Esperando por esta maravilla, justo hoy fuí a hacer una charla a los de 4t sobre el bachillerato (soy de segundo de bach) y les dije que si realmente les gustaban las mates se pasaran por tu canal
Brillante como siempre! Como buen estudiante de ingenieria pensaba que 0!=1 porque se definia asi y nunca me lo cuestione 😂. Me encanta como este canal profundiza en cosas que creiamos simples y no lo son o tienen muchas mas implicancias de las que normalmente se conocen. Mi favorito de mates
Es que para los estudiantes de ingeniería tanto las matemáticas como las físicas son herramientas. Nuestra especialidad pasa por otro lado. Es normal que no profundicemos tanto. De igual modo un matemático no entiende a fondo como funciona una PC, un satélite, un motor o una central nuclear o el campo que sea. Cada uno con su especialidad.
Para quien le parezca sorprendente de donde sacaron la función Gamma de Euler. Voy a intentar explicar el razonamiento que creo que llevó Euler al descubrirla, no necesitan saber cálculo para entender la explicación. Pero si lo saben, tendrán claras muchas más partes. Yendo hacia la rama del cálculo, lo que queremos es una función que cumpla: f(x + 1) = (x + 1) * f(x), el problema es que x no está limitado solo a los naturales, si es posible, queremos todos los reales positivos. También hay que añadir la condición de que f(1) = 1, para que la función sea igual al factorial en los naturales. Si no sabes que son derivadas e integrales, no te preocupes, son solo funciones que se sacan de otras funciones. Se sabe que e^x es igual a su derivada y a su integral. Lo anterior implica que la integral indefinida de e^(-x) = -e^(-x). Que si lo evalúas de 0 a infinito, como e^(-x) es básicamente 0 para x muy grandes, abusando un poco del lenguaje, puedo decir que -e^(-infinito) = 0. Eso es muy poco riguroso, pero confía en que los matemáticos lo tienen cubierto mejor. Y como e^(0) = 1 (todo número x elevado a 0 da 1) tenemos que - e^(0) = -1. La integral desde un número cualquiera "a" hasta otro número cualquiera "b" de una función f, es F(b) - F(a), donde F es lo que llamamos la "integral indefinida" de f. Otra función, vaya. Luego, la integral de 0 a infinito de e^(-x) dx = [-e^(-infinito)] - [- e^(-0)] que ya vimos arriba que es 0 - [-1] = 1. :v Esto será importante luego. La derivada de una función de la forma z^(x+1) con respecto de z es (x + 1) * z^x, muy parecido a lo que buscamos. De hecho, si tomas f(x) = z^x, donde z > 0, z no igual a 1. Tienes que: f(x + 1) = z^(x + 1) = z * z^x = z * f(x) Estamos muy cerca, si tan solo pudiéramos clavar ese z para que fuera igual a x + 1. Si intentamos el mismo truco, de tomar la integral indefinida de z^x dz desde 0 a infinito. Resulta que z^x es muy grande cuando z toma valores muy grandes. Así que si hacemos (infinito)^x eso es prácticamente infinito (de nuevo, estoy abusando del lenguaje, pero los matemáticos lo tienen cubierto mejor, tranquilo), como arreglar esto... Bueno resulta que si tu comparas la función t^x con la función e^t. La segunda crece mucho más rapido cuando pones valores muy grandes para t. Pensemos en por qué podría darse esto. Digamos que x = 4. comparemos la función t^4 con la función e^t. Por el teorema fundamental de los ingenieros, e = 2, así que e^t = 2^t (en realidad e^t es mas grande que 2^t, pero sigue conmigo xd). Veamos que, para un valor cualquiera de t, digamos, 5, 5^4 = 5 * 5 * 5 * 5, y 2^5 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2. Y si, en este caso 5^4 le gana a esos pobres 2, pero recuerda que queremos saber que pasa cuando t toma valores muy grandes. Si tomamos t = 100, 100^4 = 100 * 100 * 100 * 100. Mientras que 2^100 es una monstruosidad, multiplicas 100 números 2. Para que te hagas una idea de lo grande que es, 2^7 = 128 que ya es mayor a 100. Así que multiplicar 7 números 2, cuatro veces, es decir (2^7)^4 = 2^28 = (128)^4 ya es mucho más grande que 100^4. Y esos son pocos números 2 en comparación a todos los que hay en 2^100. Entonces, cuando t es muy grande. t^x siempre es pequeño en comparación a e^t. Aquí está la magia, que tal si tomamos (t^x)/e^t. Pues que para t muy grande, te queda (grande)/(MUY GRANDE) = pequeño. Es decir que a diferencia de antes, cuando t es muy grande, este valor no explota hacia el infinito como antes, si no que se queda pequeño, de hecho si t = infinito, (infinito^x)/(e^infinito) = 0, (otro abuso más del lenguaje, pero tranquilo, los matemáticos lo tienen cubierto). Por propiedades de los exponentes que no voy a explicar aquí, 1/e^x = e^(-x). Puedes buscar el porqué de esto (pista, 2^(x + y) = 2^x * 2^y, toma x = -1, y = 1). Así que (t^x)/(e^t) = t^x * 1/e^t = t^x * e^(-t), ¿se te hace familiar? Ah por cierto, si pones t = 0, la función te queda 0^x * e^0, que es 0 cuando x no vale 0. Finalmente, estamos listos para definir nuestra función soñada. f(x) = la integral desde 0 hasta infinito de t^(x - 1) * e^(-t) dt. Veamos si cumple las 2 condiciones que queremos. Si x = 1. t^(1 - 1) * e^(-t) = t^0 * e^(-t) que de nuevo, por propiedades de los exponentes que no explicaré, t^0 = 1 (de nuevo, la misma pista de antes). Así que te queda 1 * e^(-t) = e^(-t). Luego, f(1) sería la integral desde 0 hasta infinito de e^(-t)dt. Pero ¿recuerdas que nosotros ya sabemos calcular esa integral? lo hicimos al inicio, vale 1. Es decir que f(1) = 1. Vamos bien. La otra condición no la puedo probar aquí porque necesito herramientas del cálculo, pero resulta que si se cumple. es decir f(x + 1) = (x+1) * f(x). (Pss, si sabes de cálculo, puedes probarlo cuando x es un número natural con integración por partes.) Los más avispados habrán notado que en el vídeo se menciona que f(x + 1) = x!, así que técnicamente lo calculado aquí fue el 0!, y de hecho, si toman f(2) este no da 2; da 1, que también cumple con que f(1 + 1) = 1 * f(1) = 1. Una forma de arreglar esto, es cambiar el t^(x - 1) por un t^x, asi si, la nueva función g tendría que g(x) = x! para los x naturales. Y en este caso, siguiendo una demostración parecida a la anterior, g(0) = f(0 + 1) = 1, es decir que g(0) = 0! = 1. Si esto no es bonito, yo no sé que puede serlo :3. Y lo mas genial, es que esta función está definida para cualquier x positivo... Aunque te estarás preguntando, que significa tomar un número como el 2, y elevarlo , por ejemplo, a (1/2). ¿Multiplicar 1/2 veces el número 2? Como tiene sentido algo como 2^(pi) * e^(-2). Bueno, esa es otra historia :3
Muchísimo texto XD, pero no está mal! Sabes q en el American Mathematical Monthly hay un artículo (creo q de 1970) sobre la historia de la función Gamma? Luego lo buscaré y lo enlazaré; creo q t puede resultar interesante.
