Почему геометрия - это красиво?
HTML-код
- Опубликовано: 4 июн 2024
- Теоремы невероятной красоты! Замечательные точки: Бевэна, Жергонна, Нагеля, Наполеона, Ферма-Торричели, инцентр, центроид, ортоцентр и др.
Поддержать канал и получить бонусы: boosty.to/wildmathing
Мой супер-курс с проверкой письменных ДЗ: wall-135395111_28510 (сейчас по-прежнему можно присоединиться!)
Олимпиадная математика: wall-135395111_24068
ЕГЭ: wall-135395111_24068
Преподавателям: wildmathing?w=product-...
VK: wildmathing
Задачник: topic-135395111_35874038
СОДЕРЖАНИЕ
0:00 - Точка Нагеля
0:40 - Точка Бевэна
1:03 - Точка Ферма-Торричелли
2:05 - Точка Наполеона
2:26 - Радикальный центр трех окружностей
2:58 - Ортоцентр
3:58 - Центр описанной окружности
5:15 - Центроид
5:44 - Точка Лемуана
6:39 - Инцентр
7:40 - Точка Жергонна
8:28 - Центр окружности Эйлера
9:11 - Прямая Эйлера
10:07 - Самая красивая конструкция в геометрии
БОЛЬШЕ КРАСИВОЙ ГЕОМЕТРИИ
1. Физические методы в геометрии: • Удивительная связь физ...
2. Удивительные факты с анимацией: • Удивительные факты гео...
3. Теоремы XX века: • Теоремы XX века!
4. Принцип Дирихле в геометрии: • УДИВИТЕЛЬНЫЙ математич...
5. Гармония четырехугольников (feat. МО): • Гармония четырехугольн...
ДОКАЗАТЕЛЬСТВА УПОМЯНУТЫХ ТЕОРЕМ
1) Центроид и инцентр: • Удивительная связь физ...
2) Точка Ферма-Торричелли: • #215. ТОРРИЧЕЛЛИ ТАМ Ч...
3) Радикальный центр и ортоцентр: • ВЫХОД В ПРОСТРАНСТВО! ...
4) Жергонн, Нагель, Чева: • #224. Теоремы Менелая,...
5) Теорема Наполеона: • #218. ТЕОРЕМА НАПОЛЕОНА
6) Прямая и окружность Эйлера: • #207. Окружность девят...
Теперь, вы точно знаете, что ортоцентр - это не кошка, орущая посреди комнаты! Ставьте лайк, чтобы до Нового года вышло еще одно роскошное видео! Напомню, что мы уже доказывали многие из рассмотренных теорем, ссылочки ниже
Поддержать канал и получить бонусы: boosty.to/wildmathing
Мой супер-курс с проверкой письменных ДЗ: vk.com/wall-135395111_28510
БОЛЬШЕ КРАСИВОЙ ГЕОМЕТРИИ
1. Физические методы в геометрии: ruclips.net/video/J4yDkZ0Z6Qo/видео.html
2. Удивительные факты с анимацией: ruclips.net/video/UlfNYVFi37U/видео.html
3. Теоремы XX века: ruclips.net/video/PH7IDlYD7f8/видео.html
4. Принцип Дирихле в геометрии: ruclips.net/video/PzYFHbsNuKM/видео.html
5. Гармония четырехугольников (feat. МО): ruclips.net/video/cJWnxrzR2D8/видео.html
ДОКАЗАТЕЛЬСТВА УПОМЯНУТЫХ ТЕОРЕМ
1) Центроид и инцентр: ruclips.net/video/J4yDkZ0Z6Qo/видео.html
2) Точка Ферма-Торричелли: ruclips.net/video/_lOH0r0i_Mc/видео.html
3) Радикальный центр и ортоцентр: ruclips.net/video/FcolRitBH_M/видео.html
4) Жергонн, Нагель, Чева: ruclips.net/video/5N_5DZfCBqU/видео.html
5) Теорема Наполеона: ruclips.net/video/Dkdj61l9Hn0/видео.html
6) Прямая и окружность Эйлера: ruclips.net/video/nAObeIHc9Fk/видео.html
Я не понял для выхода нового видео до Нового Года нужно ставить лайк на самом видео или на этом прикреплённом комментарии, - поставил и там, и там. Спасибо! Ждём!
