Por si quieres invitarme a un café ☕ Bizum: +34 623049499 Paypal: www.paypal.com/paypalme/matematicasconjuan BITCOIN: 19usJo4dRD1Hz9cqmdFjVZS4XjxoUNMrEW
Buena salida y entrada de 2025 Juan... Solo pido que este 2025 no dejes de hacer lo que mejor haces enseñar... Y dejarnos boquiabiertos con cada video que haces ojalá que no nos falte ni un video menos... Gracias por ser como eres y gracias por este trabajo que solo algunos valoramos muchissimo, feliz 2025 Juan!!! 🎉🎉🎉
Yo lo enfoqué de esta forma: 1) El triángulo es un triángulo rectángulo notable 30⁰-60⁰, y la relación entre sus lados es: k (cateto menor), k*(3)½ (cateto mayor), y 2k (hipotenusa); así: cateto mayor + menor + hipotenusa = 48cm = 3k+(k)½, y operando, k= 8*[3-(3)½]; 2) El área del triángulo es: (cateto mayor * cateto menor)/2 = (k²*(3)½)/2; operando, queda: 32x6 [2*(3)½ -3] = 192[2*(3)½ -3] ≈ 89.11 cm²
Basandose en triangulos con lados proporcionales, en el triangulo de hipotenusa=2 y catetos sean 1 y raiz cuadrada de 3, como tiene los mismos ángulos, los lados son proporcionales al triángulo que quieres calcular.
Muchas gracias Maestro Juan por otro año de divulgación matemática. Y aunque no todo el mundo sabe valorar tan noble trabajo, de mi parte siempre habrán agradecimientos. Feliz año nuevo 2025 Juan!!!
@@MauricioA666 iiiFeliz Año Nuevo, Mauricio!!! Te deseo amor y prosperidad para este nuevo año. Yo a ti te localizo muy bien y siempre te doy like. ✨🎄✨
Buenísima observación. Agrego que, cuando dos triángulos son semejantes todas las longitudes de pares de objetos correspondientes están en la misma proporción x, y por tanto, las áreas estarán en esa proporción al cuadrado. Y si usamos esto con los perimetros, entonces 48 y 1+2+sqrt(3) estarán en proporción x, y como el área del triángulo de lados 1, 2 y sqrt(3) es sqrt(3)/2, pues ya está, que es exactamente lo que hiciste con tu excelente observación. 👏👏👏 para tí.
Sabía que Juan se estaba cocinando algo cuando las ecuaciones empezaban a dar un poco de repelús... ¡Y así fue! Muy lindo ejercicio. Gracias, Juan. ¡Feliz año!
Professor, eu entendi que é um triângulo egípcio , onde os lados são proporcionais a 3, 4 e 5 e perímetro 12. Sendo 48, 4 vezes maior, concluí que os lados são 12, 16 e 20 cm. Correto? (b . h)/2 -》(16.12)/2 = 96 cm² Agradeço por postar conteúdos de qualidade e até aprendi suas expressões: "Piss, pass Jonas", "Resta uno, azeituno", "Tengo salsichas en la sartén"😅😅😅😅😅😅
2b=48-a-b 3b=48-a (1) 2a=48√3-a√3-b√3=48√3-(a+b)√3 (2+√3)a=48√3-b√3 (2+√3)a=(48-b)√3 (2) Ahora observar que lo que buscamos es A=(ba)/2 Por lo que si encuentro ba habré encontrado A. Esta es la razón de haber puesto (1) y (2) de esa forma. Multiplicamos ahora (1) y (2) y obtenemos 3(2+√3)ba=(48²+ab-48(a+b))√3 (3(2+√3)-√3))ba=(48²-48(a+b))√3 (6+2√3)ba=48(48-(a+b))√3 2(3+√3)ba=48(48-(a+b))√3 (3+√3)ba=24(48-(a+b))√3 (3+√3)((ba)/2))=12(48-(a+b))√3 (3+√3)A=12(48-(a+b))√3 (∗) Con esto, solo falta encontrar (a+b) sin necesidad de encontrar ni a ni b. 48-(a+b)=c (a+b)/c=1/2+(√3)/2=(1/2)(1+√3) c=(a+b)/((1/2)(1+√3))=(2(a+b))/(1+√3) Entonces 48-(a+b)=c=(2(a+b))/(1+√3) 48=(1+2/(1+√3))(a+b) 48=((1+√3+2)/(1+√3))(a+b) 48=(3+√3)/(1+√3))(a+b) (a+b)=48((1+√3)/(3+√3)) =48(((1+√3)(3-√3))/6) =8(1+√3)(3-√3) =8⋅2√3 sustituyendo en (∗) (3+√3)A=12(48-2⋅8√3)√3 (3+√3)A=12(2⋅24-2⋅8√3)√3 (3+√3)A=24⋅8(3-√3)√3 A=(24⋅8(3-√3)√3)/(3+√3)=(24⋅8(3-√3)²√3)/(9-3)=4⋅8(3-√3)²√3
SALUDOS MAESTRO JUAN. la relacion de los lados de un triangulo rectangulo estan en 3,4,5 entonces 3x+4x+5x=48 luego x vale 4 entonces los catetos seran 12 y 16 por lo tanto el area del triangulo sera 96 cm cuadrados.