Yo diria que como el factorial genera numeros muy distintos entre si y muy grandes, y puesto que 0 y 1 estan tan cerca uno de otro que para un ingeniero se puede considerar una buena aproximacion que 0!=1 aunque 1! sea tambien 1.
Muy buen vídeo sobre factoriales. Me gusta el 2º motivo, donde haces pasos de división y donde el cero factorial debería de ser 1/1=1. En este motivo le podrías dar mucho sentido a esto pero el factorial es un conjunto de sumas y multiplicaciones que haciendo la ecuación contraria sale lo que dices. Yo soy de los que piensa que 0!=0 Esta definición N!=N·(N-1) no es exacta, ya que haces pasos restando en la ecuación, cuando factorial es la suma de varias multiplicaciones, donde esto del factorial es un conjunto de sumas y de multiplicaciones no de restas y multiplicaciones, y las ecuaciones empiezan por 1 ya que todo por 0 es igual a 0 y a demás esta definición es mejor así: N+1!=N·(N+1). donde aquí describo todos los casos menos el del 1 que ya se sabe que es 1 Aquí el 1 y el 0 es cómo si no existieran, que es por eso que 0 vale 0 y 1 vale 1 ya que en realidad no empiezas por el conjunto vacío 0 , donde empezar, empiezas, desde la primera multiplicación de algo por algo 1·2=2!... Así 0!=0 igual que 1!=1 ya que al empezar, no empiezas por un conjunto vacío ( el del 1 no cuenta ya que 0·1=0 y no a 1·1=1 donde 1! es un elemento inicial que es en el que empezamos a multiplicar por algo ). Un saludo.
En el desarrollo del Binomio de Newton tb se hace necesario que 0! = 1, para que la fórmula se cumpla. Es parecido a la definición de e por factoriales y la fórmula queda mucho más elegante, suponiendo al número combinatorio de n en 0 = 1 para el primer término.
Excelente, me encanto la forma y toda la informacion, increible, muy bueno 🔥🔥🔥🔥🔥🔥 Excelente, me encanto la forma y toda la informacion, increible, muy bueno 🔥🔥🔥🔥🔥🔥
Buenos días, Soy estudiante de matemáticas y la respuesta es que el factorial 0!=1 por convenio (osea es una definición y no hay forma de demostrarlo). Sí que es verdad que los matemáticos eligieron que 0!=1 por los motivos que tu has explicado pero esto no es una demostración del hecho simplemente son argumentos para que se de esta definición. Se podría dar una definción alternativa también por convenio pero está no cumpliría la mayoría de reglas que cumple el factorial y por lo tanto tendríamos de excluir el 0! de estos resultados.
El hecho de que las matemáticas deben mantener su coherencia interna aún cuando sólo haya demostraciones indirectas de sus afirmaciones parece inclinar la balanza ligeramente hacia el lado de que las matemáticas se inventan en lugar de que se descubren.
En el factorial de un número, se considera como ultimo factor de multiplicación a la unidad, es decir al "1". Y este ultimo factor redondea y ratifica, a la anterior cantidad. Es decir si se ha obtenido por ejemplo 6 en 3! =3!x2! el 1! ratifica el 6. Luego en 0!=0!x 1! el 1 ratifica 1 sola vez de considerar al "0" como elemento. Luis Alberto Sánchez Vásquez.
Qué bien se siente amanecer viendo un video lleno de gatos y matemáticas. A pesar de que todo esto ya lo sabía no me importa utilizar mi tiempo viendo tus vídeos. Gracias Mates Mike :3
Excelente video Mike, como siempre! He aquí otra forma de darnos cuenta de que el factorial de 0 tiene muchísimo más sentido que sea 1 en vez de 0: (a+b)^n = a^n + na^(n-1)b + ((n-1)na^(n-2)b^2)/2 + ((n-2)(n-1)na^(n-3)b^3)/6 + ((n-3)(n-2)(n-1)na^(n-4)b^4)/24 + ... Podemos observar que los denomimadores de cada término son factoriales así que podemos escribirlos como tal: (a+b)^n = a^n + na^(n-1)b/1! + ((n-1)na^(n-2)b^2)/2! + ((n-2)(n-1)na^(n-3)b^3)/3! + ((n-3)(n-2)(n-1)na^(n-4)b^4)/4! + ... Es evidente que para que la secuencia se mantenga, el primer término debe tener 0! como denominar, sin embargo el coeficiente de ese término es 1, por lo tanto 0!=1 es el único valor posible que sigue la secuencia ;)
Gracias Mike!!!! Me sirven de mucho tus explicaciones, tan claras y precisas. Además, haces amar la matemática con tu pasión hacia ellas ❤❤ eso también se transmite en tu videos!