@@PhilippeRigovanov, вы поставили два лайка и написали комментарий, так что план максимум выполнен! Берите пример, дорогие зрители!
@@WildMathing поставил 3 лайка! под видео, под ваш комментарии и на ваш комментарии . хочу ваш ролик!
@@multiverse402, спасибо, ценю!
Не перестаю восхищаться тем что геометрия пронизывает нашу реальность а люди смогли дойти до таких открытий в ней. Спасибо за ролик! )
Очередное доказательство совершенства математики, я восхищён!😳
Ну, по правде говоря, она не совершенно даже лишь потому, что есть утверждения, которые невозможно доказать
Совершенство это смерть (конец пути).
Пускай у меня очень туго с геометрией, но мне очень нравится смотреть видео Вайлда в которых рассматривается геометрия. Надеюсь благодаря им я в один день наконец пойму её.
Невероятное качество! Лучший математический канал в мире.
Неистовый лайк!!) Я преисполнен познанием🥰
Ваши ролики - это аудиовизуальное пиршество. Спасибо
Такие видео так увлекают, что даже не замечаешь как пролетают 10 минут
Это фантастика, смотрю завороженно!
Спасибо за это видео❤
Красиво, нет слов. Хотя меня геометрия и не торкала никогда, всегда был "алгебраичным" человеком.
Спасибо за видео, ещё пересмотрю. Очень красивое.
Удивительные свойства треугольников и окружностей. Особенно красиво это в движении. Спасибо за видео.
Замечательный выпуск про замечательные точки! Однозначно лучший математический канал в русскоязычном сегменте youtub'а!
Где-то один Менелай Ортоцентрович негодует, что ортоцентр всего четвëртый
Эстетика этого канала зашкаливает, а ваш голос - это голос математики.
Сделай что-нибудь про графы, тоже очень интересная и красивая тема
Как всегда прекрасно)
Очееь красиво! Как космос! Все взаимосвязвно!
ОГРОМНОЕ СПАСИБО за такие иллистративные, наглядные вещи! Это - волшебно! Как жаль, что в наше время учёбы в школе и ВУзах, такого не было...
А - представляете, насколько должны были отличаться устройства мозгов тех, кто додумывался до такого, выдвигал предположения на счёт такого и "крутил в воображении" все эти возможные построения с преобразованиями???!
Очень классное видео
Математика - это просто красиво! И - построениями, и - логикой выводов.
Класс, спасибо!
Второе видео за месяц, неплохо
Постараюсь и третье успеть!
@@WildMathing было бы чудесно! Но не забывайте что время на отдых важнее. +Чем реже видео тем больше к ним интерес, лично у меня)
В продвижение канала. Удивляюсь тому, как Вы интересно можете преподнести даже тот материал, который давно не нов для человека. Поклон
У Вас очень интересная подача и невероятно приятный голос! Хотелось бы, чтобы Вы вели у меня геометрию с алгеброй)
К слову, геометрия - это, конечно, красиво, но мне бы хотелось посмотреть разборы заданий с параметром (например, егэшных) и тригонометрических уравнений в Вашем исполнении!)
Спасибо за добрые слова! По параметрам, кстати, уже есть 50+ разборов, здесь удобный задачник с ссылками: vk.com/wall-135395111_25393 - но, конечно, ролики там в другом формате. Зато и тригонометрия, и вообще вся вторая часть экзамена есть. vk.com/wall-135395111_25123?reply=25133
Спасибо!
Все для вас, все для вас!
Боже, как же это красиво
Спасибо! Это просто невероятно офигенно.
Рад, что понравилось! Всегда пожалуйста!
С новым годом вас!
Хотел спросить, данное видео сделано с помощью manim или geogebra?
Спасибо! C Новым годом и вас! Все сделано с помощью Manim
Окружность Эйлера вызывает дикий восторг) Спасибо вам за классную подачу)
подскажите, пожалуйста, как доказать отношение 1:2:3 на прямой Эйлера? куда можно посмотреть? спасибо.
т.е. как понять, что наименьший отрезок в отношении - это 1/6 всей такой прямой?
@@positivenozy6065, спасибо за интерес!
ruclips.net/video/nAObeIHc9Fk/видео.html - вот здесь в конце ролика доказали теорему. В будущем еще наверняка доведется с помощью гомотетии это продемонстрировать
Чем вы рисуете такие красивые илюстраций?
