【まとめ】差がつく 高専・高校入試 いい感じの数学の1問1答 33問ノック

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解答【１】
【解答・解説】本体(税抜)価格をxとすると
x+(0.1x)=176
1.1x=176
x=160円
【解答・解説】
a(x-y)ーb(x-y)x-y=Aとおく
＝aAーbA=(a-b)A=(a-b)(x-y)
【解説・解答】
"常に"という条件を否定するには、反例を１つ挙げれば良い。
反例：y=ー2xとy=4/xは交わらない。
よって"常に"は交わらない
【解説・解答】
[解法１]
√a²=25-9=16
a²=16²
a=±16
[解法２]
√a²+9=25
|a|=16
a=±16
[POINT](２乗して正の平方根を求めることは絶対値を取ることと等しいということ)
√a²=|a|
√a²≠a
[解法３]
√a²=16
a²=16²
a²ー16²=0
(a+16)(a-16)=0
a=±16
【解答・解説】
この問題は難しいので、√習いたての中３ならn=3を答えられたらひとまずOK!
√の中身が平方数k²になれば良い
n²+55=k²
55=k²-n²
55=(k+n)(k-n)
55を素因数分解すると55=11×5
(k+n)(k-n)＝5×11or11×5＝1×55or55×1となる。ただしk,nは自然数なのでk+n>k-n
よって、(k+n)(k-n)＝11×5＝55×1
(k+n)＝11
(k-n)＝５連立方程式として解くと
___________
k,n=8,3
(k+n)＝55
(k-n)＝1連立方程式として解くと
___________
k,n=28,27
よってn=3,27
【解答・解説】
図より等しい関係を求める
(方程式を立てる)
内部にある白い円の面積はπx²
扇型の面積はπ8²×(300/360)=32π×(5/3)
=160π/3
ここで
160π/3ーπx²=40πが立式される
πx²=160π/3ー40π
x²=160/3ー40
x²=160/3ー120/3
x²=40/3
x=√(40/3)(x>0)
【解答・解説】
マッチ棒の長さをaとする
正方形の面積はa×a=a²
平行四辺形の高さhはaより短い
([[理由]]斜めのマッチ棒を直角三角形の斜辺とすると、その高さが平行四辺形の高さでもあるから、直角三角形の斜辺＞高さからa>hと分かるはずと思います。)
平行四辺形の面積ah(h

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解答【２】
【解説】
数直線1-2-3-4-5-6...では
√13がどこらへんかわからない
(全て2乗して比較すれば、3と4の間ということくらいはわかる)
なので33.54√13をそれぞれ2乗すれば良い
そうすると
33.54|√13
912.2516|13となる。
√13は3.5

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解答【３】
分子：その物質の性質を表出させるような、一番小さな塊・単位
食塩（塩化ナトリウム）は，ナトリウム原子（Na）と塩素原子（Cl）が1対1の割合で多数結びついたもので，分子をつくらない。金属も分子を作らない。
★★分子からできている物質★★
【単体】H₂(水素)，O₂(酸素)，N₂(ちっ素)など
【化合物】Cl₂(塩素)，H₂O(水)，CO₂(二酸化炭素)，NH₃(アンモニア)など
★★分子をつくらない物質★★
【単体】Cu(銅)，Ag(銀)，Fe(鉄)，C(炭素)，S(硫黄)，Mg(マグネシウム)など
【化合物】NaCl(塩化ナトリウム)，CuCl₂(塩化銅)，Ag₂O(酸化銀)，Na₂CO₃(炭酸ナトリウム)など
覚え方としては，中学理科範囲なら
・金属はすべて分子をつくりません。（金や銀，銅，鉄などのほか，カルシウムやナトリウムも金属です。）
・また，金属の原子を含んだ化合物も分子をつくりません。（○○鉄，○○ナトリウム，○○銀，などという名前のもの。）
・例外的に，金属ではない単体で分子をつくらないのは炭素と硫黄です。
まとめますと「分子をつくらない物質」は単体なら，「金属」「炭素」「硫黄」化合物なら，金属ではなくとも，名前が「○○鉄」「○○銅」「○○マグネシウム」などのように，名前の後半に金属名が入っているもの。もっと覚えやすい言い方をすれば，中学理科なら，簡単にいえば普通の部屋の温度で，・気体か液体になっているものは分子でできている物質・固体になっているものは分子をつくらない物質と考えてもいいと思います。「分子」というのは，図の左のように，たとえば水なら，HOHで，ひとつの粒のことです。ですから，複数の水分子はHOHㅤㅤHOHㅤㅤHOHㅤという具合に，一粒一粒，区切れて存在しています。しかし，「分子をつくらない物質」というのは，NaClNaClNaClNaClNaClNaClNaCl……と，原子がたくさん結びついている状態です。塩化ナトリウム(食塩)の化学式はNaClと書きますが，NaClㅤㅤNaClㅤㅤNaClと区切れているわけではないです。そして，酸化銀のようにAgとOの数が２：１の割合でガーッとくっついている場合は，化学式をAg₂Oと書きます。小さい₂や₃などが入るのは，原子の割合を表しているのです。
【答え】窒素・二酸化炭素・アンモニア
【解答・解説】
それぞれの地点で通る電流の大きさを(p,q,r)=(P,Q,R)とする。並列は電圧一定。
オームの法則から電圧一定では電流と抵抗は反比例。
抵抗の大きいＣは電流が流れにくく、電流量は小さい。Ｒ＜Ｑ
合流地点でＱ＋Ｒ＝Ｐになる。Ｒ＜Ｑ＜Ｐ
よってr
【解答・解説】
学校に所属する男子の人数をx
学校に所属する女子の人数をyとすると
x+y=180
0.16x=0.20y
となる
これを解くとx,y=100,80
それぞれの16%20%を計算すると
16人と16人計32名
【解答・解説】
0.125が1/8と知っていればいいが、知らない場合でも１２５/１０００と変形すれば1/8とわかる。
ー1/8×(18/5)=ー９/２０
【解答・解説】
分母を払うとよい。両辺にabcをかける
bc+ac+ab=abc
aを含む項を左辺に寄せる
a(c+b-bc)=-bc
a=-bc/(c+b-bc)
【解答・解説】
連続する4つの整数のうち、
最も小さい数をaとするとき、
最も大きい数はa+4
2021÷３＝673…２
2021は３の倍数ではない。