Básicamente, dado que el 0! es una cadena de productos de longitud nula, el resultado ha de ser el neutro de la multiplicación, o sea 1. Se puede dar forma a esa idea tomando logaritmos, de modo tienes que log(n!)=sum_{k=1}^n log(k). Es más intuitivo pensar que en una cadena de sumas como esa, cuando no hay sumandos el resultado es 0, por lo que log(0!)=0 --> 0!=1
Hola MIke: Excelentes videos, tu voz muy parecida a la de Quantumfracture. Te quisiera preguntar. Te es posible hacer un video de como llegar a la función gamma? Todos los que hablan del tema eluden esta parte, quizá por ser difícil. De antemano gracias
si tienes dos segmentos de linea recta a 60° a las cuales les puedes dar la medida que gustes ahora cuantos valores de medidas de líneas puedes calcular entre los bordes de los segmentos de linea recta diferentes a la línea recta Atte Jhonny Angarita
Aunq a mucha gente le cueste aceptarlo, quizás porque no conciben q en mates haya algo q se haga por acuerdo y no por un teorema indiscutible, *la mejor razón* es la 3, aunq la has desarrollado muy poco. Simple y llanamente es una cuestión de economía de notación; no solo para series de potencias y polinomios de Taylor, también para probabilidad y números combinatorios. Simplemente resulta más cómodo asumir q 0! = 1. De forma similar a por qué decimos 0^0 = 1.
Perdón, no he entendido una cosa. Lo de...: Cuántas posibilidades hay, de dividir ene gatos, entre caca jas. (Un poco de humor xDDD) Es mi primera vez en este canal y me parecen muy buenos videos. Ya me he suscrito y espero aprender más cosas interesantes. Es la primera vez, que veo las matemáticas, desde una perspectiva así. Siempre me las enseñaron, de forma demasiado abstracta. Muchas gracias por tan buenas explicaciones. Un saludo :)
Hola Mates Mike, antes que nada muchas gracias por tus videos, son excelentes. Me gustaría preguntarte si alguna de esas cinco formas constituye una demostración matemática y, de ser así, como se llamaría el método de demostracion empleado.
Muy bien, pero todas las demostraciones vienen de formulas conocidas q necesitan que el resultado sea ese. Pero pensando solo q factorial son todos los números menores o igual que n, cmo puede el resultado de sus productos dar un número mayor?
Que gran video, solo una duda ¿existen los factoriales negativos? Deberias hacer un video sobre transformadas en sus distintas versiones, las de laplace o fourier me vuelan la cabeza, usarlas es relativamente sencillo pero no tengo la menor idea de como las descubrieron.
No soy Mike, pero la respuesta a tu pregunta: "¿Existen los factoriales negativos?" es que sí. La función gamma de Euler está definida para cualquier número complejo excepto el cero y los números enteros negativos. Por ejemplo, (-1/2)! = (1/2)! = (√π)/2. Para el factorial de los números enteros negativos y solo para ellos, solo encuentro el factorial de Roman: www.wolframalpha.com/input/?i=roman+factorial.
La función Gamma de Oiler es fascinante, cuando la vi en la uni me dejo patidifuso. Mas aun cuando la extienden a números menores a 0, ya veo venir video al respecto :3
De los desarrollos de Taylor también se deduce que 0!=1, cuando tienes f(x)=f(a)+(1/1!)f'(a)(x-a)^1+... puedes poner f(x)=(1/0!)f(a)(x-a)^0+... Aunque a fin de cuentas este argumento es el mismo que el del número e
Hola. Me parece muy bueno tu vídeo. Pero creo que no estás diciendo algo muy importante. Y es que el factorial de cero es uno porque un grupo de matemáticos se reunieron en Canadá y, después del postre, lo decidieron así. Quiero decir que hay razones para asignar al factorial de cero el número uno. Pero también hay buenas razones para asignar al factorial de cero el número cero. Y estas las omites. Y puede que haya razones para asignar al factorial de cero otro número que no sea ni cero ni uno. Hay que explicar que ciertos ladrillos del edificio de las Matemáticas son modificables sin alterar la estabilidad del propio edificio; las Matemáticas. Por ejemplo, se ha definido que la raíz cuadrada de un real positivo sea otro real positivo. Pero se podría haber definido de otra forma, de manera que la raíz cuadrada de cuatro fuera menos dos. Habría que hacer unos pequeños ajustes, pero nada mas. O el conjunto de los números naturales, ¿incluye al cero?, depende de a quien le preguntes. Con esto del factorial de cero pasa lo mismo. En mi opinión las Matemáticas dejan abiertos algunos grados de libertad.
Yo tengo una un tanto curiosa. El factorial es una operación en sucesión, multiplicaciones, y como tal ha de empezar por el elemento neutro que en este caso es el 1. El elemento neutro se suele obviar porque supuestamente no hace nada pero en realidad forma parte de la ecuación. Cuando calculas el factorial de un número realizas tantas multiplicaciones sobre el elemento neutro como el número del que partes. De este modo el factorial de 2 es 2 * 1 * neutro, el de 1 es 1 * neutro, y el de 0 es el neutro al que no se le aplica ninguna multiplicación, esto es, el 1. Esta explicación podría equiparar el factorial a la potencia, haciendo que el factorial de un número negativo sea una sucesión de divisiones.
yo solo conocia 3 xd muy buena mate mike, una pregunta mike segun he estado operando quisiera saber si es cierta la siguiente afirmacion, "si se conoce el coseno de un angulo alfa es imposible encontrar el coseno del angulo dividido en 3 tal que este sea escrito de forma racional o de forma de sumas finitas",quisiera saber si estoy en lo correcto, ojala que no por que seria muy desalentador.