Спасибо, что оценили! Детали здесь: ruclips.net/video/NsIakCeRETA/видео.html
С такими видео я все ближе к реке
Невероятно!
Подскажите пожалуйста, какие окружности называются концетрическими?
Те, что имеют общий центр
Ну наконец-то - увидел глазами, того что всегда представлял в своём сознании ;))
Вспоминаю своего преподавателя.
Привет Вайлд, а что за музыку ты используешь?
Приветствую!
С этим, к сожалению, пока все сложно: boosty.to/wildmathing/posts/102511b8-fd51-40e2-8e44-807c8f5aadb0
@@WildMathing Прям не музыка, а заклинание волшебное какое-то, не послушать, не даже авторов узнать)
Мне нравится!
Наполеон, будучи артиллеристом, занимался математикой и наукой в целом, уделял ей много внимания и до, и во время, и даже после своего правления, так что, по-моему, вполне разумно считать, что теорема Наполеона доказана именно Наполеоном. Большое спасибо за красивое видео про несомненно красивую геометрию!
Ненулевая вероятность этого безусловно есть! Во всяком случае доподлинно известно, что Наполеон разбирался в геометрии. Спасибо за поддержку канала!
Можете сказать пожалуйста какую музыку используете на заднем фоне
С этим все сложно: boosty.to/wildmathing/posts/102511b8-fd51-40e2-8e44-807c8f5aadb0
@@WildMathing спасибо
9,04 переверни зеленый треугольник)))
Знаю еще один красивейший факт:
Если отметить середины отрезков соединяющих центроид треугольника с каждой из вершин и построить окружность по 3 таким точкам, то центр этой окружности будет лежать на прямой Эйлера. А еще эта окружность симметрична окружности Эйлера относительно центроида)
Я нашел интересный "факт". Пусть даны на плоскости несколько квадратов, такие, что их стороны парралельны осям координат. Их левые верхние вершины, правые нижние, и их центры лежат на одной окружности (в смысле правые нижние на одной, центры на другой итд). Правда ли что
1) квадраты равны
2) центры окружностей коллиниарны
До таких утверждений дошел играясь в чертежнике, однако он постоянно ломался (для него это кажется было слишком тяжело), потому не уверен в правильности. Сам я это в жизни не докажу, поможешь?
Красиво
Вайлд, а как ты в точке Нагеля нашел точку пересечения прямой и окружности? Явно не через intersection two lines :)
Анимацию, как я понял, вышла через вневписанные окружности. А вот с точкой пересечения у меня идей нет
Будь в маниме функция intersection two mobjects, всем жить было бы легче :)
@@denisd7743, на самом деле для точки Нагеля пересечение с окружностями не требуется: центр вневписанной окружности лежит на пересечении двух биссектрис. Радиус этой окружности находится по известной формуле (зависит лишь о 3 сторон треугольника). Без пересечения с окружностью трудно было бы обойтись здесь: ruclips.net/video/FMipKfjRMYI/видео.html
Для некоторых иллюстраций достаточно будет класса Intersection. В сущности, это есть желаемая вами функция пересечения двух Mobject'ов. Только она выдает не пересечения границ, а пересечения самих плоских множеств. docs.manim.community/en/stable/reference/manim.mobject.geometry.boolean_ops.Intersection.html?highlight=Intersection
Сам же я писал отдельный геометрический модуль с необходимыми мне классами и функциями
@@WildMathing но функция intersection вроде не возвращает point. А вот это как раз и нужно
А вы не планируете в будущем рассказать в boosty в курсе по маниму про ваш модуль? Было бы интересно посмотреть
@@denisd7743, думаю, что летом 2023 выйдет курс для продвинутых, в котором затронем геометрию. Если вы участвуйте в курсе для новичков, продублируйте свой вопрос в комментариях к курсу, на досуге напишу код реализацией intersection
Природа математики и геометрии прекрасна!!!
Курица - не птица, геометрия - не математика...
Добрый день, не подскажете, как вы выделяете равные отрезки?
День добрый!
Прописывал отдельный класс для анимации, но суть проста. Можно создать копию отрезка, сделать его желтым, затем воспроизвести анимации Create и Uncreate или же Create с нужным параметром rate_func
@@WildMathing Спасибо, но я имел ввиду что равньіе отрезки виделеньі одинаковьім количеством рисок или маленьких волн, как єто делать?
