[수2] 함수의 극한 문제

고2 학생들이 함수의 극한에서 자주 질문하는 문제입니다.

[@밤가림]

진짜 감사합니다 노베이스로 혼자 독학하는데 막히는부분이 생길때마 해결을 못해서 너무 힘들었던 부분들을 좋은 영상 올려주셔서 많은 도움이 될거 같아요 목소리도 나긋하시고 영상도 깔끔해서 자기전에 보고 자야겠어요

[@작은별-y4q]

영상 찍으면서 목소리는 어떻게 들릴까 글자는 잘 보일까 설명은 잘 한건가 등등 올리면서도 걱정했는데 마음이 편안해 지네요^^ 댓글 감사합니다~

[@제이-b8l]

영상 자주 올라와서 너무 좋아요!

[@작은별-y4q]

마음은 매일 하나씩 올리고 싶은데 실천이 잘 안되네요 ㅎㅎ 그래도 꾸준히 봐주셔서 감사합니다^^

[@LIA-s2q1g]

0:29에서
lim x->무한대 f(x) = 무한대여서 발산하는데
어떻게 극한 성질 이용해서 분모, 분자 나눠서 대입해서 계산이 가능한건가요?

[@asdf-pi2yn]

0:21 에서 f(x) 가 무한대로 가고 g(x)가 수렴하는 지 모르는데 식 조작할 수 있는건가요? 밑에 분이랑 비슷한 질문인 거 같긴 한데 거기가 약간 이해가 안돼요..ㅠㅠ

[@asdf-pi2yn]

아 식 조작이 안 되는건 3:35 에서 lim x가 무한대로 갈 때 g(x)/f(x) 를 서로 리미트 쪼개는 게 안 되는 건가요?

[@작은별-y4q]

음..일단 g( x)는 수렴이 될순 없겠죠 f(x)가 무한대로 가는데 g(x)가 수렴이면 둘이 뺀게 1로 수렴할수가 없으니까요 그러면 전부다 발산하는 식을 조작한건데 괜찮냐고 물어보시는거죠? 식을 변형하는건 상관이 없어요 판단할수 있는 형태로 바꾸고 리미트 처리하는건 하셔도 되요 그 판단만 잘 해주시면 되는거죠
예를들어 f(x)가 x^2 이고 g(x)가 x^2 -3 이라고 치면 둘다 무한대로 발산이죠 그렇다고 f(x) - g(x)를 판단 못하는건 아니잖아요 계산하고 리미트 붙이면 3이 되겠죠

[@작은별-y4q]

리미트 쪼개는건 해볼수 있는데 g(x)/f(x)에서 리미트 쪼개는 걸로는 아무런 판단도 할수가 없죠 g(x)/f(x) 자체의 극한을 아니까 그냥 그 자체로 이용하면 끝이죠

[@o3o-f7z]

❤❤❤

[@제이-b8l]

선생님! 극한의 계산 성질은 수렴할때만 쓸 수 있다고 하는데 x->무한대 가 무한대로 발산하는데 어떻게 두 식을 합칠 수 있는 건가요? 답변해 주시면 감사하겠습니다.......

[@작은별-y4q]

음...극한의 계산 성질은 수렴할 때만 쓸수 있는게 아니라 수렴하는게 주어지면 그걸로 다른 계산도 할 수 있다는 것입니다 그렇다고 문제가 매번 수렴하는 것만 주어지는 것도 아니죠 다른 특별한 경우 예를들면 무한대 분에 무한대, 무한대 빼기 무한대 꼴도 처리하는 방법을 배우죠 특히 무한대 분에 상수꼴은 0으로 수렴한다는 사실은 기억하고 있어야 합니다 다시말해 수렴과 수렴은 극한의 계산 성질이 성립한다 이지만 그렇다고 수렴과 발산, 발산과 발산은 처리할수 없다는 아닌 것입니다 단지 수렴과 발산을 곱하거나 나누는거를 단순히 수렴이다 발산이다 말할수 없어서 수렴하는 극한의 계산 성질처럼 딱 떨어지게 말하지 않는 것 뿐이죠