Dices en el min 2:45 q la unica posibilidad es no hacer nada entonces tenemos q agregar a todos los demas factoriales la posibilidad de no hacer nada no??
Mmmm... Entonces el que factorial de cero sea igual a uno es una aceptación por consenso o hay una demostración matemática real? Sólo me quedé con esa duda 🤔
lo que yo opino es que los grafemas numérico depende su uso así funciona la lógica como debemos tomarse 0,789 2⁰⁵ 7890 y otros más usos que tiene el 0 como en el plano cartesiano Y si vemos lo de la geometría tropical tendrás que pensar en el factorial para el infinito y no se si también para el menos infinito pues parece que se te tiene en esta geometría Atte Jhonny
Si has resuelto la hipotesis de riemann no se la mandes a el (o sea si quieres tmb), ve a algún sitio pretigioso de mates y cuentalo, q te harás famoso xD
@@gabrielromeroguerrero9354 eso ya lo he hecho, lo que no se es como hacer que se publique. Además, me gustaría que personas con criterio me dijeran si es correcta o hay algún fallo. Ya la vieron dos matemáticos y ambos dicen que es correcta h no tiene fallos. Tambien la vio un arquitecto y lo mismo. De igual modo he contactado con Edu de Derivando para que opine y me gustaría que Mike también la leyera. Alguien sabe como podría publicarla y hacer conocer que la he resuelto???
Me he venido arribísima con la música de este vídeo xD
¿Seria correcto demostrarlo? Osea, escuché por ahí que 0!=1 es una definición, por lo tanto no se demuestra... 🤔
@@Angel_Sony Es el valor más natural para el que 0!=1, aunque como dices no es una demostración como tal.
@@MatesMike Claro, sería más tecnicamente hablando, las razones/confirmaciomes por las cuales se escogió que fuera 1.
Suena imagine dragons
O que?
@@Angel_Sony eso es
see what u did there
.-.
Te suena la miniatura? xd
K?
ola Crespo
Jaja xD
4:55 no Noether, no te pongas triste, ver un 1/0 da tristeza, pero un 1/0! esta perfectamente bien.
Esperando por esta maravilla, justo hoy fuí a hacer una charla a los de 4t sobre el bachillerato (soy de segundo de bach) y les dije que si realmente les gustaban las mates se pasaran por tu canal
Gracias Adri! Qué bonito!
¿5 demostraciones y ejemplos con gatos? Que buen servicio.
yo no entendí… yo solo me lo sé con hojas y manzanas u.u
Brillante como siempre!
Como buen estudiante de ingenieria pensaba que 0!=1 porque se definia asi y nunca me lo cuestione 😂. Me encanta como este canal profundiza en cosas que creiamos simples y no lo son o tienen muchas mas implicancias de las que normalmente se conocen. Mi favorito de mates
Gracias Gustavo!!!
Es que para los estudiantes de ingeniería tanto las matemáticas como las físicas son herramientas. Nuestra especialidad pasa por otro lado. Es normal que no profundicemos tanto.
De igual modo un matemático no entiende a fondo como funciona una PC, un satélite, un motor o una central nuclear o el campo que sea. Cada uno con su especialidad.
Y también como buenos Ingenieros pensabamos que pi era igual a 3 y ahora gracias a Mates Mike sabemos que no es así 😂
De dónde sacan que estudiar ingeniería es no cuestionar? Y que pi es igual a 3? Dónde estudian ingeniería así?
Estimado Cun .. consulta : es posible pensar en 0! si la definicion de ! es la multiplicacion desde 1 hasta llegar al numero deseado ?
Para quien le parezca sorprendente de donde sacaron la función Gamma de Euler. Voy a intentar explicar el razonamiento que creo que llevó Euler al descubrirla, no necesitan saber cálculo para entender la explicación. Pero si lo saben, tendrán claras muchas más partes.
Yendo hacia la rama del cálculo, lo que queremos es una función que cumpla:
f(x + 1) = (x + 1) * f(x), el problema es que x no está limitado solo a los naturales, si es posible, queremos todos los reales positivos.
También hay que añadir la condición de que f(1) = 1, para que la función sea igual al factorial en los naturales.
Si no sabes que son derivadas e integrales, no te preocupes, son solo funciones que se sacan de otras funciones.
Se sabe que e^x es igual a su derivada y a su integral.
Lo anterior implica que la integral indefinida de e^(-x) = -e^(-x).
Que si lo evalúas de 0 a infinito, como e^(-x) es básicamente 0 para x muy grandes, abusando un poco del lenguaje, puedo decir que -e^(-infinito) = 0. Eso es muy poco riguroso, pero confía en que los matemáticos lo tienen cubierto mejor. Y como e^(0) = 1 (todo número x elevado a 0 da 1) tenemos que - e^(0) = -1.
La integral desde un número cualquiera "a" hasta otro número cualquiera "b" de una función f, es F(b) - F(a), donde F es lo que llamamos la "integral indefinida" de f. Otra función, vaya.
Luego, la integral de 0 a infinito de e^(-x) dx = [-e^(-infinito)] - [- e^(-0)] que ya vimos arriba que es 0 - [-1] = 1. :v Esto será importante luego.
La derivada de una función de la forma z^(x+1) con respecto de z es (x + 1) * z^x, muy parecido a lo que buscamos.
De hecho, si tomas f(x) = z^x, donde z > 0, z no igual a 1.
Tienes que:
f(x + 1) = z^(x + 1) = z * z^x = z * f(x)
Estamos muy cerca, si tan solo pudiéramos clavar ese z para que fuera igual a x + 1.
Si intentamos el mismo truco, de tomar la integral indefinida de z^x dz desde 0 a infinito. Resulta que z^x es muy grande cuando z toma valores muy grandes. Así que si hacemos (infinito)^x eso es prácticamente infinito (de nuevo, estoy abusando del lenguaje, pero los matemáticos lo tienen cubierto mejor, tranquilo), como arreglar esto...