連続する３つの整数の和は３の倍数。
（均すと真ん中の数になる）

ａかａ＋３を除外すると、
残りの和は必ず３の倍数になる。

ということは、
除外するのはａ＋１かａ＋２のどちらか。
ａ＋１を除外すると３ａ＋５。
ａ＋２を除外すると３ａ＋４。
2021＝673×３＋２
＝672×３＋５

ａ＋（ａ＋２）＋（ａ＋３）
＝３ａ＋５
＋５が共通する。
よって除外するのはａ＋１

３ａ＝672×３
ａ＝672

ａ＋１＝673
【解答・解説】
ｎと(５－78/ｎ)は自然数
⇒78/ｎの値は１～４。
分母のｎを小さくするので、
78/ｎはできるだけ大きい値にする。
78は４の倍数ではない。×
３の倍数である
→ｎ＝78÷３＝26
【解答・解説】
ｙ＝10/ｘについて、
ｘ＝１のとき、ｙ＝10
ｘ＝５のとき、ｙ＝２
変化の割合＝（ｙの増加量）÷（ｘの増加量）
＝（2－10）÷（5－1）
＝－２
【解説・解答】
ひとりぼっちで1日行う作業の単位を１とすると、９人で1日作業を行うとすると９である。(当然)
今考えている作業は、９人が16日かけてかかる作業なので、この作業の単位はひとりぼっちで1日行う作業の単位を１とすると人数も９倍、日数も１６倍なので、１×９×１６＝１４４である
１４４の作業量を6日で終わらせようとしているので、１４４/６＝24（人）
24人で6日かければ１４４の仕事も終わる！
【解説・解答】
追いつく＝兄と弟の移動距離が等しい
みはじを使う
兄が出発してから経過する時間をx[分]とする
速さ×時間=道のり
[弟]８０×(x＋5)=80x+400
[兄]100x
弟の移動距離=兄の移動距離
80x+400=100x
400=20x
x=20[分後]
【解答・解説】
ハンカチ１枚をｘ円とおいて方程式を立式。３割引きは定価の７割。
2000－２ｘ×0.7＝880
ｘ＝800→800円
【解答・解説】
糸の全体はｘｃｍ
切り取る長さは15ａｃｍ
余りなしで切り取れたらｘ＝15ａとなるので
ｘ≧15ａ
【解答・解説】
1mあたり30g→1mあたり0.03[kg]
単位長さ[1m]あたりの重さ[kg]が出たので
この0.03[kg]に好きな長さx[m]を掛け算すればx[m]に対する重さy[kg]が出そうだ。
よってy=0.03xが答え比例する(長さが２倍３倍になれば重さも２倍３倍になるということ)
【解答・解説】
１を書いちゃった人２を書かなかった人が多かったみたい。素数はその数自身かつ１でしか割れない(約数を持たない)数
２,３,５,７が正解！
【解答・解説】
マイナスの項が奇数個なので
＝ー0.8x³y⁴×7/12xy²×20x²y³/21
＝ー8/10×(7/12)×(20/21)×(x³y⁴×x²y³/xy²)
＝ー(4/9)x⁴y⁵
【解答・解説】
式であらわしてみよう。
〔道旗の縦〕×５/７＝道章の直径（ａ）
〔道旗の縦〕＝ａ÷５/７＝(７/５)ａｃｍ
【解答・解説】

うるう年である2020年と『１年間のすべての日の曜日が同じになる年』だから、
求める年は自動的に、うるう年にしぼられる。
（平年には２月29日がなく、すべての日の曜日が同じにならない）

うるう年で、かつ2020年と同様に１月１日が水曜日になる年を探す。
資料でうるう年に着目すると、『水→月→土→木…』と５個ずつ曜日がズレている。
（うるう年は２個、平年は１個ずつ曜日がズレ、４年で５個ズレる）

曜日は７つで１周するので、５個ズレるということは２個前にズレるのと一緒。
『水→月→土→木→火→日→金→水！』

2020年の次に１月１日の曜日が水曜となるうるう年は、
４年×７＝28年後の2048年。
同様に、その28年後も１月１日が水曜のうるう年→2076年
その次は2104年で2100年をオーバーする。

よって、2048年と2076年。