BTS OPTICIEN LUNETIER. LOI BINOMIALE

La loi binomiale est une distribution de probabilité discrète largement utilisée en statistiques et en probabilités pour modéliser des expériences aléatoires répétées. Elle est souvent appliquée dans des situations où un événement peut avoir deux issues possibles, généralement étiquetées comme succès (S) et échec (E), et où ces événements se produisent de manière indépendante et de manière identique à chaque essai.
Les caractéristiques clés de la loi binomiale sont les suivantes :
Deux résultats possibles : Chaque essai a deux résultats possibles, souvent désignés par "S" pour succès et "E" pour échec.
Indépendance : Chaque essai est indépendant des autres, ce qui signifie que le résultat d'un essai ne dépend pas des essais précédents.
Probabilité constante : La probabilité de succès (p) reste constante pour chaque essai.
Nombre fixe d'essais : Le nombre d'essais (n) est fixé à l'avance.
La fonction de probabilité de la loi binomiale est donnée par :
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)
où :
P(X = k) est la probabilité que k succès se produisent en n essais.
C(n, k) est le coefficient binomial, qui représente le nombre de façons de choisir k succès parmi n essais et est égal à n! / (k! * (n - k)!).
p est la probabilité de succès dans un essai individuel.
(1 - p) est la probabilité d'échec dans un essai individuel.
La loi binomiale est largement utilisée pour modéliser des expériences telles que le lancer d'une pièce de monnaie (où la probabilité de succès est de 0,5), les tests de contrôle qualité dans la fabrication, les résultats d'élections binaires (gagner ou perdre), et bien d'autres.
Il existe souvent des approximations à la loi binomiale lorsque le nombre d'essais devient très grand, comme la distribution de Poisson dans le cas d'une faible probabilité de succès, ou la distribution normale (loi normale) lorsque le nombre d'essais est grand et la probabilité de succès est proche de 0,5.

[@ikram6766]

Je suis en 1 ère année BTS et je trouve votre chaîne bravo 👏