Bueno resulta que si tu comparas la función t^x con la función e^t. La segunda crece mucho más rapido cuando pones valores muy grandes para t. Pensemos en por qué podría darse esto.
Digamos que x = 4. comparemos la función t^4 con la función e^t. Por el teorema fundamental de los ingenieros, e = 2, así que e^t = 2^t (en realidad e^t es mas grande que 2^t, pero sigue conmigo xd). Veamos que, para un valor cualquiera de t, digamos, 5, 5^4 = 5 * 5 * 5 * 5, y 2^5 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2. Y si, en este caso 5^4 le gana a esos pobres 2, pero recuerda que queremos saber que pasa cuando t toma valores muy grandes. Si tomamos t = 100, 100^4 = 100 * 100 * 100 * 100. Mientras que 2^100 es una monstruosidad, multiplicas 100 números 2. Para que te hagas una idea de lo grande que es, 2^7 = 128 que ya es mayor a 100. Así que multiplicar 7 números 2, cuatro veces, es decir (2^7)^4 = 2^28 = (128)^4 ya es mucho más grande que 100^4. Y esos son pocos números 2 en comparación a todos los que hay en 2^100.
Entonces, cuando t es muy grande. t^x siempre es pequeño en comparación a e^t. Aquí está la magia, que tal si tomamos (t^x)/e^t. Pues que para t muy grande, te queda
(grande)/(MUY GRANDE) = pequeño. Es decir que a diferencia de antes, cuando t es muy grande, este valor no explota hacia el infinito como antes, si no que se queda pequeño, de hecho si t = infinito, (infinito^x)/(e^infinito) = 0, (otro abuso más del lenguaje, pero tranquilo, los matemáticos lo tienen cubierto).
Por propiedades de los exponentes que no voy a explicar aquí, 1/e^x = e^(-x). Puedes buscar el porqué de esto (pista, 2^(x + y) = 2^x * 2^y, toma x = -1, y = 1).
Así que (t^x)/(e^t) = t^x * 1/e^t = t^x * e^(-t), ¿se te hace familiar?
Ah por cierto, si pones t = 0, la función te queda 0^x * e^0, que es 0 cuando x no vale 0.
Finalmente, estamos listos para definir nuestra función soñada.
f(x) = la integral desde 0 hasta infinito de t^(x - 1) * e^(-t) dt. Veamos si cumple las 2 condiciones que queremos.
Si x = 1. t^(1 - 1) * e^(-t) = t^0 * e^(-t) que de nuevo, por propiedades de los exponentes que no explicaré, t^0 = 1 (de nuevo, la misma pista de antes). Así que te queda
1 * e^(-t) = e^(-t).
Luego, f(1) sería la integral desde 0 hasta infinito de e^(-t)dt. Pero ¿recuerdas que nosotros ya sabemos calcular esa integral? lo hicimos al inicio, vale 1. Es decir que
f(1) = 1. Vamos bien.
La otra condición no la puedo probar aquí porque necesito herramientas del cálculo, pero resulta que si se cumple. es decir
f(x + 1) = (x+1) * f(x). (Pss, si sabes de cálculo, puedes probarlo cuando x es un número natural con integración por partes.)
Los más avispados habrán notado que en el vídeo se menciona que f(x + 1) = x!, así que técnicamente lo calculado aquí fue el 0!, y de hecho, si toman f(2) este no da 2; da 1, que también cumple con que f(1 + 1) = 1 * f(1) = 1. Una forma de arreglar esto, es cambiar el t^(x - 1) por un t^x, asi si, la nueva función g tendría que g(x) = x! para los x naturales. Y en este caso, siguiendo una demostración parecida a la anterior, g(0) = f(0 + 1) = 1, es decir que g(0) = 0! = 1. Si esto no es bonito, yo no sé que puede serlo :3.
Y lo mas genial, es que esta función está definida para cualquier x positivo...
Aunque te estarás preguntando, que significa tomar un número como el 2, y elevarlo , por ejemplo,
a (1/2). ¿Multiplicar 1/2 veces el número 2? Como tiene sentido algo como 2^(pi) * e^(-2). Bueno, esa es otra historia :3
Muchísimo texto XD, pero no está mal!
Sabes q en el American Mathematical Monthly hay un artículo (creo q de 1970) sobre la historia de la función Gamma? Luego lo buscaré y lo enlazaré; creo q t puede resultar interesante.
Cuando sea grande quisiera enseñar la matemática como usted, se que lo voy a lograr
Claro que sí!
Probablemente si :)
:3
También yo! :D
sé*
Si gritas cero lo suficientemente fuerte, se hace 1
0!=1
XD
🤣🤣🤣🤣👍
Me he quedado 🤡🤡
Cuando he leído " 5 Formas de demostrar que 0≠1"
_Y yo BRUH, Que te pasa..., ya se que 0≠1_
Y esque en la informática [ != ]=[ ≠ ]
Igualmente XD
Para los matemáticos la expresión x=x+1 los ha de volver locos, mientras que para los programadores a de ser "ah vale que tenga buen día".
@@castanedamayorgaerick6316 ummh es que esa expresión debe de tener contexto. Es un sin sentido en la matemática, tal como esta. Pero si ponemos x
@@castanedamayorgaerick6316 No se si con
X++ les debe pasar lo mismo xD
@@castanedamayorgaerick6316
Resuelve la x
Matemático:
X=x+1 x-x=1 0=1 B.R.U.H!
informáticos:
A ver cual es el valor de la x incial?
La música era como de pasarela de modas y desfilaban bellas razones por las que 0!=1 jajaja. Excelente vídeo :).
Aunque se nota la influencia de 3blue1brown, has conseguido un buen canal de divulgación. Te felicito.