En el momento final, cuando ya pone el producto de a y b dividido por 2 para obtener el área observo que el 8 lo divide por 2 pero se deja sin dividir el 24 y eso altera el resultado final.
Hola. Cuidado. Lo que estás queriendo hacer está mal!!! (24·8)/2 es lo mismo que 24 por 8/2. También prodrías haber hecho 24/2 por 8. Lo que no puedes hacer es 24/2 por 8/2, que es lo que me pides que haga. Espero que te sirva. Voy a hacerme el despistado, como que no he leído que tengo que subsanar no sé qué, ejem ejem
@@matematicaconjuan Tiene toda la razón. Precísamente iba yo a borrar mi comentario al darme cuenta de que el error era mío. Tengo 74 años y mi cabeza ya no es lo que era. Con todo sigo con interés sus videos y me ayudan a engrasar mis neuronas. Gracias. Ignore lo de subsanar. Ya he subsanado yo. 😅
Creo que es bastante más fácil, partir de que el triángulo dado es la mitad de un triángulo isométrico de lado c, y por tanto, c=2b , mientras que a=b · RAIZ(3).
Solución: Este es el famoso triángulo rectángulo con ángulos de 30° - 90° - 60°. El cateto corto k mide la mitad de largo que la hipotenusa, que entonces mide 2k de largo. Y el catete largo es según el teorema de Pitágoras. √[(2k)²-k²] = √(4k²-k²) = √(3k²) = k*√3 de largo. Entonces se aplica la ecuación: k+2k+k*√3 = 48 ⟹ k*(3+√3) = 48 |/(3+√3) ⟹ k = 48/(3+√3) ⟹ Entonces es el área de este triángulo rectángulo. = k*k*√3/2 = k²*√3/2 = 48²/(3+√3)²*√3/2 = 2304/(9+6*√3+3)*√3/2 = 1152*√3/(12+6*√3) = 192*√3/(2+√3) ≈ 89,1075[cm²]
Entonces escoja un canal que asimile mejor, si lo hace así es porque es la matemática con más conceptos del entendimiento y razonamiento matemático correcto, pero si te facilita mejor de por encima busca otros canales
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Muchas gracias por sus enseñanzas. He mejorado mucho en mi carrera universitaria gracias a sus videos.💪🏻✨️
Felicidades Juan. Que tengas un fantástico 12025 !
EXCELENTE PROFE JUAN, GRACIAS!!!
Buena salida y entrada de 2025 Juan... Solo pido que este 2025 no dejes de hacer lo que mejor haces enseñar... Y dejarnos boquiabiertos con cada video que haces ojalá que no nos falte ni un video menos... Gracias por ser como eres y gracias por este trabajo que solo algunos valoramos muchissimo, feliz 2025 Juan!!! 🎉🎉🎉
gracias profeee lo admiro demaciadooooo
Muy buen video profe ❤
Gracias Juan 🎉🎉😊❤
Venga Juan gracias por tantas lecciones de Matemáticas,ya no soy tan Merlucin 🎉.
Feliz año nuevo!!!
Mil gracias, Celes!!! Feliz 2025
¡feliz año nuevo Juan!
🎄🥂🤗
¡¡¡Feliz final de año, precioso profesor!!!
Tébar, arreglado!!!!! Feliz 2025
@@matematicaconjuan 🫂
Hola Tébar, casi no te reconozco con tu nuevo ícono. Un feliz año 2025.
@@MauricioA666 iiiFeliz año nuevo!!! Mauricio.🥳
@@MauricioA666 iiiFeliz Año Nuevo, Mauricio!!!
Sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Muy bueno!
