Ich denke dabei an das Verhältnis zwischen Diagonale und Seitenlänge des Quadrats. Die hast du auch sofort eingezeichnet. Dieses Verhältnis kenne ich - es ist der klassische Fall einer irrationalen Zahl.
Ich habe mir überlegt, dass ich das innere Quadrat um 45 Grad drehen kann, dann bilden das große und das kleine Quadrat 4 rechtwinklige Dreiecke und es gilt: (1/2*L)^2+(1/2*L)^2 = l^2 1/4L^2 + 1/4L^2 = l^2 1/2L^2=l^2 l=wurzel(1/2)*L l/L = wurzel(1/2)*L/L = wurzel(1/2) = wurzel(1)/wurzel(2) = wurzel(2)/2 Antwort (D) ist richtig. Strahlensätze muss ich noch üben.
Eigentlich muss man die Strahlensätze gar nicht explizit kennen . Sie folgen unmittelbar aus der Ähnlichkeit von Dreiecken. Entsprechende Seitenverhältnisse müssen übereinstimmen. Dieses Wissen habe ich hier auch bei dieser Aufgabe genutzt. Schaue es dir eventuell noch einmal an, dann wird dir sofort klar, was ich meine und du kannst es bei der nächsten Aufgabe selbst anwenden 🙂
Mein Kommentar, den ich noch vor der Schule geschrieben hatte, wird bei mir nicht angezeigt. Deshalb noch einmal ganz kurz meine Lösung: Ich drehe das innere Quadrat um 45 Grad und kann dann mit Pythagoras rechnen. (L/2)2 + (L/2)2 = l2. l2 ist also gleich L2/2. l Ist also L/wurzel(2). Das setze ich in l/L ein und erhalte L/wurzel(2) * 1/L = 1/wurzel(2) = wurzel(2)/2.
Ich denke dabei an das Verhältnis zwischen Diagonale und Seitenlänge des Quadrats. Die hast du auch sofort eingezeichnet. Dieses Verhältnis kenne ich - es ist der klassische Fall einer irrationalen Zahl.
Satz des Pythagoras:
l² = 2*L²/4
l²/L² = 1/2
l/L = 1/sqr(2) = sqr(2)/2
Viele Grüße 😀
Prima und viele Grüße zurück🙂
Ich habe mir überlegt, dass ich das innere Quadrat um 45 Grad drehen kann, dann bilden das große und das kleine Quadrat 4 rechtwinklige Dreiecke und es gilt:
(1/2*L)^2+(1/2*L)^2 = l^2
1/4L^2 + 1/4L^2 = l^2
1/2L^2=l^2
l=wurzel(1/2)*L
l/L = wurzel(1/2)*L/L = wurzel(1/2) = wurzel(1)/wurzel(2) = wurzel(2)/2
Antwort (D) ist richtig. Strahlensätze muss ich noch üben.
Eigentlich muss man die Strahlensätze gar nicht explizit kennen . Sie folgen unmittelbar aus der Ähnlichkeit von Dreiecken. Entsprechende Seitenverhältnisse müssen übereinstimmen. Dieses Wissen habe ich hier auch bei dieser Aufgabe genutzt. Schaue es dir eventuell noch einmal an, dann wird dir sofort klar, was ich meine und du kannst es bei der nächsten Aufgabe selbst anwenden 🙂
Mein Kommentar, den ich noch vor der Schule geschrieben hatte, wird bei mir nicht angezeigt. Deshalb noch einmal ganz kurz meine Lösung:
Ich drehe das innere Quadrat um 45 Grad und kann dann mit Pythagoras rechnen. (L/2)2 + (L/2)2 = l2. l2 ist also gleich L2/2. l Ist also L/wurzel(2). Das setze ich in l/L ein und erhalte L/wurzel(2) * 1/L = 1/wurzel(2) = wurzel(2)/2.
Das ist eine tolle Lösungsidee👍, schöner und eleganter als meine. Vielen Dank dafür.