Ejemplo a seguir siempre
Forma número 6 de demostrarlo siendo un ingeniero : 0! = 1 CREANSELO
Viene en el formulario joven
@@HlprPi Aplique la formula aqui joven. 😂
Yo diria que como el factorial genera numeros muy distintos entre si y muy grandes, y puesto que 0 y 1 estan tan cerca uno de otro que para un ingeniero se puede considerar una buena aproximacion que 0!=1 aunque 1! sea tambien 1.
Cuando me dieron esa "razón" en la carrera, me quedé de WTF. Debe tener una explicación, ahora sí me gustaron esos 5 motivos
Por definición decimos que 0! = 1 y ya jajaja
Muy buen vídeo sobre factoriales.
Me gusta el 2º motivo, donde haces pasos de división y donde el cero factorial debería de ser 1/1=1.
En este motivo le podrías dar mucho sentido a esto pero el factorial es un conjunto de sumas y multiplicaciones que haciendo la ecuación contraria sale lo que dices.
Yo soy de los que piensa que 0!=0
Esta definición N!=N·(N-1) no es exacta, ya que haces pasos restando en la ecuación, cuando factorial es la suma de varias multiplicaciones, donde esto del factorial es un conjunto de sumas y de multiplicaciones no de restas y multiplicaciones, y las ecuaciones empiezan por 1 ya que todo por 0 es igual a 0 y a demás esta definición es mejor así:
N+1!=N·(N+1). donde aquí describo todos los casos menos el del 1 que ya se sabe que es 1
Aquí el 1 y el 0 es cómo si no existieran, que es por eso que 0 vale 0 y 1 vale 1 ya que en realidad no empiezas por el conjunto vacío 0 , donde empezar, empiezas, desde la primera multiplicación de algo por algo 1·2=2!...
Así 0!=0 igual que 1!=1 ya que al empezar, no empiezas por un conjunto vacío ( el del 1 no cuenta ya que 0·1=0 y no a 1·1=1 donde 1! es un elemento inicial que es en el que empezamos a multiplicar por algo ).
Un saludo.
En el desarrollo del Binomio de Newton tb se hace necesario que 0! = 1, para que la fórmula se cumpla. Es parecido a la definición de e por factoriales y la fórmula queda mucho más elegante, suponiendo al número combinatorio de n en 0 = 1 para el primer término.
No hay mejor manera de comenzar el Dia, que esperar por un video de Mike n.n
-"Esto seguramente pondría contenta a Noeder"
-Aparece una carita triste ):
Creo que se escribe Noether, o incluso Nöther
Pensé lo mismo. De pronto es que aunque los gatos estén contentos ponen carita triste.
Excelente, me encanto la forma y toda la informacion, increible, muy bueno 🔥🔥🔥🔥🔥🔥
Excelente, me encanto la forma y toda la informacion, increible, muy bueno 🔥🔥🔥🔥🔥🔥
Buenos días,
Soy estudiante de matemáticas y la respuesta es que el factorial 0!=1 por convenio (osea es una definición y no hay forma de demostrarlo). Sí que es verdad que los matemáticos eligieron que 0!=1 por los motivos que tu has explicado pero esto no es una demostración del hecho simplemente son argumentos para que se de esta definición. Se podría dar una definción alternativa también por convenio pero está no cumpliría la mayoría de reglas que cumple el factorial y por lo tanto tendríamos de excluir el 0! de estos resultados.
Gracias por compartir tu talento y tu tiempo. Exitos
Admirable trabajo el que realizas! El contenido se da de una forma amena e interesante. Saludos de Colombia!
Este tema es muy instructivo e interesante, muchas gracias.
La primera opción no me convenció nada, pero las otras cuatro vaya que sí y me han hecho comprender mucho mejor. Gracias maestro!
El hecho de que las matemáticas deben mantener su coherencia interna aún cuando sólo haya demostraciones indirectas de sus afirmaciones parece inclinar la balanza ligeramente hacia el lado de que las matemáticas se inventan en lugar de que se descubren.
En el factorial de un número, se considera como ultimo factor de multiplicación a la unidad, es decir al "1". Y este ultimo factor redondea y ratifica, a la anterior cantidad. Es decir si se ha obtenido por ejemplo 6 en 3! =3!x2! el 1! ratifica el 6. Luego en 0!=0!x 1! el 1 ratifica 1 sola vez de considerar al "0" como elemento.
Luis Alberto Sánchez Vásquez.
Creo que veré este canal más seguido, me servirá para Ingeniería jaja.
Gracias Mike.
Esta muy claro.
Felicidades
Qué bien se siente amanecer viendo un video lleno de gatos y matemáticas. A pesar de que todo esto ya lo sabía no me importa utilizar mi tiempo viendo tus vídeos. Gracias Mates Mike :3
Excelente video Mike, como siempre!
He aquí otra forma de darnos cuenta de que el factorial de 0 tiene muchísimo más sentido que sea 1 en vez de 0:
(a+b)^n = a^n + na^(n-1)b + ((n-1)na^(n-2)b^2)/2 + ((n-2)(n-1)na^(n-3)b^3)/6 + ((n-3)(n-2)(n-1)na^(n-4)b^4)/24 + ...
Podemos observar que los denomimadores de cada término son factoriales así que podemos escribirlos como tal:
(a+b)^n = a^n + na^(n-1)b/1! + ((n-1)na^(n-2)b^2)/2! + ((n-2)(n-1)na^(n-3)b^3)/3! + ((n-3)(n-2)(n-1)na^(n-4)b^4)/4! + ...
Es evidente que para que la secuencia se mantenga, el primer término debe tener 0! como denominar, sin embargo el coeficiente de ese término es 1, por lo tanto 0!=1 es el único valor posible que sigue la secuencia ;)
Muchas gracias por este video, cuando se lo pregunte a mi profesor que dijo que el factorial de cero era uno por convenio, y me quede con las dudas
Esto de las series de videos sobre un mismo tema está genial, sigue así!!