Yo lo enfoqué de esta forma:
1) El triángulo es un triángulo rectángulo notable 30⁰-60⁰, y la relación entre sus lados es: k (cateto menor), k*(3)½ (cateto mayor), y 2k (hipotenusa); así: cateto mayor + menor + hipotenusa = 48cm = 3k+(k)½, y operando, k= 8*[3-(3)½];
2) El área del triángulo es: (cateto mayor * cateto menor)/2 = (k²*(3)½)/2; operando, queda: 32x6 [2*(3)½ -3] = 192[2*(3)½ -3] ≈ 89.11 cm²
Basandose en triangulos con lados proporcionales, en el triangulo de hipotenusa=2 y catetos sean 1 y raiz cuadrada de 3, como tiene los mismos ángulos, los lados son proporcionales al triángulo que quieres calcular.
Muchas gracias Maestro Juan por otro año de divulgación matemática. Y aunque no todo el mundo sabe valorar tan noble trabajo, de mi parte siempre habrán agradecimientos.
Feliz año nuevo 2025 Juan!!!
@@MauricioA666 iiiFeliz Año Nuevo, Mauricio!!! Te deseo amor y prosperidad para este nuevo año.
Yo a ti te localizo muy bien y siempre te doy like. ✨🎄✨
@tesojiram 🥳Muchas gracias Tébar!!!
Los lados estan en relacion : 1 , √3 , 2
1x
1.73x
2x
Perimetro :
x + 1.73x + 2x = 48
4.73x = 48
x = 48/4.73
x = 10.15
Base = 1.73 x = 17.56
Altura= x = 10.15
Area : 17.56×10.15
----------
2
= 89.12cm²
Feliz Año ! 🎉
Buenísima observación.
Agrego que, cuando dos triángulos son semejantes todas las longitudes de pares de objetos correspondientes están en la misma proporción x, y por tanto, las áreas estarán en esa proporción al cuadrado. Y si usamos esto con los perimetros, entonces 48 y 1+2+sqrt(3) estarán en proporción x, y como el área del triángulo de lados 1, 2 y sqrt(3) es sqrt(3)/2, pues ya está, que es exactamente lo que hiciste con tu excelente observación. 👏👏👏 para tí.
Sabía que Juan se estaba cocinando algo cuando las ecuaciones empezaban a dar un poco de repelús... ¡Y así fue! Muy lindo ejercicio. Gracias, Juan. ¡Feliz año!
It's a beautiful day!
🤩🤩
JILópez, muchas gracias!!!!!!
Feliz año 2025 Juan y muchas gracias por tu trabajo, que este año este lleno de tus clases de matemáticas
Profe. Juan, Feliz Ano Nuevo 2025! para vos (para ti) y tu chica y tus hijos.
Feliz año nuevo, querido profesor!! que tenga un excelente 2025!
Qué trabajada.
Gracias por su enseñanza mi peloncito matemático, feliz (45)(45)
Feliz 2025🎉🎉
Professor, eu entendi que é um triângulo egípcio , onde os lados são proporcionais a 3, 4 e 5 e perímetro 12.
Sendo 48, 4 vezes maior, concluí que os lados são 12, 16 e 20 cm. Correto?
(b . h)/2 -》(16.12)/2 = 96 cm²
Agradeço por postar conteúdos de qualidade e até aprendi suas expressões: "Piss, pass Jonas", "Resta uno, azeituno", "Tengo salsichas en la sartén"😅😅😅😅😅😅
Eu penso que voçé está errado. O triángulo de 3-4-5 é rectangular, más näo tem um ángulo de 30 graos.
Hola
Feliz año 2025 para todos en especial para Juan.
Gracias Juan por hacernos amar las matemáticas.
Intenté ver si podía resolverlo con la calculadora antes de ver el video y me dió aproximadamente 89,11cm². Muy buen ejercicio y feliz 2025 🎉🎉
2b=48-a-b
3b=48-a (1)
2a=48√3-a√3-b√3=48√3-(a+b)√3
(2+√3)a=48√3-b√3
(2+√3)a=(48-b)√3 (2)
Ahora observar que lo que buscamos es
A=(ba)/2
Por lo que si encuentro ba habré encontrado A.
Esta es la razón de haber puesto (1) y (2) de esa forma.
Multiplicamos ahora (1) y (2) y obtenemos
3(2+√3)ba=(48²+ab-48(a+b))√3
(3(2+√3)-√3))ba=(48²-48(a+b))√3
(6+2√3)ba=48(48-(a+b))√3
2(3+√3)ba=48(48-(a+b))√3
(3+√3)ba=24(48-(a+b))√3
(3+√3)((ba)/2))=12(48-(a+b))√3
(3+√3)A=12(48-(a+b))√3 (∗)
Con esto, solo falta encontrar (a+b) sin necesidad de encontrar ni a ni b.
