factor irracional, fundamental en la longitud de la circunferencia.
aguante
Buenas!
Disculpe, no muestra la esencia del calculo diferencial e integral dando fórmulas. Esta presentación no es accesible a gente, que quiere conocer esta forma de hacer calculos en matemáticas que pertenece a las matemáticas superiores.
Aquí, se debe mostrar como se hace, para poder llegar a obtener la longitud de la circunferencia, realizando una partición, llegando a obtener una suma finita de longitudes de segmentos que se aproxima a la longitud de la semicircurferencia superior de la gráfica, y esto se da gracias a lą partición realizada en el eje x, que a su vez genera Una partición en la semicircunferencia, generando una linia quebrada formada por n segmentos, cuya suma de sus longitudes da una aproximacion de la longitud de la semicircunferencia .
La longitud del segmento numerado cómo J, igual a Lj , que es la distancia entre sus extremos que son los puntos que tienen como coordenadas:
( Xi; F(Xi)) y ( Xj; F(Xj)) de aquí:
(Lj )²= [(Xj-Xi)²+(F(Xj)-F(Xj))²]
SI DX = Xj-Xi y DF =F(Xj-F(Xi)
Obtenemos que:
(Lj)² = [ 1 + ( DF/DX)²] DX
De aquí el valor de la suma de todos los Lj será más próximo a verdadero valor de la Longitu de la semicircunferencia cuando la partición que tiene n elementos, tenga mas segmentos esto es cuando n se acerque a infinito, nos darîa que esa suma de los segmentos que forman la linia quebrada, son cuerdas cuyos extremos que son puntos de la semicircunferencia sería exactamente la longitud de la semicircunferencia, asi podríamos escribir que: cuando n tiene es infinito, la suma de los Lj tiende a L, que es la longitud de la semicircunferencia y además DX tiene a dx ( diferencia de x)
Llamada una diferencia infitesimal muy pequenita cerca de cero, lo mismo DF tiende a una diferencial en este caso
dF de aquí:
L = Lim Suma V[ 1 +( DF/DX)²] cuando DX tiene a cero, Donde X pertenece al intervalo [0; r] ; r el radio de la semicircunferencia, asi obtenemos una suma infinita cuando tiende a infinito se llega a lllamada integral definida, donde X pertenece al intervalo [0; r], paralelamente DF/DX se transforma en dF/dx, que es la derivada de la función F donde F(X) = V[ 1-X²]
De aqui:
L= integral definida de 0 a r de
V[1-(dF/dX)²]DX
El resto ya se sabe.
SI esto mismo lo hiciera enel sistema coordenadas polares seria más sencillo, tendría que calcular la cuarta parte de la longitud de la circunferencia de y tendría que:
La longitud de un arco para un DG, que es un angulo central que determinar un arco de longitud DS, donde:
DS = r DG, y si DG se hace muy pequeño infitesimal, osea DG tiene a dG, también DS tiende a dS, la suma de todos de n arcos en que dividimos la cuarta parte de la circunferencia en el Primer cuadrante sería igual a A Y esto:
A = suma de DS cuando n tiene a infinito
= suma de [r DG] para G entre 0 Y pi/2
De aquí Está suma infinito, será la integral y DG = dG
Asi, si L es la longitud de la circunferencia, tendrîamos que:
L/4 = INTEGRAL de r DG cuando G pertenece al intervalo [0; pi//2]
Asi si Note veamos tenemos:
L/4 = r G] de G=0 A G= pi/2
Esto da L/4 =r pi/2 DE aquí, tenemos que la longitud L de la circunferencia es L = 2 r pi.
Fijese, la diferencia, si se conoce otro sistema de coordenadss, y esto si ha estudiado una carrera en Una Universidad donde lean impartido matemáticas con calculo diferencial e integral , lo debe haber aprendido.
Aquí lo que pasa es que en matemáticas se hace mucho uso de la equivalencia, un concepto muy fuerte, importante en las matemáticas y que en la práctica nos movemos, dentro del mundo de la equivalencias, las semejanzas, de las simetrias, de las analogias, de otros conceptos universales que se aplican a muchas ciencias y en la modelacion de una realidad.
Buena dîa.
Hola.
Tanta cosa que se puede hacer en 5 minutos.
Sublime