Asi es Mike, nos está encantado esta saga del factorial. Un saludo
excelente explicaciones... muy buen canal.. deberias tener más visitas..
Me ha encantado! estoy obsesionado con el número cero, me parece fantástico jaja.
Qué programa usas para hacer las gráficas, letras y demás funciones?
Gran vídeo :3
Gracias Mike!!!! Me sirven de mucho tus explicaciones, tan claras y precisas. Además, haces amar la matemática con tu pasión hacia ellas ❤❤ eso también se transmite en tu videos!
Genial, no prestar atención a mi clase de matemáticas para ver un video sobre matemáticas xD
Ahora si me leíste la mente, nunca supe como se daba este tipo de cosas. Gracias!!!!
Básicamente, dado que el 0! es una cadena de productos de longitud nula, el resultado ha de ser el neutro de la multiplicación, o sea 1.
Se puede dar forma a esa idea tomando logaritmos, de modo tienes que log(n!)=sum_{k=1}^n log(k). Es más intuitivo pensar que en una cadena de sumas como esa, cuando no hay sumandos el resultado es 0, por lo que log(0!)=0 --> 0!=1
Si los profesores enseñaran así y no solo a memorizar, todos amarían las matemáticas...
The teacher is really good. I will learn from. I will make a video following the teacher to share with everyone.
Cómo siempre, otro maravilloso vídeo con maravillosas explicaciones
estaria muy bien que explicaras el factorial de 1/3 tambien, solo como sugerencia
La plena brother que tu canal está infravalorado
Conocí este canal hace poco y vaya que es bueno.
Que vídeos tan espectaculares, geniales para todos los amantes de la matemática.
Excelente explicación
Hola MIke: Excelentes videos, tu voz muy parecida a la de Quantumfracture. Te quisiera preguntar. Te es posible hacer un video de como llegar a la función gamma? Todos los que hablan del tema eluden esta parte, quizá por ser difícil. De antemano gracias
Si la función gamma se define como aquella tal que cumple que
Γ(x)=xΓ(x-1)
¿No estaríamos usando otra vez el argumento recursivo para probarlo?
Gran video, como siempre, felicidades!
crack que cool ni se me habia pasado por la mente tan elegantes formas de demostrarlo, me quede encantado.
❤️❤️
si tienes dos segmentos de linea recta a 60° a las cuales les puedes dar la medida que gustes ahora cuantos valores de medidas de líneas puedes calcular entre los bordes de los segmentos de linea recta
diferentes a la línea recta
Atte Jhonny Angarita
FELICIDADES!!!, SIEMPRE QUE VEO TUS VIDEOS VAS MEJORANDO LA CALIDAD DE LOS MISMOS!!!
Necesito el 1/2! ya! que genial son tus videos bro sos lo más
1/2! = 1/2.
Quizás quisiste escribir (1/2)!
Aunq a mucha gente le cueste aceptarlo, quizás porque no conciben q en mates haya algo q se haga por acuerdo y no por un teorema indiscutible, *la mejor razón* es la 3, aunq la has desarrollado muy poco.
Simple y llanamente es una cuestión de economía de notación; no solo para series de potencias y polinomios de Taylor, también para probabilidad y números combinatorios.
Simplemente resulta más cómodo asumir q 0! = 1. De forma similar a por qué decimos 0^0 = 1.
Siempre supe q el 0!=1 pero eran necesarias las explicaciones q corroboran su veracidad, buen video Mates Mike 👍🏻🙌
Cuando menciones lo de (1/2)! podrías hablar sobre el factorial de Bhargava? No hay videos en español sobre eso :(
Perdón, no he entendido una cosa. Lo de...:
Cuántas posibilidades hay, de dividir ene gatos, entre caca jas.
(Un poco de humor xDDD)
Es mi primera vez en este canal y me parecen muy buenos videos. Ya me he suscrito y espero aprender más cosas interesantes. Es la primera vez, que veo las matemáticas, desde una perspectiva así. Siempre me las enseñaron, de forma demasiado abstracta.
Muchas gracias por tan buenas explicaciones. Un saludo :)
Buena música, mates + tecno está chido
Tremendo crack
Hola Mates Mike, antes que nada muchas gracias por tus videos, son excelentes.
Me gustaría preguntarte si alguna de esas cinco formas constituye una demostración matemática y, de ser así, como se llamaría el método de demostracion empleado.
Muy bien, pero todas las demostraciones vienen de formulas conocidas q necesitan que el resultado sea ese. Pero pensando solo q factorial son todos los números menores o igual que n, cmo puede el resultado de sus productos dar un número mayor?
Mi método favorito es "Así me lo enseñaron" un capo maik
Yo solo sabía lo de las divisiones en sentido contrario.
Buen video como siempre, y la música 10/10
Se podría entonces demostrar a través del principio del buen orden?
Este canal hace videos bien interesantes. Le daré laik noma.
Que gran video, solo una duda ¿existen los factoriales negativos?
Deberias hacer un video sobre transformadas en sus distintas versiones, las de laplace o fourier me vuelan la cabeza, usarlas es relativamente sencillo pero no tengo la menor idea de como las descubrieron.
No soy Mike, pero la respuesta a tu pregunta: "¿Existen los factoriales negativos?" es que sí. La función gamma de Euler está definida para cualquier número complejo excepto el cero y los números enteros negativos. Por ejemplo, (-1/2)! = (1/2)! = (√π)/2.
Para el factorial de los números enteros negativos y solo para ellos, solo encuentro el factorial de Roman: www.wolframalpha.com/input/?i=roman+factorial.
(-1)!= infinito gorrito
(n)! Si n
Like y activar campanita, este canal me encanta, soy físico pero es que en serio las matemáticas son una cosa tan hermosa🖤
Tus videos son una chulada. Voy a buscarte en patreon. Los voy a comentar con más de mis amigos.🎆🎆🎆🎆🎆🎇🎇🎇🎇✴✴✴
Excelente video!!
algunos datos de anillos de Boole o algebras de Boole?
