Hej Björn, Vet inte om du läser detta men vi behöver hjälp med denna uppgift. Uppgift 4231 i Gleerups Matematik 2 b/c. "Du ska lösa ekvationen 3^x = 6". a) Skriv talet 3 som en potens med basen 10. I facit står det 3 = 10*lg 3. Kan du förklara hur det går till? Mvh
2 месяца назад
Hej! Vi kan skriva om 3 som 10^(lg 3) och 6 som 10^(lg 6). Då kan vi skriva om ekvationen som (10^(lg3))^x = 10^(lg 6) och sedan använda en potenslag som säger att (x^y)^z = x^(y*z) = x^(yz) Då får vi ekvationen 10^(lg 3 * x) = 10^(lg 6) Baserna är desamma i bägge led (alltså 10), och uttrycken är lika, därför måste exponenterna vara desamma. Vi kan skriva ekvationen som lg 3 * x = lg 6 vi löser sedan ut x och får x = lg 6 / lg 3 Hoppas detta hjälper er framåt!
Хобби
Hej Björn,
Vet inte om du läser detta men vi behöver hjälp med denna uppgift.
Uppgift 4231 i Gleerups Matematik 2 b/c.
"Du ska lösa ekvationen 3^x = 6".
a) Skriv talet 3 som en potens med basen 10.
I facit står det 3 = 10*lg 3.
Kan du förklara hur det går till?
Mvh
Hej!
Vi kan skriva om 3 som 10^(lg 3) och 6 som 10^(lg 6). Då kan vi skriva om ekvationen som
(10^(lg3))^x = 10^(lg 6)
och sedan använda en potenslag som säger att
(x^y)^z = x^(y*z) = x^(yz)
Då får vi ekvationen
10^(lg 3 * x) = 10^(lg 6)
Baserna är desamma i bägge led (alltså 10), och uttrycken är lika, därför måste exponenterna vara desamma. Vi kan skriva ekvationen som
lg 3 * x = lg 6
vi löser sedan ut x och får
x = lg 6 / lg 3
Hoppas detta hjälper er framåt!
Thanks