@@Stas-bl4ud, приношу извинения: мой промах. Встроенного класса для засечек отрезков опять же нет, но здесь основная идея: pastebin.com/RZ6TDqad
@@WildMathing Надо было корректнее задавать вопрос) Спасибо! Я так понял, что если надо что-то другое (например две риски), то просто сгруппировать и в центр поместить?
Всегда пожалуйста! Да, все верно! Класс VGroup() и метод move_to((A + B) / 2) сделают свое дело
Пушечка🔥
Здравствуйте, я изучаю математику, я читал книгу Атанасяна по геометрии, и могу решать без проблем школьную геометрию, также прочитал и Гордина 7-9 классы, сейчас решаю задачи из книги для 7-11 классов Погорелова 1990 год, можете рекомендовать мне более сложные учебники по геометрии? А именно планиметрия, также какие теоремы нужно знать, чтобы решать более сложные задачи по геометрии? Заранее спасибо Wild Mathing
Добрый день!
Вы молодчина! Здесь рекомендованные книги для дальнейшего развития: ruclips.net/video/t3OxwI-3r6Y/видео.html - Прасолова, Понарина (1 том) и Шарыгина рекомендую в первую очередь. Еще полезно пройти бесплатный онлайн-курс «Сириуса» по геометрии 7-9 классов
@@WildMathing огромное спасибо! Люблю твой канал)
@@tojikistonvataniazizam484, это всегда пожалуйста!
Какая же геометрия правда красивая!
Как и видео от Wild! 💯% не зря проделана работа!
Правда у меня вопрос по мат. анализу от студента 1-го курса:
Теорема о связи между пределом функции и бесконечно малой.
lim(x→x₀) f(x) = A ⇔ f(x) = A + α(x), где α(x) - беск. малая при x→x₀
Когда я начал готовиться к экзамену, в голову мне пришла интересная мысль, которая не приходила тогда на лекции: если при эквивалентности можно заменять одно другим, почему бы не заменить здесь?
Возьмём в пример первый замечательный предел:
lim(x→0) sin(x)/x = 1
Тогда по теореме:
lim(x→0) sin(x)/x = 1 ⇔ sin(x)/x = 1 + α(x), где α(x) - беск. малая при x→0
Функция f(x) = x по определению является беск. малой при x→0, так как lim(x→0) x = 0. Значит, можно обозначить α(x) = x
Получаем:
sin(x)/x = 1 + x
Равенство неверно.
Что-то я немного испугался, увидев результат. Неужели я что-то упускаю?
guimc.bmstu.ru/wp-content/uploads/2017/11/lecture_2.2.pdf (стр. 4) - здесь функцию α(x) задавали не произвольно, а специальным образом.
Однако я воспользовался определением беск. малой и задал её корректно. Эквивалентность двух объектов означает, что от их перемены ничего не изменится. Теорему читал несколько раз подряд. Помоги пожалуйста разобраться в этой загадке, Wild. Буду очень сильно благодарен!
Спасибо за комментарий! f(x)=x является бесконечно малой только при x→0, так что и равенство sin(x)/x = 1 + x имеет смысл рассматривать, только при x→0, и, очевидно, в этом случае является верным
@@WildMathing А, так всё так просто оказывается) А у меня уже голова немного было закружилась от того, что эта теорема используется в курсе мат. анализа для доказательства других. Я думал, что функцию α(x) можно брать только определённым образом, это-то меня и смущало. Получается, что здесь недостаточно просто заменить один объект другим, нужно чуть сменить мышление.
Спасибо большое и за ответ, и за видео!
@@firegreat3420, понимаю, бывает! Всегда пожалуйста!
Алгебра не настолько зрелищна, но тоже прекрасна. А про геометрию скажу так: иногда беру книгу Акопяна «Геометрия в картинках» и залипаю на часы.
Интересный факт(если я ничего не перепутал) - инцентр, цетроид и точка нагеля лежат на одной прямой, а так же точка Ферма-Торричелли, точка Наполеона и центр описанной окружности тоже лежат на одной прямой.
А так же инценрт, центр описанной окружности и точка Бевэна лежат на прямой
О замечательных будет отдельный выпуск! Спасибо!
На последок самый вкусный факт оставил!