Recomienda un libro para lineal???
La función Gamma de Oiler es fascinante, cuando la vi en la uni me dejo patidifuso. Mas aun cuando la extienden a números menores a 0, ya veo venir video al respecto :3
Euler
@@pathosff es ironico
El motivo de la función Gamma de Euler no lo conocía, muy interesante
Esta saga del factorial esta rebuenisima
Deberías hacer un vídeo sobre los logaritmos sería interesante 🤔...
De los desarrollos de Taylor también se deduce que 0!=1, cuando tienes f(x)=f(a)+(1/1!)f'(a)(x-a)^1+... puedes poner f(x)=(1/0!)f(a)(x-a)^0+...
Aunque a fin de cuentas este argumento es el mismo que el del número e
Hola. Me parece muy bueno tu vídeo. Pero creo que no estás diciendo algo muy importante. Y es que el factorial de cero es uno porque un grupo de matemáticos se reunieron en Canadá y, después del postre, lo decidieron así. Quiero decir que hay razones para asignar al factorial de cero el número uno. Pero también hay buenas razones para asignar al factorial de cero el número cero. Y estas las omites. Y puede que haya razones para asignar al factorial de cero otro número que no sea ni cero ni uno. Hay que explicar que ciertos ladrillos del edificio de las Matemáticas son modificables sin alterar la estabilidad del propio edificio; las Matemáticas. Por ejemplo, se ha definido que la raíz cuadrada de un real positivo sea otro real positivo. Pero se podría haber definido de otra forma, de manera que la raíz cuadrada de cuatro fuera menos dos. Habría que hacer unos pequeños ajustes, pero nada mas. O el conjunto de los números naturales, ¿incluye al cero?, depende de a quien le preguntes. Con esto del factorial de cero pasa lo mismo. En mi opinión las Matemáticas dejan abiertos algunos grados de libertad.
Yo tengo una un tanto curiosa. El factorial es una operación en sucesión, multiplicaciones, y como tal ha de empezar por el elemento neutro que en este caso es el 1. El elemento neutro se suele obviar porque supuestamente no hace nada pero en realidad forma parte de la ecuación.
Cuando calculas el factorial de un número realizas tantas multiplicaciones sobre el elemento neutro como el número del que partes. De este modo el factorial de 2 es 2 * 1 * neutro, el de 1 es 1 * neutro, y el de 0 es el neutro al que no se le aplica ninguna multiplicación, esto es, el 1.
Esta explicación podría equiparar el factorial a la potencia, haciendo que el factorial de un número negativo sea una sucesión de divisiones.
Este vídeo m ha dado ganas de ir salir a la disco
El video, es una pasada, genial! Pero, ¿Existe alguna demostración más estricta aunque sea menos intuitiva?
Es que es una elección, no es una demostración como tal
@@MatesMike Gracias, grande
esa musica de fondo quedo genial!
Josh Pan de Calvin Harris, buenisima
De las mejores explicaciones que he visto sobre este tema.
yo solo conocia 3 xd muy buena mate mike, una pregunta mike segun he estado operando quisiera saber si es cierta la siguiente afirmacion, "si se conoce el coseno de un angulo alfa es imposible encontrar el coseno del angulo dividido en 3 tal que este sea escrito de forma racional o de forma de sumas finitas",quisiera saber si estoy en lo correcto, ojala que no por que seria muy desalentador.
Dices en el min 2:45 q la unica posibilidad es no hacer nada entonces tenemos q agregar a todos los demas factoriales la posibilidad de no hacer nada no??
Musica fresca 👌👌😎👌
Buaa que ganas del tercer video 👍🏻
Siento que estoy haciendo un repaso de Física Estadística. jejeje
Buen video y a ver que tal la Saga !.
Mates Mike: sube un video
Yo: AHORA se viene lo chido
Buenísimo!!!!
Excelente!
Me he dado cuenta que nuestra manera de explicar es bastante similar. Buen video
Fabuloso
Buenísimo brooo siga
Aquí esperando al vídeo de Mike y Noether
xD
De Noether y Mike XD
Gran video.
Mmmm... Entonces el que factorial de cero sea igual a uno es una aceptación por consenso o hay una demostración matemática real? Sólo me quedé con esa duda 🤔
3:42 entonces el factorial de todos los números negativos también es 1?
Ahí está el problema, es una contradicción este video.
6ta razón: por convención xD "y al que no le guste, que se joda"
lo que yo opino es que los grafemas numérico depende su uso así funciona la lógica como debemos tomarse
0,789 2⁰⁵ 7890 y otros más usos que tiene el 0 como en el plano cartesiano
Y si vemos lo de la geometría tropical tendrás que pensar en el factorial para el infinito y no se si también para el menos infinito pues parece
que se te tiene en esta geometría
Atte Jhonny
Hola Mike,
Creo haber resuelto la hipotesis de riemann. Te importaría darme tu mail y así te mando mi demostracion y me dices que opinas???
Si has resuelto la hipotesis de riemann no se la mandes a el (o sea si quieres tmb), ve a algún sitio pretigioso de mates y cuentalo, q te harás famoso xD
@@adri8425 si es cierto
Deberías empezar reclamando su autoría, o sea plasmar la demostración en un documento listo para publicar donde establezcas q eres el autor
@@gabrielromeroguerrero9354 eso ya lo he hecho, lo que no se es como hacer que se publique. Además, me gustaría que personas con criterio me dijeran si es correcta o hay algún fallo. Ya la vieron dos matemáticos y ambos dicen que es correcta h no tiene fallos. Tambien la vio un arquitecto y lo mismo. De igual modo he contactado con Edu de Derivando para que opine y me gustaría que Mike también la leyera. Alguien sabe como podría publicarla y hacer conocer que la he resuelto???
@@brilytineocarrasco3189 La verdad no lo sé, has de investigar eso por tu cuenta. Te deseo suerte. Saludos