48-(a+b)=c
(a+b)/c=1/2+(√3)/2=(1/2)(1+√3)
c=(a+b)/((1/2)(1+√3))=(2(a+b))/(1+√3)
Entonces
48-(a+b)=c=(2(a+b))/(1+√3)
48=(1+2/(1+√3))(a+b)
48=((1+√3+2)/(1+√3))(a+b)
48=(3+√3)/(1+√3))(a+b)
(a+b)=48((1+√3)/(3+√3))
=48(((1+√3)(3-√3))/6)
=8(1+√3)(3-√3)
=8⋅2√3
sustituyendo en (∗)
(3+√3)A=12(48-2⋅8√3)√3
(3+√3)A=12(2⋅24-2⋅8√3)√3
(3+√3)A=24⋅8(3-√3)√3
A=(24⋅8(3-√3)√3)/(3+√3)=(24⋅8(3-√3)²√3)/(9-3)=4⋅8(3-√3)²√3
SALUDOS MAESTRO JUAN. la relacion de los lados de un triangulo rectangulo estan en 3,4,5 entonces 3x+4x+5x=48 luego x vale 4 entonces los catetos seran 12 y 16 por lo tanto el area del triangulo sera 96 cm cuadrados.
La que as liado con el triángulo Juan, con la borrachera de anoche y este galimatías. yo estoy mareado.
Profe, roma, estoy padeciendo con lo largo del ejercicio. 🥺
En el momento final, cuando ya pone el producto de a y b dividido por 2 para obtener el área observo que el 8 lo divide por 2 pero se deja sin dividir el 24 y eso altera el resultado final.
Hola. Cuidado. Lo que estás queriendo hacer está mal!!! (24·8)/2 es lo mismo que 24 por 8/2. También prodrías haber hecho 24/2 por 8. Lo que no puedes hacer es 24/2 por 8/2, que es lo que me pides que haga. Espero que te sirva. Voy a hacerme el despistado, como que no he leído que tengo que subsanar no sé qué, ejem ejem
@@matematicaconjuan
Tiene toda la razón. Precísamente iba yo a borrar mi comentario al darme cuenta de que el error era mío. Tengo 74 años y mi cabeza ya no es lo que era. Con todo sigo con interés sus videos y me ayudan a engrasar mis neuronas. Gracias. Ignore lo de subsanar. Ya he subsanado yo. 😅
Creo que es bastante más fácil, partir de que el triángulo dado es la mitad de un triángulo isométrico de lado c, y por tanto, c=2b , mientras que a=b · RAIZ(3).
Gracias maestro Juan por el conocimiento que nos compartes, que tengas un feliz 2025! 🎉
Porque -9 ???
Es -6, no entiendo!!!
se confundio
Qué menos nueve???😈😈😈
@@otaxhu Es menos 6, todo bien!!😈
@@eliab_7710 Yo no veo nada malo 😈😈
Por qué al final le multiplicas 2 al 96?
En un triángulo rectángulo 90-60-30, cateto menor (a)= c/2, b= ✓3c/2.
Sí: a+b+c= 48, entonces: c= 20.30 cms.
Luego: a= 10.15 cms. y b= 17.58 cms.
Área del triángulo rectángulo:
b×a/2= (10.15×17.58)/2= 89.22 cms².
Ficaria mais fácil resolver usando as relações dos lados do triângulo egípcio.
Solución:
Este es el famoso triángulo rectángulo con ángulos de 30° - 90° - 60°. El cateto corto k mide la mitad de largo que la hipotenusa, que entonces mide 2k de largo. Y el catete largo es según el teorema de Pitágoras.
√[(2k)²-k²] = √(4k²-k²) = √(3k²) = k*√3 de largo.
Entonces se aplica la ecuación:
k+2k+k*√3 = 48 ⟹
k*(3+√3) = 48 |/(3+√3) ⟹
k = 48/(3+√3) ⟹
Entonces es el área de este triángulo rectángulo.
= k*k*√3/2 = k²*√3/2 = 48²/(3+√3)²*√3/2 = 2304/(9+6*√3+3)*√3/2
= 1152*√3/(12+6*√3) = 192*√3/(2+√3) ≈ 89,1075[cm²]
c= 20.28 A=10.14 B=17.56 Area=88.67
No me gusta la forma en que usted resuelve el sistema de ecuaciones. Hace demasiados pasos existiendo formas más sencillas
Entonces escoja un canal que asimile mejor, si lo hace así es porque es la matemática con más conceptos del entendimiento y razonamiento matemático correcto, pero si te facilita mejor de por encima busca otros canales
👍🏻🤍
Tommy, un abrazo
Ponga bien los números y la fotmula
Demaciado largo la explicación
Esta mal el resultado se puede resolver de manera mas sencilla sin hacer tanto enredo como hace Juan polainas