Точка нагеля, инцентр (центр вписанной окр) , центроид(точка пересечения медиан) и точка лемуана тоже лежат на одной прямой - прямой нагеля. На ней лежит так же центр шпикера-радикальный центр трех вневписанных окружностей, по совместительству инцентр серединного треугольника. Также, у прямой, соединяющей инцентр с точкой жергона есть свое имя, правда это уже другая история. Да в треугольнике вообще куча интересных прямых, на которых лежат замечательные точки, да и не только прямых - известны также кончики и даже кубики с кучей точек
Совершенно верно! Замечательных прямых тысячи, и на этот счет будет отдельный ролик. ролик. Нынешний же посвящен замечательным точкам (см. превью), а прямая Эйлера служит прелюдией
@@WildMathing ну, замечательных точек на самом деле пруд пруди, на данный момент уже больше 10000, а может и больше 50000 тысяч нашли, не знаю точно, однако все самые основные уже перечислены. Конечно, не все из них обладают интересными свойствами придуманы просто потому что, но также к известным точкам стоит отнести точки брокара, аполлония, содди и не забыть, что на самом деле точек наполеона и торричели 2, одна внешняя, а другая внутренняя. Однако их уже не столь просто изобразить в анимации, как точки из этого видео...
@Saiken DQA , безусловно! На 1:52 четко звучит: «первой точке Ферма-Торричелли», и порядковое числительное говорит само за себя. О количестве точек и наличии энциклопедии см. момент 3:56
@@WildMathing а, пропустил мимо ушей видимо, извиняюсь
Wild, получилось, конечно, очень красивое обзорное видео, но меня оно зацепило несильно, так как здесь отсутствует постановка задача (и, соответственно, возможность порешать, поразмышлять). Да, такой "экскурсионный" формат видео имеет место быть, но, по моему мнению, он не будет уместен как основной формат на канале.
Очень славно то, что в комментариях предоставлены ссылки на более подробные разборы конструкций.
Прошу прощения за негативный комментарий, просто хотел высказать свои предпочтения по контенту. Очень люблю тебя и этот канал.
Спасибо за обратную связь, Семён!
Здесь каждая теорема - задача, которая явно сформулирована и которую желающие могут попробовать доказать. Например, по т. Бевана: докажите, что три изображенные прямые пересекаются в одной точке. Кроме того, десяток из упомянутых теорем мы уже доказывали, ссылки в описании. Наконец, всегда можно задать вопросы в комментариях
P.S. Твой комментарий - одиз из самых позитивных! Всегда приятно видеть желающих учиться такой геометрии
Всё же наверное Я ожидал увидеть гайд " Математика для художников", но это тоньше.
после этих видосов не покидает ощущение что я дурачек без воображения -(
На это точно стоит смотреть иначе, ведь большинство фактов даже нет в школьных учебниках. А вот точки I (инцентр), M, H, O многие слышали, а уж если поняли доказательства из ролика - вообще красота! Так что IMHO: просто получайте удовольствие, а коли интересна мат. часть или готовитесь к олимпиадам/экзаменам, пишите вопросы в комментариях!
2:44
И ещё центры окружностей не должны лежать на одной прямой)
[Улыбаюсь] Надо было мне заранее обращаться!
Ну уж ладно, в этом ролике буду делать вид, что существует бесконечно удаленная точка, принадлежащая трем параллельным осям
Это красиво.
Каким же я себя глупым чувствую. Очень нравилась геометрия в школе, за вот это самое. За красоту и жесткую логику. А в унике ее уже не было. А сейчас я уже и ничего не понимаю в ней по ощущениям
Расстраиваться точно не стоит! Понятно, что многие прощаются с элементарной геометрией сразу после школы. Но порою это не мешает насладиться красотой тех или иных фактов
Интересно, а когда было сделано самое последнее геометрическое открытие, подобное увиденным в этом ролике?
На самом деле очень красивые факты по-прежнему регулярно появляются. Нередко в видео олимпиадных задач. И проходит время, прежде чем какое-то утверждение станет именным или тем более получит статус теоремы. Вот здесь можно посмотреть ролик о теоремах XX века: ruclips.net/video/PH7IDlYD7f8/видео.html
Получается, прямая Эйлера лежит на диаметре описанной окружности?
Да, она содержит и диаметр описанной окружности, и диаметр окружности Эйлера
@@WildMathing невероятно! 👏👏👏
Музыка из игры taptapdash???
Вряд ли, не знаком с такой игрой
Доброго времени суток! Нужна ваша помощь. Опять... Игрался я с вписанно-описанными четырехугольниками и обнаружил совершенно замечательный факт: точка пересечения диагоналей, точка пересечения хорд, соединяющих середины дуг описанной окружности и точка пересечения хорд, соединяющих точки касания сторон четырехугольника со вписанной окружностью, лежат на прямой, проходящей через центры вписанной и описанной окружностей. Но я не знаю как доказать все эти факты.
Не знаете ли вы какой-нибудь толковой статьи на эту тем или доказательства этого факта? Было бы очень интересно!
Добрый день!
Отправь, пожалуйста, ссылочку на онлайн-чертеж в GeoGebra - посмотрю
@@WildMathing Ссылочку отправляю, а потом комментарий почему-то сам удаляется. Может какой-то другой контакт дадите (типа почты и т.п.).
Загрузи тогда задачку в предложенные записи этому сообществу: vk.com/problemaday - наверняка опубликуют, и коллективно вопрос решится: там много хороших геометров участвует
@@thesalmon5894, если нет VK, можешь скинуть на почту WildMathing@yandex.ru, я перенаправлю
@@WildMathing VK есть, уже отправил в предложенные, жду, вдруг опубликуют. Спасибо за совет!
Это же сколько нужно трудов, чтобы создавать такие анимации... Я знаю что используется специальный пакет, но все равно надо много умного кода создать...
Все для вас!
Когда я стану богатым, найму вас личным учителем Алегебры и Геометрии для своих детей и себя)
Очень красивый видос, но странно, точка Нагеля, инцентр и центроид разобраны, а то, что они тоже лежат на одной прямой, не упомянуто. Хотя этот факт как по мне даже более красивый, чем прямая Эйлера, потому что связь точки Нагеля и инцентра с точкой пересечения медиан совсем не интуитивна на первый взгляд.
Спасибо! По замечательным прямым планируется отдельный ролик. Нынешний посвящен замечательным точкам (см. превью). Понятно, что есть тысячи прямых, в которых задействованы герои нынешних выпусков. Между прямой Нагеля и прямой Эйлера для финала выбор все-таки очевиден
@@WildMathing справедливо, что ж, с нетерпением ждём выпуск про прямые
Мы понимали друг друга. Я не сдавал экзамен.
Автор забыл указать - аннимировано с книги Акопяна Геометрия в картинках с помощью Python
Авторы этих теорем указаны явно, а рисунки и анимации создавались мною. Но у Акопяна, конечно же, потрясающая книга: ruclips.net/video/IFDiQ4YfxXc/видео.html
Красота заканчивается ровно там, где предстоит нудно и долго на эльфийском доказывать и так понятную обычным языком красоту.
Всë видео сидела с открытым ртом
Да нехороший человек этот ваш Торричелли!
вопрос риторический
потому что ответа не существует
Это определенно колдунство !)
А Вы любили математику в детстве?
Спасибо за интерес! Однозначно любил. Но, думаю, у некоторых математиков бывало и иначе: это нормально
Геометрия жутко красивая, но страшно непонятная!
В этом ролике было бы здорово уловить доказательства существования центров описанной и вписанной окружностей. Они простые на самом деле + вопросы всегда приветствуются!
Зачем надо считать определители?
Определители 2-го и 3-его порядков на самом деле важны даже в рамках школьной геометрии: ruclips.net/video/vUCJWwGQEYI/видео.html - здесь вывели роскошную формулу на этот счет. Ну и понятно, что это удобный язык, на котором формулируются более серьезные теоремы алгебры
Обалдеть...автор, в средние времена тебя за такое сожгли бы на костре)))
Первый!
четвертый
математические, никому не нужные, сложнейшие шарады
Не стоит расстраиваться! Каждому свое
@@WildMathing Так это Ландау сказал :)
@K K , в этой же «цитате» Ландау говорит о математике, как о «точнейшей и полезнейшей из наук». Так что каждый выбирает сам
@@WildMathing Ну так это и не противоречие. Математика должна быть полезной, физичной, то есть научной, а не загадыванием шарад ради ???
@@KK-qk8zz ruclips.net/video/GqZ3ZoVWI7g/видео.html